北京各区中考数学模拟试卷(含答案)
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷(4月5月)含答案
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算1122--的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.142.下列语句描述的中，是随机的为（）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.若单项式a m ﹣1b 2与212na b 的和仍是单项式，则n m 的值是（）A.3B.6C.8D.95.最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.86.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A. B.C.D.7.化简21211a aa a----的结果为（）A.11aa+-B.a﹣1C.aD.18.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A.3B.2C.1D.09.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A.2πB.83πC.34πD.43π10.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.606030(125%)x x-=+B.606030(125%)x x-=+C.60(125%)6030x x⨯+-= D.6060(125%)30x x⨯+-=11.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A.4B.6C.D.812.如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A.94+B.92+C.18+D.182+二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写结果）13.如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2=__________°．14.分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．15.在如图所示的平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于__________．16.已知抛物线y =x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移m （m ＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为__________．17.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：a （a +2b ）﹣（a +1）2+2a ，其中1,1a b =+=-．19.已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A +∠B +∠C =180°．20.“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了地开展学生读书，随机了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书，其中被抽到学生的读书时间没有少于9小时的概率是多少？21.如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，没有等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22.如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB 的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若没有存在，说明理由．23.（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件没有变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件没有变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24.如图，抛物线y=ax2+bx△OAB的三个顶点，其中点A（1，点B（3），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算1122--的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.1 4【正确答案】A【详解】分析：先计算值，再计算减法即可得．详解：1122--=12﹣12=0，故选A．点睛：本题主要考查值和有理数的减法，解题的关键是掌握值的性质和有理数的减法法则．2.下列语句描述的中，是随机的为（）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意【正确答案】D【分析】直接利用随机以及必然、没有可能的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是没有可能，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机，故此选项正确．故选D．此题主要考查了随机以及必然、没有可能，正确把握相关定义是解题关键．3.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形没有是轴对称图形．故选A ．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4.若单项式a m ﹣1b 2与212na b 的和仍是单项式，则n m 的值是（）A.3B.6C.8D.9【正确答案】C【详解】分析：首先可判断单项式a m-1b 2与12a 2b n是同类项，再由同类项的定义可得m 、n 的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m-1b 2与12a 2b n的和仍是单项式，∴单项式a m-1b 2与12a 2b n是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m =8．故选C ．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5.最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】B【详解】分析：由题意可知36与37最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，，即6＜7，∵37与36最接近，最接近的是6．故选B．最接近．6.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】分析：先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．详解：sinA=150.15100BCAC==，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A．点睛：本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7.化简21211a aa a----的结果为（）A.11aa+-B.a﹣1C.aD.1【正确答案】B【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】解：原式=212 11 a a a a-+--=2 (1)1 aa--=a－1故选：B．本题考查了同分母分式加减法的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A.3B.2C.1D.0【正确答案】D【详解】分析：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．详解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选D．点睛：此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A.2πB.83πC.34πD.43π【正确答案】D【分析】连接OC，根据∠BAC=50°，求出∠COA的度数，再根据弧长公式即可求出弧AC的长．【详解】连接OC.则∠BAC=∠OCA=50°，∴∠AOC=80°，∴6 8042 1803ACππ⨯⨯==故选D此题考查了扇形的弧长公式的应用，连接OC，由等边对等角及三角形内角和定理得到∠AOC=80°是解题的关键．10.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.606030(125%)x x -=+ B.606030(125%)x x -=+C.60(125%)6030x x⨯+-= D.6060(125%)30x x⨯+-=【正确答案】C【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率提前30天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030xx⨯+-=．故选C ．考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN =1，则BC 的长为（）A.4B.6C. D.8【正确答案】B【分析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC 的长，从而可以求得BC 的长．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，∴∠AMN =∠NMC =∠B ，∠NCM =∠BCM =∠NMC ，∴∠ACB =2∠B ，NM =NC ，∴∠B =30°，∵AN =1，∴MN =2，∴AC =AN +NC =3，∴BC =6，故选B ．本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．12.如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A.25394+B.25392+C.18+D.253182+【正确答案】A【详解】分析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE 为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP 中，AE=5，延长BP ，作AF ⊥BP 于点F ．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE 为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB 的度数，在直角△APF 中利用三角函数求得AF 和PF 的长，则在直角△ABF 中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC 的面积．详解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA=BC ，可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，且延长BP ，作AF ⊥BP 于点F ．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP 中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE 2=PE 2+PA 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF 中，AF=12AP=32，PF=32∴在直角△ABF 中，AB 2=BF 2+AF 2=（2+（32）2则△ABC 的面积是34•AB 2=34•（25+12）=9+2534．故选A ．点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写结果）13.如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2=__________°．【正确答案】40【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为40．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14.分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【正确答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【详解】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15.在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．【正确答案】10【详解】分析：要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．详解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=12 BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为10点睛：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意没有能忽略E、C、D三点共线．16.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．【正确答案】2或8【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可．【详解】解：①如图，当点C在点B左侧时，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2；当点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8；故2或8．本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【正确答案】2018【详解】分析：观察图表可知：第n 行个数是n 2，可得第45行个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n 行个数是n 2，∴第45行个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：a （a +2b ）﹣（a +1）2+2a ，其中1,1a b =+=-．【正确答案】2ab ﹣1，=1．【详解】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，代入计算即可．详解：原式=a 2+2ab﹣（a 2+2a+1）+2a =a 2+2ab﹣a 2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1，当1a =+，1b =时，原式=2（+1）-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A +∠B +∠C =180°．【正确答案】证明见解析【详解】分析：过点A 作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解：如图，过点A 作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20.“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了地开展学生读书，随机了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书，其中被抽到学生的读书时间没有少于9小时的概率是多少？【正确答案】（1）众数是9；中位数是8.5；平均数是8.34；（2）补图见解析；（3）1 2【详解】分析：（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数至多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间没有少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．详解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为8.34；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数至多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为12（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10人，∴读书时间没有少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间没有少于9小时的概率是251= 502点睛：本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21.如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，没有等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【正确答案】（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，没有等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3 x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，没有等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=9 4，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题：求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22.如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB 的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD （AE ＜BD ）的长是一元二次方程x 2﹣5x +6=0的两个实数根．（1）求证：PA •BD =PB •AE ；（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，453【详解】分析：（1）易证∠APE=∠BPD ，∠EAP=∠B ，从而可知△PAE ∽△PBD ，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D 作DF ⊥PB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：23PA PB，从而可知cos ∠BDF=cos ∠BAC=cos ∠APC=23，从而可求出AD 和DG 的长度，进而证明四边形ADFE 是菱形，此时F 点即为M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE 的面积．详解：（1）∵PD 平分∠APB ，∴∠APE=∠BPD ，∵AP 与⊙O 相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B ，∴△PAE ∽△PBD ，∴PA PBAE BD=，∴PA•BD=PB•AE ；（2）如图，过点D 作DF ⊥PB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，∵PD 平分∠APB ，AD ⊥AP ，DF ⊥PB ，∴AD=DF ，∵∠EAP=∠B ，∴∠APC=∠BAC ，易证：DF ∥AC ，∴∠BDF=∠BAC ，由于AE ，BD （AE ＜BD ）的长是x 2﹣5x+6=0的两个实数根，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：23PA PB=，∴cos ∠APC=23PA PB =，∴cos ∠BDF=cos ∠APC=23，∴23DF BD =，∴DF=2，∴DF=AE ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵AD=DF ，∴四边形ADFE 是菱形，此时点F 即为M 点，∵cos ∠BAC=cos ∠APC=23，∴sin ∠BAC=3，∴3DG AD，∴DG=253，∴菱形ADME 的面积为：DG•AE=2×253=453.点睛：本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23.（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB =AC ，在△ABC 的外侧分别以AB ，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE ，分别取BD ，CE ，BC 的中点M ，N ，G ，连接GM ，GN ．小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是__________；位置关系是__________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB ＞AC ，其它条件没有变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC 的内侧分别作等腰直角三角形ABD ，ACE ，其它条件没有变，试判断△GMN 的形状，并给与证明．【正确答案】（1）MG =NG ；MG ⊥NG ；（2）成立，MG =NG ，MG ⊥NG ；（3）等腰直角三角，证明见解析【分析】（1）利用SAS 判断出△ACD ≌△AEB ，得出CD =BE ，∠ADC =∠ABE ，进而判断出∠BDC +∠DBH =90°，即：∠BHD =90°，用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）连接BE，CD相交于H，如图1，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG∥CD且MG=12 CD，同理：NG∥BE且NG=12 BE，∴MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相交于H，如图2，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG∥CD且MG=12 CD，同理：NG∥BE且NG=12 BE，∴MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC并延长相交于点H，如图3，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．∴△GMN是等腰直角三角形．此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24.如图，抛物线y=ax2+bx△OAB的三个顶点，其中点A（1，点B（3），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C 为线段AB 上的一个动点，当点A ，点B 到直线OC 的距离之和时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【正确答案】（1）2235333y x x =-+；（2）t ＞4；（3）∠BOC =60°，C 322【详解】分析：（1）将已知点坐标代入y=ax 2+bx ，求出a 、b 的值即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A ，点B 到直线OC 的距离之和小于等于AB ；同时用点A （1，），点B （3详解：（1）把点A （1，点B （3y=ax 2+bx得93a b a b⎧+⎪⎨=+⎪⎩，解得233533a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y=﹣2235333x x +（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=54，当x ＞54时，y 随x 的增大而减小，∴当t ＞4时，n ＜m ．（3）如图，设抛物线交x 轴于点F ，分别过点A 、B 作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和．∵A（1），点B（3），∴∠AOF=60°，∠BOF=30°，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=30°．当OC⊥AB时，∠BOC=60°，点C坐标为3232．点睛：本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选1.2的倒数是（）A.2B.12C.12-D.-22.下列运算正确的是（）A.236=a a a ⋅ B.2=a a a- C.()326=a a D.824=a a a ÷3.如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是（）A.24°B.59°C.60°D.69°4.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A.x≠0B.x ＜1C.x ＞1D.x≠15.若a ＜b ，则下列结论没有一定成立的是（）A.a -1＜b -1B.2a ＜2bC.33a b < D.22a b <6.若实数m 、n 满足02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A.12B.10C.8或10D.67.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE 的面积是（）A.B.2C. D.48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360000000km 2，将360000000用科学记数法表示是________.11.分解因式：2x y y -=_________．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14.在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然，则小明次应该取走火柴棒的根数是________.17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2y x =（x ＞0）与正比例函数y=kx 、k y x=（k ＞1）的图象分别交于点A 、B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是________.18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A ，B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0），将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°，…）当点B 次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题19.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩20.计算：()(020222sin60π---++21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下没有完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数. 22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.23.有2部没有同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量没有低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车至多行驶的路程.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.。
2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析
2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．11．（2分）分式方程的解为 ．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了． 不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ xy（x+5）（x﹣5） ．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为 ．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 ＞ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 6 ．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 59或121 °．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 98或77 元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ 1.68 ，b＝ 1.70 ；（2）这两人中， 甲 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 AE＝CF ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 2 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE 是 （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。
2024年北京市西城区中考数学一模试卷及答案解析
2024年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．（2分）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109 3．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）直尺和三角板如图摆放，若∠1＝55°，则∠2的大小为（）A．35°B．55°C．135°D．145°5．（2分）不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（）A．B．C．D．6．（2分）已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（）A．a＜1＜﹣a＜2B．1＜a＜﹣a＜2C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2 7．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠08．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB 于点D，点E在边AB上，BE＝BC．设CD＝h，AD＝m，BD＝n，给出下面三个结论：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．10．（2分）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．11．（2分）方程＝的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，8）和（2，n），则n的值为．13．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，BA，CE的延长线交于点F．若AF＝1，AB＝2，则＝．14．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是的中点，连接AC，若∠DAB ＝130°，则∠ACB＝°．15．（2分）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为．16．（2分）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为，第37个空格所填入的数为．37…三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．20．（5分）如图，点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上，AE＝AD，AF⊥BD于点F，EG∥BC交AF的延长线于点G，连接DG．（1）求证：四边形AEGD是菱形；（2）若AF＝BF，tan∠AEF＝，AB＝4，求菱形AEGD的面积．21．（5分）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，5），B （﹣2，0），且与y轴交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝﹣3x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（6分）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦（每串冰糖葫芦由5颗山楂制成）．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲同学的山楂重量的折线图：b．乙同学的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是（填写“甲”或“乙”）；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的10颗山植中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为_______和；（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F．（1）求证：AF＝CD；（2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长．25．（6分）如图，点O为边长为1的等边三角形ABC的外心．线段PQ经过点O，交边AB 于点P，交边AC于点Q．若AP＝x，AQ＝y1，S△APQ：S△ABC＝y2，下表给出了x，y1，y2的一些数据（近似值精确到0.0001）．x0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951 y110.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.92940.51350.5 y20.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5（1）补全表格；（2）在同一平面直角坐标系xOy中描出了部分点（x，y1），（x，y2）．请补全表格中数据的对应点，并分别画出y1与y2关于x的函数图象；（3）结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ是等腰三角形时，y1关于x的函数图象上的对应点记为（a，b），请在x轴上标出横坐标为a的点；②当y2取最大值时，x的值为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）若y1＝3，求t的值；（2）若当t+1＜m＜t+2时，都有y1＞y3＞y2，求t的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AM⊥BC于点M．D是射线AB上的动点（不与点A，B重合），点E在射线AC上且满足AE＝AD，过点D作直线BE的垂线交直线BC于点F，垂足为点G，直线BE交射线AM于点P．（1）如图1，若点D在线段AB上，当AP＝AE时，求∠BDF的大小；（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP，AB的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，对于⊙O上的点P和平面内的直线l：y＝ax给出如下定义：点P关于直线l的对称点记为P′，若射线OP上的点Q 满足OQ＝PP′，则称点Q为点P关于直线l的“衍生点”．（1）当a＝0时，已知⊙O上两点P1（，），P2（﹣，﹣），在点Q1（1，2），Q2（，），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣，﹣）中，点P1关于直线l的“衍生点”是，点P2关于直线l的“衍生点”是；（2）P为⊙O上任意一点，直线y＝x+m（m≠0）与x轴，y轴的交点分别为点A，B．若线段AB上存在点S，T，使得点S是点P关于直线l的“衍生点”，点T不是点P关于直线l的“衍生点”，直接写出m的取值范围；（3）当﹣1≤a≤1时，若过原点的直线s上存在线段MN，对于线段MN上任意一点R，都存在⊙O上的点P和直线l，使得点R是点P关于直线l的“衍生点”．将线段MN长度的最大值记为D（s），对于所有的直线s，直接写出D（s）的最小值．2024年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【解答】解：由题意可知，该几何体的底面是一个三角形，侧面由三个三角形组成，故该几何体是三棱锥．故选：C．