最新湖南省岳阳市初三中考数学试卷

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2022年湖南省岳阳市中考数学试卷

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3分）8的相反数是() A ．18B ．8C ．18-D ．8-2．（3分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱 3．（3分）下列运算结果正确的是()A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a =4．（3分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是() A ．105，108B ．105，105C ．108，105D ．108，1085．（3分）如图，已知//l AB ，CD l ⊥于点D ，若40C ∠=︒，则1∠的度数是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．（3分）下列命题是真命题的是() A ．对顶角相等B ．平行四边形的对角线互相垂直C ．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D ．三角分别相等的两个三角形是全等三角形7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为() A ．25B ．75C ．81D ．908．（3分）已知二次函数2243(y mx m x m =--为常数，0)m ≠，点(p P x ，)p y 是该函数图象上一点，当04p x 剟时，3p y -…，则m 的取值范围是() A ．1m …或0m <B ．1m …C ．1m -…或0m >D ．1m -… 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4x 的取值范围是．10．（4分）2022年5月14日，编号为001B J -的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为．11．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6BC =，则CD =．12．（4分）分式方程321xx =+的解为x =． 13．（4分）已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．14．（4分）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B （安全防疫篇），C （劳动实践篇），D （冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B 类作业有份．15．（4分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30︒方向上，终点B位于点P的北偏东60︒方向上，200AB=米，则点P到赛道AB的距离约为1.732)．16．（4分）如图，在O中，AB为直径，8AB=，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE DE=．（1）若35B∠=︒，则AD的长为（结果保留)π；（2）若6AC=，则DEBE=．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：20220|3|2tan45(1))π--︒+--．18．（6分）已知2210a a-+=，求代数式(4)(1)(1)1a a a a-++-+的值．19．（8分）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AE CF=，连接DE，DF．请从以下三个条件：①12∠=∠；②DE DF =；③34∠=∠中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD 为菱形．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．20．（8分）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．21．（8分）如图，反比例函数(0)ky k x=≠与正比例函数(0)y mx m =≠的图象交于点(1,2)A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式kmx x<的解集．22．（8分）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？23．（10分）如图，ABC ∆和DBE ∆的顶点B 重合，90ABC DBE ∠=∠=︒，30BAC BDE ∠=∠=︒，3BC =，2BE =．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：ADCE=，直线AD 与直线CE 的位置关系是；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转(1960)αα︒<<︒，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE =时，求tan(60)α︒-的值．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）． ①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．2022年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3分）8的相反数是() A ．18B ．8C ．18-D ．8-【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：8的相反数是8-，故选：D ．2．（3分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【解答】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意； B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C ．3．（3分）下列运算结果正确的是()A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a =【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【解答】解：A 选项，原式3a =，故该选项符合题意； B 选项，原式4a =，故该选项不符合题意； C 选项，原式5a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；故选：A ．4．（3分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是() A ．105，108B ．105，105C ．108，105D ．108，108 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B．5．（3分）如图，已知//∠的度数是()∠=︒，则1C⊥于点D，若40l AB，CD lA．30︒B．40︒C．50︒D．60︒【分析】根据直角三角形的性质求出CED∠，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：在Rt CDEDCE∠=︒，∠=︒，40CDE∆中，90则904050∠=︒-︒=︒，CED//l AB，∴∠=∠=︒，CED150故选：C．6．（3分）下列命题是真命题的是()A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形【分析】根据对顶角性质判断A，根据平行四边形的性质判断B，根据三角形的内心定义判断C，根据全等三角形的判定定理判断D．【解答】解：A．对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故选项A符合题意；B．菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故选项B不符合题意；C ．三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故选项C 不符合题意； D ．三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项D 不符合题意；故选：A ．7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为() A ．25B ．75C ．81D ．90【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量=城中人均户数13+⨯城中人均户数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设城中有x 户人家，依题意得：11003x x +=，解得：75x =， ∴城中有75户人家．故选：B ．8．（3分）已知二次函数2243(y mx m x m =--为常数，0)m ≠，点(p P x ，)p y 是该函数图象上一点，当04p x 剟时，3p y -…，则m 的取值范围是() A ．1m …或0m <B ．1m …C ．1m -…或0m >D ．1m -… 【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m >或0m <，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【解答】解：二次函数2243y mx m x =--， ∴对称轴为2x m =，抛物线与y 轴的交点为(0,3)-，点(p P x ，)p y 是该函数图象上一点，当04p x 剟时，3p y -…， ∴①当0m >时，对称轴20x m =>，此时，当4x =时，3y -…，即2244433m m ⋅-⋅--…，解得1m …；②当0m <时，对称轴20x m =<，当04x 剟时，y 随x 增大而减小，则当04p x 剟时，3p y -…恒成立；综上，m 的取值范围是：1m …或0m <．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4x 的取值范围是1x …．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：10x -…，解得：1x …，故答案为：1x …． 10．（4分）2022年5月14日，编号为001B J -的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为86.5310⨯．【分析】利用科学记数法的定义解决．【解答】解：8653000000 6.5310=⨯．故答案为：86.5310⨯．11．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6BC =，则CD =3．【分析】根据等腰三角形的性质可知D 是BC 的中点，即可求出CD 的长．【解答】解：AB AC =，AD BC ⊥，CD BD ∴=， 6BC =， 3CD ∴=，故答案为：3． 12．（4分）分式方程321xx =+的解为x =2．【分析】去分母，移项、合并同类项，再求所求的根进行检验即可求解．【解答】解：321xx=+，322x x=+，2x=，经检验2x=是方程的解，故答案为：2．13．（4分）已知关于x的一元二次方程220x x m++=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是1m<．【分析】根据判别式的意义得到△22410m=-⨯⨯>，然后解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根据题意得△22410m=-⨯⨯>，解得1m<，所以实数m的取值范围是1m<．故答案为：1m<．14．（4分）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有20份．【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．【解答】解：C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，∴总份数为：3030%100÷=（份)，A，D类作业分别有25份，25份，B∴类作业的份数为：10025302520---=（份)，故答案为：20．15．（4分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，200AB =米，则点P 到赛道AB 的距离约为87米（结果保留整数，参考数据： 1.732)≈．【分析】过点P 作PC AB ⊥，垂足为P ，设P C x =米，然后分别在Rt APC ∆和Rt CBP ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，BC 的长，再根据200AB =米，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，垂足为P ，设PC x =米，在Rt APC ∆中，30APC ∠=︒，tan30AC PC ∴=⋅︒=（米)，在Rt CBP ∆中，60CPB ∠=︒，tan 60BC CP ∴=⋅︒（米)，200AB =米，200AC BC ∴+=，∴200x =，87x ∴=≈，87PC ∴=米，∴点P 到赛道AB 的距离约为87米，故答案为：87．16．（4分）如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则AD 的长为149π（结果保留)π；（2）若6AC =，则DE BE =．【分析】（1）利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【解答】解：（1）270AOD ABD ∠=∠=︒，∴AD 的长704141809ππ⋅⋅==，故答案为：149π．（2）连接AD ．AC 是切线，AB 是直径，AB AC ∴⊥，10BC ∴=， AB 是直径，90ADB∴∠=︒，AD CB∴⊥，∴1122AB AC AB AD⋅⋅=⋅⋅，245AD∴=，325BD∴===，OB OD=，EO ED=，EDO EOD B∴∠=∠=∠，DOE DBO∴∆∆∽，∴DO DEDB DO=，∴43245DE=，52DE∴=，325395210BE BD DE∴=-=-=，∴5252393910DEBE==．故答案为：2539．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：20220|3|2tan45(1))π--︒+--．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：20220|3|2tan45(1))π--︒+--32111=-⨯+-3211=-+-1=．18．（6分）已知2210a a-+=，求代数式(4)(1)(1)1a a a a-++-+的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：(4)(1)(1)1a a a a -++-+22411a a a =-+-+224a a =-22(2)a a =-，2210a a -+=，221a a ∴-=-，∴原式2(1)2=⨯-=-．19．（8分）如图，点E ，F 分别在ABCD 的边AB ，BC 上，AE CF =，连接DE ，DF ．请从以下三个条件：①12∠=∠；②DE DF =；③34∠=∠中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD 为菱形．（1）你添加的条件是①或③（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）添加①，证()ADE CDF AAS ∆≅∆，得AD CD =，再由菱形的判定即可得出结论；添加③，证()ADE CDF ASA ∆≅∆，得AD CD =，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】（1）解：添加的条件是12∠=∠或34∠=∠，故答案为：①或③；（2）证明：添加①，四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，在ADE ∆和CDF ∆中，12A C AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AD CD ∴=，ABCD ∴为菱形；添加③，四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，在ADE ∆和CDF ∆中，34AE CF A C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AD CD ∴=，ABCD ∴为菱形．20．（8分）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13，故答案为：13；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163=． 21．（8分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠与正比例函数(0)y mx m =≠的图象交于点(1,2)A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k mx x<的解集．【分析】（1）把点(1,2)A -代入(0)k y k x=≠可得k 的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式k mx x<的解集即可．【解答】解：（1）把点(1,2)A -代入(0)k y k x =≠得：21k =-， 2k ∴=-，∴反比例函数的解析式为2y x=-；（2）反比例函数(0)k y k x=≠与正比例函数(0)y mx m =≠的图象交于点(1,2)A -和点B ， (1,2)B ∴-，点C 是点A 关于y 轴的对称点，(1,2)C ∴，2CD ∴=，12(22)42ABC S ∆∴=⨯⨯+=．（3）根据图象得：不等式k mx x<的解集为1x <-或01x <<． 22．（8分）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳(46)a -根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3050x y =⎧⎨=⎩，答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳(46)a -根，由题意得：30(46)501780a a -+…，解得：20a …，答：至多可以购买B 种跳绳20根．23．（10分）如图，ABC ∆和DBE ∆的顶点B 重合，90ABC DBE ∠=∠=︒，30BAC BDE ∠=∠=︒，3BC =，2BE =．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：AD CE =直线AD 与直线CE 的位置关系是；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转(1960)αα︒<<︒，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE =时，求tan(60)α︒-的值．【分析】（1）解直角三角形求出EC ，AD ，可得结论；（2）结论不变，证明ABD CBE ∆∆∽，推出AD AB EC BC==ADB BEC ∠=∠，可得结论；（3）如图3中，过点B 作BJ AC ⊥于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC ⊥于点K ．求出BJ ，JK ，可得结论．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3BC =，30A ∠=︒，AB ∴==，在Rt BDE ∆中，30BDE ∠=︒，2BE =，BD ∴=，1EC ∴=，AD =∴AD EC=，此时AD EC ⊥，（2）结论成立．理由：90ABC DBE ∠=∠=︒，ABD CBE ∴∠=∠，3AB =，BD ，∴AC DB BC EB=， ABD CBE ∴∆∆∽，∴AD AB EC BC==ADB BEC ∠=∠， 180ADB CDB ∠+∠=︒，180CDB BEC ∴∠+∠=︒，180DBE DCE ∴∠+∠=︒，90DBE ∠=︒，90DCE ∴∠=︒，AD EC ∴⊥；（3）如图3中，过点B 作BJ AC ⊥于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC ⊥于点K ．90AJB ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABJ ∴∠=︒，60KBJ α∴∠=︒-． 3AB =，12BJ AB ∴==，92AJ ==，当DF BE =时，四边形BEFD 是矩形，90ADB ∴∠=︒，AD ==，设KT m =，则AT =，2AK m =，90KTB ADB ∠=∠=︒，tan KT AD BT BDα∴==，∴m BT =BT ∴=，∴=m ∴=，2AK m ∴==92KJ AJ AK ∴=-=，tan(60)KJ BJ α∴︒-==． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．【分析】（1）将点(3,0)A -和点(1,0)B 代入2y x bx c =++，即可求解；（2）利用对称性求出函数1F 顶点(1,4)--关于原点的对称点为(1,4)，即可求函数2F 的解析式；（3）①通过联立方程组222723y x x y x x ⎧=-++⎨=+-⎩，求出C 点和D 点坐标即可； ②求出直线CD 的解析式，过点M 作//MF y 轴交CD 于点F ，过点N 作//NE y 轴交于点E ，设2(,23)M m m m +-，2(,23)N n n n -++，则(,22)Fm m +，(,21)N n n +，可求24MF m =-+，24NE n =-+，由()2C D N C D M C M D NS S S M F N E ∆∆=+=+四边形，分别求出MF 的最大值4，NE 的最大值4，即可求解．【解答】解：（1）将点(3,0)A -和点(1,0)B 代入2y x bx c =++， ∴93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩， 223y x x ∴=+-；（2）2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点(1,4)--，顶点(1,4)--关于原点的对称点为(1,4)，∴抛物线2F 的解析式为2(1)4y x =--+，223y x x ∴=-++；（3）由题意可得，抛物线3F 的解析式为22(1)625y x x x =--+=-++，①联立方程组222523y x x y x x ⎧=-++⎨=+-⎩，解得2x =或2x =-，(2,3)C ∴--或(2,5)D ；②设直线CD 的解析式为y kx b =+， ∴2325k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 21y x ∴=+，过点M 作//MF y 轴交CD 于点F ，过点N 作//NE y 轴交于点E ，设2(,23)M m m m +-，2(,25)N n n n -++，则(,21)F m m +，(,21)E n n +，2221(23)4MF m m m m ∴=+-+-=-+， 2225214NE n n n n =-++--=-+， 22m -<<，22n -<<，∴当0m =时，MF 有最大值4，当0n =时，NE 有最大值4，()()1422CDN CDM CMDN S S S MF NE MF NE ∆∆=+=⨯⨯+=+四边形， ∴当MF NE +最大时，四边形CMDN 面积的最大值为16．。

