_人教版八年级上册第十五章测试题含答案

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初中八年级数学上册第十五章综合测试卷3套及答案

x
1.
19.（6
分）解方程：
x
x 2
1
8 x2
. 4
20.已知
1 a
1 b
3
，求
2a a
3ab 2ab
2b b
的值.
21.（8 分）某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨了 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进的苹果数量是试销时的 2 倍。（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 kg 按定价的七折（“七折”即定价的 70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共赢利多少元？
D. (3.14 π)0 1
6.分式
1 x2
1
，
x2
1 2x
1
，
x
1
1
的最简公分母是（
）
A. x2 1(x 1)
B. x2 1 x2 1
C. (x 1)2 x2 1
D. (x 1)2
7.关于
x
的分式方程
3x x2
1
x
m
2
无解，则
m
的值是（
）
A.2
B.5
C.6
D.7
8.某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20% ，
分）对于
x
1
2
和
3 2x 1
，你能找到一个合适的
x
值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．
16.（12 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案15.1分式一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。

4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A．1 B．2 C． 3D．010、若，则的值是（）A． B． C． D．11、使有意义的的取值范围是( )A．且 B．C．且 D．12、下列等式中，一定成立的是( )A．B．C． D．13、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A．﹣ B．﹣ C．D．17、下列是最简分式的是（）A． B． C． D．18、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣三、简答题19、当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷= 当=+2 时原式= = =15.2.1 分子的乘除一、单选题1．计算a÷a bb a的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2b aD ．21a2．化简2211a a a a--÷的结果是（） A ．1 B ．(1)a a + C ．1a +D ．1a a+3．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a + 5．在下列各式中：①；②-；③·；④÷a 3，相等的两个式子是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知分式242x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与另一个分式的商是62x y ，那么另一个分式是（）A ．252x y -B ．252x yC ．1432x yD ．32x y -7．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+ 8．计算2x y÷(－y x )·(y x )2的结果是( )A ．－xB ．－2x yC ．x yD ．2x y二、填空题 9．计算：＝_____________．10．计算22163y x x÷= _____________．11．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________. 12．已知x +2y +7z =0,x -2y -3z =0(xyz ≠0)，则x y zx y z ++-+=.13．计算（2x y ）•（y x ）÷（﹣y x）的结果是________ 14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 15．计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）；（2）221121x xx x x x--÷+++．16．计算：（1）234()()()a b ab b a-⋅-÷-（2）32()()a b a a b a-⋅-. 17．已知代数式(1x x +﹣1)÷221x -，则：(1)当x ＝﹣3时，求这个代数式的值；(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 18．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：由2212374y y =++，取倒数得，22372y y ++＝4，即2y 2+3y ＝1．所以4y 2+6y ﹣1＝2（2y 2+3y ）﹣1 ＝2×1﹣1＝1，则可得21461y y +-＝1．该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32x x +=+352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21x x -+＞0；231x x +-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则00a b >⎧⎨>⎩ 或00a b <⎧⎨<⎩，②若ab ＜0，则00a b >⎧⎨<⎩ 或00a b <⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21x x -+< 0的解集． ②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A9．32b a 10．22xy 11．6a x y - 12．73-. 13．2x y - 14．乙和丁15．（1）a ﹣12；（2）1xx +． 16．（1）231a b ；（2）aa b -；17．（1）12x -，﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1．18．19．（1）-1＜x ＜2；（2）x 30x 1->-或 x 10x 3->-等，（不唯一）15.3分式方程一．选择题1．已知关于x 的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（）A. m ＜4且m ≠3B. m ＜4C. m ≤4且m ≠3D. m ＞5且m ≠62．如果解关于x 的分式方程222m xx x---＝1时出现增根，那么m 的值为（） A. －2 B. 2 C. 4 D. －43．解分式方程211x xx x ---＝1，可知方程的解为（） A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．若关于x 的方程123kx x =+无解，则k 的值为（）A. 0或12B. －1C. －2D. －35．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确的是（） A. ()8101 2.6y +=8105y + B. 8102.6y =810y +5C.810y =()8102.65y + D. 810y=810 2.65y ⨯+ 7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A.12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x =-+ D. 12012032x x =--8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（） A. 160400+=18x (1+20%)x B. 160400-160+=18x (1+20%)x C.160400-160+=18x 20%xD.400400-160+=18x (1+20%)x 9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．10．分式方程21124x x x -=--的解是（） A. ﹣32 B. ﹣2 C. ﹣52 D. 32二．填空题11．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为_____． 12．若关于x 的分式方程=2的解为负数，则k 的取值范围为_____．13．分式方程2102x x -=-的解是_____.14．若方程x 3mx 22x-=--无解，则m = ______ ． 15．当x=________时，分式 232x x --的值为1三．计算题16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米 18．解方程：22x x -＝1－12x-. 19．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a baa --，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12122--＝0. (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值． 20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1时，x 的值是1.”琪琪说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1的情况根本不存在．” 你同意谁的观点呢？请说明理由．参考答案1．A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．2．D【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，故选D.3．C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝12，检验：当x＝12时，x-1≠0，所以x＝12是分式方程的解，故选C. 4．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx ，（2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12，当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0，∴k=0或12时，方程无解，故选A. 5．A【解析】设乙自己做需x 天，甲自己做需3÷=12天，根据题意得，2（+）=﹣解得x=24 则还需÷（+）=4天所以完成这项工作共需4+5=9天故选A ． 6．D【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y 小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为810y千米/时，特快列车的速度为： 8105y +千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： 8108102.65y y =⨯+. 故选D. 7．D【解析】因为原计划x 天生产120吨煤，所以原计划每天生产120x吨，因为采取新的技术，提前2天，所以现在每天生产1202x -吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是12012032x x-=-，故选D. 8．B【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 160x天，采用新技术后所用的时间可表示为： 400-160(1+20%)x天．方程可表示为：160400-160+=18x (1+20%)x．故选B ． 9．原计划每天修建道路100米．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；试题解析：设原计划每天修建道路x 米，可得：120012001.5x x=+4，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米． 10．A【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 去括号得：x 2+2x-1= x 2-4 移项化简得：x=-32经检验：x=-32是原方程的解. 故选A ．11．【解析】试题解析：设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴．故答案为：．12．k ＜3且k ≠1【解析】试题解析：去分母得：解得：由分式方程的解为负数，得到且即解得：且故答案为：且13．x=4【解析】去分母得：2(x-2)-x=0，解得：x=4，经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4 14．1【解析】方程去分母得：x-3=-m ，解得：x=3-m ，∴当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，∴m=1时方程无解，故答案为：1． 15．1 【解析】2312x x -=-，解得x =1，经检验是方程的根. 故答案为1.16．高铁的平均速度是300千米/时．【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．(1) 80千米；(2) 45千米【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍列式计算即可得；（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．试题解析：(1)60×43＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意，得608020=58x x，解得x＝110，经检验，x＝110是原分式方程的解且符合题意，1 10×8＝45，答：乙队平均每天筑路45千米．18．x＝－1.【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x －2≠0，所以原分式方程的解为x ＝－1.19．(1)0；(2) x ＝32【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．试题解析：(1)根据题意，得5*4＝15455--＝0； (2)∵x *2＝1， ∴12x x x --＝1. 在方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x ，解得x ＝32，经检验，x ＝32是原分式方程的解且符合题意，∴分式方程的解为x ＝32.20．同意琪琪的观点，理由见解析. 【解析】试题分析：解分式方程1x x -－1＝()()312x x -+后即可作出判断. 试题解析：同意琪琪的观点，理由：由分式1x x -比()()312x x -+的值多1，可得方程1x x -－1＝()()312x x -+，去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的增根，x x-比()()312x x-+的值多1的情况．∴原分式方程无解，即不存在分式1。

