人教版八年级上数学导学案：单项式乘以多项式

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14.1.4单项式乘以多项式教案-2022-2023学年人教版八年级上册数学

14.1.4 单项式乘以多项式教案-2022-2023学年人教版八年级上册数学一、教学目标1.了解单项式和多项式的概念。

2.掌握单项式乘以多项式的运算方法。

3.能够应用单项式乘以多项式解决实际问题。

二、教学重点1.单项式和多项式的概念。

2.单项式乘以多项式的运算方法。

三、教学难点1.能够准确理解和应用单项式乘以多项式的运算方法。

2.能够解决实际问题。

四、教学准备1.教材《人教版八年级上册数学》。

2.多项式乘法表格。

3.单项式乘以多项式的练习题。

五、教学过程1.导入（5分钟）通过回顾上节课学习的内容，引入本节课的主题。

让学生回答以下问题：•单项式和多项式的概念是什么？•你能给出单项式和多项式的例子吗？2.新知讲解（20分钟）首先，教师通过示例和练习题的方式向学生讲解单项式乘以多项式的运算方法。

重点解释如何对单项式和多项式进行展开和合并。

然后，教师通过示例引导学生进行练习，帮助他们掌握单项式乘以多项式的具体步骤和注意事项。

3.练习（15分钟）教师让学生分组完成练习题，巩固他们对单项式乘以多项式的运算方法的理解和应用能力。

教师在学生完成练习后进行讲评，指出学生在运算过程中容易出错的地方，并给予正确的解释和方法。

4.拓展与应用（10分钟）教师设计一些生活实例问题，引导学生应用单项式乘以多项式的方法解决实际问题。

例如，问题可以是某商品折扣后的价格，某物品的总价等等。

5.归纳总结（5分钟）根据本节课的学习内容，教师和学生一起总结单项式乘以多项式的运算方法和应用技巧。

6.作业布置（5分钟）布置相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并检查答案。

六、课堂小结通过本节课的学习，学生了解了单项式和多项式的概念，掌握了单项式乘以多项式的运算方法，并能够应用这些知识解决实际问题。

同时，学生还通过练习和讲评，巩固了所学的知识和技巧。

七、板书设计# 14.1.4 单项式乘以多项式教案## 教学目标- 了解单项式和多项式的概念- 掌握单项式乘以多项式的运算方法- 能够应用单项式乘以多项式解决实际问题## 教学重点- 单项式和多项式的概念- 单项式乘以多项式的运算方法## 教学难点- 能够准确理解和应用单项式乘以多项式的运算方法- 能够解决实际问题八、教学反思本节课设计了导入、新知讲解、练习、拓展与应用、归纳总结等环节，旨在通过示例和练习帮助学生掌握单项式乘以多项式的运算方法，提高他们解决实际问题的能力。

人教版八年级数学上册导学案：14.1单乘多

① ② ③mabc一、自主预习1、计算：（并说说单项式乘以单项式法则）① =-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；2、写出多项式122--x x 的项____________________________3、问题1：夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x ，y ，z ，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入。

方法一：首先计算出这三家超市销售A 牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入方法二：采用分别计算出三家超市销售A 牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入通过方法一与方法二得出：__________________________________ 问题2：（1）大长方形的长 ,宽为，面积（2）①、②、③三个小长方形的面积分别是，面积和（3）由(1)、(2)得出等式3、你能用所学的知识解释问题1,2中的两个等式吗？4、归纳单项式与多项式相乘法则：_________________________________ 二、合作探究：1、计算：(1))2(332c b a a -+ (2))13()4(2+∙-x x(3)ab ab ab 21)232(2∙- （4）－2a 2（12ab 2+b 4-a 2b ）科目数学班级：学生姓名课题 14.1.4单项式乘以多项式课型新授课时 1 主备教师备课组长签字学习目标：1、掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.2、会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算学习重点掌握单项式乘以多项式的法则学习难点熟练地运用法则，准确地进行计算单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”三、展示交流：1、（1）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- (2)(2a 2-32a-94)·(-3a)2；（3） )2(6)2(23332x x x x x ++-2、化简：－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）四、当堂检测： 1、判断对错：（1）（－3x)(2x －3y)=6x 2－9xy ( )(2) 5x(2x 2－3x+1)=10x 3－15x 2( )(3) a m (a m －a 2+1)=a2m－a2m+a m =a m( )(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2. 化简求值： x 2(x-1)-x(x 2+x-1)，其中x ＝213、（选做）已知22-=xy ，求)53(5273y y x y x xy ---的值.。

