广西壮族自治区玉林市北流市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
【解析版】2019-2020年玉林市北流市八年级上期中数学试卷
【解析版】2019-2020年玉林市北流市八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确的答案前面的代号填入括号内）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 8cm4．已知点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）的值（）A．﹣3 B．﹣1 C． 1 D． 35．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA6．若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 6 D． 87．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或78．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A． 3 B． 4 C． 6 D． 510．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A． 9.5cm B． 9.5cm或9cm C． 4cm或9.5cm D． 9cm11．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．如图所示，观察规律并填空：．14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是．15．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是cm．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，3）重合，那么A，B两点之间的距离等于．20．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．22．已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，（1）画出直线MN；（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．四、（本大题共2小题，23小题6分，24小题8分，共14分）23．已知，如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（）∴∠B=∠D（）∴AB∥CD（）24．在学习“多边形的内角和”后，小邹和小梅有一段对话，如下：小邹：这个多边形的内角和是1050°，小梅：不对呀，仔细检查以下，看！你少加了一个内角．请你解答下列问题：（1）小邹是在求几边形的内角和；（2）少加的那个内角为多少度．五、（本大题1小题，8分）25．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．六、（本大题1小题，8分）26．如图，在△ABC中，AD是高，AE和BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠CAD和∠AOF的度数．七、（本大题共1小题，8分）27．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．八、（本大题共1小题，10分）28．（10分）（秋•期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．-学年广西八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确的答案前面的代号填入括号内）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 8cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，得出另两条边长的和一定大于3cm，它的周长一定大于6cm，再进行分析即可．解答：解：∵一个三角形的一边长为3cm，∴另两条边长的和一定大于3cm，∴它的周长一定大于6cm，故它的周长可能为8cm，故选：D．点评：此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系得出它的周长一定大于6cm是解题关键．4．已知点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）的值（）A．﹣3 B．﹣1 C． 1 D． 3考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=﹣3，∴（a+b）=（2﹣3）=1．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 6 D． 8考点：多边形内角与外角．分析：根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．解答：解：∵正n边形的每个内角都是120°，∴每一个外角都是180°﹣120°=60°，∵多边形外角和为360°，∴多边形的边数为360÷60=6，故选：C．点评：此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度．7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN考点：全等三角形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．解答：解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A． 3 B． 4 C． 6 D． 5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A． 9.5cm B． 9.5cm或9cm C． 4cm或9.5cm D． 9cm考点：全等三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．解答：解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23﹣4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．11．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形考点：等腰三角形的判定；全等三角形的性质．分析：画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解．解答：解：∵△ADB≌△ADC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键．12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．如图所示，观察规律并填空：．考点：规律型：图形的变化类；轴对称图形．专题：规律型．分析：观察已给出的三个图形，分别是2、4、8的轴对称图形，那么此题的规律应该是偶数数字所组成的轴对称图形，显然空白处应填6构成的轴对称图形．解答：解：由图可以看出，此题的规律是偶数数字所构成的轴对称图形，那么空白处应该填6的轴对称图形．故答案为：．点评：熟练掌握轴对称的性质，并判断出此题的规律是解决问题的关键．14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是SSS．考点：作图—基本作图．分析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．解答：解：在△ODC和△O′D′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），故答案为：SSS．点评：此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．15．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=8cm或2cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC两种情况分别列式计算即可得解．解答：解：∵AD是△ABC中线，∴BD=CD．AD把△ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，|（AB+BD）﹣（AC+CD）|=|AB﹣AC|=3，如果AB＞AC，那么AB﹣5=3，AB=8cm；如果AB＜AC，那么5﹣AB=3，AB=2cm．故答案为：8cm或2cm．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|是解题的关键．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的外角性质得出∠AQM=∠A+∠B，∠EMN=∠E+∠F，∠CNQ=∠C+∠D，求出∠AQM+∠EMN+∠CNQ=360°，代入求出即可．解答：解：∵∠AQM=∠A+∠B，∠EMN=∠E+∠F，∠CNQ=∠C+∠D，∠AQM+∠EMN+∠CNQ=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了三角形外角性质和三角形的外角和定理的应用，注意：三角形的外角和等于180°．17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是30cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．故答案为：30．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，3）重合，那么A，B两点之间的距离等于6．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的性质得出A点坐标，再利用两点的位置关系得出其距离．解答：解：∵点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，3）重合，∴A（﹣1，﹣3），∴A，B两点之间的距离等于：3﹣（﹣3）=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出A点坐标是解题关键．20．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=3．考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据全等三角形的对应边相等得到3x﹣2=7且2x﹣1=5或3x﹣2=5且2x﹣1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值．解答：解：∵△ABC与△DEF全等，∴3x﹣2=7且2x﹣1=5，解得x=3，或3x﹣2=5且2x﹣1=7，没有满足条件的x的值．故答案为：3．点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：首先根据题意可判断，根据两支筷子相交，平行，既不平行又不相交的特点可得出相应的对称点，最后连线即可．解答：解：（1）根据等腰三角形的性质作两支筷子相交；（2）根据圆切线的性质作两支筷子平行即两切点与圆心共线；（3）根据圆切线的性质作两支筷子平行即两切点与圆心不共线；如图就是所求作的图形．点评：本题考查了基本概念，学生需要对相交、平行、不平行一二部相交有明晰的理解，这样才能拥有一个扎实的基本功．22．