广西玉林市2020年中考数学试题

广西省玉林市2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（ ） A. 2B.12C. 12−D. -22.sin45°的值等于（ ） A.12B.22C.32D. 13.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A. 612010−⨯B. 51210−⨯C. 41.210−⨯D. 51.210−⨯4.如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图都相同C. 主视图与俯视图都相同D. 主视图与左视图相同5.下列计算正确的是（ ） A. 87a a −=B. 2242a a a +=C. 2236a a a ⋅=D. 623a a a ÷=6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角相等7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式()222222(3)(3)(4)x x x x s n−+−+−+−=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.58.点D ，E 分别是三角形ABC 的边AB ，AC 的中点，如图，求证：//DE BC 且12DE BC =证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF ， 又AE=EC ，则四边形ADCF 是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程；①//DF BC =∴； ②//,//CF AD CF BD ==； ③四边形DBCF 是平行四边形； ④//,DE BC ∴且12DE BC ∴=则正确的证明排序应是：（ ） A . ②→③→①→④B. ②→①→③→④C. ①→③→④→②D. ①→③→②→④9.如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A .等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ） A. 499B. 500C. 501D. 100211.一个三角形支架三条边长分别是75cm ，100cm ，120cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm ，120cm 的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ） A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种12.把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换 ，所得图象的解析式为2(1)4y a x a =−−+，若()10m a b c −++≤，则m 的最大值为（ ）A. 4−B. 0C. 2D. 6二、填空题13.计算：()06−−=_________．14.分解因式：3a a −=________________．15.如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD _________菱形（是，或不是）．16.经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．17.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕点A 顺时针旋转到四边形AD E F '''处，此时边AD '与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是___________．18.已知函数1y x =与函数21y x=的部分图像如图所示，有以下结论： ①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大； ②当1x <−时， 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2； ④函数12y y y =+的最小值为2； 则所有正确的结论是_________．三、解答题19.()22 3.14219π−−+20.解方程组：3223x y x y −=−⎧⎨+=⎩21.已知关于x 的一元二次方程220x x k +−=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a ab −++的值． 22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A ，B ，C ，D 四种不同品种的树苗共300棵，其中C 品种果树苗的成活率为0090，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中． （1）种植B 品种树苗有多少棵； （2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?23.如图，AB 是圆O 的直径，点D 在直径AB 上（D 与A ，B 不重合），CD ⊥AB ，且CD=AB ，连接CB 与圆O 交于点F ，在CD 上取一点E ，使得EF=EC ． （1）求证：EF 是圆O 的切线；（2）若D 是OA 的中点，AB=4，求CF 的长．24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x 千立方米． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25.如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且22OA OB OC OD AB ====． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）若H 是AB 上的一点（H 与A ，B 不重合），连接DH ，将线段DH 绕点H 顺时针旋转90度，得到线段HE ，过点E 分别作BC 及AB 的延长线的垂线，垂足分别是F ，G ，设四边形BGEF 的面积为1S ，以HB ，BC 为邻边的矩形面积为2S ，且12S S =，当2AB =时，求AH 的长；26.已知抛物线2123y x x =−−+与x 轴交于点A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）将抛物线1y 经过向下平移，使得到的抛物线与x 轴交于B ， B '两点（B '在B 的右侧），顶点D 的对应点D ¢，若90BD B ︒''∠=，求B '的坐标和抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线1y 或2y 上是否存在点P ，使以,,,B C Q P '为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．