02324离散数学2020年08月自考真题及答案

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《离散数学》试题及答案详解

一、填空题1设集合A,B，其中A＝｛1，2，3｝, B= {1，2}, 则A — B＝________｛3｝____________；ρ（A) - ρ(B)＝_____{｛3｝,｛1，3},{2，3}，｛1,2,3｝｝_______ 。

2. 2. 设有限集合A, ｜A｜= n，则｜ρ(A×A）｜= __3.设集合A = ｛a, b}, B = ｛1, 2}，则从A到B的所有映射是__α1= {(a,1）, (b,1）｝, α2= {（a,2)，（b，2）}，α3= {(a,1），(b,2)｝，α4= {(a,2）, （b，1)}；_，其中双射的是____α3，α4。

_4。

已知命题公式G＝⌝（P→Q)∧R，则G的主析取范式是______（P∧⌝Q∧R）__________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12_______，分枝点数为_______3_________.6设A、B为两个集合, A= {1，2,4}， B = ｛3,4}，则从A⋂B＝_______｛4}__________________; A⋃B＝_____｛1, 2, 3, 4｝____________；A－B＝____{1, 2}_________________ .3.7。

设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是__自反性;对称性；传递性_______________________________.8. 设命题公式G＝⌝（P→（Q∧R）)，则使公式G为真的解释有____（1, 0, 0)________，___ _（1，0, 1)_________，____（1, 1，0）______________________。

9. 设集合A＝{1，2,3，4}, A上的关系R1 = ｛(1,4）,（2，3)，(3，2）｝，R1 = ｛（2，1)，（3,2）,（4,3)}，则R1•R2 = _｛(1，3）,（2，2）,（3,1)}__________，R2•R1=___{(2,4）,(3,3）,(4,2)}_____ __, R12 =_____｛（2,2)，(3,3）}__________________。

02324离散数学(课后习题解答(详细)

离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。

⑷21+3＜5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以。

⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

离散数学练习题(含答案)

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题第 2 页共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

2024年4月离散数学真题

2024年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学(课程代码 02324)注意事项:1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。

3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

第一部分选择题一、单项选择题:本大题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.含有3个命题变元的任一命题公式的指派个数是A.6个B.8个C.9个D.10个2.下列命题公式为矛盾式的是A.P→(P ⋁Q ⋁R)B.¬(Q→P) APC.(P→¬P)→¬PD.(P ⋀¬P)→Q3.含有2个命题变元的命题A是重言式的条件是A的主析取范式含有A.4个小项B.1个小项C.4个大项D.1个大项4.设论域元素为a、b,与∀xR(x) ∧(∋y)S(x) 等价的是A.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))B.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))C.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))D.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))5.谓词公式 ∀xF(x) ⋀G(x,y) 中变元x 为A.自由出现B.约束出现C.既不是自由出现也不是约束出现D.既是自由出现也是约束出现6.设论域是正整数,下列谓词公式中值为真的是A.)10(22=+∃∀y x y xB.)10(22=+∃∀y x x yC.)10(22=+∀∀y x y xD.)10(22=+∃∃y x y x7.设A ={a,∅},P(A)是A 的幂集,下列选项中正确的是A.{a}∈ P(A),{a}⊆P(A)B.{{A}}∈P(A),{{a}}⊆P(A)C.{a}∈P(A),{∅}∈P(A)D.{a}∈P(A),{∅}⊆P(A)8.一个8阶简单图的边数最大为A.20B.25C.28D.309.下面关于n 阶树的描述,错误．．的是 A.连通图 B.连通且有n-1条边C.无回路且有n-1条边D.连通且无回路10.R={<0,1>,<1,2>,<2,3>},S={<2,1>,<1,2>,<3,3>},下列正确的是A.ran(R) ⊂ ran(R ∩S)B.ran(S) = ran(R ∪S)C.dom(R) = dom(S)D.dom(R) ∪ dom(S) = ran(R) ∪ ran(S)11.设A={1,2,3},则下列关系中是反自反关系的为A.R={<1,1>,<1,2>}B.R={<1,2>,<3,3>}C.R={<1,2>,<3,2>}D.R={<3,1>,<1,3>,<2,2>}12.设A={a,b,c} ,下列选项中既不是对称也不是反对称的是A.R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>}B.R={<a,a>，<b,b>}C.R={<a,c>，<a,b>}D.R={<a,c>，<b,b>}13. 设f: R →R,f(x) =⎩⎨⎧<-≥3232x x x ，，;g:R →R,g(x)=x+2,则g ∘f:R →R 是A.单射不满射B.满射不单射C.不单射不满射D.双射14.一个5阶简单图G,保证G 为连通图的最少边数为A.4B.5C.6D.715.下列各集合对于整除关系构成偏序集,不能．．构成格的集合是 A.L 1={1,2,3,4} B.L 2={1,2,3,6}C. L 3={1,3,5,15}D.L 4={1,3,9,81}第二部分非选择题二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共20分。

