2020—2021年高考总复习数学(文)全国统一考试模拟调研卷及参考答案(精品试题).docx
2020—2021年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及参考答案七(精品试题).docx
年高考模拟考试文科数学本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位，则复数341ii-+的虚部为 A. 72-B.72C. 72i -D. 72i2.设集合{}{}0,ln 1M x x N x x =≤=≤，则下列结论正确的是 A.N M⊂≠ B. M N = C. R M C N R ⋃=D.R M C N M⋂=3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是 A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，324.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =-的图象是5.下列命题中，真命题是 A.2,2x x R x ∀∈>B. ,0x x R e ∃∈<C.若,a b c d a c b d >>->-，则D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边落在第二象限，(),A x y 是其终边上一点，向量()3,4m =，若m OA ⊥u u u r，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.7B. 17-C. 7-D.177.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.6π B. 3πC. 23πD.()22π-8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A.6平方米 B.9平方米C.12平方米D.15平方米9.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线3630x y ++=垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆()222x c y -+=与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为 A.4B.2C.5D. 2510.已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若函数()()y f x g x =-有且仅有4个不同的零点.则实数k 的取值范围为 A. ()1,6B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,+∞第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 如图所示的程序框图中，[]2,2x ∈-，则能输出x 的概率为_________.12.在平行四边形中，AC 与BD 交于点1,,2O DE DO CE =u u u r u u u r的延长线与AD 交于点F ，若(),CF AC BD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λμ+=_______.13.设集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（其中,1,2,,i a R i n ∈=⋅⋅⋅），0a 为常数，定义：()()()222102001sin sin sin n a a a a a a nω⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦为集合A 相对0a 的“正弦方差”，则集合,2ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对0a 的“正弦方 ”为________.14.已知奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()6f x f x +=成立，且()11f =则()()20152016f f +=_________.15.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>两条渐近线12l l 、与抛物线2=4y x -的准线l 围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任一点(),x y ，若13y x ++的最大值小于1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示.（I ）求()f x 的解析式，并求函数(),124f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在上的值域；（II ）在()=32,1ABC AB AC f A ∆==中，，，求sin B .17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD 内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，DAC AOB∠=∠. （I）求证：BE//平面PAD；（II）求证：平面BOE⊥平面PCD.18. （本小题满分12分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表：（I）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？（II ）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率.19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足()11104n n n a a n N -*++=⋅∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2log n n b a =. （I ）求,n n b S ；（II ）设21n n n S c b n ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，求数列1n n a c ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()ln a f x b x x=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y x =.（I ）求函数()f x 的单调区间及极值； （II ）对()1,x f x kx ∀≥≤，求k 的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知()()0,3,0,3M N -，平面内一动点P 满足4PM PN +=.记动点P 的轨迹为E.（I ）求轨迹E 的方程；（II ）设直线11:1l y k x =+与轨迹E 交于A 、B 两点，若在y 轴上存在一点Q ，使y 轴为AQB ∠的角平分线，求Q 点坐标； （III ）是否存在不过T （0，1）且不垂直于坐标轴的直线2l 与轨迹E 及圆()22:19T x y +-=从左到右依次交于C ，D ，F ，G 四点，且TD TC TG TF -=-u u u r u u u r u u u r u u u r?若存在，求2l 的斜率的取值范围；若不存在，说明理由.。
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)第三次高考模拟训练试题及答案解析
最新高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分｡答题前,考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.第Ⅰ卷一､选择题:共12小题,每小题5分,共60分｡在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项｡1.已知全集为R,集合22{|1(1)},{|320}A x y og x B x x x ==-=-+≤,则R A C B =IA.{|2}x x >B.{|12}x x ≤≤C.{|2}x x ≥D.{|12}x x x <>或2.已知i 是虚数单位,若21iz i -=-,则z 所表示的复平面上的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.双曲线221133x y -=的渐近线与圆222(4)(0)x y r r -+=>相切,则r= A.4 B.3 C.2 3 4.已知直线1:1l ax y +=和直线2:91l x ay +=,则“a+3=0”是“1l ∥2l ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.设2,2()1(7),2t t x x f x og x x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩,则2)4f =，则(3)f = A.2 B.4 C.6 D.86.已知数列{n a }为等差数列,前n 项和为n S ,若7896a a a π++=,则15cos S 的值为A.－1 B.123D.3 7.右图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 A.4 B.5238.已知集合260(,)00x y x y x y x y +-≤⎧⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎩⎭表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y)则点P(x,y)的坐标满足不等式224x y +≤的概率为A.3π3 B.12π C.24πD.332π 9.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,准线为犾,,l P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若3FP FQ =u u u r u u u r,则QF =A.83 B.43C.2D.1 10.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数,对,x y R ∀∈,都有().()()f x f y f x y =+,若数列{n a }满足*11,(),3n a a f n n N ==∈,且其前n 项和n S 对任意的正整数n 都有n S ≤M 成立,则M 的最小值是 A.14B.13C.12D.111.命题:[,],2sin(2)0646Ex x m πππP ∈-+-=,命题2:(0,),210q Ex x mx ∈+∞-+<,若()q P ∧⌝为真命题,则实数犿的取值范围为A.[-2,1]B.[-1,1]C.[-1,1)D.(0,2]12.定义:如果函数()f x 在[a,b]上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=-,2()()'()f b f a f x b a--,则称函数()f x 是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是[0,a] 上的“双中值函数”,则实数a 的取值范围是A.11(,)32B.(3,32)C. (12,1) D. (13,1) 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二､本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.13.若非零向量().()0,3,a b a b a b -+=+=r r r r r r 则,a b r r的夹角为 .14.设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与轴x 相交于点A,与y 轴相交于点B,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,o 为坐标原点,则mn 的最大值为.15.A ､B ､C 三点在同一球面上,∠BAC=135°,BC=4,且球心O 到平面ABC 的距离为1,则此球O 的体积为 .16.已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1,(1))A f 处的切线与直线 320x y ++=垂直.执行如图所示的程序框图,输出的k值是 .三､解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案做在答题卡上.17.(本小题满分12分)已知函数()cos .sin()6f x x x π=-(1)求()f x 的单调减区间;(2)在ΔABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 1(),24f C a =-=,且ΔABC 的面积为23求边长C 的值.18.(本小题满分12分)高三年级为放松紧张情绪更好地迎接高考,故进行足球射门比赛,现甲､乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行射门比赛,每人射10次,射中的次数统计如下表:(1)从统计数据看,甲､乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)在本次比赛中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的射中次数.求甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率.19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥AD 且AB=AD=12CD=1,现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD 将正方形翻折,使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直(1)求证:平面BDE ⊥平面BEC; (2)求三D-BEF 的体积V.20.(本小题满分12分)设F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点,点3(1,)2p 在椭圆E上,直线0:34100l x y --=与以原点为圆心､以椭圆E 的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆E 的方程;(2)过点F 的直线l 与椭圆相交于A,B 两点,过点P 且平行于AB 的直线与椭圆交于另一点Q.问是否存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分?若存在,求出l 的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()1,()xf x ax nxg x e =+=. (1)当0a ≤时,求()f x 的单调区间;(2)若不等式()g x x m <+有解,求实数m 的取值范围; (3)证明:当a=0时,()()2f x g x ->.选考题:请考生在第22､23题中任选一题作答｡若多做,则按所做的第一题计分｡(本小题10分)22.(10分)选修4—4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系xOy 中,直线l的方程为22(2x ty t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以原点O 为极点,Ox 轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线犆的方程为ρ=4cos θ.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设点A(2+2cos α,2sin α),,2)22B -,求|AB|的最小值.(其中α､t 为参数)23.(10分)选修4-5:不等式选讲:已知函数()|1||1|f x x x =-++. (1)求不等式()3f x ≥的解集;(2)若关于x 的不等式22()2f x a x x >-+在R 上恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 AADCA DDBBC BC二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13. 3π14．6115. 36π16.15三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上. 17.解：21()cos (sin cos sin cos )cos 26624f x x x x x x ππ=-=-11cos(2)234x π=++ (4)分（1）由222()3k x k k z ππππ≤+≤+∈得()f x 的单调减区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ……6分 （2）111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C C πππ=++=-∴+=-∴= (8)分1sin 8,2,4,2ABC S ab C ab a b ∆===∴==∴=Q Q …………………10分 由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= …………………12分 18.解：（1）两个班数据的平均值都为7， ………1分（2）甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω= {1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a ab b b b bc c c c cd d d d de e e e e由25个基本事件组成，这25个是等可能的 ………8分将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成， ………10分所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为102255=.………12分19.解: (1) 证明：在ABC ∆中，有2,2===BD BC CD 得 BD CB ⊥ ………2分又由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且ED AD ⊥ 有 ABCD ED 平面⊥，得 ED CB ⊥ ………4分 ED BD ⋂Θ, 则BDE BC 平面⊥ , BEC BC 平面⊂Θ故BEC BDE 平面平面⊥. ………6分(2) 由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且AB AD ⊥,得ADEF AB 平面⊥ 则6112131=⨯⨯===--DEF B BEF D V V V . ………12分20．（本小题满分12 分）解: (1)由题意知22229141a a b a b⎧==⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎪+=⎩所以椭圆E 的方程为22143x y +=……………………4分 (2):结论:存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分. ……5分理由如下: (方法一)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为(y k x =- 由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=由题意知0∆>,设()()1122,,,A x y B x y ,则21212228412,3434k k x x x x k k -+==++ ……7分由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--= 由0∆>知12k ≠-,设()333,,1,2Q x y P ⎛⎫⎪⎝⎭Q ,则22332281241231,13434k k k k x x k k ---+==++g ……9分 若四边形PABQ 的对角线互相平分,则PB 与AQ 的中点重合. 