人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷含答案

人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列分式中，是最简分式的是( ) A .xy 2x 2B .x －1x 2－1C .x ＋y xD .1－x x －12. [母题教材P 145练习T 1]在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 33 m ，将0.000 33用科学记数法应表示为( ) A .3.3×10－4 B .33×10－3 C .3.3×10－3D .33×10－43.如果把分式3y x ＋y中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A .不变B .扩大2倍C .扩大4倍D .缩小2倍 4.[2024成都武侯区模拟]已知x ＝1是分式方程2ax+3a －x＝34的解，则a的值为( ) A .－1B .1C .3D .－35.[2023唐山一模]若□x ＋y÷x y 2－x 2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( ) A . y －xB . y ＋xC .2xD .1x6.化简(x －1＋y －1)(x ＋y )－1的结果是( ) A . xyB .1xyC .1x 2y2D .1x 2＋y 27. [新趋势跨学科]相机成像的原理公式为1f＝1u＋1v(u ≠f ，v ≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.下列用f ，u 表示v 正确的是( ) A . v ＝u －f fuB . v ＝fuf －uC . v ＝f －u fuD . v ＝fuu －f8.如图，下面的计算过程中，开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④9.[2024德阳旌阳区二模]若5x－7x2－4x－5＝Ax+1＋Bx－5，则A，B的值为()A. A＝3，B＝－2B. A＝2，B＝3C. A＝3，B＝2D. A＝－2，B＝310.[2024东莞期末]设p＝aa+1－bb+1，q＝1a+1－1b+1，则p，q的关系是()A. p＝qB. p＞qC. p＋q＝0D. p＜q二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：2－1＋(π－1)0＝.12. [母题教材P134习题T13] 若分式a 2－4a+2的值为零，则a的值是.13.A，B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从A 地出发去B地.已知小汽车的速度是摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5 h还比甲早到0.4 h，则小汽车的速度为km/h.14.[2024常德期末]若关于x的分式方程2xx－1－1＝mx－1无解，则m＝.15. [新视角规律探索题]如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律摆放，记图①中的“〇”的个数为a1，图②中的“〇”的个数为a2，图③中的“〇”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a n的值是(n为正整数).三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分) [母题教材P152练习]解方程：(1)4－xx－3＋13－x＝1；(2)x+1x－1－6x2－1＝1.17.(9分)先化简，再求值：a 2－9a2+6a+9÷(1－3a)，其中a＝2.18.(9分)[2023长春]随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？19.(9分)(1)化简：a－1a ÷a2－2a+1a2.(2)把(1)中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由.20.(9分)已知关于x的方程xx－3－2＝k3－x.(1)当k＝3时，求x的值；(2)若原方程的解是正数.求k的取值范围.21.(9分) [情境题游戏活动]小明和小强一起做分式的游戏，如图所示.他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.(1)小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是；(2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明.22.(11分)[2024鄂州华容区期末]阅读下面材料，解答下面的问题.解方程：x－1x －4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y ＝0的解.当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x ＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：(1)若在方程x－14x －xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为；(2)若在方程x－1x+1－4x+4x－1＝0中，设y＝x－1x+1，则原方程可化为；(3)仿照上述方法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.23.(11分)“五一”劳动节期间，某公司计划购买A，B两种型号的保温杯发给公司员工，已知每个A型保温杯的售价比B型保温杯的售价少10元，用1 200元购买A型保温杯的个数是用1 000元购买B型保温杯个数的32.请解答下列问题：(1)A，B两种型号的保温杯每个进价各是多少元？(2)若该公司购买B型保温杯比A型保温杯的个数少9个，且A型保温杯不少于38个，购买A，B两种型号保温杯的总费用不超过3 150元，请你求出该公司有哪几种购买方案.(3)为奖励公司的模范工作者，公司准备购买甲、乙两种奖品(两种奖品都要购买)，所花费的金额与(2)中最少的费用相同，已知甲种奖品每个270元，乙种奖品每个240元，求出购买甲、乙两种奖品的个数.答案一、1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C二、11.32 12.2 13.80 14.2 15.n n+1三、16.【解】（1）去分母，得4－x －1＝x －3. 解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －3＝0，∴x ＝3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解. （2）去分母，得（x ＋1）2－6＝x 2－1. 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝2. 17.【解】a 2－9a 2+6a+9÷(1－3a)＝（a+3)(a －3）（a+3）2÷a －3a＝a －3a+3·aa －3＝a a+3，当a ＝2时，原式＝22+3＝25.18.【解】设原计划平均每天制作x 个摆件，根据题意，得3 000x－3 0001.5x＝5，解得x ＝200.经检验，x ＝200是原分式方程的根，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 19.【解】（1）a －1a÷a 2－2a+1a 2＝a －1a·a 2（a －1）2＝aa －1.（2）当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.理由如下： B －A ＝a+1a－aa －1＝a 2－1－a 2a （a －1）＝－1a （a －1）.当a ＞1时，a （a －1）＞0，∴－1a （a －1）＜0.∴B ＜A .∴当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.20.【解】（1）当k ＝3时，方程为xx －3－2＝33－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－3，解得x ＝9.经检验，x ＝9是原分式方程的解.∴x 的值为9. （2）x x －3－2＝k3－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－k ，解得x ＝6＋k .∵原方程的解是正数，∴6＋k ＞0.∴k ＞－6. ∵x ≠3，∴6＋k ≠3.∴k ≠－3.∴k ＞－6且k ≠－3. 21.【解】（1）x+3x+1；x －1x －3（2）小强说的有道理，理由如下：x －1x －3－x+3x+1＝（x －1)(x+1）（x －3)(x+1）－（x+3)(x －3）（x+1)(x －3）＝8（x+1)(x －3）.当x 是大于3的正整数时，（x ＋1）（x －3）＞0， ∴8（x+1)(x －3）＞0.∴x －1x －3＞x+3x+1.故小强说的有道理.22.【解】（1）y 4－1y＝0（2）y －4y＝0（3）原方程可化为x －1x+2－x+2x －1＝0，设y ＝x －1x+2，则上式化为y －1y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y ＝±1.经检验，y ＝±1都是方程y －1y ＝0的解.当y ＝1时，x －1x+2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x+2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x ＝－12.23.【解】（1）设每个A 型保温杯的进价是x 元，则每个B 型保温杯的进价是（x ＋10）元，根据题意，得1 200x＝1 000x+10×32，解得x ＝40.经检验，x ＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40＋10＝50.答：每个A 型保温杯的进价是40元，每个B 型保温杯的进价是50元.（2）设购买y 个A 型保温杯，则购买（y －9）个B 型保温杯，根据题意，得{y ≥38，40y +50（y －9）≤3 150，解得38≤y ≤40.∵y 为正整数，∴y 可以为38，39，40.∴该公司共有3种购买方案如下：方案1：购买38个A 型保温杯，29个B 型保温杯；方案2：购买39个A 型保温杯，30个B 型保温杯；方案3：购买40个A 型保温杯，31个B 型保温杯.（3）易知（2）中选择购买方案1所需费用最少，最少为40×38＋50×29＝2 970（元）.设购买m 个甲种奖品，n 个乙种奖品，根据题意，得 270m ＋240n ＝2 970，∴m ＝11－89n .∵m ，n 均为正整数，∴{m =3，n =9.∴购买3个甲种奖品，9个乙种奖品.。

