人教A版数学必修一-上学期安徽新课标高一数学必修1测试题

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人教A版高中数学必修一全册测试卷(含答案)

人教A版高中数学必修一全册测试卷（含答案）一、单选题1．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是( )．A．(1,10)B．(5,6) C．(10,12)D．(20,24)2．设单位向量，则的值为A．B．C．D．3．已知函数，方程恰有两个不同的实数根、，则的最小值与最大值的和（）A．B．C．D．4．若奇函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到的，则的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．5．已知函数在上有最小值－1，则a的值为A．－1或1B．C．或－1D．或1或－16．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}7．动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．8．如右图所示，点P是函数的图像的最高点，M、N是图像与轴的交点，若，则（）A．8B．C．D．9．已知tan（）＝7，且，则sinα＝（）A．B．C．D．二、多选题10．已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．命题“，”的否定为“，”D．若和都是真命题，则为假命题12．函数的图象为，则（）A．图象关于直线对称；B．函数在区间内是增函数；C．图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称；D．图象关于点对称.三、填空题13．已知，，则集合______．14．若函数的一个单调区间为，且，则___________.15．在中，角，，所对的边分别为，，，满足，.则面积的最大值为______.16．若函数f(x)是定义在上的奇函数，且当时，，则时，=___．四、解答题17．计算：（1）。

人教版A版高中数学必修第一册第一章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（），∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（），即U U U U A C A B ⊇ （）（），∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分）（2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分）（3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分）（2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分）综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-，则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分）由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人），选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人），选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分）仅选甲的有382454=5---（人），仅选乙的有352452=4---（人），仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分）所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（）等于（）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（）①U U A C A B ⊆ （）（）； ②U U U U A C A B ⊇ （）（）；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （）；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （）；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。

人教a版高中数学必修一测试题含答案

第一章章末检测题一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为A.3B.6C.7D.8答案C解析含一个元素的有{1},{2},{3},共3个；含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个；空集是任何非空集合的真子集,故有7个.2.下列五个写法,其中错误写法的个数为①{0}∈{0,2,3}；②{0}；③{0,1,2}{1,2,0}；④0∈；⑤0∩＝A.1B.2C.3D.4答案C解析②③正确.3.已知M＝{x|y＝x2－2},N＝{y|y＝x2－2},则M∩N等于A.NB.MC.RD.答案A解析M＝{x|y＝x2－2}＝R,N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2},故M∩N＝N.4.函数y＝x2＋2x＋3x≥0的值域为A.RB.0,＋∞C.2,＋∞D.3,＋∞答案D解析y＝x2＋2x＋3＝x＋12＋2,∴函数在区间0,＋∞上为增函数,故y≥0＋12＋2＝3.5.某学生离开家去学校,为了锻炼身体,开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,图中d轴表示离学校的距离,t轴表示所用的时间,则符合学生走法的只可能是答案D解析t＝0时,学生在家,离学校的距离d≠0,因此排除A、C项；学生先跑后走,因此d随t 的变化是先快后慢,故选D.6.函数fx＝的定义域为A.1,＋∞B.1,＋∞C.1,2D.1,2∪2,＋∞答案D解析根据题意有解得x≥1且x≠2.7.在下面的四个选项所给的区间中,函数fx＝x2－1不是减函数的是A.－∞,－2B.－2,－1C.－1,1D.－∞,0答案C解析函数fx＝x2－1为二次函数,单调减区间为－∞,0,而－1,1不是－∞,0的子集,故选C.8.函数fx＝x5＋x3＋x的图像A.关于y轴对称B.关于直线y＝x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y＝－x对称答案C解析易知fx是R上的奇函数,因此图像关于坐标原点对称.9.已知fx＝则f＋f＝A.－B.C. D.－答案A解析f＝2×－1＝－,f＝f－1＋1＝f＋1＝2×－1＋1＝,∴f＋f＝－,故选A.10.函数y＝fx与y＝gx的图像如下图,则函数y＝fx·gx的图像可能是答案A解析由于函数y＝fx·gx的定义域是函数y＝fx与y＝gx的定义域的交集－∞,0∪0,＋∞,所以函数图像在x＝0处是断开的,故可以排除C、D项；由于当x为很小的正数时,fx＞0且gx＜0,故fx·gx＜0,可排除B项,故选A.11.若fx是偶函数且在0,＋∞上减函数,又f－3＝1,则不等式fx<1的解集为A.{x|x>3或－3<x<0}B.{x|x<－3或0<x<3}C.{x|x<－3或x>3}D.{x|－3<x<0或0<x<3}答案C解析由于fx是偶函数,∴f3＝f－3＝1,fx在－∞,0上是增函数,∴当x>0时,fx<1即fx<f3,∴x>3,当x<0时,fx<1即fx<f－3,∴x<－3,故选C.12.已知函数y＝＋的最大值为M,最小值为m,则的值为A. B.C.2D.2答案A解析本题考查函数的最值及求法.∵y≥0,∴y＝＋＝－3≤x≤1,∴当x＝－3或1时,y min＝2；当x＝－1时,y max＝2,即m＝2,M＝2,∴＝.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设集合A＝{－1,1,3},B＝{a＋2,a2＋4},A∩B＝{3},则实数a＝________.答案1解析∵A∩B＝{3},∴3∈B.∵a2＋4≥4,∴a＋2＝3,∴a＝1.14.若函数fx＝2x4－|3x＋a|为偶函数,则a＝________.答案0解析f－x＝2x4－|a－3x|,由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|,∴a＋3x＋a－3x＝0,∴a＝0.15.函数fx是定义在－1,3上的减函数,且函数fx的图像经过点P－1,2,Q3,－4,则该函数的值域是________.答案－4,2解析∵fx的图像经过点P,Q,∴f－1＝2,f3＝－4.又fx在定义域－1,3上是减函数,∴f3≤fx≤f－1,即－4≤fx≤2.∴该函数的值域是－4,2.16.偶函数fx在0,＋∞上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则fx1与fx2的大小关系是________.答案fx1>fx2解析∵x1<0,∴－x1>0,又|x1|>|x2|,x2>0,∴－x1>x2>0.∵fx在0,＋∞上为增函数,∴f－x1>fx2.又∵fx为偶函数,∴fx1>fx2.三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.10分已知集合A＝{x|－4≤x<8},函数y＝的定义域构成集合B,求：1A∩B；2R A∪B.解析y＝的定义域为B＝{x|x≥5},则1A∩B＝{x|5≤x<8}.2R A＝{x|x<－4或x≥8},∴R A∪B＝{x|x<－4或x≥5}.18.12分已知函数fx＝x2＋ax＋b的图像关于直线x＝1对称.1求实数a的值；2若fx的图像过2,0点,求x∈0,3时,fx的值域.解析1二次函数fx＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－,∴－＝1,∴a＝－2.2若fx过2,0点,∴f2＝0.∴22－2×2＋b＝0,∴b＝0,∴fx＝x2－2x.当x＝1时fx最小为f1＝－1,当x＝3时,fx最大为f3＝3,∴fx在0,3上的值域为－1,3.19.12分已知函数fx＝.1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论；2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.解析1fx在1,＋∞上是增函数.证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1＜x2,fx1－fx2＝－＝.∵x1－x2＜0,x1＋1x2＋1＞0,∴fx1＜fx2.∴函数fx在1,＋∞上是增函数.2由1知函数fx在1,4上是增函数,∴最大值为f4＝＝,最小值为f1＝＝.20.12分商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法：1买1个茶壶赠送1个茶杯；2按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个不少于4个,若购买茶杯数为x个,付款数为y元,试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱.解析由题知,按照第1种优惠办法得y1＝80＋x－4·5＝5x＋60x≥4.按照第2种优惠办法得y2＝80＋5x×92%＝4.6x＋73.6x≥4,y1－y2＝0.4x－13.6x≥4,当4≤x<34时,y1－y2<0,y1<y2；当x＝34时,y1－y2＝0,y1＝y2；当x>34时,y1－y2>0,y1>y2.故当4≤x<34时,第一种办法更省钱；当x＝34时,两种办法付款数相同；当x>34时,第二种办法更省钱.21.12分函数fx是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为fx＝－1.1用定义证明fx在0,＋∞上是减函数；2求当x<0时,函数的解析式.解析证明1设0<x1<x2,则fx1－fx2＝－1－－1＝,∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2－x1>0.∴fx1－fx2>0,即fx1>fx2.∴fx在0,＋∞上是减函数.2设x<0,则－x>0,∴f－x＝－－1.又fx为偶函数,∴f－x＝fx＝－－1.故fx＝－－1x<0.22.12分已知函数对任意的实数a,b,都有fab＝fa＋fb成立. 1求f0,f1的值；2求证：f＋fx＝0x≠0；3若f2＝m,f3＝nm,n均为常数,求f36的值.解析1令a＝b＝0,则f0×0＝f0＋f0,∴f0＝0.令a＝b＝1,则f1×1＝f1＋f1,∴f1＝0.2f1＝fx·＝fx＋f,又f1＝0,∴fx＋f＝0.3∵f4＝f2×2＝f2＋f2＝2f2＝2m,f9＝f3×3＝f3＋f3＝2f3＝2n,∴f36＝f4×9＝f4＋f9＝2m＋2n.。