初中毕业升学考试(湖南岳阳卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．π D．0【答案】C【解析】试题分析：π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数考点：无理数【题文】下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1【答案】B【解析】试题分析：利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法【题文】函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【答案】D【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论考点：（1）函数自变量的取值范围；（2）二次根式有意义的条件【题文】某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄（岁）1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11【答案】B【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；考点：（1）众数；（2）中位数【题文】如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体【答案】A【解析】试题分析：根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱．考点：由三视图判断几何体【题文】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】试题分析：依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．考点：三角形三边关系【题文】下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．考点：（1）中心对称图形；（2）角平分线的性质；（3）直角三角形斜边上的中线；（4）菱形的性质．【题文】对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a ，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，考点：分段函数【题文】如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．【答案】2【解析】试题分析：根据相反数的定义，即可解答．数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2考点：（1）相反数；（2）数轴【题文】因式分解：6x2﹣3x=．【答案】3x（2x﹣1）【解析】试题分析：根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解-提公因式法【题文】在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm．【答案】4π【解析】试题分析：直接利用弧长公式求出即可．半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．考点：弧长的计算【题文】为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为元．【答案】1.24×109【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=度．【答案】70【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．【答案】100【解析】试题分析：根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【题文】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．【答案】1＜x＜4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．【答案】（504，-504）试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．考点：（1）规律型；（2）点的坐标【题文】计算：．【答案】2【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣2+2﹣1=2．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值【题文】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质【题文】已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．【答案】（1）﹣1，0，1，2；（2）试题分析：（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为：．考点：（1）列表法与树状图法；（2）解一元一次不等式组；（3）一元一次不等式组的整数解【题文】我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3千米【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：﹣=3.6，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用【题文】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0﹣50优m良44101﹣150轻度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上严重污染2（1 ）统计表中m= ，n= ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．【答案】（1）20，8，55；（2）答案见解析；292天；（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等．试题解析：（1）∵m=80×25%=20，n=80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%．（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：（3）建议不要燃放烟花爆竹．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图．【题文】已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【答案】（1）证明过程见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证；（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．考点：（1）根的判别式；（2）一元二次方程的解【题文】数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）【答案】（1）65°；（2）切线；证明过程见解析；；（3）当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线；【解析】试题分析：（1）根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可；（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可．（Ⅱ）在RT△ABB′中，利用勾股定理计算即可；（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可解决问题．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中利用勾股定理即可．试题解析：（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′的切线．（Ⅱ）∵在RT△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，∴A′B==．（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，∴∠CBB′=∠CB′B=，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′的切线．在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2•nsinβ，在RT△A′BB′中，A′B==．考点：圆的综合题【题文】如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣x+4；（2）最大值为；M（﹣，5）；（3）（2，0）或（﹣，0）【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MD⊥x轴于点D，则S四边形MAOC的值等于△ADM的面积与梯形DOCM的面积之和；（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A′的右边时，此情况是不存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①=；②=．试题解析：解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB•OC=2，过点M作MP⊥x轴于点P，∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，∴S四边形MAOC=AP•MP+（MP+OC）•OP=AP•MP+OP•MP+OP•OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为此时，M（﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）∴AB′=2，设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0）当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，此时，=（3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当=时，△DA′P∽△B′AC，此时，=（3﹣m）m=﹣，∴P（﹣，0）当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．考点：二次函数综合题。

