2020年广西贵港市中考数学模拟试题
广西壮族自治区贵港市广西2020年数学中考一模试卷及参考答案
广西壮族自治区贵港市广西2020年数学中考一模试卷一、选择题1. 下列各数中，属于无理数的是（）2. 如图，分别交于点，且，若，则的度数为（）A .B .C .D .3. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过两点，则一定满足的关系式为（）A .B .C .D .4. 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和俯视图6. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A . 25和30B . 25和29C . 28和30D . 28和297. 下列命题中是真命题的是（）8. 如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）9. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）11. 如图，点D是的边BC上一点，，如果的面积为15，那么的面积为（）12. 如图，在矩形中，是边的中点，与垂直，交于点，连接，则下列结论错误的是（）二、填空题13. -7的绝对值是________.14. 一个整数966…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________.15. 不等式组的解集是________.16. 甲，乙两地共有四路公交车往返，现在小明和小伟先后从甲地前往乙地（假设他们两人坐上四路公交车的可能性是相同的），则他们乘坐同一路公交车的概率是________.17. 如图，在中，，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点经过的路径为点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为________.18. 如图，二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且，对称轴为直线，则下列结论：①②③关于的方程无实根；④；⑤ .其中正确结论有________个.三、解答题19.（1）计算：（2）先化简，再求值：其中 .20. 如图，在中，D是AB边上的一点.请用尺规作图法，在内，作出，使，点D与点B对应，DE交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作法）21. 双曲线（为常数，且）与直线交于两点.（1）求与的值.（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若为的中点，求的面积.22. 某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A.歌唱，B.舞蹈，.C绘画，D.演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别.小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是多少?（2）请将条形统计图补充完整.（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人.23. 某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A型换气扇和2台B型换气扇共需220元；购买3台A型换气扇和1台B型换气扇共需200元.（1）求A,B两种型号的换气扇的单价.（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24. 如图，AB是的直径，点E在AB的延长线上，点D为上一点，且 .（1）求证：ED是的切线、25. 如图，抛物线交x轴于点A,B交y轴于点C，直线经过点A,C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.①若点P在直线AV的下方，当的面积最大时，求m的值；②若是以AC为底的等腰三角形，请直接写出的值.26. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，P是射线AD上一点，连接PB，沿将折叠，得 .（1）如图所示，当时，APB=________度；（2）如图所示，当时，求线段PA的长度；（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A、B重合的一个动点，将沿折叠，得到，连接，求周长的最小值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
广西省贵港市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
广西省贵港市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，线段AB 是直线y=4x+2的一部分，点A 是直线与y 轴的交点，点B 的纵坐标为6，曲线BC 是双曲线y=k x 的一部分，点C 的横坐标为6，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P （2017，m ）与Q （2020，n ）均在该波浪线上，分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线段，垂足为点D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是（ ）A ．10B ．212C ．454D ．152．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF3．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π4．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．475．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定6．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A ．13B ．24C ．2D ．38．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或109．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞210．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．35411．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 312．在a 2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC 的长度为_____．15．已知一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角的度数是______．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF=13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，BE=12，则AB 的长为_____．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．18．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
2020年广西贵港市港南区中考数学一模试卷
2020年广西贵港市港南区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a﹣1＞3b﹣1C．﹣3a＞﹣3b D．＞3．（3分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥25．（3分）下列运算错误的是（）A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．﹣32＝﹣9D．61200＝6.12×1046．（3分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）A．1B．1.5C．2D．2.511．（3分）已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）若a+3＝0，则a＝．14．（3分）分解因式：a3﹣4ab2＝．15．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b 的值是．16．（3分）如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC 交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为．17．（3分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．18．（3分）如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，P n（n，P n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…，A n…，连接A1P2，A2P3，…，A n﹣1P n，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点B n的纵坐标是．（结果用含n代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：（）﹣1+20190+﹣2cos30°（2）先化简，再求值，÷﹣，其中a＝﹣5．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2；（3）填空：△AA1A2的面积为．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣（x ＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22．某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补画完整并注明人数；（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？23．某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．24．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；（3）点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标．26．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE 于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？2020年广西贵港市港南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a﹣1＞3b﹣1C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；B、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a﹣1＜3b﹣1，故本选项错误；C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等式的符号方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选：A．【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．﹣32＝﹣9D．61200＝6.12×104【分析】分别根据幂的乘方运算法则，完全平方公式，幂的乘方的定义以及科学记数法判断即可．【解答】解：A．（a2）3＝a6，运算正确；B．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故原运算错误C．﹣32＝﹣9，运算正确；D.61200＝6.12×104，运算正确．【点评】本题主要考查了完全平方公式、科学记数法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．6．（3分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．8．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5的顶点坐标为（2，﹣5），抛物线y ＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∴顶点由（2，﹣5）到（0，﹣1）需要向左平移2个单位再向上平移4个单位．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【分析】连接BD，AB为直径可得出∠ADB＝90°，由圆周角定理可得出∠ABD＝37°，再在△ABD中，利用三角形内角和定理可求出∠BAD的度数．【解答】解：连接BD，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．在△ABD中，∠ABD＝∠ACD＝37°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，利用圆周角定理及三角形内角和定理，求出∠BAD的度数是解题的关键．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】直接利用△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出CD的长．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝2，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝1.5，Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝22+1.52，∴CD＝2.5．故选：D．【点评】此题考查勾股定理及其逆定理，关键是得出线段DE是△ABC的中位线．11．（3分）已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（）A．B．C．D．【分析】直角三角形的勾股定理和斜边中线等于斜边一半可以得到等腰三角形的边长，通过作辅助线，可将所求的问题进行转化求BE，由折叠得CD是BE的中垂线，借助三角形的面积公式，可以求出BG，进而求出BE，由等腰三角形的性质，可得DN是三角形的中位线，得到DN等于BE的一半，求出DN，在根据勾股定理，求出AN，进而求出AE．【解答】解：过点D作DM⊥BC，DN⊥AE，垂足为M、N，连接BE交CD于点G，∵Rt△ACB中，AB＝＝10，∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB＝5，在△DBC中，DC＝DB，DM⊥BC，∴MB＝MC＝BC＝3，∴DM＝＝4，由折叠得，CD垂直平分BE，∠BDC＝∠EDC，在△ADE中，DA＝DE，DN⊥AE，∴AN＝NE＝AE，∴DN是△ABE的中位线，∴DN∥BE，DN＝BE，在△DBC中，由三角形的面积公式得：BC•DM＝DC•BG，即：6×4＝5×BG，∴BG＝＝DN，在Rt△ADN中，AN＝＝，∴AE＝2AN＝，故选：B．【点评】考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线以及勾股定理等知识，综合应用知识较强，理解和掌握这些知识是解决问题的前提和关键．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①正确．利用相似三角形的性质解决问题即可．②正确．作PH⊥AN于H，求出PH，HN即可解决问题．③正确．求出EN，AN即可判断．④错误．证明∠DPN≠∠PDE即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴＝（）2＝4，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；由勾股定理可知：AF＝DE＝AE＝＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝＝，∴tan∠EAF＝＝，故③正确，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴＝＝2，∴P A＝，∵PH∥EN，∴＝＝，∴AH＝×＝，HN＝，∴PN＝＝，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）若a+3＝0，则a＝﹣3．【分析】根据相反数的定义即可得到结果．【解答】解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键．14．（3分）分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．15．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b 的值是2024．【分析】根据x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，可以得到2a+b 的值，然后代入代数式2020+2a+b，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，∴4a+2b﹣8＝0，∴4a+2b＝8，∴2a+b＝4，∴2020+2a+b＝2020+（2a+b）＝2020+4＝2024，故答案为：2024．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出2a+b的值．16．（3分）如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC 交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为2．【分析】由点G是△ABC重心，BC＝6，易得CD＝3，AG：AD＝2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC重心，BC＝6，∴CD＝BC＝3，＝2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴GE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．（3分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π＝∴n＝120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°＝3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．（3分）如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，P n（n，P n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…，A n…，连接A1P2，A2P3，…，A n﹣1P n，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点B n的纵坐标是．（结果用含n 代数式表示）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点B n的纵坐标是：y n+1+y n＝+＝．【解答】解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1＝3，y2＝；∴P1A1＝y1＝3；又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1＝B1P2＝3，P1A1∥B1P2 ，∴点B1的纵坐标是：y2+y1＝+3，即点B1的纵坐标是；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2＝1+＝；点B3的纵坐标是：y4+y3＝+1＝；…点B n的纵坐标是：y n+1+y n＝+＝；故答案是：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点B n的纵坐标y n+1+y n．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：（）﹣1+20190+﹣2cos30°（2）先化简，再求值，÷﹣，其中a＝﹣5．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（）﹣1+20190+﹣2cos30°＝2+1+3﹣2×＝2+1+3﹣＝3+2；（2）÷﹣＝﹣＝＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意它们各自的计算方法．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2；（3）填空：△AA1A2的面积为3．【分析】（1）分别作出平移后对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据位似变换的概念作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）△AA1A2的面积为×6×1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的概念与性质，并据此作出变换后的对应点．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣（x ＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【分析】（1）把B（﹣1，m）代入反比例函数可求出m的值，把把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+b可求出k、b的值，进而确定一次函数的关系式：（2）由于点P在直线y＝x+上；可设P（x，x+），利用两个三角形的面积相等列方程求出x，进而确定点P的坐标．【解答】解：（1）把B（﹣1，m）代入反比例函数得，m＝2，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+b得：则，解得∴一次函数的解析式为，即：m＝2，一次函数的关系式为y＝x+；（2）连接PC、PD，如图，由于点P在直线y＝x+上；设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得：××（x+4）＝×1×（2﹣x﹣），解得，x＝﹣，把x＝﹣代入得，y＝×（﹣）+＝，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．22．某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是20%；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补画完整并注明人数；（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢篮球的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A乒乓球的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%＝72°，故答案为：20%，72°；（2）调查的总人数是：44÷44%＝100（人），则喜欢篮球的人数是：100×20%＝20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%＝440（人）．答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．