小学轴对称与平移ppt
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答： A′ （7，-2） ， B′（7，-5） ， C′（3，-5）， D′（3，-2 ）.
3.（1）如果点A（-4，a） 与点A′（-4，-2） 关于 x轴对称，则a的值为___2_____.
（2）如果点B（-2，2b + 1）与点B′（2，3） 关于 y 轴对称，则b的值为___1_____.
A1 ●
C1 ●
B1 ●
●B
●C
2
2
●A
2
例题
例1 如图，求出折线OABCD 各转折点的坐 标以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′，C′， D′依次用 线段连接起来.
解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到下图.
依次连Hale Waihona Puke Baidu点A1，B1，C1，即 可得△ABC的像△A1B1C1.
● A1（3，-2）
●
● C1（5，-4）
B1（2，-4）
（2）将△ABC 向左平移7 个单位， 则横坐标减7， 纵坐标不变， 由点A，B， C的坐标可知其像 的坐标分别是A2（-4，3）， B2（-5，1）， C2（-2，1）. 如图所示.
顶点坐标； （2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其
顶点坐标.
（1） 如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点 A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所 求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1（-2，4）， B1（-1，2），C1（-5，2）；
C1 ●
A1 ● B1 ●
（2） 类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称 图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4）， B2（1，-2），C2（5，-2）.
轴对称和平移的坐标表示 第一课时
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出 它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
关于x轴对称
A（3，2）
A′（3，-2）
A（3，2） 关于y轴对称 A″（-3，2）
（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为
x′= x， y′= y+2.
举例
例2 如图， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，3）， B（2，1），C（5，1）. （1） 将△ABC 向下平移5个单位，作出它的像，
并写出像的顶点坐标； （2） 将△ABC 向左平移7个单位，作出它的像，
动脑筋
如图，线段AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1）和B（4，4）.
（1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的 像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标；
（2）若点C（x，y） 是平面内的任一点， 在上述平移下， 像点C′（x′， y′） 与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？
（1）将线段AB 向上平移2 个单位， 则线段AB 上 每一个点都向上平移了2 个单位， 由点A， B 的坐标可知其像的坐标是A′（1， 3）， B′（4， 6）. 连接点A′， B′， 所得线段 A′B′即为所求作的像，如图.
依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像 △A2B2C2 .
● A2（ -4 ，3）
●
● C2（ -2 ，1）
B2（ -5，1）
练习
1. 填空：
（1）点A（-1，2） 向右平移2个单位，它的像是 点A′_（__1_，__2_）__；
（2）点B（2，-2） 向下平移3个单位， 它的像是 点B′_（__2_，__-_5_）_.
小结： 1点关于x轴对称： 2点关于y轴对称： 3点关于原点对称：
谢谢
3.3图形的平移 第二课时
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中， A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换， 试作点A的像， 并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位，像为点A2； （3）点A向上平移2个单位，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位，像点为A4.
横坐标 不变
纵坐标 互为相反数
互为相反数 不变
一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于 x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的 坐标为（-a，b）.
做一做
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 分别为A（2，4），B（1，2）， C（5，2）. （1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其
想一想，如果要 在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
练习
1. 填空. （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）.
2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，2），B（-7，-5 ），C（ -3，-5），D（ -3，-2）， 以y 轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD 的像为矩形 A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.
并写出像的顶点坐标.
分析 根据平移的性质，将△ABC 向下或向左平移k 个 单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个 单位，求出顶点A， B， C的像的坐标，作出这些 像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
解（1）将△ABC 向下平移5 个单位， 则横坐标不变，纵坐标减5， 由点A，B，C的坐标可知其像 的坐标分别是A1（3，-2）， B1（2，-4）， C1（5，-4）， 如右图所示.
向右平移4个单位
A1（5，2）
向左平移3个单位
A2 （-2，2） A（1，2） 向上平移2个单位 A3 （1，4）
向下平移4个单位 A4 （1，-2）
坐标变化
横坐标
加4 减3 不变
纵坐标
不变不变 不变不变
加2
不变
减4
一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b） 向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b） （或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下） 平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.