湖南省岳阳市中考数学试卷及答案

岳阳市2016年初中毕业学业考试数学试卷、选择题(本题共 32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.A. 圆柱 B .圆锥 C.球 D .长方体()6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A . 2cm , 3cm , 5cmB . 7cm , 4cm , 2cmC . 3cm , 4cm , 8cmD. 3cm , 3cm , 4cm()7 .下列说法错误的是A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 菱形的对角线相等D. 平行四边形是中心对称图形()&对于实数a , b ,我们定义符号max{a , b}的意义为：当a > b 时，max{a , b}=a ;当 a V b 时，max{a , b]=b ;女口 : max{4 , - 2}=4 , max{3 , 3}=3 ,若关于 x 的函数为y=max{x+3 , - x+1},则该函数的最小值是 A . 0B . 2C. 3D . 4、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，共32分)9. _______________________________________________________________ 如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 _____________________________________________________________210. __________________________________________ 因式分解：6x - 3x= .11 .在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 _______________________________ cm . 12. 为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 ________________________________ 元. 13. 如图，四边形ABCD 为O O 的内接四边形，已知/ BCD=110 , 贝U / BAD= __________________ 度.(((((1.下列各数中为无理数的是B .C. nD. 02. 3.下列运算结果正确的是八235L /2\36—A . a +a =aB . ( a ) =aC . 函数y=中自变量x 的取值范围是A . x > 0B . x > 4a 2?a 3=a 6C. x V 44 .某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄(岁)人数1211 10则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A . 5.如 D . 3a - 2a=1D . x > 41011, 10B . 11 , 11C . 10 , 9 图是某几何体的三视图，则该几何体可能是D . 10 , 11414. 如图，一山坡的坡度为i=1 :,小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了 200米到达点B , 则小辰上升了米. 15 .如图，一次函数y=kx+b ( k 、b 为常数，且k 丰0)和反比例函数y= ( x > 0)的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式v kx+b 的解集是 ___________________________________________________________ .16. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P i , P 2, P 3,…，均在格点上，其顺序按图中“ T ”方向排列，如：P ( 0, 0) , P 2 ( 0, 1) , P 3 ( 1 , 1 ), P 4 ( 1 , - 1 ) , P 5 ( - 1 , - 1 ) , P 6 ( - 1 , 2 )•••根据这个规律，点 P 2016 的坐标为 ________________________________________________ .三、解答题(本大题共 8小题，共64分) 17. （ 6 分）计算：（）-1 - +2tan60 ° -18. (6分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，点E 在边 AB 上，点F 在边BC 上，且BE=CF , EF 丄DF, 求证：BF=CD .19. ( 8分)已知不等式组(1 )求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.20. ( 8分)我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时.21. ( 8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了 80天的空气质量指数(AQI )数据，绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题：201 - 300 重度污染 2 300以上严重污染2(1 )统计表中m= ___________ , n= _______ .扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 ________ %;(2 )补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良” 的天数共多少天（2 -）AQI 指数 0 - 50 51 - 100 101 - 150151 - 200 质量等级优良轻度污染中度污染天数(天)m 44 n(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.22. (8 分)已知关于x 的方程x2- ( 2m+1) x+m ( m+1) =0 .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m- 1) 2+ ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5的值(要求先化简再求值).23. ( 10分)数学活动-旋转变换(1 )如图①，在△ ABC中，/ ABC=130 , 将△ ABC绕点C逆时针旋转50°得至U△ A B' C, 连接BB'，求/ A B' B的大小;(2 )如图②，在△ ABC中，/ ABC=150 , AB=3 , BC=5,将△ ABC绕点C逆时针旋转60°得到△ A B' C,连接BB ，以A'为圆心，A B'长为半径作圆.(I )猜想：直线BB 与O A的位置关系，并证明你的结论；(n )连接A B,求线段A B的长度；(3)如图③，在△ ABC 中，/ ABC a ( 90°v a v 180°) , AB=m, BC=n ,将△ ABC 绕点C逆时针旋转23角度(0°v 23 v 180°)得到△ A B' C,连接A B和BB , 以A'为圆心，A B'长为半径作圆，问：角a与角3满足什么条件时，直线BB'与O A 相切，请说明理由，并求此条件下线段A B的长度(结果用角a 或角3的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)24. ( 10分)如图①，直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F i交x轴于另一点B ( 1 , 0).(1 )求抛物线F i所表示的二次函数的表达式；(2)若点M是抛物线F i位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△ BOC的面积分别为S四边形MAOC和S A BOC，记S = S四边形MAOC - S^ BOC ,求S最大时点M的坐标及S的最大值；(3 )如图②，将抛物线F i沿y轴翻折并"复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A' 、B' 、M ，过点M作M E丄x轴于点E,交直线A C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A、D、P为顶点的三角形与厶AB C相似若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案、选择题(共8个小题，每小题3分，共24 分)三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)17. 解：原式=3 - 2+2 - 1=218. 证明：•/四边形ABCD是矩形，••• / B=Z C=9C° ,•/ EF丄DF, •/ EFD=90 ,•/ EFB+/ CFD=90 ,•/ / EFB+/ BEF=90 ,•/ BEF=/ CFD在△ BEF和△ CFD中，•△ BEF^ △ CFD( ASA) , • BF=CD19. 解：(1 )由①得：x > - 2,由②得：x w 2,•不等式组的解集为：-2 v x< 2,•它的所有整数解为：-1 , 0 , 1 , 2 ;(2)画树状图得：•••共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，•积为正数的概率为：=•20. 解：设学生步行的平均速度是每小时x千米.服务人员骑自行车的平均速度是每小时千米，根据题意：-=,解得：x=4 ,经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意.答：学生步行的平均速度是每小时4千米.21. 解：(1) 20 , 8 , 55 ；2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365X( 25%+55%) =292 (天)(3)建议不要燃放烟花爆竹.22. 解：(1) •••关于x 的一元二次方程x - ( 2m+1 ) x+m ( m+1) =0 .• △ = ( 2m+1) 2- 4m ( m+1) =1 > 0 , •方程总有两个不相等的实数根；(2) •/ x=0是此方程的一个根，•把x=0代入方程中得到m ( m+1) =0 , • m=0或m=- 1,2 2 2 2(2m- 1) + ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5=4m - 4m+1+9 - m +7m - 5=3m +3m+5 ,3) 如图②, 由题意知： M (), B (- 1, 0), A ( 3, 0) • AB =2,设直线A ' C 的解析式为：y=kx+b ,把 A ( 3, 0) 和 C ( 0 , 4)代入 y=kx+b , 得：, • • y=- x+4 ,令 x= 代入 y= - x+4 , • y=2 •由勾股定理分别可求得： AC=5,DA =设 P ( m , 0) 当 m v 3 时 , 此时点P 在 A 的左边, • Z DA P=Z CAB ,当=时，△ DA 2 △ CAB ,此时，=(3 - m ), 解得： m=2， • P ( 2， 0)当=时，△ DA P ^ △ B' AC , 此时，=(3 - m ) m=- ， • P ( - ， 0)当m > 3时，此时，点P 在A 右边，由于/ CB 0^ Z DA E ,• Z AB 8 Z DA P•••此情况，△ DA P 与△ B ' AC 不能相似，综上所述，当以A ' 、D 、P 为顶点的三角形与△ AB C 相似时，点P 的坐标为( 2, 0) 或 ( - , 0)．23. 解：1) 22把 m=0 代入 3m 2+3m+5 得： 3m 2+3m+5=5 ； 22把 m=- 1 代入 3m +3m+5 得：3m +3m+5=3< 1 - 如图①中， • /3+5=5 ．• Z CBB =Z CB B,- Z BCB =50°,•Z CBB =Z CBB=65°•Z A B B=Z A B C - Z BB C=65°．(I ) 结论：直线BB 与O A 相切．理由：如图②中, •/ Z A B C=Z ABC=15°0 , CB=CB•Z CBB =Z CB B,- Z BCB =60°, • Z CBB =Z CB B=60°,•Z A B B=Z A B C - Z BB C=90°．• AB 丄 BB , 直线 BB 与O A '相切.(n )•/ 在 Rt △ ABB 中, •/ Z AB B=90° , BB =BC=5, AB =AB=3,•A B==．( 3) 如图 ③中, 当 a - +3 =180°时 , 直线BB 与O A 相切．理由 :•/ Z A B 'C=Z ABC=a , CB=CB ,•Z CBB =Z CB B,- Z BCB =23 ,•Z CBB =Z CB B=,•Z A B B=Z A BC - Z BB C=a - 90° +3 =180° -90° =90°．• AB 丄 BB , •直线 BB 与O A '相切.=n ， B==24. 解：1) y=0 代入 y=x+4 ， x=0 ，代入 y=x+4x= - 3 , • y=4，令令设抛物线 F 1 的解析式为： y=a 把 C (0， 4)代入上式得， a= 2) A ( - 3， 0)，• C ( 0， 4)， x+3 )( x - 1 )2， • y=- x - -3 v a v 0 0C=4 •• S △ BOC =OB?OC=2 x+4 ，如图①，设点M ( a ,- a 2 - a+4 )其中 ••• B ( 1 , 0), C ( 0, 4) , • 0B=1 (过点M 作MPL x 轴于点P ,2• MP=- a - a+4 ， AP=a+3 ， OP=- a ，二 S 四边形 MAOC =AP?MP ( MP+0C ) ?OP =AP ?MP +OP ?MP +OP ?OC =+=+22=x 3 ( - a - a+4 ) +x 4X( - a ) = - 2a - 6a+6 22•• S=S 四边形 MAOC - S △ BOC = ( - 2a - 6a+6 ) - 2= - 2a - 6a+4=• 当 a= - 时， S 有最大值，最大值为此时， M ( - ， 5 )；a+)2+2) / BCB =23 , ••• BB =2? nsinRt △ A BB 中,A AB •/ △ A ' B 'C 是由△ ABC 旋转得到C=Z ABC=130 ,在△ CBB 中,•/ CB=CB 在CB=CB ，。