【分析】（1）设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y方，根据“一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机每小时共挖土540方”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据租用的挖掘机每小时挖掘540方，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租用方案，求出各挖掘方案所需费用，将其与850元比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y方，依题意，得：，解得：．答：甲型挖掘机每小时挖土60方，乙型挖掘机每小时挖土80方．（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27，∴m＝9﹣n．∵m、n均为正整数，∴或．当m＝5、n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860（元），∵860＞850，∴此租车方案不符合题意；当m＝1、n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820（元），∵820＜850，∴此租车方案符合题意．答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．【分析】（1）欲证明CD为⊙O的切线，只要证明∠OCD＝90°即可．（2）作OF⊥AB于F，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，在Rt△AOF中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】证明：（1）连接OC．∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥P A，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD＝∠DCA＝90°，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝∠DCA+∠DAC＝90°，∴CD是⊙O切线．（2）作OF⊥AB于F，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC＝FD，OF＝CD，∵CD＝2AD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，∵DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2＝102，解得x＝4或0（舍弃），∴AD＝4，AF＝6，AC＝4，∵OF⊥AB，∴AB＝2AF＝12．【点评】本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；（3）点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得a、b 的值即可；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，即可得到点M的坐标；（2）利用待定系数法确定直线BC解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E、F的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点E的横坐标，易得其纵坐标，则点E的坐标迎刃而解了；（3）需要分类讨论：点A、P、C分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如图，作EF∥y轴交BC于点F，记△BEC的面积为S，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3．设E（m，﹣m2+2m+3），则F（m，﹣m+3）．∴EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．∴当时，此时，点E的坐标是（3）设P（1，n），A（﹣1，0）、C（0，3），∴AC2＝10，AP2＝4+n2，CP2＝1+（n﹣3）2＝n2﹣6n+10①当AC⊥AP时，AC2+AP2＝CP2，即10+4+n2＝n2﹣6n+10．解得；②当AC⊥CP时，AC2+CP2＝AP2，即10+n2﹣6n+10＝4+n2，解得；③当AP⊥CP时，AP2+CP2＝AC2，即4+n2+n2﹣6n+10＝10．解得n＝1或2．综上所述，符合条件的点P的坐标是或或（1，1）或（1，2），【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE 于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？【分析】（1）四边形ABCE是菱形．证明：∵△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，∴EC∥AB，EC＝AB．∴四边形ABCE是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．（2）①由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，可得S△PBO＝S△QEO，由△ECD是由△ABC 平移得到的，可得ED∥AC，ED＝AC＝6．又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，可得S四边形PQED。
2020年广西贵港市中考数学模拟试题
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2019-2020学年贵港市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC 的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②的最小值是，其中正确△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m 3≤x＜4450.3 4≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD ：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC 的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S的最小值是，其中正确△OMN结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣=，故⑤正确；△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m 3≤x＜4450.3 4≤x＜536n 5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP ⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD ：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD =S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD ：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。
〖8套试卷汇总〗广西省贵港市2020年中考数学第二次押题试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 为AD 中点，分别以B 、E 为圆心，以AB 、AE 为半径画弧，两弧交于点F ，连接AF 、BE ，则AF 的长为（ ）A.125B.135C.245D.52．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对边平行 C ．对边相等D ．对角线互相平分3．下列运算不正确的是（ ）=1B.123()32-=-C.0.000521=5.21×10-4D.2a 1a-1+-a-1=2a-14．下列计算正确的是（ ）A. B.C.D.5．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．B ．CD 6．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤6B ．m ＜6C ．m≤6且m≠2D ．m ＜6且m≠27．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c8．如图，直线a ∥b ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线b 上，若∠1＝34°，则∠2等于（ ）A ．84°B ．86°C ．94°D ．96°9．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-10．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程20x =的根是_____．12．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____． 13．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．14．如图所示，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在该圆内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为______．15．计算：32()m m ?=____．16．绝对值等于2的数是_____．17．用配方法求二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1图象的顶点坐标是_____．18．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若ac ＝bc ，则a ＝b”是错误的，这组值可以是a ＝_____． 19．分解因式：3x 2﹣6x ﹣9＝_____．三、解答题20．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 21．计算：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190．22．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x≤85为B 级，60≤x≤75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α＝ %； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；（4）若A 级由2个男生参加自主考试，B 级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．23．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A 、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同（1）求A 、B 的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A 、B 两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？24．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积. （2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.25．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t 为整数）；（1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．26．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．120,x x ==． 12．4 13．314．315．m 16．±2 17．（1，﹣3） 18．﹣1（答案不唯一） 19．3（x ﹣3）（x+1）． 三、解答题20．（1）要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部；（2）甲种手机减少5部，毛利润最大为为24500元. 【解析】分析：（1）设甲种手机购进x 部，则乙种手机购进()15500040002500x -÷ 部，根据总利润不低于2万元建立不等式求出其解即可；（2）设甲种手机减少m 部，毛利润为y 元，先求出m 的取值范围，根据利润=售价-进价建立函数解析式即可．详解：(1)设甲种手机购进x 部，由题意，得1550004000300500200002500xx -+⨯≥，解得：22.x ≤∵两种手机数量都为整数， ∴x 的最大值为20.∴乙种手机应该购进(155000−4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部。
贵港市2020年中考数学模拟试题及答案
贵港市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
广西贵港市2019-2020学年届数学中考一模试卷(含答案)
广西贵港市2019-2020学年届数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.﹣3的倒数是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣D.【答案】C【考点】有理数的倒数2.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是（）A. 864×102B. 86.4×103C. 8.64×104D. 0.864×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是为（）．A. B. C. 或 D. 或【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质4.下列命题中，属于真命题的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B. 同位角相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 若a=b，则【答案】 D【考点】立方根及开立方，平行线的性质，菱形的判定，垂径定理5.一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（）A. 0B.C. 2D. 10【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.若点M（﹣3，m）、N（﹣4，n）都在反比例函数y= （k≠0）图象上，则m和n的大小关系是（）A.m＜nB.m＞NC.m=nD.不能确定【答案】A【考点】反比例函数的性质7.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 3≤OM＜5C. 4≤OM≤5D. 4≤OM＜5【答案】A【考点】勾股定理，垂径定理8.关于x的一元二次方程x2﹣ax+ =0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用9.如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【考点】三角形的外角性质，矩形的性质10.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图像、性质与系数的关系11.如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【考点】由三视图判断几何体二、填空题12.计算：2a×（﹣2b）=________．【答案】﹣4ab【考点】单项式乘单项式13.分解因式：3a2﹣6a+3=________．【答案】3（a﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用14.圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角120°，则圆锥母线长为________cm．【答案】12【考点】圆锥的计算15.将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为________．【答案】y=﹣（x﹣2）2+4【考点】二次函数图象的几何变换16.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=________．【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理17.如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2018OB2018，则点A2018的坐标为________．【答案】（﹣22018，0）【考点】探索图形规律三、解答题18.（1）计算：﹣22+|2sin60°|+（）﹣1+π0；（2）解方程：=1【答案】（1）解：原式=﹣4+|2× |+2+1=﹣4+ +3=﹣1+（2）解：两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：16+（x﹣1）（x+2）=（x+2）（x﹣2），解得：x=﹣18，检验：x=﹣18时，（x+2）（x﹣2）=320≠0，∴分式方程的解为x=﹣18【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，解分式方程，特殊角的三角函数值19.如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为________．【答案】（1）解：如图，点D为所作；（2）【考点】三角形的面积，含30度角的直角三角形，作图—复杂作图20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）请直接写出nx≤ ﹣2的解集．【答案】（1）解：过A点作AD⊥x轴于点D．∵sin∠AOC= = ，OA=5，∴AD=4．在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3．∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y= ，得m=3×4=12，∴该反比例函数的解析式为y= ，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n= ，∴一次函数的解析式是y= x+2（2）解：在y= x+2中，令y=0，则x=﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0），∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB= OB•AD= ×3×4=6，∴△AOB的面积为6（3）解：依题意，得：，解得：或，∴（3，4），（﹣6，﹣2），根据图示知，当x＜﹣6或0＜x＜3时，nx≤ ﹣2．故nx≤ ﹣2的解集是：x＜﹣6或0＜x＜3．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数的定义21.某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：九年级（1）班体育成绩频数分布表：根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有多少名学生？（2）体育成绩为优秀的频数是________，合格的频数为________；（3）若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是________．【答案】（1）解：13÷26%=50，∴九年级（1）班共有50名学生（2）2；26（3）【考点】频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法，概率公式22.某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．（1）求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）解：设每台I型电脑销售利润为x元，每台II型电脑的销售利润为y元，根据题意得：，解得：．答：每台I型电脑销售利润为100元，每台II型电脑的销售利润为150元．（2）解：设购进I型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为w元，根据题意得：w=100x+150（100﹣x），即w=﹣50x+15000，100﹣x≤2x，解得：x≥33 ．∵w=﹣50x+15000，∴w随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当x=34时，w取最大值，最大利润w=﹣50×34+15000=13300，则100﹣x=66，即商店购进34台I型电脑的销售利润最大，最大利润为13300元．【考点】解一元一次不等式组，一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．【答案】（1）解：如图所示，连接OD．∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴OD⊥BC．又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线（2）解：连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE．∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即∠BED=∠DBE，∴BD=DE．又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴，即DB2=DF•DA．∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF•DA=12，∴DB=DE=2 ．【考点】圆周角定理，切线的判定，三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C，且与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC 相似时，求BN的长度；（3）P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：令x=0，则y=3，∴C（0，3），∴OC=3．又∵Rt△BOC是等腰直角三角形，∴B（3，0），将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得，∴y=﹣x2+2x+3（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=﹣x+3；∵对称轴x=1与直线BC：y=﹣x+3相交于点M，∴M为（1，2）；可设BN的长为x．当△MNB∽△ACB时，∴= ，即= ，解得：x=3；当△MNB∽△CAB时，∴= ⇒= ，解得：x= ，∴BN的长为3或．（3）解：设经过P与直线BC平行的直线解析式为y=﹣x+n，联立得：，﹣x+n=﹣x2+2x+3，x2﹣3x+n﹣3=0，△=9﹣4（n﹣3）=0，解得：n= ，∴P到直线BC的距离存在最大值时，经过P与直线BC平行的直线解析式为y=﹣x+ ，则x2﹣3x+ =0，解得：x= ，y=﹣+ = ，∴点P的坐标为（），则经过点P与直线BC垂直的直线解析式为y=x+t，则= +t，解得：t= ，故经过点P与直线BC垂直的直线解析式为y=x+ ，联立可得，解得：，则P到直线BC的距离最大值为= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质，二次函数与一次函数的综合应用25.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）【答案】（1）解：CG=EG．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°．在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG= FD，同理．在Rt△DEF中，EG= FD，∴CG=EG（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN．在△AMG与△ENG 中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC．在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG，∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC=90°，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG= MC，∴EG=CG（3）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又∵BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形．∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质，等腰直角三角形。