已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，（1）画出直线MN；（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据轴对称的性质，作出CD的垂直平分线，即为所求作的直线MN；（2）先找出点A、B关于直线MN的对称点A′、B′，然后与C、D顺次连接即可．解答：解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．点评：本题考查了利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键．四、（本大题共2小题，23小题6分，24小题8分，共14分）23．已知，如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：推理填空题．分析：由SAS证明△AOB≌△COD，得出对应角相等∠B=∠D，再由内错角相等，即可得出AB∥CD．解答：解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS ）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案为：∠AOB，∠COD，对顶角相等，SAS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．24．在学习“多边形的内角和”后，小邹和小梅有一段对话，如下：小邹：这个多边形的内角和是1050°，小梅：不对呀，仔细检查以下，看！你少加了一个内角．请你解答下列问题：（1）小邹是在求几边形的内角和；（2）少加的那个内角为多少度．考点：多边形内角与外角．分析：设除去这个内角为x度，这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出算式，根据多边形的一个内角的度数大于0度，且小于180度可求得n的值．解答：解：（1）设除去这个内角为x度，这个多边形的边数为n则1050+x=（n﹣2）180，x=（n﹣2）180﹣1050，∵0＜x＜180，∴0＜（n﹣2）180﹣1050＜180，∵n为整数，∴n=8．（2）x=（n﹣2）180﹣1050=（8﹣2）180﹣1050=30，∴除去这个内角为30度．点评：本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，根据多边形的一个内角的度数大于0度，且小于180度求得多边形的边数是解题的关键．五、（本大题1小题，8分）25．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C=∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．解答：解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．六、（本大题1小题，8分）26．如图，在△ABC中，AD是高，AE和BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠CAD和∠AOF的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：在直角三角形中根据两锐角互余即可得到∠CAD，根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠EAC=90°﹣∠C，然后利用∠DAE=∠DAC﹣∠EAC进行计算即可．由三角形外角的性质求得∠AFO=100°，利用三角形内角和定理得到∠AOF=55°．解答：解∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣70°=20°；在△ABC中，∵∠ABC=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=50°，∵AE是的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=25°，∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=60°，∴∠FBC=∠ABC=30°，又∵∠C=70°，∴∠AFO=100°，∴∠AOF=180°﹣100°﹣25°=55°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．七、（本大题共1小题，8分）27．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．考点：角平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．点评：本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．八、（本大题共1小题，10分）28．（10分）（秋•期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
广西玉林市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
广西玉林市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·长泰期中) 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （﹣4，3）D . （4，﹣3）3. （2分） (2018八上·江汉期中) 如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD.补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A . BC＝BDB . AC＝ADC . ∠ACB＝∠ADBD . ∠CAB＝∠DAB4. （2分）已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A . 75°B . 72°C . 70°D . 60°5. （2分）(2017·新乡模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A .B . 3C .D .6. （2分） (2017九上·南涧期中) 下列图案既是中心对称、又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·湖州模拟) 在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示．图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连结AC．该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（）A . ∠OCB=2∠AC BB . ∠OAB+∠OAC=90°C . AC=2D . BC=48. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A . （2，1）B . （1，﹣2）C . （﹣2，﹣1）D . （2，﹣1）9. （2分） (2016八上·博白期中) 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A . AB=3，BC=4，AC=8B . ∠C=90°，AB=6C . ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D . AB=3，BC=3，∠A=30°10. （2分） (2018九上·渝中开学考) 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（）A . 2B . 3C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·罗庄期末) 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：________，使△ABC≌△FED．12. （1分）(2019·江岸模拟) 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.13. （1分） (2017八下·金牛期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．14. （1分）如图，点A、B在直线L的同侧，AB=8，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D ，AC=12,则△ABD的周长为________15. （1分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个。
广西北流市八年级上学期期中考试数学试题(扫描版)
八年级数学秋季期期中教学质量评价检测答案一、选择题：（每小题3分，共36分）1.B2.B3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.A 10.C 11.B 12.D二、填空题：（每小题3分，共24分）13. 14. SSS 15. 8cm或2cm 16. 360°17. 30 18. 4 19. 6 20. 3三、(12分)21.解：画对一个给2分……………………共6分.22.图对给5分，又有结论给6分.（1）如图，直线MN即为所求；（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．四、(14分)23. ∠AOB, ∠COD ,对顶角相等，SAS，全等三角形的对应角相等，内错角相等两直线平行……………………6分(每空1分)24.解：（1）八边形（2）30°……………………6分（结果对给6分，有过程对给8分）解：设除去这个内角为x度，这个多边形的边数为n则1050+x=(n-2)180x=(n-2) 180-1050∵0＜x＜180∴0＜(n-2)180-1050＜180∵n为整数∴n=8∴x=(n-2)180-1050=(8-2)180-1050=30∴除去这个内角为30度五、（8分）25. （1）可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；……………………4分（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，A AC E AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADE（AAS）．……………………8分六、（8分）26. 解：∠CAD＝90°—∠C＝20°……………………4分∠BAC＝180 º—∠ABC—∠C＝50°……………………6分∠AOF＝∠ABO ＋∠BAO ＝55 °……………………8分七、（8分）27.⑴∵AB∥CD∴∠BAD＋∠ADC＝180°……………………1分∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°……………………2分∴∠MAD＋∠ADM＝90°∴∠AMD＝90°……………………3分即AM⊥DM; ……………………4分⑵作NM⊥AD , ……………………5分∵∠B＝90°,AB∥CD,∴BM⊥AB,CM⊥CD ……………………4分∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.∴BM＝MN, MN＝CM∴BM＝CM ……………………7分即M为BC的中点. ……………………8分八、（10分）28.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，……………………2分在△AED和△BFE中，∠ADE＝∠EFB，∠AED＝∠BEF，AE＝BE∴△AED≌△BFE（AAS）；……………………5分（2）（4分）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF ……………………7分理由为：连接EM，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，……………………8分∵∠MDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，……………………9分∵FM＝DM∴△EFM≌△EDM ∴∠MED=∠MEF＝90°, ……………………10分∴ME垂直平分DF．。
