人教版八年级上数学导学案：单项式乘以多项式
14.1.4单项式乘以多项式教案-2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.1.4 单项式乘以多项式教案-2022-2023学年人教版八年级上册数学一、教学目标1.了解单项式和多项式的概念。
2.掌握单项式乘以多项式的运算方法。
3.能够应用单项式乘以多项式解决实际问题。
二、教学重点1.单项式和多项式的概念。
2.单项式乘以多项式的运算方法。
三、教学难点1.能够准确理解和应用单项式乘以多项式的运算方法。
2.能够解决实际问题。
四、教学准备1.教材《人教版八年级上册数学》。
2.多项式乘法表格。
3.单项式乘以多项式的练习题。
五、教学过程1.导入（5分钟）通过回顾上节课学习的内容，引入本节课的主题。
让学生回答以下问题：•单项式和多项式的概念是什么？•你能给出单项式和多项式的例子吗？2.新知讲解（20分钟）首先，教师通过示例和练习题的方式向学生讲解单项式乘以多项式的运算方法。
重点解释如何对单项式和多项式进行展开和合并。
然后，教师通过示例引导学生进行练习，帮助他们掌握单项式乘以多项式的具体步骤和注意事项。
3.练习（15分钟）教师让学生分组完成练习题，巩固他们对单项式乘以多项式的运算方法的理解和应用能力。
教师在学生完成练习后进行讲评，指出学生在运算过程中容易出错的地方，并给予正确的解释和方法。
4.拓展与应用（10分钟）教师设计一些生活实例问题，引导学生应用单项式乘以多项式的方法解决实际问题。
例如，问题可以是某商品折扣后的价格，某物品的总价等等。
5.归纳总结（5分钟）根据本节课的学习内容，教师和学生一起总结单项式乘以多项式的运算方法和应用技巧。
6.作业布置（5分钟）布置相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并检查答案。
六、课堂小结通过本节课的学习，学生了解了单项式和多项式的概念，掌握了单项式乘以多项式的运算方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
同时，学生还通过练习和讲评，巩固了所学的知识和技巧。
七、板书设计# 14.1.4 单项式乘以多项式教案## 教学目标- 了解单项式和多项式的概念- 掌握单项式乘以多项式的运算方法- 能够应用单项式乘以多项式解决实际问题## 教学重点- 单项式和多项式的概念- 单项式乘以多项式的运算方法## 教学难点- 能够准确理解和应用单项式乘以多项式的运算方法- 能够解决实际问题八、教学反思本节课设计了导入、新知讲解、练习、拓展与应用、归纳总结等环节，旨在通过示例和练习帮助学生掌握单项式乘以多项式的运算方法，提高他们解决实际问题的能力。
人教版八年级数学上册导学案：14.1单乘多
① ② ③mabc一、自主预习1、计算：（并说说单项式乘以单项式法则）① =-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；2、写出多项式122--x x 的项____________________________3、问题1：夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x ，y ，z ，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入。
方法一：首先计算出这三家超市销售A 牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入 方法二：采用分别计算出三家超市销售A 牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入通过方法一与方法二得出：__________________________________ 问题2：（1）大长方形的长 ,宽为 ，面积（2）①、②、③三个小长方形的面积分别是 ，面积和 （3）由(1)、(2)得出等式3、你能用所学的知识解释问题1,2中的两个等式吗 ？4、归纳单项式与多项式相乘法则：_________________________________ 二、合作探究：1、计算：(1))2(332c b a a -+ (2))13()4(2+∙-x x(3)ab ab ab 21)232(2∙- （4）－2a 2（12ab 2+b 4-a 2b ）科目数学班级：学生姓名 课题 14.1.4单项式乘以多项式 课 型 新授 课时 1 主备教师备课组长签字学习目标：1、掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.2、会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算 学习重点 掌握单项式乘以多项式的法则 学习难点 熟练地运用法则，准确地进行计算单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”三、展示交流：1、（1）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- (2)(2a 2-32a-94)·(-3a)2；（3） )2(6)2(23332x x x x x ++-2、化简：－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）四、当堂检测： 1、判断对错：（1）（－3x)(2x －3y)=6x 2－9xy ( )(2) 5x(2x 2－3x+1)=10x 3－15x 2( )(3) a m (a m －a 2+1)=a2m－a2m+a m =a m( )(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2. 化简求值： x 2(x-1)-x(x 2+x-1)，其中x ＝213、（选做）已知22-=xy ，求)53(5273y y x y x xy ---的值.。
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第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘....a m·a n＝____________(m，n为正整数)．n＝____________(m，n为正整数)．n＝____________(n为正整数)．) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( )⑤(-)3·(-)2=-5 ( )(2)(3)6=____________; (3)(-2a4b2)3=____________;；(5)=553553⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.2，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长你能计算出图片的面积吗？列式：_________________计算：__________________________________问题2 光的速度约为3×105m/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 ·bc 2,怎样计算这个式子？ 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式. 三、自学自测 1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅ （2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅ （4）()632a a -=-⋅2.计算：(1) (-5a 2b )(-3a ); (2) (2)3(-5y 2).四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片3-12）列式：_________________ 计算：_________________ _________________探究点1：单项式乘以单项式典例精析 例1：计算：(1) 32 ·53 ； (2)4y ·(-2y 2)； (3) (-3)2 ·42 ； (4)(-2a)3(-3a)2.方法总结(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－23m ＋1y 2n 与7n －6y －3－m 的积与4y 是同类项，求m 2＋n 的值．方法总结单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．探究点2：单项式与多项式相乘问题1： 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________. 根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．例4：如果(－3)2(2－2n ＋2)的展开式中不含3项，求n 的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 针对训练1.计算-3y 2·2y 的结果是（ ）A.-33y 3B.-34y 6C.45y 4D.