2020年广西贵港市中考数学三模试卷
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数是无理数的是（）A. 1B. -0.6C. -6D. π2. 6.8×105这个数的原数是（）A. 68000B. 680000C. 0.000086D. -6800003.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. a2+a3=2a5B. a6÷a2=a3C. 2a2•3a3=6a5D. （2ab2）3=6a3b65.在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A. k1+k2=0B. k1•k2＜0C. k1•k2＞0D. k1=k26.袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为”则袋中白球大约有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.下列说法正确的是（）A. 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若则甲的成绩比乙的稳定C. 平分弦的直径垂直于弦D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件8.如果三角形的两边长分别为方程x2-8x+15=0的两根，则该三角形周长L的取值范围是（）A. 6＜L＜15B. 6＜L＜16C. 10＜L＜16D. 11＜L＜139.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）A. 3B. 6C. 8D. 1210.如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）A. 20°B. 15°C. 35°D. 70°11.如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 5cm12.将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE=∠ABC=90°．点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE=15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD=；④；正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.4的平方根等于______．14.分解因式：2a2+4a+2=______．15.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是______．16.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．17.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1）、…．则点A2019的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）计算：（2）解分式方程：四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD；（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；（3）若BC=3，则点B到直线AD的距离为______．21.如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（-1，6），B（a，-2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b的解集．22.某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______；在扇形统计图中D组的圆心角是______度．（2）抽取的学生体重中位数落在______组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为=40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重．23.某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？24.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AC=6，OC=4，求PA的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．26.如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、1是整数，为有理数；B、-0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、-6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．依据无理数的三种常见类型进行判断即可．本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据6.8×105中6.8的小数点向右移动5位就可以得到．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．【解答】解：6.8×105=680000，故选：B．3.【答案】B【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：故选：B．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：A：因为a2，a3不是同类项，所以故计算错误；B：因为a6÷a2=a4，所以计算错误；C：因为2a2•3a3=6a5，所以计算正确；D：（2ab2）3=8a3b6，所以计算错误．故选：C．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，∴k1x=无解，∴x2=无解，∴＜0，即k1，•k2＜0．故选：B．如果直线y=k1x与双曲线没有交点，则k1x=无解，即＜0，也可以得到k1•k2＜0．本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容．6.【答案】A【解析】解：根据题意，得袋中球的总数：6÷=8（个），袋中白球：8-6=2（个），故选：A．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0．本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是抽样调查，故本选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若则乙的成绩比甲的稳定，故本选项错误；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故本选项正确；故选：D．根据随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理判断即可．本题考查的是随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理，掌握相关的概念、性质和定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：（x-5）（x-3）=0，x-5=0或x-3=0，所以x1=5，x2=3，所以该三角形周长L的取值范围是10＜L＜16．故选：C．利用因式分解法得到x1=5，x2=3，则可确定三角形第三边的范围，从而得到该三角形周长L的取值范围．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF=AB，∴EF=CD=3，∴CD=6；故选：B．根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理的综合运用．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．10.【答案】A【解析】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=70°，∴∠B=90°-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠B=20°．故选A．首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可求得∠ADB=90°，又由∠BAD=70°，求得∠B的度数，继而求得答案．此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图所示：连接BP．∵正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形，∴BE=AB=10cm．∵ABCD为正方形，P是AC上的一个动点，∴PB=PD，∴PE+PD=PB+PE．∵PB+PE≥BE，∴当点E、P、B在一条直线上时，PD+PE有最小值，最小值=BE=10cm．故选：C．先依据正方形的边长，可得到BE的长，然后连接BP，可得则PD=BP，则PD+PE=PE+BP，故当点E、P、B在一条直线上时，PD+PE有最小值．本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12.【答案】D【解析】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠DAE=90°，∴∠DAC=∠BAC=45°，∵AD=AE，∴AC垂直平分DE，∴①正确，∵AC垂直平分DE，∴DC=EC，∠DAC=∠EAC，∵∠BCE=15°，∴∠ACE=30°，∴∠DCE=2∠ACE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴②正确；∵∠DCE=60°，∠BCE=15°，∴∠BCD=75°，∵∠BEC=90°-15°=75°，∴∠BCD=∠BEC，在Rt△BCE中，tan∠BEC=，∴tan∠BCD=，故③正确；设AH=x，在Rt△AEH中，HE=AH=x，AE=x，在Rt△CEH中，∠ECH=30°，∴CH=EH=x，CE=2HE=2x，∴AC=AH+CH=（+1）x，在Rt△ABC中，BC=AB==，∴BE=AB-AE=，∴S△BCE=BE•BC=，S△EHC=EH•CH=，∴．故④正确，故选：D．利用等腰直角三角形的性质得出∠DAC=∠BAC即可判断出①正确；再用等腰直角三角形的内角的关系即可得出∠DCE=60°，即可得出②正确，判断出∠BCD=75°=∠BEC即可判断出③正确，设出AH=x，利用等腰直角三角形和等边三角形的性质即可得出CH，EH，AB，BE最后用三角形的面积公式即可得出④正确．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30°的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质和判定，勾股定理，解题的关键是灵活运用特殊三角形的性质．13.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．14.【答案】2（a+1）2【解析】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】0.1【解析】解：根据题意得：50-（12+10+15+8）=50-45=5，则第5组的频率为5÷50=0.1，故答案为：0.1．根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．16.【答案】210°【解析】解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠B=45°，∠E=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，故答案为：210°．根据三角形内角和定理得到∠B=45°，∠E=60°，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.【答案】+【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．18.【答案】（-505，505）【解析】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（-1，1），点A7的坐标为（-2，2），点A11的坐标为（-3，3），…，∴点A4n-1的坐标为（-n，n）（n为正整数）．又∵2019=4×505-1，∴点A2019的坐标为（-505，505）．故答案为：（-505，505）．观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n-1的坐标为（-n，n）（n为正整数）”，再结合2019=4×505-1，即可求出点A2019的坐标．本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n-1的坐标为（-n，n）（n为正整数）”是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-2+3-2×=+1；（2）去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】（1）画线段BC，直线AD如图所示；（2）垂线段CE如图所示；（3）3.【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）若BC=3，则点B到直线AD的距离为3．理由：四边形ABCE是正方形，∴AB=BC=3，∴点B到直线AD的距离为3，故答案为：3．根据线段、直线、垂线段的定义画出图形即可解决问题；本题考查作图-应用与设计，解题的关键是作为线段、直线、垂线段的定义，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）把点A（-1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=-1×6=-6，∴y2=-．将B（a，-2）代入y2=-得：-2=，解得a=3，∴B（3，-2），将A（-1，6），B（3，-2）代入一次函数y1=kx+b得：，∴，∴y1=-2x+4．（2）由函数图象可得：不等式kx+b的解集x≥3或-1≤x＜0．【解析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的下方部分图象的自变量x的取值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．22.【答案】（1）50 ，72；（2）C；（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，∴500×=180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，∴抽取的50名学生的平均体重为（40×4+45×12+50×16+55×10+60×8）=50.6（kg），∴该校八年级500名学生的平均体重为50.6kg．【解析】解：（1）16÷32%=50，360°×=72°，故答案为：50，72；（2）B组的人数为50-4-16-10-8=12，4+12+16=32＞25，∴抽取的学生体重中位数落在C组；故答案为：C．（3）见答案；（4）见答案.（1）依据统计图的数据，即可得到这次抽样调查的样本容量以及在扇形统计图中D组的圆心角；（2）依据B组的人数为50-4-16-10-8=12，4+12+16=32＞25，可得抽取的学生体重中位数落在C组；（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，即可得到该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）利用A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，即可得到抽取的50名学生的平均体重，进而得出结论．本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：（1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元．由题意得：，解得：．答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）设购进A种仪器a台，则购进A种仪器（3a+10）台．则有：，解得17≤a≤20．由于a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台．【解析】（1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元．此问中的等量关系：①购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；②购进A种仪器3台几，B 种仪器1台，共需要资金1500元；依此列出方程组求解即可．（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析．考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润=售价-进价．24.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵OC=4，AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO==2，∴AE=2OA=4，OB=OA=2，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OC•PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP==3，【解析】（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）连接BE，由AC=6，OC=4，可求OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值．本题考查了全等三角形的判断和性质，切线的性质和判定，做好本题是明确两点：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25.【答案】解：（1）由已知得，解得所以，抛物线的解析式为y=；（2）∵A、B关于对称轴对称，如图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）如图，设对称轴与x轴交于点D．∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OB=4，AB=3，BC=5，直线BC：y=，由二次函数可得，对称轴直线x=，∴P（），BP=，①当△BPQ∽△BCA，，，∴，∴，Q1（，0）②当△BQP∽△BCA，，∴，∴BQ=，∴OQ=OB-BQ=4-=，∴Q2（，0），综上，求得点Q的坐标（）或（，0）【解析】（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入线y=ax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC=1+3+5=9；（3）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BCA，②当△BQP∽△BCA．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）S△ABC=S四边形AFBD，理由：由题意可得：AD∥EC，则S△ADF=S△ABD，故S△ACF=S△ADF=S△ABD，则S△ABC=S四边形AFBD；（2）△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，理由如下：∵F为BC的中点，∴CF=BF，∵CF=AD，∴AD=BF，又∵AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴平行四边形AFBD为矩形，∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=BC=BF，∴四边形AFBD为正方形；（3）如图3所示：由（2）知，△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BC，设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，sin∠CGF===．【解析】（1）利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AFBD为平行四边形，进而得出AF=BC=BF，求出答案；（3）根据题意画出图形，利用sin∠CGF=求出即可．此题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．。
