砼水平折梁在均布荷载作用下的设计计算

1999年4月Jo urnal of Hunan U niver sity(N atural Sciences Edition)Apr.1999砼水平折梁在均布荷载作用下的设计计算

肖四喜　李银平

(岳阳大学建工系,中国岳阳,414000)

摘　要　推导了水平折梁在竖向均布荷载下的内力计算公式,编制了

工程常见折梁的内力计算表格.并举一实例说明该表格的应用.

关键词　均布荷载,水平折梁,计算表格

分类号　T U312

Designing of Level Bent Concrete Beam on U niform

Distributed L oad

Xiao Sixi　Li Yinping

(Dept of Civ il Eng ineer ing,414000,Y uey ang,P R China)

Abstract　Internal force of level bent beam o n uniform distributed load is calculated in this paper,and internal force calculating table of co mmou level beut beam is draw n out too,lastly,a calculating ex ample in which the lable is applied is g iv en.

Key words　unifo rm distributed load,lev el bent beam,calculating table

水平折梁是建筑工程中经常遇到的一种结构构件,其内力计算及设计比较复杂.文[1]中给出了水平圆弧梁及井式梁等的内力计算公式及计算表格,但没有给出水平折梁的内力计算公式,本文严格推导了水平折梁在竖向均布荷载作用下的内力计算公式,并编制了常见折梁的内力计算表格,最后举一设计实例说明该公式和表格的应用.

1　内力公式推导

如图1,水平折梁受到竖向均布荷载q作用,由于对称性,C截面没有扭矩和剪力,即T C=0,V C=0,设其弯矩为M C,(弯矩按一般规定下拉为正),则对于右半部分其任一截面的弯矩和扭矩(对右半部分从左往右看顺时针为正)以及B支座剪力分别为:

M=M C-(1/2)qX2 (X

M C cos -qB[(X-B)/cos +B cos /2]-(1/2)q[(X-B)/cos ]2　(X>B),

(1)

T K=0 (X

-M C sin +(1/2)qB2sin (X>B),

(2)

收稿日期:1999-03-15.第一作者肖四喜,男,36岁,讲　师

图1　水平折梁计算简图

V B =q [B +(L -B )/cos ],

(3)

(1),(2)式中M C 待求,考虑到对称性,C 截面的转角 C =0则有 C =∫

L

0M EI

d x -∫

L

B

T K

GJ

d x ・tan =0.将(1),(2)代入上式有:

M C =K 1qL 2

,

(4)

式中　K 1=[ 3

cos +3 2

(1- )cos 2

+3 (1- )2

+(1- )3

+3 2

(1- )sin 2

]/6[ cos +(1- )co s 2

+ (1- )sin 2

],其中 =B /L ,我们将其叫横跨比, =E I /GJ ,取G =(3E /7)[2],则

=EI /GJ =7/36(h /b )2×1/!,式中!=1/3(h /b -0.63)

[3]

,h /b 为矩形截面梁的高宽比.

2　内力表格的编制

由式(1)～式(4)知:

M C =K 1qL 2, M B =K 2qL 2, T K =K 3qL 2, V B =K 4qL .(5)

式中　K 2=K 1co s - (1- )/cos -1/2 2co s -(1/2)(1- )2/cos 2 ,

K 3=-K 1sin +( 2/2)sin ,　K 4= +(1- )/cos ,

显然,M C 为水平折梁最大正弯矩,M B 为水平折梁最大负弯矩,而扭矩在斜段(x >B )为常数,在横段为0,V B 为B 支座剪力,也是最大剪力.

取h /b 从1.0～4.0, 从0.3～0.7, 则取工程中常见的30°,45°,60°,分别代入式(5),得表1,表2和表3,当然 取其它值也可列表计算,限于篇幅,不一一列举.

表格应用的几点说明:

1)表格适用于常用的斜梁倾角由0°～75°.横跨比 由0.3～0.7,横梁高宽比h /b 由1.0～4.0,其他的 和h /b 可近似采用插入法计算.