人教A版数学必修一高一数学综合检测题(.docx

新课标高一数学综合检测题（必修一）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数2134y x x =++-的定义域为（）A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 2. 二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a4. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 6. 设a >1，则xa y -=图像大致为（）y y y yA B C Dx x x7．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为( ) A ．4B ．－3C ．54D ．53-8．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为( )A ．2B ．2C ．－2D ．－29．oooosin71cos26-sin19sin26的值为( )A ．12B ．1C ．－22D ．2210．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（）A ．1- 和2-B ．1 和2C ．21和31 D ．21-和31- 11．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（）A y ＝x 2－2B y ＝x3 C y ＝12x - D 2)2(+-=x y 12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（）A 4B 3C 2D 1第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数()53lo g 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是____________________.14．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值为15. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 16. 函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

[精品]新人教A版必修1高中数学高一数学必修1综合测试题(2)和答案

高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A BB.B AC.A=BD.A∩B=∅3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q ⊆ (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是A.2B.－2C.－1D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －38.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎨⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的值为A.1B.4C.1或4D. 14或411.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则A.a ≥1B.a >1C.0<a ≤1D.a <1 12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21 C.( 12 ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____. 15.若不等式3axx 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _.17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________.18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______. 三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝aa2－2(a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. 14. R ［32，+∞) 15. －12 < a< 3216. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99 三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3 (2)【解】不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元 22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234当t ＝－1时，f (x )取最大值7. 23.已知函数f (x )＝aa 2－2(a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2 则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -)＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x xa a⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x a a >0∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或，解得a > 2 或0<a <1。

(人教版A版)高中数学必修第一册第二章综合测试试卷01及答案

第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。

2022-2023学年高一上学期数学人教A版《必修一》考试卷(含答案)