广西贵港2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【答案】A．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6【答案】B．【解析】考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：在△ABC 中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C ．考点：三角形内角和定理．5．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1【答案】C ．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x ﹣1＞0，解得x ＞1．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．6．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）【答案】A ．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）A ．B ．52 C ． D ． 【答案】B ．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是52，故选B ． 考点：无理数；概率公式．8．下列命题中错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】C．【解析】试题分析：选项A，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C．考点：命题与定理．9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【答案】D．【解析】考点：根与系数的关系．10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．31B ．32 C ．2 D ．3 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，连接AO ，∠BAC=120°，BC=23，∠OAC=60°，可得OC=3，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr=1802120⨯π=34π， 解得：r=32，故选B ．考点：圆锥的计算．11．如图，抛物线y=35321212++-x x 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A ．（4，3）B ．（5，1235） C ．（4，1235） D ．（5，3）【答案】B.【解析】故选B．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．8的立方根是．【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.14．分解因式：a2b﹣b=．【答案】b（a+1）（a﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可，即a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．【答案】54°．【解析】考点：平行线的性质．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，若AB=6，AD=5，则DE 的长为 ．【答案】511． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．【答案】2π． 【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是： =32π， 在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2×23=3，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =21AC •BC=21×1×3=23． 再由扇形CAE 的面积是： =6π，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =32π﹣6π=2π． 考点：扇形面积的计算；旋转的性质．18．已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n+1=（n 为正整数，且t ≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）． 【答案】t 1-.【解析】试题分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a 1=，a 2=，a 3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a 2016的值为t1-.考点：数字规律探究题．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（21）﹣1﹣27﹣（π﹣2016）0+9tan30°； （2）解分式方程：23123-=+--x x x ． 【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】（2）去分母得：x ﹣3+x ﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程． 20．如图，在▱ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE 是△ABC 的中线． （1）用无刻度的直尺画出△ABC 的高CH （保留画图痕迹）；（2）求△ACE 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】∵BD 、AC 是▱ABCD 的对角线，∴点O 是AC 的中点，∵AE 、BO 是等腰△ABC 两腰上的中线，∴AE=BO ，AO=BE ，∵AO=BE ，∴△ABO ≌△BAE （SSS ），∴∠ABO=∠BAE ，△ABF 中，∵∠FAB=∠FBA ，∴FA=FB ，∵∠BAC=∠ABC ，∴∠EAC=∠OBC ， 由可得△AFC ≌BFC （SAS ）∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=21AB=3， 由勾股定理可得CH=4， ∴S △ABC =21AB •CH=21×6×4=12， ∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =21S △ABC =6．考点：作图题；平行四边形的性质．21．如图，已知一次函数y=21x +b 的图象与反比例函数y=xk （x ＜0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 在y 轴上．（1）当△ABC 的周长最小时，求点C 的坐标；（2）当21x +b ＜x k 时，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）点C 的坐标为（0，1017）；（2）当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【解析】试题解析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：，或，∴点A 的坐标为（﹣1，2）、点B 的坐标为（﹣4，21）． ∵点A ′与点A 关于y 轴对称，∴点A ′的坐标为（1，2），设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ， 则有，解得：，∴直线A ′B 的解析式为y=103x+1017． 令y=103x+1017中x=0，则y=1017， ∴点C 的坐标为（0，1017）． （2）观察函数图象，发现：当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m 的值为 ；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【答案】（1）120；（2）30°，25；（3）375．【解析】试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×12010=30°；12030×100%=25%，则m 的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．【答案】（1）20%；（2）720＜a ≤828．【解析】考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D ． （1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若cos ∠ABC=32，AB=12，求半圆O 所在圆的半径．【答案】（1）详见解析；（2）358. 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；考点：切线的判定与性质．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=31x 2+32x ﹣5；(2)E 点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P ，其横坐标为49或415． 【解析】试题解析：（1）把A 、B 两点坐标代入解析式可得，解得， ∴抛物线解析式为y=31x 2+32x ﹣5； （2）在y=31x 2+32x ﹣5中，令x=0可得y=﹣5， ∴C （0，﹣5），∵S △ABE =S △ABC ，且E 点在x 轴下方，∴E 点纵坐标和C 点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得31x 2+32x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去）， ∴E 点坐标为（﹣2，﹣5）； （3）假设存在满足条件的P 点，其坐标为（m ，31m 2+32m ﹣5）， 如图，连接AP 、CE 、AE ，过E 作ED ⊥AC 于点D ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则AQ=AO +OQ=5+m ，PQ=|31m 2+32m ﹣5|， 在Rt △AOC 中，OA=OC=5，则AC=52，∠ACO=∠DCE=45°，考点：二次函数综合题．26．如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．（1）如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．①求证：△AGE ≌△AFE ；②若BE=2，DF=3，求AH 的长．（2）如图3，连接BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．请探究并猜想：线段BM ，MN ，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②6；（2）MN2=ND2+BM2,，理由见解析.【解析】试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．考点：四边形综合题．。
广西贵港市2020年数学中考模拟试卷B卷
广西贵港市2020年数学中考模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A .B . 2x2-1=xC . 4y-3=2xD . 2a+2=3a-52. （2分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四3. （2分） (2019九上·台州期末) 下列事件属于随机事件的是（）A . 任意画一个三角形，其内角和为180°B . 掷一次骰子，向上一面点数是 7C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D . 明天的太阳从东方升起4. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形5. （2分） (2017九上·汉阳期中) 商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289(1- )2=256B . 256(1- )2=289C . 289(1-2 )=256D . 256(1-2 )=2896. （2分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·官渡模拟) 下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8. （2分） (2017九上·顺德月考) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是（）A . 20B . 100C . 10D . 109. （2分） (2020九上·温州月考) 下列函数:①y=-x；② ；③ ；④y=120x2+240x+3（x<0）中，y随x的增大而减小的函数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，在▱中，，，将沿边折叠得到，交于，，则点到的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·平定期末) 方程3(x－5)2=2(x－5)的根是________12. （1分） (2019九上·天河期末) 已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝________．13. （1分）(2019·南宁模拟) 二次函数y＝﹣ x2+x+m的图象如图所示，则抛物线的顶点坐标为________.14. （1分）(2018·苏州模拟) 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2 ，则该扇形的弧长等于________．15. （1分） (2019九上·虹口期末) 如果点与点都在抛物线上，那么________ （填“＞”、“＜”或“=”）16. （1分） (2019九上·巴南期中) 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分） (2019九上·思明期中) 解方程：（1） x2+2x﹣5＝0；（2）化简：a﹣b﹣18. （5分）要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h="8" mm（如图），求此小孔的直径d.19. （5分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20. （10分）(2020·合肥模拟) 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A为位似中心放大，得到，使与的位似比为2：1，请你在网格内画出．21. （10分）(2017·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1 ， A2B2C2D2 ， AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为________；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；________（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y= （x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．22. （15分）如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？23. （10分） (2019八下·南昌期末) 如图，在白纸上画两条长度均为acm且夹角为30°的线段AB、AC，然后你把一支长度也为acm的铅笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心旋转顺时针旋转一周．（1）若P与B重合，当旋转角为________时，这支铅笔与线段AB、AC围成的三角形是等腰三角形；（2）点P从B逐渐向A移动，记t＝，①若t＝1，当旋转角为30°、________、________、________、210°、________时这支铅笔与线段AB、AC 共围成6个等腰三角形；②当这支铅笔与线段AB、AC正好围成5个等腰三角形时，求t的取值范围；③当这支铅笔与线段AB、AC正好围成3个等腰三角形时，直接写出t的取值范围．24. （15分） (2020九上·柘城月考) 如图所示，一元二次方程x2+2x-3=0的两根x1 ， x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标.（3）在x轴上是否存在以动点M，使MQ+MA有最小值，若存在求出点M的坐标和最小值，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2020年广西贵港市中考数学模拟试卷(一)(附详解)
2020年广西贵港市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算23的正确结果是()A. −1B. 2C. 8D. −22.如图所示，该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是()A. 182000千瓦B. 182000000千瓦C. 18200000千瓦D. 1820000千瓦4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √4B. √6C. √8D. √125.下列运算正确的是()A. 3a2−4a2=a2B. a2⋅2a3=3a5C. (a+2)2=a2+4D. (−3a2)3=−27a66.如果A(1−a,b+1)在第三象限，那么点B(a,b)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若α、β是一元二次方程x2−x−2=0的两根(α≠β)，则α2+β2=()A. −3B. 2C. 3D. 58.下列命题中，真命題是()>1，则a>b B. 当a是一切实数时，√a2=aA. 若abC. 四边形的内角和与外角和相等D. 垂直于同一直线的两条直线平行9.如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OCA的度数是()A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°10. 如图，在△ABC 中，CD ，BE 分别是△ABC 的边AB ，AC 上中线，则S △DEFS△BCF=( )A. 15 B. 14 C. 13 D. 1211. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =2，BAC =90，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边上的动点，连接PA 、PD.则PA +PD 的最小值为( )A. √2+1B. √10+√22C. √5D. 312. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE =√102，∠EAF =135°，则下列结论正确的是( )A. DE =1B. tan∠AFO =12 C. AF =√5D. 四边形AFCE 的面积为94二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 当x ______时，分式x−2x−4无意义． 14. 分解因式：3y 2−12=______．15. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a//b ，∠1=40°，∠3=110°，则∠2=______°.16. 有9张相同的片，每张片上分别写有1−9的自然数，从中任取张卡片，则抽到卡片上的数字是3的整数倍的概率为______．17. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若OA =4，则阴影部分的面积为______．18. 如图，已知抛物线y 1=−2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1<y 2，此时M =0.下列判断：①当x <0时，y 1>y 2；②当x <0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是−12或√22．其中正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)计算：3−2−2cos30°+(3−π)0−|√3−2|；(2)解不等式组{x −4≥3(x −2)2x−15<x+12，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，已知△ABC，请用尺规在△ABC中找一点O，使得点O到△ABC三边的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)21.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图x 象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的,m)．坐标为(−2,1)，点B的坐标为(12(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22.某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数______人；(2)补全频数分布直方图；(3)如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于.30分钟”的学生大约有多少人？23.某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价(元/千克)售价(元/千克)A种水果58B种水果913(1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？(2)在(1)的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？24.如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且AN⏜=⏜，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BDBN于点F．(1)求证：MF是⊙O的切线；(2)若CN=3，BN=4，求CM的长．25.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为(1,0).抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PDDE．垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12①求点P的坐标和△PAB的面积；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．26.已知：AD是△ABC的高，且BD=CD．(1)如图1，求证：∠BAD=∠CAD；(2)如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE=BC，求∠BFC的大小；(3)如图3，在(2)的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF=10，EG=6，求线段CF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：23=8，故选：C．根据有理数的乘方运算法则进行计算即可．本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：D．主视图是从物体前面看所得到的图形，依此即可求解．本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18200000．故选C．把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．用科学记数法a×10n表示的数还原成原数时：n大于0时，小数点就向右移n位；n小于0时，小数点向左移−n位．4.【答案】B【解析】解：(A)原式=2，故A不是最简二次根式；(C)原式=2√2，故C不是最简二次根式；(D)原式=√2，故D不是最简二次根式；2故选：B．根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】【分析】根据乘同底数幂的乘法，积的乘法，完全平方公式以及合并同类项运算法则对各个选项中的式子进行计算，即可解答．本题考查同底数幂的乘法，积的乘法，完全平方公式以及合并同类项等知识点，掌握其运算法则是解题的关键．【解答】解：∵3a2−4a2=−a2，故选项A错误，∵a2⋅2a3=2a5，故选项B错误，∵(a+2)2=a2+4a+4，故选项C错误，∵(−3a2)3=−27a6，故选项D正确，故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，此题还涉及到解不等式的问题，是中考的常考点．根据点A在第三象限，可得1−a<0，b+1<0，求出a，b的范围，即可确定B在第四象限．【解答】解：∵A(1−a,b+1)在第三象限，∴1−a<0，b+1<0，∴a>1，b<−1，∴点B在第四象限，故选：D．7.【答案】D【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2−x−2=0的两根，∴α+β=1，αβ=−2，∴α2+β2=(α+β)2−2αβ=12−2×(−2)=5．故选：D．根据根与系数的关系可得出α+β=1、αβ=−2，将其代入α2+β2=(α+β)2−2αβ中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、当a=−2，b=−1时，ab>1，则b>a，是假命题；B、当a≥0时，√a2=a，是假命题；C、四边形的内角和与外角和都是360°，所以内角和与外角和相等，是真命题；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是假命题；故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．此题考查命题的问题，关键是举反例排除不正确选项．9.【答案】B【解析】解：∵∠AOC=2∠D，∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=2×35°=70°，在等腰△OAC中，∵OA=OC，∠AOC=70°，∴∠OCA=180°−70°2=55°，故选：B．根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可知∠AOC=2∠D，求出∠AOC=70°，由于OA=OC，可知△AOC为等腰三角形，易求出∠OCA的度数．