人教版八年级数学上册第十五章分式同步检测题含答案

人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人15.1分式一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是（）。

A. B. C. D.2.下列各个算式中正确的是（）A. B. C. D.3.无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）．A. B. C. D.4.将分式中的a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）．A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍5.要使分式有意义，则a取值应是（）A.-1B.1C.D.任意实数6.若把分式中的字母x和y都扩大3倍，分式的值将（）．A.不变B.扩大3倍C.缩小为原来的D.扩大9倍7.下列各式中，约分后得的是（）．A. B. C. D.8.下列约分正确的是（）A. B. C. D.9.若分式无意义，则x的取值范围是．A. B. C.且 D.或10.若分式的值为零，则x的值是A.2B.C.D.4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若，则A＝_________。

13.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，那么m，n的关系是________。

14.对于分式，有下列三种说法：①它的值可以是正数；②它的值可以是负数；③它的值可以是0。

其中，正确的说法是________（填序号）。

15.当x＝2时，分式的值为1，则k，m必须满足的条件是_________。

三、计算题（本大题共2小题，共18分）16.通分：（1）与（2）与（3）与17.约分：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共6小题，共57分）18.（8分）已知分式，当x＝4时，分式没有意义；当x＝-3时，分式的值为零。

求分式的值。

19.（8分）已知分式，当x＝-1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，求的值。

20.（10分）某项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成．现甲、乙两队合作。

（1）用含x，y的式子表示合作完成该项工程的天数；（2）若甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，则两队合作需要多少天完成？21.（10分）先将分式约分，然后代入你喜欢的一个值求分式的值。

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

第十五章分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是(A ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．02．(宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为(B )A ．5.2×10－6B ．5.2×10－5C ．52×10－6D ．52×10－53．分式①a ＋2a 2＋3 ，②a －b a 2－b 2 ，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．(益阳中考)解分式方程x 2x －1 ＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C )A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)5．(白银中考)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B )A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列计算正确的是(B )A ．⎝⎛⎭⎫b a 2＝b 2a B ．a 2÷a －1＝a 3 C ．1x ＋1y ＝2x ＋y D ．－x －y x －y ＝－1 7．如果x ＋y 3x ＝12，那么y x 的值为(B ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．258．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为(B )A ．120x －20 ＝90xB ．120x ＋20 ＝90xC ．120x ＝90x －20D ．120x ＝90x ＋209．关于x 的方程x ＋a x －1 ＋2a 1－x＝2的解不小于0，则a 的取值范围是(A ) A ．a ≤2且a ≠1 B ．a ≥2且a ≠3 C ．a ≤2 D ．a ≥210．若数a 既使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2＋1≤x ＋a 3，x －2a ＞6无解，又使关于x 的分式方程x ＋a x ＋2 －a x －2＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为(B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(绥化中考)若分式3x －4有意义，则x 的取值范围是x ≠4． 12．将代数式27 a 3b －2c －1表示成只含有正整数指数幂的形式为2a 37b 2c． 13．(武汉中考)计算2a a 2－16 －1a －4 的结果是1a ＋4． 14．(乐山中考改)如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值为－2．15．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋y x的值为__1__． 16．若分式方程2x x －4 －a 4－x＝0无解，则a ＝__－8__． 17．(盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km ，一部分学生骑自行车先走，过了15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h.18．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的结论是①③④(填序号).三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－5×10－6)÷(8×105)；(结果用科学记数法表示)解：原式＝－6.25×10－12(2)(重庆中考)(a －1－4a －1a ＋1 )÷a 2－8a ＋16a ＋1. 解：原式＝a 2－1－4a ＋1a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a （a －4）a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a a －420．(8分)解分式方程：(1)2－x x －3 ＝13－x －2； (2)7x 2＋x ＋5x 2－x ＝6x 2－1. 解：(1)两边都乘以x －3，得2－x ＝－1－2(x －3)，解得x ＝3.检验：x ＝3时，x －3＝0，则x ＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解(2)方程两边都乘以x(x ＋1)(x －1)，得7(x －1)＋5(x ＋1)＝6x ，解得x ＝13 .经检验，x ＝13是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝1321.(7分)先化简式子(3x x －1 －x x ＋1 )÷x x 2－1 ，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10＞3x ＋1 的解集中取一个合适的整数值代入，求出式子的值．解：原式＝3x x －1 ·（x ＋1）（x －1）x －x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式组⎩⎨⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10＞3x ＋1，② 解①，得x ≤1，解②，得x ＞－3，故不等式组的解集为－3＜x ≤1.要使原式有意义，则x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，即x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴x 只能为－2.把x ＝－2代入，得原式＝022．(8分)已知M ＝(3x x ＋1 －x x ＋1 )·x 2－1x ＋2，N ＝(1＋1x －1 )÷1x 2－1－(x －1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，M 的值都比N 的值大；小军说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，N 的值都比M 的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小军的说法正确．理由：∵M ＝2x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝2(x －1)＋2＝2x ，N ＝x x －1·(x ＋1)(x －1)－x ＋1＝x (x ＋1)－x ＋1＝x 2＋1，∴M －N ＝2x －x 2－1＝－(x 2－2x ＋1)＝－(x －1)2，∵x ≠1，∴(x －1)2＞0，∴－(x －1)2＜0，∴M ＜N23．(9分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．经讨论，冰冰所列方程为：400x ＝600x ＋20；庆庆所列方程为：600y －400y ＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程都是对的．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)(3)①选冰冰的方程400x ＝600x ＋20.解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程600y －400y＝20.解得y ＝10. 经检验，y ＝10是原分式方程的解．所以400y ＝40010＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米24.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12 ，13 ，14，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12 ＝13 ＋16 ，13 ＝14 ＋112 ，14 ＝15 ＋120，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15 ＝1□ ＋1○，请写出□，○所表示的数； (2)进一步思考，单位分数1n ＝1△ ＋1☆(n 是不小于2的正整数)，请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证；(3)应用你所发现的规律解方程：1（x －1）（x －2）＋1（x －2）（x －3）＋1（x －3）（x －4）＝32x －2. 解：(1)15 ＝16 ＋130，即□＝6，○＝30 (2)△＝n ＋1，☆＝n (n ＋1)，可得1n ＝1n ＋1 ＋1n （n ＋1），右边＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n ＝左边，即等式成立 (3)由(2)可得1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1 ，∴原方程可化为： 1x －2 －1x －1 ＋1x －3 －1x －2 ＋1x －4 －1x －3 ＝32（x －1），1x －4 －1x －1 ＝32（x －1），x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解25．(14分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A ，B 两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数．解：(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据题意，得16x ＋361.5x ＝10，解得x ＝4.经检验，x ＝4是分式方程的解，∴1.5x ＝6(万元).答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60－a)台．根据题意，得 ⎩⎨⎧（6－4）a ＋（10－6）（60－a ）≥126，a ≥53，解得53≤a ≤57.∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－12a.∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m＝1不合题意，舍去；当m ＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次。

