中考数学第22题探究题训练

间的数量关系 ,并说明理由 . （ 3） 解决问题
如图 3,在正方形 ABCD 中 , CD 2 .若点 P 满足 PD 1 ,且 BPD 90 ,请直接写出点 A 到
BP 的距离 .
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3. 如图 ,在等边三角形 ABC 中 , AC 4 ,点 D、 E 分别是边 AC 、 BC 的中点 ,点 D、 E 同时沿 射线 DE 的方向以相同的速度运动 ,某一时刻分别运动到点 M 、 N 处 ,连结 CM 、 CN 、AM 、 BN. （ 1）写出图（ 1）中的一对全等三角形 ; （ 2）如图（ 2）所示 ,当点 M 在线段 DE 的延长线上时 ,画出示意图 ,判断（ 1）中所写的一对 三角形是否仍然全等 ,并说明理由 ; （ 3）在点 D 运动的过程中 ,若△ ACM 是直角三角形 ,请直接写出此时线段 CN 的长度 .
（ 3）如图（ 3）,在正方形 ABCD 中, AB 2 2 ,以点 A 为旋转中心将正方形 ABCD 旋转 60 , 得到正方形 AB'C' D' ,请直接写出 BD' 的长度 .
A
B
D
C 图（ 1）
C
A
D
F
B
M
N
E
D
A
图（ 2）
B
C
图（ 3）
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5. 如图（ 1） ,菱形 ABCD 的边长为 2, BAD 60 ,对角线 AC 、 BD 交于点 O. （ 1） 操作发现 小芳同学将△ CBD 绕点 O 旋转得到△ CEF, 当 CF 落在 AD 上时 ,如图（ 2） ,连结 ED, 请直接 写出 ED 与 AC 的位置关系和数量关系 ; （ 2） 问题解决 小芳同学继续旋转△ CEF （ A、 C 不重合） ,如图（ 3） ,连结 ED 、AC, 她认为（ 1）中的结论 仍然成立 ,你同意吗 ?请说明理由 ; （ 3） 深入思考 若直线 ED 与直线 AC 的交点为 H, 请直接写出 BH 的最大值 .
A
A
B
O
D
F
B
பைடு நூலகம்
O
D
A F
B
O
DC
C 图（ 1）
E
C
图（ 2）
E 图（ 3）
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6. （ 1）如图（ 1） ,在矩形 ABCD 中 , AB 2, BC 5, MPN 90 ,且 MPN 的直角顶点在
BC 边上 , BP 1.
①特殊情形
若 MP 过点 A,NP 过点 D, 则 PA PD
C P
图（ 2）
A E
D F
B
C
图（ 3）
河南中考数学探究题 第 6 页
7. 如图 ,在△ ABC 中 , ACB 90 , AC BC 2 ,点 D 是射线 BC 上一动点 ,过点 B 作 BE AD ,垂足为点 E,交直线 AC 于点 P. 【问题发现 】 （ 1）如图（ 1）,若点 D 在 BC 的延长线上 ,且点 E 在线段 AD 上 ,试猜想 AP 、CD 、BC 之间 的数量关系为 ____________; 【类比探究 】 （ 2）如图（ 2） ,若点 D 在线段 BC 上 ,试猜想 AP 、 CD 、 BC 之间的数量关系 ,并说明理由 ; 【拓展应用 】 （ 3）当点 E 为 BP 的中点时 ,直接写出线段 CD 的长度 .
C
C
D
E
N
M
A
B
图（ 1）
E D
A
B
图（ 2）
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4.【 问题发现 】 （ 1）如图（ 1）四边形 ABCD 中 ,若 AB AD ,CB CD ,则线段 BD、 AC 的位置关系为 __________; 【拓展探究 】 （ 2）如图（ 2）,在 Rt △ ABC 中 ,点 F 为斜边 BC 的中点 ,分别以 AB 、AC 为底边 ,在 Rt△ ABC 外部作等腰三角形 ABD 和等腰三角形 ACE, 连结 FD 、FE, 分别交 AB 、AC 于点 M 、N.试猜 想四边形 FMAN 的形状 ,并说明理由 ; 【解决问题 】
① AEB的度数为 _________;
②线段 AD 、 BE 之间的数量关系为 __________. （ 2） 拓展探究 如图 2,△ ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形 , ACB DCE 90 ,点 A 、 D、 E 在同一直
线上 ,CM 为△ DCE 中 DE 边上的高 ,连结 BE. 请判断 AEB 的度数及线段 CM 、 AE 、 BE 之
②类比探究
_________;
如图（ 2） ,将 MPN 绕点 P 按逆时针方向旋转 ,使 PM 交 AB 边于点 E,PN 交 AD 边于点 F,
当点 E 与点 B 重合时 ,停止旋转 .在旋转过程中 , PE 的值是否为定值 ?若是 ,请求出该定值 ;若 PF
不是 ,请说明理由 ;
（ 2） 拓展探究
BD （ 3） 拓展延伸 在（ 2）的条件下 ,将△ OCD 绕点 O 在平面内旋转 ,AC 、 BD 所在直线交于点 M. 若
OD 1, OB 7 ,请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 .
C
C
O
D M
M
O
O
D
A
A B
BA
B
图1
图2
备用图
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2. （ 1） 问题发现 如图 1,△ ACB 和△ DCE 均为等边三角形 ,点 A 、D 、 E 在同一直线上 ,连结 BE. 填空 :
中考数学 第 22 题探究题训练
1. （ 1） 问题发现 如图（ 1）,在△ OAB 和△ OCD 中 , OA OB , OC OD , AOB
COD 40 ,连结 AC 、BD,
填空 : ① AC 的值为 _________;
BD ② AMB 的度数为 _________; （ 2） 类比探究 如图（ 2） ,在△ OAB 和△ OCD 中 , AOB COD 90 , OAB OCD 30 ,连结 AC, 交 BD 的延长线于点 M. 请判断 AC 的值及 AMB 的度数 ,并说明理由 .
如图（3）,在 Rt△ ABC 中 , ABC 90 , AB BC 2, AD AB ,⊙ A 的半径为 1, 点 E 是⊙ A
上一动点 , CF CE ,CF 交 AD 于点 F. 请直接写出当△ AEB 为直角三角形时 , EC 的值 . FC
M A
B P 图（ 1）
N D
C
A M
E B
N
F
D