随机信号分析大作业

随机信号分析大作业

一、实验目的

基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 二、实验内容及实验原理

1，基于随机过程的莱斯表达式

00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1)

2，实验过程框图如下：

3，理想低通滤波器如图所示：

图1 理想低通滤波器

()20

A

H ∆ω

⎧ω≤

⎪ω=⎨

⎪⎩其它

(3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（）

,则系统输出的物理谱为 2

2

0=()=20

Y X N A

G H G ∆ω

⎧0≤ω≤

⎪ωωω⎨⎪⎩（）（）

其它

(3.3)

输出的自相关函数为:

1

()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ

∞

=

⎰

/2

200

1cos 2N A d ωωτωπ

∆=

⎰

(3.4)

2

0sin 242

N A ωτωωτπ

∆∆=⋅

∆ 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。 三、MATLAB 实验程序

function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程

%--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p;

w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C;

[b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器

Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器 y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a （t ） y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b （t ）

yt=y_at-y_bt; %产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 subplot(211) plot(yt)

title('高斯窄带随机过程y(t)') subplot(212)

pdf_ft=ksdensity(yt) ; plot(pdf_ft)

title('y(t)的概率密度图') disp('均值如下') E_Xt=mean(y_at) E_at=mean(y_at) E_bt=mean(y_bt) E_ft=mean(yt)

%-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2)

R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数 R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数

R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt 的自相关函数 R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt 的自相关函数 R_ft=xcorr(yt);

subplot(2,2,1);

plot(R_Xt);title('高斯白噪声的自相关函数R_Xt'); %并绘制图形

subplot(2,2,2)

plot(R_at);title('限带白噪声的自相关函数R_a_bx'); %并绘制图形

subplot(2,2,3)

plot(R_y_bt);title('随机过程b(t)的自相关函数R_y_bt');

subplot(2,2,4)

plot(R_ft);title('高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R_yt');

%------------------------功率谱密度代码如下---------------------------% figure(3)

subplot(1,2,1)

periodogram(Xt);

title('高斯白噪声功率谱密度S_Xt');

subplot(1,2,2)

periodogram(at);

title('限带白噪声功率谱密度S_a_bt');

figure(4)

subplot(3,1,1)

periodogram(y_at);

title('随机过程a(t).coswt概率密度概率密度S_y_at');

subplot(3,1,2)

periodogram(y_bt);

title('随机过程b(t).sinwt功率谱密度S_y_bt');

subplot(3,1,3);

periodogram(yt);

title('高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S_yt');

四、实验结果

将上述random函数放在Path中后，在Commaod Window中输入：random(1000,10,0.001)时，输出结果如下：

01002003004005006007008009001000

-0.5

0.5

高斯窄带随机过程y(t)

0102030405060708090100

24

6y(t)的概率密度图

0500100015002000-500

0500

1000高斯白噪声的自相关函数R X t 0500100015002000

-10

010

20限带白噪声的自相关函数R ab x 0500100015002000-5

05

10随机过程b(t)的自相关函数R yb t 0500100015002000

-10

010

20高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R y t