《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案

( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB
=
− 9 ql 8
↓
FS
(x)
=
5 8
ql
+
qx
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = 5 qlx + 1 qx2 ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
8 2⎝
2⎠
FS (x)
⎝2
⎠
FS max = F ， M max = Fl
b解
FS
(x)
=
ql 4
−
qx
(0 < x < l)
M (x) = ql x − q x2 (0 ≤ x ≤ l)
42
FS
max
=
3 ql 4
，
M = ql2 max 4
( ) c 解
∑MA =0
， − q × 2l × l
+
FB
× 2l
+ ql 2
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
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45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
=
3 2
ql 2
48
（d） ∑ M B
=
0 ， FA
⋅ 2l
−
q
⋅ 3l
⋅
l 2
−
ql
⋅l
=
0 ， FA
=
5 4
ql
（↑）
∑ Fy
=
0 ， FB
=
3 4
ql （↑）； ∑ M B
=
0，MB
=
q l2 2
43
习题
4-1 求图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力和弯矩。
(a1)
(a2)
a 解 图（a1） ∑ Fy = 0 ， FSA = F ； ∑ M A = 0 ， M A = 0 图（a2） ∑ Fy = 0 ， FSB = F ； ∑ M A = 0 ， M B = Fl
(b1)
( ) b 解
图（b1） ∑ M B
0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
∑
Fy
=
0 ， FA
=
−M 2l
（↓）
|
FS
|max =
M 2l
，
| M |max = 2M
（b）
∑MA
=
0，−
ql 2
− ql
⋅
l 2
+ ql
⋅l
+
FB
⋅ 2l
=
0 ， FB
=
1 4
ql
（↑）
∑
Fy
=
0 ， FA
=
−1 ql 4
（↓）
MC
=
FB
⋅l
=
1 ql ⋅ l 4
=
1 4
ql
2
（＋），
M
A
=
=
0 ， FB
=
ql 2
↑
( ) ∑ Fy
=
0 , FA
+
FB
=
2ql
， FA
=
3 ql 2
↑
FS (x)
=
3 2
ql
−
qx
(0 < x < 2l)
46
M (x) = 3 qlx − 1 qx 2 (0 ≤ x ≤ 2l)
22
FS (x) = 0 (2l < x < 3l) M (x) = ql 2 (2l ≤ x ≤ 3l)
=
1 2
ql
，
M
− C
=
− 1 ql 2 8
FS+C
=
1 ql 2
，
M
+ C
=
− 1 ql 2 ； 8
FSB = 0 ， M B = 0
4-2 已知各梁如图，求：（1）剪力方程和弯矩方程；（2）剪力图和弯矩图；（3） FS max 和M 。
max
解 设左支座为 A，右支座为 B
( ) ∑ M B = 0 ， FA = −F ↓
ql 2
|
FS
|max =
5 4
ql
,
| M |max = ql 2
(c)
(d)
（c） ∑ Fy = 0 ， FA = ql （↑）； ∑ M A = 0 ， M A = ql 2
∑MD
=
0
， ql 2
+
ql
⋅l
−
ql
⋅
l 2
−
MD
=
0，MD
=
3 2
ql 2
| FS |max = ql ,
|
M
| max
=
5 8
ql
+
ql 2
=
9 8
ql
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
M (x) = 5 qlx + ql ⎜⎛ x − l ⎟⎞ ⎜⎛ l ≤ x < l ⎟⎞
8
2 ⎝ 4⎠ ⎝2
⎠
4-3 根据内力与外力的关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。
(a)
(b)
47
解
（a） ∑ M A = 0 ， FB
= M （↑）； 2l
第 4 章 弯曲内力
思考题
4-1 平面弯曲的特点是什么？ 答 变形后，梁的轴挠曲线必定是一条与外载荷作用平面重合或平行的平面曲线。 4-2 若梁上某一段无载荷作用，则该段内的剪力图和弯矩图有什么特点？ 答 剪力图水平直线；弯矩图为斜直线。 4-3 梁上剪力、弯矩可能为零的位置各有哪些？ 答 梁上剪力可能为零的位置有（1）无集中载荷作用的自由端；（2）结构对称，载荷对 称的对称面上；（3）左右剪力图变号的（弯矩图取极值）横截面。 梁上弯矩可能为零的位置有（1）无集中力偶作用的自由端或梁端简支处；（2）结构对 称，载荷反对称的对称面上；（3）中间铰（两边无外力偶作用）。 4-4 梁上剪力、弯矩可能为最大的位置各有哪些？ 答 梁上剪力可能为最大的位置有集中力（包括约束集中力）作用处； 梁上弯矩可能为最大的位置有（1）集中力偶作用面；（2）剪力图变号的横截面。 4-5 梁上剪力、弯矩可能发生突变的位置各有哪些？ 答 梁上剪力可能发生突变的位置有集中力（包括约束集中力）作用处； 梁上弯矩可能发生突变的位置有集中力偶作用面。 4-6 若在结构对称的梁上作用有对称的载荷，则该梁的剪力图、弯矩图各有什么特点？ 答 剪力图反对称；弯矩图对称。 4-7 若在结构对称的梁上作用有反对称的载荷，则该梁的剪力图、弯矩图各有什么特 点？ 答 剪力图对称；弯矩图反对称。 4-8 同一根梁采用不同的坐标系（如右手坐标系与左手坐标系）所得的剪力方程、弯矩 方程是否相同？由剪力方程、弯矩方程绘制的剪力、弯矩图是否相同？其分布载荷、剪力和 弯矩的微分关系式是否相同？ 答 剪力方程、弯矩方程均不同。
= 0 ， FAl
+ Me
= 0 ， FA
=
− Me l
↓
仿题 a 截面法得
FSA
=
− Me l
，MA
=
M e ； FSB
=
− Me l
，MB
=0
( ) c 解 图（c1）
∑MB
=
0 ， FA (a + b) −
Fb
=
0 ， FA
=
b a+b
F
↑
仿题 a 截面法得
44
FSA
=
b a+b
F ,MA
=