高一数学限时训练试卷

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高一数学限时训练试题3试题

限时检测题姓名___ _____.成绩 .一．选择题1. 向量(3,4),(sin ,cos )a b αα→→==，那么//,tan a b α→→=则( ) A.43 B.43- C.34 D.34-2. 设A 〔a,1〕，B 〔2，b 〕，C 〔4,5〕，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，假设方向在与→→→OC OB OA 上的投影一样，那么a 与b 满足的关系式为( )A.354=-b aB.345=-b aC.1454=+b aD.1445=+b a3. 设,a b →→是非零向量，假设函数()()()f x x a b a x b →→→→=+⋅-的图象是一条直线，那么必有( )A. a b →→⊥B. a b →→∥C.||||a b →→=D.||||a b →→≠4. 如图，非零向量,,OA a OB b →→==且,BC OA C ⊥为垂足，设向量OC a λ→=，那么λ的值是( ) A.2||a ba →→→⋅ B. ||||ab a b →→→→⋅⋅ C. 2||a b b →→→⋅ D. ||||a b a b →→→→⋅⋅5.在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,那么()PA PB PC ⋅+等于( ) A.49 B.43 C.43- D.49-二．填空题6. 2,2cos120)a →=，那么与a →同向一共线的单位向量＝＿＿＿＿. O C A7. 关于平面向量,,a b c →→→.有以下三个命题：①假设a b a c →→→→⋅=⋅，那么b c →→=.②假设(1,),(2,6)a k b →→==-，//a b →→，那么3k =-. ③非零向量a →和b →满足||||||a b a b →→→→==-，那么a →与a b →→+的夹角为60.其中真命题的序号为__________.〔写出所有真命题的序号〕8. 平面上三点A 、B 、C 满足3AB =45，那么AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于___________。

高一数学限时训练试题

高一数学必修1限时训练使用班级：高一级使用时间：10月11日班级姓名成绩一．选择题（请将答案填写在答题卡，每题5分，共50分）1．集合},{b a 的子集有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x4.函数f(x)＝x21-的定义域是（）A 、[0，＋∞）B 、（－∞，0）C 、（－∞，＋∞）D 、(]0,∞-5．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y6.设,10<<<b a 则下列不等式正确的是（）b a b a A <. b a b b B <. a a b a C <. a b a b D <.7．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 8．若210,5100==b a，则b a +2=（）A 、0B 、1C 、2D 、3 9．已知0ab >，下面四个等式中： ①lg()lg lg ab a b =+； ②lglg lg aa b b=-； ③b ab a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10abab =其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．310.定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b，b ，a>b.例如：121⊕=，则函数12xy =⊕的值域为( )A 、(－∞，1)B 、(0,1)C 、[1，＋∞)D 、(0,1]二填空题（每空5分，共20分）11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则AB = ．12．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则a = , b = .13、函数)10()(≠>=a a a x f x且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a =__________14 .函数 y=log (x-1)(3-x) 的定义域是。

高一数学基本不等式限时训练专题

高一数学基本不等式限时训练一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1.设x>2，则y=x+1x−2取得最小值时，x、y的值是()A. 4，3B. 3，4C. 3，3D. 4，42.已知正数x，y满足x+y=1，则11+x +11+2y的最小值是()A. 3328B. 76C. 3+2√25D. 653.已知a>0，b>0，3a+b=2ab，则a+b的最小值为()A. 2B. 3C. 2+√2D. 2+√34.若正数a，b满足1a +1b=1，则1a−1+9b−1的最小值为()A. 1B. 6C. 9D. 165.若实数a，b满足1a +4b=√ab，则ab的最小值为()A. √2B. 2C. 2√2D. 46.已知直线xa +4yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值为()A. 2B. 4C. 7D. 9二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）7.已知a>0,b>0，且a+2b=2，则下列正确的是()A. log2(a+2)+log2(b+1)的最大值为5B. 2√ab−a2−4b2的最大值为√2−2C. 3a+9b的最小值为6D. 2a +ab的最小值为2√2+18.已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的()A. xy的最大值为12B. 4x 2+y 2的最大值为2C. 4 x+2 y的最小值为4D. 2x +xy的最小值为4第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若x>0时，1−x−16x的最大值是．10.若正数a，b满足a+b=1，则9a +1b的最小值为．11.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．12.已知a>1，b>2，a+b=5，则1a−1+9b−2的最小值为____________．13.函数f(x)=2x2−4x+5x−1(x>1)的最小值是__________．14.若a>0，b>0，3a+2b=1，则ab的最大值是．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）15.(1)已知a，b∈R，且a−3b+6=0，求2a+18b的最小值．(2)已知a，b是正数，且满足a+b=1，求1a +4b的最小值．16.(1)已知x>0，y>0，xy=4，求2x +1y的最小值；(2)已知x>0，y>0，x+2y=2，求2x +1y的最小值．17.(1)当x<2时，求函数y=x+92x−4的最大值;(2)设0<x<3，求函数y=√x(6−2x)的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：y =x +1x−2=x −2+1x−2+2≥2√(x −2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x −2=1x−2，即x =3时取等，故选：B ．变形后用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．2.【答案】C【解析】解：∵正数x ，y 满足x +y =1，∴2x +2+2y +1=5，∴11+x +11+2y =15(2x +2+2y +1)(22+2x +11+2y) =15(3+2+4y2+2x +2+2x1+2y )⩾3+2√25，当且仅当2+4y2+2x =2+2x1+2y ，即x =4−5√22，y =5√22−3时取等号，∴11+x +11+2y 的最小值为3+2√25．故选：C ．根据条件可得2x +2+2y +1=5，再由11+x +11+2y =15(2x +2+2y +1)(22+2x +11+2y )，利用基本不等式求出11+x +11+2y 的最小值．本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是对3a +b =2ab 的变形．根据题意，由3a +b =2ab 可得32b +12a =1，进而分析可得a +b =(32b +12a )(a +b)=2+3a2b +b2a ，由基本不等式分析可得答案．解：根据题意，3a+b=2ab⇒32b +12a=1，则a+b=(32b +12a)(a+b)=2+3a2b+b2a≥2+2√3a2b⋅b2a=2+√3，当且仅当b=√3a且3a+b=2ab时等号成立，则a+b的最小值为2+√3，故选：D．4.【答案】B【解答】解：∵正数a，b满足1a +1b=1，∴b=aa−1>0，解得a>1．则1a−1+9b−1=1a−1+9aa−1−1=1a−1+9(a−1)≥2√9(a−1)·1a−1=6，当且仅当a=43时取等号(此时b=4)．∴1a−1+9b−1的最小值为6．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式即可求解．【解答】解：实数满足1a +4b=√ab，∴a>0，b>0，∴1a +4b⩾2√1a·4b=2√4ab，∴√ab⩾2√4ab，即ab⩾4，当且仅当1a =4b时取等号，则ab的最小值为4．故选：D．【解析】解：由题意可知，1a +4b=1，∴a+b=(a+b)(1a +4b)=5+ba+4ab≥5+2√ba⋅4ab=9，当且仅当ba =4ab且1a+4b=1，即a=3，b=6时取等号，故a+b的最小值为9．故选：D．把已知点代入直线方程，然后利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．7.【答案】BCD【解析】对于A，因为log2(a+2)+log2(b+1)=log2(a+2)(b+1)=log2(ab+a+2b+2)=log2(ab+4)⩽log2[12(a+2b2)2+4]=log2(92)，当且仅当a=2b=1时，等号成立.故A不正确；对于B，∵a+2b=2，a>0，b>0，∴由√(a)2+(2b)22≥a+2b2≥√2ab，可得√2ab≤1，a2+4b2≥2，∴2√ab−(a2+4b2)≤√2−2，当且仅当2b=a=1时取等号，∴最大值为√2−2.故B正确；对于C，3a+9b=3a+32b，∵a>0，b>0∴3a>1，32b>1，a+2b=2，∴3a+32b≥2√3a⋅32b=2√3a+2b=6，当且仅当3a=32b(a>0,b>0)，即a=2b=1时，等号成立，故C正确；对于D，2 a +ab=a+2ba+ab=1+2ba+ab≥1+2√2ba·ab=2√2+1，当且仅当a=√2b时等号成立，故D正确；【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属中档题，根据已知条件，直接利用基本不等式可得xy 的最大值从而判定A ，套用2(a 2+b 2)⩾(a +b )2即可求得4x 2+y 2的最小值，从而判定B;4x +2y =22x +2y ⩾2√22x+y =4可判定C;2x +xy =2+(yx +xy )，再利用基本不等式求最值，即可判定D ．【解答】解：x ，y 是正数，在各选项这个大前提均成立，由已知2=2x +y ，∵2x +y ≥2√2x ·y =2√2√xy ，当且仅当x =12，y =1时取等号， ∴√22⩾√xy ，∴xy ≤12，∴xy 最大值为12，当且仅当x =12，y =1时取到最大值12，故A 正确；对正数a ，b ，由不等式2(a 2+b 2)⩾(a +b )2可得：2(4x 2+y 2)⩾(2x +y )2=4，即4x 2+y 2⩾12(2x +y )2=2，当且仅当x =12，y =1时取等号， ∴4x 2+y 2的最小值为2，故B 错误； ∵4x +2y =22x +2y ⩾2√22x+y =4，当且仅当x =12，y =1时取等号成立，故4x +2y 的最小值为4，C 正确; 2x+xy =2x+y x+x y =2+(y x +x y )⩾2+2√x y ·yx =4，当且仅当x =y =23时取等号成立，故D 正确，故选ACD ．9.【答案】−7【分析】此题考查了利用基本不等式的性质求最值，可先变形为1−x−16x =1−(x+16x)，再根据基本不等式性质可得到x+16x ≥2√x·16x，即可得到原式最大值．【解答】解：∵x+16x ≥2√x·16x，(x>0)即x+16x≥2√16，得到x+16x≥8，当且仅当x=16x，即x=4时取等号，∴1−x−16x⩽1−8，即1−x−16x⩽−7，故答案为−7．10.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．可对式子9a +1b乘以1，也即乘以a+b，再使用基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=1，∴9a +1b=(9a+1b)(a+b)=9+ab+9ba+1=10+ab+9ba≥10+2√ab⋅9ba=16，当且仅当{ab=9baa+b=1，也即当{a=34b=14时取“=”．故答案为：16．11.【答案】30 【解析】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由题意可得一年的总运费与总存储费用之和=600x×6+4x，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=600x ×6+4x≥4×2×√900x⋅x=240(万元)．当且仅当x=30时取等号．故答案为：30．12.【答案】8【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，“1”的应用，考查了运算求解能力，属于基础题．由条件有1a−1+9b−2=12[(a−1)+(b−2)](1a−1+9b−2)，利用基本不等式可得答案．【解答】解：1a−1+9b−2=12[(a−1)+(b−2)](1a−1+9b−2)=12(1+9+b−2a−1+9×(a−1)b−2)≥12(10+2√b−2a−1⋅9×(a−1)b−2)=8当且仅当b−2a−1=9×(a−1)b−2，即a=32,b=72时，取得等号．故答案为：8 13.【答案】2√6【解析】【分析】由x>1，所以x−1>0，化简f(x)=2x2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x−1)+3x−1，利用基本不等式求最小值．【解答】解：因为x>1，所以x−1>0，f(x)=2x2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x−1)+3x−1，2(x−1)+3x−1≥2√2(x−1)·3x−1=2√6，当且仅当2(x−1)=3x−1，即x=1+√62，f(x)有最小值2√6，故答案为2√6．14.【答案】124【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a>0，b>0，3a+2b=1，所以1=3a+2b≥2√6ab，当且仅当a=16,b=14，时取等号，所以ab≤124，所以ab的最大值是124，故答案为：124．15.【答案】解：(1)a−3b+6=0，即a−3b=−6，则2a+18b ≥2√2a⋅2−3b=2√2a−3b=14，当且仅当a =−3，b =1时，有最小值14；(2)a ，b 是正数，且满足a +b =1，则1a +4b =(a +b)(1a +4b )=5+b a+4a b ≥5+2√b a ⋅4a b =9，当且仅当a =13，b =23时，有最小值9．【解析】(1)由题意可得a −3b =−6，再由基本不等式和指数的运算性质，可得所求最小值；(2)由a ，b 是正数，且a +b =1，可得1a +4b =(a +b)(1a +4b )，展开后运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查指数的运算性质和变形能力，化简运算能力，属于基础题．16.【答案】解：(1)∵xy =4，且x >0，y >0，∴2x +1y ≥2√2xy =2√12=√2，当且仅当x =2√2，y =√2时取等号，即2x +1y 的最小值为√2．(2)∵x >0，y >0，x +2y =2，∴2(2x +1y )=(x +2y )(2x +1y )=4+4y x +x y ≥4+2√4y x ⋅x y =8， ∴2x +1y ≥4，当且仅当4y x =x y ，即x =2y =1时取等号，即2x +1y 的最小值为4．【解析】本题主要考查了运用基本不等式求最值，属于中档题．(1)直接利用基本不等式求得最小值．(2)2(2x +1y )=(x +2y)(2x +1y )整理后利用基本不等式求得最小值．17.【答案】解：(1)y =x +92x−4=x −2+92x−2+2=−[(2−x)+922−x ]+2，∵x <2，∴2−x >0， ∴(2−x)+922−x ≥2√92=3√2， ∴−[(2−x)+922−x ]+2≤2−3√2，当且仅当2−x =922−x ，即x =4−3√22时，y 取最大值2−3√2． (2)y =√x(6−2x)=√−2(x −32)2+92(0<x <3)，设t =−2(x −32)2+92(0<x <3)， ∴当x =32时，t 取最大值92，此时y 取得最大值√92=3√22．。