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，找出题目中的隐含条件OA=OC，从而得到等腰三角形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∴△DEF∽△CBF，∴S△DEFS△BCF =(DEBC)2=14，故选：B．根据中位线的性质得：∴DE//BC，DE=12BC，从而得：△DEF∽△CBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论．本题考查了三角形的中线定义，三角形的中位线定理，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．11.【答案】C【解析】解：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则PA=PA′，∴PA+PD=PA′+PD=A′D，即A′D就是PA+PD的最小值．连接A′C，∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴AA′垂直平分BC，∴∠CAA′=45°，∴△AA′C是等腰三角形，∴∠ACA′=90°，AC′=AC=2，∵AD=DC=12AC=1，在Rt△A′DC中，A′D=√A′C2+DC2=√5，即PA+PD的最小值为√5．故选：C．找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则A′D就是PA+PD的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=√22，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO=√AE2−OA2=√52−12=√2，∴DE=√2−√22=√22，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴BFDA =ABDE，∴BF1=√22，∴BF=√2，∴OF=BF+OB=3√22，在Rt△AOF中，AF=√OA2+OF2=√5，故C正确，tan∠AFO=OAOF =√223√22=13，故B错误，∴S四边形AECF =12⋅AC⋅EF=12×√2×5√22=52，故D错误，故选：C．根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．本题考查的是相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．13.【答案】=4无意义，则x−4=0，【解析】解：分式x−2x−4解得：x=4．故答案为：=4．直接利用分式有意义则分母为零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14.【答案】3(y+2)(y−2)【解析】解：3y2−12=3(y2−4)=3(y+2)(y−2)，故答案为：3(y+2)(y−2)．先提公因式，在利用平方差公式因式分解．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵a//b，∠1=40°，∴∠1=∠4=40°，∵∠3=110°，∴∠2=110°−40°=70°．故答案为：70．直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再结合对顶角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．16.【答案】13【解析】解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数，∴P=39=13．故答案为：13．先得出3的倍数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．17.【答案】13π+2√3【解析】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE =60π×42360=83π，∴S阴影=S扇形AOB−S扇形COD−(S扇形AOE−S△COE) =90π×42360−90π×22360−(83π−12×2×2√3) =3π−83π+2√3=13π+2√3．故答案为：13π+2√3．连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=nπR2360．18.【答案】③④【解析】解：∵当y 1=y 2时，即−2x 2+2=2x +2时， 解得：x =0或x =−1，∴当x <−1时，利用函数图象可以得出y 2>y 1；当−1<x <0时，y 1>y 2；当x >0时，利用函数图象可以得出y 2>y 1； ∴①错误；∵抛物线y 1=−2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；∴当x <0时，根据函数图象可以得出x 值越大，M 值越大； ∴②错误；∵抛物线y 1=−2x 2+2，直线y 2=2x +2，与y 轴交点坐标为：(0,2)，当x =0时，M =2，抛物线y 1=−2x 2+2，最大值为2，故M 大于2的x 值不存在； ∴使得M 大于2的x 值不存在， ∴③正确；∵如图：当−1<x <0时，y 1>y 2；∴使得M =1时，y 2=2x +2=1，解得：x =−12； 当x >0时，y 2>y 1，使得M =1时，即y 1=−2x 2+2=1，解得：x 1=√22，x 2=−√22(舍去)，∴使得M =1的x 值是−12或√22．∴④正确； 故答案为：③④．若y 1=y 2，记M =y 1=y 2.首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x <−1时，利用函数图象可以得出y 2>y 1；当−1<x <0时，y 1>y 2；当x >0时，利用函数图象可以得出y 2>y 1；然后根据当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；即可求得答案．此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．19.【答案】解：(1)原式=19−2×√32+1−(2−√3) =19−√3+1−2+√3 =−89；(2)解不等式x−4≥3(x−2)，得：x≤1，解不等式2x−15<x+12，得：x>−7，则不等式组的解集为−7<x≤1，将解集表示在数轴上如下：【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，点O为所作．【解析】分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们相交于点O，则根据角平分线的性质可得到点O到△ABC三边的距离相等．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了角平分线的性质．21.【答案】解：(1)把A(−2,1)代入y=kx的得：k=−2，∴反比例函数的解析式是y=−2x，∵B(12,m)代入反比例函数y=−2x得：m=−4，∴B的坐标是(12,−4)，把A、B的坐标代入一次函数y=ax+b得：{−2a+b=1 12a+b=−4，解得：a=−2，b=−3，∴一次函数的解析式是y=−2x−3；(2)把x=0代入一次函数的解析式是y=−2x−3得：y=−3，∴D(0,−3)，∴S△AOB=S AOD+S△BOD=12×3×2+12×3×12=154．【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=ax+b即可求出函数的解析式；(2)求出d的坐标，求出△AOd和△BOd的面积，即可求出答案．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．22.【答案】200【解析】解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)20−30分钟的人数为200−(60+40+50+10)=40(人)，补全图形如下：(3)估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于30分钟”的学生大约有1000×50+10200=300(人)．(1)根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数； (2)总人数减去其它各组人数和求出20−30分钟的人数，从而补全统计图； (3)利用总人数乘以对应的百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：(1)设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得：{x +y =1405x +9y =1020，解得：{x =60y =80．答：该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克． (2) 8×0.8×60+13×(1−10%)×80−1020=300(元)． 答：售完后共获利300元．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．(1)设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价×数量，结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据利润=销售收入−成本，即可求出结论．24.【答案】证明：(1)连接OM ，∵OM =OB ， ∴∠OMB =∠OBM ， ∵BM 平分∠ABD ， ∴∠OBM =∠MBF ，∴∠OMB =∠MBF ， ∴OM//BF ， ∵MF ⊥BD ，∴OM ⊥MF ，即∠OMF =90°， ∴MF 是⊙O 的切线； (2)如图，连接AN ，ON∵AN⏜=BN ⏜， ∴AN =BN =4∵AB 是直径，AN⏜=BN ⏜， ∴∠ANB =90°，ON ⊥AB∴AB =√AN 2+BN 2=4√2 ∴AO =BO =ON =2√2∴OC =√CN 2−ON 2=√9−8=1∴AC =2√2+1，BC =2√2−1 ∵∠A =∠NMB ，∠ANC =∠MBC ∴△ACN∽△MCB∴AC CM =CNBC∴AC ⋅BC =CM ⋅CN ∴7=3⋅CM ∴CM =73【解析】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求OC 的长是本题的关键．(1)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB =∠MBF ，得出OM//BF ，即可证得OM ⊥MF ，即可证得结论；(2)由勾股定理可求AB 的长，可得AO ，BO ，ON 的长，由勾股定理可求CO 的长，通过证明△ACN∽△MCB ，可得AC CM =CNBC ，即可求CM 的长．25.【答案】解：(1)∵B(1,0)，∴OB =1， ∵OC =2OB =2， ∴C(−2,0)，Rt △ABC 中，tan∠ABC =2， ∴AC BC =2， ∴AC 3=2，∴AC =6， ∴A(−2,6)，把A(−2,6)和B(1,0)代入y =−x 2+bx +c 得：{−4−2b +c =6−1+b +c =0，解得：{b =−3c =4，∴抛物线的解析式为：y =−x 2−3x +4；(2)①∵A(−2,6)，B(1,0)， 易得AB 的解析式为：y =−2x +2， 设P(x,−x 2−3x +4)，则E(x,−2x +2)， ∵PE =12DE ，∴−x 2−3x +4−(−2x +2)=12(−2x +2)，x =1(舍)或−1， ∴P(−1,6)；在y =−2x +2中x =−1时，y =4，即E(−1,4)， 则PE =2，∴S △PAB =S △PAE +S △PBE =12×PE ×(x B −x A ) =12×2×(1+2) =3；②∵M 在直线PD 上，且P(−1,6)，设M(−1,y)，∴AM2=(−1+2)2+(y−6)2=1+(y−6)2，BM2=(1+1)2+y2=4+y2，AB2=(1+2)2+62=45，分三种情况：i)当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+(y−6)2+4+y2=45，解得：y=3±√11，∴M(−1,3+√11)或(−1,3−√11)；ii)当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+(y−6)2，y=−1，∴M(−1,−1)，iii)当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+(y−6)2+45=4+y2，y=13，2)；∴M(−1,132).综上所述，点M的坐标为：∴M(−1,3+√11)或(−1,3−√11)或(−1,−1)或(−1,132【解析】(1)先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)①先得AB的解析式为：y=−2x+2，根据PD⊥x轴，设P(x,−x2−3x+4)，则DE，列方程可得P的坐标，先求出点E的坐标，从而得PE=2，E(x,−2x+2)，根据PE=12×PE×(x B−x A)计算可得；根据S△PAB=S△PAE+S△PBE=12②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．26.【答案】(1)证明：如图1中，∵BD=CD，AD⊥BC，∴AB=AC，∴∠BAD=∠CAD．(2)解：如图2中，连接EC．∵AD⊥BC，BD=CD，∴EB=EC，又∵EB=BC，∴BE=EC=BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∴∠BED=30°，∠ABF，由翻折的性质可知：∠ABE=∠A′BE=12∴∠ABF=2∠ABE，由(1)可知∠FAB=2∠BAE，∴∠BFC=∠FAB+∠FBA=2(∠BAE+∠ABE)=2∠BED=60°．(3)解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠A′BE，∴EH=EN=EM，∴∠AFE=∠EFB，∵∠BFC=60°，∴∠AFE=∠BFE=60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM=90°−60°=30°，∴EF=2FM，设FM=m，则EF=2m，∴FG=EG−EF=6−2m，EF=m，CF=2FG=12−4m，易知：FN=12∵∠EMB=∠ENC=90°，EB=EC，EM=EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC(HL)，∴BM=CN，∴BF−FM=CF+FN，∴10−m=12−4m+m，∴m=1，∴CF=12−4=8．【解析】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用线段的垂直平分线的性质证明AB=AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；(2)如图2中，连接EC.首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED=30°，再由∠BFC=∠FAB+∠FBA=2(∠BAE+∠ABE)=2∠BED=60°解决问题；(3)如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M.首先证明∠AFE=∠BFE=60°，在Rt△EFM中，∠FEM=30°，推出EF=2FM，设FM=m，则EF=2m，推出FG=6−2m，FN=m，CF=12−4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC(HL)，推出BM=CN，由此构建方程即可解决问题；。
广西省贵港市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省贵港市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三菱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱体2．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．54．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×1075．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-36．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5707．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A．28×109B．2.8×108C．2.8×109D．2.8×10109．111112233499100++++++++L的整数部分是()A．3 B．5 C．9 D．6 10．如图所示，ABC△的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．12B．5C．25D．101011．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．12．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果23ab=，那么b aa b-+=_____．14．分解因式：x 2﹣1=____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．16．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．17．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．18．二次根式2x -在实数范围内有意义，x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线．（2）若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．21．（6分）如图，抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，﹣m ）作PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．23．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．（10分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．25．（10分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．26．（12分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率.27．（12分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．。
2020年广西省贵港市中考数学模拟试卷(1)
2020年广西省贵港市中考数学模拟试卷（1）•选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）（3分）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（（3分）下列命题是真命题的是（ A .同旁内角相等，两直线平行B .对角线互相平分的四边形是平行四边形C .相等的两个角是对顶角D .圆内接四边形对角相等（3分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时第1页（共25页）1. 2. 3.4.A . +a 和-（-a ）互为相反数B . +a 和-a 一定不相等C . -a 一定是负数D .-( +a )和 + (- a )一定相等（3分）已知a v b ,下列式子不成立的是（ A . a+1 v b+1B . 4a v 4b>-D .如果c v 0,那么二（3分）如图所示为几何体的平面展开图， 则从左到右，其对应的几何体名称分别为 （ ）A .圆锥,B .圆锥,C .圆锥, 正方体,正方体, 正方体, D .正方体，三棱锥，圆柱四棱锥，圆柱 四棱柱，圆柱 圆柱，三棱柱B . y M 0C . X M 3D . X M - 3 （3分）下列运算，错误的是（ A . (a 2) 3= a 6(x+y ) 2= X 2+y 261200= 6.12 x 104ov转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色A .两个转盘转出蓝色的概率一样大B .如果A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了C .先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D •游戏者配成紫色的概率为亍 & （3分）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线 A : y = x 2- 2通过左右平移得到抛物线 B ,再将抛物线B 通过上下平移得到抛物线 C ：y = x 2- 2x+2，则抛物线B 的顶点坐标为（ ）A . 6B . 5C . 4D . 3 11. ( 3 分)在 Rt △ ABC 中，/ BAC = 90°, AD 是厶 ABC 的中线，/ ADC = 45°，把△ ADC第2页(共25页)(1,- 2)C . (1, 2)D . (- 1,- 2)O 0,点 A 、B 、C 在 O 0 上，若/ OAB = 54°，则/ C ()C . 36°D .46°10. （ 3分）如图,AB 的垂直平分线I 上，已知PA = 5, AC = 3, PC = 4,则线段A . (- 1 , 2)912. （3分）如图，正方形 ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P , F是CD 上一点，连接 AF 分别交BD ，DE 于点M , N ，且AF 丄DE ，连接PN ，则以下结 论中：① F 为 CD 的中点；② 3AM = 2DE ;3tan /EAF ④ PN =：'':⑤厶 PMN 415DPE ，正确的结论个数是（）B/VCEA . 1B . 2C . 3D . 4二•填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13. _________________________ （3分）二的相反数是.514. __________________________________ （3 分）因式分解：9a 3b - ab = .15. _____________________________________________________________________ （3分）已知 m 是方程式x 2+x - 1 = 0的根，则式子 m 3+2m 2+2019的值为 ______________________ .GFl16 . （3分）如图，△ ABC 的中线AD 、CE 交于点G ,点F 在边AC 上，GF // BC ,那么二 的BC值是 _______ .17 . （3分）数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为8 cm ，则它的侧面积应是 ________ cm 2 （精确到0.1 cm 2）.18 . （3分）如图，已知反比例函数 y== （x > 0）与正比例函数 y = x （ x > 0）的图象，点 Ax（1 , 4）,点A '（ 4, b ）与点B '均在反比例函数的图象上，点 B 在直线y = x 上，四边沿AD 对折，使点C 落在C '的位置,A • 1B •::V2D .冏2F2的值为（ C .C' D 交AB 于点Q ，则誥形AA' B' B是平行四边形，则B点的坐标为_________ .第3页（共25页）喜欢的一个数代入求值.20.如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (2, 6) , B (4, 2) , C ( 6, 2), D (6 , 4), 二的位似图形A1B1C1D1; ②将四边形A 1B 1C 1D 1向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，并写出各点坐标.(1) 求点B 的坐标;点D 的对应点D '的坐标.閱(-歹* (今)咗十14)0(2)先化简，再求值:X+1「宀；，在下列数-2,- 1, 0, 1中，选你 ①在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为21. 