2020年中考数学图形的平移专题复习(带答案)

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2023年九年级中考数学一轮专题练习图形的平移、折叠和旋转(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习 ——图形的平移、折叠和旋转5一、单选题（本大题共12小题）1. （重庆市2022年）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．2. （浙江省台州市2022年）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a - 3. （浙江省嘉兴市2022年）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B ′之间的距离为（）A ．1cmB ．2cmC ．－1)cmD ．(2－1)cm4. （浙江省杭州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在1M⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()21M-，()31,4M，4112,2M⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB经过的点是（）A．1M B．2M C．3M D．4M5. （四川省德阳市2022年）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6. （四川省广安市2022年）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（）A．2 B．C．1.5 D7. （黑龙江省省龙东地区2022年）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8. （北京市2022年）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．59. （福建省2022年）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC ∠=︒，60CAB ∠=︒，AB ＝8，点A 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC 移动到A B C '''，点A '对应直尺的刻度为0，则四边形ACC A ''的面积是（）A ．96B ．C ．192D ． 10. （广东省2022年）在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A ．()3,1B ．()1,1-C ．()1,3D ．()1,1- 11. （广西百色市2022年）如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B 的对应点B ′的坐标为（）A ．（3，-3）B ．（3，3）C ．（－1，1）D ．（－1，3） 12. （浙江省金华市2022年）如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A B A E '''，，与BC 相交于点G ，B A ''的延长线过点C ．若23BF GC =，则AD AB的值为（）A ．B ．C ．207D ．83二、填空题（本大题共6小题）13. （浙江省丽水市2022年）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是．14. （浙江省台州市2022年）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为2cm．15. （山东省潍坊市2022年）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75︒，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B''的坐标为．16. （浙江省台州市2022年）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B 重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．17. （浙江省丽水市2022年）一副三角板按图1放置，O 是边()BC DF 的中点，12cm BC =．如图2，将ABC 绕点O 顺时针旋转60︒，AC 与EF 相交于点G ，则FG 的长是 cm ．18. （山东省潍坊市2022年）小莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕AB ′与A 4纸的长边AB 恰好重合，那么A 4纸的长AB 与宽AD 的比值为．三、解答题（本大题共9小题）19. （浙江省丽水市2022年）如图，将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点P 处，折痕为．(1)求证：PDE CDF △≌△；(2)若4cm,5cm CD EF ==，求BC 的长．20. （浙江省丽水市2022年）如图，在66⨯的方格纸中，点A ，B ，C 均在格点上，试按要求画出相应格点图形．ABCDEF(1)如图1，作一条线段，使它是AB 向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB 和AC 是它的两条边；(3)如图3，作一个与ABC 相似的三角形，相似比不等于1．21. （黑龙江省省龙东地区2022年）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 22. （四川省广安市2022年）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）23. （黑龙江省2022年）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置；（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C124. （黑龙江省齐齐哈尔市2022年）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：(1)图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图③中，AB=2，BC=3，则GHCE=；(3)当AB=m , BC=n时．GHCE=．(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC （如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．25. （黑龙江省省龙东地区2022年）ABC和ADE都是等边三角形．(1)将ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA PB PC+=（或PA PC PB+=）成立；请证明．(2)将ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将ADE 绕点A 旋转到图③的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接PA ，猜想线段PA 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．26. （北京市2022年）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,),.M a b N 对于点P 给出如下定义：将点P 向右(0)a ≥或向左(0)a <平移a 个单位长度，再向上(0)b ≥或向下(0)b <平移b 个单位长度，得到点P'，点P'关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”．(1)如图，点(1,1),M 点N 在线段OM 的延长线上，若点(2,0),P -点Q 为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q ；②连接,PQ 交线段ON 于点.T 求证：1;2NT OM = (2)O 的半径为1，M 是O 上一点，点N 在线段OM 上，且1(1)2ON t t =<<，若P 为O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接.PQ 当点M 在O 上运动时直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）27. （河南省2022年）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30°的角：．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝ °，∠CBQ＝ °；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．参考答案1. 【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，故C正确；D.不是轴对称图形，故D错误．故选：C．2. 【答案】B【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，∵飞机E的坐标为(40，a)，∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．3. 【答案】D【分析】-′求解即可．先求出BD，再根据平移性质求得BB'=1cm，然后由BD BB【详解】解：由题意，BD=，由平移性质得BB'=1cm，∴点D，B′之间的距离为DB'=BD BB-′=（1）cm，故选：D．4. 【答案】B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y+2中可解答．【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2），∴PA ⊥y 轴，PA =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC∴B （2，2+2设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：y =x +2，当y =0+2=0，x∴点M 1（-0）不在直线PB 上，当x y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y =+2，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∴M 4（2，112）不在直线PB 上．故选：B ．5. 【答案】A【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A ．6. 【答案】A【分析】取AB 中点G 点，根据菱形的性质可知E 点、G 点关于对角线AC 对称，即有PE =PG ，则当G 、P 、F 三点共线时，PE +PF =PG +PF 最小，再证明四边形AGFD 是平行四边形，即可求得FG =AD ．【详解】解：取AB 中点G 点，连接PG ，如图，∵四边形ABCD 是菱形，且边长为2，∴AD =DC =AB =BC =2，∵E 点、G 点分别为AD 、AB 的中点，∴根据菱形的性质可知点E 、点G 关于对角线AC 轴对称，∴PE =PG ，∴PE +PF =PG +PF ，即可知当G 、P 、F 三点共线时，PE +PF =PG +PF 最小，且为线段FG ，如下图，G 、P 、F 三点共线，连接FG ，∵F 点是DC 中点，G 点为AB 中点，∴， 1122DF DC AB AG ===∵在菱形ABCD 中，，∴，∴四边形AGFD 是平行四边形，∴FG =AD =2，故PE +PF 的最小值为2，故选：A ．7. 【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：∵是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴不符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；∵不是轴对称图形，是中心对称图形∴符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；故选C ．8. 【答案】D【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．【详解】解∶如图，DC AB ∥DF AG ∥一共有5条对称轴．故选：D9. 【答案】B【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形ACC A ''的面积为sin602sin60AA AC AB AA ⋅'︒︒⋅'=，即可求解．【详解】解：依题意ACC A ''为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，60CAB ∠=︒，AB ＝8，12AA '=．2AC AB ∴=∴平行四边形ACC A ''的面积=sin602sin60AA AC AB AA ''⋅︒=︒⋅2812=⨯⨯=故选B10. 【答案】A【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A ．11. 【答案】D【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B ′（1-2，2+1），即B ′（-1，3）；故选：D ．12. 【答案】A【分析】令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，易证CGA CFB ''△∽△，得出CG A G CF B F'='，进而得出y =3x ，则AE =4x ，AD =8x ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，根据勾股定理得出EH =，最后求出AD AB的值．【详解】解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，又四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠B =∠D =∠BCD =90°，AD =BC ，∴四边形ABHE 和四边形CDEH 为矩形，∴AB =EH ，ED =CH ， ∵23BF GC =， ∴令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，则CF =3x +y ，2B F x '=，，由题意，得==90CA G CB F ''︒∠∠，又GCA '∠为公共角，∴CGA CFB ''△∽△， ∴CG A GCF B F '='，则53232x yx x y x-=+，整理，得()()30x y x y +-=，解得x =-y （舍去），y =3x ，∴AD =BC =5x +y =8x ，EG =3x ，HG =x ，在Rt △EGH 中EH 2+HG 2=EG 2，则EH 2+x 2=(3x )2，解得EH=， EH=-(舍)，∴AB=，∴ADAB ==．故选：A ．13.【答案】3A【分析】 52x y A G -'=如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA ≌,OB OA 11209030,18012030,2MOE BMO MOB60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON,,A O B ∴三点共线，,A B ∴关于O 对称，3,3.A故答案为：3.A14. 【答案】8【分析】根据平移的性质即可求解．【详解】解：由平移的性质S △A ′B ′C ′=S △ABC ，BC =B ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴四边形B ′C ′CB 为平行四边形，∵BB ′⊥BC ，∴四边形B ′C ′CB 为矩形，∵阴影部分的面积=S △A ′B ′C ′+S 矩形B ′C ′CB -S △ABC=S 矩形B ′C ′CB=4×2=8(cm 2)．故答案为：8．15.【答案】(1)【分析】连接OB ，OB '由题意可得∠BOB '=75°，可得出∠COB '=30°，可求出B '的坐标，即可得出点B ''的坐标．【详解】解：如图：连接OB ，OB '，作B M '⊥y 轴∵ABCO 是正方形，OA =2∴∠COB =45°，OB=∵绕原点O 逆时针旋转75︒∴∠BOB '=75°∴∠COB '=30°∵=OB =∴，∴∵沿y 轴方向向上平移1个单位长度∴故答案为：16. 【答案】6-【分析】当点M 与点B 重合时，EF垂直平分AB ，利用三角函数即可求得EF的长；【详解】解：当点M 与点B 重合时，由折叠的性质知EF 垂直平分AB ，∴AE =EB =12AB =3， OB 'MB 'MO =B '(B ''(1)(1)在Rt △AEF 中，∠A =60°，AE =3，tan60°=EF AB， ∴EF =3当AF 长取得最小值时，DF 长取得最大值，由折叠的性质知EF 垂直平分AM ，则AF =FM ，∴FM ⊥BC 时，FM 长取得最小值，此时DF 长取得最大值，过点D 作DG ⊥BC 于点C ，则四边形DGMF 为矩形，∴FM =DG ，在Rt △DGC 中，∠C =∠A =60°，DC =AB =6，∴DG =DC sin60°∴DF 长的最大值为AD -AF =AD -FM =AD -DG =6-3故答案为：36-317. 【答案】3【分析】BC 交EF 于点N ，由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，根据锐角三角函数即可得DE ，FE ，根据旋转的性质得ONF △是直角三角形，根据直角三角形的性质得3ON =，即3NC =，根据角之间的关系得CNG △是等腰直角三角形，即3NG NC ==cm ，根据90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒得FON FED △∽△，即ON FN DE DF=，解得FN = 【详解】解：如图所示，BC 交EF 于点N ，由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，在Rt EDF 中，12tan tan 60DF DE EDF ===∠︒12sin sin 60DF EF EDF ===∠︒∵△ABC 绕点O 顺时针旋转60°，∴60BOD NOF ∠=∠=︒，∴90NOF F ∠+∠=︒，∴18090FNO NOF F ∠=︒-∠-∠=︒，∴ONF △是直角三角形， ∴132ON OF ==（cm ）， ∴3NC OC ON =-=（cm ），∵90FNO ∠=︒，∴18090GNC FNO ∠=︒-∠=︒，∴NGC 是直角三角形，∴18045NGC GNC ACB ∠=-∠-∠=︒，∴CNG △是等腰直角三角形，∴3NG NC ==cm ，∵90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒，∴FON FED △∽△，即ON FN DE DF=，12FN =，FN =∴3FG FN NG =-=（cm ），故答案为：3．18. 1【分析】判定△AB ′D ′是等腰直角三角形，即可得出AB ′=AD ，再根据AB ′= AB ，再计算即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠B =∠DAB =90°，由操作一可知：∠DAB ′=∠D ′AB ′=45°，∠AD ′B ′=∠D =90°，AD =AD ′，∴△AB ′D ′是等腰直角三角形，∴AD =AD ′= B ′D ′，由勾股定理得AB ′=，又由操作二可知：AB ′=AB ，∴=AB ，∴AB AD=， ∴A 4纸的长AB 与宽AD：1．故答案为：：1．19. 【答案】(1)证明见解析 (2)163cm 【分析】（1）利用ASA 证明即可；（2）过点E 作EG ⊥BC 交于点G ，求出FG 的长，设AE =x ，用x 表示出DE 的长，在Rt △PED 中，由勾股定理求得答案．(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠A =∠B =∠ADC =∠C =90°，由折叠知，AB =PD ，∠A =∠P ，∠B =∠PDF =90°，∴PD =CD ，∠P =∠C ，∠PDF =∠ADC ，∴∠PDF -∠EDF =∠ADC -∠EDF ,∴∠PDE =∠CDF ，在△PDE 和△CDF 中，P C PD CDPDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴PDE CDF △≌△（ASA ）；(2)如图，过点E 作EG ⊥BC 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD =EG =4cm ，又∵EF =5cm ，∴3GF =,设AE =x ，∴EP =x ，由PDE CDF △≌△知，EP =CF =x ，∴DE =GC =GF +FC =3+x ，在Rt △PED 中，222PE PD DE +=,即()22243x x +=+，解得，76x =， ∴BC =BG +GC = 77163663++=cm ． 20. 【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析【分析】（1）分别确定A ，B 平移后的对应点C ，D ，从而可得答案；（2）确定线段AB ，AC 关于直线BC 对称的线段即可；（3）分别计算ABC 的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定DEF 的三边长度，再画出DEF 即可．(1)解：如图，线段CD 即为所求作的线段，(2)如图，四边形ABDC 是所求作的轴对称图形，(3)如图，如图，DEF 即为所求作的三角形，由勾股定理可得：221310,2,ABAC 而2,BC = 同理：2226210,22,DF DE 而4,EF 1,2AB AC BC DF DE EF .ABC DFE ∽21. 【答案】(1)见解析；()15,3A -(2)见解析；()22,4A(3)点1A 旋转到点2A 所经过的路径长为5π2【分析】（1）根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可；（2）先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据旋转可得点1A 旋转到点2A 为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公式求解即可．(1)解：如图所示△A 1B 1C 1即为所求，()15,3A -；(2)如图所示△A 2B 2C 2即为所求，；(3)∵ ∴点旋转到点所经过的路径长为． 22. 【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可 ()22,4A 115AC 1A 2A 90π55π1802⨯=【详解】解：如下图所示：23. 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）连接对应点B 、F ，对应点C 、E ，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可．【详解】解：（1）如图所示，连接BF ，CE 交于点O ，点O 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1为所求；（3）如图所示，点M 即为所求．理由：连接11,B M C M ，根据题意得：111111A B AC B M C M ====∴四边形111A B MC 菱形，∴A 1M 平分∠B 1A 1C 1．24. 【答案】(1)12GH CE =，证明见解析 (2)13GH CE = (3)2GH m CE n =(4)【分析】（1）先证明△ABF ≌△CBE ，得AF =CE ，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（2）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，得到AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（3）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，用含m 、n 的代数式表达出AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（4）过M 作MH ⊥AB 于H ，根据折叠性质得∠C =∠MPN ，根据角平分线证明出∠C =∠PMH ，设CM =PM =x ，HM =y ，根据三角函数定义找到x 、y 之间的关系，再利用△AHM ∽△ABC ，得到CM BC H AM A =，代入解方程即可． (1) 解：12GH CE =，理由如下： ∵AB =BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =∠CBE =90°，∵E 、F 为BC ，AB 中点，∴BE =BF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴AF =CE ，∵H 为DF 中点，G 为AD 中点，∴GH =12AF ， ∴12GH CE =． (2) 解：13GH CE =，连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =1，BE =12BC =32， ∴，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =2:3，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =， ∴．故答案为：． (3)解：，连接AF ，如图所示，23AB BF BC BE ==12AF 13GH CE =132GH m CE n=由题意知，BF ==，BE ==， ∴，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =m ：n ，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =， ∴．故答案为：． (4)解：过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∠C =∠MPN ，12AB 2m 12BC 2n AB BF m BC BE n==12AF 2GH m CE n =2mn∵PM 平分∠APN ，∴∠APM =∠MPN ，∴∠C =∠APM ，∵AB =2，BC =3，∴AC设CM =PM =x ，HM =y ，由知，，即，∵HM ∥BC ，∴△AHM ∽△ABC ，∴，即，， ∴，解得：x，故答案为：． 25. 【答案】(1)证明见解析(2)图②结论：PB PA PC =+，证明见解析(3)图③结论：PA PB PC +=【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得AB =AC ，再因为点P 与点A 重合，所以PB =AB ，PC =AC ，PA =0，即可得出结论；（2）在BP 上截取BF CP =，连接AF ，证明BAD CAE ≌（SAS ），得ABD ACE ∠=∠，再证明CAP BAF ≌△△（SAS ），得CAP BAF ∠=∠，AF AP =，然后证明AFP 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论；（3）在CP 上截取CF BP =，连接AF ，证明BAD CAE ≌（SAS ），得ABD ACE ∠=∠，再证明BAP CAF ≌△△（SAS ），得出CAF BAP ∠=∠，AP AF =，然后证明AFP 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论：PA PB PF CF PC +=+=．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∵点P 与点A 重合，∴PB =AB ，PC =AC ，PA =0，sin sin C APM ∠=∠AB HM AC PM =y x =y =C M BC H AM A =3y =3y =3=∴PA PB PC +=或PA PC PB +=；(2)解：图②结论：PB PA PC =+证明：在BP 上截取BF CP =，连接AF ，∵ABC 和ADE 都是等边三角形， ∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒ ∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠， ∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ≌（SAS ），∴ABD ACE ∠=∠，∵AC =AB ，CP =BF ，∴CAP BAF ≌△△（SAS ），∴CAP BAF ∠=∠，AF AP =， ∴CAP CAF BAF CAF ∠+∠=∠+∠， ∴60FAP BAC ∠=∠=︒，∴AFP 是等边三角形，∴PF AP =，∴PA PC PF BF PB +=+=；(3)解：图③结论：PA PB PC +=，理由：在CP 上截取CF BP =，连接AF ，∵ABC 和ADE 都是等边三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC BAE DAE BAE ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ≌（SAS ），∴ABD ACE ∠=∠，∵AB =AC ，BP =CF ，∴BAP CAF ≌△△（SAS ），∴CAF BAP ∠=∠，AP AF =，∴BAF BAP BAF CAF ∠+∠=∠+∠，∴60FAP BAC ∠=∠=︒，∴AFP 是等边三角形，∴PF AP =，∴PA PB PF CF PC +=+=，即PA PB PC +=．26. 【答案】(1)见解析(2)42t -【分析】（1）①先根据定义和(1,1)M 求出点P'的坐标，再根据点P'关于点N 的对称点为Q 求出点Q 的坐标；②延长ON 至点()3,3A ，连接AQ ，利用AAS 证明ΔΔAQT OPT ≅，得到12TA TO OA ==，再计算出OA ，OM ，ON ，即可求出12NT ON OT OM =-==；（2）连接PO 并延长至S ，使OP OS =，延长SQ 至T ，使ST OM =，结合对称的性质得出NM 为Δ'P QT 的中位线，推出1=2NM QT ，得出()12221SQ ST TQ t t =-=--=-，则()()max min 2PQ PQ PS QS PS QS QS -=+--=．(1)解：①点Q 如下图所示．∵点(1,1)M ，∴点(2,0)P -向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P'， ∴()'1,1P -，∵点P'关于点N 的对称点为Q ，()2,2N ，∴点Q 的横坐标为：()2215⨯--=，纵坐标为：2213⨯-=，∴点()5,3Q ，在坐标系内找出该点即可；②证明：如图延长ON 至点()3,3A ，连接AQ ，∵ //AQ OP ，∴AQT OPT ∠=∠，在ΔAQT 与ΔOPT ∠中，AQT OPT ATQ OTP AQ OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ΔΔAQT OPT AAS ≅， ∴12TA TO OA ==， ∵ ()3,3A ，(1,1)M ，(2,2)N ，∴OA ==OMON =∴12TO OA ==∴NT ON OT =-= ∴12NT OM =； (2)解：如图所示，连接PO 并延长至S ，使OP OS =，延长SQ 至T ，使ST OM =，∵(,)M a b ，点P 向右(0)a ≥或向左(0)a <平移a 个单位长度，再向上(0)b ≥或向下(0)b <平移b 个单位长度，得到点P'，∴'1PP OM ==，∵点P'关于点N 的对称点为Q ，∴'NP NQ =，又∵OP OS =，∴OM ∥ST ，∴NM 为Δ'P QT 的中位线，∴//NM QT ，1=2NM QT ， ∵1NM OM ON t =-=-，∴222TQ NM t ==-，∴()12221SQ ST TQ t t =-=--=-，在ΔPQS 中，PS QS PQ PS QS -<<+，结合题意，max PQ PS QS =+，min PQ PS QS =-，∴()()max min 242PQ PQ PS QS PS QS QS t -=+--==-，即PQ 长的最大值与最小值的差为42t -．27. 【答案】(1)BME ∠或ABP ∠或PBM ∠或MBC ∠(2)①15，15；②MBQ CBQ ∠=∠，理由见解析 (3)4011AP =cm 或24cm 13【分析】（1）根据折叠的性质，得12BE BM =，结合矩形的性质得30BME ∠=︒，进而可得30ABP PBM MBC ∠=∠=∠=︒；（2）根据折叠的性质，可证()Rt Rt HL BQM BQC ∆≅∆，即可求解；（3）由（2）可得QM QC =，分两种情况：当点Q 在点F 的下方时，当点Q 在点F 的上方时，设AP PM x ==，分别表示出PD ，DQ ，PQ ，由勾股定理即可求解．(1) 解：12AE BE AB AB BM ===， 12BE BM =∴ 90BEM ∠=︒∵30BME ∠=︒∴60MBE ∠=︒∴ABP PBM ∠=∠∵30ABP PBM MBC ∠=∠=∠=︒∴(2)∵四边形ABCD 是正方形∴AB =BC ，∠A =∠ABC =∠C =90°由折叠性质得：AB =BM ，∠PMB =∠BMQ =∠A =90°∴BM =BC①BM BC BQ BQ ==∵，∴()Rt Rt HL BQM BQC ∆≅∆MBQ CBQ ∠=∠∴30MBC15MBQ CBQ ∠=∠=︒∴②BM BC BQ BQ ==∵，()Rt Rt HL BQM BQC ∆≅∆∴MBQ CBQ ∠=∠∴(3)当点Q 在点F 的下方时，如图，1cm 4cm 8cm FQ DF FC AB ====∵，，8413(cm)QC CD DF FQ =--=--=∴，DQ =DF +FQ =4+1=5(cm) 由（2）可知，QM QC =设8AP PM x PD x ===-，，222PD DQ PQ +=∴，即()()222853x x -+=+ 解得：4011x =∴40cm 11AP =；当当点Q 在点F 的上方时，如图，1cm 4cm 8cm FQ DF FC AB ====∵，， 5QC =∴cm ，DQ =3cm ，由（2）可知，QM QC =设8AP PM x PD x ===-，，222PD DQ PQ +=∴，即()()222835x x -+=+ 解得：2413x =∴24cm 13AP =．。

