圆锥曲线与方程基础题

圆锥曲线与方程基础题Prepared on 21 November 2021

1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()

A．x2＝－28y B．y2＝28x

C．y2＝－28x D．x2＝28y

2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是( )

A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1

3．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是( )

A．m> B．m≥1

C．m>1 D．m>2

4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )

A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1

5．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )

A．(－2,1) B．(1,2)

C．(2,1) D．(－1,2)

6．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点

M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( )

A．4或－4 B．－2

C．4 D．2或－2

7．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( )

A.＋y2＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1

8．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点( )

A．(4,0) B．(2,0)

C．(0,2) D．(0，－2)

9．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )

A. B.

C. D.

10．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( )

A．x2＝y－B．x2＝2y－

C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2

11．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于

________．

12．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________．

13．设F1和F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________．14．(10分)已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.

15.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截得直线1

y所得的弦

=x

2+

长AB的长为15，求抛物线方程.