【精品】2017年河南省南阳市南召县九年级上学期数学期中试卷及解析
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·兰山模拟) 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （2分） (2016九上·乐昌期中) 抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）3. （2分）方程x（x+2）=x+2的解是（）A . x=1B . x1=0， x2=-2C . x1=-2，x2=1D . x1=1 ，x2=24. （2分）将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+4）2=﹣3D . （x+4）2=35. （2分）下列方程属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·秀洲模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B . 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D . 有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形7. （2分）(2018·寮步模拟) 把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y＝-(x-1)2-3B . y＝-(x＋1)2-3C . y＝-(x-1)2＋3D . y＝-(x＋1)2＋38. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1-a2%）=59. （2分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A . （a﹣2，b）B . （a+2，b）C . （﹣a﹣2，﹣b）D . （a+2，﹣b）10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下四个结论：①4ac－b2<0；②2a+b=0，③a+b+c<0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；其中正确结论是A . ②③④B . ①③④C . ①②③D . ①②④二、耐心填空。
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·焦作模拟) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2＋1＝0B . x2＋x﹣1＝0C . x2＋2x﹣3＝0D . 4x2﹣4x＋1＝03. （1分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）4. （1分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .5. （1分）在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A . 30°B . 120°C . 150°D . 60°6. （1分） (2016九上·孝南期中) 方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A . x=5B . x=5或x=6C . x=7D . x=5或x=77. （1分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A . （1，）B . （﹣1，）C . （1，）D . （﹣1，）8. （1分）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定9. （1分） (2020八上·河池期末) 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A . 65°，65°B . 80°，50°C . 65°，65°或80°，50°D . 不确定10. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·凤山期中) 一元二次方程的二次项系数是________.12. （1分） (2018九上·绍兴期中) 在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为________；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为________．13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．14. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15. （1分）(2019·润州模拟) 已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于________.16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM=________.三、解答题 (共9题；共15分)17. （1分）解方程：（1） x（2x﹣5）=4x﹣10（2） x2﹣4x﹣7=0．18. （1分） (2019九上·光明期中) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA 的周长的最小值；（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．19. （1分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）20. （1分） (2017八上·云南期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？21. （1分）(2018·东胜模拟) 已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= ．（1）求弦BC的长；（2）求⊙O半径的长．22. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23. （2分） (2016九上·北京期中) 已知：抛物线y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2，（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤﹣3a2+1，则自变量a的取值范围为________．24. （3分）(2017·博山模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：25. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共15分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、25-1、。
河南省南阳市南召县2017届九年级上学期期末考试数学试题
南召县2016年秋期九年级期终调研测试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。
1.若二次根式2x 3 无意义，则x 的取值为（ ）A.x≥32B.x ＞32 C.x ＜32 D.x≤32 2.下列事件中，属于随机事件的是（ ）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.袋中只有5只黄球，摸出一个球是白球C.用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D.从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 3.下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A.x 2＋2x ＋1＝0B.x 2＋x ＋2＝0C.x 2－1＝0D.x 2－2x －1＝04.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则cosA 的值为 （ ）A.53B.43C.54D.355.如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶2，坡高BC ＝5m ，则坡面AB 的长度（ ）A.10mB.310mC.35mD.55m6.如图，直线a ∥b ，AF ︰FB ＝3︰5，BC ︰CD ＝3︰1，则AE ︰EC 为 （ ） A.5︰12B.9︰5C.12︰5D.3︰27.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，cosA ＝53，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A. 21B.2C.25D.558.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A,B,C 三点的坐标分别为(－3,－1), (－3,－3),(6,2),且△AOB ∽△COD ，点P(－3,m) 是线段AB 上一点,直线PO 交线段CD 于点Q ，则点Q 的纵坐标为（ ）A.mB.2mC.－mD.－2m二、填空题（每小题3分，共21分）9.若0a a 2=+，则a 的取值范围是 .10.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是 .11若关于x 的方程4x 2＋（m 2－3m －10）x ＋4m ＝0的两根互为相反数，则m 的值为 . 12.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD,点F 是BC 的中点，EF ∥AB ，连接DF 并延长与AB 的延长线交于点G .若AB ︰CD ＝3︰1，EF ＝8cm ，则CD 的长是 .13.已知△ABC 中，AB=8 ，AC=6，BC 的长是一元二次方程x 2－16x+60=0的一个实数根， 则△ABC 的面积为 .14.如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，请你补充一个条件： 能够使△ABP 与△ECP 相似。
河南省南阳市南召县2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(PDF版,含解析)
23．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， AD 6 ，若 OA ，
OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2 7x 12 0 的两个根，且 OA OB ．
（1）直接写出： OA ， OB ；
（2）若点
E
为
x
轴正半轴上的点，且
SAOE
A． (4, 2)
B． (6,3)
C． (8, 4)
8．（3 分）对于任意实数 x ，代数式 x2 6x 10 的值是一个 (
A．非负数
B．正数
C．负数
D． (8,3) )
D．整数
9．（3 分）如图，在 ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，CE 分别与 AD ，BD 交于点 G ，F ．则
且始终保持 DEF 45 ，若 AEF 为等腰三角形，则 OE 的长为
．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分）
16．（8 分）计算： 24 3 1 18 32 ． 2
17．（9 分）解方程： x2 2x 35 0 ．
18．（9 分）先化简，再求值： a2 b2 (2ab b2 a) ，其中 a 2 3 ， b 2 3 ．
故选： A ． 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配
方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． 5．（3 分）一元二次方程 4x2 1 4x 的根的情况是 ( 实数根
C．有两个相等的实数根
A． (x 2)2 2
B． (x 4)2 2
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 平行四边形C . 矩形D . 圆2. （2分） (2019九上·抚顺月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1B . x2﹣2x＝2x2﹣1C . ax2+bx+c＝0D . x+ ＝23. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＞0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . a+b+c＞0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=54. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝95. （2分）(2020·和平模拟) 如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·岐山期中) 已知是方程的两个根，则的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -17. （2分）小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A . 14B . 11C . 6D . 38. （2分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，4）和（1，4），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为8，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3 ；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②10. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、细心填一填，你一定是最优秀的 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·姑苏模拟) 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．12. （1分） (2019九上·天水期中) 方程是关于x的一元二次方程，则m=________.13. （1分）(2020·长宁模拟) 抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是________．（填“上升”或“下降”）14. （1分）(2018·青浦模拟) 抛物线y=x2+4的对称轴是________．15. （1分）(2017·静安模拟) 如果实数x满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么x+ 的值是________．16. （1分） (2018九上·碑林月考) 一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是________.17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．18. （1分）(2020·镇江模拟) 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1 ，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为________．19. （1分）(2019·和平模拟) 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为________．20. （1分） (2016九上·南岗期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2 ，则△BDG的面积为________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （10分） (2017八下·兴化期末) 解方程：（1）；（2）．22. （10分）(2015·宁波) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．23. （10分） (2020九上·南京月考) 已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根， .24. （10分） (2019九上·宝安期中) 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？25. （15分）(2020·河北模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）。
南阳市九年级上学期期中数学试卷
南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0 b<0 c>0B . a<0 b<0 c>0C . a<0 b>0 c<0D . a<0 b>0 c>02. （2分）(2018·临沂) 一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A . 原数与对应新数的差不可能等于零B . 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C . 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D . 当原数取50时，原数与对应新数的差最大3. （2分） (2017九上·路北期末) 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（）A . 8B . ﹣8C . ﹣7D . 54. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2018九上·灌云月考) 已知则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A . PA•AB＝PC•PBB . P A•PB＝PC•PDC . PA•AB＝PC•CDD . PA：PB＝PC：PD7. （2分）下列命题中，属于定义的是（）A . 两点确定一条直线B . 同角或等角的余角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度8. （2分）(2020·梁子湖模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=110. （2分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（）A . 3B . 2C . 6D . 54二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分）(2019·沈阳) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是________.12. （1分）已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .13. （1分） (2018八下·禄劝期末) 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于________.14. （1分） (2019九上·道里期末) 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．三、解答题。
