自适应信号处理
第四部分自适应信号处理教学课件
❖ 算法原理
• 基本方程
4)最小代价函数
对于前向预测：
Emf
(n)
u(n)
a Tm
(n)u
* m
(n)
对于后向预测：
E
b m
(n)
v(n)
b
T m
(n)
v
* m
(n)
自适应格-梯型滤波器
❖ 算法原理
• 基本方程
5)W-H方程与Wiener解 a)对于前向预测：
Rm (n 1)am (n) um (n)
(11)
k
自适应格型滤波器
❖ 格型自适应滤波原理
• 格型自适应算法(续)
利用
Em (n) 0
* m
可得n时刻发射系数
w(n
k)
f m1 (k )g
* m1
(k
1)
m (n)
k
w(n k ) f m1 (k ) 2 (1 ) g m1 (k 1) 2
且有
k
m (n) 1
步骤6 令m m 1 ,重做步骤2-5, 直到预测误差功率很小为止.
内容
❖ 最优滤波理论与Wiener滤波器 ❖ 梯度下降算法 ❖ 横向LMS自适应滤波器 ❖ 横向RLS自适应滤波器 ❖ Kalman滤波器 ❖ 自适应格型滤波器 ❖ 自适应格-梯型滤波器 ❖ 无限脉冲响应自适应滤波器 ❖ 盲自适应滤波器 ❖ 自适应滤波器的应用
i0
m
m
gm (n) bm (i)x(n i) am* (m i)x(n i)
i0
i0
(8a) (8b)
自适应格型滤波器
❖ 格型自适应滤波原理
• 格型滤波器设计准则
定义前、后向滤波器的残差能量
[信息与通信]自适应信号处理绪论
![[信息与通信]自适应信号处理绪论](https://img.taocdn.com/s3/m/25105f5f5e0e7cd184254b35eefdc8d376ee1418.png)
其中,X<n>为系统的Y N(为n )参 数C 的(n 状)X 态(矢n )量 V ,Y2 <(nn >)为M维观测数据的测量
矢量,
为系统在n+1和n时刻的N*N状态转移矩阵,C<n>为已知
的N*M测量(n矩阵1,n. )
卡尔曼滤波可用于平稳的和非平稳的自适应滤波器.
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7
基于最小二乘准则的方法
其来补偿信道的畸变.
2〕在数字微波接力通信系统中,由于多径传输所引起的码间干
扰,也必须采用自适应据衡器来克服.
如下图,可得到式子：
x(t) akh(tkTs)
k
x (n T s) a n h (0 )a kh (n T s k T s)
k n
h<t>
an
码形成 及滤波
调制器
信道
x<t> 解调器
自适应 均衡器
需要研究的内容：
◇关于利用这些算法自适应调整非线性模型结构参数的和实行,以及进 一步提高滤波和跟踪性能的新算法和实现结构等问题都有待于研究开 发.
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自适应格型滤波器特点：比自适应横向滤波器运算次数稍多,收敛过 程块,系数数值特性好,可确保性能稳定；其结构能使输入信号逐级正 交化,特别适用于要求快速收敛和跟踪快速时变信号的应用场合.