人教版八年级上册数学第十五章分式同步复习题(含详细答案)

人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。

人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷附答案

人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式不是分式的是( )A.xyB.3x xC.xπD.x －1x2．如果分式x －3x ＋3的值为0，那么x 的值为( )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．无法确定3．使分式x ＋3x 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0 4．下列分式是最简分式的是( )A.22a ＋4 B.－bc ab 2c 3 C.a ＋b a 2－b 2 D.a ＋b a 2＋b 25．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为 0.000__000__000__34m ，横线上的数用科学记数法表示为( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 7．如果a 2＋2a －1＝0，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．38．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( )A.180－x x ＝180－x 1.5x ＋1 B.180－x x ＝180－x1.5x －1 C.180x ＝1801.5x ＋2 D.180x ＝1801.5x －29．对于非零实数a ，b ，规定：a *b ＝1b －1－1a ＋1.若(2x －1)*2＝2，则x 的值为( )A ．－2 B.12 C ．－12 D ．不存在10．分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．3 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：(－x )3÷(－x )5＝________．12．计算：3（x －1）2－3x（1－x ）2＝________．13．计算：1a －2÷aa 2－4＝________.14．已知分式x ＋2bx －a，当x ＝2时，分式的值为0；当x ＝3时，分式无意义，则ab ＝________．15．若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n 的值为________．16．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是______________．17．已知a 2－5a ＋1＝0，则a 2＋1a2＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数是6467.根据此规律，第n 个数是__________． 19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112，因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(21题12分，22，24题每题6分，23，25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)x 2x －2－x －2; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x －3÷x 2－1x 2－6x ＋9，再从不等式组⎩⎨⎧－2x <4，3x <2x ＋4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x x －2－1x 2－4＝1.24．工程队计划修建一条长1 200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期．设原计划每天修建公路x米，问：(1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了多少天？25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000 m到达烈士纪念馆，学校要求八(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中，八(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10 min到达，分别求八(1)班、其他班步行的平均速度．26．某商家第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？27．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：x ＋1x －1＝x －1＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1，则x ＋1x －1是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是__________(填序号)； ①x ＋1x ；②x ＋2x 2；③x ＋2x ＋1；④y 2＋1y 2.(2)将“和谐分式”a 2－2a ＋3a －1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：a 2－2a ＋3a －1＝____________________；(3)应用：先化简3x ＋6x ＋1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x，并回答：x 取什么整数时，该式的值为整数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 二、11.1x 2 12.－3x －1 13.a ＋2a14.1315．－4 【点拨】由1m ＋1n ＝2，可得m ＋n ＝2mn . 则5m ＋5n －2mn －m －n ＝5（m ＋n ）－2mn －（m ＋n ）＝10mn －2mn －2mn＝－4.16．m ＜92且m ≠32 【点拨】去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92. ∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋92＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.17．23 18.2n2n ＋319.220．15 【点拨】由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9； (2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2；(3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2；(4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2.22．解：原式＝x －3＋2x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1.解不等式组⎩⎨⎧－2x <4，3x <2x ＋4，得－2<x <4.∴其整数解为－1，0，1，2，3. ∵要使原式有意义， ∴x 可取0，2. 取x ＝0，则x －3x ＋1＝－3(或取x ＝2，则x －3x ＋1＝2－32＋1＝－13)． 23．解：(1)方程两边乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4. 检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝4. (2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－1＝(x ＋2)(x －2)，整理，得2x ＝－3，解得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－32是原分式方程的解．24．解：(1)原计划修建这条公路需要1 200x 天．实际修建这条公路用了1 200x ＋15天．(2)1 200x －1 200x ＋15＝1 200（x ＋15）x （x ＋15）－ 1 200x x （x ＋15）＝18 000x 2＋15x (天)．答：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了18 000x 2＋15x天．25．解：设其他班步行的平均速度为x m /min ，则八(1)班步行的平均速度为1.25x m /min .依题意，得4 000x －4 0001.25x ＝10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意． ∴1.25x ＝100.答：八(1)班步行的平均速度为100 m /min ，其他班步行的平均速度为80 m /min . 26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个．依题意，得11 000x ＋10＝24 0002x ，解得x ＝100.经检验，x ＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个． (2)设每个机器人的标价是a 元．依题意，得(100＋200)a －(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a ≥140. 答：每个机器人的标价至少是140元． 27．解：(1)①③④ (2)a －1＋2a －1(3)原式＝3x ＋6x ＋1－x －1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）＝3x ＋6x ＋1－x ＋2x ＋1＝2x ＋4x ＋1＝2（x ＋1）＋2x ＋1＝2＋2x ＋1， ∴当x ＋1＝±1或x ＋1＝±2时，原式的值为整数，此时x ＝0或－2或1或－3. 又∵原式有意义， ∴x ≠0，1，－1，－2. ∴x ＝－3.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分) 1.4的算术平方根是( )A ．±2B. 2C ．±2D ．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－116．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ，去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