132122x x x ++=,即()()22123121231,41x x x x x x x x -=-∴+-=- 2222222841241233413434344k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫---∴-=-⇒= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭g 所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分理由如下: (方法二)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=则AB ==, ……7分 由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--=则PQ ==, ……9分 若四边形PABQ 的对角线互相平分,则四边形PABQ 为平行四边形,AB PQ ∴=2213144k k k k ∴+=++⇒=所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分(另(2):若直接由对称性得出直线l 的方程为3430x y --=而没有说明唯一性的给5分) 21．（本小题满分12 分）．解（1） ()f x 的定义域是(0,)+∞，1'(),(0)f x a x x =+>01当0a =时，'()0f x >，所以在(0,)+∞单调递增；02当0a <时，由'()0f x =，解得1x a=-．则当1(0,)x a ∈-时． '()0f x >，所以()f x 单调递增．当1(,)x a∈-+∞时，'()0f x <，所以()f x 单调递减．综上所述：当0a =时，()f x 增区间是(0,)+∞；当0a <时，()f x 增区间是1(0,)a -，减区间是1(,)a-+∞． …………4分（2）由题意：x e x m <+有解，因此只需x m e x >-有解即可，设()xh x e x =-，'()1x h x e =-，因为(0,)x ∈+∞时1x e >，所以'()0h x >,故()h x 在[0,)+∞上递增;又(,0)x ∈-∞时1xe <，所以'()0h x <．故()h x 在(),0-∞上递减，所以()(0)1h x h ≥=故1m >． …………8分 （3）(方法一)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，)x -，)+∞时，'()0k x <，()k x 单调递减． (12)（3）(方法二)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln ln x x f x g x x e e x -=-=-，令()ln x F X e x =-，，所以'()F x 单调递增且当()00,x x ∈时'()0,()F x F x <递减; 当()0,x x ∈+∞时'()0,()F x F x >当递增; (12)22、(10分) 选修4—4：坐标系与参数方程解：(1) 由方程,2.2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去t 得直线l 的普通方程为0225=--+y x …2分由θρcos 4=得曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=+-y x ……4分(2) 由A )sin 2,cos 22(αα+,B )222,2225(t t -+知点A 的轨迹是曲线C ，点B 轨迹是直线l . ……8分所以3222252min =---=AB ……10分23、(10分)选修4-5：不等式选讲 解：（1）原不等式等价于 ⎩⎨⎧≥--<321x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-3211x 或⎩⎨⎧≥>321x x 解得：23-≤x 或23≥x ，∴不等式的解集为23|{-≤x x 或}23≥x . ………………5分（2）令x x x x x g 2|1||1|)(2-+++-=，则g (x )＝2224(1)22(11)(1)x x x x x x x x ⎧-<-⎪-+-≤≤⎨⎪>⎩当x ∈(－∞，1]时，g (x )单调递减， 当x ∈[1，＋∞)时，g (x )单调递增，所以当x ＝1时，g (x )的最小值为1． ………8分因为不等式x x a x f 2)(22+->在R 上恒成立 ∴12<a ，解得11<<-a ，∴实数a 的取值范围是11<<-a . ……………10分。
2020-2021学年高考总复习数学(文)毕业班质量检测试题及答案解析一
最新第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设集合},2||{R ∈<=x x x A ，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则A B =I _________． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 11=+-zz ，则=||z __________． 3．设0>a 且1≠a ，若函数2)(1+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标 是___________．4．计算：=++∞→222)1(C P lim n n n n __________． 5．在平面直角坐标系内，直线:l 022=-+y x ，将l 与两条坐标轴围成的封闭图形绕y 轴 旋转一周，所得几何体的体积为___________．6．已知0sin 2sin =+θθ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则=θ2tan _____________． 7．设定义在R 上的偶函数)(x f y =，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则不等式0)(≤x f 的 解集是__________________．8．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点)1,1(A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线:C pxy 22=（0>p ）的焦点，则抛物线C 的方程为_____________．9．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤,02,4,y y x x y 则y x z +=2的最小值为____________．10．已知在62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x k x （k 为常数）的展开式中，3x 项的系数等于160，则=k _____________． 11．从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于21的概率是______________．12．已知数列}{n a 满足n n a a a n 3221+=+++Λ（*N ∈n ），则22122312n a a a n +++=+L __________． 13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．14．对于函数bx ax x f +=2)(，其中0>b ，若)(x f 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“0sin =α”是“1cos =α”的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件16．下列命题正确的是（ ）．（A ）若直线1l ∥平面α，直线2l ∥平面α，则1l ∥2l ；（B ）若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α；（C ）直线l 与平面α所成角的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π； （D ）若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则1l ∥2l . 17．已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0c a c b -⋅-=r r r r ，则 ||c r 的最大值是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2218．已知直线l ：b x y +=2与函数xy 1=的图像交于A 、B 两点，设O 为坐标原点，记 △OAB 的面积为S ，则函数)(b f S =是（ ）．（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递增 （B ）偶函数且在),0(∞+上单调递增（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递减 （D ）偶函数且在),0(∞+上单调递减三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面△ABC 是等腰直角三角形，21===AA BC AC ，D 为侧棱1AA 的中点．（1）求证：AC ⊥平面11B BCC ；（2）求异面直线D B 1与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数12cos 2sin 3)(-+=x x x f （R ∈x ）．（1）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若0)(=B f ，23=⋅BC BA ，且4=+c a ，求b 的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．（1）设1)(+=x x x f ，判断)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出)(x f 的所有上界M 的集合；若不是，也请说明理由； （2）若函数x x a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=41211)(在),0[∞+上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,1(F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设C 、D 是四条直线a x ±=，b y ±=所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P 是椭圆Γ上任意一点，若OD n OC m OP +=，求证：22n m +为定值；（3）过点F 的直线l 与椭圆Γ交于不同的两点M 、N ，且满足△BFM 与△BFN 的面积的比值为2，求直线l 的方程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列}{n a 、}{n b 满足：411=a ，1=+n nb a ，211n n n a b b -=+． （1）求1b ，2b ，3b ，4b ；（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求}{n b 的通项公式； （3）设13221++++=n n n a a a a a a S Λ，若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，求实数a 的取值范围．文科数学参考答案一．填空题1．]1,2(- 2．1 3．)1,3( 4．23 5．32π 6．3 7．]2,2[- 8．x y 42= 9．6- 10．2 11．73 12．n n 622+ 13．}30,27,24{14．4-二．选择题15．B 16．D 17．C 18．B三．解答题19．（1）因为底面△ABC 是等腰直角三角形，且BC AC =，所以，BC AC ⊥，（2分） 因为⊥1CC 平面ABC ，所以AC CC ⊥1， ………………………………………（4分） 所以，⊥AC 平面11B BCC ． ……………………………………………………（5分）（2）取1CC 点E ，连结DE 、E B 1，则DE ∥AC所以，DE B 1∠就是异面直线D B 1与AC 所成角（或其补角）． …………………（2分） 解法一：由已知，1CC DE ⊥，AC DE ⊥，所以⊥DE 平面11B BCC ，所以△DE B 1是直角三角形，且︒=∠901ED B ， …………………………………………（4分）因为2=DE ，51=E B ，所以，25tan 11==∠BE E B DE B ， ……………………（6分） 所以，异面直线D B 1与BC 所成角的大小为25arctan ． …………………………（7分）解法二：在△DE B 1中，31=D B ，51=E B ，2=DE ， 由余弦定理得，322325492cos 1212211=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠DE D B E B DE D B DE B ． ……………（6分） 所以，异面直线D B 1与BC 所成角的大小为32arccos ． ……………………………（7分）20．（1）162sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f ， …………………………………………（3分） 所以，)(x f 的最小小正周期π=T ， …………………………………………（4分） )(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z ∈k ． ……………………………（6分） （2）0162sin 2)(=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πB B f ，故2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ， 所以，6262πππ+=+k B 或65262πππ+=+k B （Z ∈k ）， 因为B 是三角形内角，所以3π=B ． …………………………（3分） 而23cos =⋅=⋅B ac ，所以，3=ac ， …………………………（5分） 又4=+c a ，所以，1022=+c a ，所以，7cos 2222=-+=B ac c a b ， 所以，7=b ． …………………………………（8分）21．（1）111)(+-=x x f ，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数，故⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-21)(21f x f f ， 即31)(1≤≤-x f ， ……………………………………………（2分） 故1|)(|≤x f ，所以)(x f 是有界函数． ……………………………………………（4分） 所以，上界M 满足1≥M ，所有上界M 的集合是),1[∞+． ……………………（6分）（2）由题意，3)(3≤≤-x g 对),0[∞+∈x 恒成立， 即3412113≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≤-xx a ， ……………………………………………（1分） 令x t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，则]1,0(∈t ，原不等式变为242≤+≤-t at ， 故t t a t t 2224-≤≤--， 故minmax 24⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t a t t ， ……………………（3分） 因为t t y --=4在]1,0(∈上是增函数，故54max-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t ， …………………（5分） 又t t y -=2在]1,0(∈t 上是减函数，故12m in=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t ． ………………………（7分） 综上，实数a 的取值范围是]1,5[-． ………………………（8分）22．（1）由已知，1=c ， …………………………………………………（1分） 又2||22=+=c b BF ，故2=a ， ………………………………………………（2分）所以，3222=-=c a b ，所以，椭圆Γ的标准方程为13422=+y x ． ……………（4分） （2）)3,2(C ，)3,2(-D ， ………………………………………………（1分） 设),(00y x P ，则1342020=+y x ， 由已知OD n OC m OP +=，得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=,)(3,)(200n m y n m x ……………………（4分） 所以，13)(34)(422=++-n m n m ，即2122=+n m 为定值． ……………（6分） （3）2=∆∆BFN BFM S S 等价于2||||=FN FM ， ……………………………………………（1分） 当直线l 的斜斜率不存在时，1||||=FN FM ，不合题意． ……………………………（2分） 故直线l 的斜率存在，设l ：)1(-=x k y ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134,)1(22y x x k y 消去x ，得096)43(222=-++k ky y k ， ……………………（3分） 设),(11y x M ，),(22y x N ，则221436kk y y +-=+，2221439k k y y +-=， 由2||||=FN FM ，得221-=y y ，则22436k k y +=，)43(292222k k y +=， 从而8432=+k ，25±=k ． …………………………………………（5分） 所以，直线l 的方程为)1(25-±=x y ． …………………………………………（6分）23．（1）由已知，n n n n n n n n b b b b a a b b -=-=+-=+21)2()1)(1(1， 因为411=a ，所以，431=b ，542=b ，653=b ，764=b ． …………（4分）（每个1分） （2）n n b b -=+211，nn n n b b b b --=--=-+2112111， ……………………（2分） 所以，11112111--=--=-+n n n n b b b b ， 所以，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是以4-为首项，1-为公差的等差数列． ……………………（4分）所以，311--=-n b n ，32++=n n b n （*N ∈n ）． ………………………………（6分） （3）因为32++=n n b n ，从而311+=-=n b a n n ， ………………………………（1分） 所以，13221++++=n n n a a a a a a S Λ)4)(3(1651541++++⨯+⨯=n n Λ )4(44141+=+-=n n n ， …………………………………（2分） 解法一：所以，不等式n n b aS <4化为324++<+n n n an ， 即)3()4)(2(+++<n n n n a 当*N ∈n 时恒成立， …………………………………………（4分） 令)3(2312131121342)3()4)(2()(+++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⋅+=+++=n n n n n n n n n n n n n n n f ， 则)(n f 随着n 的增大而减小，且1)(>n f 恒成立． ………………………………（7分） 故1≤a ，所以，实数a 的取值范围是]1,(-∞． …………………………………（8分）解法二：)4)(3(8)2(3)1(32442++--+-=++-+=-n n n a n a n n n an b S a n n n ， 若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，则当且仅当08)2(3)1(2<--+-n a n a 对任意*N ∈n 恒成立． ………………………………（4分）设8)2(3)1()(2--+-=n a n a n f ，由题意，01≤-a ，当1=a 时，083)(<--=n n f 恒成立； …………………………（5分）当1<a 时，函数8)2(3)1()(2--+-=x a x a x f 图像的对称轴为01223<--⋅-=a a x ， )(x f 在),0(∞+上单调递减，即)(n f 在*N 上单调递减，故只需0)1(<f 即可，由0154)1(<-=a f ，得415<a ，所以当1≤a 时，n n b aS <4对*N ∈n 恒成立． 综上，实数a 的取值范围是]1,(-∞． …………………………（8分）。