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是（）A.18 B.18 C.8 D.8【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n 棱柱的底面是n 边形是解题的关键．3.下列运算结果正确的是（）A.23a a a B.55a a a C.236a a a D.437()a a 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3 a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a ，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a ，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a 是解题的关键．4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A.105，108B.105，105C.108，105D.108，108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，已知l AB ∥，CD l 于点D ，若40C ，则1 的度数是（）A.30°B.40C.50D.60【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CED ，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：在Rt CDE △中，90CDE ，40DCE ，则904050CED ，∵l AB ∥，∴150CED ，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A ，根据平行四边形的性质判断B ，根据三角形的内心定义判断C ，根据全等三角形的判定定理判断D ．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25B.75C.81D.90【答案】B【解析】【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量城中人均户数13 城中人均户数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x 户人家，依题意得：11003x x ，解得：75x ，∴城中有75户人家．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.已知二次函数2243y mx m x （m 为常数，0m ），点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，则m 的取值范围是（）A.m 1 或0m B.m 1 C.1m 或0m D.1m 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m 或0m ，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x ，∴对称轴为2x m ，抛物线与y 轴的交点为 0,3 ，∵点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，∴①当0m 时，对称轴20x m ，此时，当4x 时，3y ，即2244433m m ，解得m 1 ；②当0m 时，对称轴20x m ，当04x 时，y 随x 增大而减小，则当04p x 时，3p y 恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1 或0m ．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.x 的取值范围是_______．【答案】1x 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x ，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x ，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10.2022年5月14日，编号为B-001J 的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．【答案】86.5310 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：8653000000 6.5310 ．故答案为：86.5310 ．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．11.如图，在ABC 中，AB AC ，AD BC 于点D ，若6BC ，则CD ______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知D 是BC 的中点，即可求出CD 的长．【详解】解：∵AB AC ，AD BC ，∴CD BD ，∵6BC ，∴3CD ，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．12.分式方程321x x 的解为x ______．【答案】2【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解．【详解】解：321x x ，322 x x ，2x ，经检验2x 是方程的解．故答案为：2．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程220x x m 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．【答案】1m 【解析】【分析】根据判别式的意义得到22410m ，然后解不等式求出m 的取值即可．【详解】解：根据题意得22410m ，解得1m ，所以实数m 的取值范围是1m ．故答案为：1m ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 200 ax bx c a 的根与24b ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．14.聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B （安全防疫篇），C （劳动实践篇），D （冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B 类作业有______份．【答案】20【解析】【分析】由条形统计图可得A ，C ，D 类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C 类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A ，C ，D 类作业的份数即可求解．【详解】解：∵C 类作业有30份，且C 类作业份数占总份数的30%，∴总份数为：3030%100 （份），∵A ，D 类作业分别有25份，25份，∴B 类作业的份数为：10025302520 （份）．故答案为：20．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．15.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30°方向上，终点B 位于点P 的北偏东60 方向上，200AB 米，则点P 到赛道AB 的距离约为3 1.732 ）．【答案】87【解析】【分析】过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，然后分别在Rt APC 和Rt CBP 中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，BC 的长，再根据200AB 米，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，在Rt APC 中，30APC ，∴3303AC PC tan x （米），在Rt CBP 中，60CPB ，∴60BC CP tan（米），∵200AB 米，∴200AC BC ，∴2003x ，∴87x ，∴87PC 米，∴点P 到赛道AB 的距离约为87米，故答案为：87．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.如图，在O 中，AB 为直径，8AB ，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE ．（1）若35B ，则 AD 的长为______（结果保留）；（2）若6AC ，则DE BE ______．【答案】①.149 ②.2539【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）∵270AOD ABD ，∴ AD 的长704141809；故答案为：149；（2）连接AD，∵AC 是切线，AB 是直径，∴AB AC ，∴10BC ，∵AB 是直径，∴90ADB ，∴AD CB ，∴1122AB AC BC AD ，∴245AD ，∴325BD，∵OB OD ，EO ED ，∴EDO EOD OBD ，∴DOE DBO △∽△，∴DO DE DB DO，∴43245DE ，∴52DE ，∴325395210BE BD DE ，∴5252393910DE BE ．故答案为：2539．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.计算：2022032tan 45(1)) ．【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1)) 3211132111 ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.已知2210a a ，求代数式 4111a a a a 的值．【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解： 4111a a a a 22411a a a 224a a222a a ，∵2210a a ，∴221a a ，∴原式 212 ．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．19.如图，点E ，F 分别在ABCD 的边AB ，BC 上，AE CF ，连接DE ，DF ．请从以下三个条件：①12 ；②DE DF ；③34 中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形．（1）你添加的条件是______（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．【答案】（1）①（2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证 ADE CDF AAS ≌△△，得AD CD ，再由菱形的判定即可得出结论．【小问1详解】解：添加的条件是12 ．故答案为：①．【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ，在ADE 和CDF 中，12A C AE CF，∴ ADE CDF AAS ≌△△，∴AD CD ，∴ABCD 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【答案】（1）1 3（2）1 3【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为1 3，故答案为：1 3；【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：①②③①,②① ,③①②①,② ,③②③ ,①③ ,②③由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k mx x 的解集．【答案】（1）2y x（2）4（3）1x 或01x 【解析】【分析】（1）把点 1,2A 代入 0k y k x可得k 的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式k mx x 的解集即可．【小问1详解】解：把点 1,2A 代入 0k y k x得：21k ，∴2k ，∴反比例函数的解析式为2y x；【小问2详解】∵反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，∴ 1,2B ，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，∴ 1,2C ，∴2CD ，∴ 122242ABC S △．【小问3详解】根据图象得：不等式k mx x 的解集为1x 或01x ．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？【答案】（1）A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元（2）至多可以购买B 种跳绳20根【解析】【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y，解得：3050x y，答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．【小问2详解】设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意得： 3046501780a a ，解得：20a ，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．23.如图，ABC 和DBE 的顶点B 重合，90ABC DBE ，30BAC BDE ，3BC ，2BE ．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：AD CE______，直线AD 与直线CE 的位置关系是______；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转(1960) ，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE 时，求 tan 60 的值．【答案】（1，垂直（2）成立，理由见解析（3）11【解析】【分析】（1）解直角三角形求出EC ，AD ，可得结论；（2）结论不变，证明ABD CBE ∽△△，推出AD AB EC BC ，ADB BEC ，可得结论；（3）如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点.K 求出BJ ，JK ，可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，90B ，3BC ，30A ，∴AB 在Rt BDE 中，30BDE ，2BE ，∴BD∴1EC ，AD，∴AD ECAD EC ，【小问2详解】结论成立．理由：∵90ABC DBE ，∴ABD CBE ，∵AB ，BD ，∴AC DB BC EB，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB EC BC ，ADB BEC ，∵180ADB CDB ，∴180CDB BEC ，∴180DBE DCE ，∵90DBE ，∴90DCE ，∴AD EC ；【小问3详解】如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点K ．∵90AJB ，30BAC ，∴60ABJ ，∴60KBJ ．∵AB∴13322BJ AB ，92AJ ，当DF BE 时，四边形BEFD 是矩形，∴90ADB ，AD设KT m ，则AT ，2AK m ，∵90KTB ADB ，∴tan KT AD BT BD，∴m BT ，∴255BT m ，255m，∴4511m ，∴90211AK m，∴9908121122KJ AJ AK，∴ tan 6011KJ BJ ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1F ：2y x bx c 经过点 30A ,和点 10B ,．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．【答案】（1）223y x x （2）2y x 2x 3（3）① 2,3C 或 2,5D ；②12【解析】【分析】（1）将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，即可求解；（2）利用对称性求出函数1F 顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，即可求函数2F 的解析式；（3）①通过联立方程组222523y x x y x x ，求出C 点和D 点坐标即可；②求出直线CD 的解析式，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,22F m m ， ,21N n n ，可求24MF m ，22NE n ，由 2CDN CDM CMDN S S S MF NE △△四边形，分别求出MF 的最大值4，NE 的最大值2，即可求解．【小问1详解】解：将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，∴93010b c b c ，解得23b c，∴223y x x ．【小问2详解】∵2223(1)4y x x x ，∴抛物线的顶点 1,4 ，∵顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，∴抛物线2F 的解析式为2(1)4y x ，∴2y x 2x 3 ．【小问3详解】由题意可得，抛物线3F 的解析式为22(1)625y x x x ，①联立方程组222523y x x y x x ，解得2x 或2x ，∴ 2,3C 或 2,5D ；②设直线CD 的解析式为y kx b ，∴2325k b k b ，解得21k b，∴21y x ，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，如图所示：设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,21F m m ， ,21N n n ，∴ 2221234MF m m m m ，2223212NE n n n n ，∵22m ，22n ，∴当0m 时，MF 有最大值4，当0n 时，NE 有最大值2，∵ 1422CDN CDM CMDN S S S MF NE MF NE △△四边形，∴当MF NE 最大时，四边形CMDN 面积的最大值为12．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键．。