2020-2021学年中考数学平移与旋转专题训练(含答案)

2021中考数学平移与旋转专题训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移，得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，4)D.(4，1)2. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()A．4 cm B．3 cmC．2 3 cm D．(4－3)cm3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB 和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则()A. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶44. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC5. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=()A.B.C.5D.26. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(－4，1) B．(－1，2)C．(4，－1) D．(1，－2)7. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)8. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()图7－ZT－1A．(－1，2＋3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－3，3)9. 如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为()A.B.C.πD.2π10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共8道小题）11. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB 与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.13. 如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2.将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，CE′＝________．14. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．15. 把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．16. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．18. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．三、解答题（本大题共5道小题）19. 如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图K32-②).(1)在图②中，∠AOF=;(用含α的式子表示)(2)在图②中，猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论.①②20. 已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON.(1)依题意补全图;(2)求证:∠OMP=∠OPN;(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明.21. 如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC 上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想图①中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．22. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．23. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，①求证：△BPE∽△CEQ；②当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．2021中考数学平移与旋转专题训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析]由A(-3，5)，A1(3，3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B(-4，3)，∴B1的坐标为(2，1).2. 【答案】B[解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1 cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．3. 【答案】A【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴勾股定理得，AC＝ 5.①当△ABC绕AB旋转时，则底面周长l1＝2π×BC＝2π，侧面积为S1＝π×BC×AC ＝5π；②当△ABC绕BC旋转时，则底面周长l2＝2π×AB＝4π，侧面积为S2＝π×AB×AC＝25π，∴l1∶l2＝2π∶4π＝1∶2，S1∶S2＝5π∶25π＝1∶2.4. 【答案】D[解析]由旋转的性质可知，AC=CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC=AD，所以选项A错误;由于旋转角度不确定，所以选项B不能确定;因为AB=DE，不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC，所以2∠A=180°-∠ACD，2∠EBC=180°-∠BCE，从而可证选项D是正确的.5. 【答案】D[解析]由旋转的性质可知，△ADE≌△ABF，∴BF=DE=1，∴FC=6，∵CE=4，∴EF===2.故选:D .6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B[解析] 如图，过点B′作B′H ⊥y 轴于点H.由题意得，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H ＝60°， ∴∠A′B′H ＝30°，∴AH′＝12A′B′＝1，B′H ＝3， ∴OH ＝3，∴B′(－3，3)．9. 【答案】B【解析】如图，作出C ，D 点的运动路径，连接CC 1，S 线段CD 扫过的阴影部分=+S △ABC +-S正方形ABCD -=.因为AB=1，所以AC=，所以S 线段CD 扫过的阴影部分=π·AC 2-π·AD 2=，故选B .10. 【答案】B[解析] 连接PC.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2， ∴AB ＝4.根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB ＝4. ∵P 是A′B′的中点，∴PC ＝12A′B′＝2. ∵M 是BC 的中点，∴CM ＝12BC ＝1. 又∵PM≤PC ＋CM ，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时点P，C，M共线)．故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】90°【解析】找到一组对应点A，A'，分别与旋转中心连接起来，则∠AOA'为旋转角，为90°.12. 【答案】(10-2)[解析]∵∠BAC=90°，∠BAD=15°，∴∠DAF=75°.由旋转可知，△ADE为等腰直角三角形，∠ADF=45°，过点A作AM⊥DF于点M，∠F AM=∠DAF-∠DAM=75°-45°=30°，∴AM=AD=3，∴AF=AM=2.∵AC=AB=10，∴FC=AC-AF=10-2.13. 【答案】2＋6[解析] 如图，连接CE′，∵△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2，∴AB＝BC＝2 2，BD＝BE＝2.∵将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D ′＝∠CE′B ＝45°.过点B 作BH ⊥CE′于点H ，在Rt △BHE′中，BH ＝E′H ＝22BE′＝2，在Rt △BCH 中，CH ＝BC 2－BH 2＝6，∴CE′＝2＋ 6.故答案为2＋ 6.14. 【答案】90° [解析] 找到一组对应点A ，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.15. 【答案】y ＝－x 2－2x －3 [解析] 旋转前二次项的系数a ＝1，抛物线的顶点坐标是(1，2)，旋转后二次项的系数a ＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y ＝－(x ＋1)2－2，即y ＝－x 2－2x －3.16. 【答案】13 [解析] ∵α＋β＝∠B ，∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠B ＝90°，∴△AEF 是直角三角形，且AE ＝AB ＝3，AF ＝AC ＝2，∴EF ＝AE 2＋AF 2＝13.17. 【答案】18 [解析] 如图．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵AB ＝AD ，∴将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后点B 与点D 重合，点C 的对应点E 落在CD 的延长线上，∴AE ＝AC ＝6，∠CAE ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ACE ＝12AC·AE ＝12×6×6＝18.18. 【答案】9＋3 3 [解析] 将y ＝1代入y ＝－33x ，解得x ＝－ 3.∴AB ＝3，OA ＝2，且直线y ＝－33x 与x 轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO 2＝O 2O 4＝O 4O 6＝O 6O 8＝O 8O 10＝O 10O 12＝2＋3＋1＝3＋ 3.∴OO 12＝6×(3＋3)＝18＋6 3.∴点O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋3 3.三、解答题（本大题共5道小题）19. 【答案】解:(1)90°-α [解析]∵△OEF 绕点O 逆时针旋转角α，∴∠DOF=∠COE=α，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AOF=90°-α.故答案为90°-α.(2)AF=DE.证明:∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOD=∠COD=90°，OA=OD ，∵∠DOF=∠COE=α，∴∠AOF=∠DOE.∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF=OE.在△AOF 和△DOE 中，∴△AOF ≌△DOE (SAS)，∴AF=DE.20. 【答案】解:(1)如图所示:(2)证明:在△OPM 中，∠OMP=180°-∠POM -∠OPM=150°-∠OPM ，∠OPN=∠MPN -∠OPM=150°-∠OPM ，∴∠OMP=∠OPN.(3)过点P 作PK ⊥OA 于点K ，过点N 作NF ⊥OB 于点F .∵∠OMP=∠OPN，∴∠PMK=∠NPF.在△NPF和△PMK中，∴△NPF≌△PMK(AAS)，∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK.在Rt△NFO和Rt△PKQ中，∴Rt△NFO≌Rt△PKQ(HL)，∴KQ=OF.设MK=y，PK=x，∵∠POA=30°，PK⊥OQ，∴OP=2x，∴OK=x，OM=x-y，∴OF=OP+PF=2x+y，MH=OH-OM=+1-(x-y)，KH=OH-OK=+1-x，∵M与Q关于点H对称，∴MH=HQ，∴KQ=KH+HQ=+1-x++1-x+y=2+2-2x+y，∵KQ=OF，∴2 +2-2x+y=2x+y，整理得2+2=x(2+2)，∴x=1，即PK=1，∴OP=2.21. 【答案】(1)PM＝PN，PM⊥PN；【解法提示】∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PM//CE且PM=12CE，PN∥BD且PN=12BD，∴PM＝PN，∠DPM＝∠DCE，∠CNP＝∠B，∴∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠B＋∠PCN，∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°，∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠PCN＋∠B＝∠ACB＋∠B＝90°，∴PM⊥PN；(2)△PMN为等腰直角三角形．理由如下：由题可知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，又∵M，P，N分别是DE，CD，BC的中点，∴PM是△CDE的中位线，∴PM∥CE且PM=12 CE，同理PN∥BD且PN=12 BD，∴PM＝PN，∴∠MPD＝∠ECD＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD，∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠DBC＋∠PCN，∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠PCN＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴△PMN为等腰直角三角形；(3)49 2.【解法提示】∵△PMN为等腰直角三角形，∴S△PMN ＝12PM2，要使△PMN的面积最大，即PM最大，由(2)得，PM＝12CE，即当CE最大时，PM最大．如解图，当点C、E在点A异侧，且在同一条直线上时，CE最大，此时CE＝AE ＋AC＝AD＋AB＝14，解图∴PM＝12CE＝12×14＝7，故△PMN 的最大面积为S △PMN ＝12×7×7＝492.22. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE 绕点D 旋转180°得到△DCG ，连接FG ，则△DCG ≌△DBE.∴DG ＝DE ，CG ＝BE.又∵DE ⊥DF ，∴DF 垂直平分线段EG ，∴FG ＝EF.∵在△CFG 中，CG ＋CF ＞FG ，∴BE ＋CF ＞EF.②BE 2＋CF 2＝EF 2.证明：∵∠A ＝90°，∴∠B ＋∠ACD ＝90°.由①得，∠FCG ＝∠FCD ＋∠DCG ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理，得CG 2＋CF 2＝FG 2，∴BE 2＋CF 2＝EF 2.(2)EF ＝BE ＋CF.证明：如图(b)．∵CD ＝BD ，∠BDC ＝120°，∴将△CDF 绕点D 逆时针旋转120°得到△BDM ，∴△BDM ≌△CDF ，∴DM ＝DF ，BM ＝CF ，∠BDM ＝∠CDF ，∠DBM ＝∠C.∵∠ABD ＋∠C ＝180°，∴∠ABD ＋∠DBM ＝180°，∴点A ，B ，M 共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎨⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.23. 【答案】(1)证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝45°，又∵AP ＝AQ ，∴BP ＝CQ ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝EC .∴在△BPE 与△CQE 中，∠∠BP CQ B C BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BPE ≌△CQE (SAS)；(2)①证明：∵∠BEF ＝∠C ＋∠CQE ，∠BEF ＝∠BEP ＋∠DEF ， ∠C ＝∠DEF ＝45°，∴∠CQE ＝∠BEP ，∵∠B ＝∠C ，∴△BPE ∽△CEQ ；②解：由①知△BPE ∽△CEQ ， ∴BE BP CQ CE=， ∴BE ·CE ＝BP ·CQ ，又∵BE ＝EC ，∴BE 2＝BP ·CQ ，∵BP ＝2，CQ ＝9，∴BE 2＝2×9＝18，∴BE ＝32，∴BC ＝2BE ＝6 2.。