河南省南召县2017-2018学年九年级上期中数学试题(含答案)
3 ；若 min
i
，则 x 的值为
．
3 2 3 2 2
3 1
2
17． （9 分）解方程：
香
18． （9 分）先化简，再求值： (
3 x2 4x 4 ，其中 x= 2 －2． x 1) x 1 x 1
为
19．（9 分）大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化 ，再进行配方．现请你先阅读如下方程（ ）的解答过程，并按照此方法解方程（ ）． 方程（ ） 解： 2 x 2 2 2 x 3 0 ， ．
DA 3 ，且点 DB 5
一个动点，当△PAD 是等腰三角形时，直接写出点
为射线 ′ 上的
的坐标．
南召县 2017 年秋期九年级期中调研测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1—5 ADCDA 6—10 BBADC
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
9． 若△ABC 的每条边长增加各自的 比 A．增加了 C．增加了 C
C得△ABC， 则
B．减少了 C D．没有改变
C （ ）
10．若 x=－2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ A．－1 或 4 B．－1 或－4
3 ax－a2=0 的一个根，则 a 的值为 2
C．1 或－4
D．1 或 4
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．计算： 8 2 = 12．若代数式 13．若 的值与代数式 ． 的值相等，则 ． 的值为 ．
2 2
（1）试说明方程根的情况； （2）选取一个合适的 m 的值，使该方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
（10 分）某市政府于 2017 年初投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 21． 辆公共自行车正式启用公共自行车租赁系统；今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公 共自行车．预计 2019 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自 行车．依据以上信息请完成下列问题： （1）每个站点的造价和公共自 行车的单价分别是多少万元？ （2） 若 2017 年到 2019 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率相同． 请你求出 2018 年市政府配置公共自行车的数量
河南省 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. B. 2 C. D. 04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A. B. C. D.5.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（）A. B. C. D.6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A. 12B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是______ ．10.关于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一个根为1，则m的值等于______ ．11.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12.方程x2-2x=0的解为______．13.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2，则AB的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：（1）x2+2x-5=0．（2）y（y-4）=-1-2y．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．19.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=______寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．21.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______ 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？22.阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF 中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长______ ．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______ ．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c 的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=-+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3.【答案】B【解析】解：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=-m，x1•x2=1，又知x1-x2=1，则（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1•x2=1，则（-m）2-4=1，解得：m=±．故本题选C．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】D【解析】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选：C．连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC是等腰直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2-4ac=0，∴b2-4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2-4（c-m）=9，解得：m=．故答案选B．设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．9.【答案】65°【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故答案为65°．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】-2【解析】解：将x=1代入方程得：1+3+m-2=0，解得：m=-2，故答案为：-2．方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11.【答案】＞【解析】解：当x=-3时，y1=x2-5x=24；当x=2时，y2=x2-5x=-6；∵24＞-6，∴y1＞y2．故答案为：＞．分别计算自变量为-3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】6【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AB=2AC，∵OA=6，∠A=30°，∴OC=OA=3，由勾股定理得：AC==3，∵AB=2AC=6．故答案为：6．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，垂径定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AC是解此题的关键．14.【答案】-【解析】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+-=-，故答案为：-．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴AB=2x=2（cm），故答案为：2．如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16.【答案】解：（1）由题可得：（-3）2-4（1-k）＞0，解得k＞-；（2）若k为负整数，则k=-1，此时原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则有b2-4ac≥0⇔方程有两实根，b2-4ac ＞0⇔方程有两不等实根，b2-4ac=0⇔方程有两相等实根，b2-4ac＜0⇔方程没有实根．17.【答案】解：（1）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=，∴x=-1；（2）原方程整理可得：y2-2y+1=0，∴（y-1）2=0，则y-1=0，即y=1．【解析】（1）将常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方可得答案；（2）整理成一般式后因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如右图所示；（2）由题意可得，线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长是：2π×4×=2π，即线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长2π．【解析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意和图形，可知线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径时半径为4的圆周长的四分之一．本题考查作图-旋转变换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】1；10【解析】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x-1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴（x-1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，∴，CE=3，∵，∴AE=AB-BE=4，∴在Rt△ACE中,＋，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，，∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，于是得到，CE=3，根据勾股定理得到，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．21.【答案】1500-50x【解析】解：（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．故答案为：1500-50x；（2）由题意可得，租金公司的日收益为：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）2+5000，∵-15＜0，∴-50（x-15）2+5000有最大值，此时，x=15，最大值为：5000，即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；（3）-50（x-15）2+5000＞0，解得5＜x＜25，∵x≤20，∴5＜x≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50，从而可以解答本题；（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益，从而可以解答本题；（3）令第（2）问中的收益的式子大于0，即可求问题的答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，会求函数的最值，解不等式．22.【答案】12；3+5【解析】解：（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OE=EC=5，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE-BD=5-4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．（1）根据小红的解题方法，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC 中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决具体计算即可求解；（2）与（1）的解法相同．本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，正确理解题意，求得AF的长度是关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+x-2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（2，1），C（5，-2）．由勾股定理，得AB==；（3）如图：，四边形ABCN是平行四边形，证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，∵M是线段AC的中点，∴MA=MC.∴四边形ABCN是平行四边形．一次函数y=-x+3的图像于x轴交于点E.当y=0时，x=3.∴点E的坐标为（3，0）∴DE=1=DB.在Rt BDE中，DBE=DEB=45同理DAB=DBA=450∴ABE=DBA+DBE=900∴四边形ABCN是矩形.【解析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用解方程组得出交点坐标，又利用了勾股定理；利用了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
2023-2024学年河南省南阳市南召县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省南阳市南召县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．223y x x=--B ．()221y x x =--+C ．21129y x x=+D ．2y ax bx c=++2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．把抛物线2y x =向左平移2个单位得到的抛物线是（）A ．()22y x =+B ．()22y x =-C ．22y x =+D ．22y x =-4．如图，点,,A B C 在O 上，72AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）第4题图A ．28︒B ．54︒C ．18︒D ．36︒5．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()229x +=C ．()216x -=D ．()229x -=6．若抛物线()211y a x =-+，当0x ≥时，y 随x 增大而增大，则a 的取值范围是（）A ．1a >B ．0a >C ．1a ≥D ．1a <7．一元二次方程2220x x ++=根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定8．如图，ABC △中，90,40ACB ABC ∠∠=︒=︒．将ABC △绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA ∠'的度数是（）第8题图A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒9．向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小甬相隔2秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后1.2秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，则t =（）A ．2.2B ．2.5C ．2.6D ．2.710．在长方形ABCD 中，4,3,2,2AB BC CE BE EF ====，连接AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90︒得到AP ，则线段PE 的最小值为（）第10题图A ．B ．2-C ．4D 1+二、填空题（每小题3分，共15分）11．点()3,1-关于原点对称的点的坐标是______．12．正六边形的中心角是______．13．关于x 的一元二次方程()222620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是______．14．如图，AB 是圆的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在圆O 上，且,120AC CD ACD =∠=︒，半径为3，图中阴影部分的面积为______．第14题图15．如图，Rt Rt ,90,2,4ABC DEF C F AC BC ∠=︒∠===≌△△，点D 为AB 的中点，点E 在AB 的延长线上，将DEF △绕点D 顺时针旋转α度（0180α<<）得到DE F ''△，当BDE '△是直角三角形时，AE '的长为______．