2020年广西北流市八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 2cm 2cm 4cmB. 3cm 4cm 3cmC. 4cm 5cm 9cmD. 5cm 12cm 6cm3.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=110°，∠B=30°，这块三角形木板缺少的角是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°5.下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A. 1440°B. 1080°C. 900°D. 600°6.根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（）A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. AB=5，AC=6，∠A=50°D. ∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°7.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处8.点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A. 4B. 5C. 6D. 109.如图，在△ABC中，∠A=90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE=5，ED=1，则AB的长为（）A. 5B. 6C. 10D. 1210.如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是（）22cm18cm20cm15cm11.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（）A. 8B. 10C. 12D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉______根木条．14.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是______．15.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件______．（只要填一个）16.如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC=2cm2，则S△ABC=______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为______．18.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）20.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，求：（1）△ABC的面积；22.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．23.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．25.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：DE=EF．（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．26.已知△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O．（1）直接写出∠BOC与∠A的数量关系；（2）若∠A=60°，利用（1）的关系，求出∠BOC的度数；（3）利用（2）的结果，试判断BE，CD，BC的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】[分析]根据轴对称图形的概念作答．此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．[详解]解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是对称图形，不合题意；D、是利用轴对称设计的图案，符合题意．故选：D．2.【答案】B【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、2+2=4，不能组成三角形，故选项错误；B、3+3＞4，能够组成三角形，故选项正确；C、4+5=9，不能组成三角形，故选项错误；D、5+6＜12，不能组成三角形，故选项错误．故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】B【解析】解：根据三角形的内角和定理第三个角=180°-110°-30°=40°，故选：B．根据三角形的内角和定理计算即可．本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1-∠C=70°-40°=30°．故选：A．5.【答案】D【解析】解：不是180°的整数倍的选项只有选项D中的600°．故选：D．n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．本题主要考查了多边形的内角和的计算公式．6.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故此选项错误；C、根据AB=5，AC=6，∠A=50°能画出唯一三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，故此选项正确；D、根据∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°不能画出唯一三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．8.【答案】C【解析】解：∵点A和点B（2，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为（2，-3），∴AB=3-（-3）=3+3=6．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点A的坐标，再求解即可．本题考查了关于x轴、y轴的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9.【答案】B【解析】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE=EC=5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA=ED=3，∴AB=AE+EB=ED+EC=5+1=6．故选：B．由BC边的垂直平分线交BC于点D，得出BE=EC，由CE平分∠ACB得出，得出AE=DE，进一步求得AB即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC对折，顶点C和点A重合，∴AE=EC，AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=6cm，∴AC=AE+EC=6+6=12，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=30-12=18（cm），∴△ABD的周长是18cm．故选：B．根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=480°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-480°=60°，故选：D．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设S△EDF=S△GDH=S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S△ADF=S△ADH，即40+S=60-S，解得：S=10．故选：B．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：1根据三角形的稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．14.【答案】10【解析】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15.【答案】AC=DF【解析】解：补充AC=DF．∵∠1=∠2，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF，故填AC=DF．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16.【答案】32cm2【解析】解：∵FG是△EFC的中线，∴S△EFC=2S△GFC=4，同理，S△EDC=2S△EFC=8，S△ADC=S△EDC=16，S△ABC=2S△ADC=32（cm2）故答案为：32cm2．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17.【答案】45°【解析】解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF=EH，EG=EH，∴EF=EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠FAG，∵∠CAB=40°，∴∠BAF=140°，∴∠EAB=70°，∵∠ACB=90°，∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∴∠ABH=130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE=65°，∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=45°，故答案为：45°．作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用．18.【答案】6【解析】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM是正方形，∴PN=PM=ON=OM=3，∠NPM=∠APB=90°，∴∠NPB=∠MPA在△PNB和△PMA中，，∴△PAM≌△PBN（ASA），则AM=BN，OM=ON，∴OA+OB=OM+ON=6．故答案为：6．作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，求出∠PAM=∠PBN，证明△PAM≌△PBN，推出AM=BN，OM=ON即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明△PAM≌△PBN，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19.【答案】解：如图所示：点M即为所求．【解析】分别作出线段CD的垂直平分线以及作出∠AOB的角平分线，进而得出交点．