如图，已知直线 y = x - 3与双曲线y =(k > 0)交于(2)直接写出当x 在什么范围内时，代数式X 2- 3x 的值小于k 的值;(3)点C (2, m )是直线 AB 上一点，点D (n , 4)是双曲线 y =・上一点，将△ OCD沿射线BA 方若点O 的对应点O '落在双曲线 8T丄 ■43 2 」=T n r *Q ■十上，求22. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国” 选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的 学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1) 求共抽取了多少名学生的征文;(2) 将上面的条形统计图补充完整;(3 )在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；(4)如果该校九年级共有 1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 多少名.23•“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香” 的特点饮誉中外•现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙一次可运走 11吨•现有脐橙 31吨，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙. 根据以上信息，解答下列问题：(1) 1辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？ (2) 请你帮该物流公司设计租车方案；(3) 若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B 型车需租金120元/次.请选出费用最少的 租车方案，并求出最少租车费.“敬业” “诚信” “友善”四个主学主选碗丈兰題条形统计多24.如图，已知以Rt △ ABC 的边AB 为直径作厶ABC 的外接圆O O , / B 的平分线 BE 交AC于D ，交O O 于E ,过E 作EF // AC 交BA 的延长线于 F .（1）求证：EF 是O O 切线；是，请求出定值；若不是，说明理由.26.如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点E , G 分别是AD , BC 边的中点，连接 BE , CE , 点F , H分别是BE , CE 的中点连接 FG , HG .A ,B ,直线I 与y 轴交于点P .(1)0P AB 2值;(3) 不论 (4) 占 八占 八M 是抛物线上的动点，过点 M 是抛物线上的动点，过点b 为何实数,GA'CBM 作MG 丄直线I 于点 M 作MG // y 轴交直线 的值为定值，并求定值;若将（2）的抛物线改为” y = ax 2”，其他条件不变，则G ,当k = 0时，求GA-GBI 于点G ,当k = 2时，求证:GA*GB的值还为定值吗？若的值;当 k = 0时，求25.2020年广西省贵港市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析•选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）（3分）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（【解答】解：A 、+a 和-（-a ）互为相反数；错误，二者相等; B 、+a 和-a 一定不相等；错误，当 a = 0时二者相等; C 、- a 一定是负数；错误，当 a = 0时不符合; D 、-（ +a ）和+ （- a ） —定相等；正确.故选：D .A . a+1 v b+1 D .如果c v 0,那么个选项不符合题意;B 、不等式两边同时乘以 4，不等号方向不变，式子 4a v 4b 成立，故这个选项不符合题 意；1. A . +a 和-（-a ）互为相反数 B . +a 和-a 一定不相等 C . -a —定是负数D .-( +a )和 + (- a )一定相等 2.（3分）已知a v b ,下列式子不成立的是（ B . 4a v 4b【解答】解：A 、不等式两边同时加上 1,不等号方向不变，式子a+1 v b+1成立，故这符合题意;D 、不等式两边同时除以负数 c,不等号方向改变，式子题意. 故选：D .（3分）如图所示为几何体的平面展开图， 则从左到右，其对应的几何体名称分别为 （）C 、不等式两边同时乘以-|.；|,不等号方向改变，式子-a >-扌b 成立，3.不成立，故这个选项符合A .圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B •圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C •圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D .正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【解答】2 2 2B . (x+y ) = X +y4D . 61200= 6.12 X 104解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正故选： D . 4. （ 3分）分式有意义的条件是（A . X M 0B . y M 0【解答】解:根据分式有意义的条件，得解得X M 3 .故选：C .)C.X M 3D . X M - 3x — 3M 0方体，圆锥，圆柱，三棱柱.【解答】解：A同旁内角相等，两直线平行；假命题;B •对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题;C •相等的两个角是对顶角；假命题；D •圆内接四边形对角相等；假命题;故选：B •7. （3分）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色A .两个转盘转出蓝色的概率一样大B .如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C .先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D •游戏者配成紫色的概率为占b【解答】解：A、A盘转出蓝色的概率为二、B盘转出蓝色的概率为二，此选项错误；2 3B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下:由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种,所以游戏者配成紫色的概率为—,6故选：D •第9页（共25页）再将抛物线B 通过上下平移得到抛物线 C ：y = x 2- 2x+2，则抛物线B 的顶点坐标为（）【解答】解：抛物线A : y = x 2- 2的顶点坐标是（0，- 2）,抛物线C : y = x 2- 2x+2 =（x2-1） +1的顶点坐标是（1, 1）.则将抛物线A 向右平移1个单位，再向上平移 3个单位得到抛物线 C .所以抛物线B 是将抛物线A 向右平移1个单位得到的，其解析式为 y =（ x - 1） 2-2, 所以其顶点坐标是（1 , - 2）. 故选：B .9. （ 3 分）如图，在 O 0,点 A 、B 、C 在 O O 上，若/ 0AB = 54°，则/ C （）【解答】解：••• 0A = OB ,•••/ OBA =Z OAB = 54•••/ AOB = 180° - 54° - 54°= 72•••/ AC— AO B = 36 故选：C .10 . （ 3分）如图，P 在线段AB 的垂直平分线l 上，已知PA = 5, AC = 3, PC = 4,则线段 PB 的长度是（）A • (- 1 , 2)B • (1,- 2)C . (1, 2)D •(- 1,- 2)B . 27°C . 36D . 46 A . 54【解答】解：T P在线段AB的垂直平分线l 上，FA = 5,4第15页（共25页）PB = PA = 5,【解答】解：如图，过点 A 作AE 丄BC ,垂足为E ,•••/ ADC = 45°,• △ ADE 是等腰直角三角形，即 AE = DE =；AD ,2在 Rt △ ABC 中,•••/ BAC = 90 ° , AD 是厶 ABC 的中线,AD = CD = BD ,由折叠得：AC = AC ' ,Z ADC = Z ADC ' = 45°, CD = C ' D , • / CDC ' = 45° +45 ° = 90°,•••/ DAC = Z DCA =( 180°— 45°)- 2= 67.5 ° =Z C ' AD , •••/ B = 90°—/ C =Z CAE = 22.5°,/ BQD = 90°—/ B = Z C '• AC '= AQ = AC ,12. （3分）如图，正方形 ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P , F是CD 上一点，连接 AF 分别交BD , DE 于点M , N ，且AF 丄DE ，连接PN ，则以下结B Q = B D AC = A EB GB Q = AD 返A CAE AE由厶AEC s^ BDQ 得:论中：①F 为CD 的中点；②3AM = 2DE ;③ tan / EAF =Q;④ PN =;⑤△ PMN11. (3 分)在 Rt △ ABC 中，/ BAC = 90° ,AD 是厶 ABC 的中线，/ ADC = 45°, 扌巴△ADC 沿AD 对折，使点C 落在C '的位置,C 'D 交AB 于点Q ,则 BQAQV2D •冏2QA =67.5°的值为（C .s' DPE，正确的结论个数是（A . 1B . 2 C. 3 D. 4 【解答】解：①•••正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AB= BC = CD = AD = 2,Z ABC = Z C=Z ADF = 90°, CE = BE = 1, •/ AF 丄DE ,•••/ DAF + / ADN = Z ADN+ / CDE = 90°,•••/ DAN = Z EDC ,在' ADF与' DCE中，i r ADF=ZC•AD二CD ,、ZDAF=ZCDE•△ ADF◎△ DCE (ASA),DF = CE= 1, AF = DE ,•DF= CF.故①正确；即3AM = 2DE .故②正确；③由勾股定理可知：AF = DE =人丘二寸偌护二诉,••• —X AD X DF = —X AF X DN ,2 2••• DN =丄,5•EN =芈，AN二也於初心半,•tan/ EAF = 丄一二，故③ 正确，AN 4④作PH丄AN于H .•/ BE // AD ,•丄•PA =•/ PH // EN,••加丄亠汁I ):-，•AH = , HN =二,,15 15•PN= ■[ T：」「「：=十-故④正确，⑤•/ PN 工DN ,•/ DPN 工/ PDE ,•△ PMN与厶DPE不相似，故⑤错误.故选：D.8 E C.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13. （3分）「的相反数是—_.5 5【解答】解: 的相反数是-故答案为：-314. (3 分)因式分解：9a b- ab= ab (3a+1) (3a- 1) .【解答】解：原式=ab (9a2- 1) = ab (3a+1) (3a - 1).故答案为：ab (3a+1) (3a- 1)2 3 215. (3分)已知m是方程式x+x- 1= 0的根，则式子m+2m+2019的值为2020【解答】解：T m是方程x2+x - 1= 0的根，2…m + m = 13 2T m3+2m2+20193 2 2=m +m +m +20192 2=m (m +m) +m +20192=m+m +2019=1+2019=2020.故答案为：2020.GF16. （3分）如图，△ ABC的中线AD、CE交于点G,点F在边AC上，GF // BC,那么二的BC值是二.—g —【解答】解：•••△ ABC的中线AD、CE交于点G ,••• G是厶ABC的重心，A G 2GE j •/ GF // BC,便座=£ …丽访=可GF 1故答案为：丄317. ( 3分)数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为8 cm，则它的侧面积应是100.5 cm2(精确到0.1 cm2).【解答】解：母线与高的夹角为30°,母线长为8 cm,则底面半径=8X sin30° = 4,•••底面周长=8n, •••圆锥的侧面面积= 丄X 8nX 8 = 32 n^ 100.5cm2.18. (3分)如图，已知反比例函数y== (x> 0)与正比例函数y= x ( x> 0)的图象，点A(1 , 4),点A'( 4, b)与点B '均在反比例函数的图象上，点B在直线y= x上，四边k= 1X 4 = 4,•••反比例函数解析式为：y = -k•••点A'( 4, b)在反比例函数的图象上，•4b= 4,解得：b = 1,•A，( 4, 1),•.•点B在直线y = x上，•••设B点坐标为：(a, a),•••点A (1 , 4) , A'( 4 , 1),•A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A'点，•••四边形AA' B ' B是平行四边形，•B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B'点(a+3 , a-3),•••点B'在反比例函数的图象上，•( a+3) (a - 3)= 4,解得：a =±1「匚；(负数不合题意)，第15页(共25页)故B点坐标为：(鶯•三•解答题(共8小题)19-(1)计算:-l2OO0-|l-V3t«i6O4 I+T&px (舟尸心七⑷。
2020年广西贵港市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广西贵港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2015的相反数是()A. 2015B. 12015C. −12015D. 02.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥0B. x≤2C. x≥−2D. x≥23.将0.00002用科学记数法表示应为()A. 2×10−5B. 2×10−4C. 20×10−6D. 20×10−54.一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是()A. 6和9B. 5.5和9C. 6.5和9D. 7和95.下列运算正确的是()A. 2x2y+3xy=5x3y2B. (−2ab2)3=−6a3b6C. (3a+b)2=9a2+b2D. (3a+b)(3a−b)=9a2−b26.一元二次方程x2+x−14=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如果a>b，那么下列不等式不成立的是()A. a−b>0B. a−3>b−3C. 13a>13b D. −3a>−3b8.下列命题中，真命题是()A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形C. 有两边平行的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形9.如图，在⊙O中，∠BOD=120°，则∠BCD的度数是()A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°10.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为()A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 511.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，若AB=2.则PE+PC的最小值为()A. 1+2√2B. 2√3C. 2+√5D. √1312.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于()A. 20B. 15C. 10D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算2−(−4)=______．14.因式分解：3a2−12a+12=______．15.如图，AB//ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG=______ ．16.从−2，−1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于______．17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．18.如图，对于抛物线y1=−x2−x+1，y2=−x2−2x+1，y3=−x2−3x+1，下列结论正确的序号是________．①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0,1)；②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移1个单位得到；2③抛物线y1，y2，y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A、B、D三点作圆O，AE是圆O的直径，连接DE．(1)求证：AC是圆O的切线；(2)若cosC=3，AC=6，求AE的长．5四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.(1)|1−√3|−12tan30°+√12+(π−3.14)0+(−1)2018+2√3+1(2)先化简，再求值：a−4a ÷(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)，其中a=√2．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)直接写出A2，B2，C2的坐标．22.直线y=mx+n与双曲线y=k相交于A(−1,2),B(2,b)两点，与y轴相交于点C.求x(1)y=k的表达式；x(2)m,n的值．23.“足球运球”被列入郑州市中招体育可选项目．为此，某校九年级举行“足球运球”达标测试，将成绩10分、9分、8分、7分，对应定为A，B，C，D四个等级、九年级一班根据测试成绩绘制如下统计图，请回答下列问题(1)九年级一班的班级总人数为______．(2)补全条形统计图．(3)该班“足球运球”测试的平均成绩是多少？(4)如果该校九年级共800人，且规定等级为A，B，C的为优秀，则该校九年级足球运球成绩为优秀的有多少人？24.某社区去年购买了A，B两种型号的共享单车，购买A种单车共花15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买A，B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A，B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10％，B种单车售价比去年购买时降低了10％，如果今年购买A，B两种单车的总量用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？x+2过C点，且与y 25.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)，C(2,n)两点，直线l：y=12轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线EF⊥x轴于点F，交直线BC于点D(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，当点E在直线BC上方的抛物线上运动时，连接BE，BF，是否存在点E使直线BC将△BEF的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由；(3)如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接AE，当∠AED=∠ABC时，直接写出此时点E的坐标．26.如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=16.将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，GH为折痕，连接BG．(1)△DGH是等腰三角形吗？请说明你的理由．(2)求线段AG的长；(3)求折痕GH的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−2015的相反数是2015，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.答案：D解析：解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3.答案：A解析：解：0.00002=2×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．4.答案：C解析：解：将数据从小到大排列为3、5、6、7、9、9，则这组数据的中位数为(6+7)÷2=6.5、众数为9．故选：C．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5.答案：D解析：解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.(−2ab2)3=−8a3b6，故选项B不合题意；C.(3a+b)2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D.(3a+b)(3a−b)=9a2−b2，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．6.答案：A)=2>0，解析：解：∵△=12−4×1×(−14=0有两个不相等的实数根．∴方程x2+x−14故选：A．=0有两个不相等的根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2>0，进而可得出方程x2+x−14实数根，此题得解．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.答案：D解析：解：A、∵a>b，∴a−b>0，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘以1，不等号的方向不变，故C正确；3D、两边都乘以−3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8.答案：D解析：本题考查真命题的概念以及菱形的判定定理以及运用反例说明问题的方法．A，B，C可举出反例，D可根据菱形的判定定理证明．解：A.有一个角是直角的四边形可以是直角梯形，故本选项错误；B.由图可知B选项错误；C.梯形的两边也平行，故本选项错误；D.对角线互相平分说明是平行四边形，菱形的判定定理：对角线垂直的平行四边形是菱形，正确．故选D．9.答案：C⏜对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠DOB，解析：解：∵BCD又∵∠BOD=120°，∠DOB=60°，∴∠A=12∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°−60°=120°，故选：C．∠DOB=60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180°，代入根据圆周角定理得出∠A=12求出即可．本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A=12∠DOB和∠A+∠BCD=180°是解此题的关键．10.答案：C解析：【试题解析】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及AEAC =23，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出ADAC=AEAD=DECD，从而可求出CD的长度．解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=AEAC，∴DE6=2x3x，∴DE=4，AEAC =23，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴ADAC =AEAD=DECD，设AE=2y，AC=3y，∴AD3y =2yAD，∴AD=√6y，∴√6y =4CD，∴CD=2√6，故选：C．