3.（1）如果点A（-4，a） 与点A′（-4，-2） 关于 x轴对称，则a的值为___2_____.
（2）如果点B（-2，2b + 1）与点B′（2，3） 关于 y 轴对称，则b的值为___1_____.
A1 ●
C1 ●
B1 ●
●B
●C
2
2
●A
2
例题
例1 如图，求出折线OABCD 各转折点的坐 标以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′，C′， D′依次用 线段连接起来.
解 折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′（0，0） ， A′（-2，1） ， B′（-3，3） ，C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到下图.
依次连Hale Waihona Puke Baidu点A1，B1，C1，即 可得△ABC的像△A1B1C1.
● A1（3，-2）
●
● C1（5，-4）
B1（2，-4）
（2）将△ABC 向左平移7 个单位， 则横坐标减7， 纵坐标不变， 由点A，B， C的坐标可知其像 的坐标分别是A2（-4，3）， B2（-5，1）， C2（-2，1）. 如图所示.
顶点坐标； （2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其
顶点坐标.
（1） 如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点 A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所 求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1（-2，4）， B1（-1，2），C1（-5，2）；
C1 ●
A1 ● B1 ●
（2） 类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称 图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4）， B2（1，-2），C2（5，-2）.
轴对称和平移的坐标表示 第一课时
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出 它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
关于x轴对称
A（3，2）
A′（3，-2）
A（3，2） 关于y轴对称 A″（-3，2）
（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为
x′= x， y′= y+2.
举例
例2 如图， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，3）， B（2，1），C（5，1）. （1） 将△ABC 向下平移5个单位，作出它的像，
并写出像的顶点坐标； （2） 将△ABC 向左平移7个单位，作出它的像，
动脑筋
如图，线段AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1）和B（4，4）.
（1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的 像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标；
（2）若点C（x，y） 是平面内的任一点， 在上述平移下， 像点C′（x′， y′） 与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？
（1）将线段AB 向上平移2 个单位， 则线段AB 上 每一个点都向上平移了2 个单位， 由点A， B 的坐标可知其像的坐标是A′（1， 3）， B′（4， 6）. 连接点A′， B′， 所得线段 A′B′即为所求作的像，如图.
依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像 △A2B2C2 .
● A2（ -4 ，3）
●
● C2（ -2 ，1）
B2（ -5，1）
练习
1. 填空：
（1）点A（-1，2） 向右平移2个单位，它的像是 点A′_（__1_，__2_）__；
（2）点B（2，-2） 向下平移3个单位， 它的像是 点B′_（__2_，__-_5_）_.
小结： 1点关于x轴对称： 2点关于y轴对称： 3点关于原点对称：
谢谢
3.3图形的平移 第二课时
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中， A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换， 试作点A的像， 并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位，像为点A2； （3）点A向上平移2个单位，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位，像点为A4.
横坐标 不变
纵坐标 互为相反数
互为相反数 不变
一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于 x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的 坐标为（-a，b）.
做一做
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 分别为A（2，4），B（1，2）， C（5，2）. （1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其
想一想，如果要 在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
练习
1. 填空. （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）.
2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，2），B（-7，-5 ），C（ -3，-5），D（ -3，-2）， 以y 轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD 的像为矩形 A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.
并写出像的顶点坐标.
分析 根据平移的性质，将△ABC 向下或向左平移k 个 单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个 单位，求出顶点A， B， C的像的坐标，作出这些 像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
解（1）将△ABC 向下平移5 个单位， 则横坐标不变，纵坐标减5， 由点A，B，C的坐标可知其像 的坐标分别是A1（3，-2）， B1（2，-4）， C1（5，-4）， 如右图所示.
向右平移4个单位
A1（5，2）
向左平移3个单位
A2 （-2，2） A（1，2） 向上平移2个单位 A3 （1，4）
向下平移4个单位 A4 （1，-2）
坐标变化
横坐标
加4 减3 不变
纵坐标
不变不变 不变不变
加2
不变
减4
一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b） 向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b） （或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下） 平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.