第15题图三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解方程：（1）2450x x +-=；（2）2321x x +=．17．（9分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()()()1,03,00,3A B C 、、．（1）求二次函数的表达式；（2）画出该二次函数的图象；（3）若0y >，请写出x 的取值范围______．18．（9分）如图，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若62AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数；（2）若6,10OC OA ==，求AB 的长．19．（9分）已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于3，求a 的取值范围．20．（9分）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=︒，且点A 的坐标是()2,0．（1）将Rt OAB △先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到111O A B △，画出111O A B △，并写出点1A 的坐标；（2）将Rt OAB △绕点O 按逆时针方向旋转90︒，得到22OA B △，画出22OA B △，并写出点2B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求OAB △扫过的面积．21．（9分）如图，A B 、是O 上的两点，过O 作OB 的垂线交AB 于C ，交O 于E ，交O 的切线AD 于D ．（1）求证：DA DC =；（2）当5,1OA OC ==时，求DA 及DE 的长．22．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A B -、两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在x 轴上方时，直接写出m 的取值范围；（3）若抛物线在点P 右侧部分（含点P ）的最高点的纵坐标为1m --，直接写出m 的值．23．（10分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．图1图2图3操作探究：（1）如图1，OAB △为等腰三角形，,60OA OB AOB =∠=︒，将OAB △绕点O 旋转180︒，得到ODE △，连接,AE F 是AE 的中点，连接OF ，则BAE ∠=______，OF 与DE 的数量关系是______；迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当OAB △绕点O 逆时针旋转，点D 正好落在AOB ∠的角平分线上，得到ODE △，求出此时BAE ∠的度数及OF 与DE 的数量关系；拓展应用：（3）如图3，在等腰三角形OAB 中，4,90OA OB AOB ==∠=︒．将OAB △绕点O 旋转，得到ODE △，连接,AE F 是AE 的中点，连接OF ．当15EAB ∠=︒时，请直接写出OF 的长．答案和解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A8．D9．A10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．()3,1-12．60︒13．114．3π22-15．5三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）2450x x +-=，因式分解得：()()510x x +-=，解得125,1x x =-=；（2）2321x x +=，3,2,1a b c ===-，()2Δ2431412160=-⨯⨯-=+=> ，22466x -±-±∴==，解得：121,13x x ==-；17．解：（1）设抛物线的解析式为()()13y a x x =--，把C 点的坐标代入得，()()30103a =--，解得1a =．故抛物线的解析式为()()21343y x x x x =--=-+；（2）()224321y x x x =-+=-- ，∴二次函数的顶点坐标为()2,1-，如图所示：（3）3x >或1x <．18．解：（1） ,OD AB BD AD ⊥∴= ，11623122DEB AOD ︒∴∠=∠=⨯=︒；（2）,OD AB AC BC ⊥∴= ，222222,106AC OA OC AC =-∴=- ，8,216AC AB AC ∴=∴==．19．（1）证明：()()()222Δ414420a a a a a =---=-+=-≥ ，∴此方程总有两个实数根；（2）解：210x ax a -+-=，()122,1,1,2a a x x x a ±-=∴==- 方程有一实数根大于3,13a ∴->，解得4a >，即a 的取值范围为4a >．20．解：（1）如图所示，111O A B △即为所求，()16,1A -；（2）如图所示，22OA B △，即为所求，()24,2B -；（3）222222420OB OA AB =+=+= ，OAB ∴△扫过的面积=扇形2OBB 的面积90π201245π43602OAB S ⨯+=+⨯⨯=+△．21．（1）证明：,OB OC OA AD ⊥⊥ ，90,90,90BOC OAD BCO OBC OAC CAD ∴∠=︒∠=∴∠+∠=∠+∠=︒︒，,,OB OA OBC OAC BCO CAD =∴∠=∠∴∠=∠ ，,,BCO ACD ACD CAD DA DC ∠=∠∴∠=∠∴= ；（2）解：5,1,90,OA OC OAD DA DC ︒==∠== ，∴设DA x =，则()22251x x +=+，解得，12,12,13x DA OD =∴==，,5,1358OE OA OE DE OD OE =∴=∴=-=-= ．22．解：（1）由题意，将A C 、两点坐标代入已知解析式得，102,33b c b c c ⎧--+==⎧∴⎨⎨==⎩⎩．∴所求解析式为：223y x x =-++．（2）由题意，抛物线交x 轴于A B 、两点，又解析式为()223,1,0y x x A =-++-，∴令0y =，有2230x x -++=，又一个根是1-．∴根据两根之积为3-，从而可以求得()3,0B ．∴结合图象，当点P 在x 轴上方时，13m -<<．（3）符合题意的m 为5-或4．【提示】由题意，223y x x =-++的对称轴为1x =．当1m ≤时，当1x =时，P 右侧部分（含点P ）的最高点的纵坐标为14m --=，5m ∴=-．当1m >时，当x m =时，P 右侧部分（含点P ）的最高点的纵坐标为2123m m m --=-++，11m ∴=-（舍去），24m =．综上，符合题意的m 为5-或4．23．解：（1）90，2DE OF =；（2）由旋转的性质，可知OAB ODE ≌△△，OAB △为等边三角形，OD 平分,AOB ODE ∠△为等边三角形，160,302DOE AOD AOB ∴∠=︒∠=∠=︒，90AOE AOD DOE ∴∠=∠+∠=︒，,45OA OE OAE =∴∠=︒ ，AOE ∴△是等腰直角三角形，15BAE OAB OAE ∠=∠-∠=︒，F 是AE 的中点，OF AE ∴⊥，OEF ∴△是等腰直角三角形，DE OE ∴==；（3）OF 的长为2．【提示】分以下两种情况进行讨论：图3-1图3-2①如图3-1．当点E 在OB 右边时，4,90,OA OB AOB OAB =︒=∠=∴ △为等腰直角三角形，45OAB ∴∠=︒．15,60EAB OAE ∠=∴∠=︒︒ ，由旋转的性质，得4,OA OB OE OD OAE ====∴△为等边三角形，F 是AE 的中点，,OF AE OF ∴⊥平分1,302AOE AOF AOE ∠∴∠=∠=︒，12,2AF OA OF ∴==∴==；②如图3-2，当点E 在OB 左边时，同理，可得130,,22OAE OF AE OF OA ∠=⊥︒∴==．综上所述，OF 的长为2或。
九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.54．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DE∥BC．已知AE=6，=，则AC的长等于（）A．8 B．21 C．14 D．76．如图所示，函数y=kx与函数y=交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）7．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根D．有两个异号实数根8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC二、填空题9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=．11．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是．12．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、D（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y 1与y 2的大小关系是．（用“＜”“≤”或“=”连接）14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积．15．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）；（2）2x2﹣4x﹣3=0．17．（9分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．18．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90o得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）19．（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（9分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．21．（10分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=﹣+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一动点，若点M 在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．（1）如图（1），若点M在线段AB上，则AP与BN的位置关系是，AM与AN的数量关系是；（2）①如图（2），在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，（1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？②在运动过程中，PC的最小值为．23．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．直线y=﹣x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的Rt△BPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．故选：D．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DE∥BC．已知AE=6，=，则AC的长等于（）A．8 B．21 C．14 D．7【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，则利用比例性质可求出EC，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC．∴=，而AE=6，=，∴=，∴EC=8，∴AC=AE+EC=6+8=14．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．如图所示，函数y=kx与函数y=交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据AE=4利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出点A的坐标，再根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称，结合点A坐标即可得出点B坐标，此题得解．【解答】解：当y=4时，有4=，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，4），∵函数y=kx与函数y=交于A、B两点，∴点A、点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣4）．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称是解题的关键．7．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根D．有两个异号实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选C．【点评】此题主要考查了方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，∴BA⊥DA，故A正确；∵=，∴∠EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故B正确；∵∠COE是所对的圆心角，∠CAE是所对的圆周角，∴∠COE=2∠CAE，故C正确；只有当=时OD⊥AC，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．二、填空题9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC= 60°．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故答案为：60°．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：根据题意，知|k|=22=4，k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率．【解答】解：由题意可得，故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：，故答案为；．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、D（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y 1与y 2的大小关系是y1＞y2．（用“＜”“≤”或“=”连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由已知可得抛物线与x轴交于A（﹣3，0）、D（1，0）两点，开口向下，对称轴为x=﹣1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴交于A（﹣3，0）、D（1，0）两点，∴抛物线对称轴为x==﹣1，∵B（﹣5，y1）、C（5，y2），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，∴y1＞y2．故本题答案为y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积9π﹣12．【考点】翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．【解答】解：连接OD．根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠DBO=30°，∵∠AOB=90°，∴OC=OB•tan ∠CBO=6×=2，∴S △BDC =S △OBC =×OB ×OC=×6×2=6，S 扇形AOB =π×62=9π，∴整个阴影部分的面积为：S 扇形AOB ﹣S △BDC ﹣S △OBC =9π﹣6﹣6=9π﹣12．故答案为：9π﹣12．【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．15．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=8，点P 是AB 上（不含端点A ，B ）任意一点，把△PBC 沿PC 折叠，当点B 的对应点B′落在矩形ABCD 对角线上时，BP=3或 ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况探讨：①点B 落在矩形对角线BD 上，②点B 落在矩形对角线AC 上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果．【解答】解：①点A 落在矩形对角线BD 上，如图1，∵矩形ABCD 中，AB=4，BC=3∴∠ABC=90°，AC=BD ，∴AC=BD==10，根据折叠的性质得：PC ⊥BB′，∴∠PBD=∠BCP ，∴△BCP ∽△ABD ，∴，即，解得：BP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，∴∠AB′A=90°，∴△APB′∽△ACB，∴，即，解得：BP=3．故答案为：3或．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）；（2）2x2﹣4x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵5x（x+3）﹣2（x+3）=0，∴（x+3）（5x﹣2）=0，∴x+3=0或5x﹣2=0，解得：x=﹣3或x=；（2）∵a=2，b=﹣4，c=﹣3，∴△=16﹣4×2×（﹣3）=40＞0，则x==．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）找出1、2、3中的奇数个数，根据概率公式即可得出结论；（2）分别找出小明获胜与小亮获胜的情况，二者比较后即可得出结论．【解答】解；（1）∵在1、2、3中为奇数的有1、3，∴从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率为2÷3=．（2）取出的两张卡片数字之和为奇数的情况有1+2、3+2、2+1、2+3四种；取出的两张卡片数字之和为偶数的情况有1+1、1+3、2+2、3+1、3+3五种．∵4＜5，∴小亮获胜的概率高，此游戏不公平．【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90o得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；轨迹．