新人教A 版必修一模块素养测评卷(一)（原卷+答案）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A ＝{x|－1<x<3}，B ＝{x ∈N *|0<x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0<x <3} B ．{x |－1<x <4} C ．{1，2} D ．{0，1，2}2．“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定形式为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20 ≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20 <03．已知a ，b ∈R ，那么“3a <3b ”是“log 13a >log 13b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)5．将函数y ＝cos 2x 的图象向右平移π4 个单位，得到函数y ＝f (x )·sin x 的图象，则f (x )的表达式可以是( )A ．f (x )＝－2cos xB ．f (x )＝2cos xC ．f (x )＝22 sin 2x D ．f (x )＝22(sin 2x ＋cos 2x ) 6．若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是( )7．核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR 法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增过程中的靶标DNA 进行实时检测．已知被标靶的DNA 在PCR 扩增期间，每扩增一次，DNA 的数量就增加p %.若被测标本DNA 扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p 的值约为(参考数据：100.2≈1.585，10－0.2≈0.631)( )A ．36.9B ．41.5C ．58.5D ．63.18．已知函数f (x )＝m sin ωx ＋2cos ωx (m ≠0，ω>0)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为π6，且f (0)＋f ⎝⎛⎭⎫π9 ＝6，则函数f (x )在下列区间上单调递减的是( ) A ．⎝⎛⎭⎫0，π4 B ．⎝⎛⎭⎫－π2，－π4 C ．⎝⎛⎭⎫π3，π2 D ．⎝⎛⎭⎫－5π6，－2π3 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列函数为偶函数的是( )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝1x 2C ．f (x )＝x ＋1x D ．f (x )＝cos x10．若a >b >0，则下列不等式成立的是( )A ．b a >b ＋1a ＋1B ．1a <1bC ．a ＋1b >b ＋1aD ．a ＋1a >b ＋1b11．如图是函数y ＝sin (ωx ＋φ)的部分图象，则sin (ωx ＋φ)＝( )A.sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 B ．sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x C ．cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2x12．已知函数f (x )＝x |x －a |，其中a ∈R ，下列结论正确的是( ) A ．存在实数a ，使得函数f (x )为奇函数 B ．存在实数a ，使得函数f (x )为偶函数C ．当a >0时，f (x )的单调增区间为(－∞，a2 )，(a ，＋∞)D ．当a <0时，若方程f (x )＋1＝0有三个不等实根，则a <－2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 23，则f (－8)的值是________． 14．已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝________．15．若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥02－x ，x <0 (a ∈R )，且f (f (－1))＝1，则a ＝________；若f (f (m ))＝4，则m ＝________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求值： (1)()64 23×⎝⎛⎭⎫34－32－0.125－13；(2)()log 37＋log 73 2－log 949log 73－(log 73)2.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋(1－a )x －a ， (1)当a ＝2时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若函数f (x )在[1，3]上具有单调性，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos x sin (x ＋π6 )－1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4 上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分) 已知α，β为锐角，tan α＝43 ，cos (α＋β)＝－55 .(1)求sin α（sin 2α－cos 2α）2cos α－sin α 的值；(2)求sin (α－β)的值．21．(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计，设水池的宽为x 米，总造价为y 元．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)证明：函数y ＝f (x )在[10，20]上单调递增；(3)当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝kx ＋log 3(3x ＋1)(k ∈R )为偶函数．(1)求实数k 的值；(2)若方程f (x )＝12 x ＋log 3(a ·3x －a )(a ∈R )有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围．参考答案1．答案：C解析：B ＝{x ∈N *|0<x <4}＝{1，2，3}，A ＝{x |－1<x <3}，所以A ∩B ＝{1，2}． 2．答案：D解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，则“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定形式为：存在x 0∈R ，使得x 20 <0. 3．答案：B解析：由3a <3b ⇒a <b ，因为a ，b 的正负性不明确，故不能由3a <3b 一定推出log 13a >log 13b 成立；由log 13a >log 13b ⇒a <b ⇒3a <3b ，所以“3a <3b ”是“log 13a >log 13b ”的必要不充分条件．4．答案：C解析：因为f (2)＝3－1>0，f (4)＝32 －2<0，所以由根的存在性定理可知选C.5．答案：B解析：∵将函数y ＝cos 2x 的图象向右平移π4 个单位得y ＝cos 2(x －π4 )＝cos (2x －π2 )＝sin 2x ＝2sin x cos x ＝f (x )·sin x ，∴f (x )＝2cos x ． 6．答案：B解析：由函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象可知，a ＝3，则对于选项A ，y ＝3－x是减函数，所以A 错误；对于选项B ，y ＝x 3的图象是正确的；对于选项C ，y ＝(－x )a ＝－x 3是减函数，故C 错；对于选项D ，函数y ＝log 3(－x )是减函数，故D 错误．7．答案：C解析：设DNA 数量没有扩增前为a ，由题意可得a (1＋p %)5＝10a ，所以(1＋p %)5＝10，所以1＋p %＝100.2，可得p %＝100.2－1＝0.585，p ＝58.5. 8．答案：B解析：因为函数f (x )＝m sin ωx ＋2cos ωx (m ≠0，ω>0)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离是π6 ，所以14 ×2πω ＝π6，解得ω＝3.又f (0)＋f (π9 )＝6，所以2＋32 m ＋2×12 ＝6，解得m ＝23 ，所以f (x )＝23 sin 3x ＋2cos 3x ＝4sin (3x ＋π6 ).令π2 ＋2k π≤3x ＋π6 ≤3π2 ＋2k π，k ∈Z ，解得π9 ＋2k π3 ≤x ≤4π9 ＋2k π3，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间是[π9 ＋2k π3 ，4π9 ＋2k π3 ]，k ∈Z .当k ＝－1时，(－π2 ，－π4 )⊆[－5π9 ，－2π9 ]，所以函数f (x )在区间(－π2 ，－π4 )上单调递减．