浅谈数形结合的思想
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用数学是一门抽象的学科，常常给学生们带来困惑和挫败感。
为了帮助学生更好地理解和掌握数学知识，教师们在教学过程中不断探索各种有效的方法。
在小学数学教学中，数形结合思想是一种非常重要的教学策略。
本文将浅谈小学数学教学中数形结合思想的运用，以期帮助教师们更好地教学。
一、数形结合思想的概念数形结合思想是指在教学中将抽象的数学概念与具体的几何图形相结合，通过观察和分析图形，帮助学生理解和记忆数学知识。
数学不再是一堆数字和公式的抽象符号，而是通过图形展示出来，使学生更容易理解和接受。
二、数形结合思想的优势1.提高学生的学习兴趣数学常常给学生们带来乏味和枯燥的感觉，而数形结合思想使学习数学变得有趣。
通过观察和分析图形，学生们可以直观地理解数学概念，从而产生兴趣和愿望去学习。
2.培养学生的数学思维数形结合思想需要学生通过观察和分析图形，寻找其中的规律和关系。
这种过程培养了学生的观察力和思维能力，使他们能够独立思考和解决问题。
3.促进学生的空间想象力数形结合思想要求学生根据图形进行数学思考和推理。
这种过程促使学生形成良好的空间想象力，使他们能够在空间中运用几何概念解决问题。
4.提高学生的记忆效果数学知识常常是抽象的，给学生们带来记忆困难。
而通过图形的形象展示，学生们可以更轻松地记忆和理解数学知识。
三、数形结合思想的教学方法1.引导学生观察和发现在教学中，教师应该引导学生观察图形，发现其中的规律和关系。
可以通过提问的方式激发学生的思考和探索，帮助他们理解数学概念。
2.创设情境，提供问题教师可以通过创设情境和提供问题的方式激发学生的学习兴趣。
例如，可以通过游戏、故事等方式让学生参与进来，从而更好地理解和掌握数学知识。
3.结合实际生活教师可以将数学概念与学生实际生活相结合，通过实际例子使学生更好地理解和记忆数学知识。
例如，可以在教学中引入学生熟悉的事物，让他们通过观察并分析图形，找出其中的规律和关系。
浅析初中数学教学中的数形结合思想
浅析初中数学教学中的数形结合思想数形结合思想是指数学教学中将数学概念与几何图形相结合，通过几何图形来帮助学生理解和掌握数学知识的一种教学方法和思维方式。
在初中数学教学中，数形结合思想具有重要的教学意义和价值。
本文将从三个方面对初中数学教学中的数形结合思想进行浅析。
数形结合思想能够帮助学生理解抽象的数学概念。
在初中数学教学中，有很多抽象的数学概念，如平方根、立方根、比例、相似等。
对于一些抽象概念，学生很难通过单纯的文字和符号来理解和把握。
而通过几何图形的形象展示，可以将抽象的数学概念具象化，使学生能够直观感受到数学概念的内涵和意义。
在解决关于比例的问题时，可以通过绘制一个矩形和一个倾斜的直线图形，让学生感受到直线与矩形两边的比例关系，从而加深对比例概念的理解。
数形结合思想能够帮助学生发现和探索数学规律。
数学是一门有着严密逻辑和规律的科学，但是这些规律往往是隐藏在数学问题中的，需要学生通过发现和探索来揭示。
而几何图形作为数学问题的具体呈现形式，能够帮助学生更加直观地观察和分析问题，从中找出规律和套路。
在学习线段比例的问题时，可以通过绘制几个不同长度的线段，并将它们用三角形相连，让学生通过观察图形来发现线段比例的规律。
这样既调动了学生的观察力和想象力，又提高了他们的数学思维能力。
数形结合思想能够帮助学生解决实际问题。
数学是一门应用学科，学生学习数学的目的之一就是为了解决实际问题。
而实际问题往往是复杂多变的，不仅涉及到数学知识，还需要学生能够将数学知识应用到实际情境中去解决。
通过数形结合思想，可以将实际问题转化为几何图形，让学生通过观察图形和利用数学知识来解决问题。
在解决两条直线的交点问题时，可以通过绘制两条直线的图像，并用代数方法求解交点的坐标，从而将抽象的数学问题转化为具体的几何图形问题。
数形结合思想在初中数学教学中具有重要的作用。
通过数形结合思想，可以帮助学生理解抽象的数学概念，发现和探索数学规律，以及解决实际问题。
浅析初中数学教学中的数形结合思想
浅析初中数学教学中的数形结合思想数学教学中的数形结合思想是指将数学与几何图形相结合，通过对几何图形的研究和探索来加深对数学概念和知识的理解和应用。
数形结合思想不仅可以提高学生的数学思维能力，还可以激发学生的学习兴趣和创造力。
本文将从初中数学教学中的数形结合思想的重要性、实施方法以及存在的问题与解决方案三个方面来进行浅析。
数形结合思想在初中数学教学中的重要性不言而喻。
数学是一门抽象的学科，很多数学概念和知识对学生来说比较抽象难懂，而几何图形则是具有形象直观性的。
通过对几何图形的研究和探索，可以帮助学生形成空间观念，加深对数学概念的理解。
数形结合思想的实施方法主要包括：一是通过图形展示和分析来引入数学知识，如通过图形让学生研究和探索数学中的比例、相似形等概念；二是通过数学公式和计算方法对几何图形进行描述和分析，如利用代数式和坐标系等数学工具对几何图形进行研究和证明；三是通过几何图形的实际应用来引导学生学习数学知识，如通过实际问题来引导学生学习线性函数、图形的面积和体积等。
在初中数学教学中存在一些问题需要解决。
由于教育资源的不均衡分配，一些学校和地区的教师和学生缺乏几何图形的教学和学习材料，导致数形结合思想无法有效实施。
一些教师对于数形结合思想的理解和应用还存在一定的困惑，导致无法将其融入到教学中。
一些学生对几何图形缺乏兴趣和理解，导致无法主动参与到数形结合思想的学习和研究中。
解决以上问题的关键在于改善教育资源的分配，为学校和教师提供更多的几何图形的教学材料和培训机会，提高教师的数形结合思想的理解和应用能力，激发学生对几何图形的兴趣和学习动力。
教师还可以采用互动式教学方法，通过讨论和演示等方式来激发学生的学习兴趣和主动性。
学校可以组织一些几何图形的研究活动，让学生亲自参与实践和探索数形结合思想。
浅析初中数学教学中的数形结合思想
浅析初中数学教学中的数形结合思想数学教学作为中学教育中不可或缺的一部分，一直以来都备受关注。
而数形结合思想作为数学教学中的一种重要思想，受到很多初中数学教师的重视和应用。
本文将对初中数学教学中的数形结合思想进行浅析，探讨其在数学教学中的作用与意义。
初中数学教学中的数形结合思想具体指的是将数学中的抽象概念与形象概念相结合，通过图形、图像等形象化方式来解释和表达数学概念，从而增强学生对数学知识的理解和记忆。
数形结合思想体现了数学的抽象性和形象性相结合的教学特点，有助于激发学生对数学的兴趣，增强学生的数学直观性和形象思维能力。
在初中数学教学中，数形结合思想的应用具体体现在不同的数学知识内容中。
以代数表达式为例，结合图形可以帮助学生理解代数表达式的含义和性质，将代数表达式与实际生活中的问题相联系，使学生更容易理解和掌握代数表达式的应用。
在几何学习中，数形结合思想可以帮助学生更好地理解和应用几何知识，比如通过绘制图形来解决几何问题，从而加深学生对几何知识的理解和记忆。
在概率、统计等数学知识的教学中，数形结合思想也发挥着重要的作用，帮助学生更好地理解和应用这些知识。
数形结合思想在初中数学教学中的具体应用还包括使用数学软件进行模拟实验与探索。