离散考试试题及答案

离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。

答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。

答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。

答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。

答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。

答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。

2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。

3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。

答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。

自考02324离散数学习题1.8

自考02324离散数学习题1.81.用全真值表或部分真值表证明下列各题的有效结论。

⑴(p→(q→r))，p∧q⇒r((p→(q→r))∧(p∧q))→r的全真值表如表1.56所示。

表1.56由真值表可知，((p→(q→r))∧(p∧q))→r是永真式，所以(p→(q→r))，p∧q⇒r。

⑵⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p的全真值表如表1.57所示。

表1.57由真值表可知：((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p是永真式，所以⌝p∨q，⌝(q∧⌝r)，⌝r⇒⌝p。

⑶⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r((⌝p∨q)∧(r→⌝q))→(p→⌝r)的真值表如表1.58所示。

表1.58→⌝r。

⑷p→q，q→r⇒p→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)的真值表如表1.59所示。

表1.59⑸p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q((p∨⌝p)∧(p→q)∧(⌝p→q))→q的真值表如表1.60所示。

表1.60由真值表可知：((∨⌝)∧(→)∧(⌝→))→是永真式，所以∨⌝,→,⌝→⇒q。

⑹p↔q，q↔r⇒p↔r((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)的真值表如表1.61所示。

表1.61由真值表可知：((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)是永真式，所以p↔q，q↔r⇒p↔r。

2.用等价演算法，主析取范式法或蕴含演算法证明上题中的各有效结论。

⑴(p→(q→r)),p∧q⇒r((p→(q→r))∧(p∧q))→r⇔⌝((p→(q→r))∧(p∧q))∨r⇔⌝((⌝p∨⌝q∨r)∧(p∧q))∨r⇔(p∧q∧⌝r)∨⌝(p∧q)∨r⇔(p∧q∧⌝r)∨⌝(p∧q∧⌝r)⇔1所以(p→(q→r)),p∧q⇒r⑵⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)∨⌝p⇔((p∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨r)∨⌝p⇔(p∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨r∨⌝p⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((q∧⌝r)∨r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨r)⇔1所以⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p⑶⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r((⌝p∨q)∧(r→⌝q))→(p→⌝r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝r∨⌝q))→(⌝p∨⌝r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝r∨⌝q))∨(⌝p∨⌝r)⇔((p∧⌝q)∨(r∧q))∨(⌝p∨⌝r)⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((r∧q)∨⌝r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨⌝r)⇔1所以⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r⑷p→q，q→r⇒p→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝q∨r))→(⌝p∨r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝q∨r))∨(⌝p∨r)⇔(p∧⌝q)∨(⌝r∧q)∨⌝p∨r⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((⌝r∧q)∨r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨r)⇔1所以p→q，q→r⇒p→r⑸p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q((p∨⌝p)∧(p→q)∧(⌝p→q))→q⇔(1∧(⌝p∨q)∧(p∨q))→q⇔⌝((⌝p∨q)∧(p∨q))∨q⇔(p∧⌝q)∨(⌝p∧⌝q)∨q⇔⌝q∨q⇔1所以p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q⑹p↔q，q↔r⇒p↔r((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)∧(⌝q∨r)∧(⌝r∨q))→(p↔r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)∧(⌝q∨r)∧(⌝r∨q))∨(p∧r)∨(⌝p∧⌝r)⇔(p∧⌝q)∨(p∧r)∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔((p∧(⌝q∨r))∨⌝(⌝q∨r))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔((⌝(⌝q∨r)∨(⌝q∨r))∧(p∨⌝(⌝q∨r)))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔(T∧(p∨⌝(⌝q∨r)))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔p∨(q∧⌝r)∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔p∨(q∧⌝r)∨((q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r))∨(r∧⌝q)⇔p∨(q∧⌝r)∨((⌝p∧(q∨⌝r))∨⌝(q∨⌝r))⇔p∨(q∧⌝r)∨⌝p∨(⌝q∧r)⇔T所以p↔q，q↔r⇒p↔r3.推理证明下列各题的有效结论。