9．答案：ABD解析：因为x ∈R ，f (－x )＝x 4＝f (x )，所以f (x )＝x 4为偶函数；因为x ≠0，函数f (－x )＝1x 2 ＝f (x )，所以f (x )＝1x 2 为偶函数；因为x ∈R ，f (－x )＝cos x ＝f (x )，所以f (x )＝cos x 为偶函数；因为x ≠0，函数f (－x )＝－x －1x ＝－f (x )，所以f (x )＝x ＋1x 为奇函数．10．答案：BC解析：因为a >b >0，所以b －a <0，ab >0，所以b a －b ＋1a ＋1 ＝b （a ＋1）－a （b ＋1）a （a ＋1）＝b －a a （a ＋1） <0，所以b a <b ＋1a ＋1 ，故A 不正确；1a －1b ＝b －a ab <0，所以1a <1b，故B 正确； a ＋1b －b －1a ＝a －b ＋a －b ab ＝(a －b )(1＋1ab)>0，故C 正确；当a ＝12 ，b ＝13 时，满足a >b >0，但是a ＋1a ＝12 ＋2＝52 <b ＋1b ＝13 ＋3＝103 ，故D不正确．11．答案：ABC解析：由函数图象可知T 2 ＝2π3 －π6 ＝π2 ，∴T ＝π，则|ω|＝2πT ＝2ππ＝2，不妨令ω＝2，当x ＝23π＋π62 ＝5π12 时，y ＝－1，∴2×5π12 ＋φ＝3π2 ＋2k π(k ∈Z )，解得φ＝2k π＋2π3(k ∈Z )，即函数的解析式为y ＝sin (2x ＋2π3 ＋2k π)＝sin (2x ＋2π3 )，故A 正确；又sin (2x ＋2π3 )＝sin (π＋2x －π3 )＝－sin (2x －π3 )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，故B 正确；又sin (2x ＋2π3 )＝sin (2x ＋π6 ＋π2 )＝cos (2x ＋π6)，故C 正确；而cos (2x ＋π6 )＝cos (π＋2x －5π6 )＝－cos (2x －5π6 )＝－cos (5π6 －2x )，故D 错误．12．答案：ACD解析：由f (－x )＝－x |－x －a |＝－x |x ＋a |，显然当a ＝0时有f (－x )＝－f (x )，但不存在实数a 使f (－x )＝f (x )，A 正确，B 错误；f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －x 2，x <a x 2－ax ，x ≥a 且f (x )在x ＝a 处连续，当a >0时，易知f (x )在(－∞，a2 )上递增，在(a2，a )上递减，在(a ，＋∞)上递增，C 正确；由f (x )解析式，当a <0时f (x )在(－∞，a )上递增，在(a ，a 2 )上递减，在(a2 ，＋∞)上递增，又f (a )＝0，f (a 2 )＝－a 24 ，要使f (x )＋1＝0有三个不等实根，即f (x )与y ＝－1有三个交点，所以－a 24 <－1，又a <0，可得a <－2，D 正确．13．答案：－4解析：f (8)＝823＝4，因为f (x )为奇函数，所以f (－8)＝－f (8)＝－4. 14．答案：－79解析：sin α－cos α＝43 ，两边平方得1－sin 2α＝169 ，则sin 2α＝－79 .15．答案：7＋43解析：由log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，得ab ＝3a ＋4b ，即b ＝3aa －4 >0，所以a >4，a ＋b ＝a ＋3a a －4 ＝a －4＋12a －4 ＋7≥7＋212 ＝7＋43 ，当且仅当a ＝4＋23 时取等号，所以a ＋b 的最小值为7＋43 .16．答案：14 －2或4解析：由题意得f (－1)＝2－(－1)＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，解得a ＝14.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≥02－x ，x <0 ，又f (f (m ))＝4，当m <0时，f (f (m ))＝f (2－m)＝22－m －2＝4，解得m ＝－2；当m ≥0时，f (f (m ))＝f (2m －2)＝22m －2－2＝4，解得m ＝4. 所以m ＝－2或4.17．解析：(1)原式＝(432)23×(413)－32－(18 )－13 ＝4×4－12－2＝4×14－2＝0. (2)原式＝(log 37)2＋(log 73)2＋2log 37×log 73－log 37log 73 －(log 73)2＝(log 37)2＋2－(log 37)2＝2.18．解析：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1，故不等式f (x )>0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞). (2)因为函数f (x )在[1，3]上具有单调性，所以a －12 ≤1或a －12 ≥3，解得a ≤3或a ≥7.19．解析：(1)因为f (x )＝4cos x sin (x ＋π6 )－1＝4cos x ·(32 sin x ＋12cos x )－1 ＝3 sin 2x ＋2cos 2x －1＝3 sin 2x ＋cos 2x ＝2sin (2x ＋π6 )，故f (x )最小正周期为π.(2)因为－π6 ≤x ≤π4 ，所以－π6 ≤2x ＋π6 ≤2π3 .于是，当2x ＋π6 ＝π2 ，即x ＝π6 时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6 ＝－π6 ，即x ＝－π6 时，f (x )取得最小值－1.20．解析：(1)因为α，β为锐角，tan α＝43，则sin αcos α ＝43sin 2α＋cos 2α＝1，解得⎩⎨⎧sin α＝45cos α＝35，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2425 ，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝－725.所以sin α（sin 2α－cos 2α）2cos α－sin α＝tan α（sin 2α－cos 2α）2－tan α＝43×（2425－925）2－43＝65 .(2)因为α，β为锐角，tan α＝43 ，cos (α＋β)＝－55 ，所以sin (α＋β)＝1－cos 2（α＋β）＝255，sin (α－β)＝sin [2α－(α＋β)]＝sin 2αcos (α＋β)－cos 2α·sin (α＋β) ＝2425 ×(－55 )－(－725 )×255 ＝－2525 . 21．解析：(1)由已知得水池的长为162x米，所以y ＝400×2×(x ＋162x )＋248×2x ＋80×162＝1 296×(x ＋100x )＋12 960，所以y 关于x 的函数解析式y ＝1 296(x ＋100x )＋12 960.(2)任取x 1，x 2∈[10，20]，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1 296(x 1＋100x 1 )＋12 960－[1 296×(x 2＋100x 2 )＋12 960]＝1 296(x 1＋100x 1 －x 2－100x 2 )＝1 296[x 1－x 2＋100（x 2－x 1）x 1x 2 ]＝1 296(x 1－x 2)(1－100x 1x 2 )∵10≤x 1<x 2≤20， ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>100， ∴1－100x 1x 2>0，∴(x 1－x 2)(1－100x 1x 2 )<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数y ＝f (x )在[10，20]上单调递增． (3)由(1)知y ＝1 296(x ＋100x)＋12 960≥1 296×2x ·100x＋12 960＝38 880，当且仅当x ＝100x (x >0)，即x ＝10时等号成立，函数取得最小值，即当污水处理池的宽为10米时，总造价最低，最低总造价为38 880元． 22．解析：(1)由题设，f (－x )＝f (x )，即－kx ＋log 3(3－x ＋1)＝kx ＋log 3(3x ＋1)， ∴2kx ＝log 33－x ＝－x ，可得2k ＝－1，则k ＝－12.(2)由题设，－x 2 ＋log 3(3x ＋1)＝x2 ＋log 3(a ·3x －a )，则log 3(3x ＋1)＝x ＋log 3a (3x －1)，∴a (3x －1)>0，且3x ＋1＝3x ·a (3x －1)＝a (32x －3x )，整理得a ·32x －(a ＋1)3x －1＝0，令t ＝3x (t ＞0)，则g (t )＝at 2－(a ＋1)t －1有且仅有一个零点，g (0)＝－1<0，g (1)＝－2<0，当a ＝0时，g (t )＝－t －1, 此时g (t )＝0，得t ＝－1，不合题意；当a >0时，x >0, 此时，t ∈(1，＋∞)且g (t )开口向上， ∴g (t )在(1，＋∞)上有且仅有一个零点；当a <0时，x <0，此时，t ∈(0，1)且g (t )开口向下且对称轴是x ＝12 (1＋1a )，∴0<1＋1a <2，即a <－1时，仅当Δ＝(a ＋1)2＋4a ＝a 2＋6a ＋1＝0，可得a ＝－3－22符合条件；1＋1a <0，即－1<a <0时，g (t )在(0，1)上无零点．综上，a ∈{－3－22 }∪(0，＋∞).。