人教版八年级上册数学第十五章分式测试题带答案

人教版八年级上册第十五章测试题带答案15.1《分式》一．选择题1．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若有意义，则a的取值范围是（）A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．2C．3D．04．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．5．下列分式约分正确的是（）A．B．C．D．6．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．无法确定7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数8．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1D．（a﹣1）4二．填空题9．下列各式中，最简分式有个．①②③④⑤⑥10．化简＝．11．分式化为最简分式的结果是．12．当x＝时，分式无意义．13．要使分式有意义，则x的取值范围是．14．若代数式的值等于零，则x＝．15．若分式的值为0，则x的值为．16．分式，的最简公分母是．三．解答题17．下列分式中的x满足什么条件时．分式有意义？（1）（2）（3）（4）18．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数化为整数．（1）（2）19．约分：（1）（2）（3）（4）（5）20．通分：（1），（2），（3），（4），21．把下列分式化为最简分式．（1）（2）（3）22．指出下列各式的最简公分母．（1）、（2）、、（3）、、（4）与参考答案一．选择题1．解：①，③，④是分式，故选：C．2．解：由题意知，2a﹣1≠0．所以a≠．故选：D．3．解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，x﹣2≠0，解得，x＝﹣3，故选：A．4．解：A、分子、分母中含有公因式（1﹣x），不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C、分子、分母中含有公因式（1+x），不是最简分式，故本选项不符合题意；D、分子、分母中含有公因数17，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．5．解：A、已是最简不用约分；B、＝；C、已是最简不用约分；D、＝＝ab；故选：D．6．解：分式中的x，y都扩大2倍，则原分式变为，因为＝，所以把分式中的x，y都扩大2倍，分式的值缩小2倍．故选：B．7．解：∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．8．解：＝，，＝，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．二．填空题9．解：②的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；③、⑤不是分式，不符合题意；①符合最简分式的定义，符合题意．故答案是：1．10．解：＝；故答案为：．11．解：＝．故答案是：．12．解：∵分式无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x＝．故答案为：．13．解：∵要使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．14．解：由题意得：x+3＝0，且x﹣5≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：根据题意，得x2+5x+6＝0，且x+2≠0，所以（x+2）（x+3）＝0且x+2≠0，所以x+3＝0，解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．16．解：故答案为：12x2y3三．解答题17．解：（1），则x≠0；（2），则x﹣2≠0，解得：x≠2；（3），则x（x﹣1）≠0，解得：x≠0，且x﹣1≠0；（4），则x2﹣9≠0，则x≠±3．18．解：（1）＝＝；（2）＝＝．19．解：（1）原式＝﹣3yz10；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝a•＝；（4）原式＝＝；（5）原式＝＝＝．20．解：（1）＝，＝；（2）＝﹣，＝；（3）＝，＝﹣；（4）＝，＝．21．解：（1）；（2）；（3）．22．解：（1）最简公分母为10x3y2；（2）最简公分母为12x3z2y；（3）最简公分母为（1﹣a）3；（4）最简公分母为x （x ﹣3）（x +3）．15.2分式的运算一、选择题 1．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)2．下列运算结果为x -1的是（）A ．11x -B ．211x x x x -⋅+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++3．计算2222246x x xx x +⋅-的结果是( ) A ．163x - B ．163x--C ．163x+ D ．163x-+ 4．计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－15．如果32223()()3a ab b÷=，那么84a b 等于（（A ．6B ．9C ．12D ．816．计算()22ba a -⨯ 的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．ba7．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．A ．2a cB ．2c aC ．2c aD ．2a c 8．计算()232b a b a，结果是（） A ．55a b B ．45a bC ．5abD ．56a b9．化简211m mm m--÷是A ．mB ．-mC ．1mD ．-1m10．甲杯中盛有m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时（） A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定二、填空题 11．化简2221111x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为________． 12．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2012S =_______(用含a 的代数式表示)．13．若a 0≠，1s 3a =-，213s s =，323s s =，433s s =，⋯，202020193s s =，则2020s =________．14．如果023a b=≠，那么代数式()225224a b a b a b---的值是_____________． 15．若22124x M x x x ÷=+-，则M 应为________．三、解答题16．计算下列各题：（1）0.25×（-2）-2÷16-1-（π-3）0（2）22225103621x y yy x x÷17．化简：2144a a a --+÷2224a a --×2．18．先化简，再求2222121324x x x x x x x x 的值，其中12x =-（ 19．计算：（1）3(1)5(2)3475225311x y x y ++-=⎧⎪--⎨=⎪⎩ （2）（222x x x -+－2144x x x -++）÷344x x x --20．计算：（1（222692693x x x x x x-+-÷-+ （2（ ()()22634423x x x x x x --÷-+-+ 21．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b 千米/小时（b>a（.已知该船在两次航行中，静水速度都为V 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？22．化简22112x x x x x--÷+，并判断当x 满足不等式()x 212x 16+--＜＞时该代数式的符号． 23．计算：（-）【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．C 11．11x x -+ 12．1a13．1a- 14．1215．2x -16．（1）0；（2）3276x y17．22244a a a a +--+．18．1xx +，1- 19．（1）27x y =⎧⎨=⎩；（2）－22x x -+．20．（1（2x -（（2（262x x +-- 21．第一次的时间要短些.22．12xx++，负号23．原式=-．15.3分式方程一．选择题（共10小题）1．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．3．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝404．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣3D．35．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．7．方程＝的解为（）A．B．﹣C．1D．﹣18．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣209．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣210．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8二．填空题（共6小题）11．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．12．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．13．关于x的分式方程：﹣2＝有增根，则k的值是．14．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A 生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程．15．2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：．16．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程．三．解答题（共10小题）17．解下列方程：（1）（2）18．某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．19．某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？20．车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少12分钟，问两组每小时各加工多少零件？21．为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？22．工厂要装配96台机器，在装配好24台后采用了新的技术，工作效率提高了50%．结果总共只用9天就完成任务，原来每天能装配机器多少台？23．某水果店购进A、B两种不同产地的苹果，分别花费了540元和500元，其中A种苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%，A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克．求A种苹果的进货单价．24．某商家预测一种应季T恤能畅销市场，就用15840元购进了一批这种T恤，面世后果然供不应求，商家又用34080元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元，该商家第一批购进T恤多少件？25．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．26．某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？人教版初中数学八年级上册15.3分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：根据题意得，＝，故选：C．2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．3．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【解答】解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：﹣＝40．故选：A．4．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣3D．3【解答】解：把x＝3代入分式方程得，解得m＝5．故选：B．5．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．6．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则＝．故选：C．7．方程＝的解为（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1，故选：D．8．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．9．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣2【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．10．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程﹣＝．【解答】解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．12．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程﹣＝．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．13．关于x的分式方程：﹣2＝有增根，则k的值是2．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x﹣1﹣2（x﹣3）＝k①，∵分式方程有增根，∴增根为x＝3，将x＝3代入①，得：3﹣1＝k，解得k＝2，故答案为：2．14．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程＝．【解答】解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，依题意，得：＝．故答案为：＝．15．2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：﹣＝5．【解答】解：∵乙厂房每天生产x箱口罩，∴甲厂房每天生产1.5x箱口罩．依题意，得：﹣＝5．故答案为：﹣＝5．16．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程﹣＝10．【解答】解：依题意，得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．三．解答题（共10小题）17．解下列方程：（1）（2）【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣2），得：3x＝9（x﹣2），解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣2）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以3（x﹣2），得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣3（x﹣2），解得x＝2，检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，∴x＝2是分式方程的增根，∴分式方程无解．18．某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．【解答】解：设一个玻璃杯的价格是x元，则一个保温杯的价格是（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．答：一个玻璃杯的价格是25元．19．某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？【解答】解：设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲施工队每天能完成绿化的面积是100m2，乙施工队每天能完成绿化的面积是50m2．20．车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少12分钟，问两组每小时各加工多少零件？【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加个（1+25%）x个零件，依题意，得：﹣＝，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝1250．答：甲组每小时加工1250个零件，乙组每小时加工1000个零件．21．为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？【解答】解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．22．工厂要装配96台机器，在装配好24台后采用了新的技术，工作效率提高了50%．结果总共只用9天就完成任务，原来每天能装配机器多少台？【解答】解：设原来每天能装配机器x台，则改进技术后每天能装配机器（1+50%）x台，依题意，得：+＝9，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：原来每天能装配机器8台．23．某水果店购进A、B两种不同产地的苹果，分别花费了540元和500元，其中A种苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%，A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千克．求A种苹果的进货单价．【解答】解：设B种苹果的进货单价为x元/千克，则A种苹果的进货单价为（1﹣10%）x元/千克，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣10%）×5＝4.5（元/千克）．答：A种苹果的进货单价是4.5元/千克．24．某商家预测一种应季T恤能畅销市场，就用15840元购进了一批这种T恤，面世后果然供不应求，商家又用34080元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元，该商家第一批购进T恤多少件？【解答】解：设该商家第一批购进T恤x件，则第二批购进T恤2x件，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家第一批购进T恤120件．25．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．【解答】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，依题意，得：﹣＝，整理，得：x2+x﹣12＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣4，经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．26．某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本．问两种书籍的单价分别为多少元？【解答】解：设《红岩》的单价为x元，则《红心照耀中国》的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24．答：《红岩》的单价为16元，《红心照耀中国》的单价为24元．。