广西玉林市2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（ ） A. 2 B.12C. 12−D. -2【答案】B 【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×12=1，∴2的倒数是12， 故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.sin45°的值等于（ ）A.12B.2C.2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】sin45°=2． 故选B ．【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A. 612010−⨯ B. 51210−⨯C. 41.210−⨯D. 51.210−⨯【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】0.00012=41.210−⨯． 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法． 4.如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图都相同C. 主视图与俯视图都相同D. 主视图与左视图相同【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形， 从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形， 从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形， 故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图． 5.下列计算正确的是（ ） A. 87a a −= B. 2242a a a +=C. 2236a a a ⋅=D. 623a a a ÷=【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解． 【详解】解：选项A ：87a a a −=，故选项A 错误； 选项B ：2222a a a +=，故选项B 错误；选项C ：2236a a a ⋅=，故选项C 正确； 选项D ：624a a a ÷=，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键． 6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角相等【答案】B 【解析】 【分析】先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得．【详解】A 、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题 B 、逆命题：同位角相等，两直线平行 由平行线的判定可知，此逆命题是真命题C 、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形 由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题D 、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题 故选：B ．【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式()222222(3)(3)(4)x x x x s n−+−+−+−=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5【答案】D 【解析】 【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4 则样本的容量是4，选项A 正确 样本的中位数是3332+=，选项B 正确 样本的众数是3，选项C 正确 样本的平均数是233434+++=，选项D 错误故选：D ．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．8.点D ，E 分别是三角形ABC 的边AB ，AC 的中点，如图，求证：//DE BC 且12DE BC =证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF ， 又AE=EC ，则四边形ADCF 是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程；①//DF BC =∴； ②//,//CF AD CF BD ==； ③四边形DBCF 是平行四边形； ④//,DE BC ∴且12DE BC ∴=则正确的证明排序应是：（ ） A. ②→③→①→④ B. ②→①→③→④C. ①→③→④→②D. ①→③→②→④【答案】A 【解析】【分析】根据已经证明出四边形ADCF 是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得//CF AD CF AD =，，可得//CF BD CF BD =，，证出四边形DBCF 是平行四边形，得出//DF BC ，且DF BC =,即可得出结论//DE BC 且12DE BC =，对照题中步骤，即可得出答案. 【详解】解：四边形ADCF 是平行四边形，//CF AD CF AD ∴=，，AD BD =//CF BD CF BD ∴=，，∴四边形DBCF 是平行四边形,//DF BC ∴，且DF BC =;12DE DF =,12DE BC ∴=; //,DE BC ∴且12DE BC =; 对照题中四个步骤，可得②→③→①→④正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.9.如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出35,80,55CAD BAD CBE ∠=︒∠=︒∠=︒，再根据角的和差、平行线的性质可得45BAC ∠=︒，100ABE ∠=︒，从而可得45ABC ∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得90C ∠=︒，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．【详解】由方位角的定义得：35,80,55CAD BAD CBE ∠=︒∠=︒∠=︒803545BAC BAD CAD ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒由题意得：//AD BE180********ABE BAD ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒1005545ABC ABE CBE ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒45BAC ABC ∴∠=∠=︒由三角形的内角和定理得：18090C BAC ABC ∠=︒−∠−∠=︒ABC ∴是等腰直角三角形即A ，B ，C 三岛组成一个等腰直角三角形故选：A ．