人教A版数学必修一高一数学试卷.doc

高一数学试卷姓名：班别：座位号：注意事项：⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。

⒉答题时，请将答案填在答题卡中。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I ð等于( ) A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅ 2、设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）6、函数12log y x = 的定义域是（）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－　⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题：本大题共5小题，满分80分。

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(45)

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷3（共30题）一、选择题（共10题）1.设集合M={x∣ x<2}，集合N={x∣ 0<x<1}，则M∩N=( )A．{x∣ 1<x<2}B．{x∣ 0<x<1}C．{x∣ x<2}D．R2.下列语句是存在量词命题的是( )A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使得n能被11整除D．∀x∈M，p(x)C．若3x−7=0，则x=733.函数y=√x2−1的单调递减区间是( )A．(−∞,0]B．[0,+∞)C．(−∞,−1]D．[1,+∞)4.命题“∃x<0，x2−2x≥0“的否定是( )A．∀x<0，x2−2x≤0B．∀x≤0，x2−2x<0C．∀x≥0，x2−2x<0D．∀x<0，x2−2x<05.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则∁U(A∪B)=( )A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}6.已知集合P={x∣ 2≤x<8,x∈N}，则下列结论正确的是( )A．1⊆P B．√2∈P C．2∈P D．2⊆P7.设x∈R，则“x2−5x<0”是“∣x−1∣<1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.集合M={(x,y)∣ xy>0,x∈R,y∈R}是指( )A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集9.命题“∀x∈R，sinx+1≥0”的否定是( )A．∃x0∈R，sinx0+1<0B．∀x∈R，sinx+1<0C．∃x0∈R，sinx0+1≥0D．∀x∈R，sinx+1≤010.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 12的图象是( )A．①B．②C．③D．④二、填空题（共10题）11.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，则∁U A=．12.下列命题中，是全称量词命题的是；是存在量词命题的是．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．13.已知实数a=2，集合B={x∣ −1<x<3}，则a与B的关系是．14.已知集合U={−1,0,1,2,3}，A={−1,0,2}，则∁U A=．15.已知0≤θ<π2，且θ的6倍角的终边与角θ的终边互为反向延长线，则角θ的值为．16.cos(−17π3)=．17.图象为一条连续的曲线的函数f(x)的部分对应值如表所示，x123456789f(x)117−2163−4−3−2则函数f(x)有零点的区间是．18.用符号“∈”或“∉”填空：（1）1N∗；（2）0N；（3）√3Z；（4）πQ．19.若A={0,1,2,3}，B={x∣ x=3a,a∈A}，则A∩B=．20.a2≥（a∈R）．三、解答题（共10题）21.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：图中，能否看出函数的最大、最小值？22.转化为不等式组的根据是什么？23.已知幂函数y=x m−2(m∈N)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图象．24.已知全集U={x∣ x≤4}，集合A={x∣ −2<x<3}，B={x∣ −3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．25.使用计算器或计算机软件，把下列各角度化为弧度，把弧度化为角度（精确到0.0001）．(1) 83∘，138∘，278∘；(2) 1.2，3.6，5．26.函数最大（小）值的几何意义是什么？27.作商比较法应注意什么问题？28.已知集合A={x∣2−a≤x≤2+a}，B={x∣∣x≤1或x≥4}．(1) 当a=3时，求A∩B；(2) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围．29.最值定理的推论：已知 x ，y 为负数，(1) 如果积 xy 是定值 P ，那么当 x =y 时，和 x +y 有最大值； (2) 如果和 x +y 是定值 S ，那么当 x =y 时，积 xy 有最大值； (3) 如何理解最值定理及其推论？30. 画出函数 f (x )={−2x ,x ∈(−∞,0)x 2+2x −1,x ∈[0,+∞)的图象，并写出函数的单调区间．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】B【解析】A．不能判断真假，不是命题；B．命题：存在整数n，使得n能被11整除，含有存在量词，故B是存在量词命题；C．是“若p，则q”式命题，不是存在量词命题；D．是全称量词命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断3. 【答案】C【知识点】函数的单调性4. 【答案】D【解析】命题“∃x<0，x2−2x≥0“的否定是为∃∀x<0，x2−2x<0．【知识点】全（特）称命题的否定5. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】P={x∣ 2≤x<8,x∈N}={2,3,4,5,6,7}，所以2∈P．【知识点】元素和集合的关系7. 【答案】B【解析】由x2−5x<0得0<x<5<记A={x∣ 0<x<5}，由∣x−1∣<1得0<x<2，记B={x∣ 0<x<2}，显然B⫋A，故“x2−5x<0”是“∣x−1∣<1”的必要而不充分条件，故选B．【知识点】充分条件与必要条件8. 【答案】C【解析】因为xy>0，所以x，y同号，所以M表示第一，三象限内的点集．【知识点】集合的表示方法9. 【答案】A【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】D【知识点】幂函数及其性质二、填空题（共10题）11. 【答案】{1,3}【解析】因为全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，所以∁U A={1,3}．【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】①②③；④【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题；④是存在量词命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断13. 【答案】a∈B【知识点】元素和集合的关系14. 【答案】{1,3}【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】π5【知识点】任意角的概念16. 【答案】12【知识点】诱导公式17. 【答案】(2,3)，(3,4)，(6,7)【解析】由零点存在定理可知，函数f(x)有零点的区间是(2,3)，(3,4)，(6,7)．【知识点】零点的存在性定理18. 【答案】∈；∈；∉；∉【解析】（1）1是正整数，1∈N∗．（2）0是自然数，0∈N．（3）√3是无理数，√3∉Z．（4）π是无理数，π∉Q．【知识点】元素和集合的关系19. 【答案】{0,3}【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】0【知识点】不等式的性质三、解答题（共10题）21. 【答案】图①中可以看出函数的最大值；图②中有两个函数最小值．【知识点】函数的最大（小）值22. 【答案】实数的乘法法则：同号得正，异号得负．【知识点】不等式的性质23. 【答案】因为幂函数y=x m−2的图象与x轴、y轴都无交点，所以m−2≤0，即m≤2．又m∈N，所以m=0,1,2．因为幂函数y=x m−2的图象关于y轴对称，所以m=0或m=2．当m=0时，幂函数为y=x−2，图象如图①所示；当m=2时，幂函数为y=x0=1(x≠0)，图象如图②所示．【知识点】幂函数及其性质24. 【答案】如图，在数轴上表示集合A，B，U．因为A={x∣ −2<x<3}，B={x∣ −3≤x≤2}，所以∁U A={x∣ x≤−2,或3≤x≤4}，∁U B={x∣ x<−3,或2<x≤4}．所以A∩B={x∣ −2<x≤2}，(∁U A)∪B={x∣ x≤2,或3≤x≤4}，A∩(∁U B)={x∣ 2<x<3}．【知识点】交、并、补集运算25. 【答案】(1) 1.4486，2.4086，4.8520．(2) 68.5749∘，206.2648∘，286.4789∘．【知识点】任意角的概念26. 【答案】函数的最大值对应图象最高点的纵坐标；函数的最小值对应图象最低点的纵坐标．【知识点】函数的最大（小）值27. 【答案】作商比较法应注意作商的两个式子都为正（不是正的应先化为正），否则就会得出错误的结论．【知识点】不等式的性质28. 【答案】(1) 当a=3时，A={x∣−1≤x≤5}，B={x∣∣x≤1或x≥4}，所以A∩B={x∣∣−1≤x≤1或4≤x≤5}．(2) ①若A=∅，则2−a>2+a，解得a<0，满足A∩B=∅；②若A≠∅，则2−a≤x≤2+a，所以a≥0．因为A∩B=∅，所以{2−a>1,2+a<4,解得0≤a<1．综上，实数a的取值范围是(−∞,1)．【知识点】交、并、补集运算29. 【答案】(1) −2√P(2) 14S2(3) 利用基本不等式求最值的关键是构造定值，和为定值，积有最值；积为定值，和有最值，但要注意是否为正的判断．【知识点】均值不等式的含义30. 【答案】f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(−∞,0)和[0,+∞)，无单调递减区间．【知识点】函数的单调性。