11.答案：D解析：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据两点之间线段最短得到EQ就是PC+PE的最小值是解题关键．作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则得到PE+PC的最小值=EQ，过E作EF⊥BC于F，根据矩形的性质得到EF=AB=2，BF=AE=12AD=1，根据勾股定理即可得到结论．解：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则此时，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值=EQ，过E作EF⊥BC于F，则四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=2，BF=AE=12AD=1，∴QF=3，∴EQ=√EF2+FQ2=√22+32=√13，故选：D．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB//CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．13.答案：6解析：解：2−(−4)=2+4=6．故答案为：6．根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14.答案：3(a−2)2解析：解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.答案：145°解析：解：∵AB//ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠FCE=70°，∴∠BAF=180°−70°=110°，∵AG平分∠BAC，∠BAC=35°，∴∠BAG=12∴∠FAG=∠BAF+∠BAG=110°+35°=145°，故答案为：145°．根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．16.答案：13解析：解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(−2,−1)和(−1,−2)这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于26=13，故答案为：13．画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：√3−13π解析：解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：30×π×22360=13π，△AOC的面积为：12×2×√3=√3，扇形AOC的面积为：60×π×22360=2π3，则阴影部分的面积为扇形COB 的面积+△AOC 的面积−扇形AOC 的面积：13π+√3−2π3=√3−13π， 故答案为：√3−13π． 连接OC 、AC ，根据题意得到△AOC 为等边三角形，∠BOC =30°，分别求出扇形COB 的面积、△AOC 的面积、扇形AOC 的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S =nπR 2360是解题的关键．18.答案：①②③解析：【试题解析】本题考查二次函数图象及性质，能够结合题意，求出抛物线与定直线的交点是解题的关键． ①当x =0时，分别代入抛物线y 1，y 2，y 3，即可得y 1=y 2=y 3=1；②y 2=−x 2−2x +1，y 3=−x 2−3x +1的对称轴分别为x =−1，x =−32，y 1=−x 2−x +1的对称轴x =−12，③当y =1时，则−x 2−x +1=1，可得x =0或x =−1；−x 2−2x +1=1，可得x =0或x =−2；−x 2−3x +1=1，可得x =0或x =−3；所以相邻两点之间的距离都是1，解：①当x =0时，分别代入抛物线y 1，y 2，y 3，即可得y 1=y 2=y 3=1，∴①正确；②y 2=−x 2−2x +1，y 3=−x 2−3x +1的对称轴分别为x =−1，x =−32，y 1=−x 2−x +1的对称轴x =−12，由x =−12向左移动12得到x =−1，再向左移动12得到x =−32，∴②正确；③当y =1时，则−x 2−x +1=1，∴x =0或x =−1；−x 2−2x +1=1，∴x =0或x =−2；−x 2−3x +1=1，∴x=0或x=−3；∴相邻两点之间的距离都是1，∴③正确；故答案为①②③．19.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵DA=DC，∴∠C=∠DAC，由圆周角定理得，∠ABC=∠DEA，∵AE是圆O的直径，∴∠ADE=90°，即∠DAE+∠DEA=90°，∴∠DAE+∠DAC=90°，即∠CAE=90°，∴AC是圆O的切线；(2)取AC的中点H，连接DH，∵DA=DC，∴DH⊥AC，在Rt△DHC中，cosC=CHCD =35，∴CD=5，DH=4，∴AD=CD=5，∵∠C=∠DEA，∠DHC=∠ADE，∴△DHC∽△ADE，∴DHAD =CDAE，即45=5AE，解得，AE=254．解析：(1)根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明∠CAE=90°，根据切线的判定定理证明；(2)取AC的中点H，连接DH，根据等腰三角形的三线合一得到DH⊥AC，根据余弦的定义求出CD，根据勾股定理求出DH，根据相似三角形的判定和性质计算．本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=√3−1−12×√33+2√3+1+1+√3−1=0(2)原式=a−4a ÷[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]=a−4a×a(a−2)2a−4=(a−2)2当a=√2时，原式=(√2−2)2=6−4√2解析：(1)根据零指数幂的意义，二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)A2(−1,−1)，B2(−4,−2)C2(−3,−4)．解析：(1)分别作出点A，B，C向左平移5个单位长度后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；(2)分别作出点A，B，C关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；(3)根据所作图形即可得．本题主要考查作图−平移变换与旋转变换，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点．22.答案：解：(1)把x =−1，y =2，代入y =k x ，得2=k −1，解得：k =−2，∴y =−2x ，(2)把x =2，y =b 代入y =−2x ，得b =−1，∴B(2,−1)，把x =−1，y =2；x =2，y =−1代入y =mx +n ，得{−m +n =22m +n =−1， 解得：{m =−1n =1， ∴m =−1，n =1．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．(1)由题意，将A 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 的值，从而得出反比例函数解析式；(2)将B(2,b)点坐标代入反比例函数解析式，即可求出b 的值；从而得B 点的坐标，再把A ，B 两点坐标代入一次函数解析式，即可求得m ，n 的值．23.答案：(1)40；(2)C等级的人数为40−(4+16+8)=12，补全统计图如下：(3)该班“足球运球”测试的平均成绩是10×4+9×16+8×12+7×840=8.4(分)，(4)800×(1−20%)=640，答：该校九年级足球运球成绩为优秀的有640人．解析：解：(1)该班级的总人数为4÷10%=40，故答案为：40；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)根据A的人数除以占的百分比求出调查学生的人数；(2)求出C等级的人数，补全条形统计图即可；(3)根据加权平均数的计算公式计算可得；(4)根据总人数×优秀人数的百分比可得结论．此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．24.答案：解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；25.答案：解：(1)直线l：y=12x+2过C点，则点C(2,3)，y=12x+2过C点，且与y轴交于点B，则点B(0,2)，将点A、C的坐标代入二次函数表达式并解得：b=2，c=3，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3；(2)设点E(m,−m2+2m+3)，则点D(m,12m+2)，则DE=−m2+32m+1，DF=12m+2，S△DEB S△DFB =DEDF=−m2+32m+112m+2=32或23，解得：m=12或23，故点E(12,154)或(23,359)；(3)由(2)知：E(m,−m2+2m+3)，则点D(m,12m+2)，DE=−m2+32m+1，DF=12m+2，①如图2，当点E在直线BC上方时，∵AB//EF，∠ABD+∠EDB=180°，∵∠AED=∠ABC，∴∠AED+∠EDB=180°，∴AE//CD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB=DE=1=−m2+32m+1，解得：m=0或32(舍去0)；②如图3，当点E在直线BC的下方时，设AE、BD交于点N，作点N作x轴的平行线交DE于点M ∵AB//DE，∴∠ABN=∠NDE，而∠AED=∠ABC，∴∠ABN=∠NDE=∠AED=∠ABC，∴△NAB、△DEN都是以点N为顶点的等腰三角形，故点M的纵坐标和AB中点的坐标同为52，由中点公式得：12(−m2+2m+3+12m+2)=52，解得：m=0或52(舍去0)，综上，点E(32,154)或(52,74).解析：(1)直线l：y=12x+2过C点，则点C(2,3)，y=12x+2过C点，且与y轴交于点B，则点B(0,2)，即可求解；(2)S△DEBS△DFB =DEDF=−m2+32m+112m+2=32或23，即可求解；(3)分当点E在直线BC上方、点E在直线BC的下方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(2)(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．26.答案：解：(1)△DGH是等腰三角形，理由如下：在矩形ABCD中，∵AD//BC，∴∠DGH=∠BHG，由折叠知∠DHG=∠BHG，∴∠DGH=∠DHG，∴DG=DH，即△DGH是等腰三角形；(2)由折叠知GD=BG，设AG=x，则BG=DG=16−x，∵∠A=90°，∴AG2+AB2=BG2，∴x2+144=(16−x)2，解得x=72，∴AG=7 2(3)由(2)知BG=DG=16−72=252，如图，连接BD交GH于点O，∵DG=DH=BH，GE//DH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴四边形BHDG是菱形，∴GO=OH，GH⊥BD，BO=DO在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=20∴BO=10在Rt△BGO中，GO=√BG2−BO2=152∴GH=15解析：(1)由折叠的性质和矩形的性质可得∠GHB=∠DGH=∠DHG，可得DG=DH，即△DGH是等腰三角形；(2)由折叠的性质可得GD=BG，根据勾股定理可求AG的长；(3)根据题意可证四边形BHDG是菱形，可得GO=OH，GH⊥BD，BO=DO，根据勾股定理可求BD的长，GH的长．本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，等腰的判定，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
2020年广西贵港市中考数学模拟试题
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第 卷 非 选 择 题 ! 共 +/ 分
二 填 空 题 本 大 题 共 % 小 题 每 小 题 $ 分 共 !+ 分
#$!计 算 1( !(""的 结 果 为 ! ! ! ! ! ! !
方式是全面调查
)'甲(乙两人跳绳各!#次#其成绩的平均数相等#若8"甲 #8"乙 #则甲的成 绩比乙的成绩稳定
*'平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦
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*!如图##% 为$( 的直 径#点 )#' 在 $( 上!若 %#%'0/"3#则 %%)'
则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 是 ! ! ! ! ! !8;!
2020年广西贵港市中考数学模拟试卷
2020年中考贵港市数学试题一、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）说明： 1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
1．－1的绝对值是 ． 2．计算：3a －2a ＝ ．3．如图，直线a 、b 相交，若∠1＝40º，则∠2＝ 度．4．众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别为50、20、50、30、50、25、135．这组数据的众数是 ． 5．如果等腰三角形的一个底角是50º，那么它的顶角是 度． 6．若关于x 的一元一次方程3x ＋2k ＝4的解是x ＝2，则k ＝ ．7．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是 ．8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AB ＝23，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E ，连接BE ，则△ABE 的面积等于 ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，并且AB ＝4，C 、D 为⊙O 上的两点，连接BC 、BD 、CD ，若∠BDC ＝30º，则弦BC 的长为 ．10．已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、…、P n (x n ，y n )(n 为正整数)是反比例函数y ＝ kx图象上的点，其中x 1＝1、x 2＝2、…、x n ＝n ．记T 1＝x 1y 2、T 2＝x 2y 3、…、T 2020＝x 2020y 2010．若T 1＝ 12，则T 1·T 2·…·T 2020＝． 二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．sin30º等于（ ）A ．1B ．32C ．22D ． 1212．下列事件中，是必然事件的是（ ）a b12 第3题图A EBCDF第7题图第8题图第9题图A E DB CFxA ．每天早上，太阳从西边升起B ．阴天一定会下雨C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．男生的身高一定比女生高 13．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）14．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形15．若分式 x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±116．如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝ 2x(x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小17．如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，且CE ＝CD ，F 是CE 与BD 的交点，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．∠ABC ＝∠CED B ．BF ＝2DF C ．四边形ABCE 是等腰梯形 D ．S △BCF ＝S △DEF18．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 13，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0． 你认为其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题共8小题，满分76分）19．（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）(1)计算：200931)1(222831-+⨯+-⎪⎭⎫⎝⎛-；(2)解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝6， ①x ＋2y ＝－2． ②20．（本题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝ mx的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b的图象经过圆锥正方体三棱柱圆柱 A ．B ．C ．D点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B ． (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标．21．（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，E 是AB 的中点，且CE ⊥DE ．(1)请你判断△ADE 与△BEC 是否相似，并说明理由；(2)若AD ＝1，BC ＝2，求AB 的长．22．（本题满分9分）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆最多可装该物资20吨，B 型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？图123．（本题满分6分）如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)．24．（本题满分10分）某商场对“六·一”儿童节这一天销售A 、B 、C 三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图甲补充完整；(2)A 品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是度； (3)这一天销售量最大是 品牌玩具；(4)根据上述统计信息，明年“六·一”儿童节期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．25．（本题满分11分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半径OA 上一点，PC ⊥AB ，点D 是半圆上位于PC 右侧的一点，连接AD 交线段PC 于点E ，且PD ＝PE ．(1)求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，PC ＝8，设OC ＝x ，PD 2＝y ．①求y 关于x 的函数关系式；②当x ＝1时，求tan ∠BAD(1)不是正方形的菱形(2)不是正方形的矩形(3)梯形图甲图乙26．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．(1)求抛物线的解析式；(2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；(3)当0＜x≤103时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．友情提示：一、认真对待每一次考试。
广西省贵港市名校2020届数学中考模拟试卷
广西省贵港市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°2．不等式组214(1)x x x x -⎧⎨--⎩的解集为（ ） A ．x ＞0B ．x ＞1C ．无解D ．0＜x ＜1 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2 4．如图，直线a ∥b ．将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠l ＝28°，则∠2的度数是（ ）A.108°B.118°C.128°D.152° 5．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－ 6．估算在哪两个整数之间（ ） A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和47．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（ ）个“O”A.28B.30C.31D.348．已知反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图像必经过点()1,2- B ．y 随着x 的增大而增大C ．图像分布在第二，四象限内D ．若1x >，则20y -<< 9．32400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108 10．使得关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1222m x x x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．011．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若23AD DB =，且AB ＝10，则CB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．412．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a|＞|b| 二、填空题13．若线段a 、b 满足12a b =，则a+b b 的值为_____． 14．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A(2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.15．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD AB ．若48ECD ∠=︒，则B ∠=__________．16．001A 型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．17．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于___．18．抛物线y＝15x2的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____；当x＝0时，y有最_____值是_____．三、解答题19．如图，等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°）20．许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．名称（或创意）名称（或创意）．21．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．22．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：△BOQ≌△EOP；（2）求证：四边形BPEQ是菱形；（3）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．23．某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？24．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．