2019年中考数学专题矩形的折叠问题(答案版)

专题复习课：矩形中的折叠问题

一． 知识与方法

1考察知识与方法

图形的变换：平移、轴对称、旋转

⎪⎩

⎪⎨⎧、求角度、求面积、求线段问题321矩形的折叠

2【方法指导】

方法一：勾股定理法

步骤1、假设未知数

2、折叠前后对应边、对应角相等；

3、再把条件集中到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程

结论：等腰三角形平行线矩形角平分线折叠⎭

⎬⎫→→ 方法二：等面积法

【总结归纳】折叠问题，题型多变，关键是利用轴对称的性质，抓住背景图的性质，运用方程的思想，函数的思想，转换的方法从而解题.折线是对称轴，对应点的连线段被对称抽垂直平分，折叠前后的图形全等.

二【课堂例题】

1、在矩形ABCD 中，点B 沿CE 折叠落在对角线AC 边上的点F 处，AB=6，BC=8，

求BE 以及折痕CE (你还能求什么？)

2、在矩形ABCD 中，点B 沿CE 折叠落在AD 边上的点F 处，AB=8，BC=10，求BE

(你还能求什么)

3、在矩形ABCD 中，点B 沿AC 折叠落在点E 处，交AD 边于点F ，AB=6，BC=8，

（1）求AF （2）求AFC S ∆（你还能发现什么结论）

4、在矩形ABCD 中，四边形ABFE 沿EF 折叠，点A 落在点A ' 处，点B 落在点D 处，AB=6，BC=8，

（1）求ED （2）求EDF S ∆（3）求四边形'A EFD 的面积（4）求折痕EF

（5）四边形BEDF 是什么四边形？（你还可以提什么问题）

三【课堂练习】

如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ，AB =3，

AD =4.

图1 图2 图3

（1）如图1，当∠DAG =30º

时，求BE 的长；（2）如图2，当点E 是BC 的中点时，求线段GC 的长； （3）如图3，点E 在运动过程中，当△CFE 的周长最小时，求出BE 的长.

四课堂小结：

1. 你学习了什么知识。2你学习了什么数学思想方法。3.你还有什么疑问？

五【课后作业】

1、在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8．

（1）将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处如图①．设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；

（2）将矩形纸片折叠，使点B 与D 重合如图②，求折痕GH 的长

2、如左下图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，C B ＝6，点M ,N 分别在边BC ,AD 上・将纸片ABCD 沿直线MN 对折，CM 长的取值范围是：

3、如右上图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD 内部的点D '处，则CD '的最小值是; ；则三角形CE 'D 的周长的最小值是：

4、如图,在直角坐标系中,长方形纸片ABCD 的边

,点B 坐标为,若把图形按如图所示折叠,使B 、D 两点重合,折痕为EF .

(1)求证:△DEF 是等腰三角形;

(2) 求折痕EF 的长.

(3) 请自己提出一个问题，并解答。

5.如图，有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点(不与点A ，点D 重合)，将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H 折痕为EF ，连接BP ，BH.

(1)求证:∠APB=∠BPH;

(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论.

【分析】(1)由折叠知，PE=BE ，∠EPB=∠EBP ，而∠EBC=∠EPG=90°，

∴∠BPH=∠PBC ，又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ，∴∠APB=∠BPH.

由(1)知∠APB=∠BPH ，∴过B 作BQ ⊥PH 于Q ，如图，

∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ，∴AP=QP ，AB=BQ ，∵AB=BC ，

∴BQ=BC ，又∵∠C=∠BQH ，BH=BH ，∴Rt △BCH ≌Rt △BQH ，∴CH=QH ，

∴△PDH 的周长=PD+DH+PH=PD+DH+AP+HC=AD+DC=8.

【方法总结】本题主要考查学生对图形中的边角转化思想，会充分利用折叠图形对应线段和对应角的相等关系。

6．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（4，3），矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在DC边上的G处，E，F分别在AB，BC上，且F点的坐标是（4，1）．（1）求G点坐标；

（2）求直线EF解析式；

（3）点N在y轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．