2020—2021年高考总复习数学(文)毕业班调研质量检测试题及参考答案(精品试题).docx
高三文科数学调考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2{340}A x xx =+-≤，{21,}B x x n n ==+∈ Z ，则集合B A I 中元素的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．52．已知i 为虚数单位，复数z 满足10)i 3)(i 2(=+-z ，则=z （ ）A ．i 3-B ．i 3+C ．i 3--D ．i 3+-3．从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于50的概 率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．234．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，(3,1)AB =u u u r ，(2,2)AD =-u u u r，则AC BD ⋅=u u u r u u u r（）A ．2B ．2-C ．10-D ．105．将函数4sin(4)6y x π=+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图像的一个对称中心为（ ）A ．13π(, 0)48B ．π(, 0)8C ．5π(, 0)8D ．7π(, 0)126．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．53钱 C ．32钱D ．43钱7．已知抛物线22(0)ypx p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离为4，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a 的值为（ ）A ．13- B ．13C ．3-D ．38．设函数)(x f y =的图象与lg()y x a =+（a 为常数）的图象关于直线x y -=对称，且9(1)10f =，则(1)f -=（ ）A ．9-B ．9C ．910-D ．109-9．在程序框图中，输入8N =，按程序运行后输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．12 10．设x ，y 满足不等式组26022030x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪--⎩≤≥≤，若z ax y =+的最大值为22a +，最小值为4a --，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]2,1-C ．[]3,2--D ．[]3,1- 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π)2210(++B ．6π13C ．(112)π12++D ．(1122)π12++12．已知a 为常数，函数32()3(3)e 1x f x ax ax x =---+在(0,2)内有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．e (, )3-∞B ．2e (, e )3C ．2e e (, )36D ．e (,)3+∞否 输出S 结束k =k +1 否34k T +=-S =S +T 是是 14k T +=k 是偶数？是否2kT =12k +是偶数？k ≤N ? 开始 输入N k =1,S =0 11 12 2正视图侧视图俯视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．设函数121,0()2log (4),04x x f x x x -⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<<⎩，若()4f x =，则实数x =14．已知数列{}na 的前n 项和23n S n n =+，正项等比数列{}nb 中，33b a =，2314n n n b b b +-⋅=*(2,)n n ∈N ≥，则n b =15．已知半径为1的圆1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离的最大值为32R ，则球O 的表面积为16．如图，椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且1PF PQ ⊥，若13||||4PQ PF =，则椭圆的离心率e =三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数2()2sin cos23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在x A =处取到最大值．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若4b =，233c a =，求△ABC 的面积．y QF 1F 2O xP18．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平0 频率组距40 60 80 100 分数0.0060.0250.010 20 0.003均值；（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计 喜欢动画片 30不喜欢动画片 6合计2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828附：临界值表参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ,//PD BE ,22AD PD BE ===,60DAB ∠=o ，点F 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求点P 到平面ADE 的距离．20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，圆22:4O x y +=与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ,AN 分别与圆O 交于M ,N 两点．（Ⅰ）若2AMk=,12AN k =-，求AMN △的面积；（Ⅱ）若直线MN 过点(1,0)，证明：AM AN k k ⋅为定值，并求此定值．FEBA PD CyA MO x21．（本小题满分12分）已知函数()e ln 1ax f x m x =--．（Ⅰ）当1,2m a ==时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1,1a m =≥时，证明：()1f x >．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB=，求AF DF的值．ABOCD F E23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为33,3 2.x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π．（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．数学答案（文科）一、 BBDBD DBACA CC二、 13．1- 14．2n15．3π16 16．3517．解析：（Ⅰ）22()2sin cos21cos 2cos233f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131cos2sin 2cos222x x x =++-311sin 2cos 2sin 21226x x x π⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭ ............... 3分又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则有52366x πππ-≤≤， ................5分所以当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取到最大值， 所以3A π=； ................ 6分（Ⅱ）由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-， 即2242311624332a a a =+-⋅⋅⋅，解得：43a =，8c =，................ 9分所以113sin 4883222ABC S bc A ==⋅⋅⋅=△． (12)分18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有155020)006.0006.0003.0(=⨯⨯++人， ................ 3分 打分的平均值为：2.6320010.090025.070006.050006.030003.010(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）；................ 6分 （Ⅱ）如表：喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计 喜欢动画片 30939不喜欢动画片 5 6 11 合计351550841.3046.41001405015351139)59630(5022>==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，….......... 9分所以有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．....……12分19．解析：（Ⅰ）连接BD ，取AD 的中点G ，连接,BG FG .因为点F 为PA 的中点，所以//FG PD 且12FG PD =，又//BE PD 且12BE PD =，所以//BE FG 且BE FG =，所以四边形BGFE 为平行四边形， 所以//EF BG ，....................................................................1分 因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=o ，所以△ABD 为等边三角形， 因为G为AD的中点，所以BG AD⊥，即有EF AD ⊥，....…… 3分又PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，即有PD EF ⊥， (5)分又PD AD D =I ，,PD AD ⊂平面PAD ，所以EF ⊥平面PAD ； (6)FEB APDCG分（Ⅱ）因为22AD PD BE ===，60DAB ∠=o ， 所以3,1,2BG EF BE BD ====， (7)分 111123222,2322333PAD E PAD PAD S AD PD V S EF -=⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅=△△， ...............9分又2222215AE AB BE =+=+=，2222215DE BD BE =+=+=，所以2212(5)122ADE S =⋅⋅-=△，设点P到平面ADE的距离为d，则1233P ADE ADE V S h h -∆=⋅=，..............11分又P ADE E PADV V --=，所以22333h =，3h =．...............12分20．解析：（Ⅰ）由题知1AM AN k k ⋅=-，所以AN AM ⊥，MN 为圆O 的直径，AM的方程为24y x =+，直线AN 的方程为112y x =--，所以圆心到直线AM的距离|4|5d =， ...............2分所以16452455AM =-=，由中位线定理知，855AN =， ...............4分12S =455⨯⨯855165=；...............5分 （Ⅱ）设11(,)M x y 、22(,)N x y ，①当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，代入圆的方程中有：222(1)40x k x +--=，整理得：2222(1)240k x k x k +-+-=，则有212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， ...............8分21212121212121212(1)(1)[()1]22222()4AM ANy y k x k x k x x x x k k x x x x x x x x ---++⋅=⋅=⋅=+++++++22222222222222222242(1)(421)3111424444932411k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+--++-++====---++++⋅+++； ...............10分②当直线MN 斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，代入圆的方程可得：(1,3)M ，(1,3)N -，303011(2)1(2)3AM AN k k ---⋅=⋅=-----；....11分综合①②可得：AM ANk k ⋅为定值，此定值为13-． ...............12分21．解析：（Ⅰ）当1m =，2a =时，2()e ln 1x f x x =--， 所以21()2e x f x x'=-．所以2(1)e 1f =-，2(1)2e 1f '=-， ...............2分所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22(e 1)(2e 1)(1)y x --=--，即22(2e 1)e y x =--．...............4分（Ⅱ）证法一：当1a =，1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =----≥． 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x --> 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->. 思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e x g x x'=-．设1()e x h x x=-，则21()e 0x h x x '=+>， 所以函数()h x =1()e x g x x'=-在0+∞（，）上单调递增．因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->， 所以函数1()e x g x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为0()0g x '=，所以01e xx =，即00ln x x =-当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>． 所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．故()000001()=e ln 220x g x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．...............12分思路2：先证明e 1x x +≥()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-． 因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增．所以()()00h x h ≥=．所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）． 所以要证明e ln 20x x -->，只需证明()1ln 20x x +-->，即证明ln 10x x --≥． 下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，则11()1x p x xx-'=-=．当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增．所以()(1)0p x p =≥．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）． 由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． 思路3：先证明e ln 2x x ->．因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点A ，B 到直线y x =的距离分别为1d ，2d ，则()122AB d d =+．其中1e 2t t d -=，2ln 2t t d -=()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()(0)1h t h >=． 所以1e 222t t d -=>．②设()ln g t t t =-()0t >，则11()1t g t tt-'=-=． 因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增．所以()(1)1g t g =≥．所以2ln 222t t d -=≥．所以12222()2()222AB d d =+>+=． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠， ∴//OD AE..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；..............5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，2cos cos 5OH AC HOD CAB OD AB ∠==∠==...............7分设5OD x=，则10,2AB x OH x==，∴7AH x =...............8分由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由~AEF DOF ∆∆， 可得75AF AE DF DO ==．...............10分23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=，...............1分所以曲线C的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）， ...............3分因为直线l 的参数方程为33,32x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t得直线l的普通方程为350x y +-=； ...............5分（Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D在曲线C上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π，...............7分 所以点D到直线l的距离为3cos sin 42d ϕϕ+-=2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，...............8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =，...............9分此时D点的坐标为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ...............10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -；...............5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab ba a->-， 只需证|3||3|ab b a ->-， 即证22(3)(3)ab b a ->-， 又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<，所以22(1)(9)0a b -->， 所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ...............10分1．