自考02324离散数习题4.4

自考02324离散数习题4.41.设A =⎨1,2,3,4⎬，A 上二元关系R 定义为：R =⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>⎬⑴ 求R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包。

⑵ 用R 的关系矩阵和四阶单位阵求R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包的关系矩阵。

再由关系矩阵写出它们的集合表达式。

⑶ 根据R 的关系图，画出R 的自反闭包，对称闭包和传递闭包的关系图，再由关系图写出它们的集合表达式。

总结出用R 的关系图求出R 的自反闭包，对称闭包和传递闭包关系图的一般方法。

解：⑴r(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>⎬s(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<3,2>,<4,3>⎬R 2=R R =⎨<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>⎬ R 3=R 2 R =⎨<1,2>,<1,4>,<2,1>,<2,3>⎬ R 4=R 2 R =⎨<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>⎬=R 2t(R )=R ∪R 2∪R 3∪R 4= ⎨<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>⎬ ⑵解：M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000100001010010 M r(R )= M R ∨AI M =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000010000100001=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000110001110011r(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>⎬M s(R )= M R ∨TR M =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0100001000010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0100101001010010s(R )= ⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<3,2>,<4,3>⎬=2R M M R M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000101001013R M =2R M M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000010100101 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000001011010 4R M =3R M M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000001011010 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000010100101M t(R )= M R ∨2R M ∨3R M ∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00001000111111114R Mt(R )= ⎨<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>⎬⑶R 的关系图如图4.30所示，R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包的关系图如图4.31、图4.32和图4.33所示。

自考2324离散数学第四章课后答案

自考2324离散数学课后答案4.1习题参考答案--------------------------------------------------------------------------------1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的( )。

a)、a*b=a-b b) a*b=max(a,b)c)、a*b=a+2b d) a*b=|a-b|根据结合律的定义在自然数集N中任取a,b,c 三数，察看(a。

b)。

c=a。

(b。

c) 是否成立？可以发现只有b、c 满足结合律。

晓津观点：b)满足结合律，分析如下：a) 若有a,b,c∈N，则(a*b)*c =(a-b)-ca*(b*c) =a-(b-c)在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。

b)同上，(a*b)*c=max(max(a,b),c) 即得到a，b,c中最大的数。

a*(b*c)=max(a,max(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。

此运算是可结合的。

c)同上,(a*b)*c=(a+2b)+2c 而a*(b*c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。

d)运用同样的分析可知其不是可结合的。

--------------------------------------------------------------------------------2、设集合A={1，2，3，4，...，10},下面定义的哪种运算，关于集合A是不封闭的?a) x*y=max(x,y)b) x*y=min(x,y);c) x*y=GCD(x,y),即x,y最大公约数；d) x*y=LCM(x,y) 即x,y最小公倍数；d)是不封闭的。

--------------------------------------------------------------------------------3、设S是非空有限集，代数系统<(s),∪,∩>中，(s)上，对∪的幺元为___φ___，零元为___S____，(s)上对∩的幺元为___S_____零元___φ____。

(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档

3. 设 R 是实数集合，,,是 R 上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4, 试求复合映射•，•, •, •，••.
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).