【最新导学案】人教版八年级数学上册导学案：14.1.4 第1课时单项式与单项式、多项式相乘【精品

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘....a m·a n＝____________(m，n为正整数)．n＝____________(m，n为正整数)．n＝____________(n为正整数)．) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( )⑤(-)3·(-)2=-5 ( )(2)(3)6=____________; (3)(-2a4b2)3=____________;；(5)=553553⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.2，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长你能计算出图片的面积吗？列式：_________________计算：__________________________________问题2 光的速度约为3×105m/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 ·bc 2,怎样计算这个式子？议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式. 三、自学自测 1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅ （2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅ （4）()632a a -=-⋅2.计算：(1) (-5a 2b )(-3a ); (2) (2)3(-5y 2).四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片3-12）列式：_________________ 计算：_________________ _________________探究点1：单项式乘以单项式典例精析例1：计算：(1) 32 ·53 ； (2)4y ·(-2y 2)； (3) (-3)2 ·42 ； (4)(-2a)3(-3a)2.方法总结(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－23m ＋1y 2n 与7n －6y －3－m 的积与4y 是同类项，求m 2＋n 的值．方法总结单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________. 根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．例4：如果(－3)2(2－2n ＋2)的展开式中不含3项，求n 的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 针对训练1.计算-3y 2·2y 的结果是（）A.-33y 3B.-34y 6C.45y 4D.-35y 42.若一个长方体的长、宽、高分别为2，，3－4，则长方体的体积为( ) A ．33－42 B ．62－8 C ．63－82 D ．63－83.要使(2＋a ＋5)(－63)的展开式中不含4项，则a 应等于( ) A ．1 B ．－1 C.16D ．04.计算：(1)(2y 2－3y)·2y ； (2)－2ab(ab －3ab 2－1)；(3)2(3－)＋(2－2)； (4)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)．二、课堂小结实质注意事项长为___________________; 面积为__________________.教学备注配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片22-26）单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（a m b n）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.54.计算(1)4(a-b+1)=__________; (2)3(2-y2)=_______________;(3)(2-5y+6)(-3) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－22·(y+y2)-5(2y-y2).6.解方程：8（5－）=34－2（4－3）.7.如图，一块长方形地用建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.当堂检测拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－32时，算成了加上－32，得到的答案是2－2＋1，那么正确的计算结果是多少？。

八年级上册单项式乘以多项式_导学案

课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. （二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算（三）学习方法：操作，归纳. 二、问题导读单： ⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。

①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项⑤=+-⨯)654332(12 = =⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 . 三、问题训练单：⒈计算（1）)13()4(2+∙-x x （2）ab ab ab 21)232(2∙-（3）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- （4）)2(6)2(23332x x x x x ++-（5）()()23232--⋅-a a a （6）()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+（7）(1)2xy(xy-x+y) （8） (-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)（9）（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）．（10）－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）2解方程：（1）-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)（2）8x （5－x ）=19－2x （4x －3）3解不等式： 2x(x-1)-x(2x-5)＜124先化简再求值（1）11、21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中（2）、已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.（3）、()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。

【最新】人教版八年级数学上册导学案：14.1.12 单项式乘多项式 (第_2时)

新人教版八年级数学上册导学案：14.1.12 单项式乘多项式(第_2时)学习目标 1.单项式与多项式的乘法法则2.单项式与多项式的乘法法则计算重点：单项式与多项式的乘难点：单项式与多项式的乘法法则推导.运用时间分配预习检测10 分、合作探究10 分、提升10 分、检测巩固10 分学习过程自主学习案导案一、复习回故1. 单项式与单项式法则是什么？总结法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.在运单项式与单项式法则时运用了哪些运算律？单项式乘以多项式运用的乘法的分配换律转化为二、自主学习阅读教材P95-96“探究及例1”，独立完成下列问题：1.单项式与多项式的乘法法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.在运单项式与单项式法则时运用了哪些运算律？易错点？单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律转化为单项式与单项式相乘，再把积相加。

