第三章 间歇反应器与理想反应器

在恒容条件下， 上式可简化为：
t cA0
xA 0
cA cA 0 1 xA
cA dc dxA A cA0 r rA A
间歇反应器内为达到一定转化率所需反应 时间 t，只是动力学方程式的直接积分， 与反应器大小及物料投入量无关。
等温 BR 的计算
1.反应体积
Vr Q0 (t t ' )
cp k1c A0 1 e[ ( k1 k 2 )t ] k1 k 2
k 2 c A0 1 e[ ( k1 k 2 )t ] k1 k 2



A P rP k1c A A Q rQ k 2c A
Q
反应 时间
cQ

t
c 1 n A 0 k1 k 2 cA
单位时间进入 单位时间排出 单位时间内体积 单位时间内体积 体积元的物料 体积元的物料 元中反应消失的 元中物料A的积累 A量F mol s 1 A量F mol s 1 物料A量F mol s 1 量F mol s 1 in out r b
设计方程的应用
Vr c A0 c A c A0 X A Q0 rA rA
已知rA，可求得不同空时下的组成 已知rA，可求得不同转化率下的空时
单一反应
Vr
Q0 (cA0 cAf ) rA (cAf )
Vr (cA0 cAf ) Q0 rA (cAf )
微观模型：反应器内的浓度、温度等随空间位置而变。
模型通常含有微分变量。
反应器设计的基础方程：“三传一反”
本征动力学：均相反应器
“一反”：反应动力学 宏观动力学： 非均相反应器
“三传”：质量传递、热量传递、动量传递
物料衡算方程（质量平衡）
物料衡算所针对的具体体系称体积元。 体积元有确定的边界，由这些边界围住的体积称为系统体积。 在这个体积元中，物料温度、浓度必须是均匀的。 在满足这个条件的前提下尽可能使这个体积元体积更大。 在这个体积元中对关键组分A进行物料衡算。
设 t 0 时，c A c A0，cP 0，cQ 0
对A作物 料衡算：

cA0 cA cP cQ
k1t
dc A k1c A dt
dc P k 1c A k 2 cP dt
cA cA0e
对P作物 料衡算：
k1c A0 k2t k1t cP (e e ) k1 k2
Fin Fout Fr Fb
热量衡算方程（热量平衡）
单位时间随物料 单位时间随物料 单位时间内体积 流入体积元的热 流出体积元的热 元与周围环境交 换的热量Q kJ s 1 量Q kJ s 1 量Q kJ s 1 in out u 单位时间内体积 单位时间内体积 元中化学反应的 元中积累的热量 热效应Q kJ s 1 Q kJ s 1 r b
间歇反应器的特点：
①反应器内有效空间中各位置的物料温度、浓度都相同；
②所有物料在反应器中停留时间相同，不存在不同停留时间物料的 混合，即无返混现象； ③出料组成与反应器内物料的最终组成相同； ④为间歇操作，有辅助生产时间。一个生产周期应包括反应时间、
加料时间、出料时间、清洗时间、加热（或冷却）时间等。
• 全混流反应器，简称MFR。
3.3.1 全混流模型
基本假定： 反应器中的物料，包括刚进入的物料，都能立即 完全均匀地混合，即混合程度达到最大。
全混流反应器的特性
①物料在反应器内充分返混；
②反应器内各处物料参数均一； ③反应器的出口组成与器内物料组成相同； ④连续、稳定流动，是一定态过程。
3.3.2 等温连续流动釜式反应器的设计计算
对于沸腾或起泡沫的液体物料，可取0.4-0.6
3.反应时间的计算
t c A0
单一反应 一级反应
XA f
0
dX A rA
dcA or t cA0 r A
c Af
Leabharlann BaidurA kcA
α级反应
rA kcA

一级反应
1 1 t ln k 1 X Af
非一级反应
反应时间
t
cA0 cAf • 恒容条件下又可以简化为： rA f
Vr xAf cA 0 Q0 rA f
定义空时