离散数学自学考试真题附答案打印版

离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是( )3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是( )∧(a ∨c)B.(a ∧b)∨(a ’∧b)C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)D.(b ∨c)∧(a ∨c)4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z ，+，/〉B.〈Z ，/〉C.〈Z ，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z ，ο〉，Z 是整数集，ο定义为x οxy=xy,∀x,y ∈ZD.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) ∪I A ∪{〈c,a 〉} ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ∅∈∅ B.∅⊆∅ C.{∅}⊆∅ D.{∅}∈∅11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( ) A.( ∀ x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z)) B.( ∀x)A(f(a,x),a) C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x)) D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 12.设B 是不含变元x 的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( ) A.(∃x)A(x)→B B.(∀x)A(x)→B (x)→B D.(∀x)A(x)→(∀x)B 13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )∨Q ∧┐Q →┐Q ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )→(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。

自考2324离散数学第三章课后答案

自考2324离散数学课后答案3.1 习题参考答案1、写出下列集合的的表示式。

a)所有一元一次方程的解组成的集合。

A={x|x是所有一元一次方程的解组成的集合}晓津答案：A={x| ax+b=0∧a∈R∧b∈R}b) x2-1 在实数域中的因式集。

B={1,(x-1),(x+1)|x∈R}c)直角坐标系中，单位圆内（不包括单位圆周）的点集。

C={x,y| x2+y2<1 }晓津答案：C={a(x,y)|a为直角坐标系中一点且 x2+y2<1 }d)极坐标中，单位圆外（不包括单位圆周）的点集。

D={r,θ| r>1,0<=θ<=360}晓津答案：D={a(r,θ)|a为极坐标系中一点且 r>1,0<=θ<=2π } e)能被5整除的整数集E={ x| x mod 5=0}2、判定下列各题的正确与错误。

a) {x}{x};正确b) {x}∈{x};正确晓津观点:本命题错误。

理由：{x}作为一个元素是一个集合，而右边集合中的元素并不是集合。

c) {x}∈{x,{x}};正确d) {x}{x,{x}};正确----------------------------------------------------------------3、设 A={1,2,4},B={1,3,{2}},指出下列各式是否成立。

a) {2}∈A; b) {2}∈B c) {2}Ad) {2}B; e) ∈A f) A解：jhju、晓津和wwbnb 的答案经过综合补充，本题的正确答案是：b、c、d、f成立，a，d、e不成立。

理由：a式中，{2}是一个集合，而在A中并无这样的元素。

因此不能说{2}属于A，当然如果说2∈A则是正确的。

对于e式也应作如此理解，空集是一个集合，在A中并无这个集合元素,如f 式则是正确的。

空集包含于任何集合中，但空集不一定属于任一集合。

----------------------------------------------------------------4、设A= {} ， B=(A),问下列各题是否正确。

自考离散数学02324课后答案：[3]1.4章节

(答案及点评) a)证明如下：P→(Q→P) <=P→(|Q∨P)(等值公式) <=|P∨(|Q∨P)(等值公式)
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c)已知|A<=|B，问 a<=B 吗?
答：
a)A<=B 等价式不成立。假定有一组指派， A 为 T、B 为 F，这对于已知条件来说是成立的，而对于结论是不成立的。b)A<=B 也不成立。假定
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f)由 P∨|P<=T， (Q∧|Q)<=F(否定律),F ∧|R<=F(同一律)可将原式化为：T→F<=F，即原命题是一永假式。
g)(P∧|P)←→Q<=F←→Q，当 Q 为 T 时，
命题为 F，当 Q 为 F 时，命题为 T，因此本命题是可满足式。
h)可列真值表如下: PQP←→Q|(P∨Q)P←→Q)→|(P∨Q)
<=(|P∨R)∨(|Q∨R)(等值公式)
<=(|P∨|Q)∨R∨R(交换、结合律)
<=|(P∧Q)∨R(德摩根律)<=(P∧Q)→ R(等值公式)注意：证到这里，我们发现这个结果与题目所提供的右边公式不相同，那么就是说，原
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<=P∨(|P∨|Q)(交换律) <=P→(P→|Q)(等值公式) b)证明如下： (P←→Q)
<=|((P∧Q)∨(|P∧|Q))(等值公式) <=|(P∧Q)∧|(|P∧|Q)(德摩根律) <=|(P∧Q)∧(P∨Q)(德摩根律)<=(P∨ Q)∧|(P∧Q)(交换律)