结果是一个多项式。

四：典例探究1自学.例5计算：(1)(-4x2)(3x+1) (2)(2／3ab2-2ab)1／2ab是乘法的分配律转化为单项式与单项式相乘，再把积相加。

结果是一个多项式。

2.对应练习同桌合作，完成练习. P100页练习.1,23.提升探究学案典例探究.2应用同类项意义，解方程组4.当堂检测2、学案1.5.7.8题一、导入新课P99页问题引入单项式与多项式的乘法。

P(a+b+c)二、自主学习让学生再限定时间内完成给定问题,强凋翻阅教材仔细,详实,有效.三、教师点拨1.符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.2.先乘方再算单项式与单项式的乘法，最后再合并.同类项3.数清多项式的每一项，不能漏乘，也不能重复五、课后作业与练习课本105页4.7题乘。

四：典例探究合作学习通过学生合作探究来运用单项式与单项式，法则解决问题总结形成方法教学反思。

新人教版八年级上册数学导学案：单项式乘以多项式(第1课时)

a b c d新人教版八年级上册数学导学案：单项式乘以多项式（第1课时）学习目标1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会进行单项式乘多项式的运算3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

重点：单项式乘以多项式法则.难点：灵活运用单项式乘以多项式法则时间分配导课5分、自学分、探究交流20分、小结3分、巩固12分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、创设情境，导入新课制作边长分别为a、b，a、c和a、d的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。

二、探究学习，获取新知问题二：在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。

方法一：方法二：（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律有什么关系？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得进而得出单项式乘多项式法则.三、理解运用，巩固提高1、例 1：计算：①()()23232--⋅-aaa导课：创设问题情境，提高学生的学习积极性。

上述问题有两种结果，尽可能是学生出现不同结果，从而法相两种结果的关系。

通过两种式子的相等关系，挖掘单项式乘以多项式与乘法分配律的关系。

由学生总结法则，教师可从旁引导。

②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+例2：先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a四、深入探究，自我提高1、要使()5523++⋅-ax x x 的结果中不含4x 项，则a 等于2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？五、总结反思，归纳升华1、说说单项式乘多项式的运算法则。

2、说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的?六、练习与作业1、练习：P —100：1、22、作业：习题14.1—4、7题例题可由学生上黑板板书，然后集体点评。

14.1.4(2)单项式乘以多项式-人教版八年级数学上册导学案

14.1.4 单项式乘以多项式备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：⒈知识与技能：理解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊情感态度与价值观：培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.自主学习：⑴叙述去括号法则？ ⑵单项式乘以单项式的法则是： . （3）计算：① ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152 (4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=二.合作探究、交流展示：⑴计算：()()322532ab ab a -- ⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x四、拓展延伸：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- ，其中2-=x四、课堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3( )（3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2.下列各式计算正确的是（）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- B.()()11322++-=+--x x x x x C.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- D.()()2222225515y x y x x xy --=-- 3．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--4.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一.自主学习：⑴略⑵略（3）计算：①315x - ②23x ③22152y x ④n m 335(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=pa+pb+pc⑸① x x x 23294924+- ②mn mn n m 6181222-+⑹问题二：略单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=pa+pb+pc二.合作探究、交流展示：⑴计算：3323106b a b a +- ⑵化简：2231311y x y x +- ⑶解方程：3419=x四、拓展延伸：1.计算：⑴计算：①254401510x x x +- ；②3253831y x y x - ③233253y x y x +- ④11103⨯ 2.化简：23422x x x +- ，2-=x 时，原式=40四、课堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1) 错误 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+a (2)错误 3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3c（3）正确（4）错误 (-2x)·（ax+b-3)=-2ax 2-2bx+6x2.C3．计算： ⑴ b a a 2425+- ⑵22336b a b a +-4.化简：54b a =-3。

人教版八年级上册数学学案：14.1.4单项式乘以多项式

《单项式乘以多项式》导学案学习目标：1、进一步熟练理解并运用幂的运算法则及单项式乘以多项式法则;2、探索的单项式乘以多项式的法则，理解单项式乘以多项式的意义。

2、理解单项式乘以多项式的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

学习重点：单项式乘以多项式的法则及应用。

学习难点：在运算中符号及运算顺序的确定。

导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别是什么？2. 单项式乘以单项式的法则是什么？3、巩固练习523232)(4)3()2(b a b a 、-⋅-二、单项式乘以多项式法则探究问题、计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.归纳：单项式乘以多项式法则。