借助数学软件，教师可以利用图形、动画等形象化的方式，直观地向学生展示数学问题的解决过程和结果，从而激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
数学软件还可以提供大量的可视化工具，如动态几何软件、数学绘图软件等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
通过利用数学软件进行模拟实验与探索，可以加深学生对数学知识的理解，促进学生的主动学习和探究精神。
数形结合思想在初中数学教学中的应用对学生的数学学习具有积极的促进作用。
数形结合思想有助于激发学生对数学的兴趣，使学生更加喜爱数学学习。
通过形象化的方式教学，可以使数学知识更加生动有趣，增加学生的学习动力。
数形结合思想有助于提高学生的数学学习效果。
通过形象化的方式教学，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。
浅析小学数学教学中的数形结合思想
浅析小学数学教学中的数形结合思想数学教学的目的之一就是帮助学生培养数学思维，提高数学素养。
而数形结合思想则是指在数学教学中，将数学与几何图形、实物相结合，通过对形状和数量的相互关系进行分析和推理，帮助学生全面理解和掌握数学知识。
在小学数学教学中，数形结合思想具有重要的意义和价值，下面我们就来浅析一下小学数学教学中的数形结合思想。
一、数形结合思想的重要性1. 帮助学生理解抽象概念数学是一门抽象的学科，其中的一些概念对于小学生来说可能是比较抽象的。
数学中的各种图形，以及面积、体积等概念，对于学生来说可能是比较难以理解的。
而通过数形结合的教学方法，可以让学生通过观察实物和图形，直观地感受到这些抽象概念，从而更容易理解和掌握。
2. 培养学生的空间想象力数学教育不仅仅是教会学生计算技巧，更重要的是培养学生的数学思维和空间想象力。
数形结合思想可以帮助学生在学习中培养空间想象力，通过观察实物和图形的关系，使学生能够更清晰地理解几何图形和空间关系，从而更好地理解数学知识。
3. 增强学生的学习兴趣对于小学生来说，抽象的数学知识可能会让他们感到枯燥乏味。
而数形结合教学方法可以通过生动有趣的实物和图形，使学生更容易产生兴趣，从而更愿意投入到数学学习中去。
数形结合的教学方法要求学生通过观察实物和图形，并进行实际操作，这样可以更好地培养学生的动手能力。
在学生自己动手操作的过程中，他们会更深刻地理解数学知识，提高解决问题的能力。
二、数形结合思想在小学数学教学中的具体应用1. 利用实物教学在教学实践中，可以通过教学实物来帮助学生理解一些抽象的数学概念。
在教学长度单位时，可以使用尺子、米尺等实物，让学生亲自测量一些实物的长度，从而更好地理解长度的概念。
在教学体积单位时，可以给学生准备一些立体图形或者模型，让学生亲自操作，感受立体图形的体积，从而更加直观地理解体积的概念。
在教学过程中，可以通过图形来帮助学生理解数学概念。
在教学平行四边形的概念时，可以通过图形让学生观察并发现四条边分别对应的关系，从而更好地理解平行四边形的性质。
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用数学教育是培养学生分析和解决问题能力的重要一环。
而“数形结合”思想作为数学教学中的一种重要方法，已经被越来越多的小学老师所重视和应用。
本文将从“数形结合”思想的概念、在小学数学教学中的意义以及具体应用方法等方面展开论述，旨在探讨“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
一、“数形结合”的概念“数形结合”即数学与几何形式结合，是指在数字概念与几何形式之间建立联系，使两者相辅相成，相互促进。
通过把数与图形相结合，使学生对数学的抽象和形象表现形式进行转换，更好地理解和掌握数学知识。
数学教学中，利用图形来表达数学概念，更容易引起学生的兴趣和好奇心，提高他们的学习积极性，有利于培养学生的数学思维能力和创新能力，提高他们的应用能力和推理能力。
在小学教学中，可以通过几何图形来让学生观察和理解数学知识，如通过观察正方形、长方形、三角形等图形来引导学生学习图形的面积、周长等概念；通过拼图游戏来对学生进行数学启蒙教育，让学生通过观察形状的变化来感知数学规律等等。
二、“数形结合”在小学数学教学中的意义1.培养学生的数学兴趣“数形结合”让学生通过观察和操作几何图形，更容易引起学生的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的兴趣，从而主动地去探究和发现数学知识。
2.提高学生的数学思维能力将数学与几何图形相结合，能够让学生更加直观和形象地理解数学知识，培养他们的数学思维能力，提高他们的数学抽象思维能力，让他们更好地理解和掌握数学知识。
3.增强学生的数学应用能力通过“数形结合”的教学方法，能够让学生更多地接触到数学知识的具体应用场景，培养他们将数学知识应用于实际问题解决的能力，提高他们的数学应用能力。
4.促进学生的创新思维“数形结合”能够培养学生的创新能力，提高他们对数学问题进行发散性思考和创造性解决问题的能力，激发他们的创新潜能。
5.提高学生的综合能力“数形结合”教学法能够让学生在观察、比较、推理等方面得到锻炼，培养学生的综合分析和综合推理能力，进而提高他们的综合应用能力。
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用近年来，数学教学已经逐渐从单纯的计算和公式推导方面转向了更加多元化的教学方法，其中数形结合教学法已经成为了越来越流行的方法之一。
小学数学作为基础学科之一，也不例外。
在今天这篇文章中，我们将深入探讨一下小学数学教学中数形结合思想的运用，以及其优劣势和应用价值。
一、数形结合教学法的内涵所谓数形结合教学法，指的是将数学知识与图形、图像等直观的形象语言相结合，通过视觉感受的方式来加深对学科知识的理解。
在教学实践中，数形结合教学法通常有以下几种表现形式：（一）图形展示表达法：通过展示图形、图像等形式，将对应的数学概念直观地表现出来，让学生可以更容易地理解和记忆。
（二）用图解方法进行说明：通过画图或利用图示展示来说明某些概念或方法。
（三）推理归纳法：在课堂上，老师使用丰富的例子，让学生通过观察类比、归纳得出通用的规律并加深记忆。
二、数形结合教学法的优势1. 易于理解和记忆数形结合教学法利用视觉感受的方式来呈现概念，使得抽象的数学概念变得更加直观可见。
这种教学方法让学生能够更快速地理解和记忆学科知识，并且在脑海中留下更为深刻的印象。
2. 能够提高学生的学习兴趣数形结合教学法通过图形的展示使得课堂上的教学内容更加生动有趣，从而提高了学生的学习兴趣。
当学生对所学的知识感到兴趣的时候，情绪会更加稳定，同时学习效果也会更好。
3. 促进学生的思维发展数形结合教学法的使用不仅帮助学生掌握数学知识，还有助于激发学生的思维能力。
这种方法可以让学生更好地理解和解决问题，并且对于提高学生的思维能力和创造力有很大的帮助。
4. 保持课堂气氛活泼数形结合教学法的应用还有一个优点，即能够使得课堂气氛更加有趣和活泼。
学生们通常都非常喜欢看有趣的图片或者与之相关的游戏，而数形结合教学法正好以此为基础，从而使得学生更愿意参与到教学过程当中并且保持持续集中精力的状态。
