浙大流体力学 第1、2章 绪论、流体静力学

摩擦表面积为： A dL 作用在轴表面的摩擦阻力为： du dn 2 d 2 Ln Ff A dL dr 60 60 2 2 2 3.14 0.06 0.14 500 3.14 10 60 0.3 103流体上的力 1.2.1 表面力 表面力是通过直接接触，施加在接触表 面上的力。 T P p 为ΔA上的平均压应力， A A 为ΔA上的平均切应力。

m v
1.2.2 质量力 质量力的大小用单位质量力来表示： f B FB
m
FBy FBX FBz 在各坐标轴上的分量为：X ,Y ,Z m m m
1.3.3 压缩性
dV / V 1 dV 2 压缩系数：k dp V dp (m / N )
1 dp dp ( N / m2 ) 体积模量：K V k dV d
体膨胀系数：
1 dV 1 d v (1/ K ) V dT dT
牛顿流体 非牛顿流体： 宾汉体，也称为塑性流体 伪塑性流体，也称剪切稀化流体 膨胀流体：也称剪切稠化流体
p p p dx dy dz Xdx Ydy Zdz x y z
即：
dp Xdx Ydy Zdz
2.3 重力场中流体静压强的分布规律 液体中任一点的压强为：
dp Xdx Ydy Zdz
质量力只有重力：X＝Y＝0，Z＝－g，可得： 积分可得：
作用在平面上的总压力为： P dP g sin ydA
A
积分： ydA 是受压面A对Ox轴的静距
A
ydA y A
c A
则：
P g sin yc A ghc A pc A
总压力作用点：
Ic yD yc yc A
yD为总压力作用点到Ox的距离，yc为受压 面形心到Ox轴的距离，Ic为受压面对平 行Ox轴的形心轴的惯性距，A为受压面 的面积。
p z g
p z c g
例：密闭容器，侧壁上方装有U形管测 压计，读数为20cm。试求安装在水 面下3.5m处的压力表读数。
例：用U形管水银压差计测量水管A、 B两点的压强差。已知两测点的高差， 压差计的读值。试求A、B两点的压 强差和测压管水头。
2.4 流体的相对平衡 压强分布规律：dp Xdx Ydy Zdz 2 2 代入：X x, Y y, Z g
2 2
例：水车沿直线等加速度行驶，水箱 长l＝3m，高H＝1.8m，盛水深度h ＝1.2m。试求确保水不溢出，加速 度的允许值。
解：
dp Xdx Ydy Zdz
X a, Y 0, Z g
质量力：
代入，积分可得：
p ax az c
Ax
hdA
x
hc Ax
Px ghc Ax pc Ax
总压力的铅垂分力
Pz dPz g hdAz gV
Az
液体作用在二向曲面的总压力为：
P P P
2 x
2 z
总压力作用线与水平面夹角：
Pz tan Px Pz arctan Px
2.6.2 压力体 压力体：积分 hdAz V 表示的几何 A 体积 1、实压力体
由边界条件：x 0, z 0, p pa c 得： pa 令p＝pa，得到自由液面方程：
a z s xs g
使得水不溢出： zs H h 0.6m 那么： gzs 9.8 0.6 3.92m / s 2 a
xs 1.5
2.5 液体作用在平面上的总压力 作用在dA上的微小压力为： dP ghdA gy sin dA
Pz Pz1 Pz2 gV
例：例：圆柱形压力水罐，半径R＝0.5m，长l pM 23.72kN / m2 。试求 ＝2m，压力表读数 （1）端部平面盖板所受水压力；（2）上、 下半圆筒所受水压力；（3）连接螺栓所受水 压力。
1、端盖板所受水压力
P pc A pM gR R2 22.47kN
z
2、虚压力体
3、压力体叠加
2.6.2 液体作用在潜体和浮体上的力 潜体：全部浸入液体中的物体 1、水平分力 Px ghc Ax , Px ghc Ax
1 2
Px Px1 Px2 0
2、铅垂分力 Pz gVbbd dc （方向向下）
1
Pz2 gVbbd da （方向向上）
Y，z方向可得：
各式相加得：
1 p p p X Y Z 0 x y z
欧拉平衡微分方程的全微分方式： 1 p X 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 进行变换，可得： z