三、单项式乘以多项式法则应用例1、计算：（1）()()3432-⋅-x x ；（2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-练习：计算：（1） a (2a －3) （2） — a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4）－2x 2y (3x 2－2x －3)例2、计算（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)练习：（1） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （2） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)例3、计算（1）223121(3)()232x y y xy +-⋅- （2）3212[2()]43ab a a b b --+练习：)1217()2()2()(3442323-----⋅-ab b a ab ab a例4、已知()()221026520a ma nb a mb m n a n ab ⎡⎤+-++-+⎣⎦中没有a 的三次项和含b 的项，求（1）m ，n 的值；（2）当32a =时，求整式的值例5、先化简，再求值 22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。

人教版数学八年级上册14.1.4第1课时单项式相乘及单项式乘以多项式优秀教学案例

2.利用小组讨论、交流、展示等环节，培养学生合作学习的能力，提高他们的团队精神和沟通技巧。
3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高他们的解决问题的能力和创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们能够积极主动地参与数学学习，体验成功的喜悦。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入，如购物时计算总价、计算面积等，让学生在具体的情境中感受单项式相乘及单项式乘以多项式的运算规则。
2.设计具有实际意义的问题，引发学生的思考，激发他们的学习兴趣，例如在工程问题中，计算两个人合作完成工作的效率等。
3.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象地展示运算过程，帮助学生直观地理解乘法分配律的意义。
在实际教学中，我发现许多学生在学习单项式相乘及单项式乘以多项式时，容易混淆运算规则，对乘法分配律的理解不够深入。因此，在设计本节课的教学案例时，我力求通过生活实例引入，让学生在具体的情境中感受和理解运算规则，提高他们的运算能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的合作意识和团队精神，让他们在小组讨论和交流中，共同探讨问题的解决方法，达到提高数学素养和综合素质的目的。
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身的优点和不足，提高他们的自我认知能力。
2.组织学生进行互评、自评，鼓励他们相互鼓励、相互学习，培养他们的团队精神和良好的学习习惯。
3.对学生的学习成果进行评价，关注他们的进步，给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身的优点和不足，提高他们的自我认知能力。

人教版八年级数学上册学案单项式乘多项式导学案

14.1.4单项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶计算：①()()235xx-②()()xx--3③⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛xyxy5231④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mnm3152⑷写出乘法分配律？⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233xxx②()1326-+nmmn⑹有三家超市以相同的价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x，y，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；1、计算：()()322532ababa--2、化简：()222210313xyyxxyxyx-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-3、解方程：()()3421958--=-xxxx三.随堂练习：1、课本练习2、课本习题14.1第4题3、计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯4、下列各式计算正确的是（）（A ）()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- （B ）()()11322++-=+--x x x x x （C ）()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （D ）()()2222225515y x y x x xy --=--5、先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x四．小结与反思。

人教八年级数学上册第1课时单项式与单项式、多项式相乘优秀导学案

14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、师生互动师生互动一1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c师生互动二1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.师生互动三1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b3师生互动四1.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.练习题一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）= ;（2）（4×105）·(5×104)= ;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3= ;（4）(x2-2y)·(-xy)= ;（5）(-a2)·(ab+abc)= .2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（）A.－x3－xB.x3－xC.－x2－1D.x3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bcC.2abD.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD. 23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N.解：7.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：。

八年级数学上册 14.1.4 单项式与多项式相乘导学案(新版)新人教版

单项式与多项式相乘【学习目标】1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及运用【学习难点】单项式与多项式相乘的法则的运用一.课前准备（阅读课本第99-100页的内容，完成下列问题。

）1、计算（1）（－5x）·（3x）2 = （2）)614131(12--⨯=2、请观察如图所示的大长方形，试用代数式表示大长方形的面积？（两种方法）（1）（2）结论：二、探究新知：根据上面问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算，试用自己的语言叙述？单项式与多项式相乘的运算法则：2.例题学习计算：⑴a（1+b-b2）⑵⑶（－2a2）·（3ab2－5ab3）巩固练习：1、判断:下列计算对吗？若不对，请改正；(1) 3a(a-1)=3a2 (2)2x2(x-y)=2x3-2x2-3x2(x-y)=-3x3-3x2y (4)-5a(a-b)=-5a2+5ab例 2 先化简再求值：()22225212abbaababa-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中mnmnmn21)2232(•-amb c2,1==b a 。