高中数学必修1课后限时训练30 阶段性检测卷1

高中数学必修1课后限时训练30 阶段性检测卷1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{－2，－1，0,1,2}，N ＝{x |12＜2x ＋1＜8，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2，－1,0,1,2} 答案：C解析：因为N ＝{x |12＜2x ＋1＜8，x ∈R }＝{x |－2＜x ＜2}，所以M ∩N ＝{－1,0,1}．2．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1} 答案：D解析：A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，∁U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}． 3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝1x B ．y ＝xC ．y ＝1x 2D ．y ＝12x答案：A4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≥4)x ＋1(x ＜4)则f (f (3))＝( )A ．4B ．2C ．16D ．8 答案：C解析：f (f (x ))＝f (3＋1)＝f (4)＝24＝16.故选C.5．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝1－x 2C ．y ＝1－2xD ．y ＝1＋x 2 答案：D6．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12x D ．y ＝x ＋e x答案：D解析：y ＝1＋x 2是偶函数，y ＝x ＋1x 是奇函数，y ＝2x ＋12x 是偶函数，y ＝x ＋e x 非奇非偶函数，故选D.7．化简(3＋2)2 015(3－2)2 016＝( ) A.3＋2 B ．2－3 C ．1 D ．－1 答案：B解析：(3＋2)2015(3－2)2016＝[(3＋2)(3－2)]2015·(3－2)＝2－ 3.故选B.8．函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：B解析：f (x )变形为f (x )＝a ＋1－2a x ＋2，因为f (x )在(－2，＋∞)上单调递增，所以1－2a ＜0，得a ＞12，故选B.9．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，则函数f (x )＝x ⊗1x (x ＞0)的图象大致为( )答案：D解析：由题，知f (x )＝x ⊗1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ≤1，1x ，x ＞1.其图象如下：故选D.10．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，e 是无理数，e ＝2.71828……，则有( )A ．f (2)＜f (3)＜g (0)B ．g (0)＜f (3)＜f (2)C ．f (2)＜g (0)＜f (3)D ．g (0)＜f (2)＜f (3) 答案：D解析：因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，由f (x )－g (x )＝e x 得，g (0)＝－1，因为g (x )为R 上的偶函数，故f (2)－g (2)＝e 2，f (－2)－g (－2)＝e －2，即－f (2)－g (2)＝e －2，所以f (2)＝e 2－e －22，同理可得f (3)＝e 3－e －32，而e 3－e －3＞e 2－e －2，故f (3)＞f (2)＞0＞g (0)． 11．f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 答案：D解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴f (0)＝1＋b ＝0，∴b ＝－1，∴f (1)＝2＋2－1＝3，∴f (－1)＝－f (1)＝－3，故选D.12．函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )，其中a >0，记f (x )在区间[0,1]上的最小值为g (a )，则函数g (a )的最大值为( )A.12 B ．0 C ．1 D ．2答案：C解析：f (x )＝(a －1a )x ＋1a ，当a >1时，a >1a ，f (x )是增函数，f (x )最小值为f (0)＝1a ，∴g (a )＝1a，当a ＝1时，f (x )＝1，∴g (a )＝1，当0<a <1时，a －1a<0，f (x )最小值为f (1)＝a ，∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a (0<a <1)1 (a ＝1)1a(a >1)，因此g (a )最大值为1，选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域、值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.答案：－32解析：当a >1时，f (x )＝a x ＋b (－1≤x ≤0)的值域为[1a＋b,1＋b ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1a ＋b ＝－11＋b ＝0，解得b ＝－1，a 不存在．当0<a <1时，f (x )＝a x ＋b (－1≤x ≤0)的值域为[1＋b ，1a＋b ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝－11a ＋b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－2∴a ＋b ＝－32.14．函数f (x )＝e x 2＋2x 的增区间为________．答案：[－1，＋∞)解析：设f (x )＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x )＝e x 2＋2x 增区间就是t ＝x 2＋2x 增区间[－1，＋∞)．故填[－1，＋∞)．15．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．答案：－1解析：因为函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，所以设g (x )＝e x ＋a e －x ，x ∈R ，由题意知，g (x )为奇函数，所以g (0)＝0，则1＋a ＝0，即a ＝－1.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0，若f (2－a )＞f (a )，则a 的取值范围是________．答案：(－∞，1)解析：作出f (x )的图象，易知f (x )在R 上是增函数，由f (2－a )＞f (a )，得2－a ＞a ，即2a ＜2，解得a ＜1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知10a ＝2,10b ＝5,10c ＝3，求103a －2b ＋c 的值；(2)计算(2a 23 b 12 )2(－6a 12 b 32 )÷(－3a 16 b 56 )3.解析：(1)103a －2b ＋c ＝103a ·10c 102b ＝(10a )3·10c (10b )2＝23×352＝2425. (2)原式＝22×(－6)(－3)3×a 23 ×2＋12 －16 ×3b 12 ×2＋32 －56 ×3＝89a 43 b 0＝89a 43 . 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1≤2x ≤4}，B ＝{x |x －a >0}． (1)若a ＝1，求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵1≤2x ≤4，∴20≤2x ≤22，∴0≤x ≤2， ∴A ＝[0,2]，∴a ＝1，∴x >1，∴B ＝(1，＋∞)，所以A ∩B ＝(1,2]．∴∁R B ＝(－∞，1]，(∁R B )∪A ＝(－∞，2]． (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴[0,2]⊆(a ，＋∞)， ∴a <0.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋ax，且f (1)＝10.(1)求a 的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．解析：(1)f (1)＝1＋a ＝10，∴a ＝9.(2)∵f (x )＝x ＋9x ，∴f (－x )＝－x ＋9－x＝－(x ＋9x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(3)设x 2>x 1>3，f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋9x 2－x 1－9x 1＝(x 2－x 1)＋(9x 2－9x 1)＝(x 2－x 1)＋9(x 1－x 2)x 1x 2＝(x 2－x 1)(x 1x 2－9)x 1x 2，∵x 2>x 1>3，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>9，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝x ＋9x在(3，＋∞)上为增函数．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝12－12x ＋1，(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数； (3)求函数f (x )在[1,2]上的值域．解析：(1)由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称，f (－x )＝12－112x ＋1＝12－2x2x ＋1＝1－2x2(2x ＋1)＝－12＋12x ＋1＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．(2)设x 1，x 2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝12－12x 1＋1－12＋12x 2＋1 ＝2 x 1－2 x 2(2 x 1＋1)(2 x 2＋1)∵x 1<x 2，∴2x 1－2x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数． (3)∵函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴函数f (x )在[1,2]上也是增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝16，f (x )max ＝f (2)＝310，∴函数f (x )在[1,2]上的值域为[16，310]．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝154，求x 的值；(2)若对于t ∈[1,2]时，不等式2t f (2t )＋mf (t )≥0恒成立，求实数m 的取值范围．解析：(1)f (x )＝154即2x －12|x |＝154，当x ≥0时，2x －12x ＝154，去分母得4·4x －15×2x －4＝0，∴2x ＝4或－14，又2x >0，∴2x ＝4，∴x ＝2，当x <0时，2x －12－x ＝154，即0＝154不成立．综上，x ＝2. (2)∵2t (22t －122t )＋m (2t －12t )≥0，∴2t (2t －12t )(2t ＋12t )＋m (2t －12t )≥0化简得(2t －21t )(4t ＋1＋m )≥0，∵t ∈[1,2]，∴2t >12t ，∴4t ＋1＋m ≥0恒成立，即m ≥－(4t ＋1)恒成立，也就是m 大于等于－(4t ＋1)的最大值－5，∴m ≥－5，因此m 的取值范围为[－5，＋∞)．22．(本小题满分12分)某市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场．已x 2万美元的特别关税．(1)写出该企业分别投资生产甲、乙两产品的年利润y 1、y 2与生产相应产品的件数x (x ∈N *)之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润； (3)如何决定投资可获最大年利润？解析：(1)y 1＝(10－a )x －20(1≤x ≤200，x ∈N *)， y 2＝－0.05x 2＋10x －40(1≤x ≤120，x ∈N *)． (2)∵10－a ＞0，故y 1为关于x 的增函数，∴x ＝200时，y 1取最大值，即生产甲产品听最大年利润S 1＝(1980－200a )万美元． y 2＝－0.05(x －100)2＋460(1≤x ≤120，x ∈N *)．∴x ＝100时，y 2取最大值，即生产乙产品的最大年利润S 2＝460万美元．(3)S 1－S 2＝200(7.6－a )，故当3≤a ＜7.6时，S 1＞S 2，投资生产200件甲产品可获较大年利润；当a ＝7.6时，S 1＝S 2，投资生产这两种产品获得的年利润相等；当7.6＜a ≤8时，S 1＜S 2，投资生产100件乙产品可获较大年利润．。