此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20=18，18×10=180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18-2）×180°=2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【解析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．21.【答案】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，∴S△ABC=AC•BC=×3×4=6；（2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，∴S△ABC=AB•CD=AC•BC，即5CD=3×4，∴CD=．【解析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据S△ABC=AB•CD=AC•BC即可求出CD的值．本题考查的是三角形的面积，熟知直角三角形的面积公式是解答此题的关键．22.【答案】证明：在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2．【解析】根据全等三角形的判定定理SSS证得对应角相等，然后通过外角的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．23.【答案】证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．【解析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，解答时要根据条件选择恰当的判定方法.解答此题的关键是证明∠AEC=∠BED，先由对顶角相等得到∠AOD=∠BOE，然后由内角和定理可得∠BEO=∠2，再由∠1=∠2，可得∠1=∠BEO，从而可得∠AEC=∠BED，再结合已知∠A=∠B，AE=BE，可得△AEC≌△BED.24.【答案】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．【解析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．找到Rt△AED和Rt△ADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．25.【答案】（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB∴BD=EC，在△BDE和△CEF中，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF；（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，∴∠B=∠C=（180°-36°）=72°，由（1）知：△BDE≌△CEF∴∠BDE=∠CEF，又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=72°．【解析】（1）证明△BDE≌△CEF（SAS），即可得出DE=EF；（2）由三角形内角和定理求出∠B=∠C=72°，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠CEF，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）∠BOC=90°+∠A，理由如下：∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；（2）当∠A=60°时，∠BOC=90°+×60°=120°；（3）BE+CD=BC，证明：在BC上取点G，使得CG=CD，连接OG，由（2）知：∠BOC=120°，∴∠BOE=∠COD=60°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCO=∠GCO，在△COD和△COG中，∴△COD≌△COG（SAS）∴∠COG=∠COD=60°，∴∠BOG=120°-60°=60°=∠BOE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠GBO，∴在△BOE和△BOG中，∴△BOE≌△BOG（ASA）∴BE=BG，∵BG+GC=BC，∴BE+CD=BC．【解析】（1）根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）把∠A=60°代入计算即可；（3）在BC上取点G，使得CG=CD，连接OG，证明△COD≌△COG，根据全等三角形的性质得到∠COG=∠COD=60°，再证明△BOE≌△BOG，得到BE=BG，结合图形证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
广西玉林市玉州区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广西玉林市玉州区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知△ABC中，2(∠B+∠C)=3∠A，则∠A的度数是()A. 54°B. 72°C. 108°D. 144°3.现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取()A. 24cm的木棒B. 15cm的木棒C. 12cm的木棒D. 8cm的木棒4.如图，在Rt△ABC中，点D在斜边AB上，且AD=BD=3，则CD等于()A. 3B. 2C. 6D. 45.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是()A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和180°6.如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是()A. AB⊥CDB. OA=OBC. ∠ACD=∠BDCD. ∠ABC=∠CAB7.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有()A. 2对B. 3 对C. 4对D. 5对8.已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是()．A. B. C. D.9.如图，若△OAD≅△OBC，∠COD=65°，∠C=20°，则∠OAD的度数为()A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CHA. ①③④B. ①③C. ②④D. ①②③11.已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为()A. 3cmB. 6cmC. 12cmD. 无法确定12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD交于点G.下列结论①DE=DF；②AE=AF；③∠EAF+∠EDF=180°；④AD垂直平分EF；⑤点G一定是△ABC的重心.其中结论正确的个数是A. 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图所示，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=45°，则∠ACD的度数是_______．14.若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为______cm．15.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB=_____．16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=________度．17.16.如图，△ABC的顶点分别为A(0,3)，B(−4,0)，C(2,0)，且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____．18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中的全等三角形共有________对．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的5求这个多边形的边数．1221.如图，BD是△ABC的角平分线．(1)用直尺和圆规过点D作DF⊥BC，垂足为F(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC=10，AB=12，S△ABC=55，求DF的长．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，(1)求证：△AEC≌△CDB；(2)求DE的长．23.已知：△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=4.将△ABC沿AC翻折，点B落在B′点，连接并延长A B′与线段BC的延长线相交于点D，求AD的长．24.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．(1)若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长．(2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=DC．(1)求证：EB=FC；(2)连接EF，求证：AD垂直平分EF．26.如图，点D是等边△ABC的边AB上一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE(1)求证：△BCD≌△ACE．(2)在点D的运动过程中，你认为∠DAE的大小是否会变化？若变化，说明理由：若不变，求∠DAE的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．解：A.是轴对称图形，故错误；B.是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故正确；D.是轴对称图形，故错误．故选C．2.答案：B解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可．解：∵2(∠B+∠C)=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴2(180°−∠A)=3∠A，解得：∠A=72°．故选：B．3.答案：B解析：本题考查了三角形三边关系，解答时要先利用已知的两条线段计算出第三边的取值范围，进而可解．解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即17−5=12；而小于两边之和，即17+5=22，即12<第三边<22，上述答案中，只有B符合条件．故选B．4.答案：A解析：本题主要考查的是直角三角形的性质的有关知识，由题意利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可．解：∵在Rt△ABC中，点D在斜边AB上，且AD=BD=3，∴CD为直角△ABC斜边上的中线，AB=AD=DB=3．∴CD=12故选A．5.答案：A解析：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．6.答案：A解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质定理即可得到结论．解：∵AC=AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分线CD，∴AB⊥CD，故选：A．7.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故选：C．8.