自控课程设计报告

课程设计报告题目 线性控制系统的校正及分析课 程 名 称 自 动 控 制 原 理 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 电气工程及其自动化 班 级 10电气工程及其自动化1班 学 生 姓 名 胡 桐 学 号 1004103047 课程设计地点 C214 课程设计学时 一周 指 导 教 师 陈 丽 换金陵科技学院教务处制成绩目录一、设计题目 (1)二、设计目的和要求 (1)1、设计目的 (1)2、设计要求 (1)三、设计总体思路 (1)四、详细设计步骤 (2)五、设计总结 (26)六、参考文献 (26)一 、设计题目：已知单位负反馈系统的开环传递函数0K G(S)S(0.0625S 1)(0.2S 1)=++，试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相位裕度030γ=，静态速度误差系数1v K 40s -=，增益欲度10—12dB 。

要求：1、能用MATLAB 解复杂的自动控制理论题目。

2、能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标。

3、能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿 真软件，分析系统的性能。

二、设计目的与要求： 设计目的：1、 了解控制系统设计的一般方法、步骤。

2、 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。

3、 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4、 提高分析问题解决问题的能力。

设计要求：1、阅读有关资料。

2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。

3、绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图。

4、设计校正系统，满足工作要求。

三、总体设计思路（1）、根据稳态误差ss e 的值，确定开环增益K 。

（2）、利用已确定的开环增益K ，确定校正前系统的传递函数，画出其bode图，从图上看出校正前系统的相位裕度γ和剪切频率c ω。

（3）、根据相位裕度γ的要求，计算出超前校正装置的参数a 和T 。

即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。

（4）、验证已校正系统的相位裕度γ和剪切频率c ω。

四、详细设计步骤1、 基于MATLAB 用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的频域性能指标。

要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T ，β等的值。

⑴首先，由设计要求静态速度误差系数取，则有：10040)12.0)(10625.0(lim )()(lim -→→==++=⋅⋅=s K S S S K SS H S G S K s s V所以，该系统的开环传递函数为⑵确定未校正系统的剪切频率0C ω，穿越频率相角裕度和增益裕度。

MATLAB 程序如下： >> k=40;nun1=1;>> den1=conv([1 0],[0.0625 1]); >> den=conv([0.25 1],den1); >> s1=tf(k*nun1,den); >> figure(1); >> margin(s1))12.0)(10625.0(40G(S)++=S S S程序运行后 ，可得未经校正系统的Bode 图及其性能指标和未校正系统的阶跃给定响应曲线:图1-1 超前校正前系统的伯德图根据以上校正前系统的伯德图，频域性能指标如下： 剪切频率s rad c /9.10=ω 穿越频率s rad g /25.8=ω 相位裕度 ︒=13γ 增益裕度dB L h 18.6=由此可以看出相位欲度，增益裕度，都不满足题目要求，故需要校正。

⑶利用MATLAB 语言计算出超前校正器的传递函数：根据题目要求，取校正后系统的相位裕度，增益裕度则要求才能满足要求，即可求出校正后的得到计算结果：因此，校正后的剪切频率应在3.52rad/s 左右，又由于计算结果与仿真有差距，我们取剪切频率。

并编写求滞后校正器传递函数的MATLAB 程序，调用了超前校正器传递函数的函数。

MATLAB 程序如下：wc=3.95;k0=40;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]); beta=11.5;T=1/(0.1*wc);>> betat=beta*T;Gc1=tf([T 1],[betat 1]) 程序结果为：即对于校正后系统的滞后校正补偿器传递函数为：13814)(++=s s s G c ⑷利用MATLAB 语言计算出超前校正器的传递函数。

要计算出校正后系统的传递函数，就编写求校正器的传递函数的MATLAB 程序，其中调用了求超前校正器传递函数的函数leadc()，leadc.m 保存在matlab7.0\work\文件夹下，其中key=1时，为var=gama ，是根据要求校正后的相角稳定裕度计算滞后校正器；当key=2时，为var=wc ，则是根据要求校正后的剪切频率计算校正器。

若已知系统的开环传递函数与要求校正后的相角稳定裕度或剪切频率，求系统串联滞后校正器传递函数时，就可以调用此函数。

leadc.m 编制如下： n1=[40];d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]); sope=tf(n1,d1);wc=3.95; gama=25; var(1)=gama; var(2)=wc; gama=var(1); wc=var(2);gama1=gama+5;num=sope.num{1};den=sope.den{1}; ngv=polyval(num,j*wc); dgv=polyval(den,j*wc); g=ngv/dgv;thetag=angle(g);thetag_d=thetag*180/pi; mg=abs(g);gama_rad=gama1*pi/180;z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag))/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag)); p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag)); nc=[z,1];dc=[p,1]; Gc=tf(nc,dc)运行结果：⑷校验系统校正后系统是否满足题目要求。