【高一数学试题精选】高一数学下册限时训练试题71

高一数学下册限时训练试题71
5 c 第38练班级姓名
1、在等比数列{an}中， =1， =3，则的值是
2、已知△ABc的三个内角A、B、c成等差数列，且AB＝1，Bc ＝4，则边Bc上的中线AD的长为．
3、已知等差数列中，的值是
4、若全集U=R,集合＝，S＝，则
5、在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝________________
6、直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是
7、如图所示，平面、N互相垂直，棱a上有两点A、B，Ac ，BD N，且Ac⊥a，BD⊥a, AB＝12c，Ac＝3 c，BD＝4c，则cD＝____ ___．
8、在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是
9、如图，正方体ABcD—A1B1c1D1中，E在AB1上，
F在BD上，且B1E＝BF
(1)求直线AB1 和平面A1B1c1D1 所成的角大小。

(2)求证EF∥平面BB1c1c
10、已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程
5 c。

高中数学必修1课后限时训练31 阶段性检测卷2

高中数学必修1课后限时训练31 阶段性检测卷2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{y |y ＝log 3x ，x ＞1}，B ＝{y |y ＝(13)x ，x ＞1}，则A ∩B ＝( ) A ．{y |0＜y ＜13} B ．{y |0＜y ＜1} C ．{y |13＜y ＜1} D ．Ø 答案：A解析：由x ＞1可得y ＝log 3x ＞log 31＝0，y ＝(13)x ＜(13)1＝13，因此A ＝{y |y ＞0}，B ＝{y |0＜y ＜13}，所以A ∩B ＝{y |0＜y ＜13}，故选A. 2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( ) A ．lg101 B ．2C ．1D ．0答案：B解析：∵f (10)＝lg10＝1，∴f (f (10)＝f (1)＝12＋1＝2. 3．函数y ＝log 13 (1＋x )＋(1－x )－12 的定义域是( )A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1] 答案：B解析：函数y ＝log 13 (1＋x )＋(1－x ) －12 有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞01－x ＞0，∴－1＜x ＜1，故选B.4．设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b答案：C解析：a ＝log 0.50.6＜log 0.50.5＝1，又a ＝log 0.50.6＞log 0.51＝0，∴0＜a ＜1.b ＝log 1.10.6＜log 1.11＝0，c ＝1.10.6＞1.10＝1，∴c ＞a ＞b ，故选C.5．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案：A解析：显然f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，显然f (x )在(0,1)上单调递增，故选A.6．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )在R 上是减函数，若f (x )的一个零点为1，则不等式f (2x －1)＞0的解集为( )A ．(12，＋∞)B ．(－∞，12) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1) 答案：D解析：由f (x )是定义在R 上的减函数且f (x )的一个零点为1，易知当x ＜1时f (x )＞0，所以f (2x －1)＞0等价于2x －1＜1，解得x ＜1，因此选D.8．函数y ＝e |－ln x |－|x －1|的图象大致是( )答案：D解析：当x ≥1时，y ＝1，当0＜x ＜1时，y ＝1x＋x －1，故选D.9．函数f (x )＝(2)x ＋3x 在区间( )内有零点( )A ．(－2，－1)B ．(0,1)C ．(－1,0)D ．(1,2)答案：C解析：f (0)＝20＋0×3＝1，f (－1)＝(2)－1－3＝22－3<0，∴f (0)f (－1)<0，因此f (x )在(－1,0)上有零点，选C.10．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P (万元)和Q (万元)，且它们与投入资金x (万元)的关系是：P ＝x 4，Q ＝a 2x (a ＞0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a 的最小值应为( )A.5 B ．5C ．±5D ．－5答案：A解析：设投放x 万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x )万元，总利润y ＝P ＋Q ＝x 4＋a 2·20－x . 令y ≥5，则x 4＋a 2·20－x ≥5，所以a 20－x ≥10－x 2，即a ≥1220－x 对0≤x ＜20恒成立，而f (x )＝1220－x 的最大值为5，且x ＝20时，a 20－x ≥10－x 2也成立，所以a min ＝5，故选A. 11．函数f (x )＝|lg x |，则f (14)、f (13)、f (2)的大小关系是( ) A ．f (2)>f (13)>f (14) B ．f (14)>f (13)>f (2) C ．f (2)>f (14)>f (13) D ．f (13)>f (14)>f (2) 答案：B解析：f (14)＝|lg 14|＝|－lg4|＝lg4，f (13)＝|lg 13|＝|－lg3|＝lg3，∵lg4>lg3>lg2，∴f (14)>f (13)>f (2)，故选B.12．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2015x ＋log 2015x ，则方程f (x )＝0的实数根的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：f (x )＝2015x ＋log 2015x ，在(0，＋∞)上为增函数，又f (1)＝2015>0，当x 无限接近零时，2015x 近似为1，log 2015x 是负数且无限小，因此函数值为负，所以f (x )在(0，＋∞)上只有一根，又f (x )为奇函数，f (x )在(－∞，0)上递增且有一根，又f (0)＝0，因此，f (x )在R 上有3个零点，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(9，13)，则f (25)的值是________．答案：15解析：f (x )＝x α，9α＝13，∴α＝－12，f (25)＝25－12 ＝15. 14．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是(n ，n ＋1)，n ∈N ＋，则n ＝________.答案：1解析：设f (x )＝x 3－(12)x －2 f (1)＝－1＜0，f (2)＝7＞0，又f (x )为增函数，∴x 0∈(1,2)．15．对于函数f (x )＝x －2－ln x ，我们知道f (3)＝1－ln3＜0，f (4)＝2－ln4＞0，用二分法求函数f (x )在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f (3.5)，若已知ln3.5＝1.25，则接下来我们要求的函数值是________．答案：f (3.25)解析：由ln3.5＝1.25且f (3.5)＝3.5－2－ln3.5≈0.25＞0，以及f (3)＜0可知下一步应代入的x 值为3.5和3的平均数，即接下来我们需求的函数值为f (3.25)．16．对于函数f (x )＝log 2x 在其定义域内任意的x 1，x 2且x 1≠x 2，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0；④f (x 1＋x 22)＜f (x 1)＋f (x 2)2，上述结论中正确结论的序号是________．答案：②③解析：对于①，取x 1＝2，x 2＝4，可知f (x 1)·f (x 2)＝log 22·log 24＝2，而f (x 1＋x 2)＝log 26≠log 24＝2，因此①不成立；对于②，由对数运算性质有f (x 1·x 2)＝log 2(x 1·x 2)＝log 2x 1＋log 2x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，因此②成立；对于③，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2表示的正是两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))之间的变化率情况，由f (x )＝log 2x 的图象易知其函数图象上任意两点之间的变化率必为正，因此③成立；对于④，取x 1＝2，x 2＝8，可知f (x 1)＋f (x 2)2＝log 22＋log 282＝2，f (x 1＋x 22)＝log 25，而log 25＞log 24＝2，此时f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2，因此④不成立．综上所述，应填②③.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列各式的值：(1)(279)12 －(23－π)0－(21027)－23 ＋0.25－32 ；(2)log 34273＋lg25＋lg4＋7log 72. 解析：(1)原式＝(259 )12 －1－(6427 )－23 ＋(14 )－32 ＝53－1－[(43 )3] －23 ＋[(12 )2] －32 ＝23－(43 )－2＋(12 )－3＝23－916＋8＝8548. (2)原式＝log 33－14 ＋lg(25×4)＋2＝－14＋2＋2＝154. 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在区间(0,1)上有零点，求实数a 的取值范围．解析：函数f (x )＝x 2＋x ＋a 的对称轴方程为x ＝－12＜0，故f (x )在(0,1)上递增．由已知条件f (0)f (1)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＜0f (1)＞0，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＜02＋a ＞0，解得－2＜a ＜0，故a 的取值范围为：(－2,0)．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4. (1)若t ＝log 2x 求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值，并求出最值时，对应x 的值．解析：(1)∵t ＝log 2x ，14≤x ≤4，∴log 214≤t ≤log 24，∴－2≤t ≤2. (2)f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝log 22x ＋3log 2x ＋2，设log 2x ＝t ，∴y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14(－2≤t ≤2) 当t ＝－32，即log 2x ＝－32，x ＝2－32 ＝24时，f (x )min ＝－14当t ＝2即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )max ＝12.20．(本小题满分12分)定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，已知当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x ＋a ·2x (a ∈R )．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式．(2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )．解析：(1)设x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x ＋a ·2－x ，又∵函数f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )＝－2－2x ＋a ·2－x ，x ∈[－1,0]．(2)∵f (x )＝－22x ＋a ·2x ，x ∈[0,1]，令t ＝2x ，t ∈[1,2]．∴g (t )＝at －t 2＝－(t －a 2)2＋a 24. 当a 2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1；当1＜a 2＜2，即2＜a ＜4时， h (a )＝g (a 2)＝a 24；当a 2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －1， a ≤2，a 24， 2＜a ＜4，2a －4， a ≥4.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式(a b)x ≥2m ＋1在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．解析：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a ·b ＝6b ·a 3＝24⇒a ＝2，b ＝3， ∴f (x )＝3·2x(2)设g (x )＝(a b )x ＝(23)x ，则y ＝g (x )在R 上为减函数．(可以不证明)∴当x ≤1时g min (x )＝g (1)＝23，因为(a b)x ≥2m ＋1在x ∈(－∞，1]上恒成立，即g (x )min ≥2m ＋1，即2m ＋1≤23⇒m ≤－16，∴m 的取值范围为：m ≤－16. 22．(本小题满分12分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用)．(1)求函数y ＝f (x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？解析：(1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115＞0，解得x ＞2.3.∵x ∈N *，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，x ∈N *.当x ＞6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115.令[50－3(x －6)]x －115＞0，得3x 2－68x ＋115＜0.解得2≤x ≤20，又x ∈N *，∴6＜x ≤20，x ∈N *，故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115 (3≤x ≤6，x ∈N *)，－3x 2＋68x －115 (6＜x ≤20，x ∈N *)，定义域为{x |3≤x ≤20，x ∈N *}．(2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，显然当x ＝6时，y max ＝185，对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3(x －343)2＋8113(6＜x ≤20，x ∈N *)．当x ＝11时，y max ＝270，∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多．。