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷(附答案详解)

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)在实数√3，−1，0，2中，为负数的是()A. √3B. −1C. 0D. 22.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)下列品牌的标识中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)下列运算结果正确的是()A. 3a−a=2B. a2⋅a4=a8C. (a+2)(a−2)=a2−4D. (−a)2=−a24.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)已知不等式组{x−1<02x≥−4，其解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b，则∠1的大小为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°6.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)下列命题是真命题的是()A. 五边形的内角和是720°B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点7.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)，这五个有效评分的平均数和众数分别是()A. 9.0，8.9B. 8.9，8.9C. 9.0，9.0D. 8.9，9.08.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是()A. 4，−1B. 5−√172，−1C. 4，0D. 5+√172，−1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)因式分解：x2+2x+1=______ ．10.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为______ ．11.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为______ ．12.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______ ．13.(2021·北京市·模拟题)要使分式5x−1有意义，则x的取值范围为______．14.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)已知x+1x =√2，则代数式x+1x−√2=______ ．15.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为______ ．16.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE=8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是______ .(写出所有正确结论的序号)①AE=BC；②∠AED=∠CBD；③若∠DBE=40°，则DE⏜的长为8π9；④DFEF =EFBF；⑤若EF=6，则CE=2.24．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)计算：(−1)2021+|−2|+4sin30°−(√83−π)0．18.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是______ ；(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．19.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，已知反比例函数(k≠0)与正比例函数y=2x的图象交于A(1,m)，y=kxB两点．(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．20.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：ℎ)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率A t<640.08B6≤t<780.16C7≤t<810aD8≤t<9210.42E t≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中，a=______ ，b=______ ；(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______ °；(3)请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；(4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．21.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．22.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，该河旁有一座小山，山高BC=80m，坡面AB的坡度i=1：0.7(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，点C、A 与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE= 45°，∠DBF=31°．(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度.(结果精确到0.1m)(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)23.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．=______ ；(1)如图1，若α=90°，则线段ED与BD的数量关系是______ ，GDCD(2)如图2，在(1)的条件下，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②求证：BEFH =√33；(3)如图3，若AC=2，tan(α−60°)=m，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出BEFH的值(用含m的式子表示)．24.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接BC．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线l：y=kx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ//y轴时，作QM⊥PQ，交抛物线于点M(点M在点Q的右侧)，以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；(3)如图3，设抛物线的顶点为D，在(2)的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得∠CBF=∠DQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】实数的概念【解析】解：在√3，−1，0，2这四个数中，负数是−1，故选：B．根据负数的定义，可以判断题目中的哪个数是负数．本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义．2.【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项【解析】解：3a和a属于同类项，所以3a−a=2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2⋅a4=a6，故B项不符合题意，根据平方差公式(a+2)(a−2)=a2−4，故C项符合题意，(−a)2=a2，故D项不符合题意，故选：C．根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．4.【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式x−1<0，得：x<1，解不等式2x≥−4，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：由题意知，∠ABC=45°+60°=105°，∵a//b，∴∠1+∠ABC=180°，∴∠1=180°−∠ABC=180°−105°=75°，故选：C．根据平行线的性质可得∠1+∠ABC=180°，进而可求出∠1．本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．6.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的定义等知识，难度不大．7.【答案】C【知识点】算术平均数、众数【解析】解：x −=9.0+9.2+9.0+8.8+9.05=9.0，该组数众数为：9.0，∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C ．根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以5即可，众数即出现次数最多的数，便可选出正确答案．本题考查算术平均数以及众数，熟练掌握平均数的求法以及众数的求法是解题的关键． 8.【答案】D【知识点】二次函数的性质、正方形的性质【解析】解：如图，由题意可得，互异二次函数y =(x −m)2−m 的顶点(m,−m)在直线y =−x 上运动，在正方形OABC 中，点A(0,2)，点C(2,0)，∴B(2,2)，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A ，再逐渐经过点O ，点B ，点C ，最后再经过点B ，且在运动的过程中，两次经过点A ，两次经过点O ，点B 和点C ，∴只需算出当函数经过点A 及点B 时m 的值，即可求出m 的最大值及最小值．当互异二次函数y =(x −m)2−m 经过点A(0,2)时，m =0，或m =−1；当互异二次函数y =(x −m)2−m 经过点B(2,2)时，m =5−√172或m =5+√172．∴互异二次函数y =(x −m)2−m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是5+√172，−1．故选：D ．画出图象，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A ，再逐渐经过点O ，点B ，点C ，最后再经过点B ，且在运动的过程中，两次经过点A ，两次经过点O ，点B 和点C ，只需算出当函数经过点A 及点B 时m 的值，即可求出m 的最大值及最小值．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质．解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．9.【答案】(x +1)2【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：x 2+2x +1=(x +1)2，故答案为：(x +1)2．本题运用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键． 10.【答案】5.5×107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：55000000=5.5×107，故答案为：5.5×107．根据科学记数法的方法对55000000进行科学记数即可．本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的基本方法是解题的关键． 11.【答案】35【知识点】概率公式【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是红球的概率为35，故答案为：3．5用白球的个数除以球的总个数即可．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.【答案】9【知识点】根的判别式【解析】解：根据题意，△=62−4k=0，解得k=9，故答案为9．利用判别式的意义得到△=62−4k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根．13.【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件有意义，【解析】解：∵分式5x−1∴x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14.【答案】0【知识点】分式的化简求值、二次根式的化简求值、完全平方公式=√2，【解析】解：∵x+1x∴x+1−√2=√2−√2=0，x故答案为：0．把x+1的值代入计算即可．x本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的减法法则是解题的关键．15.【答案】(x−6.8)2+x2=102【知识点】勾股定理的应用【解析】解：设门高AB为x尺，则门的宽为(x−6.8)尺，AC=1丈=10尺，依题意得：AB2+BC2=AC2，即(x−6.8)2+x2=102．故答案为：(x−6.8)2+x2=102．