2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·江苏苏州·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm6．（2024·四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形9．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 11．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．15．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数23y x =−的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A ．3,02⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．()0,3−16．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠ C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒17．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则点Q 的坐标为（）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7−或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1二、填空题18．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为．19．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是．20．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，折叠ABC ，使点A 与点B 重合，折痕DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则CE 的长为．21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰ABC 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，将ABC 沿其底边中线AD 向下平移，使A 的对应点A '满足13AA AD '=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．22．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为．23．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为．24．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为．25．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠= ．26．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为．27．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点()0,2A −，()1,0B ，将线段AB 平移得到线段DC ，若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点D 的坐标是．28．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，53AC BD =．线段AB 与A B ''关于过点O 的直线l 对称，点B 的对应点B '在线段OC 上，A B ''交CD 于点E ，则B CE '与四边形OB ED '的面积比为29．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．三、解答题30．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 31．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）32．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ，使其是轴对称图形且点C 、D 均在格点上．(1)在图①中，四边形ABCD 面积为2；(2)在图②中，四边形ABCD 面积为3；(3)在图③中，四边形ABCD 面积为4．33．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A −，()2,3B −，()5,2C −．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π） 34．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD 的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E 的O 的切线．35．（2024·天津·中考真题）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠==．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）． 36．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于O 的弦AB 和不在直线AB 上的点C ，给出如下定义：若点C 关于直线AB 的对称点C '在O 上或其内部，且ACB α∠=，则称点C 是弦AB 的“α可及点”．(1)如图，点()0,1A ，()1,0B ．①在点()12,0C ，()21,2C ，31,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，点___________是弦AB 的“α可及点”，其中α=____________︒；②若点D 是弦AB 的“90︒可及点”，则点D 的横坐标的最大值为__________；(2)已知P 是直线y =且存在O 的弦MN ，使得点P 是弦MN 的“60︒可及点”．记点P 的横坐标为t ，直接写出t 的取值范围．2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·江苏苏州·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．4．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【答案】A【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去220cm⨯，由此解答即可．【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去220cm⨯，∴阴影图形的周长是：480280220440cm⨯+⨯−⨯=，故选：A．6．（2024·四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．7．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形【答案】A【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．【详解】解：A 、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C 、正五边形的外角和为360︒，选项错误，是假命题，不符合题意；D 、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A ．9．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．10．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．11．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．12．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意；B．图案成轴对称，故符合题意；C．图案不成轴对称，故不符合题意；D．图案不成轴对称，故不符合题意；故你：B．13．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．14．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．15．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数23y x =−的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A ．3,02⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．()0,3−【答案】A【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．16．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠ C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒ 由对称的性质得OAB ODC ≌，由全等三角形的性质即可判断；OH ，可得 GOD ∠=，即可判断；掌握轴对称的性质是解题的关键．A.OE OF ⊥，90︒，点的中点，OAB 与ODC 都是等腰三角形，由对称得OAB ODC ≌，F 分别是底边AB ，，结论正确，故不符合题意；O 作GM OH ⊥，90GOD DOH ∴∠+∠=︒，90BOH DOH ∠+∠=︒，GOD BOH ∴∠=∠，由对称得GOD COH ∴∠=∠，同理可证AOD ∠∴故选：B 17．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则点Q 的坐标为（）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7−或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q −，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98−+−，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题18．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ， ∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．19．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是．【答案】()1,4【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出()1,4D ．【详解】解：∵点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，∴AD BC =，AC BD =，∴可画图形如下，由图可知点C 、D 关于线段AB 的垂直平分线2x =对称，则()1,4D ．故答案为：()1,4．20．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，折叠ABC ，使点A 与点B 重合，折痕DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则CE 的长为．【答案】3【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设CE x =，则8AE BE x ==−，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由折叠的性质，得AE BE =，设CE x =，则8AE BE x ==−，由勾股定理，得222BC CE BE +=，∴()22248x x +=−，解得3x =.故答案为：3．21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰ABC 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，将ABC 沿其底边中线AD 向下平移，使A 的对应点A '满足13AA AD '=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．出A EF A B C ''''∽，根据对应边上的中线比等于相似比，利用面积公式进行求解即可．【详解】解：∵等腰ABC 中，30ABC ∠=︒，AD 为中线，AD BC ⊥，BD CD =，∵将ABC 沿其底边中线,C BC B '∥∴A EF A B C ''''∽，EF A D B C A G'='''， 13AA AD '=，3223DA AD A G '='=2EF A D '22．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为．∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y ∴122AH AB ==，AD BC ∥，∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，23．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，。

2020初中数学中考一轮复习能力达标训练题：平移、旋转、对称2(附答案)

2020初中数学中考一轮复习能力达标训练题：平移、旋转、对称2（附答案）1．点A （-3，2）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（）A ．（-3，-2）B ．（3，2）C ．（3，-2）D ．（2，-3）2．如图，在Rt △ABC 中，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．3．在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD 是矩形，线段AC 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，CF 、BA 的延长线交于点E ，若∠E =∠F AE ，∠ACB =21°，则∠ECD 的度数是（）A ．7°B ．21°C ．23°D ．34°4．通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线( )A ．平行B ．相等C ．共线D ．平行(或共线)且相等5．平移前后两个图形是图形，对应点连线（）A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等6．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则EF 的长为A ．74B ．95C ．1910 D是（）A ．将原图形向x 轴的正方向平移了1个单位；B ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位C ．将原图形向y 轴的正方向平移了1个单位D ．将原图形向y 轴的负方向平移了1个单位8．如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( )A ．30°或50°B ．30°或60°C ．40°或50°D ．40°或60° 9．下列各图中，是中心对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．10．将一个等边三角形绕着它的中心旋转一个角度后与原来的图形完全重合，那么这个角度至少应为（）度．A ．60B ．90C ．120D ．15011．如图所示，把△ABC 沿直线DE 翻折后得到△'A DE ，如果∠A ＝45°，∠'A EC ＝25°，那么∠'A DB 的度数为_______.12．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （3，﹣2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则点D 的坐标是_____．13．已知一个点的坐标是()3,2-，则这个点关于坐标原点对称的点的坐标是________． 14．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是_____．（不许重合、折叠）A向左平移一个单位得到点A'，则点A'的坐标为15．在平面直角坐标系中，把点(2,3)__________．16．（2017四川省广元市）在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为______．17．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________．18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为_____．19．在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）．20．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．21．如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A、C旋转后的对应点为A′、C′．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）若AC=3，BC=4，求C′C的长；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长．（结果保留π）22．如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形. （2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长.23．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC，（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1；（2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标．24．玩过“俄罗斯方块”游戏吗？（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移）.已拼好的图案如图所示.（1）若落下①—④中的一枚方块能将原图形拼成轴对称图形，请在图中画出可能摆放位置（一种即可）.（2）若先后落下①—④中的两枚方块（不重复出现）能将原图形拼成矩形，求形成矩形的概率（要求树状图或者列表）.25．综合与实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．操作发现（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是．（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．拓展探索（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．26．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.27．现有如图1所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形(如示例图2).(要求:分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同的拼法,这两种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形)，它28．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△DEF（A与D，B与E，C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和AF，请计算△AEF的面积S.参考答案1．A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的性质“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，即可得出答案．【详解】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．2．C【解析】试题解析：如图所示：过点F作FG⊥AC．∵由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC-CE=2．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG=2，FG=12CD=3．∴AG=AE+EG=4．∴．故选C．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°；故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形，三角形的角的相关知识是解决问题的关键．4．D【解析】试题解析：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小. 平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等.故选D.5．C【解析】试题解析：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等.故选C.6．A【解析】分析: 连接BE ，BD ，如图,利用菱形的性质得△BDC 为等边三角形,在Rt △BCE 中计算出BE 接着证明BE ⊥AB , 利用折叠的性质得到EF =AF .,设EF =AF =x , FG 垂直平分AE ,所以在Rt △BEF 中利用勾股定理列方程求解即可.详解: 连接BE ，BD ，如图,∵四边形ABCD 为菱形，∠A =60°,∴△BDC 为等边三角形， ∠C =∠A =60°,∴∠CBE =90°-60°=30°.∵E 点为CD 的中点，∴CE =DE =1,BE ⊥CD .在Rt △BCE 中，BC =2CE =2，BE =.∵AB ∥CD ,∴BE ⊥AB .∵菱形纸片翻折,使点A 落在CD 的中点E 处,∴EF =AF .设EF =AF =x ,则BF =2-x ,在Rt △BEF 中, ()2222x x -+=, 解得7x x=. 故选A.点睛:本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，求出BE 的长并能利用Rt △BEF 的三条边列方程是解答本题的关键. 7．B【解析】∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上−1，纵坐标不变，∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位。

2020年九年级数学中考几何图形综合题专题训练(含答案)

2020年九年级数学中考几何图形综合题专题训练1、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF=BE ，BE 与CD 交于点G（1）求证：BD ∥EF ；（2）若=，BE=4，求EC 的长．2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E .点M 是线段AD 上的动点，连接BM 并延长分别交DE ，AC 于点F ，G .(1)求CD 的长；(2)若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值；(3)请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得∠CPG ＝60°？3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△AC D∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．4、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G.(1)猜想并证明线段FG与CG的数量关系；(2)若将图①中的正方形改成矩形，其他条件不变，如图②，那么线段FG与CG之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；(3)若将图①中的正方形改成平行四边形，其他条件不变，如图③，那么线段FG与CG 之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．7、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．8、如图，□A BCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。

