椭偏法测膜厚的直接计算方法
实验三用反射椭偏仪测量折射率和薄膜厚度
实验三 用反射椭偏仪测量折射率和薄膜厚度物理学院物理系 00004037 贾宏博 同组人：00004038 孙笑晨1 实验原理当样品对光存在强烈的吸收（如金属）或者待测薄膜厚度远远小于光的波长时，通常用来测量折射率的几何光学方法和测量薄膜厚度的干涉法均不再适用。
本实验用一种反射型椭偏仪测量折射率和薄膜厚度的方法。
用反射型椭偏仪可以测量金属的复折射率，并且可以测量很薄的薄膜（几十埃）。
反射型椭偏仪的基本原理是，用一束椭圆偏振光作为探针照射到样品上，由于样品对入射光中平行于入射面的电场分量（以下称p 分量）和垂直于入射面的电场分量（以下简称s 分量）由不同的反射、透射系数，因此从样品上出射的光，其偏振状态相对于入射光来说要发生变化。
样品对入射光电矢量的p 分量和s 分量的反射系数之比G 正是把入射光与反射光的偏振状态联系起来的一个重要物理量。
同时，G 又是一个与材料的光学参量有关的函数。
因此，设法观测光在反射前后偏振状态的变化可以测定反射系数比，进而得到与样品的某些光学参量（例如材料的复折射率、薄膜的厚度等）有关的信息。
1.1 光在两种均匀、各向同性介质分界面上反射如图3-1所示，单色平面波以入射角1ϕ入射到折射率为1n 的介质1和折射率为2n 的介质2的分界面上，折射角为2ϕ。
选用p 、s 分量的方向分别与入射光、反射光、透射光的传播方向构成右旋直角坐标系。
用（ip E ，is E ），（rp E ，rs E ），（tp E ，ts E ）分别表示入射、反射、透射光电矢量的复振幅。
定义下列反射和透射系数：/,//,/p rp ip s rs isptp ip s ts is r E E r E E t E E t E E ==⎧⎪⎨==⎪⎩（3-1）图3-1光在两种介质界面上的反射把,p s r r 写成复数形式：exp(),exp()p p p s s s r r i r r i δδ==（3-2） 定义反射系数比/p s G r r = （3-3） 通常写成i G tg e ∆=ψ（3-4）由式（3-2）和式（3-3）可知/p s tg r r ψ=，p s δδ∆=-（3-5）根据Maxwell 方程组和界面上的连续条件，可得波在界面上反射的Fresnel 公式：211221121212112211221212112112211212111(cos cos )/(cos cos )()/()(cos cos )/(cos cos )sin()/sin()2cos /(cos cos )2sin cos /sin()cos()2cos /(cos p s psr n n n n tg tg r n n n n t n n n t n n ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=-+=-+=-+=--+=+=+-=1222112cos )2sin cos /sin()n ϕϕϕϕϕ⎧⎪⎪⎨⎪⎪+=+⎩（3-6） 利用折射定律1122sin sin n n ϕϕ=（3-7）结合式（3-5）、（3-6）、（3-7）得21/2221111sin 11G n n tg G ϕϕ⎡⎤-⎛⎫=+⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3-8）由式（3-8）可以看出，如果1n 是已知的，那么在一个固定的入射角1ϕ下测定反射系数比G ，则可以确定介质2得复折射率2n 。
椭圆偏振仪—薄膜厚度测量讲解
近代物理实验椭圆偏振仪—薄膜厚度测量本实验所用的反射式椭偏仪为通常的PCSA 结构，即偏振光学系统的顺序为起偏器（Polarizer ）→补偿器（Compensator ）→样品（Sample ）→检偏器（Analyzer ），然后对其输出进行光电探测。
一．实验原理1． 反射的偏振光学理论图1 光在界面上的反射，假定21n n <，B ϕϕ<1（布儒斯特角），则rs E 有π的相位跃变，光在两种均匀、各向同性介质分界面上的反射如图1所示，单色平面波以入射角1ϕ，自折射率为1n 的介质1射到两种介质的分界面上，介质2的折射率为2n ，折射角2ϕ。