【点评】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握三棱锥展开图的特征是正确判断的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．4．【分析】求出∠3＝90°﹣55°＝35°，由平行线的性质推出∠3＝∠4＝35°，由邻补角的性质得到∠2＝180°﹣35°＝145°．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°，∵直尺的对边平行，∴∠3＝∠4＝35°，∴∠2＝180°﹣35°＝145°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质关键是由平行线的性质推出∠3＝∠4＝35°．5．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸到蓝球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：红蓝红（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）共有4种等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有1种，∴两次都摸到蓝球的概率为．故选：A．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．6．【分析】根据﹣2＜a＜﹣1，判断出﹣a的取值范围，进而推出a、﹣a的大小关系即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴a＜1＜﹣a＜2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是判断出﹣a的取值范围．7．【分析】根据一元二次方程kx2+x﹣2＝0有两个实数根，构建不等式求解．【解答】解：由题意，Δ≥0且k≠0，∴1+8k≥0，∴k≥﹣，∴k≥﹣且k≠0．故选：C．【点评】考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．8．【分析】因为CD⊥AB，所以∠CDB＝∠CDA＝90°，由勾股定理得，n2+h2＝a2，因为∠ACB＝90°，由勾股定理得，（m+n）2＝a2+b2，因为a2＜a2+b2，所以n2+h2＜（m+n）2，由射影定理得，h2＝mn，所以2h2＝2mn，因为a＜b，a＝，b＝，则m＞n，所以（m﹣n）2＞0，可得m2+n2＞2mn，所以m2+n2＞2h2，方程x2+2ax﹣b2＝0配方得（x+a）2﹣（a2+b2）＝0，因为a2+b2＝（m+n）2，可得（x+a）2＝（m+n）2，解得x的值，因为BE＝BC，BC＝a，可得BE＝a，因为AB＝AD+BD＝m+n，所以AE＝m+n ﹣a，可得AE的长是否是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴n2+h2＝a2，∵∠ACB＝90°，∴（m+n）2＝a2+b2，∵a2＜a2+b2，∴n2+h2＜（m+n）2，故①符合题意，∵h2＝mn，∴2h2＝2mn，∵a＜b，a＝，b＝，∴m＞n，∴（m﹣n）2＞0，即m2+n2＞2mn，∴m2+n2＞2h2，故②不符合题意，x2+2ax﹣b2＝0，配方得，（x+a）2﹣（a2+b2）＝0，∵a2+b2＝（m+n）2，∴（x+a）2﹣（m+n）2＝0，即（x+a）2＝（m+n）2，∴x＝m+n﹣a或x＝﹣m﹣n﹣a，∵BE＝BC，BC＝a，∴BE＝a，∵AB＝AD+BD＝m+n，∴AE＝m+n﹣a，∴AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根x＝m+n﹣a，故③符合题意，故选：B．【点评】本题考查了射影定理、勾股定理，关键是掌握射影定理的运用．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2，故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．11．【分析】方程两边都乘（3x﹣1）（x﹣2）得出4（x﹣2）＝3（3x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝，方程两边都乘（3x﹣1）（x﹣2），得4（x﹣2）＝3（3x﹣1），4x﹣8＝9x﹣3，4x﹣9x＝﹣3+8，﹣5x＝5，x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（3x﹣1）（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．12．【分析】由点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出n的值．【解答】解：将点（﹣1，8）代入y＝（k≠0）得：8＝，解得：k＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣当x＝2时，y＝﹣＝﹣4，∴n的值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，根据给定坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．13．【分析】由平行四边形的性质得到AB∥CD，CD＝AB＝2，推出△FAE∽△CDE，得到＝，而AF＝1，于是得到＝．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝2，∴△FAE∽△CDE，∴＝，∵AF＝1，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由△FAE∽△CDE，推出＝．14．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠DCB，再根据圆周角定理求出∠ACB．【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∵∠DAB＝130°，∴∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵点A是的中点，∴∠ACB＝∠ACD＝×50°＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质是解题的关键．15．【分析】根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：如图，连接O2C，过O2点作O2E⊥BC，垂足为E，设正六边形的边长为a，则O1A＝O1B＝O2C＝a，在Rt△O2CE中，O2C＝a，∠CO2E＝30°，∴EC＝O2C＝a＝BE，O2E＝O2C＝a，∴AE＝2a+a＝a，∴tan∠O2AC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．16．【分析】根据第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数，可知第2个空格所填入的数为1，根据前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，且前37个数的和是第37个数的倍数，即可得出结果．【解答】解：根据要求：第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数，∴第2个空格所填入的数为1，∵前36个数的和是第37个数的倍数，∴前37个数的和是第37个数的倍数，∴前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，假设第37个数为x，则（37×19﹣x）一定能被x整除，∵x≠37，第2个空格所填入的数为1，∴x的值只能是19，故答案为：1，19．【点评】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的倍数关系是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式组的解集为x＜3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1，∵x2﹣x﹣4＝0，∴x2﹣x＝4，∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得出EF＝DF，再证△GEF和△ADF全等，得出GF＝AF，于是根据对角线相等的四边形是平行四边形推出四边形AEGD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出四边形AEGD是菱形；（2）分别求出AF、EF的长，即可得出对角线AG、ED的长，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AE＝AD，AF⊥BD，∴EF＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EG∥BC，∴AD∥EG，∴∠GEF＝∠ADF，在△GEF和△ADF中，，∴△GEF≌△ADF（ASA），∴GF＝AF，∵EF＝DF，∴四边形AEGD是平行四边形，∵AE＝AD，∴四边形AEGD是菱形；（2）解：∵AF⊥BD，AF＝BF，∴△AFB是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴由勾股定理得，，∵tan∠AEF＝，∴，即，∴EF＝，∵四边形AEGD是菱形，∴AG＝2AF＝，ED＝2EF＝，∴菱形AEGD的面积．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数，菱形的面积等，熟练掌握这些知识点是解题的关键．21．【分析】设购买象棋x套，若购买围棋2x套，可得40×2x+30x＝1000，解得x＝9，即可判断不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍．【解答】解：不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍，理由如下：设购买象棋x套，若购买围棋2x套，根据题意得：40×2x+30x＝1000，解得x＝9，∵x是整数，∴x＝9不符合题意，∴不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程．22．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，然后计算自变量为0时对应的函数值得到C点坐标；（2）先利用（1）中解析式计算x＝2时，y＝4，再把点（2，4）代入y＝﹣3x+n中得到n＝10，则利用一次函数的性质可判断当n≥10时满足条件．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2，当x＝0时，y＝x+2＝2，∴C（0，2）；（2）当x＝2时，y＝x+2＝4，把点（2，4）代入y＝﹣3x+n得﹣6+n＝4，解得n＝10，∴当n≥10时，对于x＜2的每一个值，函数y＝﹣3x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．23．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可求解；（2）①根据方差的定义，即可求解；②根据题意可知，剩余两个山楂的重量应该尽可能大，且接近已有的三个山楂的重量，以保证方差最小，据此解答即可．（3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个山楂，再用山楂数除以每串冰糖葫芦的山楂数即可求出能制作多少串冰糖葫芦．【解答】解：（1）根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，也就是说这组数据的中位数为9.4，所以m＝9.4；根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为10，所以n＝10．故答案为：9.4，10．（2）①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于9.1﹣9.2之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于8.8﹣9.4，从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好．②∵要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，∴可供选择的有9.3、9.6、9.9，当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，方差为：[（9.3﹣9.48）2+（9.4﹣9.48）2+（9.5﹣9.48）2+（9.6﹣9.48）2+（9.6﹣9.48）2]×＝0.0136，当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，方差为：[（9.4﹣9.6）2+（9.5﹣9.6）2+（9.6﹣9.6）2+（9.6﹣9.6）2+（9.9﹣9.6）2]×＝0.028，当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，方差为：[（9.3﹣9.54）2+（9.4﹣9.54）2+（9.5﹣9.54）2+（9.6﹣9.54）2+（9.9﹣9.54）2]×＝0.0424，据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大．故答案为：甲；9.3、9.6．（3）7.6千克＝7600克，7600÷9.5＝800（个），800÷5＝160（串），答：能制作160串冰糖葫芦．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．24．【分析】（1）连接AC、OC、BC，由切线的性质证明CE⊥OC，而AB为⊙O的直径，所以∠OCE＝∠ACB＝90°，可证明∠ACE＝∠B，由AF∥CE，得∠CAF＝∠ACE＝∠B，则＝，由垂径定理得＝，则＝，即可证明＝，所以AF＝CD；（2）由⊙O的半径为6，AH＝2OH，得OC＝OA＝2OH+OH＝6，求得OH＝2，因为＝＝cos∠COE，所以OE＝＝18，则AE＝12．【解答】（1）证明：连接AC、OC、BC，则OC＝OA，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴＝，∵CD⊥AB，∴＝，∴＝，∴＝+＝+＝，∴AF＝CD．（2）解：∵⊙O的半径为6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴＝＝cos∠COE，∴OE＝＝＝18，∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的长为12．【点评】此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、平行线的性质、垂径定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）利用已知条件得到：当x＝0.5时，点P为AB的中点，当y1＝1时，此时点Q在点C处，由题意计算当x＝0.5时的y1即可；（2）补全表格中数据的对应点，并分别画出y1与y2关于x的函数图象即可；（3）①当△APQ是等腰三角形时，利用等边三角形的判定与性质解答即可求得a值，在x轴上描出横坐标为的点即可；②观察图象即可得出结论．【解答】（1）解：当x＝0.5时，点P为AB的中点，∵点O为边长为1的等边三角形ABC的外心，∵y1＝1，∴此时点Q在点C处，如图所示：∵△ABC为等边三角形，点P为AB的中点，点Q在点C处，∴∴y2＝S△APQ：S△ABC＝0.5，填报如下：x0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951 y110.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5 y20.50.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5（2）解：补全表格中数据的对应点，并分别画出y1与y2关于x的函数图象如图所示：（3）解：①连接AO并延长交BC于点D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，点O为△ABC外心，∴∠OBD＝∠BAD＝30°，AD⊥BC，，OA＝OB，∴，∴，∴．当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，∵∠PAQ＝60°，∴△PAQ为等边三角形，∴∠APQ＝60°，∴∠APQ＝∠ABC，∴PQ∥BC，∴∠AOP＝∠ADB＝90°．∴，∴．∴，∴b＝，在x轴上标出横坐标为a的点，如图所示：②根据函数图象可知，函数y2的最大值为0.5，此时x＝0.5或x＝1．故答案为：0.5或1．【点评】本题主要考查了还是的图象与性质，描点法画出函数的图象，等边三角形的性质，等边三角形的外心的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握等边三角形的性质和函数图象的画法是解题的关键．26．【分析】（1）把A点的坐标代入解析式求得b＝2a，然后利用对称轴公式即可求得；（2）由题意可知点A（﹣2，y1）在对称轴的左侧，C（m，y3）在对称轴的右侧，点A（﹣2，y1）关于直线x＝t的对称点为（2t+2），B（2，y2）关于直线x＝t的对称点为（2t ﹣2），分两种情况讨论，得到关于t的不等式组，解不等式组从而求得t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上，∴3＝4a﹣2b+3，∴b＝2a，∴t＝﹣＝﹣1；（2）∵a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）开口向上，当x＞t时，y随x的增大而增大，∵当t+1＜m＜t+2时，都有y1＞y3＞y2，∴点A（﹣2，y1）在对称轴的左侧，C（m，y3）在对称轴的右侧，∵点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上，∴点A（﹣2，y1）关于直线x＝t的对称点为（2t+2），B（2，y2）关于直线x＝t的对称点为（2t﹣2），当t≥2时，则，解得2≤t≤3；当t＜2时，则，解得1≤t＜2，故1≤t≤3．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明∠AEP＝∠APE＝67.5°，进而可以解决问题；（2）结合（1）即可补全图形，作CQ∥AP交BE于点Q，证明△BDF≌△CEQ（ASA），得BF＝CQ，再根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵AM⊥BC，∴∠MAC＝BAC＝45°，BM＝CM，∵AP＝AE，∴∠AEP＝∠APE＝（180°﹣∠MAC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵DF⊥BE，∴∠ABE+∠BDF＝90°，∴∠BDF＝∠AEP＝67.5°；（2）如图，即为补全的图形，线段CF，MP，AB的数量关系为：CF＝2MP+AB，证明：如图2，作CQ∥AP交BE于点Q，∵CO∥AP，BM＝CM，∴＝＝，∴CQ＝2MP，∵AM⊥BC，∴∠AMC＝90°，∵CQ∥AP，∴∠BCQ＝∠AMC＝90°，∴∠QCE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCQ＝45°，∵∠DBF＝∠ABC＝45°，∴∠DBF＝∠QCE，∵DG⊥BE，∴∠DGB＝∠BAC＝90°，∵∠DBG＝∠ABE，∴∠D＝∠E，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AD﹣AB＝AE﹣AC，∴BD＝CE，∴△BDF≌△CEQ（ASA），∴BF＝CQ，∵CF＝BF+BC，BC＝AB，∴CF＝CQ+√AB＝2MP+AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是得到△BDF≌△CEQ．28．【分析】（1）a＝0，则直线l为x轴，据此求出P1，P2的对称点P1′，P2′，然后可以求出P1P1′和P2P2′的长度，用勾股定理求出Q1，Q2，Q3，Q4到原点的距离，判断是否符合新定义即可；（2）因为直线y＝ax过圆心O，所以P′也在圆上，所以PP′不大于圆的直径，因为存在点S是点P关于直线l的“衍生点”，点T不是点P关于直线l的“衍生点”，所以线段AB上存在到O的距离不小于2的点，也存在不大于2的点，据此解答；（3）根据P所在位置分类讨论，得出PP′的取值范围，从而根据新定理求出MN的长度的最大值，从而得解．【解答】解：（1）当a＝0时，直线l为y＝0，即x轴，∵P1（，），P2（﹣，﹣），∴P1′（，﹣），P2′（﹣，），∴P1P1′＝，P2P2′＝，∵Q1（1，2），Q2（，），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣，﹣），∴OQ1＝，OQ2＝，OQ3＝，OQ4＝2，∴点P1关于直线l的“衍生点”是Q2，点P2关于直线l的“衍生点”是Q3；故答案为：Q2，Q3；（2）∵直线l：y＝ax过圆心O，∴P′也在⊙O上，∴PP′≤2，∵存在点S是点P关于直线l的“衍生点”，点T不是点P关于直线l的“衍生点”，∴线段AB上存在到O的距离不小于2的点，也存在不大于2的点，令x＝0，则y＝m，令y＝0，则x＝﹣m，∴A（﹣m，0），B（0，m），当OA＝OB＝2时，线段AB上所有点到O的距离都不大于2，此时，m＝±2，又∵y＝ax不能是y轴，∴（1，0）和（﹣1，0）不能同时是P和P′，∴m＝±2符合题意；当O到线段AB的距离是2时，∵OA＝OB，OA⊥OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝2，∴m＝±2，∴要满足线段AB上存在到O的距离不小于2的点，也存在不大于2的点，需要满足：﹣2≤m≤﹣2或2≤m≤2，∴﹣2≤m≤﹣2或2≤m≤2；（3）∵﹣1≤a≤1，∴在图中作直线y＝x和直线y＝﹣x，将⊙O分成四份，如图：①当P在或上时，当P，P′重合时，PP′＝0，当PP′为直径时，PP′＝2，∴0≤PP′≤2，∴D（s）＝2，②当P在或上时，当PP′为直径时，PP′＝2，当P在y轴上时，直线l为y＝x或y＝﹣x时，PP′取最小值，此时，PP′＝，∴≤PP′≤2，∴D（s）＝2﹣，综上所述，D（s）的最小值为2﹣．【点评】本题主要考查了圆的综合题，结合一次函数的图象、轴对称的性质、勾股定理等知识点，充分理解新定义，是本题解题的关键。
真题解析：2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含详解)
2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣3＝0的一个根，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 2、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．20213、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1 B ．4x ﹣2y ＝3 C ．x +2y ＝4 D ．x 2﹣4y ＝14、如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（ ） A ．AB = CD B ．∠B = ∠D C ．AD = CB D ．∠BAC = ∠DCA5、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）·线○封○密○外A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1）6、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）A ．（38﹣x ）（160+3x ×120）＝3640B ．（38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640C ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640D ．（38﹣x ﹣22）（160+3x×120）＝3640 7、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()3,0A ，其部分图象如图所示，下列结论中：①0abc <；②240b ac ->；③抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为()1,0-；④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中1tan 2B =，7ABC S =，下列结论中：①主视图中3m =；②左视图矩形的面积为18；③俯视图C ∠的正切值为23．其中正确的个数为（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 10、下列四个实数中，无理数是（ ） AB ．0.131313…C ．227 D．2 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x ，则可列出的方程是 ___； 2、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614，则滴翠剑茗单价为____元 3、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使·线○封○密○外三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．4、已知射线OP ，在射线OP 上截取OC =10cm ，在射线CO 上截取CD =6cm ，如果点A 、点B 分别是线段OC 、CD 的中点，那么线段AB 的长等于_______cm ．5、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：3471168x x +=+．2()20120204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭3、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h 的平均速度行驶4h 到达目的地，并按照原路返回甲地．（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v 与行驶的时间t 有怎样的函数关系？ （2）如果要在3h 返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程s （km ）与时间t （h ）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h 的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．4、已知：如图，E ，F 是线段BC 上两点，AB ∥CD ，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．求证：AF ＝DE ． 5． -参考答案- 一、单选题1、D【分析】·线○·封○密○外把x =1代入方程x 2+mx -3=0，得出一个关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把x =1代入方程x 2+mx -3=0得：1+m -3=0，解得：m =2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m 的方程．2、B【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C 、x +2y ＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 4、C 【分析】 由平行线的性质可知DAC BCA ∠=∠，再由AC 为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，可添加AD =CB 即可． 【详解】 ∵AD ∥BC ， ∴DAC BCA ∠=∠． ∵AC 为公共边， ·线○封○密○外∴只需AD =CB ，即可利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．5、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． 故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．6、D【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个．依题意得：（38-x -22）（160+3x×120）=3640．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、C【分析】根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①如图，开口向上，得0a >，12b x a =-=，得20b a =-<， 抛物线与y 轴交于负半轴，即0,0x y c ==<， 0abc ∴>， 故①错误； ②如图，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->； 故②正确； ③由对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)A ，得到：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-， 故③正确； ④如图所示，当1x =时，0y <， 21ax bx c ∴++=根的个数为1y =与2y ax bx c =++图象的交点个数， ·线○封○密·○外有两个交点，即21ax bx c++=有两个根，故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点睛】主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．9、A【分析】过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，1tan2B=，可求AD=BD1tan422B=⨯=，根据7ABCS=△，得出BC =7，可得DC =BC -BD =7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=18可判断②；根据tan C23AD CD ==可判断③． 【详解】 解：过点A 作AD ⊥BC 与D ， ∵BD =4，1tan 2B =， ∴AD =BD 1tan 422B =⨯=， ∵7ABC S =△， ∴112722ABC S BC AD BC =⋅=⨯=△， ∴BC =7， ∴DC =BC -BD =7-4=3， ∴①主视图中3m =正确； ∴左视图矩形的面积为3×6=18， ∴②正确； ∴tan C 23AD CD ==， ∴③正确；·线○封○密○外其中正确的个数为为3个．故选择A．【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．10、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．【详解】解：A3=-，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D故选：D．【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．二、填空题1、x（13-2x）=20【分析】若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（13-2x ）米，依题意得：x （13-2x ）=20．故答案为：x （13-2x ）=20．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2、480【分析】设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖最高价位6(640)14x +⨯元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可． 【详解】 解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为2:3:1， 第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等， 即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占518， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为455::8:5:591818=， 设总共有a 盒茶叶， ∴成本为4554000500420380918189a a a a ⨯+⨯+⨯=（元)， 销售额应为40004640(116%)99a a ⨯+=（元)， 清明香的销售额为412240640(1)989a a ⨯⨯-=（元)， ·线○封○密○外另外两种茶的销售总额为46402240800993a a a -=（元)， 设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖单价为6(640)14x +⨯元， 因此可建立方程556800(640)1818143xa x a a +⨯+⨯=， 解得480x =，因此滴翠剑茗单价为480元，故答案为：480．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价-成本=利润列出方程是解题的关键．3、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线， ∴B 点在A P '的延长线上， 在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ 1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴= 60ADP ∠=︒ 120BDA ∴∠=︒ 30DAB DBA ∴∠=∠=︒ 9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒ 即在A 村看B 村的位置是北偏西60° 故答案为：北偏西60° ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．4、2【分析】根据OC 、CD 和中点A 、B 求出AC 和BC ，利用AB =AC -BC 即可．【详解】解：如图所示，10OC cm =，6CD cm =，点A 、点B 分别是线段OC 、CD 的中点，1=52AC OC ∴=，132BC CD ==， 2AB AC BC ∴=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键．5、6##【分析】如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝EFDE＝45，∴EF＝4，∴DF3，∵S△CDE＝6，∴12·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tan C＝EFCF＝AHCH，∴46，∴CH＝∴BC＝CH﹣BH＝6．·线○封○密○外故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．三、解答题1、6x =-【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：32(47)16x x =++，去括号得：381416x x =++，移项得：381416x x -=+，合并同类项得：530x -=，系数化1得：6x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．2、34-【分析】根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】()20120204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭1144=--114=-34=-【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．3、（1）240tv=（2）80km/h（3）3.5小时【分析】（1）根据题意求得总路程为240km，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间（1）解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，∴甲地到乙地的路程为604240km⨯=240tv∴=（2）2403÷=80km/h（3）·线○封○密○外24070170km-=170852h÷=∴总时间为：1.52 3.5h+=【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．4、见解析【分析】欲证明AF＝DE，只要证明△ABF≌△DCE即可；【详解】证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE，A DB C BF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．5、125【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷，423332555=⨯÷，4233325+-=，125=．【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．·线○封○密○外。
2023年北京市中考数学模拟试卷答案