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20世纪60年代初，由于空间技术发展出现。 利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出 随机序列作最优估计。应用广泛。可对平稳、 非平稳信号做线性、非线性滤波。缺点：需 要获取信号噪声的先验知识。而在实际中， 往往难以预知这些统计特性。
1967年widrow等提出。可以自动调整自适 应滤波系统的系数。设计时，只需很少或 者不需要信号噪声的先验统计知识。优点： 滤波实现如维纳滤波器一样简单，滤波性 能如卡尔曼滤波器一样好。近十年来，该 理论得到迅速发展。
自适应信号处理
Adaptive Signal Processing
薛永林 xueyl@
FIT 1-410
1
课程内容
❖ C.1 自适应信号处理（Introduction）
自适应系统特点, 自适应处理原理
梯度和最小均方误差， 性能函数和性能曲面
❖ C.2 自适应搜索算法
z-1 xk-L
w0k
w1k
w2k
wLk d
Yk
-
+ dk
ε k
11
输入信号 X 可以是多个信源信号输入，也可以是一个信号的
L1 个连续样本的输入，记
X K K , K1, K2 ,... KL
或
XK 0K , 1K , 2K ,LK T
每个信号的加权因子为
WK w 0K，w1K，w2K wLK T
Rx QQ 1
QQT
0 0 0
0
1
0
0
0
L
可以证明：
（1）若 i j (i j), QiTQj 0 ，即特征矢量相互正交
（2） 0 , 即 n 0 , n , n=0，…L
（3）归一化 QQT I
17
证明：（1） RQi iQi， RQ j jQ j QiT RTQj iQiTQj， QiT RQj jQiT Qj R RT 则 iQiTQj jQiTQj i j (i j), 故 QiTQj 0
取其最佳值 W * ，使梯度为0，即
0 2R W* 2Rdx W * R1 Rdx
这是Wiener-Hopf方程的一种矩阵表示，则最小均方误差 min 为
min E[dK2 ] W*T R W* 2RdTxW*
E[dk2] [R1Rdx ]T R R1Rdx 2RdTxR1Rdx
自适应滤波及信号处理
自适应信号处理自适应信号处理是信号与信息处理领域的重要分支和组成部分，自20世纪五六十年代出现以来，自适应信号处理的理论和技术受到了学术界和许多应用领域的普遍重视。
它的研究的内容是以信号与信息自适应处理为主线，包括自适应滤波检测理论和自适应技术应用两大部分。
自适应滤波理论和技术是统计信号处理和非平稳随机信号处理的主要内容，它可以在无需先验知识的条件下，通过自学习适应或跟踪外部环境的非平稳随机变化，并最终逼近维纳滤波和卡尔曼滤波的最佳滤波性能。
因而，自适应滤波器不但可以用来检测确定性信号，而且可以检测平稳的或非平稳的随机信号。
自适应技术应用包括自适应谱线增强与谱估计方法、自适应噪声干扰抵消技术、自适应均衡技术、自适应阵列处理与波束形成以及自适应神经网络信号处理等内容。
自适应信号处理技术在通信、雷达、声纳、图像处理、地震勘探、工业技术和生物医学等领域有着极其广泛的应用。
其中，通信技术的许多最新进展，都与自适应信号处理密切相关，尽管新的信号处理理论和方法层出不穷，但是自适应信号处理仍然以其算法简单、易于实现和无须统计先验知识等独特的优点，成为许多理论与工程实际问题的首选解决方案之一。
近年来，随着超大规模集成电路技术和计算机技术的迅速发展，出现了许多性能优异的高速信号处理专用芯片和高性能的通用计算机，为信号处理，特别是自适应滤波器的发展和应用提供了重要的物质基础。
另外，信号处理理论和应用的发展，也为自适应滤波理论的进一步发展提供了必要的理论基础。
本章主要介绍目前应用较为广泛的自适应滤波理论与技术，包括维纳滤波、LMS滤波和卡尔曼滤波及其应用。
2.2 维纳滤波从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。
根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。
所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。