用（is ip E E ,），（rs rp E E ,），（ts tp E E ,）分别表示入射、反射、透射光电矢量的复振幅，p 表示平行入射面即纸面的偏振分量、s 表示垂直入射面即垂直纸面的偏振分量，每个分量均可以表示为模和幅角的形式)exp(||ip ip ip i E E β=，)exp(||is is is i E E β= （1a ） )exp(||rp rp rp i E E β=，)exp(||rs rs rs i E E β= （1b ） )exp(||tp tp tp i E E β=，)exp(||ts ts ts i E E β=（1c ） 定义下列各自p ，s 分量的反射和透射系数：ip rp p E E r /=，is rs s E E r /=（2a ） ip tp p E E t /=，is ts s E E t /=（2b ） 根据光波在界面上反射和折射的菲涅耳公式：21122112cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r p +-=（3a ） 22112211cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r s +-=（3b ） 211211cos cos cos 2ϕϕϕn n n t p +=（3c ） 221111cos cos cos 2ϕϕϕn n n t s +=（3d ） 利用折射定律：2211sin sin ϕϕn n =（4） 可以把式（3a ）-（3d ）写成另一种形式)()(2121ϕϕϕϕ+-=tg tg r p(5a) )sin()sin(2121ϕϕϕϕ+--=s r（5b ） )cos()sin(sin cos 2212121ϕϕϕϕϕϕ-+=p t（5c ）)sin(sin cos 22121ϕϕϕϕ+=s t （5d ） 由于折射率可能为复数，为了分别考察反射对于光波的振幅和位相的影响，我们把p r ，s r 写成如下的复数形式：)exp(||p p p i r r δ= （6a ） )exp(||s s s i r r δ= （6b ） 式中||p r 表示反射光p 分量和入射光p 分量的振幅比，p δ表示反射前后p 分量的位相变化，s 分量也有类似的含义，有ip p rp E r E = （7a ）is s rs E r E = （7b ）定义反射系数比G ：s pr r G = （8）则有: is ip rs rpE E G E E = （9）或者由式（1）式，)](exp[||||)](exp[||||is ip is ip rs rp rs rp i E E G i E E ββββ-=- （10）因为入射光的偏振状态取决于ip E 和is E 的振幅比||/||is ip E E 和位相差（is ip ββ-），同样反射光的偏振状态取决于||/||rs rp E E 和位相差（rs rp ββ-），由式（10），入射光和反射光的偏振状态通过反射系数比G 彼此关联起来。
03.01.椭偏光法测量薄膜的厚度和折射率
椭偏光法测量薄膜的厚度和折射率1. 实验目的(1) 了解椭偏光法测量原理和实验方法； (2) 熟悉椭偏仪器的结构和调试方法； (3) 测量介质薄膜样品的厚度和折射率。
2. 实验原理本实验介绍反射型椭偏光测量方法。
其基本原理是用一束椭偏光照射到薄膜样品上，光在介质膜的交界面发生多次的反射和折射，反射光的振幅和位相将发生变化，这些变化与薄膜的厚度和光学参数（折射率、消光系数等）有关，因此，只要测出反射偏振状态的变化，就可以推出膜厚度和折射率等。
2.1 椭圆偏振方程图1所示为均匀、各向同性的薄膜系统，它有两个平行的界面。
介质1为折射率为n 1的空气，介质2为一层厚度为d 的复折射率为n 2的薄膜，它均匀地附在复折射率为n 3的衬底材料上。
φ1为光的入射角，φ2和φ3分别为薄膜中和衬底中的折射角。
光波的电场矢量可分解为平行于入射面的电场分量（p 波）和垂直于入射面的电场分量（s 波）。
用(I p )i 和(I s )i 分别代表入射光的p 分量和s 分量，用(I p )r 和(I s )r 分别代表各反射光O p ，I p ，II p ···中电矢量的p 分量之和及各束反射光s 分量之和。