三、数形结合教学法的应用场景数形结合教学法是一种非常灵活的教学方法，可以广泛应用于小学数学的各个领域，不同的学习内容可以采用不同的数形结合教学法。
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用一、数形结合思想的概念及意义数形结合思想是指将数和形结合起来，通过形状和图形来帮助学生理解数学概念、解决问题。
数和形是两种不同的思维方式，数是抽象的符号，形是具体的图像，两者的结合可以促进学生数学思维的发展，激发学生对数学的兴趣。
数形结合思想的应用使得抽象的数学概念变得直观、形象，有助于学生的理解和记忆。
1. 培养学生的空间想象力数形结合思想在几何学习中具有重要意义。
通过观察、操作图形，让学生对几何图形有直观的感受，从而培养学生的空间想象力。
在学习平行四边形时，可以让学生用纸板剪切成平行四边形的形状，让他们亲自动手操作，感受平行四边形的性质和规律。
这样的教学方式既能让学生理解平行四边形的定义，又能培养学生的动手能力和空间想象力。
2. 提高学生的问题解决能力数形结合思想在解决实际问题时具有重要作用。
在学习数学问题时，通过图形的方式呈现问题，可以帮助学生更好地理解问题，找到解决问题的方法。
在解决关于长方体体积的问题时，可以通过绘制长方体的图形，让学生通过观察图形来理解和计算长方体的体积，而不是单纯地进行数字计算。
这样不仅能让学生更深入地理解问题，还能培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣通过数形结合思想，可以将抽象的数学概念转化为生动的图形，激发学生对数学的兴趣。
在学习平面图形的性质时，可以通过绘制图形、拼图等方式，让学生从中找到规律，体会数学的乐趣。
这样的教学方式不仅能增强学生的学习兴趣，还能启发学生对数学的热爱。
4. 培养学生的创新思维数形结合思想在小学数学教学中还能培养学生的创新思维。
通过观察、操作图形，学生能够发现其中的规律和特点，从而培养自己的观察力、分析力和创造力。
在解决利用平面图形制作各种图案的问题时，可以引导学生自行设计并制作，让他们通过实际操作发现规律，培养他们的创新思维能力。
如何有效地运用数形结合思想进行教学1. 合理安排教学内容在教学中，教师需要根据学生的认知能力和学习能力，合理安排教学内容。
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，是培养学生数学思维、逻辑思维和创造思维的重要手段。
小学数学教学具有启蒙性和基础性的特点，因此如何培养学生对数学的兴趣和理解力，提高他们的数学技能和解决问题的能力成为小学数学教师亟待解决的问题之一。
在小学数学教学中，数形结合思想被广泛认同并应用，它能够帮助学生更好地理解和掌握数学概念，并在解决实际问题中发挥重要作用。
本文将从数形结合思想的意义、数形结合思想的运用以及数形结合思想在小学数学教学中的具体运用等方面进行探讨。
二、数形结合思想的意义数形结合思想是指将数学和几何图形结合起来，通过图形来直观地表现数学问题，从而帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
数形结合思想的意义在于：1.提高学生的学习兴趣。
数学是一门抽象性较强的学科，很多概念和定理对于学生来说难以理解。
通过图形的引入，可以使学生对数学问题产生浓厚的兴趣，帮助他们更加主动地参与学习。
2.培养学生的空间思维能力。
几何图形是一种空间形象，通过观察和分析图形，可以培养学生的空间思维能力，使他们能够更好地解决和处理与空间有关的问题。
3.加深学生对数学知识的理解。
几何图形可以直观地展示数学概念和知识，通过观察和分析图形，学生能够更深入地理解数学知识，加深对数学概念的理解。
4.培养学生的综合运用能力。
数形结合思想要求学生能够将数学概念和图形相结合，从而在解决实际问题中发挥作用。
这种思维方式可以培养学生的综合运用能力，在实际生活中能够更好地解决问题。
三、数形结合思想的运用数形结合思想的运用需要教师灵活选择和设计教学内容，使数学概念和几何图形紧密结合。
具体运用包括以下几个方面：1.在教学中引入几何图形。
教师可以通过展示几何图形来引发学生的兴趣，以概念引导，激发学生的思维。
例如，教授面积的概念时，可以通过展示图形的面积来帮助学生理解。
2.利用图形解决数学问题。
将数学问题转化为几何图形问题，通过图形的解析和分析，引导学生解决问题。
小学数学数形结合教学思想（精选五篇）
小学数学数形结合教学思想（精选五篇）第一篇：小学数学数形结合教学思想小学数学数形结合教学思想一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。
下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。
（一）以形助数所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。
学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。
如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。
请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。
变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。
而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。
那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。
先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。
在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。
（二）以数解形虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。
浅析小学数学教学中的数形结合思想
浅析小学数学教学中的数形结合思想数形结合是小学数学教学中一种重要的教学思想，它的本质是在数学与几何学两个不同的学科领域之间建立联系，通过数和形的相互影响、相互促进，促进学生的数学思维和几何思维之间的无缝链接，使学生能够更好地理解和掌握数学知识，同时也能够在几何领域中有更加深入的认识和应用。
在小学数学教学中，数形结合主要体现在以下三个方面：1.数字与几何图形的联系在数学教学中，数字是重要的基础。
几何图形不仅可以帮助学生更加形象地理解数字，而且还可以帮助学生更好地处理数字之间的关系。
例如，可以用形状模型教学生如何加法、减法，通过图形模型来教学生如何正确理解数字的大小、运算符的使用。
学生能够通过几何图形和数字的相互作用，更好地掌握数学知识。
2.几何图形在实际生活中的应用学生可以通过几何图形探索和发现物体的形状、位置、方向、大小等属性，这些在实际生活中都有广泛的应用。
例如，我们可以用几何图形来描述建筑物、商品包装箱等物品的形状和大小，以及它们之间的相对位置等信息。
这可以帮助学生更好地理解实际生活中的一些问题，更好地解决这些问题。