-35y 42.若一个长方体的长、宽、高分别为2，，3－4，则长方体的体积为( ) A ．33－42 B ．62－8 C ．63－82 D ．63－83.要使(2＋a ＋5)(－63)的展开式中不含4项，则a 应等于( ) A ．1 B ．－1 C.16D ．04.计算：(1)(2y 2－3y)·2y ； (2)－2ab(ab －3ab 2－1)；(3)2(3－)＋(2－2)； (4)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)．二、课堂小结实质注意事项长为___________________; 面积为__________________.教学备注配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片22-26）单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（a m b n）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.54.计算(1)4(a-b+1)=__________; (2)3(2-y2)=_______________;(3)(2-5y+6)(-3) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－22·(y+y2)-5(2y-y2).6.解方程：8（5－）=34－2（4－3）.7.如图，一块长方形地用建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.当堂检测拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－32时，算成了加上－32，得到的答案是2－2＋1，那么正确的计算结果是多少？。
八年级上册 单项式乘以多项式_导学案
课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. （二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算 （三）学习方法：操作，归纳. 二、问题导读单： ⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。
①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项⑤=+-⨯)654332(12 = =⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 . 三、问题训练单：⒈计算（1）)13()4(2+∙-x x （2）ab ab ab 21)232(2∙-（3）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- （4）)2(6)2(23332x x x x x ++-（5）()()23232--⋅-a a a （6）()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+（7）(1)2xy(xy-x+y) （8） (-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)（9）（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）． （10）－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）2解方程：（1）-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)（2）8x （5－x ）=19－2x （4x －3）3解不等式： 2x(x-1)-x(2x-5)＜124先化简再求值（1）11、21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中（2）、已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.（3）、()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
【最新】人教版八年级数学上册导学案：14.1.12 单项式乘多项式 (第_2时)
新人教版八年级数学上册导学案：14.1.12 单项式乘多项式(第_2时)学习目标 1.单项式与多项式的乘法法则2.单项式与多项式的乘法法则计算重点：单项式与多项式的乘难点：单项式与多项式的乘法法则推导.运用时间分配预习检测10 分、合作探究10 分、提升10 分、检测巩固10 分学习过程自主学习案导案一、复习回故1. 单项式与单项式法则是什么？总结法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.在运单项式与单项式法则时运用了哪些运算律？单项式乘以多项式运用的乘法的分配换律转化为二、自主学习阅读教材P95-96“探究及例1”，独立完成下列问题：1.单项式与多项式的乘法法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.在运单项式与单项式法则时运用了哪些运算律？易错点？单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律转化为单项式与单项式相乘，再把积相加。
结果是一个多项式。
四：典例探究1自学.例5计算：(1)(-4x2)(3x+1) (2)(2／3ab2-2ab)1／2ab是乘法的分配律转化为单项式与单项式相乘，再把积相加。
结果是一个多项式。
2.对应练习同桌合作，完成练习. P100页练习.1,23.提升探究学案典例探究.2应用同类项意义，解方程组4.当堂检测2、学案1.5.7.8题一、导入新课P99页问题引入单项式与多项式的乘法。
P(a+b+c)二、自主学习让学生再限定时间内完成给定问题,强凋翻阅教材仔细,详实,有效.三、教师点拨1.符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.2.先乘方再算单项式与单项式的乘法，最后再合并.同类项3.数清多项式的每一项，不能漏乘，也不能重复五、课后作业与练习课本105页4.7题乘。
四：典例探究合作学习通过学生合作探究来运用单项式与单项式，法则解决问题总结形成方法教学反思。
新人教版八年级上册数学导学案：单项式乘以多项式(第1课时)
a b c d新人教版八年级上册数学导学案：单项式乘以多项式（第1课时）学习目标1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会进行单项式乘多项式的运算3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
重点：单项式乘以多项式法则.难点：灵活运用单项式乘以多项式法则时间分配导课5分、自学分、探究交流20分、小结3分、巩固12分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、创设情境，导入新课制作边长分别为a、b，a、c和a、d的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。
二、探究学习，获取新知问题二：在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。
方法一：方法二：（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律有什么关系？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得进而得出单项式乘多项式法则.三、理解运用，巩固提高1、例 1：计算：①()()23232--⋅-aaa导课：创设问题情境，提高学生的学习积极性。
上述问题有两种结果，尽可能是学生出现不同结果，从而法相两种结果的关系。
通过两种式子的相等关系，挖掘单项式乘以多项式与乘法分配律的关系。
由学生总结法则，教师可从旁引导。
②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+例2：先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a四、深入探究，自我提高1、要使()5523++⋅-ax x x 的结果中不含4x 项，则a 等于2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？五、总结反思，归纳升华1、说说单项式乘多项式的运算法则。
2、说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的?六、练习与作业1、练习：P —100：1、22、作业：习题14.1—4、7题例题可由学生上黑板板书，然后集体点评。
14.1.4(2)单项式乘以多项式-人教版八年级数学上册导学案