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；（2）根据点C1、B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）由勾股定理求出AB的长，根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）由图可知，C1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣4）；（3）∵AB==5，∴点B旋转到B1的过程中所经过的路径长==．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先利用勾股定理求OA的长，则OB=OA=5，利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）因为MB=MC，所以M在BC的中垂线上，而BC的中垂线所在的直线为：x=1，将x=1代入反比例函数可求得M的坐标．【解答】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，作AF⊥y轴于F，∵A（4，3），∴OE=4，AE=3，∴OA=5，∵OB=OA，∴OB=5，∴B（0，﹣5），把A（4，3）、B（0，﹣5）代入一次函数y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y=2x﹣5，把A（4，3）代入反比例函数y=得：a=4×3=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）∵B（0，﹣5）、C（0，7），∴BC=12，∴BC的中垂线为：直线x=1，当x=1时，y=12，∴M（1，12）．【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、线段垂直平分线的性质，明确到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时注意各象限内点的坐标特征，与勾股定理相结合，确定点的坐标．20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．21．（10分）（2016秋•新乡期中）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=﹣+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是1≤x≤5．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到S关于x的函数关系式，然后将S与x的关系式化为顶点式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，S=（4﹣3）（﹣+x+）×10﹣x=﹣x2+6x+7，∴S=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16，∴当x=3时，S取得最大值，此时S=16，即年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式S=﹣x2+6x+7，当广告费是3万元时，公司获得利润最大，最大年利润是16万元；（2）令﹣x2+6x+7≥12，解得，1≤x≤5故答案为：1≤x≤5．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）（2016秋•新乡期中）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．（1）如图（1），若点M在线段AB上，则AP与BN的位置关系是AP⊥BN，AM与AN的数量关系是AM=AN；（2）①如图（2），在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，（1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？②在运动过程中，PC的最小值为﹣1．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到∠PAM=∠PBC，根据正方形的性质证明，得到AP⊥BN，根据相似三角形的对应边的比线段求出AM与AN的数量关系；（2）①同（1）的证明方法类似；②根据圆周角定理得到点P在以AB为直径的圆上，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，∵∠PBC+∠ABP=90°，∴∠PAM+∠ABP=90°，即∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵△PBC∽△PAM，∴==，∵∠APB=90°，∠NAB=90°，∴△BPA∽△BAN，∴=，∴=，∴AM=AN，故答案为：AP⊥BN；AM=AN；（2）①成立．∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，∵∠PBC+∠ABP=90°，∴∠PAM+∠ABP=90°，即∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵△PBC∽△PAM，∴==，∵∠APB=90°，∠NAB=90°，∴△BPA∽△BAN，∴=，∴=，∴AM=AN；②∵AP⊥BN，∴点P在以AB为直径的圆上，设AB的中点为O，连接CO，则OC==，则PC的最小值为﹣2，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（11分）（2016秋•新乡期中）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．直线y=﹣x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的Rt△BPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先把C点代入直线CD中求出m的值，表示P（m，﹣m2+2m+3）、E（m，﹣m+3），当△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当CE=CP时，过C作CG⊥PF于G，根据OC=FG列方程解出即可；②当CE=PE时，先表示CE、EG、CG的长，利用勾股定理得：CG2+EG2=CE2，列方程解出即可；（3）先根据点P在抛物线上，G在直线y=x上设P（m，﹣m2+2m+3），G（a，a），如图3，作辅助线，构建两个相似三角形，证明△PHG∽△BNP，则==，由两直角边比为1：2列方程组解出横坐标m；如图4，同理列方程组解出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）把C（0，3）代入直线y=﹣x+m得：m=3，∴直线的解析式为：y=﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3）、E（m，﹣m+3），①当CE=CP时，过C作CG⊥PF于G，∴PE=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣x+3）=﹣m2+m，∵PC=CE，CG⊥PF，∴PG=EG，∴EG=PE=，∵OC=FG=EF+EG，∴﹣m+3+=3，解得：m 1=0，m 2=，当m=时，y=﹣m 2+2m +3=﹣（）2+2×+3=，∴P （，）， ②当CE=PE 时，在Rt △CEG 中，CG=m ，EG=FG ﹣EF=3﹣（﹣+3）=m ，CE=PE=﹣m 2+， 由勾股定理得：CG 2+EG 2=CE 2，（﹣m2+）2=m 2+（）2，解得：m 1=4（舍），m 2=，当m=时，y=﹣+2×+3=，∴P （，），综上所述，当△CPE 是以CE 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标是（，）或（，）；（3）设P （m ，﹣m 2+2m +3），G （a ，a ），如图3，过B 作BN ∥y 轴，过P 作PH ∥x 轴，交于N ，过G 作GH ⊥PN ，垂足为H ，则∠PHG=∠BNP=90°，∴∠NBP +∠BPN=90°，∵∠BPG=90°，∴∠BPN +∠NPG=90°，∴∠NBP=∠NPG ，∴△PHG ∽△BNP ，∴==，∵=2，∴=2，∴==2，则，解得：m1=﹣3，m2=2；如图4，过P作NH∥x轴，过G作GN⊥NH，过B作BH⊥NH，垂足分别为N、H，同理得：△PNG∽△BHP，∴===，∴==，∴，解得：m=，综上所述，相应点P的横坐标为﹣3或2或或．【点评】本题是二次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求解析式；还考查了二次函数的性质、相似三角形的性质和判定，注意根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解．。
九年级上册期中数学试卷及答案解析
九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，此中有且只有一个选项切合题目要求，把切合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超出一个，一律得0分；共10小题，每题3分，共30分〕1．对于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是 0，那么m的值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．2或﹣22．用配方法解方程 x2﹣8x+3=0，以下变形正确的选项是〔〕A．〔x+4〕2=13 B．〔x﹣4〕2=19 C．〔x﹣4〕2=13 D．〔x+4〕2=193．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，以下结论不必定建立的是〔〕A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．以下一元二次方程有实数根的是〔〕A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=025．对于x的一元二次方程〔k﹣2〕x+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围为〔〕A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＞1且k≠2D．k＜16．察看如以下列图形，它们是按必定规律摆列的，依据次规律，第n的图形中共有210个小棋子，那么n等于〔〕A．20 B．21 C．15 D．167．假定点〔﹣1，4〕，〔3，4〕是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，那么此抛物线的对称轴是〔〕A．直线x=﹣B．直线x=1C．直线x=3D．直线x=28．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为〔0，4〕，点M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，那么⊙O的半径为〔〕A．4 B．5 C．6 D．29．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，假定AB=10，AC=6，那么CD的长为〔〕A．7 B．7 C．8 D．810．二次函数y=ax2+bx+c的图象以下列图，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．抛物线y=﹣〔x+3〕2+1的极点坐标是．12．ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，那么的值为．13．对于 x的方程a〔x+m〕2+c=0〔a，m，c均为常数，a≠0〕的根是x1=﹣3，x2=2，那么方程a〔x+m﹣12．〕+c=0的根是14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延伸线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，那么∠BOC=．15．△ABC的三个极点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，那么AB的长等于．16．二次函数 y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象以下列图，图象与 x 轴交于A 〔x 1，0〕B 〔x 2，0〕两点，点 M 〔x 0，y 0〕是图象上另一点，且 x 0＞1．现有以下结论： ①abc ＞0；②b ＜2a ；③a+b+c ＞0；④a 〔x 0﹣x 1〕〔x 0﹣x 2〕＜0．此中正确的结论是 ．〔只填写正确结论的序号〕 三、解答题〔本大题共9小题，共 72分〕17．解方程：1〕x 2+2x ﹣15=02〕3x 〔x ﹣2〕=〔2﹣x 〕18．抛物线的极点是〔 4，2〕，且在x 轴上截得的线段长为 8，求此抛物线的分析式． 19．定义：假如一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕知足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤2 2 2 的值．凰〞方程．x+mx+n=0是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，求 m+n20．为响应党中央提出的“足球进校园〞呼吁，我市在今年秋天确立了3所学校为我市秋天确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市展开了中小学足球竞赛，竞赛采纳单循环制，即组内每两队之间进行一场竞赛，假定初中组共进行45场竞赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．1〕求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；2〕假定D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．22．对于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0．〔1〕求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假定△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．1〕求证：CD是⊙O的切线；2〕假定正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出 210件；假如每件商品的售价每上升1元，那么每个月少卖10件〔每件售价不可以高于65元〕．设每件商品的售价上升x元〔x为正整数〕，每个月的销售收益为y元．〔1〕求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；〔2〕每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大收益？最大的月收益是多少元？〔3〕每件商品的售价定为多少元时，每个月的收益恰为2200元？依据以上结论，请你直接写销售价在什么范围时，每个月的收益不低于2200元？25．如图，抛物线y=ax 2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，此中A点的坐标是〔1，0〕，C点坐标是〔4，3〕．〔1〕求抛物线的分析式；〔2〕在〔1〕中抛物线的对称轴上能否存在点D，使△BCD的周长最小？假定存在，求出点的坐标，假定不存在，请说明原因；〔3〕假定点E是〔1〕中抛物线上的一个动点，且位于直线A C的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．九年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，此中有且只有一个选项切合题目要求，把切合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超出一个，一律得 0分；共10小题，每题 3分，共30分〕1．对于 x 的一元二次方程 x 2+x+m 2﹣4=0的一个根是 0，那么m 的值是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．2或﹣2【考点】一元二次方程的解．【剖析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得 m 的值．【解答】解：把x=0代入方程程 x 2+x+m 2﹣4=0获取m 2﹣4=0，解得：m=±2，应选D ．【评论】本题考察的是一元二次方程解的定义． 能使方程建立的未知数的值， 就是方程的解，同时，考察了一元二次方程的观点．2．用配方法解方程 x 2﹣8x+3=0，以下变形正确的选项是〔 〕A ．〔x+4〕2=13B ．〔x ﹣4〕2=19C ．〔x ﹣4〕2=13D ．〔x+4〕2=19【考点】解一元二次方程 -配方法．【专题】计算题．【剖析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 16，而后把方程左侧写成完整平方形式即可．【解答】解：x 2﹣8x=﹣3，x 2﹣8x+16=13，x ﹣4〕2=13．应选C ．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔 x+m 〕2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这类解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 M ，以下结论不必定建立的是〔 〕A ．CM=DMB ．OM=MBC ．BC=BD D ．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【剖析】先依据垂径定理得CM=DM ， ， ，得出BC=BD ，再依据圆周角定理获取∠ACD=∠ADC ，而OM 与BM 的关系不可以判断．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦 C D ⊥AB ，∴CM=DM ，， ，∴BC=BD ，∠ACD=∠ADC ．应选：B ．【评论】本题考察了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；娴熟掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的重点．4．以下一元二次方程有实数根的是〔 〕 A ．x 2﹣2x ﹣2=0 B ．x 2+2x+2=0 C ．x 2﹣2x+2=0D ．