人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析

《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。

人教版八年级上册数学第15章分式能力检测带答案

人教版八年级上册第15章能力检测带答案15.1《分式》一．选择题1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．3．若分式＝0，x则等于（）A．0B．﹣2C．﹣1D．24．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数6．下列约分正确的是（）A．＝B．＝0C．＝D．＝x47．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．无法确定8．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）9．把，通分，下列计算正确是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝二．填空题10．下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是（填序号）．11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．化简：＝．13．已知分式的值为0，那么x的值是．14．若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值．15．分式与的最简公分母是．16．分式与通分后的结果是．三．解答题17．已知分式．（1）当x为何值时，此分式有意义？（2）当x为何值时，此分式的值为零？18．（1）约分：；（2）通分：、．19．约分：（1）；通分：（2），．20．①＝；②＝．21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝参考答案一．选择题1．解：，，（x﹣y）分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．2．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；B．当x＝±1时，无意义，不合题意；C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；故选：C．3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：D．4．解：A.，不是最简分式，故错误；B.，不是最简分式，故错误；C.是最简分式，故正确；D.，不是最简分式，故错误．故选：C．5．解：∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．6．解：A、＝＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、，无法化简，故此选项错误；D、＝x4，正确．故选：D．7．解：分式中的x，y都扩大2倍，则原分式变为，因为＝，所以把分式中的x，y都扩大2倍，分式的值缩小2倍．故选：B．8．解：＝，＝，两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．二．填空题10．解：下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是：①，③，故答案为：①③．11．解：由x2≥0可知，当x≠0时，x2＞0，此时式子有意义，∴x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．12．解：＝．故答案为：．13．解：要使分式的值为0，则（x﹣1）（x+2）＝0，x2﹣1≠0，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即＝，故答案为：不变．15．解：分式与的最简公分母是6a2b2，故答案为：6a2b2．16．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），∴分式＝＝，分式＝＝．故答案为，．三．解答题17．解：（1）由题意得，x2﹣x＝6≠0，解得，x≠3且x≠﹣2；（2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x＝6≠0，解得，x＝﹣3，则当x＝﹣3时，此分式的值为零．18．解：（1）＝；（2）＝＝，＝＝．19．解：（1）＝＝；（2）＝＝，＝＝．20．解：故答案为：①a2+ab②7m﹣6n21．解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．15.2分式的运算一．选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3 2．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝3．计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．4．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+＝a﹣1D．3x2y+＝x56．计算﹣的结果是（）A．2﹣x B．x﹣2C．D．7．计算的结果为（）A．1B．2C．D．8．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．若÷等于3，则x等于（）A．B．﹣C．2D．﹣210．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定的二．填空题11．化简：﹣＝．12．已知﹣＝3，则分式的值等于．13．+的计算结果为14．当a＝3时，代数式的值是15．计算：﹣＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．17．计算：（1）（﹣）2×（）﹣2÷（a2b）﹣1．（2）（﹣）（x﹣y）2．18．先化简再求值：（x﹣4y+）÷﹣，x2＝4y2．19．先化简（﹣）÷，并从3，4这两个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．参考答案1．解：A、÷＝×＝，本选项计算错误，不符合题意；B、•x2＝x，本选项计算错误，不符合题意；C、•＝•＝﹣1，本选项计算错误，不符合题意；D、（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3，本选项计算正确，符合题意；故选：D．2．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．3．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．4．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．5．解：A、原式＝＝﹣，所以A选项的计算错误；B、原式＝＝﹣，所以B项的计算正确；C、原式＝＝＝a+1，所以C选项的计算错误；D、原式＝，所以D项的计算错误．故选：B．6．解：原式＝＝﹣＝﹣x+2．故选：A．7．解：＝＝．故选：D．8．解：原式＝÷＝•＝，故选：C．9．解：÷＝3，•＝3，＝3，x﹣1＝3x，x＝﹣，经检验：x＝﹣是原方程的解；故选：B．10．解：∵＝a+b，＝a+b，∴M﹣N＝（﹣）a+（﹣）b＝a+b＝（b﹣a），∵a＜b，﹣1＜n＜m，∴m﹣n＞0，1+m＞0，1+n＞0，b﹣a＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选：A．11．解：﹣＝﹣＝＝＝﹣．故答案为：﹣．12．解：因为﹣＝3，所以y﹣x＝3xy，则分式＝＝﹣．故答案为：﹣．13．解：原式＝﹣＝＝＝m+2，故答案为：m+2．14．解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．15．解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解：（1）＝＝；（2）（a+2﹣）＝＝＝＝．17．解：（1）原式＝××a2b ＝b5；（2）原式＝•（x﹣y）2＝•（x﹣y）2＝x﹣y．18．解：（x﹣4y+）÷﹣＝＝＝＝＝＝，∵x2＝4y2，x﹣2y≠0，∴x＝﹣2y，∴原式＝＝．19．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝x+2，要使分式有意义，x不能取3，只能取4，当x＝4时，原式＝4+2＝6．15.3分式方程一．选择题1．方程＝1的解是（）A．1B．0C．无解D．22．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝14．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞65．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣36．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（）A．﹣＝1B．＝C．﹣＝1D．﹣＝17．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1 8．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．69．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣2二．填空题11．方程＝的解是．12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．13．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．14．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．15．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．三．解答题16．解方程：（1）＝；（2）＝+1．17．当m为何值时，方程会产生增根．18．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？参考答案一．选择题1．解：去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故选：B．2．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．3．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．4．解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，解得：x＝6﹣m，由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，解得：m＜6且m≠4．故选：A．5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，∵关于x的方程＝0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，解得m＝，故选：A．6．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，根据题意得，﹣＝1．故选：D．7．解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．8．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故选：B．9．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．二．填空题11．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．12．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．13．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．14．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．15．解：由题意可得，，即，故答案为：．三．解答题16．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．解：去分母得：6x+4＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，当x＝1时，m＝10，当x＝﹣1时，m＝﹣2，故当m＝﹣2或10时，方程有增根．18．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．21 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人教版八年级数学上册《第十五章单元综合测试卷》测试题及参考答案