三、当堂检测：1、化简(21)(3)x x x x +-+为（） A 、22x x - B 、22x x + C 、22x x- D 、22x x -- 2、计算23(1)xx ---结果为（） A 、2333x x --+ B 、2333x x -++C 、2333x x ---D 、2333x x -+-3、单项式乘以多项式运算依据为（）A 、加法结合律B 、加法交换律C 、乘法结合律D 、乘法分配律4、计算：(1)(23)a a -+= (2)2(1)x x x -+=课后小结：。

八年级上册_单项式乘以多项式_导学案

课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：(7)(1)2xy(xy-x+y) -b 2)(8)(-2a)(2a2b+3a4•你算出的结果能否用长方形的面积加以验证? 5•单项式与多项式相乘的法则：12③(-ab)•(—ab 2)=;④写出多项式2x 2一x 一1的项23 235⑤12x(——+_)=二二346 235 2.在12x (3-3+1)中，用什么样的方法较简单？3代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算(一)学习目标：1•掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.2•会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.3•通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. (二) 学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算(三) 学习方法：操作，归纳.二、问题导读单： 1复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。

单项式乘以多项式,就是三、问题训练单： 1计算 (1)(-4x 2)•(3x +1)⑵(|ab 2-2ab )-2ab(3)—2a 2(—ab +b 2)一5a(a 2b 一ab 2)(4)(2x2)3一6x3(x3+2x2+x)①2x2•(一4xy)二；②(一2x2)•(一3xy)二5)-3a -2)6)Gxny 一2xy2+xym+1八年级数学上册编制：赵永敏王未时间: (10)—3x2•(J_xy—y2)—10x•(X2y—xy2)32解方程：(1)-2(l-2x)-10=1+10(-2x+5)(2)8x(5-x)=19-2x(4x-3)3解不等式：2x(x-1)-x(2x-5)<124先化简再求值(1)11、X(X2+3)+X2(x-3)-3x(x2-X-1),=—(2)、已知xy2=-2,求-xy(x3yi-3x2ys-5y)的值.2ri (4)(5)、fl) (3) 、-2(22•—ab+b^-5a-(2丿2b —ab2丿,其中a=l,b=2o、3xy(xy-xy 2+x 2y)-xy 2(2x 2-3xy+2x),其中x=2,y=32 Q12a3b2(2ab3一1)一(一一°2方2)(3。

数学人教八年级上册整式的乘法(2)--单项式×多项式导学案

14.1.4 整式的乘法(2)--单项式×多项式目标：1、了解单项式与多项式的乘法法则；2、运用单项式与多项式的乘法法则计算。

一、结合已学知识，自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空。

1、复习填空：m(a ＋b ＋c)＝；a m·a n＝ (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝ (m ，n 都是正整数)；(ab)n＝ (n 都是正整数)。

单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式．2、总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的．二、课堂练习1、填空：① 2x(x-5)= ② a(a-1)-a 2= ③ -21ab(2b+4a)= ④ a(1+a)-(1-a)=2、计算：① 3a(5a-2b) ② (-4x 2)(3x+1) ③ (x-3y)(-6x)3、化简：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)三、小组探究活动探究活动1：若一个三角形的一边为2x 2y + xy - y 2，该边上的高为6xy ，则这个三角形的面积是多少？请列式计算。

探究活动2:小贾同学在计算某单项式乘以-2x 2时，错将“×”看成了“+”，得到的结果是 -32x 2+21x-3，那么正确的结果应该是多少呢？四、课后巩固练习1、已知x(x-2)=4，则代数式3-2x 2+4x 的值是。

2、方程2x(x-1)=-3x(x+2)+8+5x 2的解是。

3、要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ＝，b ＝。

4、长方体的长、宽、高分别为4x －3，x 和2x ，它的体积为。

5、计算：（1）(4a-b 2)(-2b) （2）2x 2(x-21)（3）5ab(2a-b+0.2) （4）(2a 2-32a -94)(-9a)6、化简求值：x 2(x-1)-x(x 2+x-1)，其中x=217、x 为何值时，3(x 2－2x ＋1)与x(3x －4)的差等于5?8、求下图所示的物体的体积．(单位：cm )。