高一数学限时练1

高一数学限时练一 A学号姓名得分一、单选题（每小题10分，共30分）1．探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是（）A ．B ．C ．D ． 2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒ 3．以下命题正确的是（） A ．第二象限角比第一象限角大B ．A ＝{α|α＝k ·180°，k ∈Z }，B ＝{β|β＝k ·90°，k ∈Z }，则A BC ．若k ·360°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z )，则α为第一或第二象限角D ．终边在x 轴上的角可表示为k ·360°(k ∈Z ) 二、多选题（20分）4．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角三、填空题（每小题10分，共20分）5．若函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =.则(1)(2)(3)(2019)(2020)f f f f f +++⋯++=________.6．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________. 四、解答题（每小题10分，共30分） 7．已知扇形的周长为30．(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角α，弧长l 及面积S ; (2)求该扇形面积S 的最大值及此时扇形的半径.高一数学限时练一 A学号姓名得分一、单选题（每小题10分，共30分）1．探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是（）A ．B ．C ．D ．2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒ 3．以下命题正确的是（）A ．第二象限角比第一象限角大B ．A ＝{α|α＝k ·180°，k ∈Z }，B ＝{β|β＝k ·90°，k ∈Z }，则A BC ．若k ·360°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z )，则α为第一或第二象限角D ．终边在x 轴上的角可表示为k ·360°(k ∈Z ) 二、多选题（20分）4．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角三、填空题（每小题10分，共20分）5．若函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =.则(1)(2)(3)(2019)(2020)f f f f f +++⋯++=________.6．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________. 四、解答题（每小题10分，共30分） 7．已知扇形的周长为30．(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角α，弧长l 及面积S ; (2)求该扇形面积S 的最大值及此时扇形的半径.参考答案：1．C【解析】【分析】根据探索图所呈现的规律，找出探索图的周期，再求出2018除4的余数即可求解. 【详解】由探索图易知，周期T =4， ∈201845042=⨯+，∈2018至2020箭头的方向和2至4的箭头方向相同，故选：C. 2．D 【解析】【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答. 【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒. 故选：D 3．B 【解析】【分析】利用任意角的知识分析选项ACD 不正确，选项B 正确. 【详解】A 不正确，如－210°<30°.在B 中，集合A 表示终边在x 轴上的角的集合，集合B 表示终边在坐标轴上的角的集合，∈A B ，∈B 正确.在C 中，α为第一或第二象限角，或在y 轴的非负半轴上的角，∈C 不正确. 在D 中. 终边在x 轴上的角可表示为k ·180°(k ∈Z )，所以D 不正确. 故选：B 4．AC 【解析】【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项. 【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α，所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈.当k 为偶数时，1802α-为第一象限角；当k 为奇数时，1802α-为第三象限角.所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC. 5．1010 【解析】【分析】推导出()()2f x f x +=，当(]1,1x ∈-时，().f x x =从而当x ∈N 时，()211f x +=，()20f x =，由此能求出结果.【详解】∈函数()f x 满足(1)()f x f x +=-， ∈()()2f x f x +=，∈当(]1,1x ∈-时，()f x x =．∈当x ∈N 时，()211f x +=，()20f x =，∈()()()()()123201*********f f f f f +++⋯++=．故答案为：1010.6．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 【解析】【分析】写出终边在阴影部分的边缘的角即得解. 【详解】解：终边落在阴影部分第二象限最左边的角为360120,k k Z ⋅+∈, 终边落在阴影部分第四象限最左边的角为36045,k k Z ⋅-∈.所以终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }. 故答案为：{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 7．(1)1α=，10l =，50S =； (2)2254，152. 【解析】【分析】（1）利用弧长公式，扇形面积公式即得；（2）由题可得()1122302S lr r r =-=，然后利用基本不等式即求. (1)由题知扇形的半径10r =，扇形的周长为30， ∈22030l r l +=+=， ∈10l =，10110l rα，1110105022S lr ==⨯⨯=.(2)设扇形的圆心角α，弧长l ，半径为r ，则230l r +=， ∈302l r =-，∈()()21522530112222154S lr r r r r r r -+⎛⎫--=⎪=⎭≤⎝== 当且仅当15r r -=，即152r =取等号，所以该扇形面积S 的最大值为2254，此时扇形的半径为152.。

高一数学下册限时训练试题15.doc

第15练班级姓名
1、过点)4,3(-且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
2、已知数列{}n a 是等差数列，且,2,211-==d a 公差则这个数列的前n 项和n S 的最大值为
3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为
4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小的底面的半径为
5、在ABC Rt ∆中，5,4.3===AC BC AB ,将三角形绕直角边AB 旋转一周所形成的几何体的体积为
6、若三个球的表面积之比为1：2：3，则它们的体积之比为
7、已知一个正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是。

8、圆锥的轴截面是正三角形，则它的底面积与侧面积之比为
9、球内有相距cm 1的两个平行截面，截面的面积分别为2
285cm cm ππ和，球心不在截面之间，求球的表面积和体积。

10、P 为圆06422=-++y x y x 上一个动点，
（1）定点||),1,1(PQ Q 求-的最值；
（2）定点的最值求||),2,2(PN N -；
（3）到直线2=y 的距离最大的点P 的坐标；
（4）圆上到直线2=y 的距离为1的点有几个？。

高一数学下学期第一次限时训练试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校富阳场口二零二零—二零二壹高一数学下学期第一次限时训练试题理一、选择题〔每一小题4分，一共10小题，总计40分〕1．假设cosθ>0，且sin2θ<0，那么角θ的终边所在的象限是()．2．扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，那么该扇形的面积为()．A．4 cm2 B.6 cm2C．8 cm2 D.16 cm23．向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，假设2a－b与b垂直，那么|a|等于()．A．1 B.4．函数y＝2sin的一个单调增区间是()．A. B.C. D.5．假设＝－，那么cosα＋sinα的值是()．A．－ B.－C. D.6．α是锐角，a＝，b＝，且a∥b，那么α为()．A．15° B.45°C．75° D.15°或者75°7．计算2sin14°·cos31°＋sin17°等于()．A. B.－C. D.－8．a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，那么x的值是()．A．0 B.－1C．0或者－1 D.－1或者19．函数y＝sinα＋cosα的图象的一个对称中心是()．A. B.C. D.10．向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈，假设a·b＝，那么tan＝()．A. B.C. D.二、填空题〔每一小题4分，一共7小题，总计28分〕11．函数y＝1－2sin2(x－)的最小正周期是________．12．α、β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，那么tan(α－β)的值是________．13．假设tanα＝3，那么sinαcosα的值等于________．14．假设sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β∈(π，π)，那么cos为15.sinα＝，α∈(，π)，那么cos(＋α)sin(－α)的值是________．16．sinα＝＋cosα，且α∈(0，)，那么的值是________．17①函数y＝tan x的图象关于点(k∈Z)对称；②函数f(x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，那么tan>cos，且sin>cos；④函数y＝cos2x＋sin x的最小值为－1.2021届高一〔下〕数学第2周限时训练答卷班级学号一、选择题〔每一小题4分，一共10小题，总计40分〕二、填空题〔每一小题4分，一共7小题，总计28分〕11121314151617三、解答题〔10分+10分+12分一共计32分〕18．向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：(1)a·b，|a＋b|；(2)a与b的夹角的余弦值．19、cos(α－)＝－，sin(－β)＝且α∈(，π)，β∈(0，)．求：(1)cos；(2)tan(α＋β)．20、函数y＝cos2x＋sin x cos x＋1，x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它的简图；(3)该函数的图象是由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？。

高一数学限时训练9(40分钟)

高一限时训练9(实验班)班别：姓名：分数：一、选择题1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}2. 下列各组函数表示相等函数的是( )．A ．y ＝293x x --与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z3．函数f (x )＝11(1)x x --的最大值是( )． A.45 B.54 C.34 D.434.若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．25．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对6．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）AB CD 二、填空题7.已知函数f (x )是指数函数，且3()225f -=则f (3)＝________.8．已知log 0.45(x ＋2)>log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。

主视图左视图俯视图C 10. 在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线B C 旋转一周，则所形成的几何体的体积是11．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。

三、解答题 12. 如图，在多面体A B C D E F 中，已知平面A B C D 是边长为3的正方形，//E F A B ,1E F =,EF 中点投影为底面的中心且E F 与平面A B C D 的距离为2，求该多面体的表面积与体积。

高一数学限时小练习(1-10有答案)

1．已知B y ,A x ,R B A ∈∈==，对任意的A x ∈，3x 2x 2+→是从B A 到的函数，若输出４则应输入__________________2．已知⎪⎩⎪⎨⎧<-=->=)0(,32)0(,1)0(,0)(x x x x x f ，则()[]{}5f f f 的值是（）A ． 0B ．-1C ．5D ．-53．下列各题中两个函数表示同一函数的是（）2)(,24)(.)(,)(.)(,)(.)()(,)(.23322+=--=======x x g x x x f D x x g x x f C x x g x x f B x x g x x f A4．设()5f x =，则2()f x = （） A ．25 BC ． 5D ．不能确定５．已知函数{}2,1,0,1,2,322--∈+-=x x y ，则它的值域为 .６．函数113-+=x x y 的值域为 . ７.设231)(2+-+=x x x x f 的定义域T,全集U=R,则T C R = ( )A. {}21≥≤x x x 或 B. {}2,1C. {}2,1,1-D. {}2211><<<x x x x 或或8．某物体一天当中的温度T 是时间t 的函数：T(t)=t 3-3t+60 ,时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时，表示12：00 ，12：00之后t 取值为正，则上午8时的温度是（） A ． 8 0C B ． 18 0C C ． 580C D ． 1280C1．下列各对函数中,图象完全相同的是 ( ) A ．y=x 与 y= 2x B ．y=xx与 y=x 0C ．y=(x ) 2与y=|x| D ．y= 11-⋅+x x 与 y=)1)(1(-+x x2.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x x x x y 使函数值为10的x 值为（）A ．3或-3 B.3或-5 C.-3 D.3或-3或-5３．设M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）4．已知函数22,5)2(3)(212->-+-=x x x x f 且，则 ( )Ａ．)x (f )x (f 21> Ｂ．)x (f )x (f 21= Ｃ．)x (f )x (f 21< Ｄ．不能确定大小５．若)12(+x f 的定义域为[1,4]，则)3(+x f 的定义域为 ( ) （A ）[0,23] （B ）[0,6] （C ）[21,23] （D ）[3, 29] ６．已知f (x +1)=x 2－3x +2，则⎪⎭⎫⎝⎛x f 1的解析表达式为.7．函数y =311582---+-x x x 的定义域是________________________．８．如果函数)(x f 满足,2,2)()(2≥+=n n f n f 且若==)256,1)2(（则f f1．下列函数表示同一个函数的是 ( )A ．24(),()22x f x g x x x -==+- B．()1,()f x x g x =-= C ．()21,()21f x x g t t =+=+ D．()()f x g x ==2．某工厂8年来某种产品的总产量C 与时间(年)的函数关系如图,有下列说法:①前三年中,总产量增长的速度越来越快; ②前三年中,总产量增长的速度越来越慢 ③第三年后,这种产品停止生产;④第三年后,这种产品年产量保持不变.其中正确的是 ( ) A.② ③ B.② ④ C.① ③ D.① ④ 3．已知11()1f x x =+，那么函数()f x 的解析式为（） A ．1()f x x x =+B ．()1x f x x =+C ．1()x f x x+= D ．()1f x x =+ 4．设函数2()231f x x x =+-,则(1)f x +=5．已知函数(21)32,f x x +=-且()7,f a =则______.a =6．已知一次函数()f x 满足(2)5,(0)1,f f =-=则函数()f x 的解析式为 . 7．已知函数()|21|,(31)h x x x =+-≤≤，则其值域为__________。