答案：B解析：本题主要考查作图−相似变换有关知识，以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．解：如图，点E即为所求作的点．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查全等三角形的性质及三角形的内角和定理，可根据三角形的内角和定理求解∠OBC得度数，再利用全等三角形的性质得∠OAD=∠OBC，即可求解．解：∵∠COD+∠C+∠OBC=180°，∠COD=65°，∠C=20°，∴∠OBC=95°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=95°，故选D．10.答案：D解析：本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，中线，高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；因此正确的结论是①②③．故选D．11.答案：B解析：[分析]本题主要考查了轴对称性质的有关应用，熟练掌握该性质是解决本题的关键．首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=6cm，可得P1D+DC+P2C=6cm，所以PD+DC+PC=6cm，即△PCD的周长为6cm，据此解答即可．[解答]解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=6(cm)，∴P1D+DC+P2C=6(cm)，∴PD+DC+PC=6(cm)，即△PCD的周长为6cm．故选B．12.答案：D解析：本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质有关知识，根据角平分线的性质，全等三角形的判定与性质对所给的结论进行解答即可．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，①正确，∠AED=∠AFD=90°，在△AED和△AFD中{AD=ADDE=DF，∴ΔAED≅ΔAFD，∴AE=AF，故②正确，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF，故④正确，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠AED+∠AFD=180°，∴∠EAF+∠EDF=180°，故③正确，同理可得点G不一定是△ABC的重心，故⑤错误．故选D．13.答案：60°解析：本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC 的度数是解题的关键，根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=12×150°=75°，在△ABC中，∵∠B=45°，∴∠ACB=180°−45°−75°=60°，∴∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60°．14.答案：9或12解析：解：(1)当12cm是腰长时，底边为30−12×2=6(cm)，此时6、12、12三边能够组成三角形，所以其腰长为12cm；(2)当12cm为底边长时，腰长为12×(30−12)=9(cm)，此时9、9、12能够组成三角形，所以其腰长为9cm，故答案为：9或12．题目给出等腰三角形有一条边长为12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.答案：72°解析：此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理．利用角平分线的性质和内角和定理即可计算．【解答】解：由题意可得∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−3∠B∠DAE=12∠BAC−(90°−∠C)=12∠B，∴∠B−(90°−180°+3∠B)=12∠B，则∠B=36°．∴∠BAC=2∠B=72°，∴∠ACB=180°−36°−72°=72°．故答案为72°．16.答案：90解析：本题考查了三角形内角和定理.根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，根据∠A:∠B:∠C= 1:2:3，即可得到∠C的度数．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，=90°，∴∠C=180°×31+2+3故答案为90．17.答案：(−2,3)或(−2,−3)或(0,−3)．解析：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是(−2,3)或(−2,−3)或(0,−3)．故答案为：(−2,3)或(−2,−3)或(0,−3)．点睛：本题考查了全等三角形的判定，利用网结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网结构是解题的关键．18.答案：5解析：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找，三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故答案为5．19.答案：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．20.答案：解：设这个多边形的边数为n，则360n =180×(10−2)10×512解得n=6答：这个多边形的边数是6．解析：本题考查多边形的内角和与外角和定理．根据内角和定理求出正十边形的内角，根据外角和定理表示出这个多边形的一个外角，根据题意列出方程即可求解．21.答案：解：(1)如图，DF为所作；(2)作DE⊥AB于E，如图，∴BD是△ABC的角平分线．∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△DBC=12AB⋅DE+12BC⋅DF=12DF(AB+BC)，∴12DF×(10+12)=55，∴DF=5．解析：本题考查了作图−基本作图，也考查了角平分线的性质．(1)利用基本作法，过点D作DF⊥BC于F；(2)作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得到DE=DF，再根据三角形面积公式得到12DF(10+ 12)=55，从而可计算出DF．22.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D=90°，在△AEC和△CDB中，∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)∵△AEC≌△CDB，∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD−CE=3cm．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB；(2)根据全等三角形的性质可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．23.答案：解：过点B作BE⊥AD于E，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=75°，∵△ABC沿AC翻折，∴∠BAB’=2∠BAC=60°，∴∠D=180°−∠BAB′−∠ABC=180°−60°−75°=45°，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=4，∠BAE=60°，∴AE=2，BE=2√3，在Rt△BED中，∠BED=90°，∠D=45°，BE=2√3，∴ED=2√3，∴AD=AE+ED=2+2√3．解析：过点B作BE⊥AD于E，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=75°，根据翻折变换的性质求出∠BAB′，再根据三角形的内角和等于180°求出∠D=45°，然后解直角三角形求出AE、BE，最后根据AD=AE+DE计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形，难点在于作辅助线构造出两个直角三角形．24.答案：解：(1)∵MN垂直平分BC，∴DC=BD，CE=EB，又∵EC=4，∴BE=4，又∵△BDC的周长=18，∴BD+DC=10，∴BD=5；(2)∵∠ADM=60°，∴∠CDN=60°，又∵MN垂直平分BC，∴∠DEC=90°，∴∠C=30°，又∵∠C=∠DBC=30°，∠ABD=20°，∴∠ABC=50°，∴∠A=180°−∠C−∠ABC=100°．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算；(2)根据三角形内角和定理计算即可．25.答案：证明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90°．在Rt △BED 和Rt △CFD 中，{DE =DF BD =CD， ∴Rt △BED≌Rt △CFD(HL)，∴EB =FC ．(2)∵Rt △BED≌Rt △CFD ，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∵DE =DF ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC ，∴AD 垂直平分EF ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合BD =CD 证出Rt △BED≌Rt △CFD(HL)是解题的关键．(1)根据角平分线的性质可得出DE =DF ，结合BD =CD 即可证出Rt △BED≌Rt △CFD(HL)，再根据全等三角形的性质即可证出EB =FC ．(2)根据全等三角形的性质，角平分线的性质和线段垂直平分线的判定解答即可．26.答案：(1)证明：∵△ABC 和△EDC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠B =∠ACB =∠BAC =∠DCE =60°，CD =CE ，∴∠BCD =∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，{BC =AC ∠BCD =∠ACE CD =CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，(2)解：不发生变化，∠DAE =120°；理由如下：∵△BCD≌△ACE ，∴∠DBC =∠EAC =60°，∴∠DAE =∠BAC +∠CAE =120°．解析：(1)根据等边三角形的性质得出BC =AC ，DC =EC ，∠BCA =∠ECD =60°，从而得出∠BCD =∠ACE ，利用SAS 判定△BCD≌△ACE ；(2)根据全等三角形对应角相等得到∠DBC =∠EAC =60°，即可得出∠DAE =∠BAC +∠CAE =120°． 本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；熟记等边三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键．。
广西玉林市八年级上学期数学期中考试试卷