答案：B解析：集合{41}A x x =-≤≤，B 为奇数集，则{3,1,1}A B =--I ，故选B ．2．答案：B 解析：因为1010(3i)2i 2i 3i 2i 3i 3i (3i)(3i)z -=+=+=-+=+++-，故选B ．3．答案：D解析：从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，有34,35,43,45,53,54共6种，则这个两位数不大于50的有34,35,43,45共4种，因此概率4263P ==，故选D ．4．答案：B解析：因为(3,1)(2,2)(5,1)AC AB AD =+=+-=-u u u ru u u ru u u r，(2,2)(3,1)(1,3)BD AD AB =-=--=--u u u r u u u r u u u r ，所以5(1)(1)(3)2AC BD ⋅=⨯-+-⨯-=-u u u r u u u r，故选B ． 5．答案：D解析：函数πsin(4)6y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，解析式变为：πsin(2)6y x =+，再向右平移π6个单位，解析式变为πππsin[2()]sin(2)666y x x =-+=-，7π(, 0)12刚好是图像的一个对称中心，故选D ． 6．答案：D解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为1234552a a a a a +=++=，所以有111239522a d a d a d +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故选D ．7．答案：B解析：因为142p +=，解得6p =，所以212yx =，则(1,23)M ±，不妨设(1,23)M ，又(1,0)A -，故23031(1)AMk -==--，所以31a -⋅=-，解得13a =，故选B ．8．答案：A解析：由9(1)10f =可得点9, 110-（-）在函数lg()y x a =+的图象上，代入解析式解得1=a ，lg(1)y x =+，又当1y =时，解得9x =，则点(9, 1)在函数lg(1)y x =+的图像上，点(1,9)- -在函数)(x f y =的图象上，(1)9f -=-∴ ，故选A ． 9．答案：C解析：由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同，故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)．∵当k 为偶数时，2kT =；当12k +为偶数，即43,k n n =+∈Z 时，41+=k T ；否则，即41,k n n =+∈Z 时，34k T +=-．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ．10．答案：A解析：不等式组对应的平面区域是由三条直线260x y +-=,220x y --=和30x y --=围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为(2,2)A 、(3,0)B 、(1,4)C --．由题意可知z ax y =+在点(2,2)A 或线段AB 上取最大值，在点(1,4)C --或线段BC 上取最小值，于是有20a --<≤或01a <-≤或0a =，解得：12a -≤≤，故选A ．11．答案：C解析：由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：22111(11+2)π2π12+π1+π1+π12+21=+12222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故选C ． 12．答案：C解析：由已知得0)(='x f 在(0,2)内有两个相异的实根， 又2()36e (3)e 3(2)e (2)(2)(3e )x x x x f x ax ax x ax x x x ax '=----=---=--，即有3e 0x ax -=在(0,2)内有两个相异的实根，即函数ay 3=与e ()(02)x h x x x =<<的图象有两个交点．2e (1)()x x h x x -'=∵ ，()∴h x 在)1 ,0(上单调递减，在)2 ,1(上单调递增，又→x 时，()h x →+∞，且(1)e h =,2e (2)2h =，∴有2e e 32a <<，解得：2e e 36a <<，故选C ．13．答案：1-解析：（1）当0x ≤时，由1211()4()22x --==，解得1x =-，符合题意；（2）当04x <<时，由22log (4)4log 16x -==，解得12x =-，不符合题意，故舍去；综上可得：1x =-． 14．答案：2n解析：∵2*133(1)=2+2,(2,)n n n a S S n n n n n n -=-=+--∈N ≥，∴338a b ==，又22*3114(2,)n n n n b b b b n n +-+⋅==∈N ≥，∴12n n b b +=， ∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，2n n b =． 15．答案：3π16解析：由已知及球的性质可知，球心O 到截面1O 的距离为322R Rd R =-=，∵222R d r =+， 22214∴R R =+，解得：23R =，∴216π4π3S R ==球．16．答案：35解析：由1PF PQ ⊥，13||||4PQ PF =，得：222111135||||||1||||44QF PF PQ PF PF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，由椭圆的定义a PF PF 221=+,122QF QF a +=，知114PF PQ QF a ++=，于是1351||444PF a ⎛⎫⎪⎝⎭++=，解得14||3PF a =，故242||233PF a a a =-=．由勾股定理得2221212||||||PF PF F F +=，从而22242433a a c⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9522=ac ，故离心率53e =．。
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟训练试题及答案解析一
最新高考模拟训练试题文科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,0,=A x x B x x A B =≤=>⋃则 A.{}01x x <≤ B.{}1x x -≤<0 C.{}1x x ≥- D.{}1x x ≤2.设i 是虚数单位，复数2cos 45sin 45z i z =-⋅=o o ，则A.i -B.iC.1-D.13.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2395212,1a a a a a ⋅===，则A.12B.2 D.24.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 A.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A.若//,,//m n m n ααβ⋂=则B.若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则C.若//,,m n m αα⊥⊥则nD.若,,//m m βααβ⊥⊥则6.已知a b 与均为单位向量，其夹角为θ，则命题1p a b ->：是命题526q ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭：，的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在线段AB 上任取一点P 、以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 A.13 B.12 C.23 D.348.若实数,x y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩且,x y 为整数，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.19 9.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是A.0a <<1B.01a a <<2≠，C.a 1<<2D.2a ≥ 10.已知双曲线2222:1x y C a b -=的左、右焦点分别是12F F ，，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率的值是A.312+ B.312+ C.131+ D.131+ 第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11.函数12log 1y x =-的定义域是__________. 12.已知数列111,n n n a a a a n +==+中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是_________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14.若函数()()y f x x R =∈满足()()[]()21,1,11f x f x x f x x +=-∈-=-且时，，函数()()()lg 0,10,x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为__________.15.给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x-+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC ∆中，“cos cos b A a B =”是“ABC ∆为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π. 其中正确的结论是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A,B,C 和3名女同学X,Y,Z ，其年级情况如下表；现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.（I ）用表中字母列举出所有可能的结果；（II ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17. （本小题满分12分）ABC ∆中，三个内角A,B,C 所对的边分别为(),,,60,31a b c B a c ==-o . （I ）求角A 的大小； （II ）已知623ABC S ∆=+，求函数()cos2sin f x x a x =+的最大值.18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中 ，侧棱垂直于底面，1,2,1AB BC AA AC BC ⊥===，E,F 分别是11,A C BC 的中点.（I ）求证平面ABE ⊥平面11B BCC ；（II ）求证1//C F 平面ABE ；（III ）求三棱锥E ABC -的体积..19. （本小题满分12分）设公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 与公比为()0q q >的等比数列{}n b 有如下关系；311332,,5b a b a b a ====.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记{}{}1232012320,,,,,,,,,,A a a a a B b b b b C A B =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋃，求集合C 中的各元素之合.20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线：2x =的焦点重合，12,F F分别是椭圆的左、右焦点，离心率3e =，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）是否存在直线l ，使得1OM ON ⋅=-uuu r uuu r ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB ，求是否存在λ，使AB =存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-.（I ）求函数()[](),20f x t t t +>在上的最小值；（II ）对一切()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)下学期总复习质量检测试题及答案解析
2017-最新度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数 学 试 卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=Y·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V = ·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数3223ii+=-（ ） (A)i(B)i -(C)1213i -(D)1213i +（2）已知命题p :对任意x R ∈，总有20x>，q :“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）(A)p q ∧ (B)()()p q ⌝∧⌝ (C)()p q ⌝∧ (D)()p q ∧⌝（3）如图所示,程序框图的输出结果是（ ） (A)16 (B)2524(C)1112(D)34（4）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=()1n ≥ ，则6a = ( )(A)434⨯(B)4341⨯+(C)44(D)441+（5）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为垂足，若直线AF 斜率为3-,那么PF =( ) (A)43(B)8(C)83(D)16（6）将函数()()sin 2f x x θ=+22ππθ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ()0ϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象,若()f x ，()g x 的图象都经过点30,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则ϕ的值可以是( ) (A)35π(B)2π(C)65π (D)6π（7）给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y += ，其中在区间()0,1上单调递减函数的序号是( )(A)①②(B)②③(C)③④ (D)①④（8）已知函数()212xf x x e =+-()0x <与()2ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )(A)(),e -∞(B),e ⎛-∞ ⎪⎝⎭(C),e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭(D),e e ⎛- ⎪⎝⎭数 学 试 卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。
2020-2021学年高考总复习数学(文)高三教学质量检测试题及答案解析一
最新普通高中教学质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集{}10U x x N x *=∈<且 ，已知集合{}2,3,6,8A =，{}50B x x =-≥，则集合=U A B ⋂（）ðA.{}15,7,9，B.{}5,7,9C.{}7,9D.{}5,6,7，8,92．在复平面内，复数122iz i-=-对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：参照附表，以下结论正确是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知命题:,sin cos 2p x R x x ∃∈+=，2:,10q x R x x ∀∈++>，则下列命题中正确的是A. p q ∧B.p q ⌝∧C.pq ∨⌝（） D.p q ⌝∧⌝（）（）5. 设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦A.1-B.1C.2-D.26．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于,A B 两点，已知AB 等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为2 7. 执行如右图所示的程序框图，输出S 的结果是A.6B.24C.120D.8408.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A.32 B.34 C.38D.29.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值10．关于函数()2sin 223cos 2f x x x =+，下面结论正确的是A.在区间71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减 B. 在区间71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增 C. 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减D. 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递增11.已知抛物线x y C 16:2=的焦点为F ，直线1:-=x l ，点A l ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ,若FB FA 5=,则=FAA.26B.34C.35D.4012．设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020-2021学年江西省高考模拟调研考试文科数学试题(五)及答案解析