1、 计算系统校正后的伯德图及其性能指标：2、 校正后系统的相位裕度3、 包含有校正器的系统传递函数为：15.121601.1)12.0)(10625.0(40)1()(++++=S S S S S c G s GMATLAB 程序如下： num=[64.04,40];den=conv([12.5,1],[1 0]),conv([0.0625 1],[0.2 1])); g=tf(num,den); figure(1); margin(g);图1-2 超前校正后系统的伯德图所以，剪切频率，相角裕度，增益裕度穿越频率。

从而，由于增益裕度相位裕度满足题目要求。

2、利用MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?校正前的开环传递函数为： ()6401622.432.0640+++=ΦS S S s故该系统的闭环特征方程为：0640162.42.023=+++S S S求系统特征根的MATLAB 程序为： p=[2 42 160 6400]; roots(p)由于校正前系统单位负反馈的特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环不系统稳定。

校正后的开环传递函数为： 15.121601.1)12.0)(10625.0(40)1()(++++=S S S S S c G s G故该系统的闭环特征方程为：06400800002000525251234=++++S S S SMATLAB 程序为：p=[25 525 2000 80000 6400]; >> roots(p)运行结果：由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。

3、利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、t r 、t p 、t s 以及稳态误差的值，并分析其有何变化。

1）校正前系统的动态性能分析:校正前的开环传递函数为：（1）单位脉冲响应 MATLAB 程序为： >> k=40;n1=1;den1=conv([1 0],[0.0625 1]); den=conv([0.2 1],den1); s=tf(k*n1,den);closep=feedback(s,1); figure(1)impulse(closep)图3-1 校正前系统的单位脉冲响应⑵单位阶跃响应 MATLAB 程序为： >> k=40;n1=1;den1=conv([1 0],[0.0625 1]); den=conv([0.2 1],den1); s=tf(k*n1,den);)12.0)(10625.0(40G(S)++=S S Sclosep=feedback(s,1);figure(1)step(closep)图3-2 校正前系统的单位阶跃响应要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的MATLAB程序，其中调用了函数perf()，perf.m保存在matlab7.0\work\文件夹下，其中key=1时，表示选择5%误差带，当key=2时表示选择2%误差带。

y，t是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。

函数返回的是阶跃响应超调量sigma(即σ)、峰值时间t p、调节时间t s。

perf.m编制如下：function [sigma,tp,ts]=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%%Count sgma and tp[mp,tf]=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;n=0;while n==0,i=i-1;if key==1,if i==1,n=1;elseif y(i)>1.05*yss,n=1;end;elseif key==2,if i==1,n=1;elseif y(i)>1.02*yss,n=1;end;endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n==0,j=j-1;if key==1,if j==1,n=1;elseif y(j)<0.95*yss,n=1;end;elseif key==2,if j==1,n=1;elseif y(j)<0.98*yss,n=1;end;end;end;t2=t(j);if t2<tpif t1>t2;ts=t1endelseif t2>tp,if t2<t1,ts=t2elsets=t1endendMATLAB 程序为：clearn1=40;d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)[y,t]=step(sys);[sigma,tp,ts]=perf(1,y,t)程序结果为：调节时间：ts=1.9801s峰值时间：tp=1.9421s超调量： sigma=0.1788由运行结果可知：%1788.0%=σ，tr= 0.1142s ，tp =1.9421s , ts = 1.9801s , ess =0 ⑶单位斜坡响应在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：图3-3 校正前系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图校正前单位斜坡响应曲线如下所示：图3-4 校正前系统的单位斜坡响应2）校正后系统的动态性能分析:MATLAB编写程序如下：clearn1=40;d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]);s1=tf(n1,d1);s2=tf([1.601 1],[12.5 1]);sope=s1*s2;Go=feedback(sope,1,-1)[y,t]=step(Go);C=dcgain(Go);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)s=length(t);while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C s=s-1;endts=t(s),figure(1);step(Go)figure(2);impulse(Go)figure(3);[num2,den2]=tfdata(Go,'v');step(num2,[den2,0])ess=1-dcgain(Go)图3-5 校正后系统的单位脉冲响应图3-6 校正后系统的单位阶跃响应图3-8 校正后系统的单位斜坡响应运行结果：峰值时间：tp=0.7534s超调量： max-overshoot=48.8382上升时间：0.2825s调节时间：2.6368稳态误差：=0MATLAB编写程序2如下：clearn1=40;d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]);s1=tf(n1,d1);s2=tf([1.601 1],[12.5 1]);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);step(sys)[y,t]=step(sys);[sigma,tp,ts]=perf(1,y,t)运行结果：超调量：sigma=0.4883峰值时间：tp =0.7534s调节时间：ts=2.6368 s运行结果：tr=0.2825s，tp=0.7534s，ts=2.6368s，单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的相互对应关系是：单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线,单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。