苏格拉底的故事

在一座小城里，有一位自命不凡的理发师。在他的理发铺前竖立着一块招牌，上面写着理发师的告示：
“城里所有不自己刮胡子的人的胡子都由我来刮，我也只给不自己刮胡子的人刮胡子。”
麻烦来了。谁给这位理发师刮胡子呢？
如果理发师给自己刮胡子，他就属于自己刮胡子的那类人，但是，他的告示中明确指出他是不给这类人刮脸的。因此他不能给自已刮。
如果由其他人给理发师刮胡子，他就属于不自己刮胡子的人，但是，他的告示中说所有这类人的胡子都是由他来刮的。因此，除他以外的任何人都不能给他刮脸。
看来，这位理发师的胡子只能留着了。
理发师悖论是罗素悖论的一个通俗表述。
罗素悖论是说：
如果所有集合可分力两类，一类是集合本身可以作为自己一个元素的正常集合。那么，所有不以自己为元素的集合组成的集合属于哪一类集合呢？
苏格拉底的故事
1．苏格拉底与几何学家的故事
对作图的重视是希腊几何学的一大特色。一个图形必须构造出来，否则就不能成为几何研究的对象。有一个关于苏格拉底与几何学家的故事，可以对这一点提供佐证。苏格拉底（公元前468—前399年）是柏拉图的老师，本人终生呆在雅典。他没有留下著述．但他的活动和学说都由他的学生柏拉图记了下来。他奔走于雅典的大街小巷．逢人便谈，对那些自命不凡者予以巧妙的讽刺和挖苦。他的最富传奇色彩的两套对话方法是“助产木”和“苏格拉底讽刺”。所谓“助产术”，是对待好学的年轻人的方法，苏格拉底从具体事例出发，逐步引导对方弄懂本来不知道的一般概念。据说苏格拉底的母亲是一个助产婆，这启发他发明了这套谈论方法。所谓“苏格拉底讽刺”，是对待自觉有知而实则无知者的方法。苏格拉底佯装自己无知，从对方已经认定的概念出发，沿着对方的思路提出一系列问题，结果使对方陷于自相矛盾的境地。苏格拉底对这些方法的运用在柏拉图写的对话中得到了生动的反映。
换个角度看看，如果假定伊壁孟德说的是真话，那以克里特人都是撒谎者，可是伊壁孟德正是一个克里特人呀，他说的话必然是假话．从而形成逻辑矛盾！这就是逻辑悸论中著名的说谎者悖论。
3．柏拉图—苏格拉底悖论
柏拉图：苏格拉底下面要说的话是真的。
Leabharlann Baidu苏格拉底：柏拉图说的是假话。
4．理发师悖论
理发师悖论是个著名的悖论，是大数学家罗素提出来的。
苏格拉底当然没有证明部分等于全体，在这里他不过是同几何学家开了一个玩笑。读者可以自己思考一下，苏格拉底的证明问题出在哪里？．
2．说谎者悖论
在古希腊一个叫做克里特的地方，有个名叫伊壁孟德的人。他是个传奇式的人物，据说他曾经一觉睡了57年。
一天，伊壁孟德说了退棒一句话：“所有的克里特人都是撒谎者。”从此，判断这句话是真还是假难倒了许许等等的人。
∠ODC＝∠OAE，∠ODC－∠ODA＝∠OAE－∠OAD，
因为∠ODA＝∠OAD，但这样一来就意味着∠ADC＝
∠DAE，也就是∠DAB＝∠DAE。证明到了这一步，几
何学家也不知如何是好，竟不得不承认有的时候全体并不是大干部分而是等于部分。他说：“啊，苏格拉底，看来数学上的真理也常常并不是那么一回事，有时竟是虚构的，这一点已经被你证明了！”
有一天苏格拉底与一位几何学家谈论“全体大干
部分”这个几何学公理，他设计了这样一个题目，使
几何学家大吃一惊：先画一个正方形ABCD，然后在
外侧引一条与AB等长并与之成锐角的线段AE，连
CE并作CB、CE的中垂线，两条中垂线交干O点，
逢OA、OE、OC、OD。不难得知OD＝OA，OC＝
OE，CD＝AE，因此△OCD≌△OEA，可以得出
在数学中，集合论的严密性使数学得以“绝对严格”的基础。可罗素悸论恰恰揭示了在集合论中存在着不可避免的矛盾，因此这个悖论动摇了数学“绝对严格”的基础，引发了数学史上的第三次危机。
假定撒谎者总是说假话，不撒谎者总是说真话，你也和我们一起试着判断一下伊壁
孟德的话的真假，想想他的活有没有问题吧。
因为伊壁孟德是一个克里特人，所以我们断定他所说的话不可能星真的。可如果伊壁孟德这句话是假话，那么克里特人就不是撒谎者，而是讲真话的，因为他是克里特人，他说的活必然是真话，所以这句话不可能是假话。