广西玉林市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·江汉月考) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .2. （2分）三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. （2分） (2019九下·温州竞赛) 在数-1，π，，中是无理数的是（）A . -1B . πC .D .4. （2分）数轴上的每一个点都一定表示的是一个（）A . 自然数B . 正整数C . 有理数D . 实数5. （2分）下列说法正确的是（）A . -0.064的立方根是0.4B . 9的立方根是C . 16的立方根是D . 0.01的立方根是0.0000016. （2分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A . 11cmB . 7.5cmC . 11cm或7.5cmD . 以上都不对7. （2分）如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=3，AD=4，OF=1.3，则四边形ABEF的周长为（）A . 8.3B . 9.6C . 12.6D . 13.68. （2分） (2016八上·义马期中) 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A . POB . PQC . MOD . MQ二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016八下·余干期中) 若实数a、b满足，则 =________．10. （1分）如图，△ABC中，BD=EC ，∠ADB=∠AEC ，∠B=∠C ，则∠CAE=________ ．11. （1分） (2017八上·秀洲月考) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°,则∠C=________。
广西北流市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广西北流市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组线段能组成三角形的是()A. 5、5、10B. 6、7、14C. 8、8、15D. 6、3、93.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为()．A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°4.如图，AB//CD，∠A=48°，∠C=22°.则∠E等于()A. 70°B. 26°C. 36°D. 16°5.下列角度中，不能成为多边形内角和的是()A. 460°B. 540°C. 900°D. 1260°6.根据下列条件能画出唯一△ABC的是()A. AB=3cm，BC=4cmB. AB=3cm，∠A=30°C. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°D. ∠A=60°，AB=4cm，AC=3cm7.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有()A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处8.点P(a,b)与点Q(−2,−3)关于x轴对称，则a+b=()A. −5B. 5C. 1D. −19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为()．A. 9cmB. 13cmC. 16cmD.10cm11.如果一个n边形每个外角都是30°，那么n是()A. 十一B. 十二C. 十三D. 十四12.如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE=∠CID；②S△ABC=12IE(AB+BC+AC)；③BE=12(AB+BC−AC)；④AC=AF+DC.其中正确的结论是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.下列图①、②、③中，具有稳定性的是图______．14.一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个正多边形的内角和是__________．15.如图：已知DE=AB，∠D=∠A，还需补充条件____________，可根据“AAS”使得△ABC≌△DEF．16.如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC为______cm2．17.如图，在△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，且∠C=3∠CBD，则∠CDB=．18.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A(√3,1)，则C点坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹)．20.如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？21.已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．22.如图，E、A、C三点共线，AB//CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．23.如图，∠ABE=146°，∠C=41°，∠CDB=105°，AB=CB.求证：△ABD≌△CBD．24.如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G.求证：(1)BG=CF；(2)AB=AF+CF．25.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB.求证：BE=CD．26.(1)如图(1)，在△ABC中，∠A=70°，若D是∠ABC和∠ACB的平分线交点，求∠BDC的度数．(2)若D是△ABC内任意一点，试探究∠BDC与∠A、∠ABD、∠ACD之间的关系，并说明理由．(3)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①图(3)中点D为△ABC内任意一点；若∠BDC=110°，∠A=50°，则∠ABD+∠ACD=______°.②如图(4)DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．解：5+5=10，故5，5，10不能构成三角形，故A错误；6+7<14，故6，7，14不能构成三角形，故B错误；8，8，15能构成三角形，故C正确；6+3=9，故6，3，9不能构成三角形，故D错误．故选C．3.答案：A解析：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−(45°+60°)=75°，故选：A．依据三角形内角和为180°，即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和是180°．4.答案：B解析：此题考查的是平行公理的推论以及平行线的性质，通过分析已知条件结合图形特征正确作出辅助线很关键.过点E作EF//AB，由平行公理推论易证AB//CD//EF，再根据两直线平行，内错角相等分别求出∠AEF和∠CEF的度数，继而利用角的和差关系即可求出∠AEC的度数．解：过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A=∠AEF=48°，∠DCE=∠CEF=22°，∴∠AEC=∠AEF−∠CEF=48°−22°=26°．故选B．5.答案：A解析：解：设多边形的边数为n，A、(n−2)×180°=460°，，多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意；解得：n=419B、(n−2)×180°=540°，解得：n=5，多边形的边数为5，故本选项不符合题意；C、(n−2)×180°=900°，解得：n=7，多边形的边数为7，故本选项不符合题意；D、(n−2)×180°=1260°，解得：n=10，多边形的边数为10，故本选项不符合题意；故选：A．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得出方程，求出n，再判断即可．本题考查了多边形的外角和内角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于(n−2)×180°．6.答案：D解析：本题考查了三角形的定义及全等三角形的判定定理，注意：一般全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．解：A.只有两边，不能构成唯一三角形，错误；B.只有一边一角，不能构成唯一三角形，错误；C.只有三个角，可画出无数个三角形，错误；D.符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，故本选项正确．故选D．7.答案：D解析：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角平分线的定理的应用是关键．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解：如图，满足条件的有：(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；(2)三个外角两两平分线的交点，共三处．故选D．8.答案：C解析：解：∵P(a,b)与点Q(−2,−3)关于x轴对称，∴a=−2，b=3，∴a+b=−2+3=1．故选：C．利用“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9.答案：C解析：本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠DBA，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据直角三角形的性质计算即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠DAB=∠DAC，DE=DC，∴∠DAB=∠DBA=∠DAC=30°，∴DE=12BD，∴CD=12AD=12BD，CD+BD=6，∴BD=4，故选C．10.答案：A解析：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC=7cm，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB−BE=10−7=3cm，∵AD+DE=AD+CD=AC=6cm，∴△AED的周长=6+3=9cm．故选A．11.答案：B解析：本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的外角和是解题关键．根据多边形的外角和，可得答案．解：多边形外角和360°，360°÷30°=12，故n的值为12，故选B．12.答案：A解析：本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N.根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，IM⊥AB，IN⊥AC，IE⊥BC，∴IE=IM=IN，∴S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=12⋅AB⋅IM+12⋅AC⋅IN+12⋅BC⋅IE=12⋅IE⋅(AB+BC+AC)，故②正确，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠IBE=12∠ABC，∠IAC=12∠BAC，∠ICA=12∠ACB，∴∠IBE+∠IAC+∠ICA=90°，∵∠CID=∠IAC+∠ICA=90°−∠IBE=∠BIE，故①正确，∵BI=BI，IM=IE，∴Rt△BIM≌Rt△BIE(HL)，∴BE=BM，同法可证：AM=AN，CN=CE，∴BE=12(AB+BC−AC)，故③正确，④只有在∠ABC=60°的条件下，AC=AF+DC，故④错误，故选：A．13.