2023年北京市中考数学模拟试卷答案2023年北京市中考数学模拟试题一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±2D.162.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.105某109B.1.05某109C.1.05某108D.105某1063.下列运算正确的有( )A.5ab﹣ab=4B.3 ﹣=3C.a6÷a3=a3D. + =4.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )A.2B.3C.4D.56.所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )A. B. C. D.7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.58.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )A. B. C. D.9.，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于( )A.80B.60C.50D.4010.，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在某轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= (某>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )A. B.9 C. D.3二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.把多项式2某2﹣8分解因式得：.12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是.13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为.14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.15.不等式组的解集是.16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于.三、解答题(本题共8小题，共86分)17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.18.先化简﹣÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3.19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： )21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2023名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F.(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法);(2)求证：BC与⊙O相切;(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长.24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +b某+c与某轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=某+4经过A，C两点，(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;(3)动点M在直线y=某+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.2023年北京市中考数学模拟试题答案一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±2D.16【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数某，使得某2=a，则某就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2.故选：C.2.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.105某109B.1.05某109C.1.05某108D.105某106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|1时，n 是正数;当原数的绝对值0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )A. B.9 C. D.3【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，由此即可得出BD=3m、BE= n，再利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODE= k=9，解之即可得出k值.【解答】解：设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，∴BD=AB﹣AD=3m，BE=BC﹣CE= n.∵点D在反比例函数y= 的图象上，∴k=mn，∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△B DE=4k﹣ k﹣ k﹣ k= k=9，∴k= .故选C.二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.把多项式2某2﹣8分解因式得：2(某+2)(某﹣2) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解.【解答】解：2某2﹣8=2(某2﹣4)=2(某+2)(某﹣2).故答案是：2(某+2)(某﹣2).12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是某≠﹣2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，某+2≠0，解得某≠﹣2.故答案为：某≠﹣2.13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为10% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】等量关系为：原售价某(1﹣降低率)2=降低后的售价，依此列出方程求解即可.【解答】解：设平均每月降价的百分率为某，依题意得：1000(1﹣某)2=810，化简得：(1﹣某)2=0.81，解得某1=0.1，某2=﹣1.9(舍).所以平均每月降价的百分率为10%.故答案为10%.14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k0，即(﹣2)2﹣4某1某k>0，然后解不等式即可.2-1-c-n-j-y【解答】解：∵关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，∴△>0，即(﹣2)2﹣4某1某k>0，解得k>下一页更多“2023年北京市中考数学模拟试题答案”【解答】解：设AE=某，由折叠可知，EC=某，BE=4﹣某，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+(4﹣某)2=某2，解得：某=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ，∴S△AEF= 某AF某AB= 某某3= .故答案为： .三、解答题(本题共8小题，共86分)17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.2•1•c•n•j•y【解答】解：原式=2﹣ +1+2某 +1=2﹣ +1+ +1=4.18.先化简﹣÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3.【考点】分式的化简求值.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：﹣÷=== ，当a= ﹣3时，原式= .19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.www-2-1-cnjy-com【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣轴对称变换.【分析】(1)根据网格特点，找出点A、B、C关于某轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可;(2)分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解.【解答】解：(1)，△A1B1C1即为所求.(2)，△A2B2C2即为所求.点B旋转到点B2所经过的路径长为：= π.故点B旋转到点B2所经过的路径长是π.20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： )【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解.【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62(米).在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62某=31 ≈31某1.7=52.7≈53(米).答：小岛的高度约为53米.21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2023名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数;(2)根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可;利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数;(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【解答】解：(1)69÷23%=300(人)∴本次共调查300人;(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%某300=60(人)，补全;∵360°某12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°;(3)2023某23%=460(人)，∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设B树苗的单价为某元，则A树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可;(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30﹣a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可.【解答】解：设B树苗的单价为某元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元;(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30﹣a)棵，可得：200a+300(30﹣a)≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵.23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F.(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法);(2)求证：BC与⊙O相切;(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长.【考点】圆的综合题.【分析】(1)作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求;(2)连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论;(3)连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE= =4，根据弧长个公式即可得到结论.【解答】(1)解：所示，(2)证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切;(3)解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE= = =4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长= = π.24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +b某+c与某轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=某+4经过A，C两点，(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;(3)动点M在直线y=某+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式;(2)根据平行于某轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线某=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案;(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：(1)当某=0时，y=4，即C(0，4)，当y=0时，某+4=0，解得某=﹣4，即A(﹣4，0)，将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y= ﹣某+4;(2)PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴某=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当某=﹣5时，y= 某(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣，即P(﹣5，﹣ );﹣1+4=3，即Q(3，﹣ );P点坐标(﹣5，﹣ )，Q点坐标(3，﹣ );(3)∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时， = ，即 = ，CM= .1 ，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH= CM= ，当某=﹣时，y=﹣ +4= ，∴M(﹣， );当△OCM∽△CAB时， = ，即 = ，解得CM=3 ，2 ，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH= CM=3，当某=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M(﹣3，1)，综上所述：M点的坐标为(﹣， )，(﹣3，1).第 11 页共 11 页。
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(一)——二次函数(含解析)
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（一）——二次函数一．选择题1．（2020•海淀区一模）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2 2．（2019•房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m3．（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4 5．（2019•道外区二模）将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1 6．（2019•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x＝3④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④7．（2019•丰台区模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定二．填空题8．（2020•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A、B、C，抛物线y2经过点B、C、D，抛物线y3经过点A、B、D，抛物线y4经过点A、C、D．下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．所有正确结论的序号为．9．（2020•朝阳区校级模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是．10．（2020•西城区校级模拟）已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：．11．（2020•海淀区校级一模）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是．12．（2020•西城区校级模拟）如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．13．（2019•朝阳区模拟）在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为，若区域W内恰有7个整点，则a 的取值范围是．14．（2019•大兴区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当自变量x满足﹣1≤x≤2时，函数y的最大值是．15．（2019•朝阳区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为．16．（2019•朝阳区模拟）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝．17．（2019•石景山区二模）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，水管AB的长为m．三．解答题18．（2020•北京二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax（a≠0）与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）已知点P（2，2），Q（2+2a，5a），若抛物线与线段PQ有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．19．（2020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．20．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．21．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+3的图象与y 轴交于点A，与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；（2）①当a＝﹣1时，直接写出抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G的公共点个数．②如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．22．（2020•丰台区一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23．（2020•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求m的值；（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．24．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．25．（2020•西城区校级模拟）定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W的距离．例如，如图，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果点G（0，b）（b＜0）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值．（2）求点M（3，0）到直线y＝x+3的距离．（3）如果点N在直线x＝2上运动，并且到直线y＝x+4的距离为4，求N的坐标．参考答案一．选择题1．解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（0，﹣3），由平移不改变二次项系数，故得到的抛物线解析式为：y＝2x2﹣3．故选：B．2．解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C．3．解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①；3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②；函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③；当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④；当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立；当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立；当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立；当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立；故选：D．4．解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y1＝2（x ﹣1）2；抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2＝（x﹣1）2；抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3＝（x ﹣1）2；抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣b）且﹣b＜﹣4，根据待定系数法求得y4＝﹣（x﹣1）2；综上，二次项系数绝对值最小的是y3故选：C．5．解：抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2﹣1．故选：D．6．解：①当x＝0时，y＝c，∴与y轴有交点；①正确；②抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），∴，∴a＝，∴抛物线开口向上；∴②正确；③如果抛物线的对称轴x＝3，（1，2）关于对称轴对称的点为（5，2），与经过点（5，3）矛盾，∴对称轴不能是x＝3，∴③正确；④对称轴是x＝4，∴﹣＝4，∴b＝﹣8a，将点（1，2），（5，3）代入得，，∴24a+4b＝1，∴﹣8a＝1，∴a＝﹣，∴b＝1，c＝△＝b2﹣4ac＝64a2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有交点，∴④正确；故选：A．7．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．二．填空题（共10小题）8．解：将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线y1的表达式为：y1＝﹣x2+x+3，顶点（，）；同理可得：y2＝﹣x2+x+3，顶点坐标为：（，）；y3＝﹣x2+x+3，顶点坐标为（1，）；y4＝﹣x2+2x+6，与y轴的交点为：（0，6）；①由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确，符合题意；②当x＜0时，y3随x的增大而增大，故错误，不符合题意；③由顶点坐标知，抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的下方，错误，不符合题意；④抛物线y4与y轴的交点（0，6）在B的上方，正确，符合题意．故答案为：①④．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：．10．解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意，故答案为：4（答案不唯一）．11．解：函数y＝x2（x﹣3）的图象与函数y＝x﹣3的图象有3个交点，则方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解有3个；方程x2（x﹣3）＝1的解为函数图象与直线y＝1的交点的横坐标，x﹣3＝1的解为一次函数y＝x﹣3与直线y＝1的交点的横坐标，如图，由图象得m＜n．故答案为3，m＜n．12．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．13．解：（1）当a＝2时，函数y＝﹣x2+2，函数与坐标轴的交点坐标分别为（0，2），（﹣，0），（，0），函数y＝﹣x2+2的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域中，整数点有（﹣1，1），（1，1），（0，2）在边界上，不符合题意，点（0，1）在W区域内．所以此时在区域W内的整数点有1个．（2）由（1）发现，当（0，2）是顶点时，在W区域内只有1个整数点，边界上有3个整数点；当a＝3时，在W区域内有4个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），边界上有3个整数点（0，3），（﹣1，2），（1，2）；当a＝4时，在W区域内有7个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），（0，3），（﹣1，2），（1，2）；所以区域W内恰有7个整点，3＜a≤4．故本题答案是1；3＜a≤4．14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝1＞0，∴当x＝1时，函数有最小值2，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为：（﹣1﹣1）2+2＝6，故答案为6．15．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），即x＝1或﹣3时，函数值y＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．16．解：函数解析式为y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；2.25．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax＝ax（x﹣4），∴y＝0时，ax（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4，∴抛物线与x轴交于点A（0，0），B（4，0）．∴抛物线y＝ax2﹣4ax的对称轴为直线：．（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x）＝a（x﹣2）2﹣4a，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣4a）．令y＝5a，得ax2﹣4ax＝5a，a（x﹣5）（x+1）＝0，解得x＝﹣1或x＝5，∴当y＝5a时，抛物线上两点M（﹣1，5a），N（5，5a）．①当a＞0时，抛物线开口向上，顶点位于x轴下方，且Q（2+2a，5a）位于点P的右侧，如图1，当点N位于点Q左侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≥5，解得a．②当a＜0时，抛物线开口向下，顶点位于x轴上方，点Q（2+2a，5a）位于点P的左侧，（ⅰ）如图2，当顶点位于点P下方时，抛物线与线段PQ有公共点，此时﹣4a≤2，解得a．（ⅱ）如图3，当顶点位于点P上方，点M位于点Q右侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≤﹣1，解得a．综上，a的取值范围是a≥或﹣a＜0或a．19．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，∴a＝0，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，∴顶点C坐标为（，﹣），（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：，解得：0≤a＜6；当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，∴，∴a＝，综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，即9﹣15+a﹣2＝0，∴a＝8．20．解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，二次函数y＝x2+2x+a的的顶点与图象F的顶点（﹣1，4）重合时，则4＝1﹣2+a，解得a＝5，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a＜3或a＝5．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），∴对称轴x＝﹣＝1，∵一次函数y＝﹣ax+3的图象与y轴交于点A，∴A（0，3），∵点A向右平移5个单位得到点C，∴C（5，3）．（2）①如图1中，观察图象可知，抛物线与图象G的交点有3个，②∵抛物线的顶点（1，﹣4a），当a＜0时，由①可知，a＝﹣1时，抛物线经过A，B，∴当a＜﹣1时，抛物线与图象G有且只有一个公共点，当抛物线的顶点在线段AC上时，如图2中，也满足条件，∴﹣4a＝3，∴a＝﹣，当a＞0时，如图3中，抛物线经过点C时，25a﹣10a﹣3a＝3，解得a＝，抛物线经过点B时，﹣4a＝﹣a+3，解得a＝﹣（舍弃）不符合题意．观察图象可知a≥时，满足条件，综上所述，满足条件的a的取值范围：a＜﹣1或a≥或a＝﹣．22．解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1，故答案为：1；（2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1，当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a，∴3a﹣（﹣a）＝4．∴a＝1，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x；当a＜0时，同理可得y有最大值为﹣a；y有最小值为3a，∴﹣a﹣3a＝4，∴a＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）∵a＜0，对称轴为x＝1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥﹣1，t+1≤3，∴﹣1≤t≤2．23．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与y轴交于点C（0，﹣3），∴m﹣4＝﹣3，∴m＝1．（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，得到x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），∴A（﹣1，0），B（3，0），∵一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，∴﹣k+5＝0，∴k＝5．（3）如图，设平移后的直线的解析式为y＝5x+5+n，点C平移后的坐标为（﹣n，﹣3），点B平移后的坐标为（3﹣n，0），当点C落在直线y＝5x+5+n上时，﹣3＝﹣5n+5+n，解得n＝2，当点B落在直线y＝5x+5+n上时，0＝5（3﹣n）+5+n解得n＝5，观察图象可知，满足条件的n的取值范围为2≤n≤5．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于A，令x＝0，得到y＝a+1，∴A（0，a+1）．（2）由抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1，可知x＝﹣＝，∴抛物线的对称轴x＝．（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（﹣2，y），∴y c＝11a+1，①如图1中，当a＞0时，y c＞﹣a﹣2，∴点C在点M的上方，结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．②当a＜0时，（a）如图2中，当抛物线经过点M时，y c＝﹣a﹣2，∴a＝﹣，结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．（b）当﹣＜a＜0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．（c）如图3中，当a＜﹣时，y c＜﹣a﹣2，∴点C在点M的下方，结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤﹣．25．解：（1）①当G在原点下方时，b＝﹣3，②当G在原点上方时，＝3，整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，解得：b＝（舍去），故答案为：﹣3；（2）如图1，作直线y＝x+3与x轴交于点B（﹣3，0），过点M作MN⊥BN交于点N，则MN的长度为所求值，则△BMN为等腰直角三角形，故MN＝BM＝3，故点M（3，0）到直线y＝x+3的距离为3；（3）①当点N在直线BH和x＝2的交点下方时，如图2，作直线y＝x+4交x轴于点B，过点N作NH⊥BH于点H，过点N作MN∥x轴交直线BH于点M，则HN＝4，由（2）同理可知，△HMN为等腰直角三角形，MN ＝HN＝4，故x M＝2﹣4，y M＝x M+4＝6﹣4＝y N，故点N的坐标为：（2，6﹣4）；②当点N在直线BH和x＝2的交点上方时，同理可得：点N的坐标为：（2，6+4）；综上，点N的坐标为：（2，6﹣4）或（2，6+4）．。
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题(二模三模)含解析