在形式化的数学教学中，几何图形也是非常重要的一部分。
例如，在平面几何中，学生可以通过识别图形的属性，如相等的角度、相等的边长、相等的面积等，来帮助学生理解和掌握平面几何学的基本概念和定理。
在代数和数论中，学生可以通过几何图形来思考和解决一些复杂的问题，例如线性方程、因式分解、三角函数等。
总之，数形结合在小学数学教学中扮演着非常重要的角色，能够帮助学生更好地认识和掌握数学知识，同时也能够促进学生对几何学的理解和应用。
在教学实践中，教师可以通过设计有趣的数形结合活动，激发学生兴趣和好奇心，并让他们更主动地参与教学，掌握更多的知识。
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用
浅谈小学数学教学数形结合思想的运用随着教育改革的推进，小学数学教学方式也在不断创新。
数学是一门抽象的学科，对于小学生来说，往往难以理解和掌握。
为了提高小学数学教学效果，教师们开始尝试将数学与形象思维结合起来，通过数形结合的方式，加深学生对数学概念的理解和记忆。
本文将从数形结合思想的定义、原理以及实际运用进行探讨，旨在为小学数学教学提供一些思路和方法。
一、数形结合思想的定义与原理1.1数形结合思想的定义数形结合思想是指将数学与形象思维相结合，通过图形、图像等形象形式展示和解释数学概念和算法，帮助学生更直观地理解和抽象出数学规律和概念。
1.2数形结合思想的原理数学是一门抽象的学科，对于小学生来说，往往难以理解和掌握。
而图形、图像等形象形式则是更容易被学生理解和接受的。
通过将抽象的数学概念转化成形象的图形形式，可以帮助学生更好地理解和记忆。
二、数形结合思想的实际运用2.1图形与数学概念的结合在小学数学教学中，可以通过将抽象的数学概念与图形相结合，帮助学生更好地理解和记忆。
如在教学加减法时，可以借助图形模型，让学生通过画图来理解问题，从而更好地掌握算法。
在教学几何时，可以通过利用图形来辅助理解概念，如通过构建平行线、垂直线等几何形状，帮助学生理解角度和直线的关系。
2.2图像与数学算法的结合除了图形形式，图像也是一种较好地形象表达工具。
在小学数学教学中，可以通过图像的方式解释和展示数学算法。
如在教学乘法时，可以通过绘制阵列图，给学生展示乘法的本质，帮助学生理解乘法法则。
在教学除法时，可以通过绘制分数图，让学生用图像的方式理解和掌握除法运算的过程。
2.3应用数形结合思想的教学实例以下是数形结合思想在小学数学教学中的一些实际运用实例：（1）教学加减法时，可以通过绘制图形模型，让学生将问题转化成图形形式，帮助学生理解和掌握算法。
（2）教学几何时，可以通过绘制图形来帮助学生理解概念，如通过绘制平行线和垂直线来帮助学生理解角度和直线的关系。
浅谈数形结合思想的意义
【浅谈数形结合思想的意义】数形结合思想是数学教育的核心理论思想，是把数理思想结合起来的系统性思潮，也是科学研究的重要方法和范式。
数学的发展史中，数形结合思想的影响不可忽视，它对数学的发展具有重要性和影响。
下面将以这一思想体系及其意义作浅谈。
首先，“数形结合”是指数学家以数学总体为框架，从物理现象中准确提取出数学抽象从而解决数学问题的思想过程。
它将数学和物理相互结合，以数学思想提高物理关系的科学性，它不仅促进了数学本身的发展，而且还推动了物理科学的进步。
其次，“数形结合”也是指数学家在数学基础上建立更强大的思维模型，使其符合客观实际，能够反映客观实际问题。
无论是在几何形象中应用代数思想，还是在代数形式中使用几何形象，都可以使数学抽象层次更高，得出更为严密的结论。
再次，“数形结合”还是指数学家通过联结有关数学方法，系统整合分析解决问题的过程。
解决一些问题需要不同的数学思想，因此，要解决问题，必须数学和物理思维结合起来，将多种思想结合起来，神经科学家通过实验发现猴子的多劳多得原则在数学中也得到了应用，即“模式可以从抽象中被归纳，在实验中可以被直接发现”。
最后，“数形结合”可以把数学和物理系统结合起来，利用它完成数学思维的提升；另一方面，它可以在物理意识中开发数学能力，使学生的学习更加全面和深入。
总的来说，数形结合思想既可以推动物理科学发展，又可以提升数学思维，从而大大拓宽了我们新技术发展的空间。
总结而言，数形结合思想无疑是拓宽人类思维视野、欣赏和探索宇宙奥秘的重要理念，它既是数学科学研究的重要方法和范式，又是重要的数学教学方法。
它不仅极大地推进了数学的发展和进步，有助于我们更好地理解和领会宇宙的奥秘，而且也可以提升学生的数学思维的水平，提高数学素养，实现人的全面发展，促进科学技术的发展，确保人类文明的进步。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用数学教学作为学生学习的重要组成部分，一直备受关注。
数学一直被视为一门“抽象”的学科，但实际上，数学与形状之间有着紧密的联系。
数形结合思想作为数学教学的新理念，正逐渐深入到初中数学教学中。
本文将从数形结合思想的定义、特点以及在初中数学教学中的应用等方面进行浅析。
一、数形结合思想的定义数形结合思想是指在数学教学中将数学的抽象概念与形式思维结合起来，通过形式思维来解决数学问题。
数形结合思想的本质是在数学教学中引导学生通过观察、实验和总结，建立数学结构，并运用结构性思维解决问题。
这种思想不仅克服了数学的抽象性，而且提高了数学对学生的吸引力和学习兴趣，使学生更容易理解和掌握数学知识。
1. 强调形式思维数形结合思想要求学生在学习数学的过程中，不仅要注重数的计算，还要注重通过形象的、具体的形式思维来理解和掌握数学概念和方法。
通过观察和实验，引导学生建立形象思维，从而提高他们的数学思维水平。
2. 培养综合能力数形结合思想要求学生在学习数学的过程中，要注重培养综合素质和综合能力，包括观察能力、分析能力、创新能力等。
通过数学问题的实际应用和形象化的思维方式，培养学生的综合能力，提高他们的数学素养。
3. 强调实践性数形结合思想要求数学教学要贴近生活、贴近实际，引导学生通过观察和实验，建立形象思维，培养实践能力。
通过实际操作，使数学知识更加具体可行，弥补了数学抽象性和理论性的不足。
1. 基本概念的引入在初中数学教学中，可以通过数形结合思想来引入一些基本概念，比如引入正整数的概念时，可以通过实物操作和图形表示，让学生直观感受到正整数的概念和特点。
这样不仅能够使学生更好地理解和掌握知识，还能够增加学生的学习兴趣。
2. 几何问题的解决在初中数学教学中，可以通过数形结合思想来解决一些几何问题。
比如通过实际操作和图形表示，引导学生发现几何图形之间的关系，培养学生的形象思维和综合能力，提高他们的几何问题解决能力。
数形结合思想浅析
数形结合思想是中学数学中的一种重要的数学思想。
所谓数形结合是将数学中抽象的数学语言、数量关系与具体直观的图像结合起来，利用抽象思维与形象思维的有机结合，借助形的具体明确来反映数量之间的关系，借助数来具体描述形的本质内涵。
它的实质是把抽象的数学语言、数量关系和直观的图形结合起来，它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
用这种思想来解决数学问题往往可以使复杂的问题简单化、抽象问题具体化。
数形结合思想既能发挥代数的优势，又可以充分利用图形的直观性，从多个角度探索问题，对思维能力的提升大有益处。