2020九年级数学总复习课题图形的平移与旋转中考真题归类同步练习试题解析课后作业

九年级数学总复习中考真题归类解析课题图形的平移与旋转试题解析一．试题（共15小题）1．（2019春•迁安市期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4 2．（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°3．（2019•荆门）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）4．（2019•毕节市）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方5．（2019•枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．2 6．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 7．（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD的度数是．8．（2019春•九龙坡区期中）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是50元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费元．9．（2019•包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．10．（2016•临沂一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）11．（2019•梧州）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．12．（2019•宁夏）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．13．（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．14．（2019•荆州）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．15．（2019•东营）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．通城一典60-61页同学的平移与旋转试题解析参考答案与试题解析一．试题（共15小题）1．（2019春•迁安市期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．2．（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．3．（2019•荆门）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）【解答】解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×＝1，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，∴点B′的坐标为（，﹣1）．故选：A．4．（2019•毕节市）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方【解答】解：如图所示：每次旋转4个图形为一个周期，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．5．（2019•枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．2【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2故选：D．6．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．7．（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD的度数是60°．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝45°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝45°+15°＝60°，故答案为：60°．8．（2019春•九龙坡区期中）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是50元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费1400元．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，即可得地毯的长度为6+8＝14（米），地毯的面积为14×2＝28（平方米），故买地毯至少需要28×50＝1400（元）．购买地毯至少需要1400元．故答案为：1400．9．（2019•包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是1．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：110．（2016•临沂一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）【解答】解：作CD⊥y轴于点D，如图，∵A（2，0），B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝3，∴OD＝OB﹣BD＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣3，1）．故选：B．11．（2019•梧州）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是﹣1．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．12．（2019•宁夏）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．13．（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．14．（2019•荆州）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝90°﹣α；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．15．（2019•东营）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【解答】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．。

2020年中考数学一轮复习基础考点题型练《图形的平移》专题测试-提高 (含答案)

专题：《图形的平移》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在指定位置上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，A、B、C、D四个图案中可以由左下图平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40 B．42 C．45 D．483．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076 B．6058 C．4038 D．20194．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．145．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位6．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm7．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（1，7）B．（1．﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，7）8．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD 的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．49．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（）A．110°B．111°C．112°D．113°10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（l，2）11．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6 B．1 C．2 D．312．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1 D．2n+1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有个．14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，连接AD，若AB＝6，AO＝4，OD＝3，则四边形OCFD的面积为．16．如图所示，正方形ABCD的边长为5，把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和等于．17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位至点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．19．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN 上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．（1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；（2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．参考答案一．选择题1．解：A、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；B、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；C、是平移，符合题意；D、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意．故选：C．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．4．解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12，∴AB+BC+AC＝10，故选：B．5．解：在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位，故选：A．6．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．7．解：∵点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为3+4＝7，∴A′的坐标为（﹣5，7）．故选：D．8．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．9．解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故选：B．10．解：∵将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，B（﹣1，1），∴点B的对应点B'的坐标是（﹣1﹣2，1+1），即（﹣3，2），故选：C．11．解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故选：C．12．解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：如图1，，由三角形ABC平移得到的三角形有5个：△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．故答案为：5．14．解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．15．解：∵将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，∴AB∥DE，AB＝DE＝6．∵OD＝3，∴OE＝DE﹣DO＝6﹣3＝3．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO＝（OE+AB）•OA＝（3+6）×4＝18．故答案是：18．16．解：由题意可得：这n个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：5×4＝20，故答案为：2017．解：由题中规律可得出如下结论：设点P m的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3，在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1；判断P2016的坐标，就是看2016＝4（n﹣1）和2016＝4n﹣3和2016＝4n﹣2和2016＝4n﹣1这四个式子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故答案为：（505，1008）．三．解答题（共4小题）18．解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，△ABG为所作，S△ABG＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．19．解：（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°．又∵∠BAM＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．（2）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOB．∴∠OEC＝2∠OBC．∴∠OBC：∠OEC＝．20．（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．21．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．。

2020中考数学几何专题：平移和旋转(含答案)

2020中考数学几何专题：平移和旋转（含答案）例题1. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．例题2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．例题3. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为．例题4. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．巩固练习-旋转1．如图，在△ABC 中, 70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （）A. 30B. 35C. 40D. 502．如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠BAC=60º，AB =6．Rt △AB ´C ´可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B ´C 的长为____________．4．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（） A 、 B 、 C 、 D 、9030AOB B ∠=∠=°，°A OB ''△AOB △O αA 'AB α30°45°60°90°A OBA 'B '5．如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到，则A 点的对应点的坐标是 .6．下列图形中，中心对称图形有（）．7．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形D ．正方形8．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为．C B A ''∆A'9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

2020年中考数学考点总动员第27讲图形的平移与旋转(含答案解析)

第27讲图形的平移与旋转1．图形的平移(1)定义：在平面内，将某一图形沿着某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移；平移不改变图形的大小和形状．(2)平移的要素：平移方向、平移距离．(2)性质：①平移后的图形与原来的图形全等；②对应线段平行且相等，对应角相等；③对应点所连的线段平行且相等．2．图形的旋转(1)定义：把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做旋转，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点；(2)要素：确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；(3)性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.考点1：关于平移问题【例题1】在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是() A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格解析：结合图形按平移的定义判断．【同步练】在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是(D)A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨【解析】：根据题意可涂黑①和⑨，涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选：D．归纳：1．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等．2．判断时选择某一特殊点，验证其平移情况即可．考点2：关于旋转问题【例题2】(2016·娄底改编)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转角为α旋转到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F.(1)试判断A1D和CF的数量关系；(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠C，由旋转的性质得到A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，根据全等三角形的判定及性质即可求解；(2)由旋转的性质得到∠A1＝∠A，根据平角的定义得到∠DEC ＝180°－α，在四边形A 1BCE 中，根据四边形的内角和得到∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α，进而证得四边形A 1BCE 是平行四边形，由A 1B ＝BC 即邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．【解析】：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C，∠A 1BD ＝∠CBC 1，在△BCF 与△BA 1D 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A 1＝∠C，A 1B ＝BC ∠A 1BD ＝∠CBF ，∴△BCF ≌△BA 1D(ASA )，∴A 1D ＝CF ；(2)四边形A 1BCE 是菱形，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转到△A 1BC 1的位置， ∴∠A 1＝∠A，∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α，∴∠DEC ＝180°－α，∵∠C ＝α，∴∠A 1＝α，在四边形A 1BCE 中，∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C－∠A 1EC ＝180°－α， ∴∠A 1＝∠C，∠A 1BC ＝∠A 1EC ， ∴四边形A 1BCE 是平行四边形， ∴A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形归纳：图形的旋转为背景的探究问题，常涉及的设问有：探究两条线段的数量关系、特殊四边形形状的判定，解决此类问题，需掌握如下方法：1．探究两条线段的数量关系一般指的是两条线段的倍数关系，常考虑利用特殊三角形、全等三角形、特殊四边形的性质或根据题中对应角的关系得到相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例进行求解．2．探究特殊四边形的形状，通常先判定该四边形是否是平行四边形，再结合旋转的性质，根据其边或角的之间的等量关系进一步判定其为哪种特殊的平行四边形．考点3：关于旋转的综合探究问题【例题3】（2018·湖北江汉·10分）问题：如图①，在Rt△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC 与Rt△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，将△ADE 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD 的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠ED C=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．一、选择题：1. （2017山东泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】C【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C．2. （2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．3. （2018·广西贺州·3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．A．60° B．65° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC=B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′=45°，∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°．故答案为：65°．4. （2018·辽宁大连·3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【答案】C【解析】解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．5. 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【答案】D【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D二、填空题：6. (2019•湖南常德•3分)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠A BD的度数是．【答案】22.5°．【解答】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'，∴∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°，∴∠ABD＝22.5°．故答案为22.5°．7. （2019湖北宜昌3分）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B'的坐标是 .【答案】，3），【解答】解：如图，作B′H⊥y 轴于H ．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴AH′＝A′B′＝1， ∴OH＝3，3），8. (2019，山西，3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为 cm.【答案】6210-【解析】过点A 作AG⊥DE 于点G ，由旋转可知：AD=AE ，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15° ∴∠AED=45°；在△AEF 中：∠AFD=∠AED+∠CAE=60° 在Rt△ADG 中：AG=DG=232=AD在Rt△AFG 中：2GF AF FG ====∴10CF AC AF =-=- 故答案为：6210-三、解答题：9. 如图所示，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ，将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′.(1)判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由；(2)由△BCG 经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．解：(1)四边形E′BGD 是平行四边形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE ＝AE′， ∵CE ＝CG ，∴AE ′＝CG ，∴BE ′＝DG ， ∴四边形E′BGD 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°.∵∠BCD ＋∠DCE＝180°，∴∠BCD ＝∠DCE＝90°.在△BCG 和△DCE，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCG＝∠DCE BC ＝DC ∠CBG＝∠CD E ，∴△BCG ≌△DCE(ASA )；∴由△BCG 绕点C 顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′10. （2018·浙江宁波·10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【考点】旋转的性质、全等三角形的判定与性质【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠D CB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°11. （2018·浙江临安·3分）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．不能确定【考点】梯形的性质和旋转的性质【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．【解答】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1．故选：A．12. (2019•江苏苏州•8分)如图，ABC=，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使△中，点E在BC边上，AE AB得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EF BC=；（2）若65∠=︒，求FGC∠的度数.ACB∠=︒，28ABC（1）CAF BAE∠=∠∴∠=∠BAC EAFAE AB AC AF==又，()BAC EAF SAS∴△≌△EF BC∴=（2）65AB AE ABC=∠=︒，18065250BAE∴∠=︒-︒⨯=︒50FAG∴∠=︒BAC EAF又△≌△28F C∴∠=∠=︒502878FGC∴∠=︒+︒=︒13. （2019•湖北十堰•10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝2（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF，即可求解；（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α∴CD＝CE∴∠CDE＝1802α-故答案为：1802α-（2）AE＝理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE∴DF＝EF∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴点C，点G，点B，点A四点共圆∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG∴∠AGC＝∠ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°∴AG＝8∵AC2＝AE2+CE2，∴（）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7∴点C到AG的距离为1或7．。

2020年中考数学《三轮复习》培优训练：《图形平移》(全国通用)(解析版)