答案：①②解析：本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据三角形具有稳定性即可判断．解：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性，故答案为①②．14.答案：1800°解析：本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°的知识．由一个多边形的每个外角都等于30°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．解：设正多边形的边数为n，∵正多边形的每个外角都等于30°，∴n=360÷30=12，∴这个多边形的内角和=(12−2)×180°=1800°．故答案为1800°．15.答案：∠EFD=∠BCA解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及AAS判定方法，选择条件是正确解答本题的关健．根据已知，补充一个条件时，第三个条件直接或间接得出得出∠EFD=∠BCA，用AAS判断全等，所补充的条件一定要符合题意．【解答】解：∵已知DE=AB，∠D=∠A，∴根据AAS判断全等需添加∠EFD=∠BCA；故答案为∠EFD=∠BCA．16.答案：8解析：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC，∴S△BCE=12S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE，∴S△ABC=4S△BEF，∵S△BEF=2cm2，∴S△ABC=8cm2．故答案为8．17.答案：108°解析：本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，首先根据直角三角形的两锐角互余得到∠ABC+∠C=90°，然后根据角平分线定义和三角形内角和定理得出∠CDB的度数即可．解：∵在△ABC中，∠A=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠C=3∠CBD，∴2∠CBD+3∠CBD=90°，∴∠CBD=18°，∴∠C=54°，∴∠CDB=180°−∠CBD−∠C=108°，故答案为108°．18.答案：(−1,√3)解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=√3，进而得出C点坐标．解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，∴△OCE≌△AOD(AAS)，∴OE=AD，CE=OD，又∵A(√3,1)，∴OE=AD=1，CE=OD=√3，∴C点坐标为(−1,√3).故答案为：(−1,√3).19.答案：解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线相交于P；则点P为所求点．解析：本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．20.答案：解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，∴360÷15=24，24×5=120m答：小明一共走了120米；(2)(24−2)×180°=3960°，答：这个多边形的内角和是3960度．解析：第一次回到出发点O时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点O时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是关键．21.答案：解：∵DE=7，△ABE的面积为35，∴12×AB×7=35，∴AB=10，∵BC=6，AC=8，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴S△ABC=12×6×8=24．解析：本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C=90°，根据三角形面积公式求出即可．22.答案：证明：∵AB//CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中{∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB≌△CED(AAS)，∴BC=ED．解析：首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB≌△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23.答案：证明：∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ABE=146°，∴∠ABD=34°．∵△BCD的内角和为180°，∠C=41°，∠CDB=105°，∴∠CBD=34°．∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SAS)．解析：此题考查了全等三角形的判定及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．根据条件求出∠ABD=34°，由三角形内角和求出∠CBD=34°，则由SAS可证明△ABD≌△CBD．24.答案：证明：(1)连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，{EC=EBEF=EG，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG=CF；(2)∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，{AE=AEEG=EF，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG=AF，∵AB=AG+BG，∴AB=AF+CF．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，根据角平分线的性质得到EF=EG，于是证得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到结论；(2)根据AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，证得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到结论．25.答案：证明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB.在△DBC和△ECB中，{∠DBC=∠ECB BC=CB∠DCB=∠EBC，∴△DBC≌△ECB(ASA)，∴BE=CD．解析：本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得∠DBC=∠ECB，根据角边角证明三角形全等即可解答．26.答案：60解析：解：(1)∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，∴∠DBC=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∴∠DBC+∠DCB=55°，∴∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=125°．(2)如图2，连接BC，∵△BCD中，∠DBC+∠BCD=180°−∠D，△ABC中，∠DBC+∠DCB=180°−∠A−∠ABD−∠ACD，∴180°−∠D=180°−∠A−∠ABD−∠ACD，即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD；(3)①由(2)可得，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∵∠BDC=110°，∠A=50°，∴∠ABD+∠ACD=110°−50°=60°，故答案为：60；②由(2)可得，∠DBE=∠A+∠ADB+∠AED，又∵∠A=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB=130°−50°=80°，又∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC+∠AEC=12(∠ADB+∠AEB)=12×80°=40°，由(2)可得，∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=50°+40°=90°．(1)依据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠BDC的度数．(2)连接BC，直接依据三角形内角和定理，即可得到∠BDC与∠A、∠ABD、∠ACD之间的关系；(3)①依据∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，即可得到∠ABD+∠ACD的度数；②依据∠DBE=∠A+∠ADB+∠AED，即可得到∠ADB+∠AEB=80°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ADC+∠AEC=12(∠ADB+∠AEB)=40°，进而得到∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=90°．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．。
广西北流市2019-2020学年八年级上期中考试数学试题及答案
广西北流市2019-2020学年八年级上期中考试数学试题及答案-学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题(本试卷共12小题，每小题3分，共36分。
请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）1．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）上几根木条？（）OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2B．4C．6D．810．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD的度数为（）A．10°B．2°C．30°D．40°∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．S SS B．S AS C．A SA D．A AS∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF；⑤S四边形2，其中正确结论是（）AEDF=ADA．①②④B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