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 元月份某，北京市的气温为﹣6℃，长泰县的气温为15℃，那么这长泰县的气温比北京市的气温高（ ）A. 15℃B. 20℃C. 21℃D. 21℃2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×1083. 下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 在社会中，四名同学分别就同一种商品的价格变化情况，给了如下四幅图，为了更直观、清楚地体现该商品的价格增长势头，你认为比较理想的是（ ）A. B. C. D.5. 若a、b 是一元二次方程x2+3x -6＝0 的两个没有相等的根，则a2﹣3b 的值是（）A. -3B. 3C. ﹣15D. 156. 已知函数y＝（k﹣2）x+k没有第三象限，则k的取值范围是（ ）A. k≠2B. k＞2C. 0＜k＜2D. 0≤k＜27. 已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A. 5条B. 6条C. 8条D. 10条8. 下列运算正确的是（ ）A. （x 3）2=x 5B. （﹣2x ）2÷x =4xC. （x +y ）2=x 2+y 2D. =1y x x y y x +--9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE ， ③tan ∠OCD = ，④ 中，正43ODC BEOF SS ∆=四边形确的有【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积R V与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）yxA. B. C. D.二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.都有意义，则x 的取值范围是 _____．12. 如图，AB ∥CD ，∠DCE=118°，∠AEC 的角平分线EF 与GF 相交于点F ，∠BGF=132°，则∠F 的度数是__．13. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用_____块小正方体．14. [x]表示没有超过x 的整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x ﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y 的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x ，函数值y 随着x 增大而一直增大．其中正确命题有_____（只填写正确命题的序号）．15. 已知△ABC 与△ABD 没有全等，且AC＝AD ＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD ＝_____．16. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个没有规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在没有远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形ABC 的面积是_____m 2．三．解 答 题（共9小题，满分72分）17. （1）计算：（）﹣2 （）0；13（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．322x x x x --+24x x -18. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，（1）若∠BDO=∠CEO ，求证：BE=CD ．（2）若点E 为AC 中点，问点D 满足什么条件时候，．12OE OB =19. 小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t ），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t ）频数百分比2≤x ＜324%3≤x ＜41224%4≤x ＜5 5≤x ＜61020%6≤x ＜7 12%7≤x ＜836%8≤x ＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x ＜3，8≤x ＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率．20. 某种水果的价格如表：购买的质量（千克）没有超过10千克超过10千克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于次），共付款132元．问张欣次、第二次分别购买了多少千克这种水果？21. 已知关于的没有等式的解是，求m 的值.x 24132m x mx +-≤16x ≥22. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m ，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果到0.1m ，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．23. 如图，象限内的点A 、B 在反比例函数的图象上，点C 在y 轴上，BC ∥x 轴，点A 的坐标为（2，4），且tan ∠ACB =32求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）sin∠ABC的值．24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= °，理由是： ；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 元月份某，北京市的气温为﹣6℃，长泰县的气温为15℃，那么这长泰县的气温比北京市的气温高（ ）A. 15℃B. 20℃C. 21℃D. 21℃【正确答案】D 【详解】分析：根据题意列出式子按有理数减法法则计算即可.详解：由题意可得：（℃）.15(6)15621--=+=故选D.点睛：本题考查的是有理数减法的实际应用，解题的关键是根据题意列出正确的算式.2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【正确答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n 是负数．【详解】解：5300万=53000000=.75.310⨯故选C.在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：10n a ⨯a ；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.110a ≤<n n 3. 下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据轴对称图形的定义进行判断即可.详解：A选项中的图形没有是轴对称图形，没有能选A；B选项中的图形没有是轴对称图形，没有能选B；C选项中的图形没有是轴对称图形，没有能选C；D选项中的图形是轴对称图形，可以选D.故选D.点睛：本题考查的是轴对称图形的识别，解题的关键是正确理解轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，这样对照定义进行判断即可得到正确答案了.4. 在社会中，四名同学分别就同一种商品的价格变化情况，给了如下四幅图，为了更直观、清楚地体现该商品的价格增长势头，你认为比较理想的是（ ）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：按照画折线统计图的规范要求进行判断即可.详解：因为绘制折线统计图时，首先要确定好横轴与纵轴的单位长度，然后根据具体数量通过向横轴和纵轴作垂线的方式确定好各点的位置，再顺次连接所描各点即可得到所求折线，所以对比四位同学所画折线统计图可知，符合画折线统计图的规范的，比较理想的是C.故选C.点睛：本题考查是绘制折线统计图，解题的关键是理解画折线统计图的步骤和注意事项.5. 若 a 、b 是一元二次方程 x 2+3x -6＝0 的两个没有相等的根，则 a 2﹣3b 的值是（）A. -3B. 3C. ﹣15D. 15【正确答案】D 【分析】根据根与系数的关系可得a +b =﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a 2=﹣3a +6，然后代入变形、求值即可．【详解】∵a 、b 是一元二次方程x 2+3x ﹣6=0的两个没有相等的根，∴a +b =﹣3，a 2+3a ﹣6=0，即a 2=﹣3a +6，则a 2﹣3b =﹣3a +6﹣3b =﹣3（a +b ）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故选D ．本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相进行解题．6. 已知函数y ＝（k ﹣2）x+k 没有第三象限，则k 的取值范围是（ ）A. k≠2B. k ＞2C. 0＜k ＜2D. 0≤k ＜2【正确答案】D 【详解】直线没有第三象限，则第二、四象限或、二、四象限，当第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当、二、四象限时， ,解得0<k<2，200k k -<⎧⎨≥⎩综上所述，0≤k<2．故选D7. 已知⊙O 的半径为10，P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，则过P 点，且长度为整数的弦有（ ）A. 5条B. 6条C. 8条D. 10条【正确答案】C 【详解】解：如图，AB 是直径，OA=10，OP=6，过点P 作CD ⊥AB ，交圆于点C ，D 两点．由垂径定理知，点P 是CD 的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD 是过点P 最短的弦，长为16；AB是过P 最长的弦，长为20．所以过点P 的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．故选C ．8. 下列运算正确的是（ ）A. （x 3）2=x 5B. （﹣2x ）2÷x =4xC. （x +y ）2=x 2+y 2D. =1y x x y y x +--【正确答案】B 【分析】按照幂的相关运算法则、乘法公式和分式的相关运算法则进行计算，再判断即可得到答案．【详解】A ．因为，所以该选项计算错误；326()x x =B ．因为，所以该选项计算正确；2(2)4x x x -÷=C ．因为，所以该选项计算错误；222()2x y x xy y +=++D ．因为，所以该选项计算错误．1y x y x x y y x x y x y +=-=-----故选：B ．本题是一道考查整式和分式相关运算的题目，正确理解相关运算的运算法则是正确解答本题的关键．9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE ， ③tan ∠OCD = ，④ 中，正43ODC BEOF SS ∆=四边形确的有【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】C【详解】∵正方形ABCD 的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．在△EBC 和△FCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠DCF ，BE=CF ，∴△EBC ≌△FCD （SAS ）．∴∠CFD=∠BEC ．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．∴∠DOC=90°．故①正确．如图，连接DE若OC=OE ，∵DF ⊥EC ，∴CD=DE ．∵CD=AD ＜DE （矛盾），故②错误．∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC ．∴tan ∠OCD=tan ∠DFC=．故③正确．DC 4=FC 3∵△EBC ≌△FCD ，∴S △EBC =S △FCD ．∴S △EBC －S △FOC =S △FCD －S △FOC ，即S △ODC =S 四边形BEOF ．故④正确．故选C ．10. 如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积R V 与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）y xA. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：观察可得，只有选项B 符合实际，故答案选A .考点:函数图象.二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.都有意义，则x 的取值范围是 _____．【正确答案】x= 4或x ＞4．【详解】x 应满足①x 2+2x ≥0；②|x | 4≥0；③x 2 2x ≥0；④x +4≥0；≠⑥x 2 x 2≥0；⑦x 2+x 2≥0；≠2，依次解得：①x ≤ 2或x ≥0；②x ≤ 4或x ≥4；③x ≤0或x ≥2；④x ≥ 4；⑤x ≠4，x ≠ 1；⑥x ≤ 1或x ≥2；⑦x ≤ 2或x ≥1；⑧x≠ 3，x≠2，∴综合可得x= 4或x＞4．故答案为x= 4或x＞4．点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母没有等于0，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于0.12. 如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是__．【正确答案】11°．【详解】分析：本题考查的是平行线的内错角相等，角平分线的性质和三角形外角的性质.解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F, ∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案为11°.13. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用_____块小正方体．【正确答案】5【详解】由题图可得：第二层有2个小正方体，层至少有4个小正方体，故至少需用6个小正方体．14. [x]表示没有超过x的整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有_____（只填写正确命题的序号）．【正确答案】①．【分析】由[x]表示没有超过x 的整数可知取值代入检验即可判断出几个命题的[]1x x x -<≤正误.【详解】①∵[x]表示没有超过x 的整数，∴在y=x ﹣[x]中，当x=-0.5时，y=-0.5-(-1)=0.5，∴命题①成立；②∵[x]表示没有超过x 的整数，∴，[]1x x x -<≤∴在y=x ﹣[x]中，y<x-(x-1)=1，即y<1且，即；0y x x ≥-=0y ≥∴在y=x ﹣[x]中，y 的取值范围是：，01y ≤<∴命题②错误；③∵在y=x ﹣[x]中，当x=-3时，y=-3-(-3)=0；当x=4时，y=4-4=0；而此时-3<4，但0=0，∴命题③错误.综上所述，正确的命题是：①.故答案为①.本题是一道考查“新运算”的题目，解题的关键是：（1）读懂题中对新运算的定义；（2）对于第3个命题采用取值法进行验证说明比较简单.15. 已知△ABC 与△ABD 没有全等，且AC ＝AD ＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD ＝_____．【正确答案】1．【分析】根据题意分两种情形分别求解即可．【详解】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AC＝1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD没有全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B＝ADB＝120°，∵∠C+∠AD′B＝180°，∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，∵∠CBD′＝90°，∴∠CAD′＝90°，∴CD′当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″BC，此时△ABD≌△ABC，没有符合题意，故答案为1．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．.16. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个没有规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在没有远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形ABC的面积是_____m2．【正确答案】3π．【详解】分析：由表中记录的数据通过计算可知，随着投掷石子次数的增加，石子落在阴影内的次数与落在⊙O 内(包括⊙O 上)的次数之比逐渐稳定在2：1左右，由此说明S 阴影=2S ⊙O 这样已知即可求出整个图形的面积了.详解：由表中数据可得：当投掷石子50次时，；当投掷石子150次时，40.7419m n =≈；当投掷石子300次时，；430.5185m n =≈930.5186m n ==∴石子落在阴影部分的概率大约是落在⊙O 内(包括和⊙O 上)的概率的2倍，∴S 阴影=2S ⊙O ，又∵S ⊙O =,π∴S 阴影=，2π∴此封闭图形ABC 的面积是：m 2.3π故答案为.3π点睛：读懂题意，明白“石子落在阴影部分和圆内（包括圆上）部分的概率之比等于两部分图形的面积之比”是正确解答此题的关键.三．解 答 题（共9小题，满分72分）17. （1）计算：（）﹣2 （）0；13（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．322x x x x --+24xx-【正确答案】（1）2）2x+8，6.【详解】试题分析：(1)先计算－2、0次方、去值符号和将tan 30°代入计算，再加减；（2）先化简，再将x=-1代入计算即可；试题解析：（1）原式＝9－1＋26＝10＝10(2)解：原式＝[]·3(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x +--+-+-(2)(2)x x x +-＝23622(2)(2)·(2)(2)x x x x x x x x x +-++-+-＝228x xx +＝2x ＋8，当x ＝－1时，原式＝2×(－1)＋8＝6.18. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，（1）若∠BDO=∠CEO ，求证：BE=CD ．（2）若点E 为AC 中点，问点D 满足什么条件时候，．12OE OB =【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【详解】分析：（1）由AB=AC 可得∠ABC=∠ACB ，∠BDO=∠CEO 和BC=CB 可得△DBC ≌△ECB ，由此可得BE=CD ；（2）由E 为AC 中点可知，若此时D 为AB 的中点，则由三角形中位线定理可得DE ∥BC ，DE=BC ，从而可得△DEO ∽△BCO ，由此即可得到.1212OE DE OB BC ==详解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，在△DBC 与△ECB 中， ，ABC ACB BDO CEO BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△ECB ，∴BE=CD ；（2）当点D 为AB 的中点时，，理由如下：12OE OB =∵点E 为AC 中点，点D 为AB 的中点，∴DE=BC ，DE ∥BC ，12∴△DEO ∽△BCO ，∴.12OE DE OB BC ==点睛：本题是一道考查三角形全等和相似三角形判定和性质的几何题，解题的关键有两点：（1）熟悉等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法；（2）熟悉三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质.19. 小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t ），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t ）频数百分比2≤x ＜324%3≤x ＜41224%4≤x ＜5 5≤x ＜61020%6≤x ＜7 12%7≤x ＜836%8≤x ＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x ＜3，8≤x ＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率．【正确答案】（1）的总数是：50（户），6≤x＜7部分的户数是： 6（户），4≤x＜5的户数是：15（户），所占的百分比是：30%．（2）279（户）；（3）.23【分析】(1)根据组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解：(2)利用总户数450乘以对应的百分比求解;(3) 在2≤x＜3范围的两户用a 、b 表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.【详解】解：（1）的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×=30%．1550月均用水量（单位：t ）频数百分比2≤x ＜324%3≤x ＜41224%4≤x ＜51530%5≤x ＜61020%6≤x ＜7612%7≤x ＜836%8≤x ＜924%（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a 、b 表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率是：=．81223本题主要考查统计表和条形统计图,树状图求概率,较为容易，需注意频数、频率和总数之间的关系.20. 某种水果的价格如表：购买的质量（千克）没有超过10千克超过10千克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于次），共付款132元．问张欣次、第二次分别购买了多少千克这种水果？【正确答案】张欣次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克．【详解】分析：由题意设张欣次和第二次购买这种水果的量分别位x 千克和y 千克，由题意可知x<12.5<y ，然后所给数量关系分和两种情况分别列出二元方程组进行解答即可.10x ≤10x >详解：设张欣次、第二次购买了这种水果的量分别为x 千克、y 千克，因为第二次购买多于次，则x ＜12.5＜y ．①当x≤10时， ，2565132x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 ；718x y =⎧⎨=⎩②当10＜x ＜12.5时：，此方程组无解．2555132x y x y +=⎧⎨+=⎩综上所述，张欣次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克和18千克.答：张欣次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．点睛：本题的解题的关键是抓住题目中“两次共购买水果25千克，且第二次的购买量多于次”分别设两次购买水果的数量为x 和y ，从而得到x ＜12.5＜y ，再分x≤10和10＜x ＜12.5两种情况解答即可.21. 已知关于的没有等式的解是，求m 的值.x 24132m x mx +-≤16x ≥【正确答案】m 无值．【分析】把原没有等式化简整理可得：（12m 2）x≥4m+3，题中所给原没有等式的解集为：，可得①及②，由①可得，由②可得，综合即16x ≥1220m ->4311226m m +=-16m >53m =-可得到满足题中条件的m 的值没有存在.【详解】原没有等式可化为：4m+2x≤12mx 3，即（12m 2）x≥4m+3，又∵原没有等式的解为，16x ≥∴有①、②，1220m ->4311226m m +=-∵由①解得，由②解得，16m >53m =-∴满足条件的m 的取值没有存在，即本题无解.本题解题的关键是由“原没有等式化简所得式子（12m 2）x≥4m+3原没有等式的解集为”16x ≥得到m 需同时满足两个条件：①可得；②可得，特别要注意没有要将第1个条16m >53m =-件忽略了.22. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m ，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果到0.1m ，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【正确答案】坡道口的限高DF 的长是3.8m ．【详解】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC 的长，进而得到BD 的长，进而求出DF 即可．试题解析：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC 中，∠CAB=28°，AC=9m ，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m ），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m ），在Rt△BDF 中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC 中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m ），答：坡道口的限高DF 的长是3.8m ．23. 如图，象限内的点A 、B 在反比例函数的图象上，点C 在y 轴上，BC ∥x 轴，点A 的坐标为（2，4），且tan ∠ACB =32求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）sin ∠ABC的值．【正确答案】（1）y =；（2）点C 的坐标为（0，1）；（3）sin ∠ABC ．8x 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，把点A 的坐标代入所设解析式中求得k 的值，即ky x =可求得所求解析式；（2）如图，过点A 作AF ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，则由题意易得CF =2，tan ∠ACB =可解32得AF =3，从而可得EF =AE -AF =1，由此即可得点C 的坐标为（0，1）；（3）由（1）（2）可求得点B 的坐标，从而可得BC 的长，进而可得BF 的长，AF 的长即可在Rt △ABF 中解得AB 的长，由此AF 的长即可求得sin ∠ABC 的值了.【详解】解：（1）设反比例函数解析式为，k y x =将点A （2，4）代入，得：k =8，∴反比例函数的解析式；8y x =（2）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，AE 与BC 交于点F ，则CF =2，又∵tan ∠ACB =，23CF AF =∴AF =3，∴EF =AE -AF =4-3=1，∴点C 的坐标为（0，1）；（3）∵点C 的坐标为（0，1），BC ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为1，∵ 当y =1时，在由1=可得x =8，8y x =8x ∴点B 的坐标为（8，1），∴BF =BC CF =6，∴AB，=∴sin∠ABC =AF AB=本题是一道反比例函数与几何图形和锐角三角函数相的题目，解题的关键是作出如图所示的辅助线，这样构造出两个直角三角形，已知条件和正切函数及正弦函数的意义即可求出所求量了.24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ．（1）∠ACB= °，理由是： ；（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD ．【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）145【详解】试题分析：（1）根据AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE 是⊙O 的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD 是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB 后设BD=5x ，则CB=4x ，CD=3x ，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB 中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x ）2=82解得x 后即可求得BD 的长．试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD 是等腰三角形．证明：∵∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，∴∠CBD=∠ABE∵AE 是⊙O 的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD 是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB 中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE ∴△CDB∽△AEB，∴，6384AE DC AB BC ===∴设CB=4x ，CD=3x 则BD=5x ，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2即：（3x+6）2+（4x ）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=1425∴BD=5x=.145点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.25. 已知，抛物线y ＝ax 2+ax +b （a ≠0）与直线y ＝2x +m 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（1）求b 与a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N ，求△DMN 的面积与a 的关系式；（3）a ＝﹣1时，直线y ＝﹣2x 与抛物线在第二象限交于点G ，点G 、H 关于原点对称，现将线段GH 沿y 轴向上平移t 个单位（t ＞0），若线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．【正确答案】（1）b= 2a ，顶点D的坐标为（﹣， ）；（2）；（3） 2≤t ＜1294a2732748a a--．94【分析】（1）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D 的坐标；（2）把点M （1，0）代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a ＜b ，判断a ＜0，确定D 、M 、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN 的面积即可；（3）先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点时t 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+ax+b 有一个公共点M （1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a ，∴y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a=a （x+）2-，1294a ∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；1294a （2）∵直线y=2x+m 点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=-2，∴y=2x-2，则，2222y x y ax ax a -⎧⎨+-⎩＝＝得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，2a ∴N 点坐标为（-2，-6），2a 4a ∵a ＜b ，即a ＜-2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为，122a x a =-=-∴E （-，-3），12∵M （1，0），N （-2，-6），2a 4a 设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a ，122a 94a 2743a 278（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+）2+，1294由，222y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩-x 2-x+2=-2x ，解得：x 1=2，x 2=-1，∴G （-1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，-2），设直线GH 平移后的解析式为：y=-2x+t ，-x 2-x+2=-2x+t ，x 2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，94当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．94本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（三模）一、选一选(每小题4分，满分40分)1. －|－2018|等于( )A. 2018B. 2018C. 1D. 02. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A. mB. mC. mD. m79.410-⨯79.410⨯89.410-⨯89.410⨯3. 下列计算正确的是( )A. (2a －1)2=4a 2－1 B. 3a 6÷3a 3＝a 2C. (－ab 2) 4＝－a 4b 6D. －2a ＋(2a －1)＝－14. 从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）A. B. C. D.5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6. 下列命题中，真命题是( )A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C. 等边三角形既是轴对称图形又是对称图形D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=【】A. 250B. 350C. 550D. 7009. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是( )A. ①②③B. ②③C. ③④D. ①④10. 我们知道，一元二次方程x2=－1没有实数根，即没有存在一个实数的平方等于－1，若我。
2022年北京市中考数学模拟试卷(含答案解析)
2022年北京市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．2．今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元3．如图所示，过点P画直线m的垂线和斜线，下列说法中正确的是（）A．垂线和斜线都只能画一条B．垂线只能画一条，斜线可画无数条C．垂线能画两条，斜线可画无数条D．垂线和斜线均可画无数条4．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A ．12米B ．16米C ．18米D ．20米5．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（ ）A ．||＞||B ．a +c ＜0C ．abc ＜0D ．ab =06．经过一个“T ”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，则至少一人左拐的概率为（ ） A ．14B ．38C ．34D ．787．估计2√6−4的值应在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间8．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ） A ．56B ．55C ．54D ．53二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．使二次根式√−(x +1)2有意义的未知数x 的值为 ． 10．因式分解：4ab ﹣ab 3＝ ． 11．方程1x −1＝0的解是 ．12．若两个点（x 1，﹣2），（x 2，4）均在反比例函数y =k−2x（k 为正整数）的图象上，且x 1＞x 2，则k ＝ ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 与AC 、AB 都相切，其半径为1．若在三角线内部沿边AB 顺时针方向滚动到与BC 相切，则点O 运动的路经长是 ．14．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论： ①DN ＝BM ；②EM ∥FN ；③AE ＝FC ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形． 其中，正确的序号为： ．15．数据﹣2，0，1，2，4的方差是 ．16．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km ，爬山时每小时走3km ，下山时每小时走6km ，他共走了5小时，则他共走了 km ． 三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：|﹣1|﹣2cos 260°﹣sin 245°+(√2019−tan30°)018．解不等式组：2x−13＜1−3x ≤4x+12．19． “已知x a ＝5，x a +b ＝30，求x b 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得：x a +b ＝x a •x b ，所以30＝5x b ，所以x b ＝6．请利用这样的思考方法解决问题：已知x a ＝3，x b ＝6，求x 2a +b 以及x a ﹣2b的值．20．如图，在9×4的方格纸ABCD 中，每个小正方形的边长均为1，点E 为格点（注：小正方形顶点称为格点）．请仅用无刻度直尺按要求画图． （1）在CD 边上找一点P ，连结AP ，使△AEP 是等腰三角形； （2）在AB 边上找一点Q ，使EQ ⊥AP ，画出线段EQ ．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0． （1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且k 与x 1x 2都为整数，求k 所有可能的值．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形； （2）若∠A ＝60°，AB ＝2AD ＝4，求BD 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象由函数y =12x 的图象向下平移2个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞﹣4时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y ＝kx +b 的值，直接写出m 的取值范围．24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠ODB＝30°，⊙O的直径为10，求DE的长．25．某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图年级平均数中位数七76.9m八79.279.5 b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？（2）表中m的值为多少？（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．26．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．（1）这条抛物线的对称轴是，顶点坐标是．（2）画出这条抛物线．（3）这条抛物线上A（x1，y1），B（x2，y2）两点的横坐标满足x1＞x2＞1，观察图象，指出y1与y2的大小关系．27．