《三轮复习》培优训练：《图形平移》1．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．2．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．3．阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB＝CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE＝CO，延长OA至点F，使AF＝OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA＝∠C′OB＝∠A′OC＝60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S 2、S3，则S1+S2+S3（填“＞”或“＜”或“＝”）．4．（1）如图，一长方形空地长为20m，宽为12m，中间建一条宽1米的小路（阴影所示），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为m2．（2）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，﹣1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q（填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．5．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为[3，﹣5]．若△A1B1C1经过[5，7]得到△A″B″C″．（1）在图中画出△A″B″C″；（2）写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程；（3）若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，则m与p、n与q分别满足的数量关系是，．6．已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC 在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF 上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；（2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE、AH满足的数量关系；（3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）7．如图，在三角形ABC中，AC＝BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC＝10，tan∠ACB＝时，求AB的长．8．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形沿着BD方向移动，设BB′＝x．（1）当x为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2？（2）依次连接A′A，AC，CC′，C′A′，四边形ACC′A′可能是菱形吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．9．将边长为4的等边△ABC放置在边长为1的小正三角形组成的虚线网格中．（1）在图①中画出将等边△ABC向右平移3格后所得的△A1B1C1，则四边形ABB1A1是平行四边形吗试说说你的理由；（2）将等边△ABC向右平移n格后得到△A2B2C2，若四边形ABB2A2是菱形，则n的值是多少试在图②中画出平移后的图形，并计算此时菱形ABB2A2对角线BA2的长；（3）如图③，请你继续探索，将等边△ABC向右平移若干格后得到△A3B3C3，使AC与A3B3能互相平分．画出平移后的图形，再连接AB3、AA3、A3C，此时四边形AB3CA3是怎样的特殊四边形？说说你的理由．10．如图，已知△ABC，A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）P （x 0，y 0）是△ABC 内任一点，经平移后对应点为P 1（x 0+2，y 0+1），将△ABC 作同样的平移，得到△A 1B 1C 1， ①直接写出A 1、B 1、C 1的坐标．②若点E （a ﹣2，5﹣b ）是点F （2a ﹣3，2b ﹣5）通过平移变换得到的，求b ﹣a 的平方根．（2）若Q 为x 轴上一点，S △BCQ ＝S △ABC ，直接写出点Q 的坐标．11．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为（，）（直接写出结果）（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；①请在坐标系中画出△A 2B 2C 2；②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，写出点P 2的坐标为（，）；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，此时，QA 2+QC 2的长度之和最小值为．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）12．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．13．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．（1）求P点坐标；（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．△CBD14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且＝+，点B的坐标为（1，2）（1）求点A的坐标．＝4．当1≤a≤4时，试探究a和b的数量关系．（2）若存在M（a，b），且S△ABM（3）已知P点的坐标为（5，0），若把线段AB左右或上下平移（上下和左右不可同时进行），恰有S＝10，直接写出平移方式．△ABP15．（1）如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，D在PQ上，点E在两平行线之间，求证：∠BED ＝∠PDE+∠MBE；（2）如图2，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE 平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN＝100°．①若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；②将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示．若∠ADQ＝n°，则∠BED的度数是度（用关于n的代数式表示）．参考答案1．解：（1）①如图1，补全图形：②连接AD，如图1．在Rt△ABN中，∵∠B＝90°，AB＝2，BN＝，∴AN＝，∵线段AN平移得到线段DM，∴DM＝AN＝，由平移可得，AD＝NM＝，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP．∴＝＝，∴DP＝DM＝；（2）如图2，连接NQ，由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．∵MQ＝DP，∴PQ＝DM．∴AN∥PQ，且AN＝PQ．∴四边形ANQP是平行四边形．∴NQ∥AP．∴∠BQN＝∠BAC＝45°．又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，∴BN＝BQ．∵AN∥MQ，∴＝．又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝2，∴．∴NB＝（负值已舍去）．∴ME＝BN＝．∴CE＝﹣1．2．解：（1）∵AB＝EG＝DC＝5，AD＝BC＝4，∴CE＝＝＝3，DE＝CD﹣CE＝5﹣3＝2，∵AB＝EG，∴∠BAE＝∠BEA，又∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠AED在△EFG和△AED中，∠BAE＝∠AED，∠FBE＝∠ADE＝90°，∴△EFG∽△AED，那么，，∴FB（或FG）＝＝10，∴S△ABF ＝S△BEF﹣S△ABE＝BF•BE﹣AB•AD＝×10×5﹣×4×5＝15；（2）分两种情况：一是x平移距离小于4时，EF与AB相交于P，过P作PQ⊥EG于Q点，∵△EFG的直角边FG＝10，EG＝5，∴tanα＝＝＝，∵∠FGE＝90°，∴PQ∥FC，四边形PQGB是矩形，∴∠EPQ＝∠F，根据这个正切值，可求出相应的线段的数值，得出，FB＝FG﹣BG＝10﹣x，BP＝，PQ＝x，EQ＝，∴重叠部分y＝PB•BG+BG•EQ＝+x×＝﹣x2+5x，二是x平移距离大于4时，EF与AB相交于P，与CD相交于R，∴y＝PB•BC+PQ•RQ＝+×4×2＝24﹣2x，当重叠部分面积为10时，即y＝10分别代入两等式，﹣x2+5x＝10，解得：x＝10+2（不合题意舍去）或10﹣2，y＝24﹣2x＝10得出，x＝7，∴当0≤x≤4时，y＝﹣x2+5x，当4＜x≤10时，y＝﹣2x+24，∴当y＝10时，x＝7或x＝10﹣2；（3）解：当4≤y＜16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等，当0≤y＜4时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．3．解：（1）如图所示：画法：①延长OA至点E，使AE＝A′O；②延长OB′至点F，使B′F＝OB；③连接EF，则△OEF为所求的三角形．（2）∵长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA＝∠C′OB＝∠A′OC＝60°；∴△OEF为边长为2的等边三角形，∴S△OEF＝×2×＝，在EF上截取EQ＝CO，则QF＝C′O，∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，如图所示：则S1+S2+S3＜S△EOF＝．故答案为：＜．4．解：（1）根据平移的性质，所得新矩形的面积为12×（20﹣1）＝228m2；（2）①∵点A运动至点C向上运动了4个单位，点P运动至点Q则向上运动了4个单位（3，4），又∵P点坐标为（3，0），∴Q点坐标为（3，4）．②原图形经过平移变化可以得到长为4，宽为3的矩形或长为4高为3的平行四边形APQC，其面积为3×4＝12．故答案为：228；（3，4）．5．解：（1）作图如右：（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，把△A1B1C1先右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″，（3）根据平移的性质，“上加下减，左加右减”，可知m+p＝8，n+q＝2．6．解：（1）CH＝CF…（2分）（2）BE＝AH…（4分）（3）证明：连接AM，由平移的性质可知：AM＝BE，AM∥CN则∠AMF＝∠DFE＝30°∵△ABC等边三角形，∴∠ACB＝60°又∵∠ACB＝∠DFE+∠CHF＝60°∴∠CHF＝30°∵∠CHF＝∠AHM＝30°∴∠AMF＝∠AHM…（8分）∴AM＝AH∴BE＝AH…（10分）（注：其它方法也可求出，可相应给分）7．解：（1）AE⊥CF证明：如图，连接AF，∵AC＝BC，又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，∴AC＝CE＝EF＝AF．∴四边形ACEF是菱形．∴AE⊥CF．（2）如图，作AD⊥BC于D．∵tan∠ACB＝，设AD＝3KDC＝4K，在Rt△ADC中，AC＝10，∵AD2+DC2＝AC2∴K＝2．∴AD＝6cm，DC＝8cm．∴BD＝2cm．在Rt△ADB中，根据勾股定理：AB＝2cm．8．解：（1）∵B′E∥AB，∴△DB′E∽△DBA．∴，∴B′E＝（10﹣x）．同理：B′F＝（10﹣x）．∴（10﹣x）•（10﹣x）＝24．解得x＝10±5．∵x＝10+5＞10，不符合题意，舍去，∴x＝10﹣5时，重叠部分的面积为24cm2．（2）四边形A′ACC′可能是菱形．∵矩形ABCD沿BD平移后矩形A′B′C′D′，∴AA′∥CC′，且AA′＝CC′．∴四边形A′ACC′是平行四边形．∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，∴四边形ABB′A′是平行四边形．∴BB′＝AA′．∴当BB′＝10时，AA′＝AC＝10，此时四边形A′ACC′是菱形．9．解：（1）如图①（1分）ABB1A1是平行四边形．（2分）理由如下：∵△A1B1C1是△ABC经平移后得，∴A 1B 1∥AB 且A 1B 1＝AB ， ∴ABB 1A 1是平行四边形．（3分）（2）如图②，向右平移4格后ABB 2A 2是菱形．（4分）连接BA 2交AC 于O 点， ∵ABB 2A 2是菱形，∴AB 2⊥BA 2且AO ＝B 2O ＝AC ＝2BO ＝A 2O ，在Rt △BOB 2中：B 2O 2+BO 2＝BB 22 ∴BO 2＝42﹣22 ∴BO ＝2，∴对角线BA 2＝2BO ＝4．（6分）（3）如图③，向右平移2格时，AC 与A 3B 3能互相平分，此时四边形AB 3CA 3是矩形．（6分）理由如下：∵BB 3＝B 3C ＝BC ＝2， ∴AB 3是等边△ABC 的中线． ∴AB 3⊥B 3C ． ∴∠AB 3C ＝90°．又∵AA 3∥B 3C 且AA 3＝B 3C ＝2， ∴AB 3CA 3是平行四边形． ∴AB 3CA 3是矩形．（9分）10．解：（1）①△A 1B 1C 1如图所示，A 1（0，4），B 1（﹣2，0）．C 1（3，1）． ②由题意：a ﹣2＝2a ﹣3+2，5﹣b ＝2b ﹣5+1，解得a ＝1，b ＝3， ∴b ﹣a ＝2，2的平方根为±．（2）设Q （m ，0），由题意：•|m ﹣1|×1＝×（20﹣×2×4﹣×1×5﹣×3×3），解得m ＝﹣或，∴Q （﹣，0）或（，0）．11．解：（1）∵点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系；（2）根据坐标系可知：点C 的坐标为（﹣2，5），故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2； ①如图即为坐标系中画出的△A 2B 2C 2；②点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，∴点P 2的坐标为（﹣m ，n ﹣6），故答案为：﹣m ，n ﹣6； ③根据对称性可知：在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小， ∴连接A 2C 1交y 轴于点Q ，此时QA 2+QC 2的长度之和最小，即为A 2C 1的长，A 2C 1＝3，∴QA 2+QC 2的长度之和最小值为3．故答案为：3．12．解：（1）如图①，点M 、N 为所作；（2）如图②，△ABG 为所作，S △ABG ＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．13．解：（1）∵y ＝++3，∴，∴x ＝﹣1， ∴y ＝3，∴P 点坐标为（﹣1，3）；（2）①A 移动到C ，∴设C （0，a ），则B 移动到D 时，D （2，a ﹣3），如图1，过P ，D 分别作y 轴和x 轴的平行线，两线交于M ，设DM 交y 轴于N ；∵△PMD面积＝梯形PMNO面积+△OND面积，∴×3×（6﹣a）＝（6﹣a+3﹣a）+×2×（3﹣a），∴a＝﹣3，∴D（2，﹣6）；②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，∵△CBD面积＝梯形CMNB面积﹣△CMD面积﹣△BDN面积＜6，∴（3+4）（3﹣a）﹣×3×2﹣×4（1﹣a）＜6，∴a＞如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN ⊥BM交BM的延长线于N，∵△CBD面积＝△CMB面积+梯形MNBC面积﹣△BDN面积＜6，∴（a﹣3）×1+×3（a﹣3+a+2﹣3）﹣×4（a+2﹣3）＜6，∴a＜∴＜a＜，即+2＜x D＜+2，∴＜x D＜．14．解：（1）∵＝+，∴，∴n＝3，∴＝0，∴m＝4，∴A（4，3）；（2）如图1，∵A（4，3）．B（1，2），M（a，b），∴S＝（4﹣1）（b﹣2）﹣（a﹣1）（b﹣2）﹣×（4﹣a）（b﹣3）﹣（4﹣1）△ABM（3﹣2）＝4，＝（4﹣1）（3﹣b）﹣（a﹣1）（2﹣b）﹣（4﹣a）（3﹣b）﹣（4或S△ABM﹣1）（3﹣2）＝4，解得：或；（3）设把线段AB左右|a|个单位长度，则A′（4±a，3），B（1±a，2），∵P点的坐标为（5，0），＝3×（4+a﹣1﹣|a|）﹣（4+|a|﹣5）×3﹣（5﹣1﹣|a|）×2﹣∴S△A′B′P＝10，解得：|a|＝﹣（不合题意，舍去），故不能左右平移，把线段AB上下|b|个单位长度，则A′（4，3+|b|），B（1，2+|b|），∵P点的坐标为（5，0），∴S＝4×（3+|b|）﹣（4﹣1）×（3﹣2）﹣（5﹣1）×（2+|b|）﹣△A′B′P（5﹣4）（3+|b|）＝10，解得：向下平移或向上平移10，15．解：（1）如图1中，作EH∥PQ．∵EH∥PQ，PQ∥MN，∴EH∥MN，∴∠PDE＝∠DEH，∠MBE＝∠BEH，∴∠DEB＝∠DEH+∠BEH＝∠PDE+∠MBE．（2）①如图2中，∵∠CBN＝100°，∴∠MBC＝80°，∵BE平分∠MBC，∴∠MBE＝∠MBC＝40°，∵∠ADQ＝130°，∴∠PDA＝50°，∵ED平分∠PDA，∴∠PDE＝∠PDA＝25°，∴∠BED＝∠PDE+∠MBE＝25°+40°＝65°．②如图3中，∵∠ADQ＝n°，ED平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADQ＝n°，∴∠PDE＝180°﹣n°，∵∠ABE＝40°，∴∠BED＝∠PDE+∠ABE＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．故答案为220°﹣n°．。

2020年中考数学知识点过关培优训练：图形的平移(解析版)