【最新】人教版八年级数学上册《15.1.4单项式与多项式相乘》导学案

新人教版八年级数学上册《15.1.4单项式与多项式相乘》导学案学习目标：理解和掌握单项式与多项式相乘法则及推导．熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的计算复习:
1．什么叫多项式、多项式的项和各项系数
2．单项式与单项式相乘的法则
预习:
问题1：
如何求图中长方形的面积? S=
问题2：在上述算式中可以运用乘法分配律吗？尝试运算 5a·（5a+3b ） =
按以上的分析，试写出-3x·（ax 2-2x ）的计算步骤 -3x·（ax 2-2x ） =
=
归纳: 单项式与多项式相乘法则:
展示: 计算以下各题：
(1)2ab·（3a 2b-2ab 2） (2)（-4x 2）.(3x+1)
（3）2ab （5ab 2+3a 2b ）（4）
ab ab ab 21)2(322∙-
(5) －x 2(2y 2－xy) (6) )2(]3)3[(2222ab c ab a ∙+-
反馈 :计算以下各题：
（1）)562332)(21(22y xy y x xy +--
(2) （)34()53232222y x y xy x -∙-+
（3）[－(a 2)3+(ab)2+3]·（ab 3） (4) x n （2x
n+2－3x n-1+1）。

人教初中数学八上《整式的乘法单项式乘单项式与单项式乘多项式》导学案

14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘单项式与单项式乘多项式1.了解单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则.2.运用单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则计算.阅读教材P98-99“思考及例4”，理解单项式与单项式乘方的法则，独立完成下列问题：知识准备乘法的交换律和结合律：(ab)c=(ac)b. a m a n =a m+n(m ，n 都是正整数). (a m )n =a mn(m ，n 都是正整数).(ab)n =a n b n(n 是正整数). a 2-2a 2=-a 2，a 2·2a 2=2a 4，(-2a 2)2=4a 4. (1)填空：21x 2yz ·4xy 2=（21×4）·x (3)y (3)z (1)=2x 3y 3z. (2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起.自学反馈计算： (1)3x 2·5x 3; (2)4y ·(-2xy 2); (3)(3x 2y)3·(-4x);(4)(-2a)3·(-3a)2.解：(1)15x 5；(2)-8xy 3；(3)-108x 7y 3；(4)-72a 5.确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号.阅读教材P100“例5”，理解单项式与多项式的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘法的分配律：m(a+b+c)=a m+bm+cm .(1)填空：-2x(x 2-3x+2)=-2x ·(x 2)+(-2x)·(-3x )+(-2x)·(2)=-2x 3+6x 2-4x .(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 自学反馈计算：(1)-5x(2x 3-x-3); (2)23x （23x 3-3x+1）; (3)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3); (4)-3x 2·31xy-y 2-10x ·(x 2y-xy 2).解：(1)-10x 4+5x 2+15x ；(2)49x 4-29x 2+23x ；(3)-6a 3b 2+10a 3b 3；(4)-11x 3y+13x 2y 2.第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(-2x 2)(-3x 2y 2)2; (2)-6x 2y ·(a-b)3·31xy 2·(b-a)2. 解：(1)原式=(-2x 2)(9x 4y 4)=-18x 6y 4; (2)原式=-6x 2y ·31xy 2·(a-b)3·(a-b)2=-2x 3y 3(a-b)5. 先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a-b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些.例2 解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3). 解：40x-8x 2=19-8x 2+6x,34x=19,x=3419.解方程的过程中注意移项要变号.活动2 跟踪训练1.计算:(1)3x2y(-2xy3); (2)3ab2c(2a2b)(-abc2)3.解：(1)-6x3y4；(2)-6a6b6c7.注意确定符号，再计算.2.解方程：2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39.解：x=-1.3.先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=3.解：x2+1，4.所谓的化简即去括号合并同类项.活动3 课堂小结1.单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.2.单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。

人教版数学八年级上册导学案：14.1.4.2单项式乘多项式(无答案)

