必修二5.5向心加速度 导学案

§5.向心加速度——问题导读（命制教师：张宇强）

§5.向心加速度——问题导读

使用时间：3月4日——3月5日

姓名班级

【学习目标】

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

【知识回顾】

1、线速度的定义式：

2、角速度的定义式：

3、线速度与角速度的关系：

4、什么是力的平行四边形定则和三角形定则？

5、指出下图的三个力中哪个力是合力，哪些力是分力：

F1F2

F3

【问题导读】

认真阅读《课本》P20—22内容，并完成以下导读问题：

匀速圆周运动中由于在不断改变，所以也是变速运动。做匀速圆周运动的物体所受合力指向，所以物体的加速度也指向。这个加速度叫做。

可以由加速度的定义式a= 导出向心加速度大小的表达式a n=

把代入，能够得到角速度表示的向心加速度大小的表达式a n= 。

§5.向心加速度——课堂导学

姓名 班级

一、复习力和运动的关系

⒈根据牛顿第二定律，质量一定的物体的加速度与受到的 成正比，加速度的方向与 方向相同。

⒉如果物体不受力，它将处于 或做 运动。

⒊力的作用效果之一是改变物体的 ，即改变速度的 或（和） 。

⒋匀速圆周运动线速度的大小虽然不变，但方向不断改变，所以做匀速圆周运动的物体一定受到 的作用。

小结：力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态改变一定受到力的作用。

二、匀速圆周运动受力分析

阅读课本P20“思考与讨论”，回答其中的例1，例2。

例⒈ 答：

例⒉ 答：

小结：做匀速圆周运动的物体受到的合力总是指向 。

三、理解匀速圆周运动加速度的概念

⒈向心加速度及其方向

⑴做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，因此，根据牛顿第二定律，任

何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫向心加速度，用符号 表示。

⑵向心加速度方向总是指向圆心，时刻变化，所以向心加速度是变量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

。 ⒉向心加速度的大小 根据加速度的定义式t

v a ∆∆=，通过理论推导，可得出向心加速度的大小的表达式为

a n = ，或a n = 。

⒊向心加速度的物理意义：描述线速度 变化的快慢。（填“大小”或“方向”）

四、正确认识向心加速度公式的两种表达式的物理意义

阅读课本P22“思考与讨论”，完成下列填空。

⒈两个做匀速圆周运动的物体，当它们的 相等时，向心加速度与半径成反比；当它们的 相等时，向心加速度与半径成正比。

⒉“思考与讨论”中的第（2）问中， 两点适用“向心加速度与半径成反比”， 两点适用“向心加速度与半径成正比”。

【课上基础训练】

★1、做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( )

A ．线速度

B ．加速度

C ．角速度

D ．相同时间内的位移 ★2、如图所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上两点。下列说法中正

确的是（ ）

A ．A 、

B 两点具有相同的角速度

B ．A 、B 两点具有相同的线速度

C ．A 、B 两点具有相同的向心加速度

D ．A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心

★3、关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）

A ．由a =v 2/r ，知a 与r 成反比

B ．由a =ω2r ，知a 与r 成正比

C ．由ω=v /r ，知ω与r 成反比

D ．由ω=2πn ，知ω与转速n 成正比 ★4、如图所示，O 、O 1为两个皮带轮，O 轮的半径为r ，O 1

轮的半径为R ，且R >r ，M 点为O 轮边缘上的一点，N 点

为O 1轮上的任意一点，当皮带轮转动时（设转动过程中

不打滑），则（ ）

A ．M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度

P

B ．M 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度

C ．M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度

D ．M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度

★5、一物体在水平面内沿半径 R =20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v =0.2m/s ，

那么，它的向心加速度为______m/s 2，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s 。

★★6、如图所示，定滑轮的半径r =2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重

物，由静止开始释放，测得重物以加速度a =2 m/s 2做匀加速运动。在重

物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上的P 点的角速度ω=_____ rad/s ，

向心加速度a =_____ m/s 2。

★7、物体以30m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形轨道运动，当物体从A 运动到B 时，物

体相对圆心转过的角度为90o ，在这一过程中，试求：

(1) 物体位移的大小；

(2) 物体通过的路程；

(3) 物体运动的向心加速度的大小．

§5.向心加速度——课后拓展训练

姓名 班级

【课后拓展训练】

★1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）

A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

B ．向心加速度的方向保持不变

C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

★2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )

A ．在赤道上向心加速度最大

B ．在两极向心加速度最大

C ．在地球上各处向心加速度一样大

D ．随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小 ★3、由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）

A ．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1

B ．它们的线速度之比v 1∶v 2=2∶1

C ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2=2∶1

D ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2=4∶1 ★4、A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2

倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。则两球的向心加速度之比为（ ）

A ．1：1

B ．2：1

C ．4：1

D ．8：1

★5、一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则（ ）

A ．小球相对于圆心的位移不变

B ．小球的线速度为Ra

C ．小球在时间t 内通过的路程s =Rt

a D ．小球做圆周运动的周期T =2πa R

★6、如图所示为一皮带传动装置。右轮的半径为

r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大

轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小

轮上，距小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动