流体力学课后习题答案第六章

6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10o C ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少

解：查表有10℃的水6

2

1.310*10/m s ν-=

由2

14

Q n

d v π= ① 及临界雷诺数R

e 2300vd

ν

== ②

联立有 14d mm = 即为直径最大值

某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。 解：层流时：

2f 3

000h r r 1510g g J 1.0109.80.15110.25Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=

23

r 1010g J 1.0109.80.1573.5Pa 22

τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=

紊流时：

2f 3

000h r r 1510g g J 1.0109.80.20147Pa 2l 22

τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=

2'3

r 1010g J 1.0109.80.2098Pa 22

τρ-⨯==⨯⨯⨯

⨯= 为了确定圆管内径，在管内通过ν为 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3/s ，长15m ，管段上的

水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。 解: 设管内为层流

4

2212832264gd lQ gd l g d l d h f πνυνυυν===

11

4

4

1281280.013150035 1.949802f lQ d cm gh νππ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫

===

⎪ ⎪

⎪

⨯⨯⎝⎭

⎝⎭

校核

1768013

.094.135

44Re =⨯⨯⨯===

πνπνυd Q d 层流 6-18 利用圆管层流Re 64=λ，紊流光滑区25.0Re 3164.0=λ和紊流粗糙区25

.011.0⎪

⎭

⎫

⎝⎛=d k s λ这三

个公式，(1)论证在层流中0.1v ∝f h ，光滑区75.1v ∝f h ，粗糙区0.2v ∝f h ；(2) 在不计局部损失h m 的情况下，如管道长度l 不变，若使管径d 增大一倍，而沿程水头损失h f 不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍(3) 在不计局部损失h m 的情况下， 如管道长度l 不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失h f 减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d 各需增大百分之几

解：（1）由Re vd

ν

=，22f l v h d g λ=有1232f l

h v gd ν=

即在层流 1.0f h v ∝

由0.25

0.3164

Re λ= 得0.25 1.752 1.250.1582f lv h d g ν=

光滑区 1.75

2f h v

∝

由0.25

0.11s k d λ⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

得0.252

3 1.250.0505s f k l h v d g

=

粗糙区 2.0

3f h v ∝

（2）由2

14

Q d v π=

，以上公式变为 14128f lQ

h d g

νπ=

Q 变为16倍

0.25 1.752

4.75 1.750.7898f lQ h d g νπ= Q 变为倍

0.2523

5.252

0.808s f k lQ h d g π

= Q 变为倍 （3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%

6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比h f 圆/h f 方分别为多少（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大大多少

解：（1） 22

14

d a π= 224a d π=

当量直径de a =

层流时 226464Re 22f l v lv h d g d g

ν==

22220.7854

f h de a h d d π

====圆方

紊流粗糙区2

2f l v h d g

λ=，λ相等

0.886f h de a h d d =

===圆方

（2

）

Q Q =

圆方 此时圆管流通能力大，大6%

水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m ，高差3 m ，通过流量Q ＝6 l/s ，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。 解:

()s m d Q /06.305.0006.0442

2=⨯==ππυ

22

1122

1222f

p p Z Z h g g g g υυρρ++=+++

121212.612.60.25 3.15f

p p p Z Z h g g h m

ρρ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭==⨯=

m

g d l h f 15.322

==υλ

2

3.15

15 3.06

0.0519.60.022λ==⨯

6-23测定某阀门的局部阻力系数ζ，在阀门的上下游共设三个测压管某间距L 1=1m,L 2=2m.若直径d=50mm,实测H 1=150cm,H 2=125cm,H 3=40cm,流速v=3m/s,求阀门的ζ值。

解：2

112h H H (150125)100.25m -∆=-=-⨯=