高一数学下学期限时训练1 3

高一数学下学期限时训练1制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1．在ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么=C cos .2．数列1,34,59,716,…的一个通项公式是=n a .3．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第项.4. 角=++=）（）（，则在第一象限且2sin 4-2cos 2153cos παπααα5.求cos174cos156sin174sin156-的值是__ __.6=+++=αααααsin cos 1sin cos -1,32tan则7〔1〕假设31)6sin(=-απ 那么=+)232cos(απ〔2〕7(0,),(,),sin )2239ππαβπβαβ∈∈=+=.求cos α的值.高一数学下学期限时训练21．在ABC ∆中，假设45,60A a B =︒==︒，那么b = .2．在ABC ∆中，假设,sin sin cos 2C A B =假设那么ABC ∆的形状一定是三角形.3．等差数列}{n a 中，,10131=+a a 那么=++++119753a a a a a .4︒•︒+︒+︒80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2的值。

5．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ．〔Ⅰ〕用余弦定理证明：当C ∠为钝角时，222c b a <+；〔Ⅱ〕当钝角△ABC 的三边,,a b c 是三个连续整数时，求ABC ∆外接圆的半径．5．〔本小题满分是15分〕如下图，ACD ∆是边长为1的等边三角形，ABC ∆是等腰直角三角形， 90=∠ACB ，BD 交AC 于点E .〔1〕求2BD 的值；〔2〕求线段AE 的长.高一数学下学期限时训练31.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么52S S = .2．数列{}n a 满足2)1(+=n n a n (*N n ∈)，那么201321111a a a +++ 等于 .3. οο10cos 270sin 32--=4.对于*∈N k ，)(k g 表示k 的最大奇数因子，如：,3)3(=g 5)20(=g ，设)2()3()2()1(n n g g g g S ++++= ，那么=n S .5数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项n a ；〔Ⅱ〕求数列{}n na 的前n 项和n T ．6. 假设数列}{n a 是首项为t 126-，公差为6的等差数列；数列}{n b 的前n 项和为3n n S t =-，其中t 为实常数．〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；**〔Ⅱ〕假设数列}{n b 是等比数列，试证明: 对于任意的)(*N n n ∈, 均存在正整数n c , 使得1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T ；限时训练1-31.)3,1( 2．22n -1n 3． 14 4． 2 5． 236．14- 7． 8．等腰 9．()),24(7,+∞⋃-∞- 10．25 11．11- 12． 10072013 13．16 14．324+n 二、解答题〔本大题一一共6小题，计90分〕15．〔14分〕解：〔1〕∵34tan -=α∴sin 3cos tan 313sin cos tan 1αααααα--==++〔2〕∵(,),sin 23πβπβ∈= ∴1cos 3β=-∵(0,),(,)22ππαβπ∈∈ ∴3(,)22ππαβ+∈7sin():cos()9αβαβ+=+=知∴cos cos[()]cos()cos sin()sin ααββαββαββ=+-=+++17()393=-+⨯= 16．〔14分〕解：〔Ⅰ〕当C ∠为钝角时，0cos <C ，由余弦定理得：22222cos 2b a C ab b a c +>⋅-+=，即：222c b a <+．〔Ⅱ〕设ABC ∆的三边分别为()Z n n n n n ∈≥+-,21,,1， ABC ∆是钝角三角形，不妨设C ∠为钝角，由〔Ⅰ〕得()()4004112222<<⇒<-⇒+<+-n n n n n n ， 3,2,,2==∴∈≥n n Z n n ，当2=n 时，不能构成三角形，舍去，当3=n 时，ABC ∆三边长分别为4,3,2，415sin 41322432cos 222=⇒-=⨯⨯-+=C C ， ABC ∆外接圆的半径1515841524sin 2=⨯==C c R17．〔15分〕解：〔Ⅰ〕由条件得()()()()⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+-+=+--⇒==-032390320301b a b a f f ，解得：4,1=-=b a ．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得32)(2++-=x x x f ， ()x f y = 的对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，m x =∴时，()()132,2min =++-∴=m m m f x f ，解得31±=m ．31,1-=∴<m m ．18．〔15分〕解：〔1〕在BCD ∆中，1==CB CD ， 1509060=+=∠DCB 15=∠=∠CBD CDB ，由余弦定理，得：32150cos 11211222+=⨯⨯⨯-+= BD〔2〕在ADE ∆中，1=AD ， 60=∠DAE ， 45=∠ADE那么 75=∠AED 由正弦定理，得： 75sin 145sin =AE ，解得：13-=AE 。

高一数学限时训练

数学限时练习(1) 一、选择题：1.已知0(x>0)f(x)=1(x=0)2x3(x<0)⎧⎪-⎨⎪-⎩，，，，则f{f[f(5)]}的值是DA. 0B.－1C.5D. －52.下列各题中两个函数表示同一函数的是C2 A.f(x)=x g(x)=，B.f(x)=x g(x)=，C.f(x)=x g(x)=，2x4D.f(x)=g(x)=x+2x2--，3.设f (x)=5，则f (x2)= CA.25C.5D.不能确定4.设2x+1f(x)=x3x+2-的定义域T，全集U=R，则C R T= CA.{x|x≤1或x≥2}B. {1，2}C. {－1，1，2}D. {x|x<1或1<x<2或x>2}5.某物体一天当中的温度T 是时间t的函数:T(t)=t3－3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时，表示12:00 ，12:00之后t取值为正，则上午8时的温度是AA.8 0CB.18 0CC. 580CD. 1280C6.已知函数f (x)=3(x－2)2+5且|x1－2|>|x2－2|，则AＡ.f (x1)> f (x2)Ｂ. f (x1)= f (x2)Ｃ. f (x1)< f (x2)Ｄ.不能确定大小7.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函AB C D8.已知函数2x1(x0)y2x(x0)⎧+≤=⎨->⎩，，使函数值为10的x值为CA ．3或－3 B.3或－5 C.－3 D.3或－3或－5 9.若f (2x+1)的定义域为[1，4]，则f (x+3)的定义域为B A.[0, 1.5] B.[0,6] C.[0.5,1.5] D.[3, 4.5] 10.已知f (x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1－x)，则当x<0时，f(x)的解析式为B A.x(x+1) B.x(x －1) C.x(1－x) D.－x(x+1)二、填空题：11.已知A=B=R ，x ∈A ，y ∈B ，对任意的x ∈A ， x→2x 2+3是从A 到B 的函数，若输出４则应输入_________.12.已知函数y=－2x 2+3，x ∈{－2，－1，0，1，2}，则它的值域为 . 13.函数3x +1y =x 1-的值域为 . 14.已知f (x+1)=x 2－3x+2，则1f ()x的解析表达式为.15．函数y =_________.数学限时练习(2)姓名_________ 班级________ 一、选择题:1.单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为A.1B.2C. 3D.4 2.下列等式中恒成立的有 A.sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ B.cos(α－β)= cosαcosβ－sinαsinβ c1sin αcos β=[sin(α+β)sin(αβ)]2⋅--D.1sin αsin β=[cos(α+β)cos(αβ)]2⋅-- 3.)函数f(x)=sinxcosx 最小值是BA.－1B.－0.5C. 0.5D.1 4. sin5850的值为A.2-B.2C.2-D. 2 5.已知函数f(x)=sin(x －π2)(x ∈R),下面结论错误．．的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间π[0]2，上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x ＝0对称 D.函数f(x)是奇函数6.已知tanα=4，cotβ=13，则tan(α+β)= A.711 B.711- C.713 D.713- 7下列关系式中正确的是A.sin110<cos100<sin1680B. sin1680 <sin110<cos100C. sin110<sin1680 <cos100D. sin1680<cos100 <sin110. 8. “πα=6”是“1cos2α=2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数2πy =2cos (x )14--是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数10.函数f(x)=(1+的最小正周期为 A.2π B.3π2 C.π D.π2二、填空题：11.化简: ① cos580sin370+sin1220sin530＝ .② cos (α－β) cos(α+β) +sin(α－β) sin(α+β)＝ .12.已知113a (,2sin ),b (cos ,)322=α=α ，a //b ，则锐角α的值为 .13.函数y=cos2x －4cosx ，x []32ππ∈-，的值域是 .14.已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 . 三、解答题：15. (07安徽)已知0π<α<4，β为πf(x)=cos(2x +)8的最小正周期， 1a (tan(αβ)1)4=+- ，，b (cos α2)= ，，且a b =m ⋅ ，求22cos α+sin2(α+β)cos αsin α-的值. 数学限时练习(3)班级_______ 姓名____________ 一、选择题： 1.在△ABC 中，若sinA cosB=a b，则B 的值为 A.300 B.450 C.600 D.9002.在△ABC 中，如果(a+b+c) (b+c －a)=3bc ，那么角A 等于A.300B.600C.1200D.1500 3.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. b=10，A=450，C=700B. a=60，c=48，B=600C. a=7，b=5， A=800D. a=14，b=16，A=4504.在△ABC 中，若A=600，b=16，此三角形面积S=a 的值是A. B.75 C.51 D.495.在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则cosC 的值为A.23 B.－23 C.14 D.－146.已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x 2+3x －2=0的根，则第三边长是 A.20 B.21 C.22 D.61 7.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A ，那么△ABC 一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 8.已知锐角．．三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为 A.1<a<5 B. 1<a<79.设A 是△ABC 中的最小角，且a 1cosA =a +1-，则实数a 的取值范围是 A.a ≥3 B.a ＞－1 C.－1＜a ≤3 D.a ＞0 10.如图：D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C ，D 两点测得A分别是β，α (α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于 A.asin αsin βsin(βα)- B.asin αsin βcos(αβ)⋅-C.asin αcos βsin(βα)- D.acos αsin βcos(αβ)-二、填空题:11.在△ABC 中，A=60°, b=1，面积为3，则a +b +csinA +sinB +sinC= .12.在ΔABC 中，若ΔABC 1S 4=(a 2+b 2－c 2)，那么角∠C=______. 13.在ΔABC 中，A=600， c ：b=8：5，内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为_____. 14.在ΔABC 中，a =5，b = 4，cos(A －B)=3231，则cosC=_______. 三、解答题:15.在海岸A 处，发现北偏东450方向，距离A 1n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东300方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间. (本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)北CBD三、解答题: 1.已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c ，0).(1)若AB AC =0⋅，求c 的值； (2) 若c =5，求sin ∠A 的值．2.已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c ，0). (1)若c=5，求sin ∠A 的值； (2)若∠A 是钝角，求c 的取值范围．3.在△ABC 中，5cosA =13-，3cosB =5． (Ⅰ)求sinC 的值； (Ⅱ)设BC=5，求△ABC 的面积．4.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB=3，bsinA=4． (Ⅰ)求边长a ；(Ⅱ)若△ABC 的面积S=10，求△ABC 的周长l ．5.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB －bcosA=3c 5.(Ⅰ)求tanAcotB 的值； (Ⅱ)求tan(A －B)的最大值．6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tanC =(1)求cosC ； (2)若CB CA =2.5⋅，且a+b=9，求c ．7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，C=600．(Ⅰ)若△ABC a ，b ；(Ⅱ)若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积．(Ⅲ)若sinC+sin(B －A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．数学限时练习(4)班级_______ 姓名____________一、选择题：1.若数列{a n }的通项公式是a n =2 (n ＋1)＋3，则此数列A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差数列 2.设等差数列5，247，437…第n 项到第n+6项的和为T ，则|T|最小时，n= A. 6 B.5 C.4 D.33.在等差数列{a n }中，已知a 3=2，则前5项之和等于A. 10B.16C.20D.32 4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,，若S 2n －1=(2n －1)(2n+1)，则S n = A.n (2n +1)2 B. n(2n+3) C.n(2n +3)2D. n(n+2) 5.等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7=A. 9B.12 C 15 D.16 6.等差数列{a n }中，已知前4项和是1，前8 项和是4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20=A. 7B. 8 C 9 D.10 7.已知等差数列{a n }的公差为1，且a 1+a 2+a 3+…+a 99=99，则a 3+a 6+…a 99=A. 99B. 66 C 33 D. 0 8.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n －49，则S n 达到最小值时，n=A.23B.24 C 25 D.26 9.已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项 a n =A. 2n －5B.2n －3 C 2n －1 D.2n ＋1 10.已知等差数列{a n }的公差d ＝21，a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋…＋a 95＋a 97＋a 99=60，则前100项之和S 100=A. 120B.145 C 150 D.170 二、填空题：11.{a n }为等差数列，a 4=－20，a 16=16，则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 20|=________.12.等差数列{a n }中，若a 1＋a 3＋a 5=－1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=___________ .13.等差数列{a n }中，若a 2+a 3+a 4+a 5=34, a 2a 5=52, 且a 4＞a 2, 则a 5=_______. 14.数列前n 项和为S n =n 2+3n, 则其通项a n 等于____________.15.等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且前n 项和为340, 则n 的值为___________.16.等差数列{a n }中， S 5=28， S 10=36 (S n 为前n 项和)，则S 15等于________.17.等差数列{a n }中，a 10<0， a 11>0， a 11>|a 10|，若{a n }的前n 项和S n < 0，则n 的最大值是________.18.在1与9之间插入n －1个数b 1，b 2，…b n －1，使这n+1个数成等差数列，记为A n+1，则数列{A n+1}的通项公式为_____________. 19.若数列{a n }的前n 项和S n =3 n +1，则a n = ____________.20.若数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－n+3，则其通项公式a n =_______. 21.数列lg21250⋅, lg 32250⋅, lg 43250⋅,……中，开始出现负值的项是第_____项. 22.凸n 边形的各内角度数成等差数列，最小角为1200 ，公差为50 , 则边数n 为_______.23.给出数阵如右图，其中每行、每列均为等差数列，则数阵中所有的数的和为___________.24.设S n 是等差数列的前n 项和，已知3a 4=7a 7，且a 1>0，当S n 取得最大时，则n=________.0 1 2 (9)1 2 3 (10)2 3 4 ... 11 .................. 9 10 11 (18)。

