复习专题4圆的有关计算与证明

1、如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，

作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9

（1）求证：△COD∽△CBE；（2）求半圆O的半径r的长

2.如图，已知RtΔABC,∠C=90°，D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E.

（1）求证：DE是圆O的切线.

(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长.

3.如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；

（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

4.如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，

O 是PAD ∆的外接圆. （1）求证：AB 是O 的切线；

（2）若28,tan ,AC BAC =∠=

求O 的半径.

5.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交

OD 的延长线于点E ，连接BE ．

（1）求证：BE 与⊙O 相切；

（2）设OE 交⊙O 于点F ，若DF =1，BC =23，求阴影部分的面积．

6.（2017福建第21题)如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=．

（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；

（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O 的切线．

7.如图，已知BC是O

⊙的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB AD，AC CD.

(1)求证：ACD BAD

△∽△；

(2)求证：AD是O

⊙的切线.

8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE 平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

（1）求证：BC是⊙F的切线；

（2）若点A、D的坐标分别为A（0，-1），D（2，0），求⊙F的半径；

（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

9、.如图，ABC △内接于O ⊙，BC 是O ⊙的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，

连接OA ，AD ，使得FAC AOD ∠∠，D BAF ∠∠.

(1)求证：AD 是O ⊙的切线；

(2)若O ⊙的半径为5，2CE ，求EF 的长.

10.如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．

（1）求证：PT 2=P A •PB ；

（2）若PT =TB =3，求图中阴影部分的面积．

11.如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点

F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点

G ．

（1）求证：DF ∥AO ；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．

12.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC=3，CD=32，求弦AD的长．

13.如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

14.如图，AB 是O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作

O 的切线交CE 的延长线于点D .

（1）求证：DB DE =；

（2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.

15、.如图，ABC ∆内接于O ，,AB AC CO =的延长线交AB 于点D ．

（1）求证AO 平分BAC ∠； （2）若36,sin 5BC BAC =∠=

，求AC 和CD 的长．

16、如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作

//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .

（1）求证：BD BF =； （2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.

17、如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，CD CE =．

（1）求证：OB OA =；

（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．

18、如图，BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .

（1）求证：DE DB =；

（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC 外接圆的半径.

19、如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点;,D C 与边BC 相交于

点F ,OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G .

（1）求证：DF AO ,10,6==AB AC CG

20、如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的外接圆⊙O 于点

D ；连接BD ，过点D 作直线DM ，使∠BDM ＝∠DAC ．

（1）求证：直线DM 是⊙O 的切线；

（2）求证：DE 2＝DF ·DA ．

21、如图，在ABC ∆中，以BC 为直径的O 交AC 于点E ，过点E 做EF AB ⊥于点F ，延

长EF 交CB 的延长线于点G ，且2ABG C ∠=∠.

（1）求证：EF 是O 的切线；

（2）若3sin 5

EGC ∠=，O 的半径是3，求AF 的长.