14.1.4 单项式乘以多项式备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：⒈知识与技能：理解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊情感态度与价值观：培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.自主学习：⑴叙述去括号法则？ ⑵单项式乘以单项式的法则是： . （3）计算：① ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152 (4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=二.合作探究、交流展示：⑴计算：()()322532ab ab a -- ⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x四、拓展延伸：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- ，其中2-=x四、课堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3( )（3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2.下列各式计算正确的是（ ）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- B.()()11322++-=+--x x x x x C.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- D.()()2222225515y x y x x xy --=-- 3．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--4.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一.自主学习：⑴略⑵略（3）计算：①315x - ②23x ③22152y x ④n m 335(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=pa+pb+pc⑸① x x x 23294924+- ②mn mn n m 6181222-+⑹问题二：略单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=pa+pb+pc二.合作探究、交流展示：⑴计算：3323106b a b a +- ⑵化简：2231311y x y x +- ⑶解方程：3419=x四、拓展延伸：1.计算：⑴计算：①254401510x x x +- ；②3253831y x y x - ③233253y x y x +- ④11103⨯ 2.化简：23422x x x +- ，2-=x 时，原式=40四、课堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1) 错误 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+a (2)错误 3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3c（3）正确 （4）错误 (-2x)·（ax+b-3)=-2ax 2-2bx+6x2.C3．计算： ⑴ b a a 2425+- ⑵22336b a b a +-4.化简：54b a =-3。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4单项式乘以多项式
《单项式乘以多项式》导学案学习目标：1、进一步熟练理解并运用幂的运算法则及单项式乘以多项式法则;2、探索的单项式乘以多项式的法则，理解单项式乘以多项式的意义。
2、理解单项式乘以多项式的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
学习重点：单项式乘以多项式的法则及应用。
学习难点：在运算中符号及运算顺序的确定。
导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别是什么？2. 单项式乘以单项式的法则是什么？3、巩固练习523232)(4)3()2(b a b a 、-⋅-二、单项式乘以多项式法则探究问题、计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.归纳：单项式乘以多项式法则。
三、单项式乘以多项式法则应用例1、计算：（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-练习：计算：（1） a (2a －3) （2） — a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)例2、计算（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)练习：（1） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （2） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)例3、计算（1）223121(3)()232x y y xy +-⋅- （2）3212[2()]43ab a a b b --+练习：)1217()2()2()(3442323-----⋅-ab b a ab ab a例4、已知()()221026520a ma nb a mb m n a n ab ⎡⎤+-++-+⎣⎦中没有a 的三次项和含b 的项，求（1）m ，n 的值；（2）当32a =时，求整式的值例5、先化简，再求值 22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
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单项式乘以多项式
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、联系生活 设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1: ; 方法2： .
联系 ……①
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70
中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②
问题二：如图长方形操场,计算操场面积？
方法1: .
方法2： .
可得到等式 （乘法分配律）；
二、探究学习，获取新知.
1．等式②左右两边有什么特点?
2．提炼法则：
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出：
转化
单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.计算：⑴ ⑵（ab 2-2ab ） •ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1) 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 ； ②单项式的乘法运算.
3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 . 223(2)(35)a ab ab -⋅-3
2品名 单价（元） 数量
笔记本 5.20 15 钢笔 3.40 15 贺卡 0.70 15
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得 ，异号相乘得 . 4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)2a(a 2+a+2)=a 3+a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2
-2bx-6x ( ) 5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵
四. 题型探索 中考链接
问题四：(2011中考题)先化简，再求值.
2a 3b 2(2ab 3-1)-(-
a 2
b 2)(3a-a 2b 3)其中a=,b=-3.
归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.
2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.
五、联系现实 升华思维
问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，
这个足球场的长与宽分别是多少米？ 2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：
21212
1222212()5()2
a a
b b a a b ab -+--32293
1x
2x 2+500 ：c +b “形简不)际个法则m （a +b +）=m a m +m c 种思想：转化”、“数结合”种运用：化、解方程(等式、实问题等2x+10。