人教a版高中数学必修一试题及答案

人教a版高中数学必修一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. $ y = x^2 $B. $ y = x^3 $C. $ y = \sin x $D. $ y = \cos x $2. 已知 $ a $ 和 $ b $ 是方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的两个实数根，则 $ a + b $ 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象在第一象限内是（）A. 递减B. 递增C. 先递增后递减D. 先递减后递增4. 已知 $ \sin A = \frac{1}{2} $，$ A $ 为锐角，则$ \cos A $ 的值为（）A. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $B. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $C. $ \frac{1}{2} $D. $ \frac{\sqrt{5}}{2} $5. 函数 $ y = 2x - 3 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为（）A. (1, 0)B. (3, 0)C. (-3, 0)D. (0, -3)6. 函数 $ y = \sqrt{x} $ 的定义域为（）A. $ x \geq 0 $B. $ x \leq 0 $C. $ x > 0 $D. $ x < 0 $7. 已知 $ \tan A = 2 $，则 $ \sin A $ 的值为（）A. $ \frac{2}{\sqrt{5}} $B. $ \frac{1}{\sqrt{5}} $C. $ \frac{2}{\sqrt{3}} $D. $ \frac{1}{\sqrt{3}} $8. 函数 $ y = \log_2 x $ 的值域为（）A. $ x > 0 $B. $ x \geq 1 $C. $ x \leq 0 $D. $ \mathbb{R} $9. 函数 $ y = \frac{x^2 - 1}{x - 1} $ 的定义域为（）A. $ x \neq 1 $B. $ x \neq -1 $C. $ x \neq 0 $D. $ x \neq 2 $10. 函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象关于（）A. $ x $ 轴对称B. $ y $ 轴对称C. 原点对称D. 无对称性二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知 $ \cos A = \frac{3}{5} $，$ A $ 为锐角，则$ \sin A $ 的值为 ________。

人教A版数学必修一高一数学综合测试题.doc

高一数学必修1综合测试题1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x By y x R ==∈则A B I 为（）A ．{(0,1),(1,2)}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．(0,)+∞2．已知集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M =-，，则M N =I （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-，3．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（）.A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c <<4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为（） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 5．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A. 1t≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2,)+∞ 7.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)78．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（）A ．2 B ．2 C ．22 D ．49. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（） A ． 3 B ． 18C ． 2-D ． 211．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（）．x－1 0 1 2 3 x e0．37 1 2．72 7．39 20．09 2x +12345A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）12．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）． x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型O t y 0.11小时毫克 13．若0a >，2349a =，则23log a = ．14．lg 27lg83lg 10lg1.2+-=________15．已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 且()()f x f x -=恒成立；（2）对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式 16．给出下面四个条件：①010a x <<<⎧⎨⎩，②010a x <<>⎧⎨⎩，③10a x ><⎧⎨⎩，④10a x >>⎧⎨⎩，能使函数2log a y x -=为单调减函数的是 . 17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤（1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。