设门高AB为x尺，则门的宽为(x−6.8)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】②④⑤【知识点】弧长的计算、线段垂直平分线的概念及其性质、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质【解析】解：①∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，又在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BE>BC，∴AE>BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，∴∠AED=∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE=40°，则∠DOE=80°，∴DE⏜的长为80°⋅π⋅4180∘=16π9，故③错误；④∵EF是⊙O的切线，∴∠BEF=90°，又DE⊥AB，∴∠EDF=∠BEF=90°，∴△EDF∽△BEF，∴DFEF =EFBF，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF=6，BE=8，∴BF=10，由①AE=BE=8，∴∠A=∠ABE，又∠C=∠BEF=90°，∴△BEF∽△ACB，∴BE：AC=EF：BC=6：8，设BE=6m，则AC=8m，则CE=8m−8，在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2=BE2，即(8m−8)2+(6m)2=82，解得m=1.28，∴CE=8m−8=2.24.故⑤正确．故答案为：②④⑤．①DE垂直平分AB，AE=BE，BE>BC，则AE>BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，则∠AED=∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE=40°，则∠DOE=80°，则DE⏜的长为80°⋅π⋅4180∘=16π9，故③错误；④易得△EDF∽△BEF，则DFEF =EFBF，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF=6，BE=8，BF=10，又△BEF∽△ACB，则BE：AC=EF：BC=6：8，设BE=6m，则AC=8m，则CE=8m−8，由勾股定理可得，EC2+BC2= BE2，即(8m−8)2+(6m)2=82，解得m=1.28，则CE=8m−8=2.24.故⑤正确．本题主要考查相似三角形的性质与判定，切线的性质，弧长的计算等内容，熟知相关性质及定理是解题关键．17.【答案】解：原式=−1+2+4×12−1=−1+2+2−1=2．【知识点】绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．18.【答案】AE=CF【知识点】平行四边形的判定【解析】解：(1)添加条件为：AE=CF，故答案为：AE=CF；(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形．(1)由题意添加条件即可；(2)证AE//CF，再由AE=CF，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．19.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y=2x中，得m=2，∴点A的坐标为(1,2)，把点A(1,2)代入y=kx中，得k=2，∴反比例函数得解析式为y=2x；(2)过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为(a,0)，∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为(−1,−2)，∴BD=|−2|=2，OC=|a|，S△BOC=12BD⋅OC=12×2×|a|=3，解得：a=3或a=−3，∴点C的坐标为(3,0)或(−3,0)．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)先把A(1,m)代入y=2x中，即可算出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出答案；(2)过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为(a,0)，根据反比例函数与正比例函数的性质可得点B的坐标，由题意可得BD=|−2|=2，OC=|a|，再根据三角形面积计算方法即可算出a的值，即可得出答案．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识进行求解是解决本题的关键．20.【答案】0.27 72【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表【解析】解：(1)本次调查的同学共有：8÷0.16=50(人)，a=10÷50=0.2，b=50--8−10−21=7，故答案为：0.2，7；(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×1050=72°，故答案为：72；(3)600×4+850=144(人)，答：该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；(4)按时入睡，保证睡眠时间．(1)根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；(2)根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；(3)根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数．(4)根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可．本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：设小明骑自行车的平均速度为x km/ℎ，则妈妈开车的平均速度为4x km/ℎ，依题意得：16x −164x=1，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴4x=48．答：妈妈开车的平均速度为48km/ℎ．【知识点】分式方程的应用【解析】设小明骑自行车的平均速度为x km/ℎ，则妈妈开车的平均速度为4x km/ℎ，根据时间=路程÷速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)在RtABC中，BC=80，∵AB的坡度i=1：0.7，∴BCAC =10.7，∴80AC =10.7，∴AC=56，在RtBCE中，BC=80，∠BEC=∠DBE=45°，∴∠CBE=90°−∠BEC=90°−45°=45°，∴∠BEC=∠CBE，∴CE=BC=80，∴AE=CE−AC=80−56=24(m)，答：山脚A到河岸E的距离为24m；(2)在RtBCF中，BC=80，∠BFC=∠DBF=31°，tan∠BFC=BCCF，∴80CF≈0.6，∴CF≈133.33，∴EF=CF−CE=133.33−80=53.33≈53.3(m)，答：河宽EF的长度约53.3m．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)在RtABC中，根据AB的坡度求出AC，在RtBCE中，根据等腰直角三角形的性质可得CE=BC，由线段的和差即可求得AE；(2)在RtBCF中，由三角函数的定义求出，根据线段的和差即可求出．本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是23.【答案】ED=BD√33【知识点】四边形综合【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴AD=CD=BD，∵∠A=60°，∴∠B=30°，△ABD是等边三角形，∴∠DCB=30°，∵∠CDE=α=90°，∴tan∠CGD=tan60°=CDDG=√3，∴GDCD =√33．∵线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED，∴ED=CD=BD，故答案为：ED=BD；√33．(2)①四边形CDEF是正方形，理由如下，∵DM平分∠CDE，∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDM=45°，∵CF//DE，∴∠CFD=∠EDM=45°，∴∠CFD=∠EDM=∠CDM，∴CF=CD=ED，∴四边形CDEF是菱形，∵∠CDE=90°，∴菱形CDEF是正方形．②由(1)可知，∠ADC=60°，∠CGD=60°，BD=DE，∴∠BDE=30°，∠EGB=60°，∴∠DBE=∠DEB=75°，∴∠EBG=45°，∵∠GDB=90°−∠ADE=30°，∠ABC=30°，∴∠GDB=∠ABC，由①知∠CFD=∠CDF=45°，∠DCF=90°，∴∠FCH=60°，∴∠EGB=∠FCH，∠EBG=∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴BEFH =BGFC，∵DG=BG，CD=CF，∴BEFH =BGFC=GDCD=√33．(3)如图3，过点D作DN⊥BC于点N，∴AC//DN，∴∠ACD=∠CDN，∵△ACD是等边三角形，AC=2，∴CD=AC=2，∠CDN=∠ACD=60°，∴∠NDG=α−60°，DN=1，∴tan∠NDG=tan(α−60°)=NGDN=m，∴NG=m，∴DG=√DN2+NG2=√1+m2，∵∠ADC=60°，∠ADG=α，∴∠BDE=120°−α，∴∠BEG=∠EBG=30°+α2，∴∠EBG=α2，∴∠BGE=150°−α，∵DM平分∠CDE，∠CDE=α，∴∠CDM=∠EDM=α2，∵CF//DE，∴∠CFD=∠EDM=α2，∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=180°−α，∴∠FCG=150°−α，∴∠EGB=∠FCG，∠EBG=∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴BEFH =BGFC，∵DG=BG，CD=CF，∴BEFH =BGFC=GDCD=√m2+12．(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC=CD=BD，根据旋转的性质可以得到CD=DE，则DE=BD；又在Rt△CGD中，含30°的直角三角形边之间的关系可得结论；(2)①由∠CFD=∠EDM=∠CDM，得CF=CD=ED，又CF//DE，则四边形CDEF是菱形，又∠CDE=90°，可得结论：菱形CDEF是正方形．②由题意可得，∠EGB=∠FCH，∠EBG=∠CFD，则△BEG∽△FHC，又DG=BG，CD=CF，所以BEFH =BGFC=GDCD=√33．(3)过点D作DN⊥BC于点N，由tan∠NDG=tan(α−60°)=NGDN=m，得NG=m，所以DG=√DN2+NG2=√1+m2，又△BEG∽△FHC，DG=BG，CD=CF，所以BEFH=BG FC =GDCD=√m2+12．本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30°的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和等内容，得到△BEG∽△FHC是解题关键．24.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)，即y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)=ax2−3ax−4a，即−4a=2，解得a=−12，故抛物线的表达式为y=−12x2+32x+2；(2)将点A的坐标代入直线l的表达式得：0=−k+3，解得k=3，故直线l 的表达式为y =3x +3，设点Q 的坐标为(x,−12x 2+32x +2)，则点P 的坐标为(x,3x +3)，由题意得，点Q 、M 关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x =32，故点M 的横坐标为3−x ，则QM =3−x −x =3−2x ，设矩形周长为C ，则C =2(PQ +QM)=2[3−2x +3x +3−(−12x 2+32x +2)]=x 2−x +8，∵1<0，故C 有最小值，当x =12时，矩形周长最小值为314；(3)当x =12时，y =−12x 2+32x +2=218，即点Q 的坐标为(12,218)，由抛物线的表达式知，点D 的坐标为(32,258)，过点D 作DK ⊥QM 于点K ，则DK =y D −y Q =258−218=12，同理可得，QK =1，则tan∠DQM =DKQK =12， ∵∠CBF =∠DQM ，故tan∠CBF =tan∠DQM =12，在△BOC 中，tan∠CBO =COOB =24=12，故BF 和BO 重合，故点F 和点A 重合，即点F 的坐标为(−1,0)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)设点Q的坐标为(x,−12x2+32x+2)，则点P的坐标为(x,3x+3)，设矩形周长为C，则C=2(PQ+QM)=2[3−2x+3x+3−(−12x2+32x+2)]=x2−x+8，即可求解；(3)过点D作DK⊥QM于点K，则DK=y D−y Q=258−218=12，同理可得，QK=1，则tan∠DQM=DKQK =12，在△BOC中，tan∠CBO=COOB=24=12，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