25．计算：212sin 6032-︒++（）【参考答案】***一、选择题13．32 14．或15．42°16．46.510⨯17．3218．上， y 轴， （0，0）， 减小， 增大， 最小， 0．三、解答题19．等腰三角形ABC 的顶角是97°【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可以求得等腰三角形ABC 的顶角的度数．【详解】作AD ⊥BC 于点D ，如图所示，∵等腰三角形ABC 的腰长为4，底为6，∴AB ＝4，BC ＝6，∴BD ＝3，∴sin ∠BAD ＝34BD AB =， ∴∠BAD≈48.6°，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝97.2°≈97°，即等腰三角形ABC 的顶角是97°．【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．肥猪 , 乐哈哈 ．【解析】【分析】所设计图形必须是轴对称图形，要充分发挥自己的想象力．【详解】如图所示.【点睛】此题将对称的概念和性质与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活的理念．21．(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB为直角边、点A为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得．【详解】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABMN即为所求四边形；【点睛】本题主要考查了利用图形的轴对称变换和中心变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质及勾股定理进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）PQ＝152．【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（3）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18-x）2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得154=，由PQ=2PO 即可求解． 【详解】（1）证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴PB ＝PE ，OB ＝OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO ＝∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中， PEO B0OB 0EPOE QOB Q ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOQ ≌△EOP （ASA ），（2）∵△BOQ ≌△EOP∴PE ＝QB ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB ＝QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；（3）解：∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点，∴AE+BE ＝2OF+2OB ＝18，设AE ＝x ，则BE ＝18﹣x ，在Rt △ABE 中，62+x 2＝（18﹣x ）2，解得x ＝8，BE ＝18﹣x ＝10，∴OB ＝12BE ＝5， 设PE ＝y ，则AP ＝8﹣y ，BP ＝PE ＝y ， 在Rt △ABP 中，62+（8﹣y ）2＝y 2，解得y ＝254， 在Rt △BOP 中，PO154=， ∴PQ ＝2PO ＝15.2． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23．（1）文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；(2) 至少要购买52本科普书．【解析】【分析】（1）设去年购买的文学书的单价是x 元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；（2）设这所学校今年要购买y 本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．【详解】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x 元，科普书的单价是（x+8）元， 根据题意，得180010008x x=+． 解得x ＝10．经检验 x ＝10是原方程的解．当x ＝10时，x+8＝18．答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；（2）设这所学校今年要购买y 本科普书，根据题意，得10×（1+20%）（200﹣y ﹣y ）+18y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．24．三、四月份的平均增长率为20%【解析】【分析】此题可以设三、四月份的平均增长率是x ，一月份产值为a ．根据题意得到二月份的产值是（1﹣20%）a ，在此基础上连续增长x ，则四月份的产量是（1﹣20%）a （1+x ）2，则根据四月份比一月份增长15.2%列方程求解．【详解】解：设三、四月份的平均增长率是x ，一月份产值为a ．根据题意得（1﹣20%）a （1+x ）2＝（1+15.2%）a ，解得 x 1 ＝0.2＝20%，x 2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：三、四月份的平均增长率为20%．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．25．7【解析】【分析】先算锐角三角函数、负指数幂、绝对值，再算加减运算.【详解】解：212sin 603243722-︒++=⨯++-=（） 【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.。
广西贵港市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)
广西贵港市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.若一个数的倒数是﹣2 ，则这个数是（）A.B.﹣C.D.﹣【答案】B【考点】有理数的倒数2.下列运算正确的是（）A.a3﹣a2=aB.a2•a3=a6C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方3.下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的（）A.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B.（a+b）（m﹣n）=（m﹣n）（a+b）C.a2﹣8ab+16b2=（a﹣4b）2D.m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3【答案】C【考点】因式分解的定义4.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO 向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先变大后变小D.先变小后变大【答案】C【考点】反比例函数的性质，全等三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法5.由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体6.对于抛物线y= （x+4）2﹣5，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x=4C.顶点坐标（4，﹣5 ）D.向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x2【答案】 D【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质7.下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A.0个B.4个C.2个D.3个【答案】A【考点】确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，圆与圆的位置关系，相交两圆的性质8.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（）A.150°B.140°C.130°D.120°【答案】A【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理9.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y= （x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y= 的k值为（）A.5B.4C.3D.2【答案】 D【考点】反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质10.如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）A.120°B.135°C.140°D.150°【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理11.如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°【答案】B【考点】点与圆的位置关系12.在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】A【考点】矩形的性质13.函数y= 的自变量x的取值范围是________．【答案】x≥﹣且x≠3【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件二、填空题14.计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为________．【答案】5【考点】有理数的减法15.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为________．【答案】2.54×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数16.已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是________．【答案】40【考点】圆锥的计算17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A.①；B.①②；C.①②③；D.①②③④【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数与不等式（组）的综合应用，通过函数图像获取信息并解决问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质18.如图，点A1（1，0）在x轴上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线x轴和直线y= x于A2，B2两点，再以A2B2为边在A2B2的右侧作等边△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等边△A n B n C n的面积为________（用含正整数n的代数式表示）．【答案】【考点】探索图形规律三、解答题19.（1）计算：（﹣）﹣1﹣|1- |+2sin60°+（π﹣4）0【答案】解：（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2× +1=-2﹣+1+ +1=0．（1）解不等式组．并写出它的整数解．【答案】（1）解：解：由①得由②得∴此不等式组的解集为整数解为2, 3【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，一元一次不等式组的特殊解，特殊角的三角函数值，实数的绝对值20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应．（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2B2C2对应．（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2=________．【答案】（1）解：△A1BC1如图所示（2）解：△A2B2C2如图所示（3）【考点】平移的性质，作图﹣平移，作图﹣旋转21.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= 的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1= 的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【答案】（1）解：∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，∴-1= ，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为（2）解：，∴= ，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y= ，∴D（－2，）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>（3）解：∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，∴a=-3，∴A（1，-3），设直线AB为y=kx+b,，∴，∴直线AB为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】（1）60；90°（2）解：“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式23.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）解：解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得，解得：52≤m≤53．故有2种购买方案：①、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；②、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵；（3）解：设种植工钱为W，由已知得：W=30m+20（100-m）=10m+2000，∴当m=52时，W最小，最小值为2520元．故购买A种树苗52棵、B种树苗548棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2520元．【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题24.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线（2）解：由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC2=BE•BA．∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x．∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x= ，即AE= ，∴AB= ，∴AC= = ，∴⊙O的半径= ．【考点】直角三角形斜边上的中线，圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质25.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC相似时，求点D的坐标．【答案】（1）解：由题意，得解得．∴这条抛物线的表达式为（2）解：作BH⊥AC于点H，∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90º，∴．又∵∠ACB是锐角，∴（3）解：延长CD交x轴于点G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．∴．∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．∵点C坐标是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴点D坐标是【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，二次函数与一次函数的综合应用26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．【答案】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB（3）解：取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质。
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考 试 时 间 !"# 分 钟 ! 满 分 !"# 分
第 卷 选 择 题 ! 共 $% 分
一选择题本大题共!" 小 题每 小 题 $ 分共 $% 分!在 每 小 题 给 出 的 四
个选项中只有一项是符合要求的
#!计 算 "$ 的 正 确 结 果 是
*'$! !
,'1
)!下 列 命 题 中 真 命 题 是
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&'若$" #!则"#$
)'当" 是一切实数时槡""0"
*'四 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等
,'垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 平 行
*!如图#' 是$( 上的两点%) 是ห้องสมุดไป่ตู้( 的直径!若%'0$13则 %()#
#!!如图四边形 #%)' 是边长为!的正方形*, 为%' 所在直线上的
两点!若 #*0 槡"!#%*#,0!$1.则下列结论正确的是
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第 卷 非 选 择 题 ! 共 +/ 分
二 填 空 题 本 大 题 共 % 小 题 每 小 题 $ 分 共 !+ 分
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时 分
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第 "# 题 图
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2 &
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"求&#(% 的面积!
!'!本题满分!#分已知%#' 是&#%) 的高#且 %'0)'! !!"如 图 !#求 证 %%%#'0 %)#'& !""如 图 "#点 * 在 #' 上#连 接 %*#将 &#%* 沿 %* 折 叠 得 到 %*##5% 与#) 相交于点,#若 %*0%)#求%%,) 的大小& !$"如图$#在!""的条件下#连接 *,#过点 ) 作)6(*,#交 *, 的延 长线于点6#若 %,0!##*60%#求线段 ), 的长!
#'!有4 张 相同 的 卡片每张 卡片上 分别写 有 !4
第 !1 题 图
的自然数从中任取一张卡 片则 抽 到 卡 片 上 的 数 字 是 $ 的 整 数 倍 的
概率为!!!!!!!
#(!如图在扇形 #(% 中%#(%04#3点 ) 为(# 的 中 点)*((# 交
弧#% 于点*以 点 ( 为 圆 心() 的 长 为 半 径 作 弧 )' 交 (% 于 点
第 "/ 题 图
第 "% 题 图
!$!本题满分+分某水 果 店 计 划 购 进 &#) 两 种 水 果 共 !/# 千 克#这 两 种水果的进价和售价如表所示
进价元千克 售价元千克
& 种水果
1
+
)种水果
4
!$
!!"若该水果店购进这两种水果共花费 !#"# 元#求该水果店购进 &# )两种水果各多少千克! !""在!!"的基础上#为了迎接春节 的来 临#水果店 老 板 决 定 把 & 种 水 果全部八 折出售#) 种 水 果全部 降价 !# 出售#那 么售完后 共获 利 多 少元*
!!!本题满分+分某学校在暑假期间开展'心怀感恩(孝敬父 母)的实 践 活动#倡导学生在假期中帮助父母干家务!开学以后#校学 生会随机 抽 取了部分学生#就暑假'平均每天帮助父母干家务所用时长)进行了 调
#以 下 是 根 据 相 关 数 据 绘 制 的 统 计 图 !
!%!本题满分+分如图#1#4 是 以 #% 为 直 径 的 $( 上 的 点#且#+ 40 %+4#弦 14 交#% 于点)#%1 平分%#%'#1,(%' 于点,! !!"求证%1, 是$( 的切线& !""若 )40$#%40/#求 )1 的长!
的度数是
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第4题图
第 !# 题 图
第 !! 题 图
#"!如图在&#%) 中)'%* 分别是&#%) 的边#%#) 上的中线则
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##!如图在等腰直角三角形 #%) 中#%0#)0"%%#)04#3点 ' 是
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小值为
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///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
'!若 (#0/则阴影部分的面积为!!!!!!!
!!!!
第 !. 题 图
第 !+ 题 图
#)!如图已知抛物线/!0("&"2"直线/"0"&2"当& 任取一值时&
对应的函数值分别为/!/"!若/!"/"取 /!/"中 的 较 小 值 记 为 1
若/!0/"记 10/!0/"!例如当 &0! 时/!0#/"0//!)/"此 时 10#!下列判断
第 "! 题 图
!
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
当 &)# 时 /!#/" 当&)#时& 值越大1 值越小
使得 1 大于"的&值不存在
使得 10!的& 值是(!"或槡""!
其中正确的是!!!!!!! 三解答题本大题共+小题共%%分!解答应写出文字说明证 明过程或
验算步骤
#*!本 题 满 分 !# 分 每 小 题 1 分
)'!+"###### 千 瓦
*'!+"##### 千 瓦 !
,'!+"#### 千 瓦
%!下 列 二 次 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是
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槡 *'槡+!!!
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&!下 列 运 算 正 确 的 是
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第 "1 题 图
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&'(!!!!! !)'"!!! !!*'+!!!!! ,'(" !!如 图 所 示 该 几 何 体 的 主 视 图 是
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第"题图
$!长 江 三 峡 工 程 电 站 的 总 装 机 容 量 用 科 学 记 数 法 表 示 为 !!+"-!#. 千 瓦
把它写成原数是
!
&'!+"### 千 瓦 ! !
*'"2"" 0"" 2/! !
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