一元二次方程解法复习课.

所以,不论m为何值,这个方程总有两 个不相等的实数根
例.一元二次方程 (m 1) x
2
2
2mx (m 2) 0
有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
解 2m 4m 1m 2
4m 4m 4m 8
2 2
4m 8 0 m 2 又 m 1 0即m 1
（1）x2-6x-7=0 （2）3x2+5x-2=0 3.若方程 2 x bx c 0 的两根分别为
2
x1 2, x2 3, 求b.c的值.
2 5是一元二次方程2 x2 8x c 0的一个根 4.
求方程的另一个根及c的值.
2
2、当b2-4ac=0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：
b x1 x2 2a
3、当b2-4ac<0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：
7、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 两个不相等 （1）当b2-4ac>0时，方程有__________的实数根． 两个相等 （2）当b2-4ac=0时，方程有_________的实数根． 没有 （3）当b2-4ac<0时，方程______实数根． 有 （4）当b2-4ac≥0时，方程______实数根．
2
3、我们学习过的解一元二次方程的方法有: 配方法 公式法 直接开平 ________、_________、__________. 因式分解法 , 方法 4、解一元二次方程的数学思想:降次思想
解一元一次方程
ax bx c a a1 a2 , c c1 c2 ;
2
a1 a2 若a1 c2 a2 c1 b,
(1) x4 x2 12 0;(2)( x2 2 x)2 7( x2 2 x) 8 0.
1 3.已知(a b )(a 1 b ) , 求a 2 b 2的值. 4
2 2 2 2
6 4.解方程 : (1) x x 2 5 0; x x 2 (2) x (m n) x mn 0;
2
6、解下列方程：
(1)2 x 7 x 0
2
(2) x( x 1) 3( x 1) (1)(3 （3） x 2) (2 x 3)
2 2
解下列方程： （1） x2-3x-10=0
公式法
因式分解法
(2)（x 1)( x 3) 5
化简 : x 2 x 8 0
2
原方程有两个不相等的 实数根
例.设关于x的方程, x 2mx 2m 4 0
2
证明:不论m为何值,这个方程总有 两个不相等的实数根
4m 2 8m 16 解 : 4m 4 2m 4
2
4 m 2 2m 1 12 2 4m 1 12 0
m-1=0
△≥0且m-1≠0
1.阅读材料，解答问题 解方程(y² －3(y² -1)² －1)+2=0，我们将y² －1视为一个整体， 解：设y² －1=a， 则 (y² －1)² ， =a² a² －3a+2=0， （1） a1=1，a2=2 当a=1时，y² －1=1，y =± 2 ， 当a=2时，y² -1=2，y=± 3 . 所以y1= 2 ，y2 =－ 2 , y3= 3 , y4=－ 3 . 解答问题：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 2、用上述方法解下列方程：
x (6) 1 0 7
2
若关于x的方程
(m 1) x
m2 1
(m 2) x 3 0
1.是一元二次方程, 则m的取值范围是什么 ２.是一元一次方程, 则m的取值范围是什么?
2、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下 的形式： 2 _________________________（其中____≠0 ）
选择合适的方法解题
(1) 3x 15 2 解:x 5 x 5
2
直接开平方法
(2) (2 x 1) 7 0
2
直接开平方法
解:(2x 1) 7 2x 1 7
2
7 1 x 2
选择合适的方法解题
(1) x 6 x 16 0
2
配方法
公式法
因式分解法
2
(3) x | x | 12 0.
2
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0） 的两个根是x1，x2 那么
b x1+x2=-— a c a
x1.x2= —
如果一元二次方程x2+px+q=0的 两个根是x1，x2 那么
x1+x2=-p
x1.x2= q
2.口答下列方程的两根和与两根积,
(2)2y2+y－6=0； (4)3a2－7a－6=0.
2
2.解方程： (1)2x2+3x+1=0； (3)6x2－13x+6=0；
5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为：
b b 4ac 2 x1, 2 (b 4ac 0) ____________________________________ 2a
一元二次方程解法的复习
2 一 1、含有______个未知数，并且未知数的最高次数为_____的 整式 ______方程，称为一元二次方程．（三个条件缺一不可）
1、判断下列方程是否为一元二次方程.
(1)x2+x=36
1 (3)2 x 3 x (5)ax2+bx+c=0
2
(2)x2+3xy=36 (4)x2=x(x+1)+36
ax bx c 0
a
二次项 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中，ax2叫______ 一次项 常数项 二次项 一次项 bx叫_________,c叫________;a叫________系数，b叫_____ 常数项 系数，c叫________.
3、关于x的方程(m-3)x -(m-1)x-m+2=0是一元二次 m-3 方程，则二次项系数是_____, -(m-1) 一次项系数是_____, -m+2 常数项是_____.
2 2
2
(x 3) 25
2
左边写成完全平方形式 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
解： (2) x 7 x 1 0
2
b2-4ac=(-7)2- 4×1×(-1) =53
b b 4ac 7 53 x 2a 2
2
c1
c2
则ax bx c (a1x c1 )(a2 x c2 )
(1) x + 4 x + 3 = 0;
2
2
(2)a + 7a + 10 = 0;
2
2
(3) y - 7 y + 12 = 0; (4)q - 6q + 8 = 0; (5) x + x - 20 = 0;
2
(6)(t + 1) - 2(t + 1) - 8 = 0.
来自百度文库
m 2且m 1
认真做一做
当m为何值时，方程
m 1 x
2
2mx m 3 0
m-1≠0且Δ＞0 △≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； （3）有实根； （4）无实数根； （5）只有一个实数根； （6）有两个实数根．
m-1≠0且Δ=0
因式分解法
配方法
公式法
(3) x 2 x 339 0; (5)5 x 17 x 0
2 2 2
(4)(2 x 1) 3(2 x 1).
2
因式分解法
因式分解法 因式分解法
(6)(2 x 1) 4(3 x 2) 0 (7)40 x 600 x 640
2
化去系数的最大公因 0 数,再用因式分解法 用整体完全 平方公式
(8)( x 8) 16( x 8) 64 0
例.不解方程,判别方程 5x 1 x 0
2
的根的情况______________
解 : 5x x 5 0
2
1 4 5 5 101 0
(2) x 7 x 1 0
2
思考 : (3) x 8x 71 0用什么方法最好,
2
配方法
2 x x 6 6 x16 0的流程 解方程x 16 0
2
x 6 x 16
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 2bx b 的形式
2 2
x 6 x 3 16 3
2
先化为一般式.再配 方法,或因式分解法
x1 4, x2 2 ( x 4)( x 2) 0
(3)（2 x 1) 8(2 x 1) 15 0
2
体现整体思想, 因式分解法
(1)(3 x 4) 24;
2
直接开平方
(2)t 7t 10 0;
2 2 2