我国著名的数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
我们认为数形结合主要指的是数与形之间一一对应的关系。
实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图像的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
一数形结合思想方法的优点数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，运用数形结合的思想，可以解决以下问题：1．解决集合问题在集合运算中常常借助于数轴、venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。
2．解决函数问题借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法。
函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。
3．解决方程与不等式的问题处理方程问题时，把方程的根的问题看做是两个函数图像的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
4．解决三角函数问题有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图像来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。
5．解决线性规划问题线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。
浅析初中数学教学中的数形结合思想
浅析初中数学教学中的数形结合思想数形结合思想是指在数学教学中，通过把数学的概念和方法与几何图形相结合，使学生能够通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征，发现其中的数学规律，并运用数学方法进行推理和解决问题的一种教学方法。
一、激发学生学习兴趣。
数学是一门抽象的学科，许多概念和方法往往让学生感到枯燥乏味。
而通过数形结合思想，将抽象的概念转化成图形形式展示给学生，能够使学生更容易理解和接受，从而激发他们的学习兴趣。
在教学整数运算时，可以通过数线的形式，帮助学生理解正数和负数的概念，掌握其运算规律。
二、加深学生的记忆和理解。
数形结合思想能够帮助学生将抽象的概念转化成图形的形式，通过观察和感知图形，加深对数学知识的记忆和理解。
在教学平方根时，可以通过绘制正方形和边长的关系图，让学生观察其中的特点，并运用数学方法进行求解，加深对平方根的理解和记忆。
三、培养学生的空间想象能力。
数形结合思想在教学中强调几何图形的观察和分析，要求学生能够通过对图形的观察和分析，发现其中的数学规律和推理方法。
这对学生的空间想象能力有很大的要求，通过频繁的实践，学生的空间想象能力可以得到锻炼和提高。
在教学平面图形的性质时，通过观察和分析，学生可以发现平行四边形的性质，并运用数学方法进行证明，这就需要学生具备较强的空间想象能力。
数形结合思想是初中数学教学中一种有效的教学方法，能够激发学生学习兴趣，加深学生记忆和理解，培养学生的空间想象能力，提高学生的解决问题能力。
通过数形结合思想，可以使抽象的数学概念变得更加具体形象，有助于学生对数学知识的掌握和运用。
在初中数学教学中，应充分发挥数形结合思想的积极作用，提高教学质量和学生的学习效果。
浅谈数形结合思想
浅谈数形结合思想数形结合的思想方法一、数形结合思想的含义数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。
因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
二、应用数形结合思想的途径1．转换数与形的三条途径：①通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。
②转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。
③构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。
浅谈数形结合思想
浅谈数形结合思想石鼓一中初二数学备课组张春华一、数形结合思想的价值体现1.提高解题能力对于数形结合思想的运用而言，其教学目的在于将相对抽象的数学知识与图形相结合，实现形象思维与抽象思维的转换，使数学问题得到简化，使数学解题的灵活性增加.如在解决初中数学中的代数问题时，以图形作为辅助解题手段，能有效启发学生的形象思维，使学生找到解决问题的最优方法；在处理几何问题时，以代数知识为解题依据，同样也能使解题的难度降低.对于初中数学教材内容而言，“数”的表现形式多为不等式、函数、实数等内容，“形”所表示的内容主要包括角、三角形、多边形、抛物线、圆等内容.二次函数作为初中数学教学的重要内容，也是数形结合思想的价值体现之一.因此，在二次函数等相关内容的教学过程中，老师重视借助数形结合思想来开展教学工作，以此使得学生的形象、抽象思维得以转化，使学生的灵活解题能力得到提升.2.提升教学效率数形结合思想作为一种非常重要的教学方式，对提升初中数学教学效率发挥着非常重要的作用.在初中数学教学过程中，教师应传授给学生“借数解形”与“借形助数”的思考方法，由此引导学生真正地掌握复杂数学问题的解决方法，令教学的效率亦能得以真正的提升.在与数形结合相关的开放性习题的解题过程中，已知信息常常含有答案不是单独的因子.这对老师来说，在问题的讲解过程里，须重视与学生已经学习过的知识点相结合，凭借数形结合的思维模式由不相同的角度对题进行分析思考，以此提升学生们的发散思维能力.譬如在解答行程的相关问题时，老师须据已知信息，引导学生一步一步将线段图画出来，且据图形将所对应的方程式列出来，以此使学生的解题能力得到提升，改善课堂的教学效率.二、数形结合思想的引入、展开与升华在中学阶段的数学教学过程中，引入数轴即是数形结合的一个良好开头，整数都有各自的确切位置，且令相反数与绝对值等概念得以具体化，也使有理数的大小比较更明晰，到学无理数后便得出实数同数轴上的点为一一对应关系，既渗透了一一对应的思想，又为今后的函数学习奠定了一定的基础，而利用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集，则更能体现出数形结合的优越性.列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图.这里隐含着数形结合的思想方法，例如：教材中的行程问题、追击问题、劳动力调配问题、工程问题、浓度问题，教学中教师必须渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找到等量关系列出方程，从而突破难点.数形结合思想在函数这一章得以升华，第一次让学生真正觉得数与形的不可分离，体现的一个重要方面是函数的图像.函数的图像是平面上满足函数关系式的所有点的集合，由函数的图像来研究函数的特征，就更具体、更直观、更明了.