x 2+2=0【考点】根的鉴别式．【剖析】依据一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：〔1〕△＞0?方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0?方程有两个相等的实数根； 〔3〕△＜0?方程没有实数根判断即可．【解答】解：A 、∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣2〕＞0，∴原方程有两个不相等实数根；B 、∵△=22﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根； C 、∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；D 、∵△=﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；应选A ．【评论】本题考察了根的鉴别式与方程解的关系，一元二次方程2 2ax+bx+c=0 〔a ≠0〕，当b﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当 b 2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2﹣4ac ＜0时，方程无解．25．对于 x 的一元二次方程〔 k ﹣2〕x+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围为〔〕A ．k ＞1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＞1且k ≠2D ．k ＜1【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义．2【剖析】依据对于x的一元二次方程〔k ﹣2〕x+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出鉴别式大于0，再求得k 的取值范围．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程〔 k ﹣2〕x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4〔k﹣2〕＞0，解得k＞﹣1，k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围k＞﹣1且k≠2，应选C．【评论】本题考察了根的鉴别式，总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：1〕△＞0?方程有两个不相等的实数根；2〕△=0?方程有两个相等的实数根；3〕△＜0?方程没有实数根．6．察看如以下列图形，它们是按必定规律摆列的，依据次规律，第n的图形中共有 210个小棋子，那么n等于〔〕A．20 B．21C．15D．16【考点】规律型：图形的变化类．【剖析】由意可知：摆列成的形都是三角形，第一个形中有1个小棋子，第二个形中有1+2=3个小棋子，第三个形中有1+2+3=6个小棋子，⋯由此得出第n个形共有1+2+3+4+⋯+n= n〔n+1〕，由此立方程求得n的数即可．【解答】解：∵第一个形中有1个小棋子，第二个形中有1+2=3个小棋子，第三个形中有1+2+3=6个小棋子，⋯∴第n个形共有1+2+3+4+⋯+n= n〔n+1〕，n〔n+1〕=210，解得：n=20．故：A．【点】此考形的化律，找出形之的系，得出点的摆列律，利用律解决．27．假定点〔1，4〕，〔3，4〕是抛物y=ax+bx+c上的两点，此抛物的称是〔〕A．直x=B．直x=1C．直x=3D．直x=2【考点】二次函数象上点的坐特色．【剖析】因为两点的纵坐标都为4，所以可判此两点是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵两点的纵坐标都为4，∴此两点是一对对称点，∴对称轴x===1．应选B．【评论】本题考察了怎样求二次函数的对称轴，对于此类题目能够用公式法也能够将函数化为极点式或用公式x=求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为〔0，4〕，点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，那么⊙O的半径为〔〕A．4B．5C．6D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【剖析】连结OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再依据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连结OC，以下列图：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．应选：A．【评论】本题考察了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判断与性质；娴熟掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的重点．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，假定AB=10，AC=6，那么CD的长为〔〕A．7B．7C．8D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【剖析】作DF⊥CA，交CA的延伸线于点 F，作DG⊥CB于点G，连结DA，DB．由CD均分∠ACB，依据角均分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在∵CD均分∠ACB，CA的延伸线上，作DG⊥CB于点G，连结DA，DB．∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD〔HL〕，∴AF=BG．在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG〔AAS〕，∴CF=CG．AC=6，AB=10，∴BC==8，AF=1，CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．应选B．【评论】本题主要考察了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的平等关系，全等三角形的判断，角均分线的性质等知识点的运用．重点是正确作出协助线．10．二次函数y=ax 2+bx+c的图象以下列图，那么 a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】依据张口判断a的符号，依据y轴的交点判断＜a＜c的符号，依据对称轴b用a表示出的代数式，从而依据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线张口向上，a＞0图象过点〔2，4〕，4a+2b+c=4那么c=4﹣4a﹣2b，对称轴图象与x=﹣=﹣1，b=2a，y轴的交点﹣1＜c＜0，所以﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．应选：D．【评论】本题考察二次函数图象与系数的关系，的特色，是解决本题的重点．对于函数图象的描绘能够理解函数的分析式二、填空题〔本大题共6小题，每题 3分，共18分〕11．抛物线y=﹣〔x+3〕2+1的极点坐标是〔﹣3，1〕．【考点】二次函数的性质．【剖析】抛物线的极点式，可直接写出极点坐标．【解答】解：∵抛物线 y=﹣ 〔x+3〕2+1，∴极点坐标是〔﹣3，1〕．故答案为：〔﹣3，1〕．【评论】本题考察二次函数的性质，掌握极点式2y=a 〔x ﹣h 〕+k ，极点坐标是〔h ，k 〕，对称轴是x=h ，是解决问题的重点．12．ab ≠0，且a 2﹣3ab ﹣4b 2=0，那么的值为 ﹣1或4 ．【考点】解一元二次方程 -因式分解法．【专题】计算题． 【剖析】把a 2﹣3ab ﹣4b 2=0看作对于a 的一元二次方程，利用因式分解法解得 a=4b 或a=b ，而后利用分式的性质计算的值．【解答】解：〔a ﹣4b 〕〔a+b 〕=0，a ﹣4b=0或a+b=0，所以a=4b 或a=﹣b ，当a=4b时，=4；当a=﹣b时，=﹣1，所以的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了〔数学转变思想〕．13．对于x的方程a〔x+m〕2+c=0〔a，m，c均为常数，a≠0〕的根是x1=﹣3，x2=2，那么方程a〔x+m﹣1〕2+c=0的根是 x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【剖析】把后边一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵对于x的方程a〔x+m〕2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2〔a，m，c均为常数，a≠0〕，∴方程a〔x+m﹣1〕2a[x1+m2x1=3x1=2+c=0变形为]+c=0，即此方程中﹣或﹣，〔﹣〕﹣解得x=﹣2或x=3．故方程a〔x+m﹣1〕2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【评论】本题主要考察了方程解的定义．注意由两个方程的特色进行简易计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延伸线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，那么∠BOC=100°．【考点】圆周角定理．【剖析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，而后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【评论】本题考察了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．△ABC的三个极点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC 的距离为6cm，那么AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类议论．【剖析】本题分状况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，依据勾股定理求得BD的长，再依据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外面时，依据勾股定理求得B D的长，再依据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连结AO并延伸到BC于点D，AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，依据勾股定理，得AB===8〔cm〕；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连结AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，依据勾股定理，得AB===4〔cm〕．故答案为：8或4．【评论】本题考察的是垂径定理，在解答本题时要注意进行分类议论，不要漏解．16．二次函数y=ax 2+bx+c〔a≠0〕的图象以下列图，图象与x轴交于A〔x1，0〕B〔x2，0〕两点，点M〔x0，y0〕是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕＜0．此中正确的结论是①、④．〔只填写正确结论的序号〕【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形联合．【剖析】由抛物线的张口方向可确立与b之间的符号关系，由抛物线与a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的地点可得y轴的交点地点可确立c的符号；依据抛物线的对称轴与ax=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；因为x=1时y=a+b+c，因此联合图象，可依据x=1时y的符号来确立a+b+c的符号，依据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确立a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕的符号．【解答】解：由抛物线的张口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧可得 x=﹣＜0，那么a与b同号，因此b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1〔a＜0〕，可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕＜0，故④正确．综上所述：①、④正确．故答案为①、④．【评论】本题主要考察二次函数图象与系数的关系，此中a决定于抛物线的张口方向，b决定于抛物线的张口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的地点，c决定于抛物线与y轴的交点地点，2a与b的大小决定于a的符号及﹣与﹣1的大小关系，运用数形联合的思想正确获取有关信息是解决本题的重点．三、解答题〔本大题共9小题，共72分〕17．解方程：1〕x 2+2x ﹣15=02〕3x 〔x ﹣2〕=〔2﹣x 〕【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【剖析】〔1〕利用因式分解法解方程；2〕先把方程变形获取3x 〔x ﹣2〕+〔x ﹣2〕=0，而后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕〔x+5〕〔x ﹣3〕=0，x+5=0或x ﹣3=0，x+5=0或x ﹣3=0，所以x 1=﹣5，x 2=3；2〕3x 〔x ﹣2〕+〔x ﹣2〕=0，x ﹣2〕〔3x+〕=0，x ﹣2=0或3x+=0，所以x 1=2，x 2=﹣．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获取两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了〔数学转变思想〕．18．抛物线的极点是〔4，2〕，且在x 轴上截得的线段长为 8，求此抛物线的分析式．【考点】待定系数法求二次函数分析式．【专题】计算题．【剖析】依据抛物线的对称性获取抛物线与 x 轴的两交点坐标为〔0，0〕，〔8，0〕，那么可设交点式y=ax 〔x ﹣8〕，而后把极点坐标代入求出a 即可．【解答】解：依据题意得抛物线的对称轴为直线 x=4，而抛物线在x 轴上截得的线段长为 8，所以抛物线与 x 轴的两交点坐标为〔0，0〕，〔8，0〕，设抛物线分析式为y=ax 〔x ﹣8〕，把〔4，2〕代入得a?4?〔﹣4〕=2，解得a=﹣ ，所以抛物线分析式为 y=﹣ x 〔x ﹣8〕，即y=﹣ x 2+x ．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式：一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的极点或对称轴时， 常设其分析式为极点式来求解；当抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解．本题的重点是利用对称性确立抛物线与 x 轴的交点坐标．19．定义：假如一元二次方程 ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕知足a+b+c=0，那么我们称这个方程为 “凤凰〞方程． x 2+mx+n=0是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，求 m 2+n 2的值．【考点】根的鉴别式；一元二次方程的解．【专题】新定义． 【剖析】依据x 2+mx+n=0是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m ，n的值，再代入计算即可．【解答】解：依据题意得：解得： ， 那么m 2+n 2=〔﹣2〕2+12=5．【评论】本题考察了一元二次方程的解， 根的鉴别式，重点是依据条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：1〕△＞0?方程有两个不相等的实数根；（ 2〕△=0?方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0?方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园〞呼吁，我市在今年秋天确立了3所学校为我市秋天确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市展开了中小学足球竞赛，竞赛采纳单循环制，即组内每两队之间进行一场竞赛，假定初中组共进行45场竞赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【剖析】赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，每个小组x个球队竞赛总场数=x〔x ﹣1〕，由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加竞赛，依题意列方程x〔x﹣1〕=45，解得：x1=10，x2=﹣19〔不合题意，舍去〕，答：初中组共有10个队参加竞赛．【评论】本题考察一元二次方程的实质运用，解决本题的重点是读懂题意，获取总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．〔1〕求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；〔2〕假定D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的判断；圆周角定理．【专题】证明题．【剖析】〔1〕依据圆心角、弧、弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，那么可判断△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，于是依据圆心角、弧、弦的关系即可获取∠AOB=∠BOC=∠AOC；〔2〕连结OD，如图，由D是的中点得=，那么依据圆周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，那么OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以OA=AD=DB=BO，于是可判断四边形OADB是菱形．