2020年中考数学知识点过关培优训练：图形的平移1．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为．（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为；（3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD；（4）四边形ABCD的面积为．2．将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．3．已知A（α，0）、B（b，0），点C在y轴上，且由|a+4|+（b﹣2）2＝0．＝6，求C点的坐标；（1）若S△ABC（2）将C向右平移，使OC平分∠ACB，点P是x轴上B点右边的一动点，PQ⊥OC于Q点．当∠ABC﹣∠BAC＝60°时，求∠APQ的度数；（3）在（2）的条件下，将线段AC平移，使经过P点得线段EF，作∠APE的角平分线交OC的延长线于点M．当P点在x轴上运动时，求∠M﹣∠ABC的值．4．在网格中，如图所示，请根据下列提示作图：（1）先将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF（A与D，B与E，C与F分别对应）；（2）连接BD、CD，直接写出以B、C、D为顶点的三角形的面积；（3）过点F作FG∥CD，交AC的延长线于点G．5．（1）如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，D在PQ上，点E在两平行线之间，求证：∠BED＝∠PDE+∠MBE；（2）如图2，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN＝100°．①若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；②将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示．若∠ADQ＝n°，则∠BED的度数是度（用关于n的代数式表示）．6．画图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D．（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程．（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形．7．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻点”．在平面直角坐标系中，已知点，A（a，1），B（b，2a），，过点M 作直线l平行于x轴，并将△ABC进行平移，平移后点A、B、C分别对应点D、E、F．（1）点A（填写是或不是）直线l的“邻点”，请说明理由；（2）若点F刚好落在直线l上，点F的横坐标为a﹣b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为3，求点B的坐标，判断点B是否是直线l的“邻点”，并说明理由．8．如图，三角形ABC中，A、B、C的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位．（1）作出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．9．已知AB∥CD．（1）如图1，EOF是直线AB、CD间的一条折线，猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DF所在直线交于点E，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度数（用含有α、β的式子表示）；（3）在（2）的前提下将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度数（用含有α、β的式子表示）．10．如图1，已知直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧．若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化．【特殊化】（1）如图2，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数．（直接用含n的代数式表示）11．如图，已知射线CD∥OA，E、F是OA上的两动点，CE平分∠OCF且满足∠FCA＝∠F AC，∠O＝∠ADC．（1）判断AD与OB的位置关系，并证明你的结论；（2）当∠O＝60°时，求∠ACE的度数；（3）在（2）的条件下，当左右平移AD时，请直接写出∠OEC与∠CAD之间的数量关系．12．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数．（直接写出结果，无需解答过程）∠EOB＝°（2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．（3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC＝∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．（1）点D坐标为；（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？（3）求△BCF的面积．14．综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A（2，6），B（5，2），点M的坐标为（﹣3，6），将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM的长度．（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求证：∠MNA＝∠BNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想∠AMP，∠MPN 和∠BNP之间的关系，并说明理由．15．如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）D点坐标为（2，2）；（2）点C的坐标为（2，﹣1）；（3）如图，四边形ABCD为所作；（4）四边形ABCD的面积＝×（4+5）×4﹣×5×1＝15.5．故答案为（2，2）；（2，﹣1）；15.5．2．解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C，由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．3．解：（1）设C（0，m）．∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，又∵|a+4|≥0，（b﹣2）2≥0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0），＝6，∵S△ABC∴•6•|m|＝6，∴m＝±2∴C（0，2）或（0，﹣2）．（2）∵∠COB＝∠CAO+∠ACB，又∵∠COB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB∴2∠COB＝180°+∠BAC﹣∠ABC，∠ABC﹣∠BAC＝60°∴∠COB＝60°，∴∠APQ＝30°．（3）在△OMP中，∠M+∠MOP+∠MPO＝180°，∠M+∠MPO＝120°∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠EPx，∴∠MPO＝90°﹣∠BAC，∠BAC＝∠ABC﹣60°∴∠MPO＝120°﹣∠ABC∴∠M+120°﹣∠ABC＝120°，∴∠M﹣∠ABC＝04．解：（1）如图所示，△DEF即为所求：（2）△BCD的面积＝＝，故答案为：；（3）如图所示，GF即为所求．5．解：（1）如图1中，作EH∥PQ．∵EH∥PQ，PQ∥MN，∴EH∥MN，∴∠PDE＝∠DEH，∠MBE＝∠BEH，∴∠DEB＝∠DEH+∠BEH＝∠PDE+∠MBE．（2）①如图2中，∵∠CBN＝100°，∴∠MBC＝80°，∵BE平分∠MBC，∴∠MBE＝∠MBC＝40°，∵∠ADQ＝130°，∴∠PDA＝50°，∵ED平分∠PDA，∴∠PDE＝∠PDA＝25°，∴∠BED＝∠PDE+∠MBE＝25°+40°＝65°．②如图3中，∵∠ADQ＝n°，ED平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADQ＝n°，∴∠PDE＝180°﹣n°，∵∠ABE＝40°，∴∠BED＝∠PDE+∠ABE＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．故答案为220°﹣n°．6．解：（1）△ABC经过两次平移后得到△DEF的过程为：先向右平移3个单位长度，再向下平移6故单位长度；（2）如图2所示：7．解：（1）由题意点A在直线y＝1上，这条直线与直线l的距离为，∵＜1，∴点A是直线l的“邻点”．故答案为是．（2）∵点C向上平移1个单位落在直线l时，∴点B向上平移应该单位落在x轴上，∴2a＝﹣1，∴a＝﹣，∴点F的横坐标为﹣﹣b，∵△MFD的面积为3，∴•|﹣﹣b|•＝3，解得b＝﹣或，∴B（﹣，﹣1）或（，﹣1），根据“邻点”的定义可知，点B不是直线l的“邻点”，8．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（1，5），B1（﹣1，1），C1（3，2）；（2）△A1B1C1的面积为：4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4＝16﹣2﹣3﹣4＝7．9．解：（1）如图1，过O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥0M，∴∠1＝∠EOM，∠3＝∠FOM，∵∠EOF＝∠EOM+∠FOM，∴∠2＝∠1+∠3，（2）如图2，过E作EN∥AB，则EN∥AB∥CD，∴∠BEN＝∠ABE，∠DEN＝∠CDE∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝α+β，答：∠BED＝α+β，（3）如图3，过E作EP∥AB，则EP∥AB∥CD，∴∠PED＝∠EDC，∠PEB+∠ABE＝180°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∴∠BED＝∠PED+∠PEB＝α+（180°﹣β）＝α﹣β+180°，答：∠BED＝α﹣β+180°．10．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；解：（1）如图2，作PG∥a，∴∠EPG＝∠EFC＝40°∵a∥b∴PG∥b∴∠GPB+∠CBD＝180°，又∵BD是∠ABC平分线，且∠ABC＝100°，∴∠GPB＝180°﹣2（1）∠ABC＝130°∴∠EPB＝∠EPG+∠GPB＝170°，（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当n＞50°时，交点P在直线a上方，∠EPB＝n﹣50°，交点P在直线a、b之间，∠EPB＝230°﹣n 交点P在直线b下方，∠EPB＝n﹣50°，②当n＜50°时，交点P在直线a上方，∠EPB＝50°﹣n交点P在直线a、b之间，∠EPB＝130°+n 交点P在直线b下方，∠EPB＝50°﹣n．11．解：（1）∵CD∥OA，∵∠O＝∠ADC，∴∠BCD＝∠CDA，∴AD∥OB；（2）∵∠O＝∠ADC＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠OCD＝120°，∵CD∥OA，∴∠DCA＝∠CAO，∵∠FCA＝∠F AC，∴∠DCA＝FCA，∵CE平分∠OCF，∴∠OCE＝∠FCE，∴∠ECF+∠ACF＝∠OCD＝60°，∴∠ACE＝60°；（3）∠CAD+∠OEC＝180°，理由：∵AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，∵∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝60°+∠OCE，∵∠AEC＝∠O+∠OCE＝60°+∠OCE，∴∠AEC＝∠CAD，∵∠AEC+∠OEC＝180°，∴∠CAD+∠OEC＝180°．12．解：（1）∵∠FOB＝∠AOB，∴OB平分∠AOF，又∵OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠COA＝×80°＝40°；故答案为：40°；（2）不变所以∠AOB＝∠FOA，因为CB∥OA所以∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA所以∠OBC＝∠OFC，即∠OBC：∠OFC＝；（3）存在，∠OEC＝60°13．解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A，∴点C（3，3）向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D（5，8）．故答案为（5，8）．（2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴点F的坐标为（，0），∴OF＝，∵OB＝2，∴BF＝，∴S＝×BF×∁y＝××3＝．△BCF14．解：（1）所作线段MN如图所示．点N的坐标为（0，2）．（2）证明：根据平移的性质，可知，MA∥NB，MN∥AB，∴∠BNA＝∠MAN，∠MNA＝∠BAN，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠BAN，∴∠MNA＝∠BNA．（3）结论：∠AMP+∠BNP＝∠MPN．理由如下：如图，过点P作PH∥MA交MN于点H，又∵MA∥NB，∴MA∥HP∥NB，∴∠AMP＝∠MPH，∠BNP＝∠NPH，∴∠AMP+∠BNP＝∠MPH+∠NPH＝∠MPN．15．解：（1）由题意知，将线段OA平移至CB，∴四边形OABC为平行四边形，又∵A（6，0），B（8，5），∴点C（2，5）．过点C作CE⊥OA于E，在Rt△CEA中，AC＝＝＝；（2）∵点D的坐标为（x，0），若点D在线段OA上，即当0＜x＜6时，S1＝S△ODC ＝，S2＝S△AED＝，∴S＝S1﹣S2＝5x﹣15，若点D在OA的延长线上，即当x＞6时，S1＝S△ODC ＝，S2＝S△AED＝，∴S＝S1﹣S2＝15，由上可得，S＝，∵S△DBC＝＝15，当0＜x＜6时，S△DBC＝S时，x＝6（与A重合，不合题意，舍去）；当x＞6时，S△DBC＝S，点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点D所在位置为D（x，0）（x＞6）．。

2020届中考数学总复习(26)图形的平移-精练精析(1)及答案解析

图形的变化——图形的平移1一．选择题（共8小题）1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm2．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）4如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．245如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A．梯形 B．平行四边形C．矩形 D．等边三角形6．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A．1 B．C．D．27．如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，已知△AEF的面积是7，则阴影部分的面积是（）A．7 B．14 C．21 D．288如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16二．填空题（共8小题）9．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于_________ ．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_________ ．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A 落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_________ ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为_________ ．13在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是_________ ．14如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= _________ cm．15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_________ ．16．如图，已知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为_________ ．三．解答题（共7小题）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为_________ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为_________ ．18．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．19．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．20．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF 的位置．（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．22．如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长．23如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．图形的变化——图形的平移1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点：平移的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．2．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直考点：平移的性质；勾股定理．专题：网格型．分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．解答：解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B（2，9）C（5，3）D．（﹣9，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：常规题型．分析：根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．解答：解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：平移的性质；等边三角形的性质．专题：数形结合．分析：根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．解答：解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．点评：本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．5．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A．梯形B．平行四边形C矩形D．等边三角形考点：平移的性质；平行四边形的判定．分析：首先根据平移后点C与点D重合，AF=DC，得到点A和点F重合，然后根据∠EFD=∠BCA，得到BC∥EF，从而判定所得到的图形形状是平行四边形．解答：解：∵平移后点C与点D重合，AF=DC，∴点A和点F重合，∵∠EFD=∠BCA，∴BC∥EF，∵BC=EF，∴所得到的图形形状是平行四边形，故选B．点评：本题考查了平移的性质及平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．6．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A． 1 B．C．D．2考点：平移的性质；等腰直角三角形．分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．解答：解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=．故选：B．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．7．如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，已知△AEF的面积是7，则阴影部分的面积是（）A．7 B14 C．21 D．28考点：平移的性质．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知S△ABC=4S△AEF，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知S△A1E1F1=S△AEF，然后列式计算即可得解．解答：解：∵EF是△ABC的中位线，∴S△ABC=4S△AEF=4×7=28，∵△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1，∴S△A1E1F1=S△AEF=7，∴阴影部分的面积=28﹣7﹣7=14．故选B．点评：本题考查了平移的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键，难点在于理解三角形的中位线把三角形分成的小三角形的面积等于原三角形的面积的．8如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A． 2 B 4 C．8 D．16考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．解答：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故选A．点评：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共8小题）9．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8 ．考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．专题：几何动点问题．分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解答：解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12 ．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A 落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（1，1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．解答：解：通过平移线段AB，点A（﹣3，﹣1）落在（0，﹣1），即线段AB沿x轴向右移动了3格．如图，点B1的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键．12如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3）．考点：坐标与图形变化-平移．专题：几何图形问题．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）进行计算即可．解答：解：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），即（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．14如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= 2 cm．考点：平移的性质．专题：压轴题．分析：首先假设AA1=x，DA1=4﹣x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可．解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm2，设AA1=x，∴DA1=4﹣x，∴NA1×DA1=3，∴NA1=，∵NA1∥CD，∴，∴，解得：x=2则平移的距离AA1=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．15如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10 ．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质解答即可．解答：解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．16．如图，已知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为8 ．考点：平移的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：连接AB和A′B′，根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，然后利用平行四边形的面积公式求解即可．解答：解：连接AB和A′B′，过点B作BD⊥AA′，如下图所示：根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，∵S▱ABB′A′=AA′×BD=CC′×BD=4×2=8．∴曲线ACB描过的面积为8．故答案为：8．点评：本题考查平移的性质及坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是将曲线ACB描过的面积转化为求平行四边形ABB′A′的面积．三．解答题（共7小题）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先根据平移的性质得AB=DC，AB∥CD，AC∥DE，利用AB=BC可判断四边形ABCD 为菱形，根据菱形的性质得AC⊥BD，而AC∥DE，所以BD⊥DE，则∠BDE=90°．解答：解：∵△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），∴AB=DC，AB∥CD，AC∥DE，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，而AC∥DE，∴BD⊥DE，∴∠BDE=90°．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了菱形的判定与性质．19如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解．解答：解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF 的位置．（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：（1）要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABFD的面积，根据题意，可得AD=4，BF=2×8﹣4=12，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）此题注意分两种情况进行讨论：①当AD=DE时，根据平移的性质，则AD=DE=AB=5；②当AE=DE时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算．解答：解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，∴S△ABC=16，BC•AH=16，AH===4，∴S梯形ABFD=×（AD+BF）×AH=（4+12）×4=32；（2）①当AD=DE时，a=5；②当AE=DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，∵S△ABC=16，∴BC•AM=16，∴×8×AM=16，∴AM=4；在Rt△AMB中，BM===3，此时，a=BE=6．综上，a=5，6．点评：熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．考查了学生综合运用数学的能力．21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．考点：平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=AC，AB=AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．∴∠D′A′C′=∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B．（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴C′D′=CD=AB．由（1）知AD′=C′B．∴四边形ABC′D′是平行四边形．在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′=AC．而∠ACB=30°，∴AB=AC．∴AB=BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．点评：本题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握．考查了学生综合运用数学的能力．22．如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长．考点：平移的性质；勾股定理；菱形的判定．专题：探究型．分析：（1）由平移可得，∠ACB=∠FEC，AC=CE=EF=AF，那么四边形ACEF是菱形，由邻边相等可得到是菱形，所以对角线互相垂直；（2）作出BC边上高AD，利用AC，及tan∠ACB的值，求得AD，CD长，进而得到BD长，利用勾股定理求解即可．解答：解：（1）AE⊥CF证明：如图，连接AF，∵AC=BC，又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，∴AC=CE=EF=AF．∴四边形ACEF是菱形．∴AE⊥CF．（2）如图，作AD⊥BC于D．∵tan∠ACB=，设AD=3KDC=4K，在Rt△ADC中，AC=10，∵AD2+DC2=AC2∴K=2．∴AD=6cm，DC=8cm．∴BD=2cm．在Rt△ADB中，根据勾股定理：AB=2cm．点评：平移前后对应线段，对应角相等，作高构造已给三角函数所在的直角三角形是常用的辅助线作法．23．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．考点：平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．专题：综合题．分析：（1）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S△EFA=S△BAF=S△ABC，从而便可得到四边形CEFB的面积；（2）由已知可证得平行四边形EFBA为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与BE的位置关系为垂直；（3）作BD⊥AC于D，结合三角形的面积求解．解答：解：（1）由平移的性质得AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC∴四边形AFBC为平行四边形S△EFA=S△BAF=S△ABC=3∴四边形EFBC的面积为9；（2）BE⊥AF证明：由（1）知四边形AFBC为平行四边形∴BF∥AC，且BF=AC又∵AE=CA∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC∴AB=AE∴平行四边形EFBA为菱形∴BE⊥AF；（3）如上图，作BD⊥AC于D∵∠BEC=15°，AE=AB∴∠EBA=∠BEC=15°∴∠BAC=2∠BEC=30°∴在Rt△BAD中，AB=2BD设BD=x，则AC=AB=2x∵S△ABC=3，且S△A BC=AC•BD=•2x•x=x2∴x2=3∵x为正数∴x=∴AC=2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，平移的性质，菱形的性质等知识点的综合运用及推理计算能力．。