无线传感器网络中的自适应组网与信号处理技术
无线传感器网络中的自适应组网与信号处理技术无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）是由大量的分布式传感器节点组成的网络系统，用于收集、处理和传输环境中的信息。
自适应组网与信号处理技术在WSN中起着重要的作用，可以提高网络的性能和效率。
一、自适应组网技术自适应组网技术是指根据网络环境的变化，动态地调整网络结构和节点之间的连接方式，以提高网络的可靠性和能效。
在WSN中，由于节点分布广泛且网络拓扑结构不稳定，传统的静态组网方式往往无法满足需求。
自适应组网技术可以根据节点的能量消耗、信号强度和网络拓扑结构等因素进行优化调整。
例如，通过选择合适的节点作为路由器节点，可以减少节点之间的通信距离，降低能量消耗；通过动态调整节点之间的连接关系，可以避免网络拓扑结构的不稳定性导致的通信中断。
二、信号处理技术信号处理技术是指对传感器节点采集到的信号进行处理和分析，提取有用的信息。
在WSN中，由于节点数量庞大、传输带宽有限，传感器节点采集到的原始信号往往包含大量的冗余信息，需要进行压缩和优化。
信号处理技术可以通过压缩算法对传感器节点采集到的信号进行压缩，减少数据传输量，提高网络的能效。
同时，信号处理技术还可以对信号进行滤波、降噪和特征提取等操作，提高信号的质量和可靠性。
三、自适应组网与信号处理的结合应用自适应组网技术和信号处理技术在WSN中可以相互结合，共同应用于网络优化和性能提升。
例如，通过自适应组网技术选择合适的路由器节点，可以减少节点之间的通信距离，降低能量消耗；同时，通过信号处理技术对传感器节点采集到的信号进行压缩和优化，减少数据传输量，提高网络的能效。
此外，自适应组网技术和信号处理技术还可以应用于WSN中的目标追踪和数据融合等领域。
通过自适应组网技术选择合适的节点作为目标追踪节点，可以提高追踪的准确性和效率；通过信号处理技术对传感器节点采集到的数据进行融合和分析，可以提取更加准确和全面的信息。
《自适应信号处理》课件
自适应信号处理技术可用于雷达跟踪系统，通过实时调整滤波器参数，提高目标跟踪的准确性和稳定性。
雷达在复杂环境中工作时，常常受到杂波干扰，自适应信号处理能够自适应地调整滤波器，有效抑制杂波干扰，提高目标检测能力。
杂波抑制
雷达跟踪
超声成像
在医学超声成像中，自适应信号处理能够优化图像质量，提高分辨率和对比度，有助于医生准确诊断。
优化算法性能
通过简化算法、采用低精度计算等方法，降低计算成本，提高算法的实用性。
降算法在某些情况下可能会出现不稳定的现象，如收敛速度过快或发散等。
改进稳定性
可以采用约束条件、正则化方法等手段，提高算法的稳定性，保证算法能够可靠地处理各种信号。
动态调整参数
根据信号的特性和处理需求，动态调整算法的参数，以获得更好的处理效果。
02
快速收敛
RLS算法具有快速收敛的特点，适用于实时处理和快速变化的环境。
自适应偏置消除
APA算法通过自适应偏置消除技术，提高了算法的稳定性和收敛速度。
性能优化
APA算法在某些情况下可以获得更好的性能表现，尤其是在处理非线性信号时。
计算复杂度
APA算法的计算复杂度相对较高，需要更多的计算资源和存储空间。
01
02
03
自适应信号处理算法
最小均方误差
LMS算法是一种最小均方误差算法，通过不断调整滤波器系数，使得输出信号与期望信号之间的误差的均方值最小化。
03
计算复杂度
RLS算法的计算复杂度较高，需要更多的计算资源和存储空间。
01
递归最小二乘法
RLS算法采用递归最小二乘法，通过迭代更新滤波器系数，使得输出信号与期望信号之间的误差的平方和最小化。
空时自适应处理STAP原理
空时自适应处理STAP原理随着雷达技术的不断发展，空时自适应处理（Space-Time Adaptive Processing，STAP）成为了一种重要的雷达信号处理技术。
STAP技术可以有效地抑制雷达回波中的杂波和干扰信号，提高雷达系统的探测性能和目标识别能力。
本文将介绍STAP技术的原理、应用和发展趋势。
一、STAP技术的原理STAP技术是一种基于空时处理的信号处理技术，它利用雷达天线阵列接收的多个信号之间的空时相关性，对接收到的雷达信号进行处理。