2)表格只适用于混凝土材料,矩形截面,对T 形、L 形等截面梁也可近似套用本表,对其它材料应重新计算,重新列表.

119

　第2期 肖四喜等:砼水平折梁在均布荷载作用下的设计计算

表1　水平折梁在竖向满跨均布荷载作用下内力计算参数表( =30°)

K i

h/b

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

2.0 2.5

3.0

4.0

0.3K10.16080.15730.15200.14610.14000.13400.12000.10810.0901 K2-0.4688-0.4719-0.4765-0.4816-0.4869-0.4921-0.5042-0.5145-0.5301 K3-0.0597-0.0561-0.0535-0.0505-0.0475-0.0445-0.0375-0.0315-0.0226 K4 1.1083

0.4K10.16670.16430.1608-.15680.15260.14850.13860.12990.1164 K2-0.4421-0.4441-0.4572-0.4506-0.4542-0.4578-0.4664-0.4739-0.4856 K3-0.0433-0.0422-0.0404-0.0384-0.0363-0.0342-0.0293-0.0250-0.0182 K4 1.0928

0.5K10.17200.17090.1692-0.16730.16530.16330.15830.15380.1465 K2-0.4146-0.4156-0.4170-0.4187-0.4204-0.4222-0.4265-0.4304-0.4367 K3-0.0235-0.0230-0.0221-0.0212-0.0202-0.0191-0.0167-0.0144-0.0108 K4 1.0774

0.6K10.17620.17630.17640.17650.17670.17680.17720.17750.1781 K2-0.3871-0.3870-0.3869-0.3868-0.3867-0.3865-0.3862-0.3859-0.3855 K30.00190.00190.00180.00170.00170.00160.00140.00120.0010 K4 1.0619

0.7K10.17860.17960.18120.18300.18490.18700.19230.19760.2071 K2-0.3600-0.3591-0.3578-0.35620.3545-0.3527-0.3481-0.3435-0.3353 K3-0.0332-0.0327-0.0319-0.0310-0.0300-0.0290-0.0263-0.0237-0.0190 K4 1.0464

表2　水平折梁在竖向满跨均布荷载作用下内力计算参数表( =45°)

K i

h/b

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

2.0 2.5

3.0

4.0

0.3K10.15660.15020.14140.13230.12370.11590.09980.08800.0730 K2-0.7081-0.7126-0.7188-0.7253-0.7314-0.7369-0.7482-0.7566-0.7672 K3-0.0789-0.0744-0.0682-0.0617-0.0556-0.0501-0.0388-0.0304-0.0198 K4 1.2900

0.4K10.16800.16350.15700.15030.14390.13790.12540.11610.1038 K2-0.6372-0.6404-0.6450-0.6497-0.6543-0.6585-0.6673-0.6739-0.6826 K3-0.0622-0.0590-0.0545-0.0497-0.0452-0.0409-0.0321-0.0255-0.0168 K4 1.2485

0.5K10.17900.17650.17300.16920.16550.16200.15460.14880.1410 K2-0.5654-0.5671-0.5696-0.5723-0.5749-0.5774-0.5826-0.5867-0.5923 K3-0.0382-0.0364-0.0339-0.0312-0.0286-0.0262-0.0209-0.0168-0.0113 K4 1.2071

0.6K10.18830.18790.18750.18690.18640.18590.18480.18400.1827 K2-0.4936-0.4938-0.4941-0.4945-0.4949-0.4952-0.4960-0.4966-0.4975 K3-0.0058-0.0056-0.0053-0.0049-0.0045-0.0042-0.0034-0.0028-0.0019 K4 1.1657

0.7K10.19410.19570.19810.20080.20350.20620.21240.21770.2256 K2-0.4230-0.4218-0.4201-0.4182-0.4163-0.4144-0.4100-0.4063-0.4007 K30.03600.03480.03310.03130.02930.02740.02300.01930.0137 K4 1.1243

120 湖南大学学报(自然科学版) 1999年