如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在AB上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°至CE位置，连接BE，试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，AF为过A点的一条射线，交BC于点G，过点B作AF的垂线，垂足为M，在AE上截取AN＝BM，连接CM，CN，试判断△CMN的形状，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M 落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上．①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为；②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为；（2）若点A，B都在直线y=43x+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．【解答】解：A 、B 、D 均是正方体表面展开图；C 、正方体有6个面，C 有7个小正方形，故不是正方体表面展开图． 故选：C ．2．【解答】解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元． 故选：B ．3．【解答】解：过点P 画直线m 的垂线和斜线，垂线只能画一条，斜线可画无数条， 故选：B ．4．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转20°，∴多边形的边数＝360°÷20°＝18， 周长＝18×1＝18（米）． 故选：C ．5．【解答】解：∵a +b ＝0，∴a 、b 互为相反数，a ＜0＜b ＜c ，|a |＝|b |＜|c |， ∴A 选项错误；∵a +c 要取绝对值较大的数的符号， ∴a +c ＞0， ∴B 选项错误； ∵a ＜0＜b ＜c ， ∴abc ＜0， ∴C 选项正确； ∵a 、b 互为相反数， ∴ab =−1，∴D 选项错误， 故选：C ．6．【解答】解：画树状图如图：共有8个等可能的结果，其中至少一人左拐的结果有7个， ∴至少一人左拐的概率为78，故选：D ．7．【解答】解：∵2√6=√24， ∵4＜2√6＜5， 4﹣4＜2√6−4＜5﹣4， 0＜2√6−4＜1， 故选：A ．8．【解答】解：设一个旅行团的人数是x 人，设营业额为y 元，根据题意可得： y ＝x [800﹣10（x ﹣30）] ＝﹣10x 2+1100x ＝﹣10（x 2﹣110x ） ＝﹣10（x ﹣55）2+30250，故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额． 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．【解答】解：根据题意得﹣（x +1）2≥0， ∴（x +1）2≤0， 又∵（x +1）2≥0， ∴x +1＝0， ∴x ＝﹣1， 故答案为：﹣1．10．【解答】解：4ab ﹣ab 3＝ab （4﹣b 2）＝ab （2﹣b ）（2+b ）． 故答案为：ab （2﹣b ）（2+b ）． 11．【解答】解：1﹣x ＝0， ∴x ＝1经检验，x ＝1是原分式方程的解． 故答案为：x ＝1．12．【解答】解：∵两个点（x 1，﹣2），（x 2，4）中的﹣2＜4，x 1＞x 2， ∴反比例函数y =k−2x的图象在第二、四象限， ∴k ﹣2＜0， 解得k ＜2， ∵k 为正整数， ∴k ＝1， 故答案为1．13．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，⊙P 与BC 相切于点F ，∴OE ⊥AC ，PF ⊥BC ，OE ＝PF ＝1， ∵OP 是由OO 沿AB 滚动而得到的， ∴OP ∥AB过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交⊙P 于点G ， ∴CG ⊥OP ，DG ＝1，∵S △ABC =12AB •CD =12AC •BC ， ∴CD =AC⋅BCAB =6×810=245， ∴CG ＝CD ﹣DG =245−1=195，∵S △ABC ＝S △ACO +S △COP +S 梯形AOPB +S △BCP ，∴12AB •CD =12AC •OE +12OP •CG +12（OP +AB ）•DG +12BC •PF ，即AB •CD ＝AC •OE +OP •CG +（OP +AB ）•DG +BC •PF ， ∴10×245=6×1+195OP +（OP +10）×1+8×1， 解得OP ＝5，即则点O 运动的路径长是5． 故答案为：5．14．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠DAE ＝∠BCF ＝90°，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAN ＝∠BCM ，∵BF ⊥AC ，DE ∥BF ，∴DE ⊥AC ，∴∠DNA ＝∠BMC ＝90°，在△DNA 和△BMC 中，{∠DAN =∠BCM ∠DNA =∠BMC AD =BC，∴△DNA ≌△BMC （AAS ），∴DN ＝BM ，∠ADE ＝∠CBF ，故①正确；在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBFAD =BC ∠DAE =∠BCF，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝FC ，DE ＝BF ，故③正确；∴DE ﹣DN ＝BF ﹣BM ，即NE ＝MF ，∵DE ∥BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形，∴EM ∥FN ，故②正确；∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵AO ＝AD ，∴AO ＝AD ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠ADO ＝∠DAN ＝60°，∴∠ABD ＝90°﹣∠ADO ＝30°，∵DE ⊥AC ，∴∠ADN ＝∠ODN ＝30°，∴∠ODN ＝∠ABD ，∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 是菱形；故④正确；故答案为：①②③④．15．【解答】解：平均数＝（﹣2+0+1+2+4）÷5＝1，方差15[（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4． 故答案为：4．16．【解答】解：设平路有xkm ，坡路有ykm ，根据题意，旅行者共走5h ，可得方程：x 4+y 3+y 6+x 4=5，解得：x +y ＝10（km ），则旅行者一共走的路程＝2（x +y ）＝20（km ）．故答案为：20．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式＝1﹣2×（12）2﹣（√22）2+1＝1−12−12+1＝1． 18．【解答】解：{2x−13＜1−3x①1−3x ≤4x+12②， 解①得，x ＜411， 解②得，x ≥110，∴不等式组的解集110≤x ＜411．19．【解答】解：∵x a ＝3，x b ＝6，∴x 2a +b ＝x 2a •x b ＝（x a ）2•x b ＝32×6＝54；x a ﹣2b ＝x a ÷x 2b ＝x a ÷（x b ）2＝3÷（62）=112． 20．【解答】解：（1）如图，△AEP 即为所求；（2）如图，线段EQ 即为所求．21．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k +1）]2﹣4×（k 2+k ）＝1＞0，∴无论k 取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0，即（x ﹣k ）[x ﹣（k +1）]＝0，解得：x ＝k 或x ＝k +1．∴一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0的两根为k ，k +1，∴x 1x 2=k+1k=1+1k 或x 1x 2=k k+1=1−1k+1， 如果1+1k 为整数，则k 为1的约数，∴k ＝±1，如果1−1k+1为整数，则k +1为1的约数， ∴k +1＝±1，则k 为0或﹣2．∴整数k 的所有可能的值为±1，0或﹣2．22．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴AE =12AB ，DF =12CD ．∴AE ＝DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形；（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ．∵AB ＝2AD ＝4，∴AD ＝2．在Rt △AGD 中，∵∠AGD ＝90°，∠A ＝60°，AD ＝2，∴AG ＝AD •cos60°＝1，DG ＝AD •sin60°=√3．∴BG ＝AB ﹣AG ＝3．在Rt △DGB 中，∵∠DGB ＝90°，DG =√3，BG ＝3，∴DB =√DG 2+BG 2=√3+9=2√3．23．【解答】解：（1）函数y =12x 的图象向下平移2个单位长度得到y =12x ﹣2， ∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象由函数y =12x 的图象向下平移2个单位长度得到， ∴这个一次函数的表达式为y =12x ﹣2．（2）把x ＝﹣4代入y =12x ﹣2，求得y ＝﹣4，∴函数y ＝mx （m ≠0）与一次函数y =12x ﹣2的交点为（﹣4，﹣4），把点（﹣4，﹣4）代入y ＝mx ，求得m ＝1，∵当x ＞﹣4时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y =12x ﹣2的值，∴12≤m ≤1．24．【解答】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴CD̂=AD ̂， ∴∠CBD ＝∠DBA ，∴BD 平分∠ABC ；（2）∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝10，∴BC =12AB ＝5，∵OD ⊥AC ，∴AE ＝CE ，∴OE =12BC =52，∴DE ＝5−52=52．25．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有15+8＝23（人）；（2）七年级学生成绩的中位数m =77+782=77.5（分）； （3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数．26．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +2＝﹣（x ﹣1）2+3，∴这条抛物线的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是（1，3）．（2）根据抛物线y ＝﹣x 2+2x +2的顶点坐标为（1，3），抛物线与y 轴的交点为（0，2），画出这条抛物线如下；（3）抛物线y ＝﹣x 2+2x +2的对称轴为直线x ＝1，图象开口向下，当x ＞1时，抛物线y ＝﹣x 2+2x +2的y 值随着x 的值增大而减小，∴观察图象可知，当x 1＞x 2＞1时，y 1＜y 2．27．【解答】解：（1）AD ＝BE ，理由如下：∵△ACB 为等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，又∵将CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE 位置，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，∵∠ACD ＝90°﹣∠BCD ，∠BCE ＝90°﹣∠BCD ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，{CD =CE ∠ACD =∠BCE AC =BC，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；（2）△CMN 为等腰直角三角形，理由如下：在△ACG 与△BMG 中，∠AGC ＝∠MGB ，∠ACG ＝∠MGB ，∴∠CAG ＝∠MBG ，在△ACN 与△BCM 中，{AC =BC ∠CAG =∠MBG BM =AN，∴△ACN ≌△BCM （SAS ），∴CN ＝CM ，∠ACN ＝∠BCM ，∴∠NCM ＝∠NCG +∠ACN ＝90°，∴△CMN 为等腰直角三角形．28．【解答】解：（1）①∵A （﹣1，0），B （0，0），AM ＝BM ，∴M （−12，0），∴线段AB 到⊙O 的“平移距离”＝线段AM 的长=12，故答案为：12．②∵线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2，∴M （﹣3，0）或（3，0），∵MA ＝MB ，∴B （﹣5，0）或（7，0）．故答案为：B （﹣5，0）或（7，0）．（2）如图1中，设直线y =43x +4交x 轴于F ，交y 轴于E ，则E （0，4），F （﹣3，0）．过点O 作OH ⊥EF 于H ，交⊙O 于K ．∵OE ＝4，OF ＝3，∴EF =√OE 2+OF 2=√42+32=5，∵S △OEF =12×OE ×OF =12×EF ×OH ，∴OH=12 5，观察图象可知，当AB的中点M与H重合时，线段AB到⊙O的“平移距离”最小，最小值＝OH﹣OK=75．即d1=75．（3）如图2中，由题意，AB的中点M的运动轨迹是A为圆心1为半径是圆，d2的最小值＝PQ＝5﹣2＝3，d2的最大值＝PR＝5，∴3≤d2≤5．。
2022-2023学年北京市东城区中考数学专项提升仿真模拟卷(4月5月)含答案
2022-2023学年北京市东城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)1．（2020·辽宁锦州市·中考真题试卷）﹣6的倒数是（）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．（2020·山东济南市·中考真题试卷）下列运算正确的是（）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 23．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（2020·浙江绍兴市·中考真题试卷）如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．（2020·山东日照市·中考真题试卷）没有等式组()12256x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（2020·四川中考真题试卷）如图所示，直线EF//GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°7．（2020·浙江杭州市·中考真题试卷）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（没有与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°8．（2020·鄂尔多斯市·中考真题试卷）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略没有计），班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A ．班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最先能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度没有变）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（2020·广西中考真题试卷）2020的相反数是__________．10．（2020·辽宁本溪市·中考真题试卷）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为_________．11．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．12．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题试卷）将抛物线21y ax bx =+-向上平移3个单位长度后，点()2,5-，则8411a b --的值是________．13．（2020·广东广州市·中考真题试卷）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm ）9.9，10.1，10.0，若用a 作为这条线段长度的近以值，当a =______mn 时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ）12,,,n x x x ，若用x 作为这条线段长度的近似值，当x =_____mm 时，()()()22212n x x x x x x -+-++- 最小．14．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是26πcm ，则扇形的圆心角是__________度．15．（2020·湖北黄石市·中考真题试卷）匈牙利数学家爱尔特希（P.Erdos ，1913-1996）曾提出：在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A 、B 、C 、D 、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的构成），则ADO ∠的度数是_____．16．（2020·湖南长沙市·中考真题试卷）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 没有重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ．(1)PF PE PQ PM+=___________________．(2)若2PN PM MN =⋅，则MQ NQ =___________________．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：202011(1)12cos 45()2--+--- ．18．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）解方程组：13821222x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩19．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）计算：212 (1)11a a aa a+ -+÷++20．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是______________________；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上结果估算：评价结果为A（）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？21．（2020·江苏宿迁市·中考真题试卷）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个没有透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．22．（2020·中考真题试卷）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//BF，且分别交对角线AC 于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题试卷）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天量y（千克）与单价x（元/千克）满足函数关系，其每天单价，量的四组对应值如下表所示：单价x（元/千克）55606570量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的利润，则该天的单价应定为多少？（3）当单价定为多少时，才能使当天的利润？利润是多少？24．（2020·山东滨州市·中考真题试卷）某水果商店一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润？25．（2020·鄂尔多斯市·中考真题试卷）如图，函数y ＝kx+b 的图象分别与反比例函数y ＝a x 的图象在象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB ．（1）求函数y ＝kx+b 和y ＝a x的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC ，求此时点M 的坐标．26．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为BA 延长线上一点，ACD B ∠∠=．()1求证：DC 为O 的切线；()2线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F 且CEF 45∠= ，O 的半径为5，3sinB 5=，求CF 的长．27．（2020·浙江中考真题试卷）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c(c ＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．(1)如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．(2)如图2，若b＝﹣2，BCAC＝35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若没有存在，请说明理由．28．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD 是正方形时，以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰直角三角形CFH ，连接EH ．①如图1，若点E 在线段BC 上，则线段AE 与EH 之间的数量关系是________，位置关系是_________；②如图2，若点E 在线段BC 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果没有成立，请说明理由；（2）如图3，若点E 在线段BC 上，以BE 和BF 为邻边作BEHF ，M 是BH 中点，连接GM ，3AB =，2BC =，求GM 的最小值．2022-2023学年北京市东城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)1．（2020·辽宁锦州市·中考真题试卷）﹣6的倒数是（）A．﹣16B．16C．﹣6D．6﹣6的倒数是﹣16．故选A．2．（2020·山东济南市·中考真题试卷）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；∵3a+a2没有能合并，故选项C错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．3．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．4．（2020·浙江绍兴市·中考真题试卷）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．16由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14；故选：C ．5．（2020·山东日照市·中考真题试卷）没有等式组()12256x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上表示为（）A．B ．C．D．没有等式组()12256x x +≥⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②，由①得：x ≥1，由②得：x ＜2，∴没有等式组的解集为1≤x ＜2．数轴上表示如图：，故选：D ．6．（2020·四川中考真题试卷）如图所示，直线EF//GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B 和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．7．（2020·浙江杭州市·中考真题试卷）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（没有与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．8．（2020·鄂尔多斯市·中考真题试卷）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略没有计），班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最先能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度没有变）由题意得，可设班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得020360038k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：2004000kb=⎧⎨=-⎩；∴班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故选项A没有合题意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B没有合题意；设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D没有合题意．故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（2020·广西中考真题试卷）2020的相反数是__________．2020的相反数是-2020故-2020．10．（2020·辽宁本溪市·中考真题试卷）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为_________．198000=1.98×105，故1.98×105．11．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，点A的坐标为()1,3，点B在x轴上，把OAB∆沿x轴向右平移到ECD∆，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为_______．过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵A （1,3），∴AH=3，由平移得AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AC=BD ，∵9BD AH ⋅=，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故(4，3).12．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题试卷）将抛物线21y ax bx =+-向上平移3个单位长度后，点()2,5-，则8411a b --的值是________．将抛物线21y ax bx =+-向上平移3个单位长度后，表达式为：22y ax bx =++，∵点()2,5-，代入，得：423a b -=，则8411a b --=()24211a b --=2×3-11=-5.故-5.13．（2020·广东广州市·中考真题试卷）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm ）9.9，10.1，10.0，若用a 作为这条线段长度的近以值，当a =______mn 时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ）12,,,n x x x ，若用x 作为这条线段长度的近似值，当x =_____mm 时，()()()22212n x x x x x x -+-++- 最小．（1）整理222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-得：2360.0300.02a a -+，设2360.0300.02y a a =-+，由二次函数的性质可知：当60.010.023a -=-=⨯时，函数有最小值，即：当10.0a =时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-的值最小，故10.0；（2）整理()()()22212n x x x x x x -+-++- 得：()()222212122n n nx x x x x x x x -++++++ ，设()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++ ，由二次函数性质可知：当()121222n n x x x x x x x n n-++++++=-=⨯ 时，()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++ 有最小值，即：当12n x x x x n +++=时，()()()22212n x x x x x x -+-++- 的值最小，故12n x x x n +++ ．14．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是26πcm ，则扇形的圆心角是__________度．扇形的面积=12lr =6π，解得：r=6，又∵6180n l π⨯==2π，∴n=60．故60．15．（2020·湖北黄石市·中考真题试卷）匈牙利数学家爱尔特希（P.Erdos ，1913-1996）曾提出：在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A 、B 、C 、D 、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的构成），则ADO ∠的度数是_____．∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD ，AB=BC=CD ，∴△AOB ≌△BOC ≌△COD ，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC ，∠AOB=∠BOC=∠COD ，∵正五边形每个角的度数为：()5-21805⨯=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=（180°-2×54°）=72°，∴∠AOD=360°-3×72°=144°，∵OA=OD ，∴∠ADO=12（180°-144°）=18°，故18°．16．（2020·湖南长沙市·中考真题试卷）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 没有重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ．(1)PFPEPQ PM +=___________________．(2)若2PN PM MN =⋅，则MQ NQ =___________________．(1)如图所示，过E 作GE MN ⊥于G ，则90NGE ∠=︒，∵MN 为半圆的直径，∴90MPN ∠=︒，又∵NE 平分MNP ∠，90NGE ∠=︒,∴PE GE =．∵NE 平分MNP ∠，∴PNE MNE ∠=∠，∵90EPN FQN ∠=∠=︒，∴90,90PNE PEN MNE QFN ∠+∠=︒∠+∠=︒,又QFN PFE ∠=∠，∴90,90PNE PEN MNE PFE ∠+∠=︒∠+∠=︒，又∵PNE MNE ∠=∠，∴PEN PFE ∠=∠，∴PE PF =,又∵PE GE =，∴GE PF =．∵PQ MN ⊥，GE MN ⊥，∴//GE PQ ，∴在PMQ 中，EM GE PM PQ=,又∵EM PM PE =-,∴PM PE GE PM PQ-=，∴将GE PF =，PE PF =，代入PM PE GE PM PQ -=得，PM PF PF PM PQ-=,∴1PF PE PM PF PF PQ PM PM PM-+=+=，即1PF PE PQ PM +=．（2）∵PNQ MNP ∠=∠，NQP NPM ∠=∠，∴NPQ NMP ∽，∴PN QN MN PN=，∴2PN QN MN =⋅，∵2PN PM MN =⋅，∴PM QN =，∴MQ MQ NQ PM=，∵cos MQ PM M PM MN ∠==，∴MQ PM NQ MN=，∴MQ NQ NQ MQ NQ=+∴22NQ MQ MQ NQ =+⋅，即221MQ MQ NQ NQ=+，设MQ x NQ =，则210x x +-=，解得：512x -=，或5102x +=-<（舍去），∴512MQ NQ -=，故512-．三、解答题17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：202011(1)122cos 45()2--+--- ．202011(1)122cos 45()2--+--- =2121222+--⨯-=12122+---=2-18．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）解方程组：13821222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，①+②，得：5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+y ＝8，解得y ＝4，所以原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩．利用加减消元法解答即可．19．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）计算：212(1)11a a a a a +-+÷++212(111a a a a a +-+÷++2(1)(1)1112a a a a a a-+++=⋅++211(2)a a a a a +=⋅++2a a =+．20．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A （）、B （良好）、C （合格）、D （没有合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B （良好）等级人数所占百分比是______________________；（2）在扇形统计图中，C （合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上结果估算：评价结果为A （）等级或B （良好）等级的学生共有多少名？（1）4=40 10%，40-18-8-4=10，，10100%=25% 40⨯故25%；（2）8360=72 40⨯︒︒，故72°；（3）如图所示：（4）由题意得：181********40+⨯=（名），答：评价结果为A等级或B等级的学生共有700名．21．（2020·江苏宿迁市·中考真题试卷）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个没有透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为1 4，故1 4；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为7 16．22．（2020·中考真题试卷）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴AD//BC，AD=BC∴∠BCF=∠DAE;又∵DE//BF∴∠BFE=∠DEF;∴∠BFC=∠DEA;在△BCF 和△DAE 中：BFC DEA BCF DAE BC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△DAE （AAS ）∴CF=AE（2）由（1）得△BCF ≌△DAE ；∴BF=DE;又∵BF//DE ；∴四边形BFDE 为平行四边形；又∵BE=DE ；∴平行四边形BFDE 为菱形23．（2020·江苏宿迁市·中考真题试卷）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天量y （千克）与单价x （元/千克）满足函数关系，其每天单价，量的四组对应值如下表所示：单价x （元/千克）55606570量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的利润，则该天的单价应定为多少？（3）当单价定为多少时，才能使当天的利润？利润是多少？（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的利润，则该天的单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 值=800．答：当单价定为70元/千克时，才能使当天的利润，利润是800元．24．（2020·山东滨州市·中考真题试卷）某水果商店一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润？()1当售价为55元/千克时，每月量为()50010555050050450-⨯-=-=千克.()2设每千克水果售价为x 元，由题意，得()()4050010508750,x x ⎡⎤=⎦-⎣--即2101400400008750,x x -+-=整理，得21404875,x x -=-配方，得()27049004875,x -=-解得1265,75.x x ==∴当月利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元()3设月利润为y 元，每千克水果售价为x 元，由题意，得()()405001050,y x x ⎡⎤=---⎣⎦即210140040(00040)100,y x x x =-+-≤≤配方，得()210709000,y x =--+100-< ，∴当70x =时，y 有值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润．25．