物理化学朱传征习题答案[3-7

例3-1 若以x 代表物质的摩尔分数，m 代表质量摩尔浓度，c 代表物质的量浓度。 （1）证明这三种浓度表示法有如下关系

B B A

B B A B B B A 1.0A c M m M x c M c M m M ρ=

=

-++

式中，ρ为溶液的密度，单位为kg·m-3，A

M 、

B

M 分别为溶剂和溶质的摩尔质量。

（2）证明当浓度很稀时有如下关系

B A

B B A

A

c M x m M ρ=

=

式中，A ρ为纯溶剂的密度。

证：（1）设溶剂为A ，溶质为B ，则溶液的体积（m -3）为：

A A

B B

n M n M V ρ

+=

而 B B B B

B A A B B A A B B A B A B B n n x x c V n M n M x M x M M x M x M ρρρ=

===++-+ 故 B B B A B B

A

c M x c M c M ρ=

-+

又 B B B

B A A A A A B A n x x m n M x M M x M =

==-

所以 B A

B B A

1.0m M x m M =

+

（2）当溶液很稀时，A ρρ→，B 0c →，B 0m → 故 B A

B B A A

c M x m M ρ=

=

【点评】 该题重点考查以x 代表的物质的摩尔分数、以m 代表的质量摩尔浓度和以c 代表的物质的量浓度的概念定义，以及他们之间的相互关系。

例3-8 20℃下HCl 溶于苯中达到气液平衡。液相中每100 g 苯含有1.87 g HCl , 气相中苯的摩尔分数为0.095。已知苯与HCl 的摩尔质量分别为78.11g·mol -1与36.46 g·mol -1。20℃苯饱和蒸气压为10.01 kPa 。试计算20℃时HCl 在苯中溶解的亨利系数。

解： HCl

1.87

36.460.03851.87100

36.4678.11

x ==+

66C H 10.03850.9615x =-=

苯是溶剂，服从拉乌尔定律：666666

*

C H C H C H p p x = 6666C H C H = p py （p 为总压）

66

66C H C H 10.010.9615kPa 101.3kPa 0.095p p y ⨯⎧⎫

=

==⎨⎬⎩⎭

66HCl C H (1)p p y =-

{

}66C H ,HCl HCl

(1)101.3(1-0.095)

kPa 2381kPa 0.0385

x p y k x -=

==

【点评】该题重点考查稀溶液的两个经验定律，苯为溶剂服从拉乌尔定律，而HCl 为溶质服从亨利定律。

例3-9 HCl （气）在293.15K ，溶于C 6H 6中达到平衡。气相中HCl 分压为101.3kPa 时，溶液中的HCl 摩尔分数是0.0423。已知20℃时纯苯的饱和蒸气压为10kPa ，若此溶液的沸点恰为293.15K ，求0.1kg 苯中能溶解多少千克HCl ？气相组成为何？已知苯服从拉乌尔定律，而HCl 服从亨利定律。 解： 按题给条件：

HCl 分压为101.3kPa 时，由亨利定律得

,HCl 101.3kPa 0.0423x k =⨯

得 ,HCl 2395kPa x k = 在待求溶液中，

66HCl C H 100kPa p p +=

设此溶液中HCl 的摩尔分数为x HCl ，则

66HCl C H 239510100x x +=

或 HCl HCl 239510[1]100x x +-= 故 HCl 0.0377x = ， 66C H 0.9627x =

HCl

HCl

-1

0.03770.1kg

0.078kg mol n n =

+⋅

解得 HCl 0.05021mol n =

即 0.1kg C 6H 6中能溶解的HCl 为 3

0.050210.0365 1.8310kg -⨯=⨯ 此溶液的气相组成为

HCl 23950.0377

0.903101.3

y ⨯=

=

【点评】该题解题思路是：根据已知条件先计算HCl 的亨利系数，再由此计算另一浓度下的HCl 的溶解量。注意沸点时，总蒸气压是溶剂与溶质蒸气压之和，并与外压一致。气相组成可利用分压定律求得 B

B p y p =总

。

例3-10 在313.15K 时，将1molC 2H 5Br 和2molC 2H 5I 的混合物放在真空器皿里，试求：（1）起始蒸气相的压力和组成。（2）如果此容器有一个可移动的活塞，可让液相在此温度时尽量蒸发，当只剩下最后一滴液体时，此溶液的组成和蒸气压为若干？已知313.15K 时，

2525C H Br C H I

106.9kPa 33.59kPa p p **==，，该系统为理想液态混合物。 解： （1）初始时溶液组成为25C H Br

1

3

x =，25C H I 23x =

故系统总的蒸气压为

25252525C H Br C H Br C H I C H I

p p x p x **

=+ {}12

106.933.59kPa 58.02kPa 33

=⨯+⨯

=

气相组成为

252525C H Br C H Br

C H Br 35.63

0.61458.02

p x y p

*

=

=

= 252525C H I C H I

C H I 22.39

0.38658.02

p x y p

*=

=

= （2）当蒸发至最后一滴液体时，气相组成为25C H Br 1

3

y =

，25C H I 23y =，设此时气