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安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高一数学必修一第一章教学质量检测试题（A卷）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则( )A．∅∈A B.2∉AC.2∈A D．{2}A解析：注意到集合A的元素是有理数，两者是元素与集合的关系，故应选B.答案：B2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}，则(∁U M)∩N＝( ) A．{2,3,4} B．{2}C．{3} D．{0,1,2,3,4}解析：本题属基础题，考查学生对集合的补集、交集概念掌握的情况，先由观察全集求出集合M的补集，再求出M的补集与集合N的交集，从而得出答案是C.答案：C3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是( ) A．35 B．25C．28 D．15解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为(40－x)人；仅铅球及格的人数为(31－x)人；两项都不及格的人数为4人，∴40－x＋31－x＋x＋4＝50，∴x＝25.答案：B4．如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B＝( )A．∁U(A∪B) B．A∪(∁U B)C．(∁U A)∪(∁U B) D．(A∪B)∩∁U(A∩B)解析：阴影部分为A∪B去掉A∩B后的部分，为(A∪B)∩∁U(A∩B)．选D. 答案：D5．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝x2＋1C．y＝1xD．y＝－|x|解析：y＝3－x在(0,2)上为减函数，y＝1x在(0,2)上为减函数，y＝－|x|在(0,2)上亦为减函数．答案：B6．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是( )A．2 B.2 3C．4 D．6解析：因为函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，所以在函数f(x＋1)中，3－2a＜x＋1＜a＋1，则函数f(x＋1)的定义域为(2－2a，a)，又因为f(x＋1)为偶函数，所以2－2a＝－a，a＝2，故选A.答案：A7．已知函数y ＝f (x ＋1)定义域是[－2,3]，则y ＝f (x －1)的定义域是( ) A ．[0,5] B ．[－1,4] C ．[－3,2]D ．[－2,3]解析：由题意知，－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4.∴－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f (x －1)的定义域为[0,5]．答案：A8．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>0解析：f (x )为奇函数，当x <0，－x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1， f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0. 答案：C9．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f (8)＝3，则f (2)＝( ) A.54 B.34 C.12D.14解析：依题意得f (x ＋y ＋z ＋w )＝f (x ＋y )＋f (z ＋w )＝f (x )＋f (y )＋f (z )＋f (w )，令x ＝y ＝z ＝w ＝2可得f (8)＝4f (2)，因此代入f (8)＝3可解得f (2)＝34，选B.答案：B10．下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2)小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．(1)(2)(4) B．(4)(2)(3)C．(4)(1)(3) D．(4)(1)(2)解析：事件(1)中因为返回，故回家后距离应该为0，应该选图象(4)；事件(2)中交通堵塞，就是说离开家的距离停顿下来，故应该选图象(1)；事件(3)说明速度先慢后快，故选图象(2)．答案：D11．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是( )A．a≤2 B．a≥－2C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2解析：由已知可得函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，因为f(a)≤f(2)，所以|a|≥2，解得a≤－2或a≥2.故答案选D.答案：D12．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )A. f(1)≥25B. f(1)＝25C. f(1)≤25D. f(1)>25解析：∵函数f(x)＝4x2－mx＋5的图象对称轴为x＝m8，则有m8≤－2，∴m≤－16，而f(1)＝4－m＋5＝9－m，∴f(1)≥25.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域为________．解析：由题意知⎩⎨⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，∴x ≥－1且x ≠2.答案：[－1,2)∪(2，＋∞) 14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤1x 2＋x －2，x ＞1，则f [f (－1)]的值为________．解析：∵f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (－1)]＝f (2)＝22＋2－2＝4. 答案：415．已知A 是有限集合，x ∉A ，B ＝A ∪{x }，若A ，B 的子集个数分别为a ，b ，且b ＝ka ，则k ＝________.解析：不妨设集合A 中的元素个数为n ，则集合B 中的元素个数有n ＋1，所以a ＝2n ，b ＝2n ＋1，因此b ＝2a ，故所求k 的值为2.答案：216．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是________．解析：f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－3xx ≥02x 2＋3xx <0，图象如下图所示f (x )减区间为(－∞，－34)，(0，34)．答案：(－∞，－34)，(0，34)三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |3≤x <10}，集合B ＝{x |2x －8≥0}． (1)求A ∪B ； (2)求∁R (A ∩B )．解：(1)B ＝{x |x ≥4}，∴A ∪B ＝{x |x ≥3}．(2)A ∩B ＝{x |4≤x <10}，∁R (A ∩B )＝{x |x <4或x ≥10}． 18．(12分)设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a |，b }且A ＝B . (1)求a ，b 的值；(2)判断函数f (x )＝－bx －a x在[1，＋∞)的单调性，并用定义加以证明．解：(1)由集合A ＝B ，所以有 ⎩⎨⎧a ＋a 2＋b ＋1＝0＋|a |＋b a ×a 2×b ＋1＝0×|a |×b；求出a 、b 的值，最后把a 、b 的值代入集合A 、B 中，验证是否满足集合的互异性；(2)根据函数单调性的定义即可得到函数f (x )的单调性．(1)∵集合A ＝B ∴⎩⎨⎧a ＋a 2＋b ＋1＝0＋|a |＋b a ×a 2×b ＋1＝0×|a |×b解得a ＝－1，b ＝－1此时A＝{－1,1,0}，B＝{0,1，－1}，满足集合的互异性，∴a＝－1，b＝－1(2)由(1)知f(x)＝x＋1x，f(x)＝x＋1x在[1，＋∞)上单调递增．任取x1，x2∈[1，＋∞)且x1＜x2f(x1)－f(x2)＝(x1＋1x1)－(x2＋1x2)＝(x1－x2)＋x2－x1x1·x2＝(x1－x2)(1－1x1·x2)＝(x1－x 2)x1·x2－1x1·x2∵x1，x2∈[1，＋∞)且x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1·x2－1＞0，x1·x2＞0所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)所以f(x)＝x＋1x在[1，＋∞)上单调递增．19．(12分)已知f(x)＝x2013＋ax3－bx－8，f(－2)＝10，求f(2)．解：已知g(x)＝x2013＋ax3－bx为奇函数，即对g(x)＝x2013＋ax3－bx有g(－x)＝－g(x)，也即g(－2)＝－g(2)，f(－2)＝g(－2)－8＝－g(2)－8＝10，得g(2)＝－18，f(2)＝g(2)－8＝－26.20．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝12时，判断并证明f(x)的单调性；(2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．解：(1)当a＝12时，f(x)＝x2＋2x＋ax＝x＋2＋12x＝x＋12x＋2.设x1，x2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋12x1)－(x2＋12x2)＝(x1－x2)＋(12x1－12x2)＝(x1－x2)＋x2－x12x1x2＝(x 1－x 2)(1－12x 1x 2)＝(x 1－x 2)·x 1x 2－12x 1x 2.因为1≤x 1＜x 2，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>0，x 1x 2－12>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． (2)当a ＝－1时，f (x )＝x －1x＋2.因为函数y 1＝x 和y 2＝－1x在[1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )＝x －1x＋2在[1，＋∞)上是增函数．当x ＝1时，f (x )取得最小值f (1)＝1－11＋2＝2，即函数f (x )的最小值为2.21．(12分)定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－4x 2＋8x －3.(1)求f (x )在R 上的表达式；(2)求y ＝f (x )的最大值，并写出f (x )在R 上的单调区间(不必证明)．解：(1)设x <0，则－x >0.f (－x )＝－4(－x )2＋8(－x )－3＝－4x 2－8x －3. ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝－4x 2－8x －3.∴f (x )＝⎩⎨⎧ －4x 2＋8x －3x ≥0，－4x 2－8x －3x <0，即f (x )＝⎩⎨⎧－4x －12＋1 x ≥0－4x ＋12＋1x <0.(2)∵y ＝f (x )开口向下，∴y ＝f (x )有最大值，f (x )max ＝f (－1)＝f (1)＝1.函数y＝f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．22．(12分)已知函数f(x)的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，若f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求函数f(x)在区间[－2,4]上的值域．解：(1)证明：∵f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0.∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．又∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)．故f(x)是R上的减函数．(3)∵f(－1)＝2，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4.又f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－4，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8.由(2)知f(x)是R上的减函数，所以当x＝－2时，f(x)取得最大值，最大值为f(－2)＝4；当x＝4时，f(x)取得最小值，最小值为f(4)＝－8.所以函数f(x)在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．。