自考离散数学02324课后答案：[1]1.2章节

c)我既不看电视，也不去看电影，我准备做作
/show_21.html
业。 d)四边形 ABCD 是平行四边形，当且仅当它的对边平行。
答案：
a)原子命题为：今天天气炎热；今天有雷阵雨 b)原子命题为：你去比赛；我去比赛； c)原子命题为：我看电视；我看电影；我做作
/show_21.html
k)火星上有生物。答案： a)的真值为 T;

b)的真值为 T；
c)不是命题； d)的真值为 F； e)F；
f)不是命题；
/show_21.html
g)F； h)不是命题； i)T；
j)不是命题；
/show_21.html
c)设 P:天下大雨；Q：他在体育馆内锻炼则本
/show_21.html
例符号化为：P→Q d)设 P:天下大雨；Q：他在室内运动则本例符号化为：|P→|Q
e)设 P:经一事；Q:长一智则本例符号化为： |P→|Q
4.将下列复合命题分成若干原子命 a)今天天气炎热，且有雷阵雨。 b)如果你不去比赛，那么我也不去比赛。
业；
/show_21.html
d)原子命题为：四边形 ABCD 是平行四边形；四边形的对边平行；另外要注意的是，一些悖论因为是无法辨别真假的，所以不是命题，如
P:我在说谎。
看上去像是一个命题，但这是个愽论（如果 P 为 T,则我就不是在说谎了，如果 P 为 F 则我就是在说谎了。所以无法辨别真假。）自考需要坚持，为自己加油！自考离散数学 02324 课后答案(共 5 篇)下一篇：1.3 章节
k)F。 3.将下列命题符号化 a)小李不但聪明而且用功。
b)昨天晚自习时小赵做了二三十道数学题。
/show_21.html

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绝密★启用前
2020年8月高等教育自学考试全国统一命题考试
离散数学试题答案及评分参考
（课程代码 02324）
一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

1. D
2. B
3. D
4. A
5. B
6. C
7. B
8. D
9. A 10. C
11.B 12.A 13.D 14.C 15.D
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

16. 3
17.{1,5,9}
18.T
19.11
20.{〈1,2〉}
21.∀x∀y∃z�F(x)∨¬G(y)∨H(z)�
22.11
23.∅
24.8
25.{〈3,1〉,〈9,2〉,〈6,3〉}
三、简答题：本大题共7小题，第26~30小题，每小题6分；第31~32小题，每小题
7分，共44分。

26.解：命题公式(P∧Q)∨(¬Q→R)的真值表如下
P Q R P∧Q¬Q→R(P∧Q)∨(¬Q→R)(1分)
F F F F F F
F F T F T T (1分)
F T F F T T
F T T F T T (1分)
T F F F F F
T F T F T T (1分)
T T F T T T
T T T T T T (1分) 由上表可知，命题公式为非重言式的可满足式。

(1分)
离散数学试题答案及评分参考第1页（共4页）
离散数学试题答案及评分参考第2页（共4页） 27. 解：(P ∨¬Q )∧(¬R →Q )
⇔(P ∨¬Q )∧(R ∨Q ) (2分) ⇔(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(P ∨Q ∨R )∧(¬P ∨Q ∨R )
(1分) 主合取范式为 (P ∨Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(¬P ∨Q ∨R )， (1分)
成假赋值为000，010，011和100。