定义反射率（反射系数）r 为反射光电矢量的振幅与入射光电矢量的振幅之比。
则由菲涅耳公式，有 对空气-薄膜界面I ：r 1p =n 2cosφ1−n 1cosφ2n 2cosφ1+n 1cosφ2(1)r 1s =n 1cosφ1−n 2cosφ2n 1cosφ1+n 2cosφ2(2)对薄膜-衬底界面II ：r 2p =n 3cosφ2−n 2cosφ3n 3cosφ2+n 2cosφ3(3)r 2s =n 2cosφ2−n 3cosφ3n 2cosφ2+n 3cosφ3图1 薄膜系统的光路示意图I pO pI pII p根据折射定律，有n1sinφ1=n2sinφ2=n3sinφ3(5) 由图1，可算出任意两相邻反射光之间的光程差为l=2n2dcosφ2相应的相位差为2δ=360°λl于是可得δ=360°λd(n22−n12sin2φ1)12⁄(6)另一方面，由多束光干涉原理来考察空气-薄膜-衬底作为一个整体系统的总反射系数，以R p 和R s分别表示这个系统对p波和s波的总反射系数，则由图1可知，对p波，R p由O p，I p，II p···各级反射光叠加合成。
椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率
椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率摘要：本实验中，我们用椭圆偏振光法测量了MgF 2,ZrO 2,TiO 2三种介质膜的厚度和折射率，取MgF 2作为代表，测量薄膜折射率和厚度沿径向分布的不均匀性，此外还测量了Au 和Cr 两种金属厚膜的折射率和消光系数。
掌握了椭圆偏振光法的基本原理和技术方法。
关键词：椭偏法，折射率，厚度，消光系数 引言：薄膜的厚度和折射率是薄膜光电子器件设计和制备中不可缺少的两个参数。
因此，精确而迅速地测定这两个参数非常重要。
椭圆偏振光法就是一个非常重要的方法。
将一束单色椭圆偏振光投射到薄膜表面，根据电动力学原理，反射光的椭偏状态与薄膜厚度和折射率有关，通过测出椭偏状态的变化，就可以推算出薄膜的厚度和折射率。
椭圆偏振光法是目前测量透明薄膜厚度和折射率时的常用方法，其测量精度高，特别是在测量超薄薄膜的厚度时其灵敏度很高，因此常用于研究薄膜生长的初始阶段，而且由于这种方法时非接触性的，测量过程中不破坏样品表面，因而可用于薄膜生长过程的实时监控。
本实验的目的是掌握椭偏法测量薄膜的厚度和折射率的原理和技术方法。
测量几种常用介质膜的折射率和厚度，以及金属厚膜的复折射率。
原理：1. 单层介质膜的厚度和折射率的测量原理（1）光波在两种介质分界面上的反射和折射，有菲涅耳公式：121122112112211122322323223223322233cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos p s p s n n r n n n n r n n n n r n n n n r n n ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ-⎧=⎪+⎪-⎪=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎪-⎪=⎪+⎩（tp-1）; （2）单层膜的反射系数图1 光波在单层介质膜中传播以上各式中1n 为空气折射率，2n 为膜层的折射率，3n 为衬底折射率。
1ϕ为入射角，2ϕ，3ϕ分别为光波在薄膜和衬底的折射角。
椭偏法测薄膜厚度和折射率
椭偏法测薄膜厚度和折射率主要的操作步骤：.步骤1 打开高压开关。
步骤3 把SiO2样品放在测试台上，调节起偏器P 的手轮和检偏器A 的手轮，使红色光点最强。
步骤4 转动检偏器A 手轮，从检偏器A 的读数目镜中观测为15O ，再转动起偏器P 手轮（0—180 O ，使红窗光点基本消失。
步骤5 把红窗的手柄向左旋转，关闭红窗，此时μA 表有指示。
转动起偏器P 手轮和检偏器A 手轮，使μA 表指示趋于0，（或最小），记下检偏器读数A1（0＜A1＜90o ）和起偏器读数P1。
步骤6 转动起偏器P 手轮，使P=P1＋90O ，再转动A 手轮，使μA 表指示最小，记下检偏器读数A2（90O ＜A2＜180O ）值。