【解答】证明：〔1〕∵=，AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；〔2〕连结OD，如图，∵D是的中点，=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【评论】本题考察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等．也考察了菱形的判断、等边三角形的判断与性质和圆周角定理．22．对于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0．〔1〕求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假定△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根， 且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求 m 的值．【考点】根的鉴别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【剖析】〔1〕先依据题意求出 △的值，再依据一元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系即可得出答案；〔2〕依据△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，设 AB=x=8 ，得出 82﹣81 2m+1〕+m 〔m+1〕=0，求出m 的值即可．【解答】解：〔1〕∵△=[﹣〔2m+1〕]2﹣4m 〔m+1〕=1＞0，∴不论m 为什么值，方程总有两个不相等的实数根．〔2〕因为不论 m 为什么值，方程恒有两个不等实根，故假定要 △ABC 为等腰三角形，那么必有一个解为 8；设AB=x 1=8，那么有：82﹣8〔2m+1〕+m 〔m+1〕=0，即：m 2﹣15m+56=0，解得：m 1=7，m 2=8．那么当△ABC 为等腰三角形时， m 的值为7或8．【评论】本题考察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系：〔1〕△＞0?方程有两个不相等的实数根；2〕△=0?方程有两个相等的实数根；3〕△＜0?方程没有实数根．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．1〕求证：CD是⊙O的切线；2〕假定正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．【考点】切线的判断；正方形的性质．【剖析】〔1〕第一连结OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，而后由AC为正方形ABCD的对角线，依据角均分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判断CD是⊙O的切线；〔2〕由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，而后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，那么可得方程r+r=10，既而求得答案．【解答】〔1〕证明：连结OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．2〕解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，那么OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【评论】本题考察了切线的判断、正方形的性质、角均分线的性质以及勾股定理．注意正确作出协助线是解本题的重点．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出 210件；假如每件商品的售价每上升1元，那么每个月少卖10件〔每件售价不可以高于65元〕．设每件商品的售价上升x元〔x为正整数〕，每个月的销售收益为y元．〔1〕求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；〔2〕每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大收益？最大的月收益是多少元？〔3〕每件商品的售价定为多少元时，每个月的收益恰为2200元？依据以上结论，请你直接写销售价在什么范围时，每个月的收益不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【剖析】〔1〕依据题意可知y与x的函数关系式．〔2〕依据题意可知y=﹣10﹣〔x﹣〕2，当时y有最大值．〔3〕设y=2200，解得x的值．而后分状况议论解．【解答】解：〔1〕由题意得： y=〔50+x ﹣40〕=﹣10x 2+110x+2100〔0＜x ≤15且x 为整数〕；〔2〕由〔1〕中的y 与x 的分析式配方得： y=﹣10 2〔x ﹣〕．a=﹣10＜0，∴当时，y 有最大值．0＜x ≤15，且x 为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400〔元〕，当x=6时，50+x=56，y=2400〔元〕∴当售价定为每件55或56元，每个月的收益最大，最大的月收益是 2400元．3〕当y=2200时，﹣10x 2+110x+2100=2200，解得：x 1=1，x 2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的收益为 2200元．当售价不低于 51或60元，每个月的收益为 2200元．当售价不低于 51元且不高于 60元且为整数时，每个月的收益不低于 2200元〔或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的收益不低于 2200元〕．【评论】本题考察二次函数的实质应用，借助二次函数解决实质问题，是一道综合题．25．如图，抛物线y=ax 2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点 A的直线l与抛物线交于点C，此中A点的坐标是〔1，0〕，C点坐标是〔4，3〕．〔1〕求抛物线的分析式；〔2〕在〔1〕中抛物线的对称轴上能否存在点D，使△BCD的周长最小？假定存在，求出点的坐标，假定不存在，请说明原因；〔3〕假定点E是〔1〕中抛物线上的一个动点，且位于直线A C的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【剖析】〔1〕利用待定系数法求二次函数分析式解答即可；〔2〕利用待定系数法求出直线AC的分析式，而后依据轴对称确立最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D；〔3〕依据直线AC的分析式，设出过点E与AC平行的直线，而后与抛物线分析式联立消掉y获取对于x的一元二次方程，利用根的鉴别式△=0时，△ACE的面积最大，而后求出此时与AC 平行的直线，而后求出点 E 的坐标，并求出该直线与 x 轴的交点F 的坐标，再求出AF ，再依据直线l 与x 轴的夹角为 45°求出两直线间的距离，再求出 AC 间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．2【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax+bx+3经过点A 〔1，0〕，点C 〔4，3〕，∴，解得 ，所以，抛物线的分析式为 y=x 2﹣4x+3；〔2〕∵点A 、B 对于对称轴对称，∴点D 为AC 与对称轴的交点时 △BCD 的周长最小，设直线AC 的分析式为y=kx+b 〔k ≠0〕，那么 ，解得 ，所以，直线 AC 的分析式为 y=x ﹣1， y=x 2﹣4x+3=〔x ﹣2〕2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点 D 〔2，1〕，使△BCD 的周长最小；〔3〕如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x 2﹣5x+3﹣m=0，=〔﹣5〕2﹣4×1×〔3﹣m〕=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为〔，﹣〕，设过点E的直线与x轴交点为F，那么F〔，0〕，AF=﹣1=，∵直线AC的分析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF?sin45°=×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为〔，﹣〕．【评论】本题考察了二次函数综合题型，主要考察了待定系数法求二次函数分析式，待定系数法求一次函数分析式，利用轴对称确立最短路线问题，联立两函数分析式求交点坐标，利用平行线确立点到直线的最大距离问题．。
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷(B)
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·锦州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）。
A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·嘉定月考) 若是方程的一个根,则下列等式正确的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2020七下·宁德期末) 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A . 0B .C .D . 14. （1分） (2019九上·莲池期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对边相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直5. （1分）若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式4x2+6y-2的值是（）A . 0B . 2C . 1D . 126. （1分） (2018九上·西峡期中) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（）A . （0，-2 ）B . （2 ，0）C . （2，﹣2）D . （﹣2，﹣2）7. （1分） (2018九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且8. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线9. （1分）关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 010. （1分）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个数是（）.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·厦门期中) 关于的一元二次方程的解是________．12. （1分） (2020八下·淮安期中) 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是________㎝2.13. （1分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________.14. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC=________度．15. （1分）(2020·铜仁模拟) 某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元.设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为________.16. （1分） (2019九上·武汉开学考) 如图，有一块长30米、宽20米的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为________米.三、解答题（一） (共3题；共3分)17. （1分） (2020八上·浦东月考) 解方程：x2+10x-39=018. （1分） (2019九上·太原月考) 用恰当的方法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）19. （1分）(2016·聊城) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．四、解答题（二） (共3题；共4分)20. （1分） (2019九上·鄂尔多斯月考) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售价格降低多少元？21. （1分）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，并说明理由；问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并并说明理由．22. （2分）(2017·济宁模拟) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率．五、解答题(三) (共3题；共8分)23. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根．求k的取值范围.24. （3分）(2020·青羊模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2 ，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，求 AF长。
九年级数学上册：期中试卷(含答案)【精品】
………………第4题图D ．15．已知关于的一元二次方程m 2＋2－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m ≠0B ．m ＜1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＞16．将函数y =2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（ ）. A ．y =(＋1)2B ．y =2＋4＋4C ．y =2＋4＋3D ．y =2－4＋47．下列说法中正确的个数有（ ）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为，则可列方程（ ）. A ．5000(1－－2)=2400B ．5000(1－)2=2400C ．5000－－2=2400D ．5000(1－) (1－2)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（ ）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =110．如图所示是抛物线y=a 2＋b ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2=4a (c －n )；④一元二次方程a 2＋b ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图MN第9题图二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y =(m ＋1) 2开口向上，则m 的取值范围是___________.12．若抛物线y =2－2－3与轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________.14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC =30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB =6，BC =8，则BD =_____________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″（不要求写作法）．16. 已知关于的一元二次方程(a －1)2－+a 2－1=0的一个根是0，求a 的值.第14题图第13题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为D ，AB ＝12，CD ＝2．求⊙O 半径的长．18. 已知二次函数y=a 2＋b 的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－m2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天21.内完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第天生产的产品数量为y件，y与满足如下关系：7.5(04)510(414)x xyx x≤≤⎩≤⎧=⎨+＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第天生产的产品成本．．．．为p元/件，p与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为W元，求W与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．如果关于的一元二次方程a2＋b＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程2－6＋8=0的两个根是2和4,则方程2－6＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程2－3＋c=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(－2) (m－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程a2＋b＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=a2＋b＋c上，求一元二次方程a2＋b＋c=0 (a≠0)的根.八、（本题满分14分） 23．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB（1）如图1所示，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 按顺时针方向旋转60°得△ADC .