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题4(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习能力达标测试题4（附答案）1．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）A．AF＝CF+BC B．AE平分∠DAFC．tan∠CGF＝34D．BE⊥AG2．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，若AB2=，则PE PC+的最小值为( )A．122+B．23C．25+D．133．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定6．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC 的值是( )A．45B．43C．34D．357．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A．126°B．110°C．108°D．90°9．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为()A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸10．如图的小三角形中，通过平移ABC可以得到的三角形有（）11．平面坐标系中，点P （3，4）是线段AB 上一点，以原点为位似中心把△AOB 扩大到原来的2倍，则点P 对应的点的坐标是_____．12．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，E 为线段AB 的中点，D 点是射线AC 上的一个动点，将△ADE 沿线段DE 翻折，得到△A′DE ，当A′D ⊥AB 时，则线段AD 的长为_____．13．如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.14．在平面直角坐标系中，已知点E （-4，2），F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E ′的坐标是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，把△ABC 沿斜边AC 折叠，使点B 落在B ’，点D ，点E 分别为BC 和AB ′上的点，连接DE 交AC 于点F ，把四边形ABDE 沿DE 折叠，使点B 与点C 重合，点A 落在A ′，连接AA ′交B ′C 于点H ，交DE 于点G ．若AB ＝3，BC ＝4，则GE 的长为_____．16．在Rt △ABC 中，∠=90C o ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________．17．如图，若AC、BD的延长线交于点E，，则=________；=_________．18．若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．19．如图，若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，DE=10，则BC=________20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为____________．21．如图,已知一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。

中考数学专题复习卷：轴对称、平移与旋转(含解析)

轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。

根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。

即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

中考数学专题训练：图形的对称、平移与旋转(附参考答案)

中考数学专题训练：图形的对称、平移与旋转（附参考答案）1.下列图形：其中轴对称图形的个数是( )A．4 B．3C．2 D．12.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y 轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(－6，2)，则点B的坐标为( )A．(6，2) B．(－6，－2)C．(2，6) D．(2，－6)3.如图是用七巧板拼成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A．2 B．3C．4 D．54.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图1中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图2.根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是( )A．3 B．√5C．2 D．15.如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图1将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图2；第二步，再将图2中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图3；第三步，将图3中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线上的点H处，如图4.则DH的长为( )A．32B．85C．53D．956.在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向右平移2个单位长度后，得到对应点的坐标是( )A．(－5，2) B．(－1，4)C．(－3，4) D．(－1，2)7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A′的横坐标为4√3，则点B′的坐标为( )A．(－6√3，2) B．(6√3，－2√3)C．(6，－2) D．(6√3，－2)8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A 2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为( )A．(1，5) B．(1，3)C．(5，3) D．(5，5)9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为( )A．24 B．40C．42 D．4810.如图，△ABC沿BC方向平移后的图形为△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是( )A．1 B．2C．3 D．411．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为( )A．αB．α－45°C．45°－αD．90°－α13.如图，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′的度数为( )A．90°B．60°C．45°D．30°14.如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是边BC上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC15.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，∠BCD的度数为________．16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，√3)，(4，0)．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6，√3)，则点E的坐标为____________.17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为______________.18.如图，在□ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为______________________．参考答案1.B2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.B 14.C15．33° 16．(7，0) 17．(7，4) 18．90°或180°或270°。

2020年中考数学复习：几何专项练习题(含答案)

2020年中考数学复习：几何专项练习题一、选择题1.如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm ，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为（）A.6cmB.4cmC.cmD.cm2.如图，△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B 与点D 重合，点A ，B （D ），E 在同一条直线上，将△ABC 沿DE 方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B ，D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（）A B C D 二、填空题3.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边AC 的中点．D 、B 分别为直角顶点，连接DE 、BE 、DB ，∠DAC=60°，∠BAC=45°．则∠EDB 的度数为_______．(6-()64.如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动cm．三、解答题5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F.（1）EF+AC =AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动.如图，AF1平分∠B A1C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，试猜想F1E1，A1C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想.（3）在（2）的条件下，当A1 E1=3，C1 E1=2时，求BD的长.21216.如图，等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC 的边运动，当Q 运动到A 点时，P 、Q 停止运动.设Q 点运动时间为t 秒，点P 运动的轨迹与PQ 、AQ 围成图形的面积为S.求S 关于t 的函数解析式.7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD 内的点，△BFC 绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与△BEA 重合．（1）如图1，若正方形ABCD 的边长为2，BE=1，FC=，求证：AE ∥BF ；（2）如图2，若点F 为正方形ABCD 对角线AC 上的点，且AF ：FC=3：1，BC=2，求BF 的长．8.将正方形ABCD 和正方形BEFG 如图1摆放，连DF ．∠DMC=_____；∠DMC 的值，并证明你的结论；3∠DMC=_________．请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）．9.已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．（2）如图（2）把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图（3）在图2的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是______________（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.DMDC交射线ON 于点B ，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当S △POB =3S △PCB 时，求PB 与PC 的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且∠PBD=∠ABO ，请借助图3补全图形，并求OP 的长．12、在中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明；②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP 1=，S =，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图1 备用图13、已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是上一动点（B 不与点M 、N 重合），ABCD Y 90o90o 90o43x 11P FC V y y xx ¼MN∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值.14、已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．15、已知正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B′ 处．（1）当=1 时，CF=______cm ，（2）当=2 时，求sin∠DAB′ 的值；（3）当= x 时（点C 与点E 不重合），请写出△ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．ABCD 24AD BC AD BC ==∥，，，M AD MBC △ABCD P Q BC MC 60MPQ =︒∠PC x MQ y ==，，y x y PQC△CEBECEBECEBE16、在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝，，CD=，求线段CP 的长．（用含的式子表示）17、已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且．（1）求证：∽；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由．3=BC xx //AM BN AB D C AM BN D A C B E AB E A B EC DE ⊥a AB DE AD ==+ADE ∆BEC ∆E AB CD BC AD =+m AE =BEC ∆m m BEC∆18、已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接．（1）直接写出线段与的数量关系；（2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）参考答案一、选择题 1.【答案】C. 2.【答案】B. 二、填空题 3.【答案】15°.4.三、解答题5.【答案与解析】（1）证明：如图1，过点F 作FM ⊥AB 于点M ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ． ∵AF 平分∠BAC ， ∴EF=MF ，又∵AF=AF ，ABCD E BD E EF BD ⊥BC F DF G DF EG CG ，EG CG BEF ∆B 45︒DF G EG CG ，BEF ∆B 图3图2图1FEABCDABC DEFGGFED C BA∴Rt △AMF ≌Rt △AEF ， ∴AE=AM ，∵∠MFB=∠ABF=45°， ∴MF=MB，MB=EF ， ∴EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB ．（2）E 1F 1，A 1C 1与AB 三者之间的数量关系：E 1F 1+A 1C 1=AB 证明：如图2，连接F 1C 1，过点F 1作F 1P ⊥A 1B 于点P ，F 1Q ⊥BC 于点Q ， ∵A 1F 1平分∠BA 1C 1，∴E 1F 1=PF 1；同理QF 1=PF 1，∴E 1F 1=PF 1=QF 1，又∵A 1F 1=A 1F 1，∴Rt △A 1E 1F 1≌Rt △A 1PF 1， ∴A 1E 1=A 1P ，同理Rt △QF 1C 1≌Rt △E 1F 1C 1， ∴C 1Q=C 1E 1，由题意：A 1A=C 1C ，∴A 1B+BC 1=AB+A 1A+BC -C 1C=AB+BC=2AB ， ∵PB=PF 1=QF 1=QB ，∴A 1B+BC 1=A 1P+PB+QB+C 1Q=A 1P+C 1Q+2E 1F 1，即2AB=A 1E 1+C 1E 1+2E 1F 1=A 1C 1+2E 1F 1， ∴E 1F 1+A 1C 1=AB ．（3）解：设PB=x ，则QB=x ， ∵A 1E 1=3，QC 1=C 1E 1=2，Rt △A 1BC 1中，A 1B 2+BC 12=A 1C 12，即（3+x ）2+（2+x ）2=52， ∴x 1=1，x 2=-6（舍去）， ∴PB=1， ∴E 1F 1=1，又∵A 1C 1=5，121212126.【答案与解析】当P运动到C点时：t=6当Q运动到A点：t=∴分两种情况讨论(1)当0≤t≤6时，如图：作PH⊥AB于H，则△APH为等腰直角三角形此时AP=t，BQ=t，则AQ=-tPH=APsin45°=t∴S△AQP=AQ·PH=·(-t)·t=t2+3t(2)当6＜t≤时，如图：过P过PH⊥AB于H，此时△PBH为等腰直角三角形AC+CP=t，BQ=t∴BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t∴PH=BPsin45°=(12-t)∴S四边形AQPC=S△ABC-S△BPQ=AC·BC-BQ·PH=·6·6-·t·(12-t)=18-t+t2=t2-t+18.综上，.7.【答案与解析】（1）证明：∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合∴BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC在△BFC中，BC2=22=4∴BF2+FC2=BC2∴∠BFC=90°…（3分）∴∠AEB+∠EBF=180°∴AE ∥BF …（4分）（2）解：∵Rt △ABC 中，AB=BC=2，由勾股定理，得∵AF ：FC=3：1，∵△BFC 绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与△BEA 重合∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC=90°∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠EAB+∠BAC=90°即∠EAF=90° 在Rt △EBF 中，EF 2=BE 2+BF 2∵BE=BF8.【答案与解析】（1）如图2，连接BF ，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 是正方形，∴∠FBC=∠CBD=45°，∴∠CBD=∠GBC=90°，而BF=BG ，BD=BC ，∴△BFD ∽△BGC ，22而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，（2）如图3，∵将图1中的正方形BEFG 绕B 点顺时针旋转45°，DF 的延长线交CG 于M ，∴B 、E 、D 三点在同一条直线上，而四边形ABCD 、四边形BEFG 是正方形，∴△BFD ∽△BGC ，而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，即∠DMC=45°；9．【答案与解析】（1）CE ⊥BD ．（2）延长CE 交BD 于M ，设AB 与EM 交于点F ．∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠CAE=∠BAD ．又∵△ABC ≌△ADE ，∴AC=AE ，AB=AD ， ∴∠ACE=，∠ABD=，∴∠ACE=∠ABD ．又∵∠AFC=∠BFM ，∠AFC+∠ACE=90°，∴∠ABD+∠BFM=90°，∴∠BMC=90°，∴CE ⊥BD ．（3）过C ′作C ′G ⊥AM 于G ，过D 作DH ⊥AM 交延长线于点H ．∵∠∠E ′NA=∠AGC ′=90°，∴∠NE ′A+∠NAE ′=90°，∠NAE ′+∠C ′AG=90°，∴∠NE ′A=∠C ′AG ，∵AE ′=AC ′∴△ANE ′≌△C ′GA （AAS ），∴AN=C ′G ．同理可证△BNA ≌△AHD ，AN=DH ．∴C ′G=DH ．在△C ′GM 与△DHM 中，∠C ′GM=∠DHM=90°，∠C ′MG=∠DMH ，C ′G=DH ，∴△C ′GM ≌△DHM ，∴C ′M=DM ，01802CAE -∠01802BAD -∠10．【答案与解析】如图1，延长DM交FE于N，图1∵正方形ABCD、CGEF，∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE，∴∠1=∠2，又∵MA=ME，∠3=∠4，∴△AMD≌△EMN，∴MD=MN，AD=EN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵FC=FE，∴FD=FN．又∵∠DFN=90°，∴FM⊥MD，MF=MD；（2）MD=MF，MD⊥MF．如图2，延长DM交CE于N，连接FD、FN．∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC，∴∠1=∠2．又∵AM=EM，∠3=∠4，∴△ADM≌△ENM，∴AD=EN，MD=MN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵正方形CGEF，∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°．又∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∴∠DCF=∠NEF=45°，∴△FDC≌△FNE，∴FD=FN，∠5=∠6，∠DFN=∠5+∠CFN=∠6+∠CFN=90°，∴△DFN为等腰直角三角形，且FM为斜边DN上的中线，∴MD=MF，MD⊥MF；（3）FM⊥MD，MF=MD．如图3，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN．∴∠ADC=∠H，AD∥EH，∴∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN，∴DM=NM，AD=EN．∵正方形ABCD、CGEF，∴AD=DC，FC=FE，∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°．∴∠H=90°，∠5=∠NEF，DC=NE．∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°，∴∠DCF=∠5=∠NEF．∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF．∴FD=FN，∠DFC=∠NFE．∵∠CFE=90°，∴∠DFN=90°．∴FM⊥MD，MF=MD．11、【答案】（1）作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足为E 、F ∵四边形OEPF 中，∠OEP=∠OFP=90°， ∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，∴∠EPF=∠APB ，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB ，∴∠EPA=∠FPB ，由角平分线的性质，得PE=PF ，∴△EPA ≌△FPB ，即PA=PB ；（2）∵S △POB =3S △PCB ，∴PO=3PC ，由（1）可知△PAB 为等腰三角形，则∠PBC=（180°-∠APB ）=∠MON=∠BOP ，又∵∠BPC=∠OPB （公共角），∴△PBC ∽△POB ，∴，即PB 2=PO •PC=3PC 2，∴ （3）作BH ⊥OT ，垂足为H ，当∠MON=60°时，∠APB=120°，由PA=PB ，得∠PBA=∠PAB=（180°-∠APB ）=30°，又∵∠PBD=∠ABO ，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，∴∠ABO=（180°-30°）=75°，则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°，在△OBP 中，∵∠BOP=30°，∴∠BPO=45°，在Rt △OBH 中，BH=OB=1，OH=， 1212PB PC PO PB=3PB PC=1212123在Rt △PBH 中，PH=BH=1，∴OP=OH+PH=+1．12、【答案与解析】（1）①直线与直线的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线与直线的交点为．∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段，∴．∵，， ∴． ∴． ∴． ∵，∴， ∴．31FG CD 1FG CD H 1EC EP 、E 1EF EG 、111190PEG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，1190G EF PEF ∠=-∠°1190PEC PEF ∠=-∠°11G EF PEC ∠=∠11G EF PEC △≌△11G FE PCE ∠=∠EC CD ⊥190PCE ∠=°190G FE ∠=°FDC BAE 图1 G 2 G 1P 1 H P 2∴．∴．∴．②按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形是平行四边形，∴．∵， ∴．可得．由（1）可得四边形为正方形．∴． ①如图2，当点在线段的延长线上时，∵， ∴． 90EFH ∠=°90FHC ∠=°1FG CD ⊥12G G CD ABCD B ADC ∠=∠461tan 3AD AE B ===，，45tan tan 3DE EBC B =∠==，4CE =EFCH 4CH CE ==1P CH 1114FG CP x PH x ===-，11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯⨯=△D G 1P 1 H C BAE F∴． ②如图3，当点在线段上（不与两点重合）时， ∵， ∴． ∴． ③当点与点重合时，即时，不存在．综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或． 13、【答案】（1）是．证明：连接OB ，如图①，212(4)2y x x x =->1P CH C H 、1114FG CP x PH x ===-，11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯=△212(04)2y x x x =-+<<1P H 4x =11PFG △y x x 212(4)2y x x x =->212(04)2y x x x =-+<<FG 1 P 1 CAB E D H∵BA ⊥OM ，BC ⊥ON ， ∴∠BAO=∠BCO=90°， ∵∠AOC=90°， ∴四边形OABC 是矩形．∴AB ∥OC ，AB=OC ，∵E 、G 分别是AB 、CO 的中点，∴AE ∥GC ，AE=GC ，∴四边形AECG 为平行四边形．∴CE ∥AG ，∵点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，∴GF ∥OB ，DE ∥OB ，∴PG ∥EQ ，∴四边形EPGQ 是平行四边形；（2）解：如图②，∵口EPGQ 是矩形．∴∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE ．∴△AED ∽△BCE ，∴， AD AE BE BC得y 2=2x 2，又∵OA 2+AB2=OB 2，即x 2+y 2=12．∴x 2+2x 2=1，14、【答案与解析】（1）证明：∵是等边三角形∴∵是中点∴∵∴∴∴∴梯形是等腰梯形．（2）解：在等边中， ∴ ∴ ∴∴ MBC △60MB MC MBC MCB ===︒，∠∠M AD AM MD =AD BC ∥60AMB MBC ==︒∠∠，60DMC MCB ==︒∠∠AMB DMC △≌△AB DC =ABCD MBC △4MB MC BC ===，60MBC MCB ==︒∠∠，60MPQ =︒∠120BMP BPM BPM QPC +=+=︒∠∠∠∠BMP QPC =∠∠BMP CQP △∽△PC CQ BM BP=∵∴∴∴（3）解：为直角三角形，∵∴当取最小值时，∴是的中点，而∴∴∴为直角三角形.15、【答案与解析】（1）CF=6cm；（2）①如图1，当点E在BC上时，延长AB′交DC于点M，PC x MQ y==，44BP x QC y=-=-，444x yx-=-2144y x x=-+PQC△()21234y x=-+y2x PC==P BC MP BC⊥，60MPQ=︒∠，30CPQ=︒∠，90PQC=︒∠PQC△图1∵ AB ∥CF ，∴ △ABE ∽△FCE ，∴ ． ∵ =2， ∴ CF=3． ∵ AB ∥CF，∴∠BAE=∠F ．又∠BAE=∠B ′ AE ， ∴ ∠B ′ AE=∠F ．∴ MA=MF ．设MA=MF=k ，则MC=k -3，DM=9-k ．在Rt △ADM 中，由勾股定理得：k 2=(9-k)2+62，解得 k=MA=． ∴ DM=． ∴ sin ∠DAB ′=； ②如图2，当点E 在BC 延长线上时，延长AD 交B ′ E 于点N ，同①可得NA=NE ．设NA=NE=m ，则B ′ N=12-m ．在Rt △AB ′ N 中，由勾股定理，得m 2=(12-m)2+62，解得 m=AN=． ∴ B ′N=． ∴ sin ∠DAB ′=．（3）①当点E 在BC 上时，y=； FCAB CE BE =CEBE 13252135=AM DM 1529253='AN N B 18x x 1+图2②当点E 在BC 延长线上时，y=． 16、【答案与解析】（1）结论：CF ⊥BD ；证明如下：AB=AC ，∠ACB =45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF 得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ACF=∠ABD ．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD ．（2）CF ⊥BD ．(1)中结论仍成立．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即CF ⊥BD（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ，①点D 在线段BC 上运动时，∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴DQ=4-x ，易证△AQD ∽△DCP ，∴ ，∴，．18x 18x-ΘCP CD DQ AQ =44CP x x =-24x CP x ∴=-+②点D 在线段BC 延长线上运动时，∵∠BCA=45°，∴AQ=CQ=4，∴DQ=4+x ．过A 作AQ ⊥BC ， ∴∠Q=∠FQC=90°，∠ADQ=∠AFC ，则△AQD ∽△ACF ．∴CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ，∴, ∴, ． 17、【答案】（1）证明：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴∽．（2）证明：如图，过点作，交于点，∵是的中点，容易证明． CD DQ AQ 4+4x x =24x CP x ∴=+EC DE ⊥︒=∠90DEC ︒=∠+∠90BEC AED ︒=∠=∠90B A ︒=∠+∠90EDA AED EDA BEC ∠=∠ADE ∆BEC ∆E EF BC //CD F E AB )(21BC AD EF +=在中，∵ ，∴ ． ∴ ． ∴ ．（3）解：的周长，．设，则．∵ ，∴ ．即．∴ ．由（1）知∽，∴ ． ∴ 的周长的周长． ∴ 的周长与值无关．18、【答案与解析】（1）（2）（1）中结论没有发生变化，即．证明：连接，过点作于，与的延长线交于点．在与中，∵，∴．∴．DEC Rt ∆CF DF =CD EF 21=)(21BC AD +CD 21=CD BC AD =+AED ∆DE AD AE ++=m a +=m a BE -=x AD =x a DE -=︒=∠90A 222AD AE DE +=22222x m x ax a +=+-am a x 222-=ADE ∆BEC ∆的周长的周长BEC ∆∆ADE BEAD =m a a m a --=222a m a 2+=BEC ∆⋅+=m a a 2ADE ∆a 2=BEC ∆m CG EG =CG EG =AG G MN AD ⊥M EF N DAG ∆DCG ∆AD CD ADG CDG DG DG =∠=∠=，，DAG DCG ∆∆≌AG CG =在与中，∵， ∴．∴在矩形中，在与中，∵，∴．∴．∴（3）（1）中的结论仍然成立．DMG ∆FNG ∆DGM FGN FG DG MDG NFG ∠=∠=∠=∠，，DMG FNG ∆∆≌MG NG =AENM AM EN =Rt AMG ∆Rt ENG ∆AM EN MG NG ==，AMG ENG ∆∆≌AG EG =EG CG =M N图2A B CDE F GG图3FE A B CD。