岳阳市中考数学真题试题(含解析)

湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。

湖南省岳阳市中考数学试卷

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，在每道小题给出的四个选项中，选出切合要求的一项〕1．〔分〕2021的倒数是〔〕A ．2021B ．C ．﹣D ．﹣20212．〔分〕以下运算结果正确的选项是〔〕．325 3 〕 25 325 ﹣2 ﹣ 2=a C ．a +a．Aa?a=aB ．〔a=aDa=a3．〔分〕函数y=中自变量x 的取值范围是〔〕A ．x ＞3B ．x≠3C．x≥3D．x≥0．〔分〕抛物线 y=3〔x ﹣2〕 2+5的极点坐标是〔〕4A ．〔﹣2，5〕B ．〔﹣2，﹣5〕C ．〔2，5〕D ．〔2，﹣5〕5．〔分〕不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A ．B ．C ．D ．6．〔分〕在“漂亮乡村〞评比活动中，某乡镇7个村的得分以下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是〔〕 A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，92 7．〔分〕以下命题是真命题的是〔〕 A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直均分线的交点C ．五边形的内角和是 540°D ．圆内接四边形的对角相等 8．〔分〕在同向来角坐标系中，二次函数 y=x 2与反比率函数 y= 〔x ＞0〕的图象以以下图，假定两个函数图象上有三个不一样的点 A 〔x 1，m 〕，B 〔x 2，m 〕，C〔x3， m 〕，此中 m 为常数，令ω12 3，那么ω的值为〔〕=x+x+x第1页〔共18页〕A．1B．m C．m2D．二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，总分值32分〕9．〔分〕因式分解：x2﹣4=．10．〔分〕2021年岳阳市教育扶贫工作实行方案出台，全市方案争取“全面改薄〞专项资本120000000元，用于改造乡村义务教育单薄学校100所，数据120000000科学记数法表示为．．〔分〕对于x的一元二次方程2+2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k11x的取值范围是．12．〔分〕a2+2a=1，那么3〔a2+2a〕+2的值为．13．〔分〕在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．〔分〕如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，那么∠3=．15．〔分〕?九章算术?是我国古代数学名著，书中有以下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？〞其意思为：“今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为5步，股〔长直角边〕长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？〞该问题的答案是步．第2页〔共18页〕16．〔分〕如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延伸线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连结AC，OC，那么以下结论正确的选项是．〔写出全部正确结论的序号〕=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④假定点P为线段OA上一动点，那么AP?OP有最大值．（三、解答题〔本大题共8小题，总分值64分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕2﹣2sin45°+〔π﹣2021〕0+|﹣|（17．〔分〕计算：〔﹣1〕（18．〔分〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平（行四边形．（（（（（（19．〔分〕如图，某反比率函数图象的一支经过点A〔2，3〕和点B〔点B（在点A的右边〕，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1〕求该反比率函数的分析式；2〕假定△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．第3页〔共18页〕20．〔分〕为了建立文明乡风，推动社会主义新乡村建设，某村决定组建村民文体团队，现环绕“你最喜爱的文体活动工程〔每人仅限一项〕〞，在全村范围内随机抽取局部村民进行问卷检查，并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图．请你依据统计图解答以下问题：〔1〕此次参加检查的村民人数为人；2〕请将条形统计图增补完好；3〕求扇形统计图中“划龙舟〞所在扇形的圆心角的度数；4〕假定在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟〞这四个工程中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰巧选中“花鼓戏、划龙舟〞这两个工程的概率．21．〔分〕为落实党中央“长江大保护〞新展开理念，我市连续推动长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行撤掉，回填土方和复绿施工，为了缩散工期，该工程队增添了人力和设施，实质工作效率比原方案每日提升了20%，结果提早天达成任务，务实质均匀每日施工多少平方米？22．〔分〕图1是某小区进口实景图，图2是该进口抽象成的平面表示图．进口BC 宽米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为米，灯臂OM长为米〔灯罩长度忽视不计〕，∠AOM=60°．第4页〔共18页〕1〕求点M到地面的距离；2〕某迁居企业一辆总宽米，总高米的货车从该进口进入时，货车需与护栏CD保持米的安全距离，此时，货车可否安全经过？假定能，请经过计算说明；假定不可以，请说明原因．〔参照数据：≈，结果精准到米〕23．〔分〕在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的均分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延伸CD交BB'于点E，设∠ABC=2α〔0°＜α＜45°〕．1〕如图1，假定AB=AC，求证：CD=2BE；2〕如图2，假定AB≠AC，试求CD与BE的数目关系〔用含α的式子表示〕；3〕如图3，将〔2〕中的线段BC绕点C逆时针旋转角〔α+45°〕，获得线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△的面积为2，求〔用含αCOF S的式子表示〕．24．〔分〕抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为〔﹣，0〕．第5页〔共18页〕1〕求抛物线F的分析式；2〕如图1，直线l：y=x+m〔m＞0〕与抛物线F订交于点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕〔点A在第二象限〕，求y2﹣y1的值〔用含m的式子表示〕；〔3〕在〔2〕中，假定m=，设点A′是点A对于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明原因；②平面内能否存在点P，使得以点A、B、A′、P为极点的四边形是菱形？假定存在，求出点P的坐标；假定不存在，请说明原因．第6页〔共18页〕2021年湖南省岳阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，在每道小题给出的四个选项中，选出切合要求的一项〕1．【解答】解：2021的倒数是，应选：B．2．【解答】解：A、a3?a2=a5，正确，故本选项切合题意；B、〔a3〕2=a6，故本选项不切合题意；C、不是同类项不可以归并，故本选项不切合题意；D、a﹣2=，故本选项不切合题意，应选：A．3．【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，因此x≥3，应选：C．4．【解答】解：抛物线y=3〔x﹣2〕2+5的极点坐标为〔2，5〕，应选：C．5．【解答】解：，第7页〔共18页〕解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．应选：D．6．【解答】解：将数据从小到大摆列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．应选：B．7．【解答】解：平行四边形的对角线相互均分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=〔5﹣2〕×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；应选：C．8．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比率函数y=〔x＞0〕的图象上．由于AB两点纵坐标同样，那么A、B对于y轴对称，那么x1+x2=0，由于点C〔x3，m〕在反比率函数图象上，那么x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=应选：D．二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，总分值32分〕9．第8页〔共18页〕【解答】解：x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案为：〔x+2〕〔x﹣2〕．10．【解答】解：×108，故答案为：×108．11．【解答】解：由得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．【解答】解：∵a2+2a=1，3〔a2+2a〕+2=3×1+2=5，故答案为5．13．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．14．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．第9页〔共18页〕15．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，CD=ED，DE∥CF，设ED=x，那么CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC?BC=AB?CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，第10页〔共18页〕∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是〔步〕，故答案为：．16．【解答】解：∵弦CD⊥AB，=，因此①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，因此②错误；∵⊙O与CE相切于点C，OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；因此③正确；AP?OP=〔9﹣OP〕?OP=﹣〔OP﹣〕2+，当OP=时，AP?OP的最大值为，因此④正确．故答案为①③④．第11页〔共18页〕三、解答题〔本大题共8小题，总分值64分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，BE=DF，BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．19．【解答】解：〔1〕由题意得，k=xy=2×3=6∴反比率函数的分析式为y=．〔2〕设B点坐标为〔a，b〕，如图，作AD⊥BC于D，那么D〔2，b〕∵反比率函数y=的图象经过点B〔a，b〕第12页〔共18页〕b=AD=3﹣．S△ABC=BC?AD= a〔3﹣〕=6解得a=6b==1B〔6，1〕．设AB的分析式为y=kx+b，将A〔2，3〕，B〔6，1〕代入函数分析式，得，解得，直线AB的分析式为y=﹣x+4．20．【解答】解：〔1〕此次参加检查的村民人数为：24÷20%=120〔人〕；故答案为：120；2〕喜爱广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42〔人〕，以以下图：；第13页〔共18页〕〔3〕扇形统计图中“划龙舟〞所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；〔4〕以以下图：，一共有12种可能，恰巧选中“花鼓戏、划龙舟〞这两个工程的有2种可能，故恰巧选中“花鼓戏、划龙舟〞这两个工程的概率为：．21．【解答】解：设原方案均匀每日施工x平方米，那么实质均匀每日施工平方米，依据题意得：﹣=11，解得：x=500，经查验，x=500是原方程的解，1.2x=600．答：实质均匀每日施工600平方米．22．【解答】解：〔1〕如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延伸线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，，∴∠M=30°，ON=，（；（即点M到地面的距离是米；（（2〕取，，第14页〔共18页〕﹣﹣，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈，≈＞，∴货车能安全经过．23．【解答】解：〔1〕如图1中，B、B′对于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．第15页〔共18页〕2〕如图2中，结论：CD=2?BE?tan2α．原因：由〔1〕可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= =，∴=，CD=2?BE?tan2α．〔3〕如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC均分∠ACB，∴∠ECB=〔90°﹣2α〕=45°﹣α，∴∵∠BCF=45°+α，∴∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∴∠BEC+∠ECF=180°，BB′∥CF，第16页〔共18页〕===sin〔45°﹣α〕，∵=，=sin〔45°﹣α〕．24．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点〔0，0〕和〔﹣，0〕，∴，解得：，∴抛物线F的分析式为y=x2+x．〔2〕将y=x+m代入y=x2+x，得：x2，=m解得：x1=﹣，x2=，∴y1﹣+m ，2+m，=y=∴y2﹣1〔+m 〕﹣〔﹣+m〕=〔m＞〕．y=03〕∵m=，∴点A的坐标为〔﹣，〕，点B的坐标为〔，2〕．∵点A′是点A对于原点O的对称点，∴点A′的坐标为〔，﹣〕．①△AA′B为等边三角形，原因以下：∵A〔﹣，〕，B〔，2〕，A′〔，﹣〕，AA′=，AB=，A′B=，AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在切合题意的点P，且以点A、B、A′、P为极点的菱形分三种状况，设点P第17页〔共18页〕的坐标为〔x，y〕．〔i〕当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为〔2，〕；〔ii〕当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为〔﹣，〕；〔iii〕当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为〔﹣，﹣2〕．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为极点的四边形是菱形，点P的坐标为〔2，〕、〔﹣，〕和〔﹣，﹣2〕．第18页〔共18页〕。

岳阳中考数学试题及答案

岳阳中考数学试题及答案本篇文章将为大家介绍2022年岳阳中考数学试题及答案。

以下是试题及答案的详细内容：第一部分：选择题1. 一列等差数列的首项是2，公差为3，求第10项的值。

答案：282. 若正整数x使得x² - 5x - 14 = 0，则x的值应为多少？答案：73. 下列哪个是一个勾股数？A. 3, 4, 5B. 4, 5, 6C. 5, 6, 8D. 7, 8, 9答案：A. 3, 4, 54. 已知一个四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，且棱长均相等。

若该四棱锥的侧棱长度为2，则它的表面积为多少？答案：24第二部分：填空题1. 如图所示，若∠AOC = 60°，∠BOC = 90°，则∠AOB 度数为______。