STAP技术的基本思想是：通过对多个天线接收到的雷达信号进行空时滤波，抑制杂波和干扰，提高目标信号的信噪比。
在STAP技术中，可以采用多种算法对雷达信号进行处理，如最小均方误差（LMS）算法、最小方差无偏估计（MVU）算法、最大信噪比（MSNR）算法等。
STAP技术的实现需要解决两个关键问题：一是如何估计雷达回波中的杂波和干扰信号；二是如何设计合适的空时滤波器。
对于第一个问题，可以通过利用雷达系统的空时相关性来估计杂波和干扰信号。
对于第二个问题，可以采用多种方法设计空时滤波器，如最小均方误差（LMS）算法、最小方差无偏估计（MVU）算法、最大信噪比（MSNR）算法等。
STAP技术的优点在于它可以有效地抑制雷达回波中的杂波和干扰信号，提高雷达系统的探测性能和目标识别能力。
同时，STAP技术还可以提高雷达系统的抗干扰能力，增强雷达系统的可靠性和稳定性。
因此，STAP技术在雷达应用领域得到了广泛的应用。
二、STAP技术的应用STAP技术的应用范围非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 雷达目标探测和识别STAP技术可以有效地抑制雷达回波中的杂波和干扰信号，提高雷达系统的探测性能和目标识别能力。
在雷达目标探测和识别中，STAP技术可以帮助雷达系统更准确地识别目标并进行跟踪。
2. 雷达导航和制导STAP技术可以提高雷达系统的抗干扰能力，增强雷达系统的可靠性和稳定性。
自适应信号处理作业
Random-number generator 1 provides the test signal xn , used for probing the channel, whereas random-number generator 2 serves as the source of additive white noise vn that corrupts the channel output. These two randomnumber generators are independent of each other. The adaptive equalizer has the task of correcting for the distortion produced by the channel in the presence of the additive white noise. Random-number generator 1, after suitable delay, also supplies the desired response applied to the adaptive equalizer in the form of a training sequence.
δ = 0.004
α =1
பைடு நூலகம்
(Plot learning curve only)
Experiment 4 Performance comparison of LMS and RLS LMS algorithm
µ = 0.075
w = 3.1
σ v2 = 0.1 σ v2 = 0.1
自适应信号处理(最小二乘自适应滤波)
(13)
3.最小二乘正交性原理 为简单计, 设 I , 则式(12)变为
(n) e T (n)e( n)
[d (n) CwM ( n)]T [ d ( n) CwM ( n)]
式(14)可进一步表为:
( n ) e T ( n )e ( n )
e (n), e (n) e (n)
1 最小二乘滤波
最小二乘滤波的基本算法是下节要讨论的递归最小二乘(RLS)算法, 该 算法实际上是FIR维纳滤波器的一种递归实现. 1.FIR自适应滤波器的一般分析 设有一个 M 阶FIR自适应滤波器(参见图1), 在时刻 n 的数据状态 如下: M 个系数值为 wk (n) , 其中 k 1,, M 为权系数样本的标号; （1 ） （2）已获得的 n 个输入信号数据为 {x(1),, x(i),, x(n)} , 作为一般情 n M ,下面假设 n M ; 况， （3）期望信号为 {d (1),, d (i),, d (n)} . 该滤波器的输出 y (n), 是期望信号 d (n) 的估计值:
T ˆ (n) 就是 d (n) 的最小二乘估计. 当 e (n)e(n) 取得最小值时, d
2 递推最小二乘算法（RLS）
Adaptive Recursive LeastSquare (RLS) algorithm
RLS算法的基本思想是: 用最小二乘(即二乘方时间平均最小化) 准则 取代最小均方准则, 并采用递推(按时间进行迭代计算)法, 来确定FIR滤 波器的权矢量 w . 下面按最小二乘准则:
最小二乘自适应滤波
引 言
基于最小均方误差(MMSE)准则的算法, 如最陡下降法、LMS算法等主要 缺点是: ●收敛速度慢; ●对非平稳信号的适应性较差. 为克服以上缺点, 引入“最小二乘(LS)”准则. 理论与实验均表明, 最小二乘估计的性能优于基于MMSE准则的算法. 1.最小二乘准则定义 最小二乘准则, 是以误差的平方和最小作为最佳估计的一种误差准则. 定义如下: ●对于平稳输入信号, 定义优化准则
无线电通信技术中的自适应信号处理
无线电通信技术中的自适应信号处理随着通信技术的不断发展，自适应信号处理在无线电通信技术中越来越受到重视。
自适应信号处理是指系统在不断变化的环境下，通过自我调整来适应环境的技术。
在无线电通信中，自适应信号处理可以提高信号的传输质量，降低误码率，增强抗干扰能力。
本文将从自适应滤波、自适应均衡和自适应天线阵列三个方面来介绍无线电通信技术中的自适应信号处理。
自适应滤波自适应滤波是无线电通信中常用的一种自适应信号处理方式。
自适应滤波的基本原理是通过不断调整滤波器系数来适应信号的变化，从而实现抑制干扰、提高信号质量的目的。
自适应滤波的实现方法可以是基于梯度算法的LMS算法或迫零算法，也可以是基于统计学方法的RLS算法或LAMA算法等。
这些算法中，LMS和RLS算法是最为常用的。
LMS算法是一种基于梯度下降的算法，根据误差的大小来调整滤波器系数，实现自适应调整。
RLS算法则是一种基于协方差矩阵的算法，通过计算信号的统计特性，来调整滤波器系数。
自适应均衡自适应均衡也是无线电通信中常用的一种自适应信号处理方式。
自适应均衡的基本原理是通过不断调整均衡器系数，来消除信号传输过程中的失真和干扰，从而提高信号质量。
自适应均衡的实现方法可以是基于LMS算法，也可以是基于最小误差平方准则的RLS算法等。
这些算法都是一种基于反馈的方式，通过测量接收信号的误差来调整均衡器系数，实现自适应调整。
自适应天线阵列自适应天线阵列是一种利用多个天线接收信号，并通过对信号进行加权相加来实现自适应信号处理的技术。
自适应天线阵列可以提高接收信号的质量，增强抗干扰能力。
自适应天线阵列的实现方法可以是基于LMS算法、RLS算法或基于聚类分析的GSC算法等。
这些算法都是一种基于波束形成的方式，通过调整天线权值，将噪声和干扰信号消除，从而实现自适应信号处理。
总之，自适应信号处理在无线电通信技术中的应用前景非常广阔。
未来，随着通信技术的不断发展，自适应信号处理技术将不断地得到完善和发展，为无线电通信的发展提供更加丰富的技术支持。
自适应信号处理参考文献
自适应信号处理参考文献自适应信号处理是一种运用数学和算法来处理信号的技术。
它可以根据信号的特性和环境的变化自动调整参数和算法，从而提高信号处理的性能。
这项技术被广泛应用于通信、雷达、阵列信号处理、音频处理等领域。
在自适应信号处理领域，有许多经典的参考文献值得注意。
下面将介绍三篇具有代表性的文章。
1. Widrow, B., & Hoff, M. E. (1960). Adaptive Switching Circuits. IRE Convention Record, 4, 96-104.这是自适应信号处理的里程碑之一。
Widrow 和 Hoff 开发了一种自适应滤波器，被称为LMS（Least Mean Squares）算法。
这个算法通过最小化误差平方和来自适应地调整滤波器的权重。
它在信号处理和系统辨识中被广泛应用，并为后来的自适应算法奠定了基础。
2. Haykin, S. (1996). Adaptive Filter Theory. Prentice-Hall.这本书是自适应信号处理领域的经典教材之一。
作者 Simon Haykin 是自适应滤波器领域的权威，他在本书中系统地介绍了自适应滤波器的原理、算法和应用。
这本书向读者深入解释了自适应信号处理的理论和方法，对于学习和研究自适应信号处理非常有用。