课题单项式乘以多项式时间学案号
学习目标1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

预备知识1 旧知复习单项式与单项式相乘的法则
2 计算)
()
(3
37
2
1xy
x-
-
）
（=
（2））
）（
（5a
-
43b
a
-=
（3）)
()
(2
3
23xy
y
x-
-=
（2）说明以下多项式的项，次数与常数项
单项式项次数常数项2a2-a-1
-3x2+2x-3
（3）用乘法分配律计算：=
+
⨯）
（
6
1
-
3
2
2
1
6
自主学习观察右边的图形：回答下列问题
（1）大长方形的长为，宽为，面积为。

（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =
（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？。

八年级数学上册《.1.4(2) 单项式乘多项式》精品导学案新人教版

【学习目标】1．掌握单项式乘多项式的法则。

2．运用法则进行计算。

【学习重点】单项式乘以多项式的法则【学习难点】对法则的理解二、知识准备1.乘法分配律：2．单项式乘单项式法则：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P100-P101内容，并思考回答下列问题） 1、根据教材中“问题”我们用两种方法求解：方法一：先求扩大后的绿地的边长，再求面积入：方法二：分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求他们的和：由于两种方法表示同一个量，所以得等式： 2．单项式乘多项式法则：二、预习评估（1）2ab (5ab 2+3a 2b) (2)(32ab 2－2ab) ·21ab我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】1．请同学们通过计算探索规律.(1) (-3y) ·(4x 2y-2xy) (2)222212()5()2m mn n m m n mn -+--(3)4a 2b 2-3b(ab+a 2b)-ab 2(4)(2x 2)3－ 6x 3(x 3＋2x 2＋x)【探究二】先化简，再求值()232212(2)(21)2b ab a a b b a ⎡⎤---+⎣⎦，其中a=－1, b=3【探究三】单项式乘多项式的应用1．整式10a(ma 2+nb)-2a 〔mb+(6m+5n)a 2-n 〕+20ab 中没有a 的三次项和含b 的项。

（1）求m,n 的值（2）当a=32时，求该整式的值2．试说明：对于任意自然数，代数式n （n+7）-〔n(n-5)+6〕的值能被6整除。

【自测自结文】1．下列计算正确的是（）A,－2x(3x 2y －2xy)=－6x 3y －4x 2y B.2x 2y(－x 2+2y+1)=－4x 3y 4C. (3ab 2－2ab)abc =3a 2b 3－2a 2b 2D .(ab) 2(2ab 2－c)=2a 3b 4－a 2b 2c 2. 计算：);(5)21(2)1(2222ab b a a b ab a -⋅-+⋅-);1(3)3()3()2(222----++x x x x x x x（3）x (x 2－xy ＋y 2)-y(x 2＋xy ＋y 2) (4) (2x 2)3－6x 3(x 3＋2x 2＋x)(5)12 x 2 y 2[3y n-1－2xy n+1+(－1)888] （6）)()3(222n mn m mn -+⋅3、先化简,再求值： ,其中a=1 。

人教版数学八年级上导学案 14.1.4第1课时单项式与单项式、多项式相乘

人教版数学八年级上导学案 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2： .联系 ……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式（乘法分配律）；二、探究学习，获取新知.1．等式②左右两边有什么特点?2．提炼法则：3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb+mc4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出：转化单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式乘法分配律三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算：⑴223(2)(35)a ab ab -⋅- ⑵（32ab 2-2ab ） •ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1)2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成；②单项式的乘法运算.3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得，异号相乘得 .4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3 ( )（3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x( )5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--四. 题型探索中考链接问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华知识梳理：六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1、填空：(每小题7分，共28分)(1) a (2a 2一3a +1)=_________； (2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________；(3)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －12x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)2x 2+500（1）下列各式中，计算正确的是（）A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6aB ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-a b(a 2一a －b) =-a 3b-a 2b-a b 2（2）计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为（）A ．一a 2一aB ．2a 2+a +1C ．3a 2+aD ．3a 2－a（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于（） A ．22x —32x B ．6x －3 C ．62x －9x D ．6x 3－92x3．计算(每小题6分，共30分)（1）323(23)x y xy xy ⋅-；（2）222(3)x x xy y ⋅-+；（3）222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- (4)(2x 3一32x +4x －1)(一3x)；(5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；其中12x =-(2)m 2 (m+3)+2m(m 2—3)一3m(m 2+m －1)，其中m 52=；⑶4a b(a 2b －a b 2+a b)一2a b 2(2a 2—3a b+2a )，其中a =3，b=2．。