（2020·鄂尔多斯市·中考真题试卷）如图，函数y ＝kx+b 的图象分别与反比例函数y ＝a x 的图象在象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB ．（1）求函数y ＝kx+b 和y ＝a x的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC ，求此时点M 的坐标．（1）把点A （4，3）代入函数y ＝a x得：a ＝3×4＝12，∴y ＝12x ．OA ＝5，∵OA ＝OB ，∴OB ＝5，∴点B 的坐标为（0，﹣5），把B （0，﹣5），A （4，3）代入y ＝kx+b 得：543b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25k b =⎧⎨=-⎩；∴y ＝2x ﹣5．（2）∵点M 在函数y ＝2x ﹣5上，∴设点M 的坐标为（x ，2x ﹣5），∵MB ＝MC ，=解得：x ＝2.5，∴点M 的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B （0，﹣5）、C （0，5），∴BC ＝10，∴BC 的中垂线为：直线y ＝0，当y ＝0时，2x ﹣5＝0，即x ＝2.5，∴点M 的坐标为（2.5，0）．26．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为BA 延长线上一点，ACD B ∠∠=．()1求证：DC 为O 的切线；()2线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F 且CEF 45∠= ，O 的半径为5，3sinB 5=，求CF 的长．（1）如图，连接OC ，AB 为O 的直径，ACB BCO OCA 90∠∠∠∴=+= ，OB OC = ，B BCO ∠∠∴=，ACD B ∠∠= ，ACD BCO ∠∠∴=，ACD OCA 90∠∠∴+= ，即OCD 90∠= ，DC ∴为O 的切线；()2 Rt ACB 中，AB 10=，3AC sinB 5AB==，AC 6∴=，BC 8=，ACD B ∠∠= ，ADC CDB ∠∠=，CAD ∴ ∽BCD ，AC AD 63BC CD 84∴===，设AD 3x =，CD 4x =，Rt OCD 中，222OC CD OD +=，2225(4x)(53x)+=+，x 0(=舍)或307，CEF 45∠= ，ACB 90∠= ，CE CF ∴=，设CF a =，CEF ACD CDE ∠∠∠=+ ，CFE B BDF ∠∠∠=+，CDE BDF ∠∠∴=，ACD B ∠∠= ，CED ∴ ∽BFD ，CE BF CD BD ∴=，a 8a 3030410377-∴=⨯+⨯，24a 7=，24CF 7∴=．27．（2020·浙江中考真题试卷）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c (c ＞0)的顶点为D ，与y 轴的交点为C ．过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A (点A 在对称轴左侧)，点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB ．(1)如图1，当AC ∥x 轴时，①已知点A 的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD 是平行四边形，求证：b 2＝4c ．(2)如图2，若b ＝﹣2，BC AC ＝35，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？若存在，求出点A 的坐标；若没有存在，请说明理由．(1)①∵AC ∥x 轴，点A (﹣2，1)，∴C (0，1)，将点A (﹣2，1)，C (0，1)代入抛物线解析式中，得：4211b c c --+=⎧⎨=⎩，∴21b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +1；②如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交AB 于点F ，∵AC ∥x 轴，∴EF ＝OC ＝c ，∵点D 是抛物线的顶点坐标，∴D (2b ，24b c +)，∴DF＝DE﹣EF＝24bc c+-＝24b，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝OB，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∵∠AFD＝∠BCO＝90°，∴△AFD≌△BCO(AAS)，∴DF＝OC，∴24b＝c，即b2＝4c；(2)如图2，∵b＝﹣2．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，∴顶点坐标D(﹣1，c+1)，假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A(m，﹣m2﹣2m+c)(m＜0)，过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F，∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝BO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∴△AFD≌△BCO(AAS)，∴AF＝BC，DF＝OC，过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N，∴DE∥CO，∴△ANF∽△AMC，∴AN FN AF BCAM CM AC AC===＝35，∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∴135 mm--=-，∴5 m2 =-，∴点A的纵坐标为﹣(﹣52)2﹣2×(﹣52)+c＝c﹣54＜c，∵AM∥x轴，∴点M的坐标为(0，c﹣54)，N(﹣1，c﹣54)，∴CM＝c﹣(c﹣54)＝54，∵点D的坐标为(﹣1，c+1)，∴DN＝(c+1)﹣(c﹣54)＝94，∵DF＝OC＝c，∴FN＝DN﹣DF＝94﹣c，∵FNCM＝35，∴93 455 4c-=，∴c＝3 2，∴c﹣54＝14，∴点A纵坐标为1 4，∴A(﹣52，14)，∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．28．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF AE⊥于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是_________；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果没有成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作BEHF，M是BH中点，连接GM，3AB=，2BC=，求GM的最小值．（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，同（1）可得：∠CBF=∠BAE ，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE ∽△BCF ，∴AB BE BC CF =，即32xCF=，∴CF=23x ，∴EF=设y=213449x x -+，当x=1813时，y 取最小值1613，∴EF 的最小值为41313，故GM 的最小值为13．2022-2023学年北京市东城区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)1．（2020·湖北襄阳·中考真题试卷）﹣2的值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．（2020·柳州市·中考真题试卷）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（2020·贵州遵义·中考真题试卷）下列计算正确的是（）A ．x 2+x ＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 24．（2020·浙江中考真题试卷）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法没有正确的是（）A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.25．（2020·山东日照·中考真题试卷）没有等式组()12256x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．（2020·浙江中考真题试卷）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC =1，则AB 的长度为（）A B ．212C ．512+D ．437．（2020·江苏中考真题试卷）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）．A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △D ．ACD△8．（2020·山东淄博·中考真题试卷）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为（）A ．36B ．48C ．49D ．64二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)9．（2020·江苏中考真题试卷）23倒数是________．10．（2020·中考真题试卷）截至2020年7月2日，全球确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．11．（2020·江苏中考真题试卷）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 、在直角坐标系中的坐标分别为()3,6，()3,3-，()7,2-，则ABC 内心的坐标为______．12．（2020·贵州中考真题试卷）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为_____．13．（2020·山东淄博·中考真题试卷）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量至多是____个．14．（2020·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是26πcm ，则扇形的圆心角是______度．15．（2020·云南昆明·中考真题试卷）如图，边长为的正六边形螺帽，为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，AB ＝17cm ，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所的路径长为_____cm ．16．（2020·广西中考真题试卷）如图，在Rt ABC 中，AB ＝AC ＝4，点E ，F 分别是AB ，AC的中点，点P 是扇形AEF 的 EF上任意一点，连接BP ，CP ，则12BP +CP 的最小值是_____．三、解答题(本大题共11小题,共计102分)17．（2020·四川中考真题试卷）计算：（﹣2）-2﹣﹣2|+（﹣32）﹣2cos30°．18．（2020·广西中考真题试卷）解二元方程组：2145x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．19．（2020·陕西九年级学业考试）分式化简：22424422x x x x x-⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．20．（2020·湖南中考真题试卷）2020年3月，中共、颁布了《关于全面加强大中小学劳动教育的意见》长沙市发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行，得到如下统计图表：（1）这次共抽取___________人；（2）_________;____________ m n==．（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21．（2020·江苏徐州·中考真题试卷）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（2020·浙江九年级学业考试）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．23．（2020·浙江温州·中考真题试卷）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量没有超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的值．24．（2020·山东中考真题试卷）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，），反比例函数kyx=（x>0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；。
模拟测评：2022年北京市海淀区中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及详解)
2022年北京市海淀区中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x 人，可列得方程（ ） A ．8354x x +-= B ．8345x x -+= C ．8345x x -=+ D ．4853x x +=- 2、下列计算正确的是（ ）A ．223m m m +=B ．22x x -=C ．224x x x +=D ．523n n n -=3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ．12 B ．2 C ．3 D ．44、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，·线○封○密○外则这个人工湖的直径AD 为（ ）m ．A ．B ．C ．D ．2005、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）A ．4003B ．133C ．200D ．4006、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）A ．60.641210⨯B ．56.41210⨯C ．66.41210⨯D ．564.1210⨯7、如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GH HE的值是（ ）A ．12B ．23 C D 8、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ）A ．直线x ＝12B ．直线x ＝5C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣2 9、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（ ） A ．（x（xB ．2（x（xC ．（2x（2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣10、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或3 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDM ．若AE ＝2，则MF 的长为_______．2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________3、若等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别是 ___；4、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ．5、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在ABC 中，AD 是边BC 边上的高，CE 是中线，F 是CE 的中点，DF CE ⊥．求证：12CD AB =． ·线○封○密○外2、解方程组：262(2)10x y x y y -=⎧⎨-+=⎩． 3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是∠COB 的平分线，OE ⊥OF ．（1）图中∠BOE 的补角是 ；（2）若∠COF =2∠COE ，求△BOE 的度数；（3）试判断 OF 是否平分∠AOC ，请说明理由．4、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0．（1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值． 5、观察以下等式： ()()111122-⨯=-+，()()222233-⨯=-+，()()333344-⨯=-+，()()444455-⨯=-+，·线（1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n 个等式为______；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．-参考答案-一、单选题1、B【分析】设这队同学共有x 人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．【详解】解：设这队同学共有x 人，根据题意得：8345x x -+= ． 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 23m m m +=，选项A 计算错误，不符合题意；B . 2x x x -=，选项B 计算错误，不符合题意；C . 2222x x x +=，选项C 计算错误，不符合题意；D . 523n n n -=，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．3、B【分析】由折叠的特点可知AE AE '=，90DEA DEA ∠'=∠=︒，又90C ∠=︒，则由同位角相等两直线平行易证DE BC ∥，故ACB AED ∆~∆，又A '为CE 的中点可得13AE A E A C AC ''===，由相似的性质可得13DE BC =求解即可． 【详解】解：ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，90DEA DEA ∴∠=∠'=︒，AE A E ='，又∵90C ∠=︒，∴DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，ACB AED ∴∆∆∽，又A '为CE 的中点，AE =AE ' ∴13AE A E A C AC ''===， ∴13ED AE BC AC ==， 即163ED =， 2ED ∴=．·线故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．4、B【分析】连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可．【详解】解：连接BD ，如下图所示：ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ．45ADB ACB ∴∠=∠=︒．ABD ∠所对的弦为直径AD ，90ABD ∴∠=︒．又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．5、C【分析】设火车的车长是x 米，根据经过一条长400m 的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x 米，根据题意得出：40030x +=10x ， 解得：x =200，答：火车的长为200米；故选择C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】·线解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯，故选择B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、B【分析】取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，则12EM DC =，//EM DC ，由BEN BCF ∆∆∽，得1124EN CF DC ==，由//EM AB ，得EMG ABG ∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽，则13EG AE =，15EH AE =，从而解决问题．【详解】 解：矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，12BE BC ∴=，//AB CD ，1122CF DF DC AB ===， 取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，如图，则EM 是BCD ∆的中位线，12EM DC ∴=，//EM DC ， 12EM AB ∴=，//EM AB ， BEN BCF ∴∆∆∽，∴12EN BE CF BC ==， 1124EN CF DC ∴==， 14EN AB ∴=， //EM AB ，EMG ABG ∴∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽， ∴12EG EM AG AB ==，14EH EN AH AB ==， 13EG AE ∴=，15EH AE =， 1123515GH EG EH AE AE AE ∴=-=-=， ∴2215135AE GH HE AE ==， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH 和HE 的长是解题的关键．8、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】 解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2． 故选：D ．·线【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．9、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．【详解】解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x=，∴2x2-8x+5=2（x（x，故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．10、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】y=，解：∵21x=，21,2,x y>，x y∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、297##【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=7-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．【详解】解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEF ≌△DMF （SAS ）， ∴EF =MF ， 设EF =MF =x ， ∵AE =CM =2，且BC =5， ∴BM =BC +CM =5+2=7， ∴BF =BM -MF =BM -EF =7-x ， ∵EB =AB -AE =5-2=3， 在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2， 即32+（7-x ）2=x 2， 解得：297x ， ∴MF =297． 故答案为：297． 【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 2、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长． ·线○封○密·○外【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在； 当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．3、40°，40°度，40度【分析】先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于80°，∴与这个外角相邻的内角是180°-80°=100°，∴100°的内角是顶角，12（180°-100°）=40°，∴另两个内角是40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、【分析】如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解．【详解】 如图，过点O 作OE BC ⊥，∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒， ∴30OBE OCE ∠=∠=︒， ∴13cm 22OE OB ==，∴BE ===， ∴3cm AB =，BC =，∴23)ABCD S =⨯=矩形．故答案为： 【点睛】 本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键． 5、12435'︒ 【分析】 ·线○封○密○外根据补角的定义计算．【详解】解：∠α的补角为180180552512435α''︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：12435'︒．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．三、解答题1、见详解．【分析】连接DE ，由中垂线的性质可得DE =DC ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE =BE ，进而得到CD 12AB ．【详解】证明：如图，连接DE ，∵F 是CE 的中点，DF ⊥CE ，∴DF 垂直平分CE ，∴DE =DC∵AD ⊥BC ，CE 是边AB 上的中线，∴DE 是Rt△ABD 斜边上的中线，即DE =BE =12AB ，∴CD =DE =12AB ．【点睛】本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE =CD 是解决本题的关键． 2、22x y =⎧⎨=-⎩ 【详解】 解：26410x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 用②-①，得：24=x ，解得：2x =，将2x =代入①，得：46y -=，解得：2y =-，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．3、（1）∠AOE 和∠DOE ；（2）∠BOE =30°；（3）OF 平分AOC ．理由见解析．【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；·线○封○密○外（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．【详解】解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE ∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝23×90°＝60°，∠COE＝13×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，∴∠COE＋∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．4、（1）-3，5（2）3（3）当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【分析】 （1）根据非负数的性质，即可求得a ，b 的值； （2）根据“三倍距点”的定义即可求解； （3）分点B 为[M ，N ]的“三倍距点”和点B 为[N ，M ]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解． （1） 解：∵(a +3)2+|b −5|=0， ∴a +3=0，b −5=0， ∴a =-3，b =5， 故答案为：-3，5； （2） 解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5， ∴AB =5-(-3)=8， ∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上， ∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8， ∴CB =2， ∴点C 所表示的数为5-2=3， 故答案为：3； （3） 解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5， ·线○封○密○外∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=，∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =， 而方程833t t -=-，无解；当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ， ∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-， 解得：125t =或t =3； 综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．5、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++ （2）见解析【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第n 的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．（1）解：由题目中的等式可得，第5个等式为：55(5)(5)66-⨯=-+，第n 个等式是()()11n n n n n n -⨯=-+++， 故答案为：55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++； （2） 证明：左边21n n -=+， 右边22()(1)111n n n n n n n n n n -++--+-===+++， 左边=右边， 故猜想()()11n n n n n n -⨯=-+++正确． 【点睛】 本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． ·线○封○密○外。
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含答案
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）1.计算(﹣3)+5的结果等于()A.2B.﹣2C.8D.﹣82.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A.67×106B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×1083.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2B.x6÷x3=x2C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.2x+3x=5x5.计算111aa a+++的结果为（）A.1B.aC.a+1D.1 1 a+6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件没有能判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠47.的值在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间8.如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度9.函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（）A.m＜2B.1＜m＜2C.m＜1D.m＞210.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现正面向上的概率为（）A.14 B.12C.34 D.2311.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A.54°B.62°C.64°D.74°12.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.13.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2x B.()230005000+=30001x5000C.()%230001x30001x5000+++= += D.()()2 30001x500014.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A.ACB.ADC.BED.BC16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC 向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.二、选一选（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17.-5的相反数是_______18.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．19.如图，四条直线l1：y1=33x，l2：y2=，l3：y3=，l4：y4=﹣33，OA1=l，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l3交y轴于点A4…，则点A2坐标为_____；点A2018的坐标为_____．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20.计算：（1）4cos30°+（1）0+|﹣2|．（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5①求（﹣2）⊕3的值；②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．21.（1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．求证：AE=CE．22.我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战没有可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅没有完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？23.某段笔直的限速公路上，规定汽车的行驶速度没有能超过60km/h(即503m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(取1.7)24.某超市进价为2元的雪糕，在中发现，此商品的日单价x（元）与日量y（根）之间有如下关系：日单价x（元）3456日量y（根）40302420（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；（2）设此商品利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品限价为10元/根，你是否能求出商品日利润？若能请求出，没有能请说明理由．25.在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB没有动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）（1）当OC∥AB时，旋转角α＝度；发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的值与最小值．26.如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N 是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）1.计算(﹣3)+5的结果等于()A.2B.﹣2C.8D.﹣8【正确答案】A【分析】依据有理数的加法法则计算即可.【详解】（﹣3）+5=5﹣3=2．故选：A.本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A.67×106B.6.7×105C. 6.7×107D. 6.7×108【正确答案】C【详解】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选C．3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．4.下列计算正确的是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2B.x6÷x3=x2C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.2x+3x=5x 【正确答案】D【详解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B．x6÷x3=x3，故本选项错误；C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D．2x+3x=5x，故本选项正确．故选D．5.计算111aa a+++的结果为（）A.1B.aC.a+1D.1 1 a+【正确答案】A【详解】原式=11aa++=1，故选A．