安徽高中数学必修1测试题

高中数学必修一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3- 4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是（）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．2 5．为了得到函数10lg xy =的图象，可以把函数x y lg =的图象（）A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位 6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5- 7．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是（） A ．2B ．2-C ．1-D ．3-8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 9．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m≥410．函数)2(log )(ax x f a -=在[]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ． 10<<a B. 21<<a C. a <1 D. 2<a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知函数b a bx ax x f +++=3)(2为偶函数,其定义域为[]32,a a -,则a+b 的值为12. 函数212log (2)y x x =-+的单调增区间是_________13. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)21(f = . 14．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的奇函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .15. 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1；（2）图象关于2=x 对称；（3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有2121)()(x x x f x f --＜0，请写出函数)(x f 的一个解析式（只要写出一个即可）.三.解答题：本大题共6小题，共75分16．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

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高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
2010-2011学年度上学期安徽新课标高一数学必修1测试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)
1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.∅
2.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于 A.21 B.8 C.6
D.7
3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f (x )=3-x
B.f (x )=x 2-3x
C.f (x )=-1
1+x
D.f (x )=-|x |
4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是
A.［-3,+∞］
B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］
D.［3,+∞) 5. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是
A.y =(x )
2
B.y =33
x
C.y =2
x
D.y =x
x 2
6. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是
A.y =x 2-2x +2(x ＜1)
B.y =x 2-2x +2(x ≥1)
C.y =x 2-2x (x ＜1)
D.y =x 2-2x (x ≥1)
7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是
A.0<m ≤4
B.0≤m ≤1
C.m ≥4
D.0≤m ≤4
8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是
A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元
9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(
a
b )x
的图象只可能是 -1 -1 1
1
1
1
11
1
O O
O O x
x
x
x
y y y
y A
B
C D
10. 已知函数f (n )=⎩
⎨⎧<+≥-),10)](5([),
10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于
A.2
B.4
C.6
D.7
11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（）
A 、a<b<c<d
B 、a<b<d<c
C 、b<a<d<c
D 、b<a<c<d
12．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b 的图象不经过:（） A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
第Ⅱ卷(非选择题共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －
1(3)=_______. 14．函数
)23(log 3
2-=x y 的定义域为______________
y=d x y=c x y=b x y=a x O
y x
15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：
O
t
y
3
8
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.
16. 函数y =⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0
30),(
32x x x x x x 的最大值是_______. 三、解答题 17. 求函数y =
1
2
-x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）
18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (x )=log a
1
1-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.
答案
一. BACCB BDCAD BA 二。

13. 2 ,14. 2(,1]3
, 15. ①④ 16. 4 三．17.解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x 1<x 2,则 f (x 1)-f (x 2)=
121-x -1
2
2-x
=
)1)(1()]
1()1[(22112-----x x x x
=
)
1)(1()
(22112---x x x x .
由2<x 1<x 2<6,得x 2-x 1>0,(x 1-1)(x 2-1)>0, 于是f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2).
所以函数y =12
-x 是区间［2,6］上的减函数.
因此,函数y =12
-x 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x =2时,y max =2;当
x =6时,y min =5
2
.
18．解:设u =
1
1
-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则 u 2－u 1=
1
1
111122-+--+x x x x =
)1)(1()
1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x
=
)
1)(1()
(21221---x x x x .
∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0. 又∵x 1＜x 2,∴x 1－x 2＜0.
∴
)
1)(1()
(21221---x x x x ＜0,即u 2＜u 1.
当a ＞1时,y =log a x 是增函数,∴log a u 2＜log a u 1, 即f (x 2)＜f (x 1);
当0＜a ＜1时,y =log a x 是减函数,∴log a u 2＞log a u 1, 即f (x 2)＞f (x 1).
综上可知,当a ＞1时,f (x )=log a
11-+x x 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a ＜1时,f (x )=log a
1
1-+x x 在
(1,+∞)上为增函数.。