一方面，利用函数图像来研究函数的特征，另一方面，一个图形也反应了量与量之间的相互变化的关系.在“解直角三角形”一章中，从三角函数概念的引入到推导三角形的解法和应用，无一不体现了数形结合的思想方法.在解直角三角形的问题时，常借助图形的直观性确定已知元素、未知元素，并发现其关系，使问题得到顺利解决，这是对数形结合思想的一种升华.三、数形结合思想的具体应用在初中代数的“统计初步”这一章中，一组数据反映在坐标平面上就是一群离散点.研究一组数据的集中趋势（平均数、众数与中位数），相当于考察这群离散点的分布状态，而研究一组数据的波动大小（方差、标准差），就相当于考察坐标平面上这群离散点的分布规律.这里融入了数形结合的思想方法，教学中老师如果注意到了这一数形结合思想方法，可令学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差等概念加深理解.应用数形结合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函数及图像结合起来，使得二元一次方程的解可以用图像法解，而且用数形结合的方法可以使学生对二元一次方程的解有一个很好地理解.在有关圆的一章内容中，数形结合思想的应用比较多，譬如借助数量关系来解决图形的问题，尤其突出的是点、直线、圆同圆的位置关系.在初中阶段，数形结合思想主要体现在数轴的应用、二元一次方程的图像解法、函数、统计初步、三角函数和圆等，它们的教学体现了数形结合思想的引入、展开和升华.下面我就初中数学中如何应用数形结合的思想方法，以例题的形式谈谈个人的体会.1.提高问题分析与解决的能力在数形结合思想的具体应用过程中，应让学生了解到，对于数形结合思想的应用就是找准数与形的契合点，针对具体问题的属性，巧妙地将数与形结合起来，这也是解决初中数学问题的关键所在.2.拓展数形结合的教学空间数形结合思想作为一种非常重要的数学思想，在初中数学解题过程中发挥着非常重要的作用.在日常的学习过程中，学生已经对图形有了一定的认识，而教师便可以利用学生的这些基础知识来将数学学习中的知识与生活中的形与数联系起来，在具体教学过程中运用数形结合思想，以达到拓展数学教学空间的目的.3.数形结合攻破教学难点上面已提及，针对初中阶段的数学课程来说，二次函数乃是重难点.此部分的内容，于教学的过程里，须对引入数形结合思想给予重视，由此使得题目的难度有所降低，使学生的学习效率亦有所提高.四、结束语任何事物都有数形两方面，数、形结合存在于生活的各方面，它直接源于对数学本质的认识，也就是数学研究对象是来源于现实世界的形式与数量间的关系.既然如此，数形结合的思想也就自然成为了研究事物的一种重要的数学思想，而且可以凭借数形结合这一数学思想方法去解决更多在理论中及现实生活里的问题.故此，此思想在数学与其他各门学科中有着很广泛的运用.针对初中数学来说，能不能持之以恒地遵循此思想即是数学教学是否成熟的评判关键原则.除此之外，数形结合思想的学习与渗透，也令学生为日后的继续深入学习做好了充分的准备工作.数形结合思想乃是一种很重要的数学学习思想，对于初中阶段的数学教学工作起着很重要的作用.经过对此思想的适度应用，就得以达成数与形二者的优势互补，如此使得颇多复杂性问题变得明了清晰.在日后的初中阶段数学教学过程中，应该给予此教学方法进行持续地完善、创新等工作，以此达到对学生的综合数学素养提升的目的.。
浅析初中数学教学中的数形结合思想
浅析初中数学教学中的数形结合思想数形结合思想是数学教学中的一种重要教学理念，它强调通过数学和图形的结合来教授数学知识，使学生在学习数学的过程中能够更直观、更生动地理解抽象概念，达到深刻理解数学知识和提高数学素养的目的。
特别在初中数学教学中，数形结合思想更是起到了至关重要的作用。
本文将从数形结合思想的含义、意义、实施方式等方面进行浅析，以期为初中数学教学提供一些思路和方法。
一、数形结合思想的含义数形结合思想在数学教学中具有重要的意义。
数形结合可以丰富数学教学的形式，使抽象的数学概念获得形象的表现。
学生可以通过观察图形来直观地理解数学概念，使数学知识更具体、更直观。
数形结合可以激发学生的学习兴趣，使学生在愉悦的氛围中学习数学，提高学习积极性和主动性。
数形结合可以促进学生的创造力和想象力，在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
数形结合可以丰富数学教学的手段和方法，使教学更富有趣味性和实效性，提高教学质量和效果。
在初中数学教学中，要贯彻数形结合思想，可以从以下几方面进行实施。
教师可以通过举一反三的教学方法，引导学生从具体的图形中发现数学规律。
教师可以通过几何图形的切割、折叠等操作，引导学生发现平行线、相似三角形等概念。
教师可以通过数学问题的解决，引导学生画图解题，通过观察图形来理解问题、解决问题。
教师可以通过数学实验的方式，进行数形结合的教学。
教师可以在平面几何教学中，通过实际测量、实验等手段，引导学生发现数学规律，理解数学概念。
教师还可以借助多媒体、互联网等现代技术手段，进行数形结合的教学。
通过展示多媒体课件、互联网资源，使学生在视觉、听觉上得到数学知识的直观体验，提高学习效果。
四、数形结合思想在初中数学教学中的实际运用在初中数学教学中，贯彻数形结合思想可以从多个方面实际运用。
在平面几何教学中，可以通过画图解题，引导学生直观地理解几何问题，使学生对几何知识有更深入的理解和掌握。
在代数教学中，可以通过图形的表示和表达，帮助学生更生动地认识代数式、方程等概念，提高学生的代数运算能力。
浅析数形结合思想在初中数学教学中的运用
浅析数形结合思想在初中数学教学中的运用数形结合思想是指在数学教学中将抽象的数学概念与具体的图形结合起来，通过图形的展示和分析来帮助学生理解数学知识。
在初中数学教学中，数形结合思想的运用能够提高学生的数学学习兴趣，促进他们对数学知识的深入理解。
本文将从数形结合思想的概念、意义和具体运用等方面进行浅析。
一、数形结合思想的概念1. 提高学生的学习兴趣数学是一个抽象而又枯燥的学科，很多学生对数学缺乏兴趣。
而通过数形结合思想的运用，可以将抽象的数学概念变得更加具体和直观，使得学生能够通过观察、比较和分析图形来理解数学知识，从而激发他们对数学学习的兴趣。
3. 培养学生的数学建模能力数形结合思想要求学生在学习中能够通过观察和分析图形来推测数学规律和定理，从而能够进行问题的建模和解决。
这样的学习方式可以培养学生的数学建模能力，使得他们在解决实际问题的能力得到提高。
1. 几何图形与数学知识的结合在初中数学教学中，几何图形是一个重要的内容，而通过将几何图形与数学知识进行结合，可以帮助学生更好地理解和把握几何知识。
在教学平行线与角的知识时，可以通过绘制几何图形来展示平行线之间的角的关系，让学生通过观察、比较和分析图形来理解平行线与角的性质，从而更好地掌握这一知识点。
2. 数据与图形的结合在统计与概率的教学中，数据与图形的结合是非常常见的。
通过将统计数据进行图形展示，可以帮助学生更直观地了解数据的分布规律，理解统计学的基本概念和方法。
在教学中通过绘制频数分布直方图或折线图来展示数据的分布规律，让学生通过图形展示直观地了解数据的特点和规律。