府谷中学高一数学限时训练(2)-统计试题

统计试题（一）一、选择题（本题有6个小题，每小题6分，共36分）1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A ．总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量2. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,163. 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为（ )A ．5,10,15,20,25B ．5,15,20,35,40C ．5,11,17,23,29D ．10,20,30,40,504. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（）A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ5. 如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值和方差分别为（） A.x 和S 2 B. 3x +5和9S 2 C. 3x +5和S 2 D.3x +5和9S 2+30S+256. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a 二、填空题（本题有4个小题，每小题6分，共24分）7. 从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为 .8. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下甲6 8 9 9 8 乙 107 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是__________________.9. 样本12310a a a a ，，，，的平均数为12，样本128b b b ，，，的平均数为5，则样本112288910a b a b a b a a ，，，，，，，，的平均数为_________．10．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如下图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是_________.三、解答题（本题有2个小题，每小题20分，共40分）11．某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？12. 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A: 357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397， 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的茎叶图；（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.参考答案一、选择题1. A2.B3.D4.B5.B6.D二、填空题 7. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 8. 甲比乙稳定22228,8, 1.2, 1.6,,X X X X X X σσσσ====<乙乙乙甲甲甲而甲稳定性强 9. 988 10. 63 11．【解】由题意得100120370900100120--==y x解得 x=720，y=600, 所以高中部共有学生2200人.12. 【思路】由统计知识可求出A 、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了.【解析】（1）茎叶图如图所示A B9 7 358 7 36 35 37 1 48 38 3 5 69 2 39 1 2 4 457 75 0 40 0 1 1 36 75 4 2 41 0 2 5 67 3 3 1 42 24 0 0 43 05 5 3 444 1 45（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A 的平均每亩产量为411.1千克，品种B 的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A 的平均亩产量比品种B 的平均亩产量高.但品种A 的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中D 平均产量附近.。

高一数学限时小测_必修一复习题(学生用)

高一数学限时小测必修一复习题一、选择题1.已知全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛0，3，4｝，则(I M )∩N 等于（） A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.∅2.设集合M ＝{x|x 2－6x ＋5＝0}，N ＝{x|x 2－5x ＝0}，则M ∪N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3.计算：23log 9log 8⋅＝（）A. 12B. 10C. 8 D .6 4.已知下列函数：① f(x)＝x 2008；② f(x)＝3x ＋x2；③ f(x)＝x 4＋3； ④ f(x)＝x 3－5x ，则偶函数的个数有（）A. 1B. 2C.3D. 4 5.若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A. a b c >>B.b a c >>C. c a b >>D. b c a >>6．已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（） A ．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5） 7．f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x －3,则f (－2)=（） A ．－1 B ．411C ．1D ．411-8、在下列函数中，在()0,∞-上是增函数的一个是（）A ．()x y --=21log B ．()21+-=x y C ．xy 1-= D ．1+=x y9. 函数3log ||1y x =-的零点的个数是（） A. 0 B. 1 C. 3 D .2（在下页页眉填入班别、姓名、座号，把选择题答案填入表中！）班别__________座号__________姓名__________二、填空题10．已知集合A ＝{x|x 是小于8的所有质数}，B ＝{x ∈N|－1≤x ＜3}，则A ∩B ＝＿＿＿＿＿ 11.函数()f x =的定义域是_____________12．计算：32534b a ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---315232b a =13．函数2()|log (1)|f x x =-的单调递减区间是三、解答题14. 已知函数f （x ）＝1515+-x x 。

11月9日高一数学限时练

11月9日高一数学限时练一、选择题（每题7分）1、函数()22f x x =-的定义域为…………………………………………（） A ．[0,2) B ．(2,)+∞ C.()(),22,-∞+∞ D ．[0,2)(2,)⋃+∞2、下列运算正确的是 …………………………………………………………… ( ）A ．51152log 10log 0.252+=B ．42598log 27log 8log 59⋅⋅=C ．lg 2lg5010+=D ．(((2225log 2log 4-=- 3、已知函数()2,04,0x a a x f x ax a x ⎧->=⎨-+<⎩，其中0a >，且1a ≠，若()f x 在R 上单调，则a 的取值范围是……………………………………………………………………………（） A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭4、已知50.3a =，0.20.3b =，0.25c=，则a ，b ，c 的大小关系是……………（） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 5、设a ，b ，c 为正数，且3a =4b =6c ，则有……………………………………… （）A ．111c a b =+B ．221c a b =+C ．122c a b =+D ．212c a b=+ 6、（多选题）已知函数()1212xxf x -=+，则下面几个结论正确的有……………… （） A ．()f x 的图象关于原点对称 B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的值域为[]1,1-D ．12,x x ∀∈R ，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-恒成立二、填空题（每题7分）7、函数121x y =-的值域是________ 8、已知函数()32x f x a -=-的图像恒过定点A ，则A 的坐标为_____________.9、已知函数2()121x f x =-+，则不等式()()2120f x f x -+->的解集．．为________.10、已知函数22()2(0),()41x f x ax a g x x x =+>=-+.若对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题11、（14分）计算：（1）、()20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）、3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+12、（16分）已知函数()2221x x a a f x ⋅+-=+. （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）证明：无论a 为何值，()f x 在R 上为增函数；（3）解不等式：()()()21121f x f x a -+->-.。

广东省广州市高一上学期线上限时训练(问卷)数学试题(解析版)