2 1 2�� 2�� 2人教版八年级数学上册第十五章单元综合测试卷(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.在-3� , 4 ,x+y ,�2+1, 7 , 5� ,是分式的有()个.2 �-� 中 π 8 3�A.1B.2C.3D.42. 若 1在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围为( ).�-3A.x<3B.x>3C.x ≠3D.x=33. 能使分式�2-�的值为 0 的所有 x 的值是( ).� -A.x=0B.x=1C.x=0 或 x=1D.x=0 或 x=±14. 若把分式 �+�中的 x ,y 均扩大为原来的 10 倍,则分式的值( ). -A.不变B.为原分式值的 10 倍C. 为原分式值的 1 10D. 为原分式值的1100 5. 下列各式计算错误的是( ).A.-3�� · 10��=- 5�4�2� 21� 14�B.��2 ÷ 3�2� = 4�2y 8y 3�C.�-� 2 1� ÷(a -ab )=�2D.(-a )3 �3=b÷ �6. 分式方程 2 �-2+ 3�=1 的解为().2-� 6.1 B.2 C.13 D.07.如果 a 2+2a-1=0,那么 �· �2 的值是( ). -�+�÷ . �2+A.-3 B.-1 C.1 D.38.某厂接到加工 720 件衣服的订单,预计每天做 48 件,正好按时完成,后因客户要求提前 5 天交货.设每天应多做 x 件,则 x 应满足的方程为( ).A . 720− 720=5 B . 720= 72048+� 48 48+5 48+�C .720 − 720=5D .720 − 720=548 � 48 48+�二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)9.化简:�+1 − 1= .� �10.0.000 001 6 用科学记数法可表示为 .11. 如果实数 x 满足 x 2+2x-3=0,+ 2 ÷ 1 的值为 .12. 关于x 的分式方程 2�-1 − 1�+1 �+1= 1的解是 .1-� 三、解答题(本大题共 4 小题,共 48 分)13.(10 分)化简:(1)�2-�2-2(x+y );(2) 1�2-4�+4�2-�14.(12 分)先化简,再求值: 1÷ �2-1,其中 x=2.15.(12 分)解分式方程:(1) 2�-3 = 1; 2�(2) � + 6 =1. �-2 �+216.(14 分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元,且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同.(1) 求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2) 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个,购进两种零件的总数量不超过 95 个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元,每个乙种零件的销售价格为 15 元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过 371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.答案与解析一、选择题1.B -3�,x+y ,�2+1 , 7 ,而 4 , 5�,故选B . 为整式 2 π 8 �-� 是分式 3�2.C3.A4.C5.D6.A 去分母得 2-3x=x-2,解得 x=1.经检验,x=1 是分式方程的解.7.C8.D 等量关系为:预计所用时间-实际所用时间=5.二、填空题÷ = �+�9.1 10.1.6×10-611.5 + 2 1 �+1 + 2 (x+1)=x 2+2(x+1)=x 2+2x+2.由 x 2+2x-3=0,得 x 2+2x=3.∴原式=3+2=5.12.x=-2三、解答题13.解 (1)原式=(�+�)(�-�)-2(x+y )=x-y-2x-2y=-x-3y.(2)原式- 1 ÷ (�-2)2=�-2 · �(�-1)= � .�-1 �(�-1) �-1 (�-2)2 �-214.解由题意可知 1- 2 ÷ �2-1 = - 2 ×�(�+1) = �-1× � = � .�+1 �2+� �+1 (�-1)(�+1) �+1 �-1 �+1因为 x=2,所以原式= 2 = 2.2+1 315.解 (1)去分母,得 4x=x-3,解得 x=-1.经检验,x=-1 是原分式方程的解.(2)去分母,得 x (x+2)+6(x-2)=(x-2)·(x+2),解得 x=1.检验:当 x=1 时,(x-2)·(x+2)≠0,所以 x=1 是原方程的解.16.解 (1)设每个乙种零件的进价为 x 元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.由题意,得80 = 100,解得 x=10. �-2 �检验:当 x=10 时,x (x-2)≠0,故 x=10 是原分式方程的解.10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为 8 元,每个乙种零件的进价为 10 元.(2)设购进乙种零件 y 个,则购进甲种零件(3y-5)个,3�-5 + �≤ 95,由题意,得(12-8)(3�-5) + (15-10)� > 371, 解得23<y≤25.由y 为整数,知y=24 或25.故共有如下2 种方案,方案一:购进甲种零件67 个,乙种零件24 个; 方案二:购进甲种零件70 个,乙种零件25 个.。

人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义,则x的取值范围是( )A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=32．若分式的值为零,则x的值是( )A．1B．﹣1C．±1D．23．下列分式是最简分式的是( )A．B．C．D．4．下列约分正确的是( )A．B．C．D．5．若分式,则分式的值等于( )A．﹣B．C．﹣D．6．把分式,,进行通分,它们的最简公分母是( )A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．(x+y)(x﹣y)(x2﹣y2)7．化简的结果是( )A．B．C．D．2x+28．化简﹣的结果是( )A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．9．分式方程﹣=10的解是( )A．3B．2C．0D．410．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲,乙两人合作完成需要( )小时．A．B．C．D．二.填空题(每小题3分,共15分)11．禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 m．12．计算:(2017﹣π)0﹣(﹣3)﹣2= ．13．计算:= ．14．若关于x的分式方程=+1无解,则m= ．15．关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值:+(2+),其中x=．17．(9分)先化简÷(x﹣),然后从﹣3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．(9分)先化简,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．(9分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．(9分)用A.B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A.B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21．(10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲.乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息,求甲.乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?22．(10分)在"母亲节"前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?23．(11分)甲.乙两商场自行定价销售某一商品．(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为元；(2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少?(3)甲.乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b；乙商场:两次提价的百分率都是(a＞0,b＞0,a≠b)．请问甲.乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由．参考答案一.选择题1．C2．A3．C4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．D二.填空题11. 1.02×10﹣712．13．x+y14．215．a＜6且a≠4．三.解答题16．解:原式=+=+===x+3,当x=﹣1时,原式=﹣1+3=+2．17．解:原式=÷=•=,当x=1时,原式==．　18．原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣2．∴当x=0时,原式=(或:当x=﹣2时,原式=)．　19．解:原式=•=﹣•=,解不等式组得,﹣1≤x＜,当x=2时,原式==﹣2．20．解:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运(x﹣20)袋,依题意得:=,解这个方程得:x=70经检验x=70是方程的解,所以x﹣20=50．答:A型机器人每小时搬大米70袋,则B型机器人每小时搬运50袋．21．解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得﹣=10,解得:x=40．经检验:x=40是原方程的根,且符合题意．所以1.5x=60．答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品．22．解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有=×1.5,解得:x=2．经检验,x=2是原方程的解．答:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)设购进玫瑰y枝,依题意有2(500﹣x)+1.5x≤900,解得:y≥200．答:至少购进玫瑰200枝．23．解:(1)1.15÷(1+15%)=1(元)；(2)设该商品在乙商场的原价为x元,则,解得x=1．经检验:x=1满足方程,符合实际．答:该商品在乙商场的原价为1元．(3)由于原价均为1元,则甲商场两次提价后的价格为:(1+a)(1+b)=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为:(1+=．∵．∴乙商场两次提价后价格较多．。