3. Sadjadi, F. A. (2013). An overview of adaptive signal processing: Theory and applications. International Journal of Computer Science Issues (IJCSI), 10(1), 377-385.这篇综述文章从理论和应用的角度对自适应信号处理进行了全面的概述。
作者Fakhreddine A. Sadjadi 在文章中总结了自适应信号处理的主要概念、算法和应用领域，并讨论了该领域的未来发展方向。
lmd介绍
1 介绍由于在现实中存在着大量的非平稳信号，因此针对非平稳信号的处理与分析一直是信号处理领域里的一个研究热点，在目前的非平稳信号处理方法中Wigner-Villy分布、小波变换和经验模式分解法（EMD）等典型方法已经得到了很广泛的应用，不过也存在一定的局限性，其中Wigner-Villy分布由于是二次型时频表示，对于多分量信号，存在交叉项干扰。
小波变换对时频面是一种机械的格型分解，所以无自适应性。
EMD是一种自适应的信号处理方法，它将复杂的多分量信号自适应地分解为若干个IMF（Intrinsic mode function，简称IMF）分量之和，进一步对每个IMF分量进行Hilbert变换求出瞬时频率和瞬时幅值，从而得到原始信号完整的时频分布，由于EMD的自适应分解性等优点使他在机械故障诊断、地震信号分析、海洋信号分析等领域已经得到了广泛的应用，但是EMD方法在理论上还存在一些问题，如过包络、欠包络、模态混淆和端点效应问题，这些问题仍在研究中。
最近Jonathan S. Smith在前人的研究基础上提出了一种新的自适应非平稳信号的处理方法——局部均值分解（LMD）。
并将这种方法应用于脑电信号分析，取得了不错的效果。
LMD 自适应的将任何一个复杂的非平稳信号分解成若干个瞬时频率具有物理意义的PF分量之和，其中每一个PF分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘而得到，包络信号就是该PF 分量的瞬时幅值，而PF分量的瞬时频率则可由纯调频信号直接求出，进一步将所有PF分量的瞬时频率和瞬时幅值组合，便可以得到原始信号完整的时频分布。
2 局部均值分解方法LMD方法的实质是从原始信号中分离出纯调频信号和包络信号，将纯调频信号和包络信号相乘便可以得到一个瞬时频率具有物理意义的PF分量，迭代处理至所有的PF分量分离出来，便可以得到原始信号的时频分布。
对于任意信号()xt，其分解过程如下。
1）找出原始信号所有的局部极值点，求出所有相邻的局部极值点的平均值：将所有相邻的平均值点用直线连接起来，然后用滑动平均法进行平滑处理，得到局部均值函数。
自适应信号处理在通信中的应用
自适应信号处理在通信中的应用在当今数字化和信息化飞速发展的时代，通信技术已经成为人们生活和社会运转不可或缺的一部分。
从日常的手机通话、网络视频聊天，到远程医疗、智能交通系统等重要领域，高效、稳定和高质量的通信都起着关键作用。
在这一过程中，自适应信号处理技术发挥着越来越重要的作用，为通信领域带来了显著的改进和创新。
自适应信号处理是一种能够根据输入信号的特征和环境变化，自动调整自身参数以实现最优性能的信号处理方法。
在通信中，由于信号在传输过程中会受到各种干扰和衰落的影响，例如多径传播、噪声干扰、多普勒频移等，传统的固定参数信号处理方法往往难以满足通信质量的要求。
而自适应信号处理技术能够实时地适应这些变化，有效地克服这些不利因素，从而提高通信系统的性能。
在无线通信领域，自适应天线技术是自适应信号处理的一个重要应用。
无线信号在传播过程中会因为障碍物的反射和折射而产生多径效应，导致信号的衰落和失真。
自适应天线可以通过调整天线阵的加权系数，使得天线波束能够自动指向信号较强的方向，同时抑制来自其他方向的干扰信号。
这样一来，不仅可以提高接收信号的强度，还能降低干扰，从而提高通信系统的容量和质量。
例如，在移动通信中，当用户在移动过程中，信号的到达方向会不断变化。
自适应天线能够实时跟踪这些变化，始终保持良好的信号接收效果。
而且，在多用户的通信环境中，自适应天线可以同时为多个用户提供服务，通过波束形成技术将信号准确地发送到目标用户，同时减少对其他用户的干扰，从而提高频谱利用率。
