2.2《一元二次方程的解法》专题训练题及答案

湘教版九年级数学上册 第2章 反比例函数 一元二次方程 2．2 一元二次方程的解法

根据平方根的意义解一元二次方程 专题训练题

1．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为( )

A ．2

B ．0

C ．0或2

D ．0或－2

2．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，则下列结论正确的是( )

A ．a ＋b ＋c ＝1

B ．a ＋b ＋c ＝0

C ．a －b ＋c ＝0

D ．a －b ＋c ＝1

3．已知m 是一元二次方程x 2－x －1＝0的一个根，那么代数式m 2－m 的值等于( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．2

4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．－2

5．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( )

A ．m ≥－34

B ．m ≥0

C ．m ≥1

D ．m ≥2

6．方程x 2－3＝0的根是( )

A ．x ＝3

B ．x 1＝3，x 2＝－3

C ．x ＝ 3

D ．x 1＝3，x 2＝－ 3

7．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )

A ．x －6＝－4

B ．x －6＝4

C ．x ＋6＝4

D ．x ＋6＝－4

8．方程－4x 2＋1＝0的解是( )

A ．x ＝12

B ．x ＝－12

C ．x ＝±12

D ．x ＝±2 9．方程(x －4)2＝11的根为( )

A ．x 1＝－4＋11，x 2＝－4－11

B ．x 1＝4＋11，x 2＝4－11

C ．x 1＝11＋4，x 2＝11－4

D ．x 1＝4＋11，x 2＝－4－11

10．对于形如(x ＋m )2＝n 的方程，它的解的正确表述为( )

A ．都能用直接开平方法求解得x ＝－m ±n

B ．当n ≥0时，x ＝m ±n

C ．当n ≥0时，x ＝－m ±n

D ．当n ≥0时，x ＝±n －m

11．下列方程中，适合用直接开平方法求解的是( )

A ．x 2＋5x ＋1＝0

B ．x 2－6x －4＝0

C ．(x ＋3)2＝16

D ．(x ＋2)(x －2)＝4x

12．方程4x 2－81＝0的解为________．

13．解下列方程：

(1)16x 2＝25；

(2)(2x ＋1)2－1＝0.

14．若3x 2－6的值是21，则x 的值一定是( )

A ．x ＝±3

B ．x ＝－3

C ．x ＝8

D ．x ＝±3

15．若分式x 2－9x －3

的值为零，则x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．9

16．已知一元二次方程(x －3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为( )

A ．10

B ．10或8

C ．9

D ．8

17．若关于x 的方程(ax －1)2－16＝0的一根为2，则a 的值为( )

A.52 B ．－32 C ．－52或32 D.52或－32

18．已知方程(x －2)2＝0的根也是方程x 2－2mx ＋1＝0的一个解，则m 的值是( )

A ．2

B ．－2 C.54 D.45

19．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝_____．

20．若方程(a 2＋b 2－1)2＝25，那么a 2＋b 2＝______．

21．用平方根的意义解一元二次方程4(2x －1)2－25(x ＋1)2＝0.

解：移项得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2，

直接开平方得2(2x －1)＝5(x ＋1)，②∴x ＝－7.③

上述解题过程，有无错误，如有，错在第______步，原因是_____________________________，请写出正确的解答过程．

22．解下列方程：

(1)16x 2－81＝0；

(2)(2x ＋3)2－25＝0；

(3)(x －3)2＝(2x ＋1)2.

23．市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？

24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1 23 4

＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪

⎪⎪5 67 8的值； (2)按照这个规律请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪

⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值.

答案：

1----11 ABAAB DDCBC C

12. x ＝±92

13. (1) 解：x ＝±54

(2) 解：x 1＝0，x 2＝－1 14---18 ABADC

19. 1

20 6

21. ②

漏掉了2(2x －1)＝－5(x ＋1)

解：正确解答过程如下：移项得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2，直接开平方得2(2x －1)＝±5(x ＋1)，

即2(2x －1)＝5(x ＋1)或2(2x －1)＝－5(x ＋1)．∴x 1＝－7，x 2＝－13

22. (1) 解：x ＝±94

(2) 解：x 1＝1，x 2＝－4

(3) 解：x 1＝－4，x 2＝23

23. 解：(1)⎪⎪⎪⎪

⎪⎪5 67 8＝5×8－6×7＝－2 (2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2，⎪⎪⎪⎪

⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 41 1＝3×1－4×1＝－1