【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．10.观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A. 499B. 500C. 501D. 1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n 的值．【详解】设最后三位数为x －4,x －2,x ．由题意得: x －4+x －2+x =3000,解得x =1002．n =1002÷2=501．故选C ．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．11.一个三角形支架三条边长分别是75cm ，100cm ，120cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm ，120cm 的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种【答案】B【解析】【分析】设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可．【详解】解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，若从60cm长的木条上截取，∵x+y≤60<120，∴不符合题意；若从120cm长的木条上截取，①当60cm与75cm是对应边时，∵两三角形相似，∴6075100120x y==，解得x=80，y=96，∵80+96=176cm>120cm，∴此种情况不符合题意；②当60cm与100cm是对应边时，∵两三角形相似，∴6010075120x y==，解得x=45，y=72，∵60cm <45+72=117cm<120cm，∴从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条；③当60cm与120cm是对应边时，∵两三角形相似，∴6012075100x y==，解得x=37.5，y=50，∵60cm <37.5+50=87.5cm<120cm，∴从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条；综上所述，共有两种截法：方法一：从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条，方法二：从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于根据对应边的不同分情况讨论．12.把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换 ，所得图象的解析式为2(1)4y a x a =−−+，若()10m a b c −++≤，则m 的最大值为（ ）A. 4−B. 0C. 2D. 6 【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为2y ax bx c −=−−，再根据对称轴、与y 轴的交点问题可求出2b a =−，3c a =−，然后代入解一元一次不等式即可得．【详解】由二次函数图形的变换规律得：把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为2y ax bx c −=−−则2(1)4y a x a =−−+与2y ax bx c −=−−相同 由对称轴得：12b x a=−=，解得2b a =− 当0x =时，由函数2(1)4y a x a =−−+得43y a a a =−+=；由函数2y ax bx c −=−−得y c =− 则3c a −=，即3c a =−将2b a =−，3c a =−代入()10m a b c −++≤得：()1230m a a a −−−≤整理得：()15m a a −≤0a >15m ∴−≤解得6m ≤则m 的最大值为6故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与y 轴的交点）、一元一次不等式等知识点，依据二次函数的图象与性质求出b 、c 与a 的关系等式是解题关键．二、填空题13.计算：()06−−=_________．【答案】6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】()06066−−=+=．故答案为:6．【点睛】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．14.分解因式：3a a −=________________．【答案】()()a a 1a 1+−.【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】3a a −=2(1)a a −=(1)(1)a a a +−．故答案为(1)(1)a a a +−．15.如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD _________菱形（是，或不是）．【答案】是【解析】【分析】如图（见解析），先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出//,//,AB CD AD BC BE DF =，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AB AD =，最后根据菱形的判定即可得．【详解】如图，过点B 作BE AD ⊥，交DA 延长线于点E ，过点D 作DF AB ⊥，交BA 延长线于点F 由题意得：//,//,AB CD AD BC BE DF =∴四边形ABCD 是平行四边形在ABE △和ADF 中，90BAE DAF AEB AFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩(AAS)ABE ADF ∴≅AB AD ∴=∴平行四边形ABCD 是菱形故答案为：是．【点睛】本题考查了平行四边形与菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形与菱形的判定是解题关键．16.经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________． 【答案】34【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有4种情况，至少有一辆向左转有3种情况，根据概率公式计算可得．【详解】解：由题意画出“树状图”如下：∵这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，∴至少有一辆向左转的概率是34．故答案为：34．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．17.