概率初步讲义(教师版基础)

第1讲概率初步

33

=

325

331

=

6393

21

=

63

例3】下列说法正确的是（

4 9

【答案】 D【解析】设圆的面积为6，

∵圆被分成6个相同扇形，

∴每个扇形的面积为1，

∴阴影区域的面积为4，

∴指正指向阴影区域的概率为

42

63

.

【练1】有6张形状、大小，质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为（）

A.

1

2

B.

2

3

C.

3

5

D.

1

3

【答案】A

【解析】奇数有1, 3, 5 共3个

21

=

63

p

【练2】一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A.

1

3

B.

1

2

C.

3

4

D.

2

3

【答案】A

【解析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值；

所以黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的

1 3，故其概率为

1

3

.

知识点：等可能事件的概率

【例5】甲、乙两盒中各放入分别写有数字1,2,3的三张卡片，买张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）

A.1

9

B.

2

9

C.

1

3

D.

4

9

【答案】B

【解析】用列表法求概率；列出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可.

所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，

则

32 9

P

数字之和为

.

【练1】现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个蛋黄.若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）

A.1

3

B.

1

2

C.

1

4

D.

2

3

【答案】B

【解析】根据概率的求法，可以画树状图或列表，以树状图为例：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，如下：

∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，

∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是

61 122

.

【练2】在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）

A.1

3

B.

2

3

C.

1

6

D.

5

6

【答案】B

【解析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率.

列表为：

所有等可能的情况是12种，其中之和为奇数的情况有8种，

则

82

123

P== .

【例6】在一个布袋中装着只有颜色不同，其他颜色都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）

A.

1

9

B.

2

9

C.

3

9

D.

4

9

【答案】B

【解析】

由树状图可知共有种9可能, 一个是红球, 一个是黑球的有2种,所以概率是

2

9

5

P小英赢

=

9

4

=

P小明赢

9

小英赢小明赢

P P

所以该游戏不公平。

A B C,其正面分别画有三个不同的图形(如图)。将这3张纸牌背面【练1】有3张背面相同的纸牌,,

朝上洗匀后摸出1张,放回洗匀后再摸1张。

A B C表示);

（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用,,

（2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率;

（3）小华和小明玩游戏,规定:若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌,则小华赢;否则,

小明赢。请你说明此规定是否公平.

【答案】

（1）画树状图可得，

（2）摸出的两张牌面都是轴对称图形的纸牌的概率是4

9

。

（3）此规定不公平.因为小华赢的概率是4

9

,小明赢的概率是

5

9

。

【练2】将形状和大小都一样的红,白两种颜色的小球分装在甲,乙两个口袋中, 甲袋装有1个红球和1个白球, 乙袋装有2个红球和1个白球, 现从每个口袋中各随机摸出1个小球。

（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;

（2）有人说:摸出“两红”和摸出“一红一白”这两个事件发生的概率相等。" 你同意这种说法吗? 为什么?

【答案】

（1）

（2）不同意这种说法.

由（1）知，

21

==

63

P两红，

31

==

62

P一红一白。

P P

两红一红一白。

第三节家庭作业