自适应均衡也是自适应信号处理在通信中的重要应用之一。
在数字通信中，由于信道的频率选择性衰落，会导致接收信号的码间干扰，严重影响通信质量。
自适应均衡器能够根据接收到的信号，实时估计信道的特性，并调整均衡器的参数，以消除码间干扰。
想象一下，当我们通过网络观看高清视频时，如果没有自适应均衡技术，视频画面可能会出现卡顿、模糊甚至中断的情况。
而有了这项技术，即使在信道条件不佳的情况下，我们也能够流畅地观看视频，享受高质量的通信服务。
相干干扰条件下的自适应阵列信号处理研究
技术Special TechnologyI G I T C W 专题0 引言自适应阵列又称为自适应天线，智能天线，空域自适应滤波器，自适应波束形成。
自适应波束形成技术应用广泛，诸如通信、声纳、雷达等方面都被采用。
雷达中最常见的空域抗干扰措施就是采用自适应阵列即空域滤波的手段来抑制干扰信号。
空间平滑技术是一种常用的处理相干源的预处理方法，由Evans 等人首先提出，并经过不断改进，平滑后的相关矩阵可以较好地用于相干源波达方向估计。
利用处理相干源的空间平滑技术，本文介绍一种结合自适应理论和空间平滑技术的自适应信号处理方法，经过理论和仿真分析，这种技术对相干干扰有着很强的抑制作用。
1 窄带自适应阵列的信号模型在这一节中我们假设阵列排列方式为一维均匀线阵，阵元数设为M ，信号个数设为N ，其阵列输入矢量可以写为：X =AS +N （1）其中：（2）信号矢量：（3）阵列对信号的操纵矩阵：（4）阵元噪声向量： （5）设各阵元上的噪声为独立同分布高斯白噪声。
是第i 个信号的操纵矢量，有，其中，d 为阵元间距，λ为电磁波波长。
阵列输入相关矩阵。
波束形成输出信号表示为，其中权值矢量为。
当期望信号的DOA （θ）已知时，对于线性约束最小方差算法就是要选择一个权，使得阵列输出功率最小，同时满足期望信号方向的增益为常数的约束条件，即：（6）求解上述问题，可以得到最佳权向量：；2 空间平滑技术当干扰信号与期望信号相干时，由于相干信号间相位保持不变，在某一特定阵元上，线性约束最小方差波束形成器会将二者当作一个来波，形成波束时会导致期望信号被对消掉。
干扰信号与期望信号相干会使阵列输入相关矩阵R xx亏秩，空间平滑的目的就是使R xx 恢复满秩，从而达到解相干的目的。
如下图所示，前向空间平滑将阵元数为M 的阵列分成p 个长为m 的相互重叠的子阵，子阵阵元数和子阵个数满足M=p+m -1。
图1 前向空间平滑算法示意图第n 个子阵收到的输入矢量为：那么该子阵的输入相关矩阵为：其中，A m 是一个m ×N 的参考子阵的导向矢量矩阵（通常取第一个子阵）。
现代信号处理方法自适应信号处理方法
yj XT jWWTXj
式中
(2.1.3)
W [ w 1 ,w 2 , ,w N ] T ,X j [ x 1 j,x 2 j, ,x N ] T j
误差信号表示为 e j d j y j d j X T jW d j W T X j
(2.1.4)
现代信号处理方法自适应信号处理 方法
自适应信号处理
现代信号处理方法自适应信号处理 方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 LMS自适应滤波器是以均方误差最小作为最佳滤波
准则的，原理框图如图2.1所示，图中x(n)称为输入信 号，y(n)是输出信号，d(n)称为期望信号，或者称为参
考信号、训练信号，e(n)是误差信号。
e(n)=d(n)-y(n)
x(n) H(z)
e(n)
y(n)
－
＋
d(n)
现代信号处图理方2法.1自适应自信号适处应理 滤波器原理图
方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 其中自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过
一定的自适应算法，不断地进行改变,使输出y(n)最接近 期望信号d(n),这里暂时假定d(n)是可以利用的，实际中， d(n)要根据具体情况进行选取,能够选到一个合适的信 号作为期望信号，是设计自适应滤波器的一项重要的 工作。如果真正的d(n)可以获得， 我们将不需要做任 何自适应滤波器。
…