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形AD E F'''处，此时边AD'与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】3π【解析】【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC=30°，∠B=∠BCD=120°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=30°，∴∠ACD=90°，∵CD=3，∴AD=2CD=6，∴图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD′-S四边形AF′E′D′，∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，∴S四边形ADEF=S四边形AD′E′F′∴图中阴影部分的面积=S 扇形DAD′=2306=3360ππ⨯ 故答案为：3π．【点睛】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 18.已知函数1y x =与函数21y x=的部分图像如图所示，有以下结论： ①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大；②当1x <−时， 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2；④函数12y y y =+的最小值为2；则所有正确的结论是_________．【答案】②③④【解析】【分析】先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④．【详解】当0x >时，1y x =，21=y x 当0x <时，1y x =−，21y x=− 画出两个函数的图象如下所示：则当0x <时，1y 随x 的增大而减小；2y 随x 的增大而增大，结论①错误当1x <−时，函数1y 的图象位于函数2y 的图象的上方，则12y y >，结论②正确当1x =时，121y y ==即12,y y 的图象位于第一象限的交点坐标为(1,1)由对称性可知，12,y y 的图象位于第二象限的交点坐标为(1,1)−因此，12,y y 的图象的两个交点之间的距离是1(1)2−−=，结论③正确1210y y y x x =+=+> 22211()2y x x x x∴=+=++ 又22211()20x x x x −=+−≥，当且仅当10x x−=，即1x =±时，等号成立 2212x x ∴+≥ 2212222y x x∴=++≥+= 即函数12y y y =+的最小值为2，结论④正确综上，所有正确的结论是②③④故答案为：②③④．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题19.()202 3.14219π−−+ 【答案】10．【解析】【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式211)3=−+19=+10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.解方程组：3223x y x y −=−⎧⎨+=⎩【答案】11x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】3223x y x y −=−⎧⎨+=⎩①②①+②3⨯得6233x x +=−+⨯解得1x =将1x =代入②得23y +=解得1y =则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 21.已知关于x 的一元二次方程220x x k +−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a a b −++的值． 【答案】（1）k>-1；（2）1【解析】（1）根据∆>0列不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系求出a+b 、ab 的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得∆=4+4k>0，∴k>-1；（2）∵a+b=-2，ab=-k ， ∴111a a b −++ =()()()()1111a b a a b +−+++ =11ab ab a b −+++ =121k k −−−−+ =1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=−，12c x x a⋅=． 22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A ，B ，C ，D 四种不同品种的树苗共300棵，其中C 品种果树苗的成活率为0090，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B 品种树苗有多少棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?【答案】（1）种植B 品种树苗有75棵；（2）补全图形见解析；（3）C 品种果树苗的成活率最高．【分析】（1）由总量乘以B品种树苗所占的百分比即可得到答案；（2）先计算出C种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可；（3）分别计算出,,A B D三种树苗的成活率，结合已知的C种树苗的成活率，从而可得答案．【详解】解：（1）由题意得：种植B品种树苗有：()300120%20%35%75−−−=（棵）．（2）因为C种树苗种植了30020%60⨯=棵，所以成活6090%54⨯=棵，补全图形如下：图②（3）A种树苗的成活率为：8480%, 30035%=⨯B种树苗的成活率为：6080%, 75=C品种果树苗的成活率为0090，D品种果树苗的成活率为5185%. 30020%=⨯所以：C品种果树苗的成活率最高．【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的整理与计算，掌握以上知识是解题的关键．23.如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC．（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．【答案】(1)见解析；(2) 13 5【解析】【分析】(1)连接OF和AF，证明∠GFE=∠AGD，进而可证明∠OFE=90°后即可求解；(2)先由AB=CD=4，BD=3，在Rt△BCD中结合勾股定理求出BC，再证明△ABF∽△CBD，由对应边成比例求出BF的长，最后用BC减去BF就是所求的CF的长．【详解】解：(1)连接OF和AF，设AF与DC相交于点G，如下图所示：∵OA=OF，∴∠A=∠OFA，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠AFC=90°，∴∠C+∠CGF=90°，∠GFE+∠EFC=90°又EC=EF，∴∠C=∠EFC，∴∠CGF=∠GFE,又∠CGF=∠AGD，∴∠GFE=∠AGD∴∠OFE=∠OFA+∠GFE=∠A+∠AGD=180°-∠ADG=180°-90°=90°，∴OF⊥EF，∴EF是圆O的切线．