6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件没有能判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4【正确答案】D【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，没有能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．7.的值在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【正确答案】C【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选：C．8.如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度【正确答案】B【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选B．9.函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（）A.m＜2B.1＜m＜2C.m＜1D.m＞2【正确答案】B【详解】分析：根据函数的图象第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的没有等式组，解没有等式组即可．详解：∵函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，∴2010mm-⎧⎨-⎩＜＞，解得：1＜m＜2．故选B．点睛：本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限．k ＜0时，直线必二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．10.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现正面向上的概率为（）A.14 B.12C.34 D.23【正确答案】C【详解】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少正面向上的概率为：34，故选C．11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A.54°B.62°C.64°D.74°【正确答案】C【详解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：观察几何体可得，这个几何体的主视图是四个正方形组成，故答案选A．考点：几何体的主视图．13.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2x B.()230005000+=30001x5000C.()%230001x30001x5000+++= += D.()()2 30001x5000【正确答案】B【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设教育的年平均增长率为x，则2013的教育为：3000×（1+x）万元，2014的教育为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故选：B．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程．14.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确．故选B．15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A.ACB.ADC.BED.BC【正确答案】C【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选C．本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC 向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x，QH⊥BD，∴BH=12BQ=1+12x，过H作HG⊥BC，∴HG=2BH=24x+，∴S=12PB•GH=23384x x+，（0＜x≤2），故选A．本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、选一选（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17.-5的相反数是_______【正确答案】5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：-5的相反数是5，故5．本题主要考查了相反数的性质，只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0．18.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．【正确答案】35°##35度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，∴∠ACB=12∠AOB=35°．故答案为35°．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．19.如图，四条直线l1：y1=3x，l2：y2=，l3：y3=，l4：y4=﹣3，OA1=l，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l3交y轴于点A4…，则点A2坐标为_____；点A2018的坐标为_____．【正确答案】①.（1，33），②.（（233）2016，12（233）2017）．【详解】解：∵y1=33x，l2：y2，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣33x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2017在x轴的正半轴上，∵OA2=1 cos30=233，OA3=（233）2，OA4=（233）3，…OA2016=20153⎛⎫⎪⎪⎝⎭，∴点A2017坐标为（20163⎛⎫⎪⎪⎝⎭，0）．故答案为（20163⎛⎫⎪⎪⎝⎭，0）．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20.计算：（1）4cos30°+（1）0+|﹣2|．（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5①求（﹣2）⊕3的值；②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．【正确答案】(1)3；(2)①11；②x＞﹣1【详解】分析：（1）根据角锐角三角函数以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据题意给出的运算法则即可求出答案．详解：（1）原式=4×2+1﹣2=3（2）①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11②∵3⊕x=3（3﹣x）+1=10﹣3x∴10﹣3x＜13∴x＞﹣1在数轴表示，如图：点睛：本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21.（1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．求证：AE=CE．【正确答案】(1)2x5y．(2)证明见解析.【详解】分析：（1）根据整式的除法法则计算即可；（2）根据ASA证明即可；详解：（1）原式=﹣8x6y3÷（﹣4xy2）=2x5y．（2）∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△CFE中，ADE FDE EF AED CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、整式的除法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战没有可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅没有完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？【正确答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）36；（4）600人.【详解】试题分析：（1）用喜欢《中国诗词大会》的人数除以所占的百分比列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战没有可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．试题解析：解：（1）30÷15%＝200名，答：本次中共抽取了200名学生；故答案为200；（2）喜爱《挑战没有可能》节目的人数＝200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×20200＝36度；故答案为36；（4）2000×60200＝600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．点睛：此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．23.某段笔直的限速公路上，规定汽车的行驶速度没有能超过60km/h(即503m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？( 1.7)【正确答案】（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐标是（100，0）；（3）该汽车在这段限速路上超速了．【分析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即503m/s）比较就可以判断是否超速．【详解】（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA B的坐标是（﹣，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC=BO+OC+100≈270（m）．270÷15=18（m/s）．∵18＞503，∴该汽车在这段限速路上超速了．本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.某超市进价为2元的雪糕，在中发现，此商品的日单价x （元）与日量y （根）之间有如下关系：日单价x （元）3456日量y （根）40302420（1）猜测并确定y 和x 之间的函数关系式；（2）设此商品利润为W ，求W 与x 的函数关系式，若物价局规定此商品限价为10元/根，你是否能求出商品日利润？若能请求出，没有能请说明理由．【正确答案】（1）120y x=；（2）96元.【详解】试题分析：（1）要确定y 与x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x 与y 的乘积是相同的，都是120，所以可知y 与x 成反比例，用待定系数法求解即可；（2）首先要知道纯利润=（单价x -2）×日数量y ，这样就可以确定w 与x 的函数关系式，然后根据题目的售价没有超过10元/根，就可以求出获得日利润时的日单价x ．试题解析：解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，∴y 是x 的反比例函数．设k y x=（k 为常数且k ≠0），把点（3，40）代入得，k =120，所以120y x =；（2）∵W =（x ﹣2）y =120﹣240x ，又∵x ≤10，∴当x =10，W =96（元）．点睛：本题考查了反比例函数的定义，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意．25.在等边△AOB 中，将扇形COD 按图1摆放，使扇形的半径OC 、OD 分别与OA 、OB 重合，OA ＝OB ＝2，OC ＝OD ＝1，固定等边△AOB 没有动，让扇形COD 绕点O 逆时针旋转，线段AC 、BD 也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）（1）当OC ∥AB 时，旋转角α＝度；发现：（2）线段AC 与BD 有何数量关系，请仅就图2给出证明．应用：（3）当A 、C 、D 三点共线时，求BD 的长．拓展：（4）P 是线段AB 上任意一点，在扇形COD 的旋转过程中，请直接写出线段PC 的值与最小值．【正确答案】（1）60或240；(2)AC=BD，理由见解析；（3）13+12或1312；（4）PC 的值=3，PC 的最小值1．【详解】分析：（1）如图1中，易知当点D 在线段AD 和线段AD 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α=60°或240°．（2）结论：AC =BD ．只要证明△AOC ≌△BOD 即可．（3）在图3、图4中，分别求解即可．（4）如图5中，由题意，点C 在以O 为圆心，1为半径的⊙O 上运动，过点O 作OH ⊥AB 于H ，直线OH 交⊙O 于C ′、C ″，线段CB 的长即为PC 的值，线段C ″H 的长即为PC 的最小值．易知PC 的值=3，PC 的最小值=1．详解：（1）如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴∠AOB =∠COD =60°，∴当点D 在线段AD 和线段AD 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α=60°或240°．故答案为60或240；（2）结论：AC =BD ，理由如下：如图2中，∵∠COD =∠AOB =60°，∴∠COA =∠DOB ．在△AOC 和△BOD 中，OA OB COA DOB CO OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC =BD ；（3）①如图3中，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于H．在Rt△COH中，∵OC=1，∠COH=30°，∴CH=HD=12，OH=32．在Rt△AOH中，AH=132，∴BD=AC=CH+AH=1132+．如图4中，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于H．易知AC=BD=AH﹣CH=131 2-．综上所述：当A、C、D三点共线时，BD的长为1312或1312-；（4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的⊙O上运动，过点O作OH⊥AB于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知PC的值=3，PC的最小值=1．点睛：本题考查了圆综合题、旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆上的点到直线的距离的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．26.如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N 是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．【正确答案】（1）D（1，﹣9）．（2）P 1+3721372．（3）点M的坐标为（﹣252，92）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．【详解】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 、c 的值，从而得到抛物线的解析式，利用配方法可求得点D 的坐标；（2）将y =0代入抛物线的解析式求得点B 的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E 的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP =45°，设直线EP 的解析式为y =﹣x +b ，将点E 的坐标代入可求得b 的值，从而可求得直线EP 的解析式，将直线EP 的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；（3）先求得直线CD 的解析式，然后再求得直线CB 的解析式为y =k 2x ﹣8，从而可求得点F 的坐标，设点M 的坐标为（a ，﹣a ﹣8），然后分为MF =MB 、FM =FB 两种情况列方程求解即可．试题解析：（1）将点A 、点C 的坐标代入抛物线的解析式得：4408a c c ++=⎧⎨=-⎩，解得：a =1，c =﹣8，∴抛物线的解析式为228y x x =--．∵y =（x ﹣1）2﹣9，∴D （1，﹣9）；（2）将y =0代入抛物线的解析式得：x 2﹣2x ﹣8=0，解得x =4或x =﹣2，∴B （4，0），∵y =（x ﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x =1，∴E （1，0），∵将△EBP 沿直线EP 折叠，使点B 的对应点B '落在抛物线的对称轴上，∴EP 为∠BEF 的角平分线，∴∠BEP =45°，设直线EP 的解析式为y =﹣x +b ，将点E 的坐标代入得：﹣1+b =0，解得b =1，∴直线EP 的解析式为y =﹣x +1．将y =﹣x +1代入抛物线的解析式得：2128x x x -+=--，解得：x =1372-或x =1372，点P 在第四象限，∴x =1372，∴y =1372，∴P 1372+12；（3）设CD 的解析式为y =kx ﹣8，将点D 的坐标代入得：k ﹣8=﹣9，解得k =﹣1，∴直线CD 的解析式为y =﹣x ﹣8，设直线CB 的解析式为y =k 2x ﹣8，将点B 的坐标代入得：4k 2﹣8=0，解得：k 2=2，∴直线BC 的解析式为y =2x ﹣8，将x =1代入直线BC 的解析式得：y =﹣6，∴F （1，﹣6），设点M 的坐标为（a ，﹣a ﹣8），当MF =MB 时，（a ﹣4）2+（a +8）2=（a ﹣1）2+（a +2）2，整理得：6a =﹣75，解得：a =﹣252，∴点M 的坐标为（﹣252，92）；当FM=FB时，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5，∴点M的坐标为（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）；综上所述，点M的坐标为（﹣252，92）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、翻折的性质、两点间的距离公式，依据两点间的距离公式列出关于a的方程是解题的关键．2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12题，每小题3分，共36分）1.2018-的倒数是()A.12018- B.12018 C.2018- D.20182.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥3.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能打开该旅行箱的概率是（）A.110 B.19 C.16 D.154.x 的取值范围是（）.A.x ＞-2 B.x ≥-2 C.x ＞-3 D.x ≥-35.如图，有四条互相没有平行的直线1L 、2L 、3L 、4L 所截出的七个角，关于这七个角的度数关系正确的是（）A .∠2=∠4+∠7 B.∠1+∠4+∠6=180°C.∠3=∠1+∠6D.∠2+∠3+∠5=360°6.下列是随机的是（）A.画一个三角形，其内角和为361°B.任意做一个矩形，其对角线相等C.任意取一个实数，其值是非负数D.外观相同的10件同种产品中有两件是没有合格产品，现从中抽取一件恰为合格品7.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A.75° B.45° C.30°D.158.若2(2)4x a x --+是一个完全平方式，则a 的值是（）A.-2或4B.-4或2C.-2或6D.-6或29.没有等式组3(2)25{123x x x x +>+-≤的最小整数解是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.210.如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶511.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x mx m -+=的一个根，则m 的值为（）A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-412.如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，点G 是CD 边的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF+ED 的最小值是（）A.3B.3C.33D.43二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）13.因式分解：216x -=__________．14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.15.已知一组数据3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是______．16.如图，AB 是半圆的直径，点D 是 AC 的中点，∠ABC =50°，求∠BAD 的度数．17.若实数x y ，满足2(2x 3)94y 0++-=，则xy 的立方根为______．18.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm，点E，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH，若HG 延长线恰好点D，则CD 的长为___.三、解答题（本大题共8题，共66分）：19.计算：0)22cos30π-++︒-20.解分式方程：23133x x x --=+-21.如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF⑴求证：四边形AECF 是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．22.在平面直角坐标系中，函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求△AHO的周长.23.为推广阳光体育“大课间”，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图①②的统计图．请图中的信息解答下列问题：（1）在这项了多少名学生？（2）请计算本项中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24.随着铁路运量的没有断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队至多施工几个月才能使工程款没有超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）25.如图，AB是⊙O的直径,BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（没有A，B两点）,。
2024年中考数学二模试卷(北京卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8239000000 2.3910=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值．2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②22a b a b +>+；)2a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，则DF AC a b ==+，由DF DE <，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由EAB BCD ≌△△，可得BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，则90EBD ∠=︒，BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，由AB AE BE +>，可得22a b a b +>+，进而可判断②的正误；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，则()2222c a b a b =⨯+<+，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，90EBD ∠=︒，∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）93x -有意义，则x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x -有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n-=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =的解为．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值．【答案】2-（答案不唯一）【分析】由题可知A ，B 在两个象限，根据12y y >得到图象位于二、四象限，即0k <给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知A ，B 在两个象限，∵12y y >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图象位于二、四象限，∴0k <，即2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于.【答案】23【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到CE DE =， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求出求出260DOE A ∠=∠=︒，得出30ODE ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得1OE =，勾股定理即可得DE ，垂径定理即可求得DC 的长．【详解】解：如图所示，设,AB CD 交于点E ，AB 是直径，CD 丄AB ，CE DE ∴=， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，ACD ∠ =60︒，30A ∴∠=︒，260DOE A ∴∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，∴112OE OD ==，DE ∴=3，2CD DE ∴==23，故答案为：23．14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，根据题意可列分式方程为.【答案】()621031x x-=【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．【详解】解：由题意可列方程：62103(1)-=x x；故答案为：62103(1)-=x x ．【点睛】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 点为BC 边延长线一点，且3CE =．连接AE 交边CD 于点F ，过点D 作DH AE ⊥于点H ，则DH =．【答案】5【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段FC 的长，进而求得DF 的长，利再用勾股定理求出AF 的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出DH 的长．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，CD AB ∴∥，4DC AB ==，5AD BC ==，90ADC ∠=︒，EFC EAB ∴∠=∠，E E ∠=∠ ，EFC EAB ∴∽V V ，CE FC EB AB ∴=，3354FC ∴=+，32FC ∴=，52DF DC FC ∴=-=，在Rt ADF V 中，2222555522AF AD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，DH AE ⊥ ，1122ADF S AD DF AF DH ∴=⋅=⋅V ，1515552222DH ∴⨯⨯=⨯⨯，5DH ∴=，故答案为：5．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．【答案】B ；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()2021112π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：原式31231442=-++-⨯+1231234=-++-+4=．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（本题5分）解不等式组：352x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中31x =-．【答案】2x x --，33-+．【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式22121211(1)x x x x x x ⎛⎫---=+÷ ⎪+++⎝⎭()()22112x x x x x-+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当31x =-时，原式()()3131133=---+=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若26EF =CD 的长．【答案】(1)菱形，见解析；(2)42【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出DF DE =，进而利用直角三角形的性质得出FH DH EH ==，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含30︒角的直角三角形的性质得出DH ，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形DFHE 是菱形，理由如下：CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，60ACB ∠=︒，DF DE ∴=，30FCD DCE ∠=∠=︒，点H 是CD 的中点，FH CH DH ∴==，EH CH DH ==，FH HE ∴=，30DCE ∠=︒ ，DE CB ⊥，60HDE ∴∠=︒，DHE ∴ 是等边三角形，DE HE DH ∴==，DF DE HE FH ∴===，∴四边形DFHE 是菱形；（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，162OF OE EF ===，EF DH ⊥，60HDE ∠=︒ ，6233OE OD ∴===，2442CD DH OD ∴===．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域A B 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)112y x =-+，(2,0)A ；(2)4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．【答案】(1)见解析，90BAD ∠=︒；(2)4【分析】（1）根据已知得出 AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明DB 平分ADC ∠，进而根据BD 平分ABC ∠，得出 AD CD=，推出 BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得BC 的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ AD CD=，∴ AB AD BCCD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD=，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx01245/my18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5x=，求得函数值，即可解答．【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，；（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标画出函数图象是解题关键．26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．【答案】(1)直线x a =；(2)45x -≤<；(3)3a >或1a <-【分析】（1）根据对称轴为直线2b x a=-代入求解即可；（2）根据23x -<<，2x =-比3x =距离对称轴远，分别求得1,2x =-时的函数值即可求解；（3）分两种情况讨论132>y y y >和132y y y <<时．【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，∴对称轴为直线2222b a x a a a---===；（2）解：当1a =时，抛物线解析式为2=23y x x --，∴对称轴2122b x a -=-=-=，抛物线开口向上，∴当1x =时，取得最小值，即最小值为212134y =-⨯-=-，∵2x =-离对称轴更远，∴2x =-时取得最大值，即最大值为()()222235y =--⨯--=，∴当23x -<<时，y 的取值范围是45x -≤<；（3）解：∵()()13320y y y y -->，∴13>0y y -，32>0y y -，即132>y y y >；或130y y -<，320y y -<，即132y y y <<，∵抛物线对称轴2222b a x a a a ---===，∴()2,B a y 是抛物线顶点坐标，若132>y y y >，则抛物线开口向上，0a >，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >；当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-，不符合题意；∴a 的取值范围是3a >；若132y y y <<，则抛物线开口向下，a<0，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()30y x b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB ．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．【答案】(1)①22A B ；②3或2；(2)b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =【分析】（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，而线段11A B ⊥直线y x m =-+，线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；线段335A B =，O 的最长的弦为2，得线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，所以线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；（2）先表示出33OC b =，b 最大时就是CO 最大，b 最小时就是CO 长最小，根据线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在O 上，得3A C AC ''==，再由三角形三边关系得A C OA OC A C OA ''''-≤≤+，得当A '为()10，时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为()20，；当A '为()10，时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，分两种情形分别求解．【详解】（1）解：①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；∵线段2233215A B =+=，O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是⊙O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，∴线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况22A B ''、的坐标分别为()()0110，，，，此时3m =；第二种情况22A B ''、的坐标分别为()()1001--，、，此时2m =，故答案为：3或2；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB =．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，当0y =时，()030x b b =-+>，解得：33x b =∴33OC b =即b 最大时就是OC 最大，b 最小时就是OC 最小，∵线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在⊙O 上，∴3A C AC ''==在A CO ' 中，A C OA OC A C OA ''''-≤≤+∴当A '为()10-，时，如图，OC 最小，此时C 点坐标为()20，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得032b=-⨯+解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得034b=-⨯+解得：43b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴221417BC B C '==+=，综上b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =．【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．。