Vr c A0 X A 反应体积 rA 进料的体积流量 Q0


代表反应器处理物料的能力 变小，处理能力变大
对于均相反应：
1 空速 空时
（体积空速）
空速的意义：单位时间单位反应体积所处理的物料量。 空速越大，反应器的原料处理能力越大。
A k1 P rP k1c A A k 2 Q rQ k 2 c A
dcA 0 dt
dcP k1c A 0 dt
对Q： k2c A
dcQ dt
0
系统中只进行两个独立反应，因此，此三式中仅 二式是独立的。
组分
A P
浓度
c A c A0 e[(k1 k2 )t ]
t 为反应时间：装料完毕开始反应算起到达到 一定转化率时所经历的时间。计算关键 t’ 操 作 时 为辅助时间：装料、卸料、清洗所需时间之和。 间
经验给定
2.反应器的体积
V
Vr f
f:
装填系数，0.4-0.85 。一般由实验确定，也可根据反应物料 的性质不同而选择。 对于不起泡或不沸腾的液体，可取0.7-0.85
第三章 间歇反应器及理想流动反应器
3.1 概述
反应器的操作
间歇操作：不存在流动问题，物料浓度随时间变化。 连续操作： 存在流动问题 稳态流动： 物料在同一空间位置各质点的流量、浓度和 温度等不随时间而变。
稳态流动
非稳态流动
反应器的数学模型：
宏观模型：反应器内的浓度、温度等不随空间位置而变。
dH2
H3 mt
T dT
Tr
c pt dT mt c pt (T dT Tr )
dH2 H r rAVr dt （单一反应） dH H1 dH2 H 3 mt 为反应物系的质量
c pt 为温度 T Tr间的平均比热容
mt c pt dT H r rAVr dt c pt 为反应物系的比热容
dH2
根据热力学第一定律，反应器的热量衡算为：
q U
q H
即：与环境交换的热=内能的变化
用焓变代替内能的变化
间歇釜式反应器
dq dH
Tr为计算的基准温度
变温间歇操作的热量衡算
H1 mt c pt dT mt c pt (Tr T )
T
Tr
A B T C H 1 H 3 A B Tr C
(1 X Af )1 1 ( 1)kcA0
1
相同
达到一定转化率所需的反应时间与反应器 大小无关，只取决于动力学因素。 温度越高，速率常数 k 越大，则达到相同 转化率所需的反应时间 t 越短。 t 与cA0无关 t 与cA0有关
区别
复合反应——平行反应
对各组分作物料衡算(恒容条件)： 对A：(k1 k2 )c A 对P：
n A0
dX A rAVr dt
等温反应
讨论
UAh (Tc T ) H rVr rA
T T0 n A0 ( H r ) mt c pt XA
绝热反应
总结：通过热量衡算，找出T与XA的关系，代入设计基本方程积分， 即得反应时间t。
3.3 理想流动下的釜式反应器 • 连续搅拌槽式反应器，简 称 CSTR。流入反应器的 物料，在瞬间与反应器内 的物料混合均匀，即在反 应器中各处物料的温度、 浓度都是相同的。
变温间歇操作的热量衡算
又：dq UAh (TC T )dt
dT mt c pt UAh (Tc T ) H rVr rA dt
mt c pt dX A dT UAh (Tc T ) n A0 H r dt dt
式中：U为总传热系数 Ah为传热面积 Tc为环境温度
①计算反应时间t；
t r cA0
xA
0
②计算一批料所需时间tt； t t= t + t ’ t’为辅助生产时间 ③计算每批投放物料总量F’A； F’A=FAtt ④计算反应器有效容积V’R；
dxA rA
FA Vr CA0
或
Vr Q0 t t
⑤计算反应器总体积V。反应器总体积应包括有 效容积、分离空间、辅助部件占有体积。通常 有效容积占总体积分率为40％-85％，该分率 称为反应器装填系数f，由生产实际决定。
Qin Qout Qu Qr Qb
动量衡算方程（动量平衡）
对于稳态流动，上述累积量为0.
3.2 间歇反应器 Batch Reactor（BR)
反应物料一次投入反应器内， 在反应过程中不再向反应器内 投料，也不向外排出，待反应 达到要求的转化率后，再全部 放出反应物料。反应器内的物 料在搅拌的作用下其参数 （温 度及浓度）各处均一。
3.2.1 等温间歇反应器的设计计算
反应器有效容积中物料温度、浓度相同，故 选择整个有效容积Vr作为衡算体系。在单位时间 内，对组分A作物料衡算：
单位时间进入Vr 单位时间排出Vr 单位时间Vr内反应 单位时间内Vr中 的物料A的量 的物料A的量 消失的物料A的量 物料A的积累量
• 全混釜中各处物料均一，故选整个反应器 有效容积Vr为物料衡算体系，对组分A作物 料衡算。
输入的量=输出的量+反应消耗掉的量+累积量
FA0 FAf rA f Vr
FA0 FA0 (1 X Af ) rA f Vr
• 整理得到： FA0 X Af rA f Vr
Vr X Af FA0 rA f
cA0 X Af Vr Vr rA ( X Af ) Q0 rA ( X Af )
Q0cA0 X Af
A k1 P rP k1c A
复合反应－平行反应 对关键组分A有： Vr
A k 2 Q rQ k 2 c A
设 t 0 时，c A c A0，cP 0，cQ 0
c A0
A P AQ
cP k1 cQ k2
A
P
即：任意时刻两 个反应产物浓度 之比，等于两个 反应速率常数之 比
c
Q
0
t
平行反应物系组成与反应时间关系示意图
复合反应－连串反应
A k1 P k2 Q(k1 k2 )
Vr V f
3.2 变温间歇釜式反应器
间歇釜式反应器做到等温操作很困 难，当热效应小时，近似等温可以办到， 如果热效应大时，很难做到； 温度会影响到 X A , Yp , r 和反应器的
生产强度等,很多时候变温的效果更好
变温间歇操作的热量衡算
A B T C H 1 H 3 A B Tr C
k2e k1t k1e k2t cQ c A0 [1 ] k1 k2
cQ cA0 (cA cP )

dc P 0 令： dt
得：
t opt
n ( k1 / k 2 ) k1 k 2
问题：假设k1=k2,topt=?
设计计算过程
对于给定的生产任务，即单位时间处理的 原料量FA[kmol·-1]以及原料组成CA0[kmol·-3]、 h m 达到的产品要求xAf及辅助生产时间t’、动力 学方程等，均作为给定的条件，设计计算 出间歇反应器的体积。
dnA 0 0 rAVr dt
mol s
1
整理得
dxA rAVr nA 0 dt
mol s 1
当进口转化率为0时，分离变量并积分得
t dt nA0
0 t xA 0
dxA rAVr
为间歇反应器设计计算的通式。它表达了 在一定操作条件下，为达到所要求的转化 率xA所需的反应时间t。