(2)如下图所示，∵D 是OA 的中点，且AB=4，∴DO=1，BD=BO+DO=3，又AB=CD=4，∴在Rt △BCD 中，BC²=BD²+CD²=3²+4²=5²，∴BC=5，又∠BDC=∠BFA=90°，且∠B=∠B ，∴△ABF ∽△CBD ， ∴=AB BF BC BD ，代入数据后得：4=53BF ， ∴12=5BF ， ∴1213555=−=−=CF BC BF ， 故答案为：135． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键．24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x 千立方米． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）600y x=（0<x ≤600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程 【解析】【分析】（1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可．【详解】解：（1）∵共有土石方总量600千立方米， ∴600y x =（0<x ≤600）； （2）由题意得6006001000.2x x −=+， 解得x 1=1，x 2=65−（负值舍去）， 经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程．25.如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且22OA OB OC OD AB ====． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）若H 是AB 上的一点（H 与A ，B 不重合），连接DH ，将线段DH 绕点H 顺时针旋转90度，得到线段HE ，过点E 分别作BC 及AB 的延长线的垂线，垂足分别是F ，G ，设四边形BGEF 的面积为1S ，以HB ，BC 为邻边的矩形面积为2S ，且12S S =，当2AB =时，求AH 的长；【答案】（1）证明见解析；（2）51AH =.【解析】【分析】（1）由题根据OA OB OC OD ===可得对角线相等且互相平分，可得四边形ABCD 是矩形，又因为在AOB ∆中，利用勾股定理逆定理可得出AOB ∆为等腰直角三角形，可得90AOB BOC DOC DOA ∠=∠=∠=∠=︒，所以BOC ∆也是等腰直角三角形，可得AB BC =，所以得出四边形ABCD 是正方形；（2）根据题意，易证得DAH EGH ∆≅∆，可得2AD HG AB ===，设AH x =，则2BH AB AH x =−=−，()22=BG HG BH x x =−=−−，可得21S x =，则()22242BH BC S x x =⋅=−=−，令12S S =，即：242x x =−，解方程即可得出AH 的长.【详解】解：（1）依题意可得：,OA OB OC OD ==，∴四边形ABCD 为平行四边形；又OA OB OC OD ===，AC BD ∴=∴四边形ABCD 为矩形； 又在AOB ∆中，OA OB =，且三边满足2222222OA OB AB AB AB ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴AOB ∆为等腰直角三角形；45CAB ∴∠=︒,90CBA ∠=︒,45ACB ∴∠=︒,AB BC ∴=,∴四边形ABCD 为正方形；即：四边形ABCD 为正方形.（2）由题可得：,90DH HE DHE =∠=︒,180AHB ∠=︒，90DHA EHG ∴∠+∠=︒又90AHD ADH ∠+∠=︒ADH EHG ∴∠=∠，在DAH ∆与DAH ∆中90DAH EGH ADH EHGDH HE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DAH EGH ∴∆≅∆设AH x =，则2BH AB AH x =−=−，()22=BG HG BH x x =−=−−可得：21S x =，()22242BH BC S x x =⋅=−=−，令12S S =，可得242x x =−， 解得：151x =−，251x =−−（舍去）.即51AH =−.【点睛】本题考查正方形的判定以及与正方形相关的几何证明.在证明正方形的时候必须先证明四边形是矩形或者菱形，然后得出正方形；如果题中涉及到边之间的关系是22或2倍的关系，则利用勾股定理逆定理验证是否是等腰直角三角形；如果遇到直角比较多的地方，注意观察题中是否有一线三垂直，要积累和熟练应用这个全等模型.26.已知抛物线2123y x x =−−+与x 轴交于点A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）将抛物线1y 经过向下平移，使得到的抛物线与x 轴交于B ， B '两点（B '在B 的右侧），顶点D 的对应点D ¢，若90BD B ︒''∠=，求B '的坐标和抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线1y 或2y 上是否存在点P ，使以,,,B C Q P '为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）A （-3，0），B （1，0），（0，3）；（2）B '（3，0），y 2=-x 2+4x-3；（3）P 的坐标为（-2，3），（7，-3），（7，-3），（0，-3），（4，-3）．【解析】【分析】（1）令y=0，即可求出A ，B ，令x=0，即可求出C 的坐标； （2）设B '（t ，0），根据由题意得y 2由y 1平移所得，可设y 2的解析式为：y 2=-（x-1）（x-t ）=-x 2+（1+t ）x-t ，求出D '，判断出△BD 'B '是等腰直角三角形，可得y D '=12|BB '|，即可得到关于t 的方程，解出t 即可求出B '的坐标和y 2的解析式； （3）分①若Q 在B '右边，②若Q 在B '左边：当B 'Q 为边时和当B 'Q 为对角线时，这几种情况讨论即可．【详解】解：（1）由题意得抛物线2123y x x =−−+与x 轴交于点A ，B 两点（A 在B 的左侧）与y 轴交于点C ，∴当y=0时，223=0x x −−+即（x+3）（1-x ）=0解得x 1=-3，x 2=1，∴A 的坐标为（-3，0），B 的坐标为（1，0），当x=0时，y=-02-2×0+3=3，∴C 的坐标为（0，3），综上：A （-3，0），B （1，0），（0，3）；（2）设B '（t ，0），由题意得y 2由y 1平移所得，∴a=-1，∴可设y 2的解析式为：y 2=-（x-1）（x-t ）=-x 2+（1+t ）x-t ，∴D '（12t +，()2144t t +−），∵B 和B '是对称点，D '在对称轴上，∠BD 'B '=90°，∴△BD 'B '是等腰直角三角形，∴y D '=12|BB '|， ∴()2144t t+−=12（t-1）， 解得t=3，∴B '（3，0），∴y 2=-x 2+4x-3；（3）①若Q 在B '右边，则P 在x 轴上方，且CP ∥B 'Q ，∴y P =y C =3，此时P 不在两条抛物线上，不符合题意舍去；。