①求∠DAO 的度数；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2由；②若等边△ABC 的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC 的最小值. AB D A B O图1图22017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．m＞－1；12．4；13．14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）2﹣a+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，......................................................................................4分∴a=1．.......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO. ................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB ＝12，∴AD ＝BD ＝6.设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2，∴OD ＝R －2， 在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即：R 2＝(R －2)2＋62. ................................................................6分 ∴R ＝10.答：⊙O 的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分 （2）对称轴为＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分 解得：1＝8，2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－m 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12， ∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分 （2）∵A 点在轴的负方向上坐标为（，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在轴上，∴AD ∥轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2，AB 长为y ，∴周长p =2y -4=2（－122+2）－4=－2－4+4． ..................................6分 ∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣122+2与轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜＜2.综上所述，p =－2－4+4，其中－2＜＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－2－4+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p ． .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5=70，得：=283＞4，不符合题意；若5+10=70. 解得： =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分（2）由函数图象知，当0≤≤4时，p =40，当4＜≤14时，设p =+b ，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：=1,b =36.∴P =+36. .....................................................................................5分 ①当0≤≤4时，W =（60－40）×7.5=150.∵W 随的增大而增大，∴当=4时，W 最大=600元；②当4＜≤14时，W =（60－－36）（5+10）=－52+110+240=－5（－11）2+845，∴当=11时，W 最大=845.∵845＞600，∴当=11时，W 取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分 （3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，分八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分 ②连接OD .∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°∴CD =OC ，∠ADC =∠BOC =120°，AD =OB∴△OCD 是等边三角形∴OC =OD =CD .又∵∠DAO =90°∴OA 2+AD 2=OD 2即OA 2+OB 2=OC 2 ....................................................................................6分（2）①当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值. ...........................................................8分将△AOC 绕点C 按顺时针旋转60°得△A ′O ′C ，连接OO ′则OC =O ′C ，OA =O ′A ′，且△OCO ′是等边三角形，∴∠C O O ′ =∠CO ′O =60°，OC =OO ′又∵∠A ′O ′C =∠AOC =∠BOC =120°∴B ，O ，O ′，A ′四点共线∴OA +OB +OC = O ′A ′+OB +OO ′=BA ′时，值最小. ...............................................12分...................................................................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。
南阳市九年级上学期期中数学试卷
南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·沙河口期中) 在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A . （0，﹣1）B . （0，1）C . （﹣1，5）D . （3，4）2. （2分）(2019·大连) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 菱形D . 平行四边形3. （2分） (2019九上·临洮期末) 如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠B=100°，则∠ADE的度数是（）A . 30°B . 50°C . 100°D . 130°4. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°5. （2分）下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A .B . y=ax2+bx+cC . y=x2﹣（x+7）2D . y=（x+1）（2x﹣1）6. （2分） (2018九上·瑞安月考) 与二次函数y=2x2+3形状相同的抛物线表达式为（）A . y=1+ x2B . y=（2x+1）2C . y=（x﹣1）2D . y=2x27. （2分） (2016九上·东莞期中) 抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （2，0）D . （1，0）8. （2分）把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）A . 课桌B . 灯泡C . 篮球D . 水桶9. （2分）(2018·路北模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤ ），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·椒江模拟) 如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分） (2019九上·融安期中) 抛物线y=x2-4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A . 向左平移1个单位B . 向左平移2个单位C . 向右平移1个单位D . 向右平移2个单位二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分） (2018七上·普陀期末) 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有________个旋转对称图形．14. （1分） (2016九上·惠山期末) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．15. （1分）(2019·昌图模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D ＝55°，那么∠DCO＝________°．16. （1分） (2018九上·皇姑期末) 已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为________.17. （1分） (2019九下·郑州月考) 如图，中, ，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与边分别交于点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么 ________.18. （10分） (2020八上·奉化期末) 已知△ABC，∠A=80°，∠B=40°。
九年级上期中数学试卷含答案解析初三数学
初中名校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0C．+4x=3D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27B．36C．27或36D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2B．1C．2D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+的值为( )A．B．C．D．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2B．y=（x﹣2）2+2C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设△O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与△O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3B．d≤3C．d＜3D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则△A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的△P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将△P 沿x轴正方向平移，使△P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1B．1或5C．3D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，△BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m 时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C 之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，△O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，△C=90°，△ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，△O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是△O的切线．（2）过点E作EH△AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜4545≤x≤80售价（元/件）x+4080200﹣2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？-学年河南省初中名校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0C．+4x=3D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，△（x﹣2）（x+1）=0，△x﹣2=0或x+1=0，△x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27B．36C．27或36D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2B．1C．2D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：△函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，△，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：△某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，△一年后产品是：20（1+x），△两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( )A．2014B．2015C．2016D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：△抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），△m2﹣m﹣1=0，△m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2B．y=（x﹣2）2+2C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：△△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，△连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，△三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设△O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与△O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3B．d≤3C．d＜3D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与△O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则△A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得△OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以△BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求△A的度数．【解答】解：连结OC，如图，△CD相切圆O于点C，△OC△CD，△△OCD=90°，△OB=BD，△BC=BO=BD，△OC=OB=BC，△△OBC为等边三角形，△△BOC=60°，而OA=OC，△△A=△OCA，而△BOC=△A+△OCA，△△A=△BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的△P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将△P 沿x轴正方向平移，使△P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1B．1或5C．3D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当△P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当△P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，△BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：△B1是AB的中点，△BB1=AB1，又△AB1=AB，△△ABB1是等边三角形，△△BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m 时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，△点（6，0）在抛物线的上，△0=a×62+4解得a=，△y=，将y=﹣2代入，得，△水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B△x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，△A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）△二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，△抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B△x轴于点B，△线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，△OA′=OA=2，△A′OA=60°，在Rt△A′OB中，△OA′B=30°，△OB=OA′=1，△A′B=OB=，△A′点的坐标为（1，），△点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y 随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）△点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，△P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．