四、数形结合思想在课堂教学中的一些注意事项1. 尽量选择具体的图形在教学中尽量选择生活中常见的具体图形来展示数学知识，这样学生能够更直观地从图形中感受数学知识，容易理解和掌握。
2. 注重图形的展示和分析在教学中要注重图形的展示和分析，引导学生通过观察、比较和分析图形来理解数学知识，激发他们的求知欲和探究欲。
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浅谈数形结合的思想摘要"数形结合百般好,隔离分家万事非"——这是我国著名数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断.数形结合是我国传统数学的基本思想方法之一，在数学教学历史中具有举足轻重的地位.从《九章算术》的“析理以辞，解体用图”，到现代数学各分支“交叉渗透，学科整合”，无不体现着数形结合长盛不衰的魅力. 数形结合是推动数学向前发展的一种比较重要手段,数学一大部分知识都是围绕其演变、发展而展开的.关键词数形结合数学思想以形助数以数辅形一、引言数形结合思想占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.我从以下几方面学习研究一下应用数形结合来提高学生的解题能力.1.数形结合的概念.2.数形结合的原则3.数形结合思想及其内涵.3.数形结合在数学中的应用由来已久.4、数形结合的途径5.数形结合在数学中的应用.“数”与“形”是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线,是数学教学的两个基本概念,两块基石.可以说大多数数学知识基本上都是围绕这两个基本概念提炼、演变.采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点.如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果.二、数形结合的概念数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通径的目的.一般地说，“形”具有形象、直观的特点，易于整体上定性地分析问题.“数形对照”便于寻求思路，化难为易；“数”则具有严谨、准确的特点，能够严格论证和定量求解.“由数想形”可以弥补“形”难以精确的弊端.恰当地应用数形结合是提高解题素的、优化解题过程的一种重要方法数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.三、数形结合的原则数形结合一般遵循以下三个原则：1、等价原则等价原则是指“数”的代数性质与“形”的几何的转化应是对应的，即对于所讨论的问题形与数所反映的对应关系应具有一致性.例题方程132sinX x=的实数根的个数为（）A、3个B、5个C、7个D、9个错解图象法，作函数13y x=与2siny x=的草图.由于两个函数均为奇函数，故只需要作0x≥的部分，又因为x>8时，13x>22sin x≥.故图形只需取[0,3π]就行了（如图1）.除原点外还有一个交点，再由奇偶性知有7个交点，故选C.x x 图1 图2分析当18x=时，13111122sin8288⎛⎫=>⨯>⎪⎝⎭.因此在(0,)2π内还有一个交点，所以正确的答案为D，如图2所示.2、双向性原则双向性原则是指几何形象直观的分析，进行代数计算的探索.3、简单性原则简单性原则是指数形转换时尽可能使构图简单合理，即使几何形象优美又使代数计算简洁，明了.四、数形结合思想及其内涵“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.具体地说，就是在解决数学问题时，根据问题的背景、数量关系、图形特征，或使“数”的问题，借助于“形”去观察；或将“形”的问题，借助于“数”去思考，这种解决问题的思想称为数形结合思想.事实上，数形结合思想，就是用联系的观点，根据数的结构特征，构造出与之相适应的图形，并利用图形的性质和规律，解决“数”的问题；或将图形的部分信息或全部信息转换成“数”的信息，弱化或消除“形”的推理，从而将“形”的问题转化为数量关系来解决.给“数”的问题以直观图形的描述，揭示出问题的几何特征，就能变抽象为直观；给“形”的问题以数的度量，分析数据之间的关系，更能从本质上深刻认识“形”的几何属性.五、数形结合的途径数形结合是一柄双刃的解题利剑，下面简单介绍一下数形结合的途径1、由数到形的转换途径（1）方程或不等式问题常可以转化为两个图象的交点位置关系的问题，并借助函数的图象和性质解决相关的问题.（2）利用平面向量的数量关系及模AB的性质来寻求代数式性质.（3）构造几何模型.通过代数式的结构分析，构造出符合代数式的几何图形，如将2a与正方形的面积互化，将abc.（4d=，直线的斜率，直线的截距）、定义等来寻求代数式的图形背景及有点到直线的距离关性质.2、由形到数的转换途径（1）解析法建立适当的坐标系（直角坐标系，极坐标系），引进坐标将几何图形变换为坐标间的代数关系.（2）三角法将几何问题与三角形沟通，运用三角代数知识获得探求结合的途径.（3）向量法将几何图形向量化，运用向量运算解决几何中的平角、垂直、夹角、距离等问题.把抽象的几何推理化为代数运算.特别是空间向量法使解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题变得有章可循.六、数形结合的应用数形结合思想在课本中，具有突出的地位.“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结合的辩证关系，数形结合简言之就是：见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系.比如：在集合运算中的应用.涉及集合的运算，常常采用文氏图，数轴等形象、直观的方式；在研究函数时，已知函数的解析式，作出函数的图象，再通过函数的图象研究函数的性质；或通过图、表的分析，抽象出变量之间的规律，再通过变量之间的规律的研究，进一步掌握图、表的变化趋势；运用数形结合思想，构出适当的图形证明不等式和解不等式往往十分简捷.又如，笛卡儿用数形结合思想将长期对立的代数与几何有机结合，创立了数学的一大分支——解析几何，构建曲线与方程的理论，集中解决了两大问题：已知曲线求方程和通过方程研究曲线的性质.1、利用数形结合思想解决集合的问题（1）利用韦恩图法解决集合之间的关系问题一般用圆来表示集合，两圆相交则表示两集合有公共元素，两圆相离则表示两个集合没有公共元素．利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系的问题．例1有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为28，25，15，同时参加数理小组的8人，同时参加数化小组的6人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组的有多少人？分析我们可用圆A、B、C分别表示参加数理化小组的人数（如图），则三圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数．用n表示集合的元素，则有：即所以()1=nCAB即参加数理化小组的有1人．