广东省广州市第六中学高一上学期线上限时训练（问卷）数学试题一、单选题 1．设集合M ＝{x|x ＝×180°＋45°，k ∈Z }，N ＝{x|x ＝×180°＋45°，k ∈Z }，那么( ) 2k 4kA ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M∩N ＝∅【答案】C【分析】变形表达式为相同的形式，比较可得．【详解】由题意可 {|18045}{|2145}2kM x x k Z x x k k Z ==⋅︒+︒∈==+⋅︒∈得，（），，即为的奇数倍构成的集合， M 45︒又，即为的整数倍构成的集合，{|18045}{|145}4kN x x k Z x x k k Z ==⋅︒+︒∈==+⋅︒∈，（），N 45︒， M N ∴⊆故选C ．【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题． 2．函数f(x)=的零点所在的一个区间是 23x x +A ．（-2，-1） B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）【答案】B【详解】试题分析：因为函数f(x)=2+3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,fx 153022-=-<（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．【解析】本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．3．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则 αx (2sin ,3)A αcos α=A ． B ．1212-C D ．【答案】A【分析】由三角函数定义得tan 再利用同角三角函数基本关系求解即可 3α,2sin α=【详解】由三角函数定义得tan ，即,得3cos 解得3α2sin α=sin α3cos α2sin α=()22α2sin α21cos α,==-或（舍去） 1cos α2=cos α2=-故选A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．函数的图象大致为（） 153()sin 2152x x f x x π-⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断函数的奇偶性，可排除AC ，再代特殊值即可得出结果.【详解】由题意得，，15()cos 215xxf x x -=-⋅+，则函数为奇函数，排除AC ； 15()cos(2)15x xf x x ---∴-=-⋅-=+51cos 2()51x x x f x --⋅=-+()f x 又，排除B. 33152cos 03315f ππππ-⎛⎫=-⋅< ⎪⎝⎭+故选：D.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．设，若是的最小值，则实数a 的取值范围为（）22(),0()23,0x a x f x x x a x ⎧-≤=⎨-++>⎩(0)f ()f x A ． B ．C ．D ．[-1,2][-1,0][0,2][1,2]【答案】C【分析】利用二次函数的性质，先求出当时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行0x >讨论即可．【详解】解：当时，， 0x >()()222312f x x x a x a =-++=-++此时函数的最小值为，()12f a =+若，则，此时不是的最小值，此时不满足条件，a<0()(0)f a f <(0)f ()f x 若，则要使是的最小值，则满足，0a ≥(0)f ()f x ()202f a a =≤+即， 220a a --≤解得，12a -≤≤，0,02a a ≥∴≤≤ 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，根据不等式的基本性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．6．设，，则（）sin 5a π=b =2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．a cb <<b ac <<c<a<b c b a <<【答案】C【解析】借助中间量和比较大小即可. 112【详解】解：由对数函数在单调递增的性质得：，y x =()0,∞+1b =>=由指数函数在单调递减的性质得：， 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 2413311142212c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=<=由三角函数在上单调递增的性质得.sin y x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭1sin sin 562a ππ=>=所以. c<a<b 故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，考查运算能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于借助中间量和，尤其在比较与的大小时，将变形得，进而与112a c c 24331142c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ =⎪⎝⎭⎝⎭比较大小是重中之核心步骤.127．已知不等式对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】由，然后利用基本不等式求最小值，利用最小值大于等于()11a xa y x y a x y y x ⎛⎫++=+++⎪⎝⎭9，建立不等式，解之即可.【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要的最小值大于等于9即可，()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，000x y a >>> ，，()111a xa yx y a a x y y x ⎛⎫∴++=+++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当即时等号成立，， xa yy x==y 19a ∴+≥舍去，即2≥4(≤-)4a ≥所以正实数a 的最小值为4. 故选：B .【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值. 8．若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，()f x R x R ∈(1)(1)f x f x -=+[0,1]x ∈，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数()21x f x =-()()log (2)a g x f x x =-+1a >(1,3)-的取值范围是（）a A ． B ．C ．（3,5］D ．（1,5](1,3)(3,5)【答案】C【分析】求得当时，函数，根据，得到函数的周期为2，把[1,0]x ∈-()21x f x -=-(1)(1)f x f x -=+函数在区间恰有3个不同的零点，转化为即函数与的图象在区间()g x (1,3)-()y f x =log (2)a y x =+上有3个不同的交点，结合对数函数的性质，即可求解.(1,3)-【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，当时，，()f x R [0,1]x ∈()21x f x =-则当时，则，函数，[1,0]x ∈-[0,1]x -∈()()21x f x f x -=-=-又由对任意，都有，则，即周期为2， x R ∈(1)(1)f x f x -=+()(2)f x f x =+又由函数（）在区间恰有3个不同的零点， ()()log (2)a g x f x x =-+1a >(1,3)-即函数与的图象在区间上有3个不同的交点， ()y f x =log (2)a y x =+(1,3)-又由，()()131f f ==则满足且，解得， log (12)1a +<log (32)1a +≥35a <≤即实数的取值范围是. a (3,5]故选：C .【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式，以及求得函数的周期，再集合两个函数的图象的性质列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、多选题9．给出下列命题，其中是错误命题的是（）A ．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. ()f x (2)f xB ．函数的单调递减区间是 1()f x x=(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则()f x (,0]-∞(0,)+∞在R 上是单调增函数.()f x D ．、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 1x 2x ()f x 1x 2x 12()()f x f x >()f x 【答案】ABC【解析】对于A ，由于的定义域为[0，2]，则由可求出的定义域；对于B ，反()f x 022x ≤≤(2)f x 比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为的定义域为[0，2]，则函数中的，，所以()f x (2)f x 2[0,2]x ∈[0,1]x ∈的定义域为，所以A 错误；(2)f x [0,1]对于B ，反比例函数的单调递减区间为和，所以B 错误； 1()f x x=(,0)-∞(0,)+∞对于C ，当定义在R 上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函()f x (,0]-∞(0,)+∞数，而在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，()f x (1)(0)f f <所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC10．如图是函数的部分图像，则（）()sin y x ωϕ=+()sin x ωϕ+=A ．B ．πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．πcos 26x +⎛⎫ ⎪⎝⎭5πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BC【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可ωϕ得正确结果.【详解】由函数图像可知：，，则， 2πππ2362T =-=πT ∴=2π2π2πT ω===不妨令，当时，， 2ω=2ππ5π36212x +==1y =-，解得：，()5π3π22πZ 122k k ϕ∴⨯+=+∈()2π2π3k k ϕ=+∈Z 即函数的解析式为：，故A 错误； 2πππsin 22πsin π2sin 2333y x k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又，故B 正确；2ππs πs n in 2n i 233si 23x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭⎝⎝⎪⎭⎭又，故C 正确； 2ππππsin 2sin 2cos 23626x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而，故D 错误；π5π5π5πcos 2cos π2cos 2cos 26666x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：BC.11．已知，，且，则（） 0a >0b >1a b +=A ． B122a b->≤C ． D ． 22log log 2a b +≥-2212a b +≥【答案】ABD【解析】直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【详解】解：因为，，且，所以 0a >0b >1a b +=()1211a b a a a -=--=->-所以，故A 正确； 11222a b-->=对于B ：，当且仅当()2112a b a b =++=+≤++=≤时取等号，故B 正确； 12a b ==对于C ：，当且仅当时取等号；故错误． 22222log log log log ()22a b a b ab ++==- (12)a b ==C 对于D ：已知，，且，所以，则，当且仅当时0a >0b >1a b +=222()22a b a b ++ (22)12a b + (12)a b ==取等号；故D 正确．故选：ABD【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方12．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一()22f x x ax a =-+(),1-∞()()f xg x x=[)1,+∞定（） A ．是奇函数 B ．是增函数C ．有最小值D ．有最大值【答案】BC【分析】由已知求出a 的取值范围，应用a 的范围对的单调性、最值作出判断()g x【详解】函数在区间上有最小值，∴函数图像抛物线的对称轴应当位于区2()2f x x ax a =-+(),1-∞间内，∴有， (),1-∞1a < ， ()()2f x ag x x a x x==+-在区间上，定义域不关于原点对称，不是奇函数.[)1,+∞()g x 任取，， 121x x ≤<()()()211212121212121212()()a x x x x a a ag x g x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=-由，，有，，则，即， 1a <121x x ≤<()120x x -<120x x >120x x a ->12()()0g x g x -<12()()<g x g x 所以在区间上为增函数，为函数最小值． ()2ag x x a x=+-[)1,+∞()11g a =-故选：BC三、填空题13．已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则(),-∞+∞()f x [)0,∞+()112f -=-()1212f x -≥-x取值范围________．【答案】01x ≤≤【分析】根据题意，可得，由此能求出取值范围. ()()211f x f -≥-211x -≤x 【详解】在的偶函数在单调递减，，(),-∞+∞()f x [)0,∞+()112f -=-则由，得，即，()1212f x -≥-()()211f x f -≥-211x -≤所以，解得. 1211-≤-≤x 01x ≤≤故答案为：01x ≤≤【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了基本运算能力，属于基础题.14．已知为锐角，若，则__________.απ3sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据的范围和可确定，由同角三角函数关系可得απ3sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππ5π,326α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，利用诱导公式化简所求式子即可得到结果.πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】，， π02α<<ππ5π336α∴<+<当时，，不合题意； πππ,332α⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦ππ3sin sin 334α⎛⎫+>=> ⎪⎝⎭，， ππ5π,326α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭πcos 3α⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭.5ππππsin sin cos 6233ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：. 15．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是__________.0ω>()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ω【答案】24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据题意，由，且，求解即可. 22T ππ-≤43ππω≥32ππω≤【详解】设的周期为T ，因为，即，解得， ()f x 22T ππ-≤222ππω≤2ω≤由， 322262k x k ππππωπ+≤+≤+解得， ()24233k k x k ππππωωωω+≤≤+∈Z 即在区间上单调递减， ()f x 242,33k k ππππωωωω⎡⎤++⎢⎥⎣⎦因为，显然k 只能取0， 02ω<≤所以且， 43ππω≥32ππω≤解得.24,33ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为：.24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．若函数的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 两点为一对“优美点”，()f x 记作，规定和是同一对“优美点”．已知，则函数的图(),A B (),A B (),B A ()sin ,0lg(),0x x f x x x ⎧≥=⎨--<⎩()f x 象上共存在“优美点”___________对．【答案】5【分析】根据题意，函数上的优美点的对数即为方程的解得个数，作出函数的图()f x sin lg x x =象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数上的优美点的对数即为方程的解得个数，()f x sin lg x x =作出函数与函数的图象，如图所示， sin y x =lg y x =当时，，可得两函数的图象共有5个公共点， 72x π=7lg lg1012π>=即函数的图象上共存在“优美点”共5对． ()f x故答案为：5．【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及正弦函数与对数函数的图象的应用，着重考查数形结合思想，属于中档试题．四、解答题 17．已知. 1,sin cos 225x x x ππ-<<+=(1)求的值2sin cos sin 1tan x x xx ⋅++(2)求的值. sin cos x x -【答案】（1）（2） 1225-75-【分析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；1sin cos 5x x +=sinxcosx 2sin cos sin sinxcosx 1tan x x xx⋅+=+（2）由（1）可知从而cosx 0sinx 0＞，＜，sin cos x x -=【详解】（1）∵. 1sin cos 5x x +=∴，即 112sinxcosx 25+=12sinxcosx 25=-， ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx +⋅+=++()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx+===-+（2）由（1）知＜0，又 12sinxcosx 25=-22x ππ-<<∴cosx 0sinx 0＞，＜，∴7sin cos 5x x -===-【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．18．记函数的定义域、值域分别为集合A ，B .()2()lg 1f x ax =-（1）当时，求；1a =A B ⋂（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. x A ∈x B ∈【答案】（1）；（2）．(1,0]-(,0]-∞【分析】（1）由对数函数的定义域和值域求得集合A ，B .根据集合的交集运算可得答案；（2）由已知条件可得是的真子集，从而可求得的取值范围．B A a 【详解】（1）时，，由得，即，1a =()2()lg 1f x x =-210x ->11x -<<(1,1)A =-由得， 2011x <-≤(,0]B =-∞∴；(1,0]A B =- （2）“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，若， x A ∈x B ∈B A 0a >则由得，与（1）类似得，不合题意，210ax ->x <<(A =(,0]B =-∞若，则，即，满足题意， 0a =()lg10f x ==,{0}A R B ==若，则，，，满足题意． a<0211ax -≥A R =[0,)B =+∞综上的取值范围是．a (,0]-∞【点睛】本题考查对数函数的值域和定义域，以及集合间的交集运算，充分必要条件，属于基础题.19．已知函数的周期是.()π2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭π(1)求的单调递增区间，对称轴方程，对称中心坐标； ()f x (2)求在上的最值及其对应的的值.()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦x 【答案】(1)的单调递增区间为，对称轴方程为，对()f x πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()ππZ 32k x k =+∈称中心坐标为()ππ,1Z 122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭(2)最小值为-2，对应的的值为0；最大值为1，对应的的的值为. x x π3【分析】（1）先求得，进而得到函数解析式，由正弦型函数的性质，即可求得单调递增区2ω=间，对称轴方程，对称中心坐标；（2）依题意，，则，由此可得最值和最值点． ππ5π2666x -≤-≤π22sin(2)116x -≤--≤【详解】（1）∵，由，则，∴ ，0ω>2ππT ω==2ω=π()2sin(216f x x =-- 由，解得， ()πππ2π22πZ 262k x k k -+≤-≤+∈()ππππZ 63k x k k -+≤≤+∈∴函数的单调递增区间为 .()f x πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由，解得，()πππZ 622x k k =+-∈()ππZ 32k x k =+∈∴函数的对称轴方程为 . ()f x ()ππZ 32k x k =+∈由，解得，()ππZ 62k k x -=∈()ππZ 122k x k =+∈∴函数的对称中心坐标为()f x ()ππ,1Z 122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭（2）∵ ，得 π02x ≤≤ππ5π2666x -≤-≤∴ ，∴ ，π12sin(226x -≤-≤π22sin(2)116x -≤--≤当即时，，当即时，.ππ266x -=-0x =()min 2f x =-ππ262x -=π3x =()max 1f x =所以在上最小值为-2，对应的的值为0；最大值为1，对应的的的值为.()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦x x π320．已知定义在上的函数是奇函数.R ()()12,2xx b f x a R b R a +-=∈∈+（1）求，的值；a b （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.()1,2x ∈()230xkf x +->k 【答案】（1），；（2）.2a =1b =6k ≤-【解析】（1）由题意可得，求得，再由（1），求得，检验可得所求值； (0)0f =b (1)f f -=-a （2）运用参数分离和换元法、结合指数函数的单调性，以及反比例函数、一次函数的单调性，求得函数的值域，结合恒成立思想，可得所求范围．【详解】（1）由题意可得，解得， (0)0f =1b =再由（1），f (1)f =--得，解得， 10121242a a---=-++2a =当，时，的定义域为，2a =1b =112()2x x f x 2+-=+R 由，可得为奇函数， 111212()()2222x xx x f x f x --++--+-===-++()f x 所以，；2a =1b =（2）由，得， 2()30xkf x +->1123222xx x k +-⨯>-+因为，所以，(1,2)x ∈121022x x +-+<+所以．1(32)(22)12x x xk +-+<-令，则，此时不等式可化为， 21x t -+=(3,1)t ∈--42()k t t<-记，因为当时，和均为减函数， 4()2()h t t t=-(3,1)t ∈--4y t=y t =-所以为减函数，故， ()h t 10()(6,)3h t ∈-因为恒成立，所以．()k h t <6k -…【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法. 21．已知函数，. ()2x f x =2()log g x x =（1）若是方程的根，证明是方程的根； 0x 3()2f x x =-02x 3()2g x x =-（2）设方程，的根分别是，求的值. 5(1)2f x x -=-5(1)2g x x -=-12,x x 12x x +【答案】（1）证明详见解析；（2）. 72【解析】（1）因为是方程的根，即，将代入根据对数的运算性质0x 3()2f x x =-00322x x =-02x ()g x 可得.（2）由题意知，方程，的根分别是，即方程，1522x x -=-25log (1)2x x -=-12,x x 132(1)2x x -=--的根分别为，令，设方程，的根分别为23log (1)(1)2x x -=--12,x x 1t x =-322t t =-23log 2t t =-，，结合（1）的结论及函数的单调性可求. 111t x =-221t x =-【详解】（1）证明：因为是方程的根， 0x 3()2f x x =-所以，即， 00322xx =-00322x x =- 000203(2)log 222x x x g x ===-所以，是方程的根. 02x 3()2g x x =-（2）由题意知，方程，的根分别是， 1522x x -=-25log (1)2x x -=-12,x x 即方程，的根分别为，132(1)2x x -=--23log (1)(1)2x x -=--12,x x 令，1t x =-设方程，的根分别为，， 322tt =-23log 2t t =-111t x =-221t x =-由（1）知是方程的根，则是方程的根. 1t 322tt =-12t 23log 2t t =-令，则是的零点， 23()log 2h t t t =+-12t ()h t 又因为是上的增函数，()h t (0,)+∞所以，是的唯一零点，即是方程的唯一根. 12t ()h t 12t 23log 2t t =-所以，122tt =所以，即，1121322tt t t +=+=123(1)(1)2x x -+-=所以. 1237222x x +=+=【点睛】本题考查了函数的零点以及用单调性判断零点个数问题，是中档题.22．已知函数，当点在函数图像上运动时，对应的点2()log ()(0)f x x a a =+>(,)M x y ()y g x =在函数图像上运动，则称函数是函数的相关函数，(3,2)M x y '()y f x =()y g x =()y f x =（1）解关于的不等式；x ()1f x <（2）对任意的的图像总在其相关函数图像的下方，求的取值范围；(0,1),()x f x ∈a （3）若关于的方程有两个不相等的正实数根，求的取值范围.x ()()0f x g x -=12,x x 2212x x +【答案】（1）；（2）；（3）.{}2x a x a -<<-(0,1]9,132⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）由对数函数的单调性，结合不等式得真数的取值范围，即求得不等式的解()1f x <集；（2）先求出，题意转化为不等式对任意的恒成立，再求实数的取值()g x ()()0f x g x -<(0,1)x ∈a 范围即可；（3）利用方程脱掉对数符号，得到二次函数，再利用韦达定理得到，求得取值范围即可.()222212121222109x x x x x x a a ++-=-+=【详解】解：（1）依题，则，所以20log ()1x a x a +>⎧⎨+<⎩02x a x a +>⎧⎨+<⎩2.a x a -<<-所以原不等式的解集为；{}2x a x a -<<-（2）由题意知，点在函数图像上， (3,2)M x y '()y f x =即，所以. 22log (3)y x a =+21log (3)2y x a =+即的相关函数为. ()f x 21()log (3)2g x x a =+依题意，对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，(0,1)x ∈()f x 即当，恒成立①.(0,1)x ∈221()()log ()log (3)02f x g x x a x a =++<--首先由，知对任意的总成立，即对数式有意义.0a >030x a x a +>⎧⎨+>⎩(0,1)x ∈在此条件下，①等价于时，恒成立，(0,1)x ∈222log ()log (3)x a x a +<+即，即. 2()3x a x a +<+22(23)0x a x a a +-+-<设， 22()(23)h x x a x a a =+-+-要使时，恒成立，(0,1)x ∈()0h x <只需，即成立，解得，故，(0)0(1)0h h ≤⎧⎨≤⎩22020a a a a ⎧-≤⎨+-≤⎩0121a a ≤≤⎧⎨-≤≤⎩01a ≤≤综上可知，的取值范围是； a (0,1]（3）由（2）知， 221()()log ()log (3)2f xg x x a x a =++--首先由，知对任意的正数x 总成立，即对数式有意义.0a >030x a x a +>⎧⎨+>⎩故即，即有两个不相等的正实数根，则()()0f x g x -=2()3x a x a +=+22(23)0x a x a a +-+-=12,x x ，，，()()222340a a a ∆=--->12320x x a +=->2120a x a x =->即，对称轴是918a <<()()()22222121212223222109a a x x x x x x a a a ++-=--=--+=257222a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故在上单调递减， 52a =257222a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭故.222125792,12232x x a ⎛⎫⎛⎫+=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的取值范围为.2212x x +9,132⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：与对数函数有关的复合函数的性质（如最值）以及对数不等式的恒成立，解决这类问题，通常是“脱去对数符号”，把问题转化为二次函数在给定范围上的恒成立或分式函数的最值来讨论.。