第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤ 3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A ． lg 9-B ．1- C. lg11- D ．18. 已知实数 ,x y 满足()0x y a x y a a y a +≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y =+的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A 2B ．2 C.22 D ．49. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．210. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．1832+B ．61332 C. 6592 D ．103210+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ）A ．22B 3 C. 1 D 2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sin b c a bc B B C +-=+.（1）求角 A 的大小； （2）若2,3a B π==，求ABC ∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x1 23 5 6 7y60 55 53 46 4541（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相近”且年产量仅相差3kg 的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60o ，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=o ，且22ED AD AB AF ===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ；（2）若三棱锥 A BDE -，求三棱锥 A BEF - 的体积.20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 4，离心率为3（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax-=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 P 的极坐标是2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P . （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π 15. 16.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222sin 2b c a A bc +-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2) 根据正弦定理得sin sin a b B A=⋅=又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭11sin 222ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂Q 平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .又,,BD ED D BD ED ≠=⊂I 平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，111232A BEF B AEF V V --∴==⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020x r k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x rx r r -+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x -=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立，22ln ln 0xx ax a x->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x-+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x xϕϕϕ-+--==<∴在(1 上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥ ⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0.22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135o ，所以直线 l 的参数方程为2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t -=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭.（2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min 113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时， ()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩， ()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。
2021年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文数(三)答案
2021年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷 文科数学（三）参考答案一、选择题 1～6 BBCDAB7～12 ABDCDB第（12）题提示：当1abc ≥时，2log 0abc ≥，2log ()1abcM abc =≥，当01abc <<时，2log 0abc <，2log ()1abcM abc =>；显然1N ≤；二、填空题 （13）4（14）6i（15）43（16）5第（16）题提示：设半径分别为1和2的两个实心小球的球心为1O 、2O ，过2O 作2O M ⊥下底面于点M ，过1O 作12O H O M ⊥于点H ，由题215O M =，25O H = 所以2211222HO O O O H =-=，所以底面直径为1125HO ++=.三、解答题（17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题2111412n n n S a a ----=+(2)n ≥， 2211422n n n n n a a a a a --=+--，221122n n n n a a a a --+=-，1112()()()n n n n n n a a a a a a ---+=-+，又数列{}n a 为正项数列，12n n a a --=(2)n ≥， {}n a 为公差为2的等差数列…………………………（3分）令1n =，21111442S a a a ==+，解得11a =， 1(1)21n a a n d n =+-=-……………（6分）（Ⅱ）1111[](21)(21)22121n b n n n n ==--+-+…………………………（9分）111111111[(1)()()](1)233521212212n T n n n =-+-++-=-<-++………………（12分） （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）[5060)，这组数据的频率为0.016100.16⨯=， 8500.16n ==…………（2分） [90100]，这组数据的频率为20.0450=，0.040.00410y ==………………（4分） 10.0160.040.010.0040.0310x =----=………………（6分） （Ⅱ）[80100]，的学生共有5010(0.010.004)7⨯⨯+=人， 设为,,,,,,a b c d e f g ，[90100]，的学生有2人，记为,f g .从7人当中抽取2人有(,),(,),(,),,(,)a b a c a d f g 共21种情况，………………（8分）其中至少有一人得分在[90100]，内的有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a f b f c f d f e f a g b g c g (,),(,),(,)d g e g f g 共11种情况；………………（10分）至少有一人得分在[90100]，内的概率为1121………（12分） （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过M 作//MK BC 交PB 于点K ，连结AK ， //MN 平面PAB ， //MN AK …………（3分）四边形ANMK 为平行四边形，122AN MK BC ===……………………（6分） （Ⅱ）在等腰ABC ∆中，设BC 的中点为H ，则225AH AB BH =-=5CN ∴=……………（8分）152ANC S AN CN ∆=⋅⋅=114545333P ANC ANC V S PA -∆=⋅⋅==10分）M 是PC 中点， 12523A PMN P ANC V V --==……………（12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题2(,)b P c a， 以线段PQ 为直径的圆截y 542225(2b c a+=，……………（3分） 又12c e a==，222a b c =+，联立可得1c =，2a =，3b =22:143x y C +=…（5分） （Ⅱ）设00(,)A x y ，00(,)B x y --，00:(2)2AD y l y x x =--，00:(2)2BD y l y x x =-+00(232)(23,)y M -，00(232)(23,)y N -……………（7分）联立2200143x y +=得，0200(838)(636)||||4||3y MN y y -==……………（10分）又00||3y < min ||623MN =-12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()x xf x a e -'=-，……………（2分） 当1a e =时，212(2)f b e e =-+，1(2)f e'=-切线为2112(2)y x b e e e =--+-+，代入点11()e e ， 解得1b e=……………（5分）（Ⅱ）由题2x xa e-=有两个解12,x x 令2()x x h x e -=，3()x x h x e-'=，所以()h x 在(,3)-∞上单调递减，在(3,)+∞上单调递增；而(2)0h =，当x →+∞时，()0h x →，123x <<，23x >，且当13x →时，23x →；当12x →时，2x →+∞……………（7分）111121*********(2)1111()x x x x x x x x x x f x ax e e e e e e e -----=-+=++=+，同理2222211()x x x f x e e --=+令21()xx x k x e --=，23()x x xk x e -+'=()k x 在(,0)-∞和(3,)+∞上单调递减，在(0,3)上单调递增；……………（10分） 当13x →，23x →时，12()()k x k x +3102(3)k e <=当12x →，2x →+∞时，当2x →+∞时，2()0k x →，12()()k x k x +21(2)k e >=所以122312102()()(,)f x f x e e e e+∈++……………（12分） （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线:l y x =，曲线22:22C x y +=……………（4分）（Ⅱ）设点00(,)P x y ，过P 平行于l 的直线的参数方程为002222x x ty y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)…………（6分） 联立曲线22:22C x y +=得：22200003(222)2202t x t x y ++++-=所以2200|22|4||||332x y PA PB +-⋅==…………（9分） 即2200|22|2x y +-=，即220024x y +=或220020x y +=，但220020x y +=时，点P 为原点在直线l 上不合题意舍去，所以点P 轨迹为2224x y +=.…………（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ） 不等式()≥f x a 有解， max ()f x a ≥…………（2分）11,21141,42()1112,24411,4x x x f x x x x ⎧⎪⎪⎪-<⎪=⎨⎪--<⎪⎪⎪--⎩≥≤≤≤，…………（4分） 所以max ()1f x =，即1a ≤…………（5分） （Ⅱ）由题()1||f x x m +-≤恒成立，由（1）可得()1y f x =+的图象， 如下…………（7分）当函数||y x m =-的一段y x m =-经过点1(,2)2时， 满足要求，此时32m =-结合图象可知，当3(,]2m ∈-∞-时满足条件.……（10分）。
2020-2021学年高考总复习数学(文)高三质量检测试题及答案解析
最新高三质量调查（三）数学（文）一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数i i -3等于（ ） （A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+-（D ）i 4341+ 2．函数122)(+=x x f ，[]2,1-∈x 的值域为（ ） （A ）[]8,2 （B ）[]8,4（C ）[]3,1 （D ）[]3,23．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出k s ,的值依次为（ ）（A ）32,63 （B ）64,63（C ）63,32 （D ）63,644．已知圆O ：122=+y x ，直线l ：0=++c by ax ，则222c b a =+是圆O 与直线l 相切的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若12,123423+=+=S a S a ，则q 等于（ ）（A ）3- （B ）3（C ）1- （D ）16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，2=AD ，6=BC ，若以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E ，则DE 等于（ ）（A ）3 （B ）32（C ）4 （D ）87．要得到函数x y cos =的图象，只需将函数)32sin(π+=x y 的图象上所有的点得 分评卷人的（ ）（A ）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 （B ）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 （C ）横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 （D ）横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 8．如果不等式a x x +-<|1|2的解集是区间)3,3(-的子集，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）)7,(-∞ （B ）]7,(-∞（C ）)5,(-∞ （D ）]5,(-∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法 从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书 本．10．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--401042x y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为 ．11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．12．抛物线)0(42>=a ax y 的焦点恰好是双曲线C ：12222=-by a x 的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为 ．13．在ABC ∆中，3,2,3π=∠==C BC AC ，D 是AB 边上的一点，且DB AD 2=，则=⋅AB CD ．14．已知不等式9)1)((≥++y a x y x 对任意正实数y x ,都成立，则正实数a 的最小值是 ．得 分 评卷人三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
2020—2021年高考总复习数学(文)高三质量检测试题及参考答案(精品试题).doc
届高三质量调查（三）数学（文）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii -3等于（）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+-（D ）i 4341+ 2．函数122)(+=x x f ，[]2,1-∈x 的值域为（）（A ）[]8,2（B ）[]8,4 （C ）[]3,1（D ）[]3,23．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出k s ,的值依次为（）（A ）32,63（B ）64,63（C ）63,32（D ）63,644．已知圆O ：122=+y x ，直线l ：0=++c by ax ，则222c b a =+是圆O 与直线l 相切的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若12,123423+=+=S a S a ，得分评卷人则q 等于（）（A ）3-（B ）3 （C ）1-（D ）16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，2=AD ，6=BC ，若以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E ，则DE 等于（ ）（A ）3（B ）32（C ）4（D ）87．要得到函数x y cos =的图象，只需将函数)32sin(π+=x y 的图象上所有的点的（）（A ）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度（B ）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度（C ）横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度（D ）横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度8．如果不等式a x x +-<|1|2的解集是区间)3,3(-的子集，则实数a 的取值范围是（）（A ）)7,(-∞（B ）]7,(-∞（C ）)5,(-∞（D ）]5,(-∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书本．10．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--401042x y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为 ．11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．12．抛物线)0(42>=a ax y 的焦点恰好是双曲线C ：12222=-b y a x 的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为 ． 13．在ABC ∆中，3,2,3π=∠==C BC AC ，D 是AB 边上的一点，且DB AD 2=，则=⋅AB CD ． 14．已知不等式9)1)((≥++ya xy x 对任意正实数y x ,都成立，则正实数a的最小值是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
2020—2021年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及参考答案(精品试题).docx