（2）利用数轴解决集合的有关运算和集合的关系问题．例2 已知集合⑴若，求的范围.⑵若，求的范围．分析 先在数轴上表示出集合A 的范围，要使，由包含于的关系可知集合A 应该覆盖集合A ， 从而有，这时的值不可能存在．要使，当0>a 时集合A 应该覆盖集合B ，应有⎪⎩⎪⎨⎧>≤-≥0331a a a 成立．即 10≤<a当0≤a 时，Φ=B ，显然成立.故 时2、利用数形结合思想解决方程和不等式问题（1）利用二次函数的图像解决一元二次方程根的分布情况问题 通过的相互转化，利用函数)(x f y =的图象直观解决问题．例3 如果方程的两个实根在方程的两实根之间，试求与应满足的关系式．分析 我们可联想对应的二次函数，的草图．这两个函数图像都是开口向上，形状相同且有公共对称轴的抛物线(如图)．要使方程的两实根在方程的两实根之间，则对应的函数图像与轴的交点应在函数图像与轴的交点之内，它等价于抛物线的顶点纵坐标不大于零且大于抛物线的顶点纵坐标．由配方方法可知与的顶点分别为：())4,(,,2221-+--+--a a a P k a a P ．故 求出与应满足的关系式为．（2）利用二次函数的图像求一元二次不等式的解集求一元二次不等式的解集时，只要联想对应的二次函数的图像，确定抛物线的开口方向和与轴的交点情况，便可直观地看出所求不等式地解集． 例4 解不等式．分析 我们可先联想对应的二次函数的图像．从解得知该抛物线与轴交点横坐标为-2，3，当取交点两侧的值时，即时，．即．故可得不等式的解集为：．（3）利用函数图像解决方程的近似解或解的个数问题通过构造函数，把求方程解的问题，转化为两函数图像的交点问题.例5 解方程分析由方程两边的表达式我们可以联想起函数，作出这两个函数的图像，这两个函数图像交点的横坐标为方程的近似解，可以看出方程的近似解为．例6设方程，试讨论取不同范围的值时其不同解的个数的情况．分析我们可把这个问题转化为确定函数与图像交点个数的情况，因函数表示平行于轴的所有直线，从图像可以直观看出：①当时，与没有交点，这时原方程无解;②当时，与有两个交点，原方程有两个不同的解;③当时，与有四个不同交点，原方程不同解的个数有四个；④当时，与有三个交点，原方程不同解的个数有三个；⑤当时与有两个交点，原方程不同解的个数有三个．（4）利用三角函数的图像解不等式．通过构造函数，把不等式问题转化为两个函数图像的关系问题.例7解不等式分析从不等式的两边表达式我们可以看成两个函数.在上作出它们的图像，得到四个不同的交点，横坐标分别为：，而当在区间内时，的图像都在的图像上方．所以可得到原不等式的解集为：．3、利用函数图像比较函数值的大小一些数值大小的比较，我们可转化为对应函数的函数值，利用它们图像的直观性进行比较．例8试判断三个数间的大小顺序．分析这三个数我们可以看成三个函数：在时，所对应的函数值．在同一坐标系内作出这三个函数的图像(如图)，从图像可以直观地看出当时，所对应的三个点的位置，从而可得出结论：．4、利用单位圆中的有向线段解决三角不等式问题在教材中利用单位圆的有向线段表示角的正弦线，余弦线，正切线，并利用三角函数线可作出对应三角函数的图像．如果能利用单位圆中的有向线段表示三角函数线，应用它解决三角不等式问题，简便易行．例9 解不等式21sin ->x .分析 因为正弦线在单位圆中是用方向平行于轴的有向线段来表示．我们先在轴上取一点P ，使，恰好表示角的正弦线，过点P 作轴的平行线交单位圆于点，在内，分别对应于角，(这时所对应的正弦值恰好为21-)．而要求的解集，只需将弦向上平移，使重合(也即点P 向上平移至与单位圆交点处)．这样所扫过的范围即为所求的角．原不等式的解集为：．5、利用两点间距离公式或斜率公式模型构造辅助图形利用两点间距离公式或斜率公式模型构造辅助图形,找出代数问题的几何背景，简便解答某些代数综合题．例10 求证：（a 与c 、b 与d 不同时相等）分析 考察不等号两边特点为，其形式类同平面上两点间距离公式．在平面直角坐标系中设),(b a A ，)0,0(),,(o d c B .如图，()22)(AB d b c a -+=-=22b a AO +=，22d c BO +=当A 、B 、O 三点不共线时，BO AO AB +<.当A 、B 、O 三点共线，且A 、B 在O 点同侧时，BO AO AB +>.当A 、B 、O 三点共线，且A 、B 在O 点异侧时，或A 、B 之一与原点O 重合时，BO AO AB +=．综上可证.例11 求函数84122+-++=x x x y 的最小值．分析 考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式，可化为＝令A （0，1），B （2，2），P （x ，0），则问题转化为在X 轴上求一点P ，使｜PA ｜+｜PB ｜有最小值.如图，由于AB 在X 轴同侧，故取A 关于X 轴的对称点，故（｜PA ｜+｜PB ｜）min=．例12 已知点P （x ，y ）在线性区域内，求（1）U ＝；（2）V ＝的值域分析 由线性规划可知P （x ，y ）在OAB Rt ∆内（包括边界），Umin 实质上是点M （4，3）到直线AB的距离；V的值域实质上是直线PM 斜率的取值范围.通过以上几个方面的探讨，我们初步领略了数形结合在解题中的美妙所在了.数形结合思想在数学解题中的应用很广泛，渗透在学习新知识和应用知识解决问题的过程之中，需要平时多注意数形结合的应用，有意识地加强这方面的训练，提高数学思维水平.在数形转化结合的过程中，必须遵循下述原则：转化等价原则；数形互补原则；求解简单原则.当然在渗透数形结合的思想时，应掌握以下几点：1. 善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系.2. 正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系.切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性，以性识图华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉，形少数时难人微.”应用数形结合的思想就能扬这两种方法之长，避呆板单调解法之短.在解决有关问题时，数形结合思想方法所表现出来的思路上的灵活，过程上的简便，方法上的多样化是一目了然的，它为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性，创造性的思维品质在其中得到了更大限度的发挥.参考文献：[1] 袁桂珍. 数形结合思想方法及其运用[J]. 广西教育, 2004,(15) .[2] 陈喜娥, 尹雪峰. 浅谈数学思想方法的培养[J]. 山西煤炭管理干部学院学报, 2006,(02)[3] 刘焕芬. 巧用数形结合思想解题[J]. 数学通报, 2005,(01) .[4] 施献慧. 数形结合思想在数学解题中的应用[J]. 云南教育, 2003,(35) .[5] 王银篷. 浅谈数形结合的方法[J]. 中学数学, 2004,(12) .[6] 赵玲. 数形结合思想及其应用[J]. 山西煤炭管理干部学院学报, 2004,(03)[7] 吴雅平. 浅谈数形结合的解题思想[J]. 山西煤炭管理干部学院学报, 2004,(01)11。