步骤7 转动检偏器A 手轮，A 为180O-A1，转动P 手轮，使μA 表最小，记下起偏器读数P2的值．实验原理一束单色光经样片表面反射后，其光振动的振幅和位相都会发生变化，变化的程度由样片薄膜的厚度，折射率及样片衬底的折射率等决定。
下面以衬底上的透明薄膜为倒，分几方面对原理加以说明。
1、边界上光的反射和折射一单色光由折射率为n l 的介质入射到边界，入射角为φ1：，其折射部分穿过边界进入折射率为n 2的介质中，折射角为φ2。
光学中定义入射光、反射光、法线所构成的平面叫入射面。
光振动平行入射面的光波叫p 波，垂直入射面的光波叫s 波。
依次记p 波和s 波的反射系数与折射系数分别为r p ， r s ，t p ，t s ，根据电磁波的反射和折射理论各系数可表示如下：（1）式中E 表示光振动的电矢量，下标I ，refr 分别表示入射、反射和折射，方程（1）称为Fresnel 公式。
光在介质中的传播服从光的可逆性原理，即光由介质n 2以p 2角人射到边界，穿过边界进入n 1介质，其折射角为φ1，此时p 波和s 波的反射系数和折射系数依次记为r p *，r ps *，，t p * ，t s *，则根据可逆性原理，参照(1)式得（2）由式（1）、（2）可得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2s s *s 2p p *p s*s p *p r 1t t r 1t t r r r r （3）2、薄膜系统的反射率-椭偏法基本公式衬底表面覆有均匀的各向同性薄膜，φ0表示单色光的入射角，φ1表示薄膜内的折射角，φ2表示衬底内的“折射角”， I 表示空气与藩膜的分界面， Ⅱ表示薄胳与衬底的分界面， n o 为空气折射率，n 1为透明薄膜折射率， n 2为衬底的复数折射率，因为通常的衬底是吸边介质(例如硅，砷化镓等)，故有iK n n 2-=∧K 为消光系数， n 2上标“^”表示该量是复数。
用椭偏仪测薄膜厚度与折射率解析
103实验十二 用椭偏仪测薄膜厚度与折射率随着半导体和大规模集成电路工艺的飞速发展，薄膜技术的应用也越加广泛。
因此，精确地测量薄膜厚度与其光学常数就是一种重要的物理测量技术。
目前测量薄膜厚度的方法很多。
如称重法、比色法、干涉法、椭圆偏振法等。
其中，椭圆偏振法成为主要的测试手段，广泛地应用在光学、材料、生物、医学等各个领域。
而测量薄膜材料的厚度、折射率和消光系数是椭圆偏振法最基本，也是非常重要的应用之一。
实验原理由于薄膜的光学参量强烈地依赖于制备方法的工艺条件，并表现出明显的离散性，因此，如何准确、快速测量给定样品的光学参量一直是薄膜研究中一个重要的问题。
椭圆偏振法由于无须测定光强的绝对值，因而具有较高的精度和灵敏度，而且测试方便，对样品无损伤，所以在光学薄膜和薄膜材料研究中受到极大的关注。
椭圆偏振法是利用椭圆偏振光入射到样品表面，观察反射光的偏振状态（振幅和位相）的变化，进而得出样品表面膜的厚度及折射率。
氦氖激光器发出激光束波长为632.8nm 的单色自然光，经平行光管变成单色平行光束，再经起偏器P 变成线偏振光，其振动方向由起偏器方位角决定，转动起偏器，可以改变线偏振光的振动方向，线偏振光经1/4波片后，由于双折射现象，寻常光和非寻常光产生π/2的位相差，两者的振动方向相互垂直，变为椭圆偏振光，其长、短轴沿着1/4波片的快、慢轴。
椭圆的形状由起偏器的方位角来决定。
椭圆偏振光以一定的角度入射到样品的表面，反射后偏振状态发生改变，一般仍为椭圆偏振光，但椭圆的方位和形状改变了。
从物理光学原理可以知道，这种改变与样品表面膜层厚度及其光学常数有关。
因而可以根据反射光的特性来确定膜层的厚度和折射率。
图1为基本原理光路。
图2为入射光由环境媒质入射到单层薄膜上，并在环境媒质——薄膜——衬底的两个界面上发生多次折射和反射。
此时，折射角满足菲涅尔折射定律332211sin sin sin ϕϕϕN N N ==(1)104 其中N 1，N 2和N 3分别是环境媒质、= n – i k ）；ϕ1为入射角、 ϕ2 和ϕ3分别为薄膜和衬底的折射角。
2-椭圆偏振法测量薄膜厚度