(2分) 28. 解：集合A ={a ,b ,c ,d }的二元关系
R ={〈a ,b 〉,〈b ,d 〉,〈c ,a 〉,〈c ,c 〉,〈d ,c 〉}，
(2分) R 的关系矩阵M R =�0100000110001010�，
(2分) 对称闭包的关系矩阵M s (R )=M R ∨M R −1=�011010
0110011110�。

(2分) 29. 解：利用Kruskal 算法，避圈法过程如下，添加权值为2的边(v 1
,v 2); 添加权值为2的边(v 1,v 4); (1分) 添加权值为3的边(v 3,v 4); 添加权值为3的边(v 5,v 6)； (1分) 添加权值为4的边(v 5,v 7)；添加权值为9的边(v 4,v 5); (1分) 得到的最小生成树如答29图所示。

(2分)
该最小生成树的权为23。

(1分) 30. 解：
(1) 图G 的邻接矩阵为M =�0010
101101
00011�。

(2分) (2) 由于 M 2=�01010
2110
011
111�，
(1分) M 3=�1012112201112
122�，
(1分) 答29
图
v 1v 2v 4
6
3
9 3 4
v 7
2
离散数学试题答案及评分参考第3页（共4页）可知，图G 中长度为3的通路数为20条。

(1分)
(3) 由M ，M 2及M 3可知，图G 中长度小于或等于3的回路数为11。

(1分) 31. 解：算术表达式(a −b )∗c �(d +e )∗f�⁄的二叉树如答31图所示， (1分)
先序遍历序列为/(∗(−ab )c )(∗(+de )f )，即/∗−abc ∗+def ; (2分) 中序遍历序列为�(a −b )∗c�/�(d +e )∗f�，即a −b ∗c /d +e ∗f ; (2分) 后序遍历序列为�(ab −)c ∗��(de +)f ∗�/，即ab −c ∗de +f ∗/。

(2分)
32. 解：集合A ={1,2,3,6,9,18}，
(1) 〈A ,≼〉的哈斯图如答32图所示。

(2分)
(2) 子集B ={3,6,9}的极大元为6和9，
(1分) 极小元为3，
(1分) 最大元不存在，
(1分) 最小元为3。

(1分) (3) 该偏序集A 是格，因为每对元素都有最小上界和最大下界。

(1分) 四、证明题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

33. 证明：
(1) 满足封闭性：∀a ,b ∈Z ，有a ∘b =a +b −1∈Z ；
(1分) (2) 满足结合律：∀a ,b ,c ∈Z ，有
(a ∘b )∘c =a +b +c −2=a ∘(b ∘c )； (1分) (3) 存在幺元1：∀a ∈Z ，有a ∘1=a +1−1=a =1+a −1=1∘a ;
(1分) (4) 每个元素存在逆元：∀a ∈Z ，a ∘(2−a )=(2−a )∘a =1，
答31图 b +
a
*
− / * c f
e
d 6 3
2
答32图
故a的逆元为2−a; (2分)
(5)满足交换律：a∘b=a+b−1=b∘a； (1分)
综上，〈Z,∘〉构成交换群。

(1分) 34.证明：
(1)R CP规则（附加前提） (1分)
(2)R→Q P规则 (1分)
(3)Q T (1) (2) (1分)
(4)Q→P P规则 (1分)
(5)P T (3) (4) (1分)
(6)¬P∨S P规则 (1分)
(7)S T (5) (6) (1分)
由此得到推理是正确的。

35.证明：反证法。

假设G中7度顶点个数n7<6且8度顶点个数n8<5。

(1分)
已知无向简单图G=〈V,E〉，|V|=9，∆(G)=8，δ(G)=7。

所以图G中顶点的度数或者为7或者为8，故
n7+n8=|V|=9。

(1分) 再由假设，有n7≤5 且n8≤4，故必得
n7=5，n8=4， (2分) 从而，度数总和等于n7×7+n8×8=5×7+4×8=67， (2分) 显然，度数总和67为奇数与握手定理矛盾，故结论得证。

(1分)
离散数学试题答案及评分参考第4页（共4页）。