年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. i 是虚数单位，已知11+=+bi iai ，则b a +为（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．i -1 2. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．36 D ．78 3. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( )A ．191622=-y xB ． 191622=-x y 密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题开 始 0,1,0===S i a 12+=i aa S S +=2+=i i 12≤i 是输出S结束否C ．116922=-y xD ．116922=-x y4. 已知函数x x f ln )(=与exx g =)(，则它们的图象交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定5．“2=a ”是“点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 6. 下列选项中为函数412sin )62cos()(--=x x x f π的对称中心为( )A ．)0,12(π B ．)41,3(-πC ．)0,3(πD ．)0,247(π7. 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD ,4=BC ，点E 为AC 的中点，215=•BE DC ，则AB 的长度为( ) A ．2 B ．23C ．2D ．38. 已知))(()(b c a c c f --=，其中c b a -=+1且0,0,0≥≥≥b a c ，则()c f 的取值范围为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,81 B ．[]1,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,91二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9. 集合)}1(log ,3{2++=a a A ，},1{b B =，B A =则=b ________．EDCAB10. 从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为 ．11. 已知函数)(x f 为偶函数，且)0(,1)(2>-=x xx x f ，则=-')1(f ．12. 如右图所示，一款儿童玩具的 三视图中俯视图是以3为半径的圆， 则该儿童玩具的 体积为______．13. 如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上且AC DE //，点C 为BD 与圆交点， 若2,6,3===CD DE AE ，则=AD ________．14. 已知函数()a a x x f +-=，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的·OA BEDC取值范围是 __________．三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）某企业生产A 、B 两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：单位：升A B 甲 4 2 乙15生产产品A 和B 每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A 。
2020—2021年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及参考答案一(精品试题).docx
年第二学期第二次模拟考试高三数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、若复数1=-（i为虚线单位），z是z的共轭复数，则z z⋅的实部为z iA ．1-B ．1C ．0D ．22、已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则下列阴影部分表示集合为A ．{}0,2B ．{}0,1,3C ．{}1,3,4D ．{}2,3,43、已知向量(tan ,1)θ=-a ，(1,2)=-b ，若()()+⊥-a b a b ，则tan θ= A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．04、已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列我，且77a b =，则59b b +=A ．2B ．4C ．8D ．165、曲线2:C y x x =+在1x =处的切线与直线10ax y -+=互相垂直，则实数a 的值为A ．3B ．3-C ．13D ．13-6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．31cm 3B ．32cm 3C ．34cm 3D ．38cm 37、已知点(,)P x y 在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则x y →的取值范围是A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,28、一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x 的值为2014，则输出的i 的结果为A ．3B ．5C ．6D ．8 9、设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1a =，3b =，则30A =︒是60B =︒的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、以双曲线22145x y -=的离心率为首项，以函数()42x f x =-的零点为公比的等比数列的前n 项的和n S =A ．33(21)2n ⨯-- B ．332n - C ．12233n +- D ．4233n-11、已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若3(3)a f =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．c a b >>12、函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如图， 则(0)(1)(2013)S f f f =+++L 等于A ．0B ．503C ．2013D ．2014.5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离等于2，并且点P 的坐标是 。
2020-2021学年高三数学(文科)调研统一考试试题及答案解析
机密★启用前普通高中调研统一测试 高三数学〔文史类〕★祝测试顺利★ 考前须知：1 .本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部.答卷前,请考生认真阅读做题卡上 的考前须知.考生务必将自己的姓名、考号填写在做题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对 应数字涂黑.用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在做题卡相应位置上.2.答复第I 卷时,每题选出答案后, 用2B 铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区 域均无效.3 .答复第II 卷时,用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在做题卡上每题对应的做题区域内, 写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.4.考生必须保持做题卡的清洁.测试结束后,请将本试题卷和做题卡一并上交.第I 卷12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.1 .集合 A = {0,1} , B = { —1 , 0, a2 + a —1},且 A B,那么 a 等于A. 1B. —2或 1C. —2D. —2 或—1,「一 心_ z 1 , 一 2 .复数z 满足—— i ,那么z 等于 z 1A. 1 + i B, 1-i C. i D. — i3 .平面向量 a = (1 , 2) , b = (-2, m ),且 a // b,那么 | 2 a + 3b | =A. 2而B. 3店C . 4而D, 5754 .等比数列{a n }的公比为3,且口 出10,那么a 2%a 4的值为A. 27B. 81 C, 243 D. 729 5 .函数y f(x 1)是奇函数,且f (2) = 1 ,那么f (―4)= A. 1 B. 3C. - 1D. - 3是减函数〞的一个函数是、选择题：本大题共 6. 同时具有性质 “①最小正周期是4 ;②x —是图像的一条对称轴; 3一2 5 .③在区间(―,—)±3 614.右图是一个空间几何体的三视图,面积为 ▲.那么该几何体的表第II 卷.填空题：本大题共 4小题,每题5分,共20分.请将答案填在做题卡对应题号 的位置 上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.13.观察以下各式：a + b =1 , a 2 + b 2 = 3, a 3 + b 3 = 4, a 4+ b 4 = 7, a 5+ b 5 = 11 ,…,那么a 8 +b 8=▲A. y sin(2x —)B. y cos(2x67.抛物线的顶点在坐标原点,焦点是圆.22A. x 12yB. x 6y一) C. y cos(— —)D. y sin(— 一) 6 2 32 322(x 3) y 4的圆心,那么抛物线的方程是22C. y 12xD. y 6x328.设函数f(x) x axx 1在点〔1 , f 〔1〕〕的切线与直线 x + 2y —3 = 0垂直,那么实数a 等1 . 18 . 2 C. 3 D. 49 .假设m 、n 是两条不同的直线,、、是二个不同的平面,那么以下命题中为真命题的是A.假设m, ,那么mC .假设,,那么〞 x y 1 > 010.实数x 、y 满足条件 4x 3y 12W 0,那么z y 2> 0B. 0 m , 0 n, mJ n ,那么D. m , m J ,那么2xy 1的最大值为 x 111. x >0 , y >0 ,2y t 2t 恒成立,那么实数t 的取值范围是A. [-4, 2]B. (-4, 2)C , (0 , 2)D, (0, 4)1 x — 12.假设 f(x) x x2 、1a, x > —/的三个零点为 1a, x —2X I 、x 2、x 3,那么X I X 2X 3的取值范围是B. 〔O 4〕第n 卷包括必考题和选考题两局部.第 第22 - 24题为选考题,考生按要求做答.13 — 21题为必考题,每个试题考生都必须做答.俯现圄x 1 ,2 , x w 015.f(x) 0,贝U f (2021)=f(x 1) f (x 2), xcos( ——)16. 假设tan 2 tan —,贝U -------------- 10—55 sin( g)三.解做题：解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.17 .(本小题总分值12分)在△ ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且b2、c2是关于x的一元二次 2 2 一一,一方程x (a bc)x m 0的两根.(1)求角A的值；(2)假设a ",设角B .AABC周长为y,求y f()的最大值.18 .(本小题总分值12分)在四棱锥P—ABCD 中,侧面PCD,底面ABCD , PDXCD ,底面ABCD是直角梯形,AB // CD , / ADC = 90 , AB = AD = PD = 2,CD=4 .(1)求证：BCL平面PBD;(2)设E是侧棱PC上一点,且CE = 2PE,求四面体P- BDE的体积.19 .(本小题总分值12分)｛a n｝为等差数列,且a3 + a4 = 3(a I + a 2), a2n- 1 = 2 a n.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)设数列｛b n｝的前n项和为S n,且S n m a n n 1 (m为常数).令c n = b2n (n C N*),求数2列｛c n｝的前n项和T n.20 .(本小题总分值12分)3 y2x2-、一, 2 一』一 2椭圆C I：与T 1(a b 0)的离心率为三,且过定点M(1, —).a b 2 2(1)求椭圆C的方程；.. (1)(2)直线l： y kx — (k R)与椭圆C交于A、B两点,试间在y轴上是否存在定点P, 3使得以弦AB为直径的圆恒过P点？假设存在,求出P点的坐标,假设不存在,说明理由.21 .(本小题总分值12分)函数f (x) ln x .a(1)假设曲线g(x) f(x) — 1在点(2, g (2))处的切线与直线 x + 2y —1 = 0平行,求实数 a x 的值.(2)假设h(x) f(x) 处」)在定义域上是增函数,求实数 b 的取值范围. x 1(3)设 m 、n C R*,且 m w n,求证：―—n m n请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,那么 按所做第一个题目计分,做答时,请用2B 铅笔在做题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .(本小题总分值10分)选彳^4—1:平面几何选讲AB 为半圆O 的直径,AB = 4, C 为半圆上一点,过点C 作半圆的切线 CD ,过A 点作AD XCD 于D,交半圆 于点 E, DE = 1 . (1)证实：AC 平分/BAD; (2)求BC 的长.23 .(本小题总分值10分)选彳4> 4 — 4 :坐标系与参数方程x 3 4cox曲线C I 的参数方程为 x 3 4 (为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴y 4 4sin为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为 4sin .(1)把C I 的参数方程化为极坐标方程； (2)求C I 与C 2交点所在直线的极坐标方程.24.(本小题总分值10分)选彳^4 —5:不等式选讲.函数 f(x) |x 1| |x 2| 5 . (1)求函数f (x )的定义域A;(2)设 B = { x [ — 1< x <2},当实数 a 、b C ( B R[A )时,证实：怛万立 |1 -ab | .ln m In n |^^|-12分高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1 .本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分 标准的精神进行评分.2 .评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要由于考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误, 影响了后继局部,但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面局部的给分,这时原那么上不应超过后面局部应给分数的一半, 如果有较严重的概念性错误,就不给分.3 .解做题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数. .选择题：BCCDC DCADA BC三.解做题:18. (1)证：■「PDLCD,平面PCD ,平面ABCD ,平面PCD 与平面 ABCD 相交于CD二.填空题：13. 4714. 64 4 16. 317. (1)解：在^ ABC 中,依题意有:b 2bc,222b c acosA -----------------2bc又 A (0, ) , • • A (2)解：由a 芯,A—及正弦定理得:3bsin B csin C asin A_ 22b 2sin B 2sin ,c 2sin C 2sin(一 B) 2sin( 一 )3 32 .故 y a b c 3 2sin 2sin(—— )3 即 y 2 3sin( —)3由 02—得：一 一 5— 3 6 66•二当 一一,即 一时,y max 373 . 6 2 32分 4分 6分8分10分. PD,平面 ABCD, PDXBC在△ ABD 中,/ A = 90 , AB = AD = 2 ,BD 2/,/ ADB = 45 在△ ABD 中,/ BDC = 45222BD 2DC 2BC 2cos45 --------------------------2BD DC由 BD 2 + BC 2 = 16 = DC 2知 BDXBC. PDXBC, BD 、PD 相交于 D,,BC ,平面 PBD(2)解：过 E 作 EF// PD 交 DC 于F,由⑴知EF,平面ABCD- 1 —S',BCD 2 CD V 8, , V p BDE 一9由 a 2n —1 = 2a n 得：a 1 + (2 n - 1)d - 1 = 2[ a 1 +由CE = 2PE 得：空 PD V P BDE V P BCD V E BCD CE PC 1 PD 3 S .'BC D EF 431 日 Q —EF S BCD3-S BCD 9匚 10分19. (1)解：由 a 3 + a 4 = 3( a 1+ a 2)得：a 1 + 2da i +3 d =3( a 1 + a 1 + d )2a 1 = d ①2分(n — 1)d ]由①②得：a 1 = 1 , d =2n- 1(2)解: 当n>2时,% S n Sn1a n 1 2n (m a n 1 2nJ)n 22n 1一 C n b 2n 2n 2T n 0 2 (4)0 2n 1(n 1)(1)n1 if 2 IM (n 1)1 n 1()n1 4 1 T n 4 III (n2)(n 两式相减得：~T n4中2I I/ 1 \ n 1 /(-)(n 41)1 n1)叩1 (“工 410分(n15n12分,BD 2 2, DC = 4BC 2 2 AD 12分6分20. (1)解：由 2 2a 1,椭圆C 的方程为 y kx (2)解：由 2 2y 5 2y 2 54x 2 5b 25 2 5 413 2 4x 5 2得：9(2 k 1 4)x 2 12kx 43 0 立 设A (x i, y i ), B (x 2, y 2),那么X i 、X 2是方程①的两根 12k-- X 1 x 2 ----------- 2 ----- 9(2 k _4) 设 P (0, p ),那么 PA ,X 1X 2P A PB 43 z~2- 9(2kp), PB4) (“ , X 1X 2 y 1y 2 p(w y 2) p 2 X 1X 2 V2 P) ,, 1、八 1、 (kX 1)(kX 2)332ppk(X X 2)手(18p 245)k 236 p 224p 39假设P A PB ,那么 24)0 2 2 2 .. 、即(18p 45)k 36p 24p 39 0 对任意 一 2 一 一 .18p 45 0 -36p 2 24p 39 0 此方程组无解,,不存在定点满足条件 ke R 恒成立 10分12分a ,、 21 . (1)解：g(x)ln x 一 1 , g (x) x g (x )在点(2 , g (2))处的切线与直线 X + 2y-1 = 0 平行(2)证：由 h(X) In x h (X ) 1 b (X 1) b (X 1)(x 1)2+ 00)上恒成立2 _x 2(1 b)x x(x 1)2••• h (X )在定义域上是增函数,, h(x)x0 在(0,. .b<2,即b 的取值范围是(一8, 2] ⑶证：不妨设m > n > 0 ,.「CD 是圆的切线,,OC ±CD. AD ± CD , AD // OC , ・•. D DAC = / OCA 故/ DAC = / OAC , 即AC 平分/ BAD(2)解:由(1)得:BC连结CE,那么/ DCE = CE , B BC = CE /DAC = / OAC ,, ・、2 , .、2 2 . 2 2. 2 一 八2 、, 2、 ••• 4(a b) (4 ab) 4a 4b a b 16 (b 4)(4 a ). 一一^ 一 …2 — 2. _. a 、b C {x | — 1< x <1}, (b 4)(4 a ) 0, ■、2 , .、2••• 4(a b) (4 ab) ,同烈|1他|成立10分ln m ln n2 | m n即证 -----m nln m ln n22(- 1) n m 1 nm lnn10分设 h(x) ln x 2(x 1)x由(2)知 h (x )在(1 ,(x 1)+8)上递增,h (x )> h (1) = 0二一m故ln - n m 2(— 1) n m 1 n। ln m产|成立12分22. (1)证：••• OA=OC・ ./ OAC = /OCACE DE AB BC CE AB AB DE CE 10分23. (1)解：由 4cox 4sin 消去.得: (x 23)(y 24)16即x 1 2 2 y 6x 8y cos sin 0 代入得极坐标方程为 cos 8 sin 9 0 (2)解: 2由x 2 x 由 2 y 2y4sin 得C 2的普通方程为: 6x 8y 9 0 4y 0 得：6x 4y 9• .C I 、 C 2的交点所在直线方程为 ,其极坐标方程为： 6 cos 4 6x 4y sin 94y 010分24. (1)解：| x + 当xW — 2时,得-5>0x< —4,当一2 < x <—1 时,得 x< 4,当 x> — 1 时,得 x>1CDE^A ACD ,△ ACD^AABCb C { x | — 1< x < 1}2 43n 134 3n 1••T n9 91. A = { x | xw —4 或x> 1}(2)证：B00A = { x | —1< x < 1},,a、要证‘严|1 日|,只需证4(a b)2 (4 ab)2。