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贺兰一中高一数学限时训练（3）
出卷人史艳妮
一.选择题
1．以下说法错误的是（）
A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（）
A ．（
B ．（
C ．－＋
D ．；＋ 3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（）
A ．
6563 B ．65 C ．5
13
D ．13 4．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
5．已知ABCDEF 是正六边形，且−→
−AB ＝→
a ，−→−AE ＝→
b ，则−→
−BC ＝（）
（A ）
)(2
1
→→-b a （B ） )(2
1→→-a b （C ） →a ＋→b 2
1 （D ） )(2
1→
→+b a
6．设→
a ，→
b 为不共线向量，−→
−AB ＝→
a +2→
b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→
−CD ＝－5→
a －3→
b ,则下列关系式中正确的是（）
（A ）−→
−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→
−BC 7.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于
( )
A. 5
B.10 C ．2 5 D ．10
8．在四边形ABCD 中，−→
−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→
−BD ＝0，则四边形ABCD 是（）
（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形
9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→
−PN ＝－2−→
−PM ，则P 点的坐标为（）
（A ）（－14，16）（B ）（22，－11）（C ）（6，1）（D ）（2，4）
10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →
b 垂直，则k ＝（）
（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±
11、若平面向量(1,)a x =
和(23,)b x x =+- 互相平行，其中x R ∈.则a b -= （）
A. 2-或0；
B.
C. 2或
D. 2或10.
12.在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A |2＋|PB |2
|PC |2
等
于
( ) A ．2
B ．4
C ．5
D ．10
二. 填空题:
13、已知向量)2,1(,3==b a
，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________。

14.已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.
15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →
＝2，则AE →·BF →的值是________．
16 。

关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：
①若
a b =a c ，则=b c ． ②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-．
③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60
．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）三. 解答题:
17、设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．
（1）试求向量2＋AC 的模；（2）试求向量与AC 的夹角；（3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．
18、已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a
其中
求（1）b a b a
+⋅;的值；（2）a 与b 的夹角。

19.设两个向量e 1、e 2满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1、e 2的夹角为60°，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1
＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．
20、已知向量3(sin ,),(cos ,1).2
a x
b x ==-
（1）当//a b 时，求2
2cos sin 2x x -的值；（2）求b b a x f ⋅+=)()(在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的
值域．
21．如图，
=(6,1),
，且。

(1)求x 与y 间的关系； (2)若，求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积。

22．已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=
，a b -= ．
（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02
π
α<<
，02
π
β-
<<，且5
sin 13
β=-
，求sin α的值．。