自控课程设计报告

课程设计报告

题

目 线性控制系统的校正及分析

课 程 名 称 自 动 控 制 原 理 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 电气工程及其自动化 班 级 10电气工程及其自动化1班 学 生 姓 名 胡 桐 学 号 1004103047 课程设计地点 C214 课程设计学时 一周 指 导 教 师 陈 丽 换

金陵科技学院教务处制

成绩

目录

一、设计题目 (1)

二、设计目的和要求 (1)

1、设计目的 (1)

2、设计要求 (1)

三、设计总体思路 (1)

四、详细设计步骤 (2)

五、设计总结 (26)

六、参考文献 (26)

一 、设计题目：

已知单位负反馈系统的开环传递函数0

K G(S)S(0.0625S 1)(0.2S 1)

=

++，

试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相位裕度030γ=，静态速度误差系数1v K 40s -=，增益欲度10—12dB 。

要求：

1、能用MATLAB 解复杂的自动控制理论题目。

2、能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标。

3、能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿 真软件，分析系统的性能。

二、设计目的与要求： 设计目的：

1、 了解控制系统设计的一般方法、步骤。

2、 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。

3、 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4、 提高分析问题解决问题的能力。

设计要求：

1、阅读有关资料。

2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。

3、绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图。

4、设计校正系统，满足工作要求。

三、总体设计思路

（1）、根据稳态误差ss e 的值，确定开环增益K 。

（2）、利用已确定的开环增益K ，确定校正前系统的传递函数，画出其bode

图，从图上看出校正前系统的相位裕度γ和剪切频率c ω。

（3）、根据相位裕度γ的要求，计算出超前校正装置的参数a 和T 。即得校正

装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。 （4）、验证已校正系统的相位裕度γ和剪切频率c ω。

四、详细设计步骤

1、 基于MATLAB 用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的频域性能指标。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T ，β等的值。

⑴首先，由设计要求静态速度误差系数取，则有：

100

40)

12.0)(10625.0(lim )()(lim -→→==++=⋅⋅=s K S S S K S

S H S G S K s s V

所以，该系统的开环传递函数为

⑵确定未校正系统的剪切频率0C ω，穿越频率相角裕度和增益裕度。 MATLAB 程序如下： >> k=40;nun1=1;

>> den1=conv([1 0],[0.0625 1]); >> den=conv([0.25 1],den1); >> s1=tf(k*nun1,den); >> figure(1); >> margin(s1)

)

12.0)(10625.0(40

G(S)++=

S S S

程序运行后 ，可得未经校正系统的Bode 图及其性能指标和未校正系统的阶跃给定响应曲线:

图1-1 超前校正前系统的伯德图

根据以上校正前系统的伯德图，频域性能指标如下： 剪切频率s rad c /9.10=ω 穿越频率s rad g /25.8=ω 相位裕度 ︒=13γ 增益裕度dB L h 18.6=

由此可以看出相位欲度，增益裕度，都不满足题目要求，故需要校正。

⑶利用MATLAB 语言计算出超前校正器的传递函数：

根据题目要求，取校正后系统的相位裕度，增益裕度

则要求才能满足要求，即可求出校正后的得到计算结果：因此，校正后的剪切频率应在3.52rad/s 左右，又由于计算结果与仿真有差距，我们取剪切频率。

并编写求滞后校正器传递函数的MATLAB 程序，调用了超前校正器传递函数的函数。

MATLAB 程序如下：

wc=3.95;k0=40;n1=1;

d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]); beta=11.5;T=1/(0.1*wc);

>> betat=beta*T;Gc1=tf([T 1],[betat 1]) 程序结果为：

即对于校正后系统的滞后校正补偿器传递函数为：

1

381

4)(++=

s s s G c ⑷利用MATLAB 语言计算出超前校正器的传递函数。

要计算出校正后系统的传递函数，就编写求校正器的传递函数的MATLAB 程序，其中调用了求超前校正器传递函数的函数leadc()，leadc.m 保存在matlab7.0\work\文件夹下，其中key=1时，为var=gama ，是根据要求校正后的相角稳定裕度计算滞后校正器；当key=2时，为var=wc ，则是根据要求校正后的剪切频率计算校正器。若已知系统的开环传递函数与要求校正后的相角稳定裕度或剪切频率，求系统串联滞后校正器传递函数时，就可以调用此函数。leadc.m 编制如下： n1=[40];

d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]); sope=tf(n1,d1);wc=3.95; gama=25; var(1)=gama; var(2)=wc; gama=var(1); wc=var(2);

gama1=gama+5;

num=sope.num{1};den=sope.den{1}; ngv=polyval(num,j*wc); dgv=polyval(den,j*wc); g=ngv/dgv;

thetag=angle(g);

thetag_d=thetag*180/pi; mg=abs(g);

gama_rad=gama1*pi/180;

z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag))/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag)); p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag)); nc=[z,1];dc=[p,1]; Gc=tf(nc,dc)

运行结果：