2020—2021年高考总复习数学(文)5月份高考调研试题及参考答案(精品试题).docx
年高三调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=cos（2x﹣）在区间[﹣，]上的简图是（）A．B．C． D．4．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上是单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=5．设m＞1，x，y满足约束条件，且目标函数z=x+my的最大值为2，则m的取值为（）A．2 B．1+C．3 D．2+6．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出以下命题：①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α②若l⊥α，l∥m，则m⊥α③若l∥α，m⊂α，则l∥m④若l∥α，m∥α，则l∥m．其中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．29．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为（）A．（﹣）∪（） B．（﹣]∪[） C．[] D．（）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请把答案填在题中横线上11．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a= ．12．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t= ．13．如图，已知长方体过一个顶点的三条面对角线的长分别为5，，，则其外接球（长方体的顶点均在球面上）的表面积是．14．执行如图所示的程序框图，则输出的a为15．将一颗质地均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为a，b，则关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率为．16．对某种灯泡中随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：寿命（天）频数频率[100，200）20 0.10[200，300）30 y[300，400）70 0.35[400，500）x 0.15[500，600）50 0.25合计200 1规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品．（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，求得x= ，y= ；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为．17．对于函数y=f（x），x∈D，若对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M，已知f（x）=x3﹣x2+1，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3﹣x2+1在[1，2]上的几何平均数M= ．四、解题题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=n2+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n ＜．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC=（2b ﹣c）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=2，求三角形ABC面积的最大值．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=，E 是棱A1A的中点，F为棱CC1上的一动点．（Ⅰ）若C1E∥平面ABF，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：A1C⊥平面ABF．21．已知f（x）=alnx++3x﹣4．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：+++…+＞ln（2n+1）对一切正整数n均成立．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，过椭圆的右边焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D，且M、N分别为AB、CD的中点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；（3）当AB、CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集为R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x ≤5}，∁R B={x|x≤﹣1或x＞5}则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：复数z满足（3﹣4i）z=25，可得z===3+4i．对应点为：（3，4），在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，是基础题．3．函数y=cos（2x﹣）在区间[﹣，]上的简图是（）A．B．C． D．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的单调性判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：当x=0时，y=cos（﹣）=＞0，排除C，当cos（2x﹣）=0，得2x﹣=+kπ，即x=+，∵x∈[﹣，]，∴x=或﹣，排除A，B，故选：D【点评】本题主要考查三角函数图象的判断，根据三角函数的单调性是解决本题的关键．4．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上是单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，f（x）=x3是奇函数，在区间[﹣1，1]上是单调递增，不正确；对于B，f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，不正确；对于C，f（﹣x）=ln=﹣f（x）是奇函数，∵=﹣1+在区间[﹣1，1]上是单调递减，∴f（x）=ln在区间[﹣1，1]上是单调递减，正确；对于D，f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，在区间[﹣1，1]上不是单调递减，不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，正确运用函数的单调性与奇偶性的定义是关键．5．设m＞1，x，y满足约束条件，且目标函数z=x+my的最大值为2，则m的取值为（）A．2 B．1+C．3 D．2+【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据m＞1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值．【解答】解：∵m＞1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故选：B．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，做出底面的面积，三棱锥的高是2，根据三棱锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，三棱锥的底面的面积是=2，由三视图知三棱锥的一个侧面与底面垂直，三棱锥的高是2，∴三棱锥的体积是=故选C．【点评】本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高，三棱锥的高是由垂直与底面的侧面的高得到，本题是一个基础题．7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出以下命题：①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α②若l⊥α，l∥m，则m⊥α③若l∥α，m⊂α，则l∥m④若l∥α，m∥α，则l∥m．其中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①利用线面位置关系可得：l与α平行相交或l⊂α，即可判断出正误；②利用线面垂直的判定定理即可判断出；③利用线面平行的判定定理可得：l∥m或为异面直线，即可判断出正误；④利用线线与线面位置关系即可判断出：可得l∥m、相交或为异面直线，进而判断出正误．【解答】解：①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α不成立（m没有给出是平面内的任意一条直线），例如可能l⊂α，l∥α，l与α相交但是不垂直等；②若l⊥α，l∥m，由线面垂直的判定定理可得m⊥α，正确；③若l∥α，m⊂α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；④若l∥α，m∥α，则l∥m、相交或为异面直线．其中，正确命题的个数是1．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c 的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查直线和曲线相切的条件，考查运算能力，属于基础题．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10．已知f（x）=，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为（）A．（﹣）∪（） B．（﹣]∪[） C．[] D．（）【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的最值，不等式有f（x1）≤g（x2）等价为有f（x）max≤g（x）min即可．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+≤，当x＞1时，f（x）=﹣log3x＜0，则函数f（x）max=，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|≥|k﹣x+x﹣1|=|k﹣1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则|k﹣1|≥，即k﹣1≥或k﹣1≤﹣，即k≥或k≤，故选：B【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，求出函数的最值是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请把答案填在题中横线上11．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a= ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线互相垂直，可得两直线系数间的关系，由此列关于a的方程求得a值．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a×1+2（a﹣1）=0，即a+2a﹣2=0，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，关键是对垂直条件的记忆与应用，是基础题．12．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于•=0，对式子=t+（1﹣t）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出．【解答】解：∵，，∴=0，∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2．故答案为2．【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．13．如图，已知长方体过一个顶点的三条面对角线的长分别为5，，，则其外接球（长方体的顶点均在球面上）的表面积是50π．【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先求出长方体的棱长，再求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据公式即可球的表面积，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为a，b，c，则a2+b2=25，b2+c2=34，c2+a2=41，得a2+b2+c2=50．于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=50．故外接球的表面积为S=4πR2=50π．故答案为：50π．【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能．．14．执行如图所示的程序框图，则输出的a为﹣【考点】程序框图．【专题】规律型；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出a值的周期，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始a=3，i=1；第一次循环a==﹣2，i=2；第二次循环a==﹣，i=3；第三次循环a==，i=4；第四次循环a==3，i=5；第五次循环a=﹣2，i=6；…；∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2015，∴输出的a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现a值的周期是关键．15．将一颗质地均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为a，b，则关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意可得（a，b）的所有结果共有36种，每种结果等可能出现，再利用列举法求出关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率．【解答】解：将一颗质地均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，∵关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根，∴△=a2﹣4b＞0，a=1时，不成立；a=2时，不成立；a=3时，b可以取1，2；a=4时，b可以取1，2，3；a=5时，b可以取1，2，3，4，5，6；a=6时，b可以取1，2，3，4，5，6．满足条件的基本事件个数m=17，∴关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率：p==．故答案为：．【点评】本题考查关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．16．对某种灯泡中随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：寿命（天）频数频率[100，200）20 0.10[200，300）30 y[300，400）70 0.35[400，500）x 0.15[500，600）50 0.25合计200 1规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品．（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，求得x= 30 ，y= 0.15 ；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为 4 ．【考点】频率分布表．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率=，利用频率分布列能求出x，y的值．（2）由频率分布表先求出x，再求出优等品、正品、次品的比例，从而能求出按分层抽样方法，购买灯泡的个数n=k+2k+k=4k，（k∈N*），由此能求出n的最小值．【解答】解：（1）由频率分布表得：x=200×0.15=30，y==0.15．故答案为：30，0.15．（2）由已知得x=200×0.15=30，∴由频率分布表得到：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，∴优等品、正品、次品的比例为50：100：50=1：2：1，∴按分层抽样方法，购买灯泡的个数n=k+2k+k=4k，（k∈N*），∴n的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查频率分布表中未知数的求法，考查按三个等级分层抽样所得的结果相同的n的最小值的求法，是基础题，解题时要注意频率分布表和分层抽样的性质的合理运用．17．对于函数y=f（x），x∈D，若对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M，已知f（x）=x3﹣x2+1，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3﹣x2+1在[1，2]上的几何平均数M= ．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据已知中对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．我们易得若函数在区间D上单调递增，则M应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=x3﹣x2+1，D=[1，2]，代入即可得到答案．【解答】解：根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为M的定义，由于f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣2x，在{1，2]内f′（x）＞0，则f（x）=x3﹣x2+1在区间[1，2]单调递增，则x1=1时，存在唯一的x2=2与之对应，且x=1时，f（x）取得最小值1，x=2时，取得最大值5，故M==．故答案为：．【点评】此题主要考查了应用新定义分析题意解决问题．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．四、解题题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=n2+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n ＜．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用数列的通项和求和的关系：当n=1时，a1=S1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n=（﹣），由裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2；当n＞1时，由S n=n2+n，可得S n﹣1=（n﹣1）2+n﹣1=n2﹣n，两式相减，可得a n=S n﹣S n﹣1=2n，综上可得a n=2n；（Ⅱ）b n==（﹣），前n项和为T n=（1﹣++﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+），由于（+）＞0，则T n＜成立．