答案：302. 若x = -2 是方程 y = 2x² - 7x + 6 的一个根，求另一个根。

答案：1.53. 为了筹集购买救灾物资的善款，一家超市利用一款特别活动，将5元钱的产品定价为4元出售。

若超市每卖出一件此产品，就将卖出价格的1元用于善款捐献，那么要募集善款1000元，需要卖出多少件该产品？答案：1250第三部分：解答题1. 解方程：2x - 5 = 3x + 4解：将3x移到等式左边得：2x - 3x = 4 + 5化简得：-x = 9因此，x = -92. 计算直角三角形的斜边长度。

已知直角边的长度分别为5cm和12cm。

解：根据勾股定理，斜边的平方等于直角边平方和。

即斜边长度为√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13cm3. 某商品在降价10%后，价格为180元。

求该商品原来的价格。

解：设原来的价格为x元。

根据题意，有x - 0.1x = 180化简得：0.9x = 180解方程可得：x = 200因此，该商品原来的价格为200元。

总结：本文通过介绍2022年岳阳中考数学试题及答案，涵盖了选择题、填空题和解答题。

2023年湖南省岳阳市中考数学真题(含参考答案)

2023年湖南省岳阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．在直线AB上，点在直线CD上，EG于点．已知AB CDEGF的度数是（A．40︒B．45︒5．在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（A．180,182B．178,182A ．674寸B ．258．若一个点的坐标满足(,2k k 数()()212y t x t x s =++++（范围是（）A ．1s <-B ．s <二、填空题13．观察下列式子：21110-=⨯；22221-=⨯；16．如图，在O 中，AB 为直径，BD 为弦，点C 为 BD的中点，以点与AB 的延长线交于点E ．（1）若30,6A AB ∠=︒=，则（2）若13CF AF =，则CEAE =_________三、解答题(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y 轴．上有一点()0,,C n ABC △的面积为4，求点C 的坐标．20．为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B 腌咸蛋，C 酿甜酒，D 摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：(1)本次共调查了_________名学生；(2)请补全条形统计图；(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A 和C 两个社团的概率．21．如图，点M 在ABCD Y 的边AD 上，BM CM =，请从以下三个选项中①12∠=∠；②AM DM =；③34∠∠=，选择一个合适的选项作为已知条件，使ABCD Y 为矩形．(1)你添加的条件是_________（填序号）；(2)添加条件后，请证明ABCD Y 为矩形．22．水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg ，今年龙虾的总产量是6000kg ，且去年与今年的养出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；B 、624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、32a a a -=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．3．A【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可．【详解】解：A 、主视图为圆，符合题意；B 、主视图为正方形，不符合题意；C 、主视图为三角形，不符合题意；D 、主视图为长方形，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．4．C【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解．【详解】解：∵AB CD ，∴40AEF EFG ︒∠=∠=，∵EG EF ⊥，8．D【分析】利用“倍值点”的定义得到方程()210t x tx s +++=，则方程的0∆>，可得2440t ts s -->，利用对于任意的实数s 总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出s 的取值范围．【详解】解：由“倍值点”的定义可得：()()2212x t x t x s =++++，整理得，()210t x tx s +++=∵关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，∴()22=41440,t t s t ts s ∆-+=-->∵对于任意实数s 总成立，∴()()24440,s s --⨯-<整理得，216160,s s +<∴20,s s +<∴()10s s +<，∴010s s <⎧⎨+>⎩，或010s s >⎧⎨+<⎩，当010s s <⎧⎨+>⎩时，解得10s -<<，当010s s >⎧⎨+<⎩时，此不等式组无解，∴10s -<<，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．9．x 2≠【详解】解：由题意知：x -2≠0，解得x ≠2；故答案为x ≠2．∵点C 为 BD 的中点，∴ BC CD =，又∵30A ∠=︒，∴2BOC COD A ∠=∠=∠=∵点C 为 BD 的中点，∴ BC CD =，∴OC BD ⊥，（3）根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有故同时选中A和C两个社团的概率为21 126=【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．∵MN 是BAC 的中位线，∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=︒∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角）∴,BE BM BF BN ==；BEF BMN ∠=∠=∵点,,A E F 在同一直线上时，∴90AEB BEF ∠=∠=︒又∵在Rt ABE △中，M 是斜边AB 的中点，∵,90ADN BDE ANB BED ∠=∠∠=∠=︒,∴ADN BDE ∽,∴2222DN AN DE BE ===,设DE x =，则2DN x =，在Rt ABE △中，2,23BE AE ==，则2AD =在Rt ADN △中，222AD DN AN =+,∴()()()22223222x x -=+,解得：423x =-或234x =--（舍去）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC θ∠=︒-，∵MN 是ABC 的中位线，∴MN AC∥∴MNB MBN θ∠=∠=，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴EBF MBN ≌，MBE NBF α∠=∠=，∴EBF EFB θ∠=∠=∴1802BEF θ∠=︒-，∵点,,C E F 在同一直线上，∴2BEC θ∠=∴180BEC BAC ∠+∠=︒，∴,,,A B E C 在同一个圆上，∴EAC EBC αθ∠=∠=-∴()()1802BAE BAC EAC θαθ∠=∠-∠=︒---180αθ=︒--∵ABF αθ∠=+，∴180BAE ABF ∠∠=+︒；如图所示，当F 在EC 上时，∵,BEF BAC BC BC∠=∠=∴,,,A B E C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+=︒，∴ABF θβ∠=-，∵BFE EBF θ∠=∠=,EFB FBC FCB∠=∠+∠∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠-∠=-，∵ EBEB =∴90,AER EAR ∠+∠=︒∵四边形DAEF 是正方形，∴,90,AE AD EAD =∠=︒∴90,EAR DAR ∠+∠=︒∴,AER DAO ∠=∠又90,ERA AOD ∠=∠=︒∴AER DAO ≅ ，∴,,AR DO ER AO ==∵()()3,0,0,1,A D --∴3,1,OA OD ==1,3,AR ER ∴==∴312,OR OA AR =-=-=∴()2,3E -；同理可证明：FID DOA ≅ ，∴1,3,FI DO DI AO ====∴312,IO DI DO =-=-=∴()1,2F ；（3）∵()222314,y x x x =--+=-++∴抛物线的顶点坐标为()14-，，对称轴为直线=1x -，令0,y =则2x 2x 30--+=，解得，123,1,x x =-=。

湖南省岳阳市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107【解答】解：11090000＝1.109×107，故选：D．3．（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x 的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，∴x3＜x1＜﹣5，由图象可知：0＜＜1一定成立，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．10．（4分）函数y＝中自变量x的取值X围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．（4分）不等式组的解集是﹣3≤x＜1 ．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，故答案为：﹣3≤x＜1．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70 °．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠B＝70°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案为70．13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．14．（4分）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为 4 ．【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案为：4．15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．16．（4分）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是②④⑤．（写出所有正确结论的序号）①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH＝30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC＝，∵直径AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴的长度＝，故②正确；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③错误；④∵M、N是的三等分点，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，∴∠CBF＝∠CPB，∵∠BCF＝∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF•CP＝CB2，∵，∴CF•CP＝16，故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．【解答】解：原式＝2+2×﹣1+＝2+1﹣1+＝2+．18．（6分）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BC，FD＝AD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．19．（8分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）＝＝．21．（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg 原料，依题意，得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新某某，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A（结地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴≈0.40，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2≈2.83，BC＝≈≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q 运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P 作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）结论：AQ2+CE2＝QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠FAQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠FAC＝∠FPA，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴＝CP＝t，∠E＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△E∽△CBA，∴，∴，∴CE＝t，∴PE＝t，BE＝BC﹣CE＝8﹣t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（t）2＝（6﹣t）2+（8﹣t）2，∴t＝，∴CP＝t＝，∴AP＝10﹣CP＝，∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴＝＝．24．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x﹣）2+与x轴交于点A（﹣，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A（﹣，0）代入抛物线F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝﹣，∴抛物线F1：y＝﹣（x﹣）2+；（2）①由平移得：抛物线F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②当x＝0时，y＝﹣＝4，∴C（0，4），当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，﹣]，∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．。

2022湖南岳阳中考数学试卷+答案解析

2022年湖南岳阳中考数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1. 8的相反数是()A.18B.8 C.－18D.－82.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱3.下列运算结果正确的是()A.a+2a=3aB.a5÷a=a5C.a2·a3=a6D.(a4)3=a74.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位：袋)分别为105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A.105，108B.105，105C.108，105D.108，1085.如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列命题是真命题的是()A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为()A.25B.75C.81D.908.已知二次函数y=mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(x P，y P)是该函数图象上一点，当0≤x P≤4时，y P≤－3，则m的取值范围是()A.m≥1或m<0B.m≥1C.m≤－1或m>0D.m≤－1二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9.要使√x−1有意义，则x的取值范围是.10. 2022年5月14日，编号为B－001J的C919大飞机首飞成功。

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷1．（3分）﹣2019的绝对值是（）
A．2019B．﹣2019C．1
2019D．−
1
2019
2．（3分）下列运算结果正确的是（）
A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝x
C．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2
3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°
5．（3分）函数y=√x+2
x中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）下列命题是假命题的是（）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）
A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜1
4D．c＜1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．
10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一。