f B X i Y j Z k



单位质量力为（只有重力）：
mg X 0, Y 0, Z g m
1.3 流体的主要物理性质 1.3.1 惯性 m 密度： (kg / m3 ) V 1.3.2 粘性 du 牛顿内摩擦定律： T A
dy
动力粘度： 单位为Pa.s 运动粘度： m2/s 理想流体：无粘性的流体。 例：下图为滑动轴承示意图，直径为 d=60mm,长度L=140mm, 间隙δ=0.3mm. 间隙中充满了运动粘度ν=35×10-6m2/s,密 度ρ=890kg/m3的润滑油。如果轴的转速 n=500r/min,求轴表面摩擦阻力Ff
例：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹 角 30o ，平板上边与水面齐平，水 深h＝3m，平板宽b＝5m。试求作用在 平板上的静水总压力。
解： 总压力的大小：
h h P pc A ghc A g b 441(kN ) 2 sin
作用点：
bl 3 Ic l 12 2 l 2 h 4m yD yc yc A 2 l bl 3 3 sin 30o 2
第二章
流体静力学
2.1 静止中流体应力的特性 1. 应力的方向沿作用面的内法线方向 2. 静压强的大小与作用面的方位无关
2.2 流体平衡微分方程 在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p （x，y，z） 两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N 的压强：
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y , z p dx 2 2 x
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700( Pa)
C点的压强：
pc pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600( Pa)
p g
位置水头： Z
p 测压管高度： g
测压管水头：
质量力：FBx X dxdydz X方向的平衡方程：
1 p 1 p p dx dydz p dx dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
化简得：
1 p X 0 x
1 p Y 0 y 1 p Z 0 z
2.5.2 图算法 1、画出压强分布图 2、图算法： P bS
用图算法计算：
1 h P bS b gh 2 sin 30o 2 b gh 441(kN )
总压力作用线：
2 h yD 4m o 3 sin 30
2.6 液体作用在曲面上的力 2.6.1 曲面上的总压力
2、上、下半筒所受水压力 上半筒：
pM 1 2 Pz上＝ gV上＝ g R 2R R l 49.54kN 2 g
下半筒：
pM 1 2 Pz下 gV下 g R 2R R l 64.93kN 2 g
第一章
绪论
1.1.1 流体力学的研究对象 研究对象：液体、气体 内容：研究流体的机械运动规律及其 应用的科学，是力学的一个分支。 流体的流动性：流体在微小切力的作 用下，连续变形的特性 流体的三大特性: 易流动性 可压缩性 粘性 1.1.2 流体的连续介质模型
1.1.3 流体力学的研究方法 理论方法 数值方法 实验方法(以模型试验为主) 1.1.4 流体力学的发展
T 1
p D 1 2 e 1 pmax 2 e D 9.56MPa
dP分解为水平分力和铅垂分力
dPx dp cos ghdA cos ghdAx dpz dp sin ghdA sin ghdAz
Ax
hdA
x
hc Ax
Px dPx g hdAx
Ax
Ax
hdAx hc Ax
3、连接螺栓所受总拉力
T Pz上 49.54kN
例：压力管道，直径D＝200mm，管壁 厚 10.5mm ，管壁材料的许用应 力 147MPa ，试求管道内液体的最大允 许压强。
解：液体的总压力：
P pc Ax p D 1
总压力P与管壁截面的张力相平衡，P＝2T
2 x2 y 2 p g z c 2g 积分： 2r 2 g zc 2g
由边界条件： r 0, z zo , p po
得到：c po gzo
r 那么： p po g zo z 2g
dp gdz
p gz c
p gz c
p c z g g p z C g
由边界条件确定积分常数c，可得：