【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，注意保留和消掉的项，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC=（2b ﹣c）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=2，求三角形ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简即可得到角A；（Ⅱ）由余弦定理可得，4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，即bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，运用三角形的面积公式可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）acosC=（2b﹣c）cosA，即为acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理，可得，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，sin（A+C）=2sinBcosA即sinB=2sinBcosA，∵B∈（0，π）∴sinB≠0∴cosA=，∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）由余弦定理可得，4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，∴△ABC的面积S=bcsinA=bc≥，∴当且仅当b=c=2时，S取得最大值，且为．【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和差的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=，E 是棱A1A的中点，F为棱CC1上的一动点．（Ⅰ）若C1E∥平面ABF，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：A1C⊥平面ABF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题意可得C1E∥FA，又E是棱A1A的中点，可得F 为棱CC1的中点，即可得解．（Ⅱ）由题意可证∠FAC=∠A1CC1，从而可求A1C⊥AF，证明AB⊥平面A1ACC1．即可证明A1C⊥AB，从而得证A1C⊥平面ABF．【解答】解：（Ⅰ）∵C1E∥平面ABF，C1E⊂平面A1ACC1，平面ABF∩平面A1ACC1=AF，∴C1E∥FA，∵E是棱A1A的中点，∴F为棱CC1的中点，∴=；…6分（Ⅱ）设AB=AC=a，则AA 1=，∵，∴∠FAC=∠A1CC1，∵∠A1CC1+∠A1CA=90°，∴∠FAC+∠A1CA=90°，∴A1C⊥AF，∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴A1A⊥AB，∵AB⊥AC，∴AB⊥平面A1ACC1．∵A1C⊂平面A1ACC1，∴AB⊥A1C．∴A1C⊥AB，A1C⊥AF，∴A1C⊥平面ABF．…13分．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．已知f（x）=alnx++3x﹣4．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：+++…+＞ln（2n+1）对一切正整数n均成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求实数a 的取值范围；（2）由（1）知，x＞0时，不等恒成立，则x＞0时，恒成立．令k=1，2，3，…，n，叠加，即可证明结论．【解答】解：（1）当a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+=f'（x）=0，解得x=或x=1因为x＞0，所以x=1．f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）f'（x）=△=a2+12＞0，则方程3x2+ax﹣1=0有两个异号的实根，设这两个实根为x1，x2，且x1＜0＜x2．∴0＜x＜x2时，f'（x）＜0．f（x）在区间[0，x2]上为减函数，f（x2）＜f（0）=0．∴a＜﹣2不符合要求．∴a的取值范围为[﹣2，+∞）．（3）证明：由（1）知，x＞0时，不等式﹣2lnx+恒成立，∴x＞0时，恒成立，令，得整理得：∴令k=1，2，3…，n，得…，将上述n个不等式的左右两边分别相加得，∴对一切正整数n均成立．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，巧妙利用两小题之间的关系，是解题的关键．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，过椭圆的右边焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D，且M、N分别为AB、CD的中点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；（3）当AB、CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由于椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，分别代入椭圆方程，由于韦达定理和中点坐标公式可得中点M，N的坐标，求得斜率和直线方程，即可得到定点H，检验m=0也成立；（3）由（2）可得，△FMN面积为S=|FH|•|y M﹣y N|，化简整理，再令m+=t（t≥2），由于函数的单调性，即可得到最大值．【解答】（1）解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，∴b=，c=a，a2﹣b2=c2，∴解得a2=3，b2=2，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，联立椭圆方程，消去x，得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（，﹣），将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），k MN=，直线MN的方程为y+=（x﹣），即为y=（x﹣1），令x﹣1=0，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点H，且为H（，0）当m=0，即有x=1，可得直线MN也过定点H；（3）解：由（2）可得，△FMN面积为S=|FH|•|y M﹣y N|=（1﹣）•|﹣﹣|=2||=2||可令m+=t（t≥2），由于6t+的导数为6﹣，且大于0，即有在[2，+∞）递增．即有S==在[2，+∞）递减，即有t=2即m=1时，S 取得最大值，且为．则△FMN 面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理和基本不等式和函数的单调性等知识点的合理运用．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学
普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{210123}A =--，， ， ， ， ，{|(1)(2)0}B x x x =+-≥，则A B =A ．{210123}--，， ， ， ， B ．{2123}--， ， ， C ．{1023}-， ， ，D ．{23}-，2． 已知i 为虚数单位，复数z 满足i z+z 的实部与虚部相等，则z 为A ．实数B ．纯虚数C ．非纯虚数D ．不确定3． 已知某厂3~6月的用电量如下表所示月份x 3 456用电量y （万度）2.53 4 4.5若y 关于x 的线性回归方程为0.7y x a =+，则实数a = A ．0.15B ．0.25C ．0.35D ．0.454． “方程22122x y m m +=-+表示焦点在x 轴上的椭圆”是“22m -<<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织49尺，第三日及第七日所织之和18尺，则日增尺数为 A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，若||2AB =，则AC AB ⋅=A ．1B ．2C ．3D ．47． 在平面区域3000x y x y +-⎧⎪>⎨⎪>⎩≤ 内随机取一点()a b ，，则使得不等式240a b -≥成立的概率是 A ．15B ．13C ．12D ．23开始开始 结束12．已知函数2()ln 1f x x x ax =-+有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．1()2-∞，B ．1(0)2，C ．(01)，D ．1()2+∞，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数21223(0)()1log ((0)8x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨+>⎪⎩， ≤，，则15(())8f f = .14．已知1sin()23απ+=，则cos2α= . 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N ， 分别是棱AC AB ， 的中点，则异面直线1A N 与1C M 所成角的 余弦值为 .16．已知双曲线2222:1x yC a b-=(00)a b >>， 的右焦点为(0)(0)F c c >， ，点M 在y 轴上，连接FM 并延长与双曲线C 的左支交于点N ，若||||3||ON OF OM ==（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷（一）数学（文科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1、已知集合}1log |{2>=x x A ，}4|{<=x x B ，则=B A I（ ）A ．)4,1(B ．)4,0(C ．)2,0(D ．)4,2(2、已知实数y x ,满足iyi xi )2(32-=-，则=+yi x（ ）A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31-D ．i 31-- 3、已知)4,2(,ππβα-∈，则“βαtan tan <”是“βα<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件开始C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、执行右面的程序框图，若输入的x 的值为4，则输出的y 值为（ ）A ．41B ．41-C ．4D ．4-5、已知e a πlog =，2)6(-=b ，2ln 1=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>6、已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤--01226032y x xy y x ，则y x z 2+=的最小值为 （ ）A ．1B ．3C ．9D ．127、右图是“华东粤语歌曲争霸赛”中七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），则下列说法错误的是 （ ）A ．甲选手成绩的极差为22B ．乙选手成绩的中位数为83C ．甲选手成绩的平均数低于乙选手成绩的平均数D ．甲选手成绩的方差大于乙选手成绩的方差 8、已知抛物线241:x y C =的焦点为F ，点P 是抛物线在第一象限内的一点，且点P 到抛物线对称轴的距离与点P 到抛物线准线的距离相等，则以||PF 为直径的圆为 （ ）A ．1)1()1(22=-+-y xB ．1)1()1(22=-++y xC ．1)1()1(22=++-y x D ．1)1()1(22=+++y x 9、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A ．π32B ．πC ．π34D ．π210、已知各项都为正数的数列}{n a 满足：121+++=n n nn a a a a ，且064410=-a a ，记n S 是数列}{n a 的前n 项和，则316S a S -的值为甲乙 1 7 69 6 3 2 1 8 1 2 3 5 53 9 3•俯视图2侧（左）视图112正（主）视图（ ）A ．821- B ．821 C ．9-D ．911、已知21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-Γb a by a x 的左右焦点，O 为双曲线Γ的对称中心，NM ,分别在双曲线Γ的两条渐近线上，︒=∠=∠902MNO O MF ，若OMNF //2，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．x y 33±= B ．x y 22±= C ．x y 2±=D ．x y 3±=12、已知),(11y x A ，),(22y x B )(21x x >是函数||ln )(x x f =图象上的两个不同点，且在BA ,两点出的切线互相垂直，则21x x -的取值范围为（ ）A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1[+∞D ．),2[+∞第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上）13、已知点)5,2(A ，)3,3(B ，向量)3,2(-=BF ，则=||AF ________。
14、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为36，体积为39，则正四棱柱1111D C B A ABCD -外接球的表面积为_________。
15、已知圆O 内切于正六边形ABCDEF ，则往正六边形ABCDEF 中随机投掷一点，该点不落在圆O 内的概率为________。
16、已知递增的等差数列}{n a 5log log 8242=+a a ，12102=+a a ，数列}{n b 满足⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==**,2,2,12,2Nk k n N k k n a b na n n ，则数列}{nb 的前n 项和n S 的表达式为__________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题12分） 已知ABC ∆的三个内角CB A ,,所对的边分别为c b a ,,。
向量),2(a b c m --=，)cos ,(cos B A n =，且n m ⊥。
（1）求角A 的值； （2）若7=a ，B C sin 3sin =，求ABC ∆的面积S 。
18、（本小题12分）某考点2016年参加教师资格考试的人群有两部分组成，分别为在职人员与社会人员。
现利用随机抽样的方法抽取50名参考人员研究他们的考试成绩，并将考试成绩和频率统计如下表所示：组别)75,65[)85,75[)95,85[)105,95[)115,105[)150,115[频数341315105将频率作为概率，解决下列问题：（1）在这50名参考人员中任取一位，求分数不低于105分的概率；（2）为了进一步了解这些参考人员的得分情况，再从分数在)75,65[的参考人员CBA,,中选出2位，从分数在)150,115[的参考人员HGFED,,,,中选出1位进行研究，求A和D同时被选到的概率。
19、（本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC //，平面⊥PCD 平面ABCD ，点G F E ,,分别是PC PD PA ,,的中点，PG PF ⊥，AD CD BC AB 21===。
（1）求证：//EG 平面ACF ； （2）求证：PF PE ⊥。
GF EDCBAP20、(本小题12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，上顶点A 到右焦点2F 的距离为3，椭圆C 的离心率为36，过2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点。
（1）求椭圆C 的方程；（2）探究：当N MF 1∆的内切圆的面积最大时，直线l 的倾斜角是多少。
21、（本小题12分）已知函数a x x x f +=ln )(2。
（1）探究函数)(x f 的单调性；（2）若对任意的]2,31[,21∈x x ，3)(223211--≥x x x x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的圆心为O ，E 为圆O 上的一点，P 为圆O 外的一点，PAB 为圆O 的一条割线，连接AE BE OB OE PE ,,,,，得PE OE ⊥，且PC 交AE BE ,于D C ,，且EPC APC ∠=∠。
（1）证明：BCED PE PA =；（2）若︒=∠110ADC ，求CED ∠的值。
23、（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1Γ的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=θθsin 52cos 51y x （θ为参数），直线2Γ的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）。
（1）以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线1Γ的极坐标方程；（2）若直线2Γ和曲线1Γ相交于B A ,两点，且4||=AB ，求直线l 的倾斜角。
•PE DC B A O24、（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1f。
=xx(+|)（1）若函数|1x=xg的最小值为a，求a的值以及+xf)(-(2|2)函数)(xg取得最小值时的x的取值范围；（2）解关于x的不等式6xf。
-x)(<22016年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答 D B C C B C C A C A A D案 二、填空题13.214.π33 15.π631-16.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-=-++∈=-+=++*12*22,12,34222)1(,2,34322N k k n n N k k n n S n n n 三、解答题17、【解】（1）依题意0=⋅n m ，故0cos cos )2(=--B a A b c ， 由正弦定理得A B A B C sin cos cos )sin sin 2(=-， 即C A B B A A C sin sin cos sin cos cos sin 2=+=， 因为0sin ≠C ，故21cos =A 。
因为),0(π∈A ，所以3π=A 。
…………6'（2）因为B C sin 3sin =，故b c 3=，故A bc c b a cos 2222-+=，即222397b b b -+=，解得1=b ，故3=c 。
所以ABC∆的面积433sin 21==A bc S 。
………………………………21'18、【解】（1）因为在抽到的50名学生中，分数不低于105分的有15510=+（人），所以考生的分数不低于105分的概率为1035015=。
…………………………6' （2）依题意，所有可能的情况是),,(D B A ，),,(E B A ，),,(F B A ，),,(G B A ，),,(H B A ，),,(D C A ，),,(E C A ，),,(F C A ，),,(G C A ，),,(H C A ，),,(D C B ，),,(E C B ，),,(F C B ，),,(G C B ，),,(H C B ，共15种，其中A 和D 同时被选到的事件有),,(D B A ，),,(D C A ，故所求概率152=P 。
…………………………………………………………21' 19、【解】（1）证明：因为G E ,分别为PC PA ,的中点，由中位线性质可知，AC EG //。
因为⊂AC 平面ACF ，⊄EG 平面ACF ，故//EG 平面ACF 。