椭圆偏振法测量薄膜厚度、折射率和金属复折射率椭圆偏振法简称椭偏法，是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法。
椭偏法的基本原理由于数学处理上的困难，直到本世纪40年代计算机出现以后才发展起来。
椭偏法的测量经过几十年来的不断改进，已从手动进入到全自动、变入射角、变波长和实时监测，极大地促进了纳米技术的发展。
椭偏法的测量精度很高（比一般的干涉法高一至二个数量级），测量灵敏度也很高(可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化)。
利用椭偏法可以测量薄膜的厚度和折射率，也可以测定材料的吸收系数或金属的复折射率等光学参数。
因此，椭偏法在半导体材料、光学、化学、生物学和医学等领域有着广泛的应用。
通过实验，读者应了解椭偏法的基本原理，学会用椭偏法测量纳米级薄膜的厚度和折射率，以及金属的复折射率。
一、实验原理椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1／4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。
根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。
,其中(3.5.2)设待测样品是均匀涂镀在衬底上的透明同性膜层。
如图3.5.1所示,n1,n2和n3分别为环境介质、薄膜和衬底的折射率，d是薄膜的厚度，入射光束在膜层上的入射角为，在薄膜及衬底中的折射角分别为和。
按照折射定律有(3.5.1 )光的电矢量分解为两个分量，即在入射面内的P 分量及垂直于入射面的S 分量．根据折射定律及菲涅尔反射公式，可求得p 分量和s 分量在第一界面上的复振幅反射率分别为而在第二界面处则有 ,从图3.5.1可以看出，入射光在两个界面上会有多次的反射和折射，总反射光束将是许多反射光束干涉的结果。
利用多光束干涉的理论，得p 分量和s 分量的总反射系数是相邻反射光束之间的相位差，而为光在真空中的波长。
光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比(RP/RS）来表征。
椭偏仪的测折射率和薄膜厚度
椭偏仪测折射率和薄膜厚度实验简介椭圆偏振光在样品表面反射后，偏振状态会发生变化，利用这一特性可以测量固体上介质薄膜的厚度和折射率。
它具有测量范围宽（厚度可从10^-10~10^-6m量级）、精度高（可达百分之几单原子层）、非破坏性、应用范围广（金属、半导体、绝缘体、超导体等固体薄膜）等特点。
目前商品化的全自动椭圆偏振光谱仪，利用动态光度法跟踪入射光波长和入射角改变时反射角和偏振状态的变化，实现全自动控制以及椭偏参数的自动测定、光学常数的自动计算等，但实验装置复杂，价格昂贵。
本实验采用简易的椭圆偏振仪，利用传统的消光法测量椭偏参数，使学生掌握椭偏光法的基本原理，仪器的使用，并且实际测量玻璃衬底上的薄膜的厚度和折射率。
在现代科学技术中，薄膜有着广泛的应用。
因此测量薄膜的技术也有了很大的发展，椭偏法就是70年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的目前已有的测量薄膜的最精确的方法之一。
椭偏法测量具有如下特点：1. 能测量很薄的膜（1nm），且精度很高，比干涉法高1-2个数量级。
2. 是一种无损测量，不必特别制备样品，也不损坏样品，比其它精密方法：如称重法、定量化学分析法简便。
3. 可同时测量膜的厚度、折射率以及吸收系数。
因此可以作为分析工具使用。
4. 对一些表面结构、表面过程和表面反应相当敏感。
是研究表面物理的一种方法。
实验仪器椭偏仪测折射率和薄膜厚度实验装置包括：激光器（氦氖或半导体）、分光计、光栏、望远镜、黑色反光镜、薄膜样品、起偏器、检偏器、1/4波片。
实验内容1. 熟悉并掌握椭偏仪的调整椭偏仪实物图椭偏仪结构示意图椭偏仪的实物如上图所示。
了解图中各部件的作用，并学会正确调整。
2. 调整光路，并使入射到样品的光为等幅椭圆偏振光(1) 安装半导体激光器并调整分光计，使半导体激光器光束、平行光轴的中心轴、望远镜筒的中心轴同轴。
(2) 标定检偏器透光轴的零刻度，并使检偏器的透光轴零刻度垂直于分光计主轴。