2020年数学中考专题复习---图形规律专题

2020年数学中考专题复习---图形规律专题1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需棋子枚．2、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第n个图案中有白色地面砖块。

3、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个★．4．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）用n表示S，S=______ ___第4题图第5题图5．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为________ ．6．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第n个图形有_________ 个小正方形．图案1 图案2 图案3……(1)(2) (3)(4)7、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．8．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n ≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S ，按照图中的规律可以推断S 与n （n ≥3）的关系是 _________ ．9、观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有个．10、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。

依此规律。

则第（5）个图形的表面积个平方单位。

2023年中考数学专题复习：二次函数的平移训练(含答案)

2023年中考数学专题复习：二次函数的平移一、单选题1．在同一平面直角坐标系中，将函数21y x =+的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图像的顶点坐标是（）A ．(-3，1)B ．(3，1)C ．(3，-1)D ．(-3，-1) 2．将抛物线()=+-2y x 12向上平移3个单位，向左平移4个单位后所得到的新抛物线y '的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣2C ．x ＝﹣5D ．x ＝4 3．将函数22y x =的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线是（） A ．()2 234y x =-- B ．()2 234y x =-+C ．()2234y x =+- D ．()2 234y x =++ 4．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列说法正确的是（）A ．该函数图象开口向上B ．该函数图象向右平移2个单位长度是y ＝﹣（x +1）2+5C ．当x ＝1时，y 有最大值5D ．该函数的图象与坐标轴有两个交点5．把抛物线242y x x =-+向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A ．（5，4-）B ．（5，0）C ．（1-，4-）D ．（1-，0）6．抛物线2213y x =-+（）可以看作是由抛物线22y x =经过以下哪种变换得到的（） A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位7．把抛物线2y x bx c =++向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是235y x x =-+，则有（）C ．3b =，3c =D ．9b =-，21c =8．将抛物线y =3x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．y =3(x +2)2-3B ．y =3(x +2)2-2C ．y =3(x -2)2-3D ．y =3(x -2)2-29．如图，两条抛物线 2212111,122y x y x =-+=--与分别过点（2-，1- ）（2，3-）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴部分的面积为（）A ．10B ．8C ．6D ．4二、填空题10．将抛物线22y x ＝先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．11．把二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是()=+-2y x 12，则原二次函数的解析式为_______．12．把2288y x x =-+-配方成()2y a x h k =-+的形式为____________，并将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为___________．13．将抛物线 2y ax bx c =++向右平行移动2个单位，再向下平行移动1个单位长度得抛物线的解析式为2(1)1y x =-+ ，则此抛物线的解析式为___________．14．如图，在平面直角坐标xOy 中，抛物线c 1的顶点为A （﹣1，﹣4），且过点B （﹣3，0）将抛物线c 1向右平移2个单位得抛物线c 2，则阴影部分的面积S ＝_____．15．将抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为251y x =-+，则a +b +c ＝_____．16．抛物线248y x x =-+向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是__________．三、解答题17．指出函数y =()21112x -+-的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y =-12x 2就可以得到抛物线y =()21112x -+-？18．已知二次函数y ＝﹣12（x ＋4）2，将此函数的图像向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．(1)请写出平移后图像所对应的函数解析式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；19．如图，顶点M在y轴上的抛物线y＝ax2+c与直线y＝x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由；(3)若将（1）中的抛物线沿y轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（﹣2，﹣3）？20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2=+（a≠0）经过原点，并交x轴正半y ax bx轴于点A.已知OA=6，且方程29+=恰好有两个相等的实数根．ax bx(1)求该抛物线的表达式；(2)若将图象在x轴及其上方的部分向右平移m个单位交于点P，B，1B是该图象两个顶PBB恰好为等腰直角三角形，求m的值．点，若1参考答案：1．D2．C3．B4．C5．C6．B7．A8．A9．B10．（﹣1，﹣3）11．()213y x =--12． ()222y x =-- ()2243y x =--+13．223y x x =++14．815．316．()1,5-17．y =()21112x -+-得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x =-1，顶点坐标是（-1，-1），抛物线y =212x -向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y =()21112x -+- 18．(1)抛物线y ＝﹣12（x +4）2的顶点坐标是（﹣4，0）(2)见解析(3)x ＞1或x ＜﹣319．(1)y ＝x 2﹣1(2)直角三角形，理由见解析(3)将（1）中的抛物线沿y 轴向下平移6个单位后的抛物线过点（﹣2，﹣3）．20．(1)26y x x =-+(2)2m =。

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2020年中考数学图形的平移专题复习
【名师精选全国真题，值得下载练习】
1．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2），D（3，3）．
（1）在坐标系中，利用平移画出正方形ABCD的立体图，其中点D′是D的对应点．（在立体图中，看不到的线条用虚线表示）
（2）直接写出A'B′C′D′各顶点的坐标．
2．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是：；
（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q，共有个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．
3．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为．
4．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．
（1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；
（2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
5．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；
（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
6．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC 与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
7．如图，已知射线CD∥OA，E、F是OA上的两动点，CE平分∠OCF且满足∠FCA＝∠
F AC，∠O＝∠ADC．
（1）判断AD与OB的位置关系，并证明你的结论；
（2）当∠O＝60°时，求∠ACE的度数；
（3）在（2）的条件下，当左右平移AD时，请直接写出∠OEC与∠CAD之间的数量关系．
8．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积；
（3）BE与AD什么关系？
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．
10．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；
②点B的坐标为；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点C的坐标为（3，2）
（1）将三角形ABC先沿着x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1；
（2）分别写出A1，B1、C1的坐标．
12．已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．
（1）求B′、C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．
13．如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积．
14．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻点”．在
平面直角坐标系中，已知点，A（a，1），B（b，2a），，过点M 作直线l平行于x轴，并将△ABC进行平移，平移后点A、B、C分别对应点D、E、F．（1）点A（填写是或不是）直线l的“邻点”，请说明理由；
（2）若点F刚好落在直线l上，点F的横坐标为a﹣b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为3，求点B的坐标，判断点B是否是直线l的“邻点”，并说明理由．
15．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝，S2＝，S3＝；
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？
参考答案1．解：（1）如图所示．
（2）A′（0，5），B′（0，0），C′（5，0），D′（5，5）．2．解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）如图所示：能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q，共有4个．
故答案为：平行且相等；4．
3．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，
故答案为：4
4．解：（1）∵OM∥CN，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，
∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°．
又∵∠BAM＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，
∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．
（2）∵OM∥CN，
∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．
∵OB平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOB．
∴∠OEC＝2∠OBC．
∴∠OBC：∠OEC＝．
5．解：（1）∵OM∥CN，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，
∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，
又∵∠BAM＝∠180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°
∴与∠AOC相等的角是∠ABC，∠BAM；
（2）AB∥OC
理由是：∵∠AOC＝72°，∠OAB＝108°，
即∠AOC+∠OAB＝180°，
∴AB∥OC；
（3）∠OBC与∠OFC的度数比不随着AB位置的变化而变化，∵OM∥CN，
∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠AOF，
∵OB平分∠AOF，
∴∠AOF＝2∠AOB，。