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北京东城区2011-2012年中考数学模拟试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：(本大题共8小题。
每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)1．下列计算正确的是A．011303-⎛⎫⨯=⎪⎝⎭B．x5+x5=x10C．x8÷x2=x4 D．(－a3) 2=a62．2009年1月9日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元,请用科学记数法表示2.02万亿元应为A．2.02×1010元B．2.02×1011元C．2.02×1012元D．2.02×1013元3. 如图所示零件的左视图是4．不等式组312840xx->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为5．估计132128⨯+的运算结果应在A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间6．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立．．．的是A．DA=DE B．BD=CEC．∠EAC=90° D．∠ABC=2∠E7．如图，直线32y x=-与双曲线kyx=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于正面（第3题）A．B．C．D．A．233B．3C．2 D．3第6题图第7题图第8题图8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是A．10 B．16 C．18 D．20二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上)9．函数y=3x中，自变量x的取值范围是▲10．因式分解：2a3－8a＝▲ ．11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是▲．12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为▲ ．13已知实数a，b同时满足a2＋b2－11＝0，a2－5b－5＝0，则b= ▲ ．14．一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着. 请你帮他补上：1 20、110、、15、14、.15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是▲．16．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE= ▲°．17．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为 ▲ cm ．18．如图，MN=3，以MN 为直径的⊙O 1，与一个半径为5的⊙O 2相切于点M ，正方形ABCD 的顶点A ，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点N ，则正方形ABCD 的边长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．(本小题满分8分)计算20．(本小题满分8分) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．代入求值．2221112444x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+--+⎝⎭36)21(60tan 1)2(100+-----π如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．(1)在△ABC中，BC= ▲，tanB= ▲；(2)请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．22．(本小题满分10分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．第23题图根据以上信息，解答以下问题：(1)本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款?(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．24．(本小题满分10分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是▲；(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回．．．．．．．．．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)，求点P落在直线y=x+1上的概率；(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回．．．．．．．布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切25．(本小题满分10分)如图，AB是半圆O上的直径，E是⌒线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD的值AB26．(本小题满分10分)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y、每亩蔬菜的收益z分别与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．图1 x/元（第26题）图2x/元27．(本小题满分10分)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为▲；(2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin∠AED的值．28．(本小题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC 是等边三角形，点B 的坐标为（12，0），动点P 在线段AB 上从点A 向点Bt 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在x 轴上．（1）当t 为何值时，点M 与点O 重合．（2）求点P 坐标和等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示）．（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图②所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．设等边△PMN 和矩形ODEF 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题3分，共计24分）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 DCBCCBBD二、填空题（每小题3分，共计30分）9．X ≤3 10．2a(a+2)(a-2)11．612．10% 13． 1 14．203，103 15．着 16．20 17．23 18． 6三、解答题（本大题共10小题，共计96分）19．（本题8分）解=1－|1－3|－2+23 (4分)=1+1－3－2+23 (7分) =3 (8分)20．（本题8分）21．（本题8分）36)21(60tan 1)2(100+-----π（2）画图正确给4分23．（本题10分）24．（本题10分）25．（本题10分）(本题10分)（6分）（8分）（9分）（10分）.⑴ r =5 （3分） ⑵ CF =203（3分） ⑶ tan ∠BAD ＝617（4分） 26．（本题10分）解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为30008002400000⨯=（元）． ·················· 2分（2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+，将(501200)，代入上式得120050800k =+， 得8k =，所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+． ········ 4分 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+． · 5分 （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+ ·············· 7分224216002400000x x =-++224(450)7260000x =--+． ··················8分 所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元． ································ 10分注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分． 27．（本题10分）28．（本题12分）（1）如图①，点M与点O重合．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=30°，∠BAO=60°．由OB=12，∴ABAO．∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60°．∴∠AOP=60°．∴AO=2AP，即．解得t=2．∴当t=2时，点M与点O重合．………………4分2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S．可求得AQ=12AP PS=QO∴点P坐标为（t23，．………………6分在Rt△PMS中，sin60°=PSPM，∴PM=（=8－t．………………8分（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，见图③．设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，作GH⊥OB于点H．∵∠GNH＝60°，GH HN=2．∵MP=8－t，∴BM=2MP=16－2t．∴OM=BM－OB=16－2t－12=4－2t．∴ON=MN－OM=8－t－（4－2t）=4＋t．∴FG=OH=ON－HN=4＋t－2=2＋t．∴S=12(2＋t＋4＋t＋∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，S最大10分（Ⅱ）当1＜t≤2时，见图④．设PM交EF于点I，交FO于点Q，PN交EF于点G．重叠部分为五边形OQIGN．OQ，FQ－FI FQ =2t －2．∴三角形QFP 的面积=12－t －t 2－2t ＋1)．由（Ⅰ）可知梯形OFGN 的面积＋∴S ＋t 2－2t ＋1)=－t 2－3t －2)．∵－0，∴当t =32时，S 有最大值，S 最大综上所述：当0≤t ≤1时，S ＋1＜t ≤2时，S =－2＋＋；S ……………………12分北京顺义区2011-2012中考数学全真模拟试题第Ⅰ卷 （ 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15 D ．15- 2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（ ） A ．528510⨯ B ．352.8510⨯ C ．35.28510⨯ D ．45.28510⨯ 3．五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 4．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（ ）A ．29，28B ．31，29C ．26，30D ．25，315．若两圆的半径分别是2cm 和5cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是A ．12B ．14C ．34D ．17．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若 21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为（ ）A ．179B ．140C ．109D ．2108．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．纸盒剪裁线0.16—32A ．B .C .D .第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数y =x 的取值范围是______________．10．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数 为__________°． 11．分解因式：2242x x ++=____________________．12．如图，小正方形方格的边长为1cm ，则AB ⌒的长为___________cm ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1012sin 60(2009)2-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式组()2035148x x x -<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥，15．（本小题满分5分）AO BAOCB已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F.16．（本小题满分5分）先化简，再求值：2314223a aa a+-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中2410a a-+=．17．（本小题满分5分）如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数y mx b=+的图象交于(13)A，，(1)B n-，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．AB CDFC B DA图1图2AD 'B C四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图1，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，将矩形纸片沿对角线AC 向下翻折，点D 落在点D ’处，联结B D ’，如图2，求线段BD ’ 的长．19．（本小题满分5分）如图，点D 是⊙O 直径CA 的延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，弦AE 与BC 相交于点F ，且CF ＝9，cos ∠BF A ＝32，求EF 的长．五、解答题（本题满分5分）AC ED B20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)六、解答题（共2道小题，共10分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．图122．（本小题满分5分）把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠， 45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与 CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1ACD ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由．B 图2AE 1CD 1OF七、解答题（本题满分7分）23．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）图1图2 C图3 DE24. 如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点(40)C ，、(80)D ，，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF ，且:1:2CF CD =．设矩形CDEF 与ABO △重叠部分的面积为S ．（1）求点E 、F 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式； （3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使OQC ∠等于90，请直接．．写出b 的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积； （3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．C ； 8．A ． 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．x ≥1； 10．40； 11．()221x +； 12． 三、解答题（共5道小题，共25分）13．解：1012sin 60(2009)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭14．()2035148x x x -<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥， ①，②212=+-+…………4分 解：解不等式①，得x >2； ····· 2分 3=-5分 解不等式②，得1x -≥； ··· 4分 在数轴上表示不等式①、②的解集,∴原不等式组的解集为x >2． ·· 5分15．证明： ∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ， ·························································· 1分∵BE ＝CF ， ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF ， ································ 2分 ∵∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF ． ···················································· 4分 ∴∠ACB ＝∠F . ············································································ 5分16．解：2314223a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2314223a a a a +-⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭22423a a a +-=÷-………2分 ()()23222a a a a +=⋅-+-2344a a =-+ ····················································· 4分∵2410a a -+= ∴241a a -=-当241a a -=-时， 原式3114==-+． ················································· 5分17．解：（1）∵点A (13)，在反比例函数ky x =的图象上，∴3k =， …………………1分 ∴反比例函数的解析式为3y x =， ··················································· 2分∵点B (1)n -，在反比例函数3y x=的图象上， ∴31n=-，∴3n =-， ································································ 3分 ∴点B 的坐标为(31)--，，∵点A 、点B 在一次函数y mx b =+的图象上．∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩，∴12m b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+ ····················································· 5分O 1423BD 'A 图2图1A D BCE四、解答题（共2个小题，共10分） 18．解：设AD ’交BC 于O ，方法一：过点B 作BE ⊥AD ’于E ， 矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∠B ＝∠D ＝∠BAD ＝90°， 在Rt △ABC 中，∵ta n ∠BAC＝BC AB == ∴∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝90°—∠BAC ＝30°，……………………………2分∵将△ACD 沿对角线AC 向下翻折，得到△ACD ’，∴AD’＝AD ＝BC ＝1＝∠DAC ＝30°， ∴∠4＝∠BAC —∠1＝30°，又在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°,∴BE ＝2， (4)分 ∴AE=D’E＝AD’—AE ＝∴AE ＝D’E ，即BE 垂直平分AD’，∴BD ’＝AB ＝4. ……………………………5分 方法二：矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ＝90°，∴∠ACB ＝∠DAC ， 在Rt △ABC 中，∵ta n ∠BAC＝BC AB ==， ∴∠BAC ＝60°，∴∠ACB ＝90°—∠BAC ＝30°，……………………………2分∵将△ACD 沿对角线AC 向下翻折，得到△ACD ’，∴AD ＝AD’＝BC ，∠1＝∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴OA ＝OC ，∴OD ’＝OB ，∴∠2＝∠3，∵∠BOA ＝∠1＋∠ACB ＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA ， ∴∠2＝12∠BOA ＝30°，…………………………………………………………4分 ∵∠4＝∠BAC —∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD ’＝AB ＝4. …………………5分19．（1）证明：联结BO ，……………………………1分 方法一：∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ，∵AB ＝AO ，∴∠ABO ＝∠AOB ，………………2分 又在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD∴∠OBD ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ····························································· 3分方法二：∵AB ＝AO ，BO ＝AO ，∴AB ＝AO ＝BO ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠BAO ＝∠ABO ＝60°， ∵AB ＝AD ，∴∠D ＝∠ABD ，又∠D ＋∠ABD ＝∠BAO ＝60°，∴∠ABD ＝30°， …………………2分 ∴∠OBD ＝∠ABD ＋∠ABO ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分方法三：∵ AB ＝AD ＝AO ，∴点O 、B 、D 在以OD 为直径的⊙A 上 …………2分∴∠OBD ＝90°，即BD ⊥BO ，∴BD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴△ACF ∽△BEF ， …………………… 4分∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，在Rt △BF A 中，cos ∠BF A ＝32=AF BF ，∴32==AF BF CF EF ，又∵CF =9，∴EF =6．…………………5分五、解答题（本题满分5分） 20．解：（1）③，……………………1分（2）图1补充完整， ……3分 （3）220． …………………5分六、解答题（共2个小题，共10分）21．解：设该厂原来每天加工x 顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5x 顶帐篷． ···· 1分根据题意，得1500300150030041.5x x---=， ········································· 3分 解这个方程，得100x =， ··································································· 4分 经检验：100x =是原方程的解．答：该厂原来每天加工100顶帐篷． ······················································ 5分22．解：（1）如图1，由题意可知：∠BCE 1＝15°,∵∠D 1CE 1＝60°， ∴∠D 1CB ＝∠D 1CE 1—∠D 1CB ＝45°，又∠ACB ＝90°,∴∠ACD 1＝∠ACB —∠D 1CB ＝45°． ·········· 1分（2）由（1）知，∠ACD 1＝45°，又∠CAB ＝45°，∴∠AOD 1＝∠CAB ＋∠ACD 1＝45°∴OC ⊥AB ，∵∠BAC ＝45°,∠ABC ＝90°—∠BAC ＝45°， ∴∠ABC ＝∠BAC ，∴AC ＝BC ， ∴OC ＝12AB ＝OA ＝3，∴OD 1＝CD 1—OC ＝4， 在R t △AOD 1中，∠5＝90°，AD 15． ······················ 3分 （3）点B 在△D 2CE 2内部． ·································································· 4分 理由如下：设BC （或延长线）交D 2E 2于点P ，则∠PCE 2＝15°＋30°＝45°．在R t △PCE 2中，可求CP12CE 2， 在R t △ABC 中，可求BC＝2<，即BC <CP ，………5分 ∴点B 在△D 2CE 2内部．七、解答题（本题满分7分） 23．（1）①垂直，相等；………………………………………………………………………1分②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．…………………………………2分B 图1A E 1C D 1O FG D E FA 图1图3图4由正方形ADEF 得 AD ＝AF ，∠DAF ＝90º． ∵∠BAC ＝90º，∴∠DAF ＝∠BAC ， ∴∠DAB ＝∠F AC ，又AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC ， ∴CF ＝BD ， ∠ACF ＝∠ABD ． ∵∠BAC ＝90º， AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45º，∴∠ACF ＝45º，∴∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90º．即 CF ⊥BD . ……………………………………………………………………5分（2）当∠ACB ＝45º时，CF ⊥BD （如图）．……………………………………………6分 理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90º，∵∠ACB ＝45°,∠AGC ＝90°—∠ACB ＝45°， ∴∠ACB ＝∠AGC ，∴AC ＝AG ，∵点D 在线段BC 上，∴点D 在线段GC 上，由（1）①可知CF ⊥BD . …………………………………………………………7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵(40)C ，，(80)D ，，∴4CD =， ∵矩形CDEF 中，12CF CD =，∴2CF DE ==， ∵点E 、F 在第一象限，∴(8)E ，2，(4)F ，2．………………………1分 （2）由题意，可知(2)A b ，0，(0)B b ，，在R t △ABO 中，ta n ∠BAO ＝12OA OB =， ①当0<b ≤2时，如图1，0S =．……………………………………………2分 ②当2<b ≤4时，如图2，设AB 交CF 于G ，24AC b =-， 在R t △AGC 中，∵ta n ∠BAO ＝12GC AC =，∴2CG b =-． ∴()()12422S b b =--，即244S b b =-+，……………………………4分③当4<b ≤6时，如图3，设AB 交EF 于G ，交ED 于H ，28AD b =-， 在R t △ADH 中，∵ta n ∠BAO ＝12DH AD =，∴4DH b =-，6EH b =-，在矩形CDEF 中，∵CD ∥EF ，∴∠EGH ＝∠BAO ， 在R t △EGH 中，∵ta n ∠EGH ＝12EH EG =，∴122EG b =-， ∴()()12412262S b b =⨯---，即21228S b b =-+-，……………5分 ④当b >6时，如图4，8S =．………………………………………………6分（3）0b <1+． ………………………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）解：（1）解方程2230x x --=，得123x x ==-1,．………………1分 ∴点()0A -1，，点()0B 3，．∴()()221110213302b c b c ⎧-⨯-+⋅-+=⎪⎪⎨⎪-⨯+⋅+=⎪⎩解，得432b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为224233y x x =-++． ·········································· 2分 （2）∵抛物线与y 轴交于点C ．∴点C 的坐标为（0，2）．又点()0B 3，，可求直线BC 的解析式为223y x =-+． ∵AD ∥CB ，∴设直线AD 的解析式为23y x b '=-+． 又点()0A -1，，∴23b '=-，直线AD 的解析式为2233y x =--． 解2242332233y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得211241,1003x x y y =⎧=-⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩，∴点D 的坐标为（4，103-）． ······························································ 4分 过点D 作DD ’⊥x 轴于D ’， DD ’＝103，则又AB ＝4．∴四边形ACBD 的面积S ＝12AB •OC +12AB •DD ’＝2103 ·························· 5分（3）假设存在满足条件的点R ，设直线l 交y 轴于点E （0，m ），∵点P 不与点A 、C 重合，∴0< m <2，∵点()0A -1，，点()0,2C ， ∴可求直线AC 的解析式为22y x =+，∴点112P m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，． ∵直线BC 的解析式为223y x =-+，∴点332Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，． ∴24PQ m =-+．在△PQR 中，①当RQ 为底时，过点P 作PR 1⊥x 轴于点R 1，则∠R 1PQ ＝90°，PQ ＝PR 1＝m ． ∴24m m -+=，解得43m =，∴点1433P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴点R 1坐标为（13-，0）． ································································ 6分 ②当RP 为底时，过点Q 作Q R 2⊥x 轴于点R 2， 同理可求，点R 2坐标为（1，0）． ······················································· 7分③当PQ 为底时，取PQ 中点S ，过S 作SR 3⊥PQ 交x 轴于点R 3，则PR 3＝QR 3，∠PR 3Q ＝90°．∴PQ ＝2R 3S ＝2m ．∴242m m -+=，解，得1m =， ∴点112P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点312Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可求点R 3坐标为（12，0）． …………………8分 经检验，点R 1，点R 2，点R 3都满足条件． 综上所述，存在满足条件的点R ，它们分别是R 1（13-，0），R 2（1，0）和点R 3（12，0）．FEDC BA北京昌平区2011-2012年中考数学模拟题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．3-的倒数是 A ． 3-B ．3C ．13-D ．132．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km ．用科学记数法表示137 000是 A ．1.37×105 B ．13.7×104 C ．1.37×104 D ．1.37×103 3． 已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交4． 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众” ．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是 A ．15000B ．1500C ．150D ．1105．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B=45°，∠E=21°则的∠D 为A. 21°B. 24°C. 45°D. 66° 6． 如图所示圆柱的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：则3月份平均每户节水量为A. 1.5立方米B. 2 立方米C. 1.8立方米D. 1.6立方米 8. 如图， A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数 关系最恰当的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若分式11x x -+的值为0,则x 的值为 . 10．分解因式：2m n n -= _______ ．11．如图,在△AOB 中,∠AOB=90,OA=OB=以点O 为圆心的圆与AB相切于点C ,则图中阴影部分的面积是______________.12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975图1 图2 图3 图4三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算 ：1012sin 60()(3.14)5π--+-．14．（本小题满分5分）解不等式：7－3x < 2（x －4），并把解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）解方程组： 33,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩第8题图ABC DOP B ．D ．A ．C ．16．（本小题满分5分）已知：如图，A B ⊥BE 于点B ，DE ⊥BE 于点E ，F 、C 在BE 上，AC 、DF 相交于点G ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证： GF ＝GC ．17．（本小题满分5分） 先化简, 再求值：222621·4432x x x x x x x +---++-, 其中2x =-．A四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5C =． ⑴ 求直角梯形ABCD 的面积；⑵ 点E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DC 于点F. 求证AB CE EF CD ⋅=⋅．19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A . （1）求证： BC 是⊙O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长.ADCF BE 第18题图五、列方程（组）解应用题（本小题满6分）20． 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。