x1j
w1
x2j
w2
xNj wN
yj
－
＋
ej
dj
图 2 现自代适信号应处理线方性法自组适应合信号器处理
方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式
自适应算法在信号处理中的应用
自适应算法在信号处理中的应用在当今科技飞速发展的时代，信号处理技术已经成为众多领域的关键支撑，从通信、音频处理到雷达、医学成像等。
而自适应算法作为其中的重要组成部分，正发挥着越来越显著的作用。
什么是自适应算法呢？简单来说，它是一种能够根据输入信号的特征和环境的变化，自动调整自身参数以达到最优处理效果的算法。
想象一下，我们在一个充满噪音的环境中试图听清某人的讲话，如果我们的耳朵能够自动适应噪音的强度和频率，从而更清晰地捕捉到讲话的声音，这就类似于自适应算法的工作原理。
在通信领域，自适应算法的应用十分广泛。
比如，在无线通信中，信号会受到多径衰落、干扰等因素的影响，导致信号质量下降。
自适应均衡算法可以通过不断调整滤波器的参数，来补偿信道的失真，从而提高信号的接收质量。
此外，自适应调制编码技术能够根据信道条件动态地调整调制方式和编码速率，以实现更高的数据传输速率和更低的误码率。
音频处理也是自适应算法大显身手的一个领域。
在降噪耳机中，自适应算法可以实时分析外界噪音的特征，并产生与之相反的声波来抵消噪音，为用户提供一个安静的聆听环境。
在语音识别系统中，自适应算法可以根据不同人的发音特点和语速，自动调整识别模型的参数，提高识别准确率。
雷达系统同样离不开自适应算法。
在复杂的电磁环境中，雷达回波会受到各种干扰和杂波的影响。
自适应波束形成算法可以根据目标的方向和环境的干扰情况，动态地调整天线阵列的加权系数，使雷达波束能够更准确地指向目标，同时抑制旁瓣和干扰，提高雷达的探测性能和分辨率。
医学成像领域，如磁共振成像（MRI）和计算机断层扫描（CT），自适应算法也有着重要的应用。
在 MRI 中，自适应算法可以根据患者的身体结构和组织特性，优化成像参数，提高图像质量和诊断准确性。
在 CT 中，自适应剂量控制算法可以根据患者的体型和扫描部位，自动调整 X 射线的剂量，在保证图像质量的前提下，减少对患者的辐射伤害。
那么，自适应算法是如何实现这些神奇的功能的呢？通常，自适应算法基于某种优化准则，如最小均方误差（LMS）、递归最小二乘（RLS）等。
现代数字信号处理课件：自适应滤波——自适应信号处理技术与应用
Pxx(z)=P1mm(z)+Pnn(z)|H(z)|2
(6.1.8)
基础理论
滤波器输入和期望响应间的互相关谱只取决于互相关的原始 分量和参考分量，并可表示为
Pxd(z)=Pnn(z)H*(z) 于是维纳滤波器的传输函数则为
(6.1.9)
Wopt (z)
Pnn (n)H *(z) P1mm (z) Pnn (z) H (z)
感应、接地不良及其他原因造成。Widrow等人采用如图 6.8所示的噪声 对消电路抑制这种干扰，取得了很好的效果。图中主通道接心电图仪的 前置放大器输出，它包含心电信号和工频干扰。参考通道直接从墙上的 电源插座取出，因而有用信号分量基本上不会出现在参考通道中。因为 需要调整两个参量(幅度和相位)，所以采用两路加权，即滤波器含有两 个可变的加权系数，一个系数直接对应工频干扰，而另一个系数对应于 相移了90°的工频干扰。自适应滤波器的实验结果示于图 6.9。图 6.9(a) 为主通道的信号，从图中可看到它受到市电的干扰。图 6.9(b)为从墙上 取下的送到参考通道的50 Hz干扰信号。图 6.9(c)为自适应噪声对消的输 出，可以看出自适应噪声对消的效果很明显。
基础理论
图 6.5中第一个权的输入直接由参考输入采样得到，而 第二个输入是将第一个权输入移相90°后产生的，即
x1k=c cos(kω0+) x2k=c sin(kω0+)
其中，ω0=2πf0T(T为采样周期)。 权的迭代采用LMS算法，图 6.6给出了这种算法的工作
原理流程。权的修正过程如下: w1, k+1=w1, k+2μεkx1，k w2，k+1=w2，k+2μεkx2，k
若参考通道有信号s的分量进入，如图 6.2所示，则自适 应滤波器的输出y将包含信号分量，也就是说，系统的输出e 中信号s也受到了一定程度的对消，从而使噪声对消效果变 差。可以证明