△抛物线对称轴，△b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．△△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，△方程有实根，△x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，△设为y=2x2+4x+1+k，△方程2x2+4x+1+k=0没根，△△＜0，△16﹣8（1+k）＜0，△k＞1，△k是正整数，△k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，△O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE△AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，△AB=AC，△=，△OA△BC，△BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE△AB于点E，连接OB，△AB=8cm，△AE=BE=AB=×8=4cm，△△O的直径为10cm，△OB=×10=5cm，△OE===3（cm），△垂线段最短，半径最长，△3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，△C=90°，△ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，△O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是△O的切线．（2）过点E作EH△AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有△CBE=△OBE；而OB=OE，就有△OBE=△OEB，等量代换有△OEB=△CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE△BC；又△C=90°，所以△AEO=90°，即AC是△O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE△△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．△BE△EF，△△BEF=90°，△BF是圆O的直径．△BE平分△ABC，△△CBE=△OBE，△OB=OE，△△OBE=△OEB，△△OEB=△CBE，△OE△BC，△△AEO=△C=90°，△AC是△O的切线；（2）如图2，连结DE．△△CBE=△OBE，EC△BC于C，EH△AB于H，△EC=EH．△△CDE+△BDE=180°，△HFE+△BDE=180°，△△CDE=△HFE．在△CDE与△HFE中，，△△CDE△△HFE（AAS），△CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），△，解得：，△抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；△当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，△当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，△他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜4545≤x≤80售价（元/件）x+4080200﹣2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，。
【精品】2017年河南省南阳市南召县九年级上学期数学期中试卷及解析
2016-2017学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜22．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（）A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣15．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1 B．m＜1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠06．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．07．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：28．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）化简=．10．（3分）如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+=．11．（3分）方程（2x+3）2﹣25=0的根为．12．（3分）已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，代数式3a2﹣15a﹣7的值为．13．（3分）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm．14．（3分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？根据题意，列关于x的方程为：15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（﹣）+﹣（﹣）0+÷．17．（8分）用配方法解方程：x2﹣6x﹣1=0．18．（8分）如图所示，在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，BD的延长线交CF的延长线于点A．求证：=．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0，（1）若方程有两个相等的实数根，则m=，方程的根为；（2）请你选取一个合适的整数m，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根．20．（10分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21．（10分）如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长．22．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c=；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c 之间的关系．23．（11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），=，（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上确定一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似，并求出点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请直接写出m的值；如不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故选：A．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、3﹣=2≠3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣2，故本选项错误．故选：B．4．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（）A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣1【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1 B．m＜1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠0【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：D．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：把x=0代入方程x2+x+m2﹣1=0得m2﹣1=0，解得m=1或﹣1．故选：A．7．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=AE2：AC2，∵S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE ：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）化简=．【解答】解：==．故答案为：．10．（3分）如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+=1．【解答】解：由数轴可得：1＜a＜2，∴+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．11．（3分）方程（2x+3）2﹣25=0的根为x=1或x=﹣4．【解答】解：∵（2x+3）2=25，∴2x+3=5或2x+3=﹣5，解得：x=1或x=﹣4，故答案为：x=1或x=﹣4．12．（3分）已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，代数式3a2﹣15a﹣7的值为﹣10．【解答】解：由题意，得1﹣5a+a2=0，则a2﹣5a=﹣1．所以，3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=﹣3﹣7=﹣10．故答案为：﹣10．13．（3分）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为100cm．【解答】解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，则AD∥OC．∵O是AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，∴AD=2OC=2×50=100（cm）．故答案是：100．14．（3分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？根据题意，列关于x的方程为：（x﹣30）（100﹣2x）=200【解答】解：∵售价为x元，成本价为30元，∴每件的利润为（x﹣30）元，∵卖出的件数为100﹣2x，∴可列方程为（x﹣30）（100﹣2x）=200，故答案为（x﹣30）（100﹣2x）=200．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（﹣）+﹣（﹣）0+÷．【解答】解：原式=2﹣+﹣×1+2÷=4﹣．17．（8分）用配方法解方程：x2﹣6x﹣1=0．【解答】解：x2﹣6x﹣1=0，移项得：x2﹣6x=1，配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，开方得：x﹣3=±，则x1=3+，x2=3﹣．18．（8分）如图所示，在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，BD的延长线交CF的延长线于点A．求证：=．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥CF，DF∥CE，∴=，=，∴=．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0，（1）若方程有两个相等的实数根，则m=5，方程的根为x1=x2=﹣2；（2）请你选取一个合适的整数m，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根．【解答】解：（1）由题意可知△=0，即42﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2+4x+4=0．解得x1=x2=﹣2．所以原方程的根为x1=x2=﹣2．（2）选取m=1，则原方程为x2+4x=0，解方程得：x1=0，x2=﹣4．20．（10分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．21．（10分）如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴AB：PC=BP：CD，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=BC﹣BP=2，∴3：2=1：CD，解得：CD=．22．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c=2；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c 之间的关系．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，∵x 1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，∴c=2，故答案为：2；（2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）得，x1=2，．∵方程两根是2倍关系，∴x2=1或4，当x2=1时，，即m=n，代入代数式4m2﹣5mn+n2=0，当x2=4时，，即n=4m，代入代数式4m2﹣5mn+n2=0．综上所述，4m2﹣5mn+n2=0；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为t 和2t．∴原方程可以改写为a（x﹣t）（x﹣2t）=0，∴ax2+bx+c=ax2﹣3atx+2at2，∴．解得2b2﹣9ac=0．∴a，b，c之间的关系是2b2﹣9ac=0．23．（11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），=，（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上确定一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似，并求出点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请直接写出m的值；如不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，∵，∴BC=×4=3，∴B（1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x+（2）若△ADB与△ABC相似，①当点D与C重合时，△ADB∽△ABC，此时D（1，0），②过点B作BD⊥AB交x轴于D，∴∠ABD=∠ACB=90°，如图1，此时，即AB2=AC•AD．∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴25=4AD，∴AD=，∴OD=AD﹣AO=﹣3=，∴点D的坐标为（，0）．即：符合条件的D（，0）和（1，0）（3）∵AP=DQ=m，∴AQ=AD﹣QD=﹣m．Ⅰ、若△APQ∽△ABD，如图2，则有，∴AP•AD=AB•AQ，∴m=5（﹣m），解得m=．Ⅱ、若△APQ∽△ADB，如图3，则有，∴AP•AB=AD•AQ，∴5m=（﹣m），解得：m=，②当点D与C重合时，可得m=或m=．综上所述：符合要求的m的值为或或或．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
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2017学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）
A． B．C． D．
3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（）
A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣1
5．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）
A．m≤1 B．m＜1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠0
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
7．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）
A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2
8．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）
A．1 B．C．2 D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）化简=．
10．（3分）如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+=．
11．（3分）方程（2x+3）2﹣25=0的根为．
12．（3分）已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，代数式3a2﹣15a﹣7的值为．13．（3分）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm．
14．（3分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
根据题意，列关于x的方程为：
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算（﹣）+﹣（﹣）0+÷．
17．（8分）用配方法解方程：x2﹣6x﹣1=0．
18．（8分）如图所示，在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，BD的延长线交CF的延长线于点A．
求证：=．。