请将答案直接写在题中的横线上）13．的方块字有很多是轴对称图形的，如“口”、“中”等．请再举3例，如_________．14．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA=_________．15．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件_________．16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是_________．17．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为_________度．18．（3分）如图，点O是△ABC内一点，且点O到三边距离相等，∠BOC=132°，则∠A=_________．19．（3分）如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．20．（3分）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是_________．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）21．（6分）（•绍兴）如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法．22．（6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．四、（本大题共2小题，23题6分，24题8分，共14分）23．（6分）如图，l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：_________；（2）试写出二组对应相等的角：_________；（3）线段AB、CD都被直线l_________．24．（8分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．五、（本大题共1小题，共8分）25．（8分）在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．（1）证明△ABD≌△CDB；（2）AB与CD平行吗？请说明你的理由．六、（本大题1小题，共8分）26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．七、（本大题共1小题，共8分）27．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．（1）在△BED中作BD边上的高；（2）若△ABC的面积为56，BD=7，则点E到BC边的距离为多少？八、（本大题共1小题，共10分）28．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．八年级数学秋季期期中教学质量评价检测答案一、选择题：（每小题3分，共36分）1. B2.D3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.C 10.C 11.A 12.C二、填空题：（每小题3分，共18分）13. 木，林，田等 14. 7cm 15.∠B＝∠C 16.100米17.100° 18. 84° 19. 15cm,17cm,19cm20.1≤AD≤7三、(12分)21.画对一个给3分 .共6分.四、(14分)23. ⑴AC＝BD,AE＝BE,CF＝DF,AO＝BO …………2分⑵∠BAC＝∠ABD,∠ACD＝∠BDC,……………4分⑶垂直平分……………………………6分24.解：∵∠MAN = 55º AM是△ABC的外角平分线∴∠CAN ＝110°∴∠BAC＝70°……………………4分∴∠ACM＝∠B＋∠BAC＝100°……………………8分五、（7分）25.证明:在△ABD与△CDB中,BC＝ADDC＝ABAC＝CA∴△ABD≌△CDB ……………………………4分∴∠ACD＝∠BAC ……………………………6分∴AB∥CD ……………………………8分六、（8分）26.证明:在△ABN与△ACM中,∠ANB＝∠AMC∠BAN＝∠CAMAB＝AC∴△ABN≌△ACM ……………………………3分∴ AN＝AM∵ AF＝AF∴△AEF≌△ADF ……………………………5分∴∠EAF＝∠DAF ……………………………7分∴AF平分∠BAC. ……………………………8分七、（8分）27.（1）图正确…………………3分（2）设点E到BC边的距离为h,∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，△ABC的面积为56 ∴△BDE的面积＝14 …………………5分∵BD×h÷2＝14∴h＝4…………………7分答：则点E到BC边的距离为4 ………………8分八、（10分）28.（1）证明：∵∠ACB＝90°∴∠ACD +∠BCE＝90°……………………1分∵且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.∴∠ACD +∠CAD＝90°∠CBE +∠BCE＝90°∴∠ACD ＝∠CBE ∠BCE＝∠CAD ……………………3分∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB …………………………………4分∴AD＝CE ,CD＝BE ……………………5分∵DE＝DC+CE∴DE＝AD+BE ……………………6分（2）△ADC≌△CEB …………………………………8分DE＝AD-BE ………………………10分。
广西玉林市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷C卷
广西玉林市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正三角形C . 平行四边形D . 正方形2. （1分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③若两个直角三角形面积相等，则它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
其中错误的个数是：（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （1分） (2017八下·南沙期末) 以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，3，4B . 1，2，C . 5，12，17D . 6，8，124. （1分） (2018八上·四平期末) 在和中，，高，则和的关系是（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 以上都不对5. （1分） (2016九上·吴中期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为（）A .B . 3C . 3D .6. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）A . 3B . 2C . 3D . 37. （1分）等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（）A . 70°B . 55°C . 60°D . 70°或55°8. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A . 90°B . 135°C . 150°D . 180°9. （1分） (2018八上·桥东期中) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为________°二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）(2017·北京模拟) 如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD 上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是________．11. （1分）如图,☉O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=________.12. （1分）(2013·绵阳) 如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=________．13. （1分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。
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16. 如图， ______.
中， 、 、 、 分别是边 、 、 、 的中点，若
，则
__
17. 如图，在
中，
，
接 ，则
的度数为________.
，
的平分线与
的外角平分线交于点 ，连
18. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点
，则
的值为_和点
二、填空题
13. 三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉________根木条. 14. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________． 15. 如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是__ ______.
三、解答题
19. 如图，求作一点P，使
）
，且使点P到
两边的距离相等（利用尺规作图、不写作法，保留作图痕迹
20. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出 发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1） 小明一共走了多少米？
（2） 这个多边形的内角和是多少度？
25. 如图，在
中，
，点 、 、 分别在 、 、 边上，且
，
.
（1） 求证：
（2） 当
时，求
的度数。
26. 已知
中， ， 分别平分
和
， 、 交于点 .
（1） 直接写出
与 的数量关系；
（2） 若
，利用（1）的关系，求出
（3） 利用（2）的结果，试判断 、 、
的度数；
的数量关系，并证明.
参考答案
1.
2.
4. 如图，直线
，
，
，则 的度数为( )
A. B. C. D.
5. 下列度数不能成为某多边形的内角和的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 根据下列条件，能画出唯一的三角形 的是( )
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
7. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22.
23.
24. 25.
26.
有（ ）
A . 1处 B . 2处 C . 3处 D . 4处
8. 点 和点
关于 轴对称，则点 、 两点间的距离为( )
A.0B.4C. D.6
9. 如图，在
中，
， 平分
， 垂直平分 ，
，
，则 的长为( )
A . 5 B . 6 C . 10 D . 12
10. 如图，
周长为
，把
的边 对折，使顶点 和点 重合，折痕交 边于点 ，交 边于
点 ，连接 ，若
，则
的周长是( )
A. B. C. D.
11. 如图，七边形
中， 、 的延长线相交于点 ，若图中 、 、 、 的外角和为
，则
的度数为( )
A. B. C.
12. 如图， 是
则
的面积( )
D. 的角平分线，
，垂足为 ，
，
和
的面积分别是60和40，
A . 8 B . 10 C . 12 D . 20
21. 如图，在
中，
， 是 边上的高，
，
，
.求：
（1）
的面积.
（2） 的长.
22. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
23. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. 求证：△AEC≌△BED；
24. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF. 求证：AD垂直平分EF.
广西壮族自治区玉林市北流市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A.
B.
C.
3. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得
D. ，
，这块三角形木板缺少的角是( )
A. B. C. D.