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15.1《分式》一．选择题1．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0B．1C．2D．﹣13．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣3C．x≠2且x≠﹣3D．x≠2或x≠﹣3 4．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的25倍6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数8．分式和的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3二．填空题9．当x时，分式有意义．10．已知分式的值等于0，则x＝．11．化简＝．12．在分式.，，，中，最简分式有个．13．若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值．14．将，通分可得．15．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是．16．分式的最简公分母是．三．解答题17．已知分式，回答下列问题．（1）若分式无意义，求x的取值范围；（2）若分式的值是零，求x的值；（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．18．通分（1），（2），（3），（4），19．约分：（1）（2）20．约分：（1）（2）21．约分：（1）（2）（3）22．已知a，b，c均是非零有理数，请完成下面的探索：（1）试求的值；（2）试求+的值；（3）请直接写出++的值．参考答案一．选择题1．解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B．2．解：分式的值为0，则x﹣1＝0，且2x≠0，解得：x＝1．故选：B．3．解：由题意可知：x+3≠0，∴x≠﹣3故选：B．4．解：A、＝，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；B、是最简分式，故此选项符合题意；C、＝＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；D、＝﹣＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；故选：B．5．解：原式＝＝，故选：C．6．解：原式＝＝，故选：B．7．解：∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．8．解：根据最简公分母定义可知：3和2的最小公倍数是6，字母的最高次幂是2，所以分式和的最简公分母是6y2．故选：C．二．填空题9．解：根据题意，得2x+1≠0．解得x．故答案是：．10．解：∵分式的值等于0，∴x﹣1＝0且x≠0，故x＝1．故答案为：1．11．解：＝；故答案为：．12．解：，，是最简分式，的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．故答案是：3．13．解：＝5，即若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值扩大5倍，故答案为：扩大5倍．14．解：∵两个分式分母分别为3a，2c未知数系数的最小公倍数为3×2＝6，∵a，c的最高次数为1，∴最简公分母为6ac，将，通分可得：和．15．解：根据题意可得：2y﹣3＞0，解得：y＞1.5，故答案为：y＞1.5．16．解：＝，则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），故答案为：x（x+2）（x﹣2）．三．解答题17．解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，解得：x＝；（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，解得：x＝1；（3）由题意得：①，此不等式组无解；②，解得：＜x＜1．∴分式的值是正数时，＜x＜1．18．解：（1）最简公分母：12x3y2，＝，＝；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），＝，＝；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），＝，＝；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），＝＝＝，＝＝﹣＝﹣．19．解：（1）＝；（2）＝＝．20．解：（1）＝；（2）原式＝＝．21．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝m；（3）原式＝＝．22．解：（1）当a为正数时，＝＝1；当a为负数时，＝＝﹣1；（2）当a＞0，b＞0时，；当a＜0，b＜0时，；当a＞0，b＜0时，；当a＜0，b＞0时，；（3）当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1+1＝3；当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1+1﹣1＝1；当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1﹣1+1＝1；当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1；当a ＜0，b ＜0，c ＞0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a ＜0，b ＞0，c ＜0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；当a ＞0，b ＜0，c ＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a ＜0，b ＜0，c ＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，则原式＝1，﹣1，3，﹣3．15.2分式的加减1. 填空：（1）=-++xyx x y x 22________；（2）=---y x y y x x 22________；（3）=+-+xy x y xy x y 4345________；（4）=--+-2222)()(b a b b a a ________；（5） =-+ab c b a a b 2________；（6）_______1111=-++a a ；（7）若222222M xy y x yx y x y x y--=+--+ ,则M=___________. 2.选择⑴m n nm n m m +--+2的运算结果是（） A 、m n n m +-3 B 、m n n m +--3 C 、nm n m +- D 、1⑵ 计算()aa -+-111的结果是（）A.a a -1B.a a -12C.12-a aD.()aa a --12 （3）下列运算中，错误的是（） A.y x x y y y x x -=---12222 B.423234822---=-+-a a a a C.22222y x y x y xy y x y -=-++ D.3131922-=+--a a a a （4）有理数x 、y 满足1=xy ，设y x M +++=1111，yyx x N +++=11，则M 、N 的关系是（）A.M ＞NB.M ＝NC.M ＜ND.不确定 3.计算（1）xy yy x y 61121422+- （2）)(2n m m m n m m ---（3）ba ba b a b a -+-+- （4）222222n m n m n m n m -+-+-（5）222299369x x x x x x x +-++++; （6）249152233322xx x x -+--++（7）112---a a a （8）1213223-+----x x x x x（9）)25)(5(102510125222-+-++--a a a a a a4、先计算xx ++-1111，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。

⑴ 4214121111x x x x ++++++- ⑵ 84218141211xx x x +++++++15.3《分式》1．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．2．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时？3．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．某校八年级学生由距博物馆10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为xkm/h（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填表：速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车10 （2）列出方程，并求出问题的解．5．小华早上从家到离家3000米的学校，今天的速度比昨天提高了20%，结果比昨日早到了5分钟，问小华今日用的速度和时间．6．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．7．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．（1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？9．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达．若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息．小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n分钟．①当m＝3，n＝6时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．10．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．参考答案1．解：设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝49.5，经检验，x＝49.5是所列分式方程的解，且符合题意．答：观光巴士的速度为49.5千米/小时．2．解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得，﹣＝，解得：x＝200，经检验：x＝200是原方程的根，∴1.5x＝300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．3．解：设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/h，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝70，经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝105．答：公路升级以后汽车的平均速度为105km/h．4．解：（1）设骑车同学的速度为xkm/h，则乘汽车同学的速度为2xkm/h，∴骑车同学需用h，乘汽车同学需用h．故答案为：2x；；．（2）依题意，得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车同学的速度为15km/h．5．解：设小华昨天用的速度为x米/分钟，则小华今日用的速度为（1+20%）x米/分钟，根据题意得，﹣＝5，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴（1+20%）x＝120，＝25，答：小华今日用的速度和时间分别为120米/分钟，25分钟．6．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15km/h．7．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．8．解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：﹣＝1+，解得：s＝．答：A、B两地间的路程是km．9．解：（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：．解得：x＝80．经检验，x＝80 是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为 80 米/分，小明的速度为 300 米/分．（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得．∴小强跑的时间为：（分）②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，小明的跑步速度为：分．故答案为：．10．解：设大巴车速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时．依题意，得﹣1＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝120．答：大巴车速度为60千米/小时，小轿车的速度为120千米/小时．。