初中数学概率初步讲义
《概率》 讲义
《概率》讲义一、什么是概率在我们的日常生活中，经常会听到“可能”“也许”“大概”这样的词汇，这些词所表达的不确定性，在数学中就可以用概率来描述。
概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性各占一半，我们就说抛硬币正面朝上的概率是 05 。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件完全不可能发生，那么它的概率就是0 ；如果一个事件肯定会发生，那么它的概率就是1 。
而大部分事件发生的概率则介于 0 和 1 之间。
二、概率的计算方法计算概率有多种方法，其中最基本的就是古典概型和几何概型。
古典概型适用于试验结果有限且等可能的情况。
例如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
因为总共有 8 个球，取出每个球的可能性相等，而红球有 5 个，所以取出红球的概率就是 5÷8 ＝ 0625 。
几何概型则适用于试验结果是无限的情况。
比如在一个单位圆中随机取一点，求这个点落在圆的某个扇形区域内的概率，这时就需要通过计算扇形区域的面积与整个圆的面积之比来得到概率。
除了这两种基本的概型，还有一些更复杂的概率计算方法，比如条件概率和全概率公式。
条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
全概率公式则是将一个复杂的事件分解为多个简单的互斥事件，然后通过这些简单事件的概率来计算复杂事件的概率。
三、概率在生活中的应用概率在我们的生活中有着广泛的应用，从简单的游戏到复杂的决策都离不开它。
在彩票中，虽然中奖的概率极低，但仍然吸引着很多人购买，这是因为人们总是抱着一丝侥幸心理，希望自己成为那个幸运儿。
但从概率的角度来看，购买彩票中大奖更多的是一种娱乐，而不是可靠的致富方式。
在保险行业，保险公司通过对各种风险发生的概率进行计算和评估，来确定保险的费率和赔偿金额。
《概率》 讲义
《概率》讲义一、什么是概率在我们的日常生活中，经常会听到“可能”“也许”“大概”这样的词汇，而这些词所表达的不确定性，在数学中可以用“概率”来进行量化和研究。
概率，简单来说，就是用来衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
这个数值在 0 到 1 之间。
如果一个事件发生的概率是 0，那就意味着这个事件几乎不可能发生；如果概率是 1，那就表示这个事件肯定会发生；而如果概率在 0 和 1 之间，比如 05，那就说明这个事件有一半的可能性会发生。
举个例子，抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是 05。
因为硬币只有正反两面，而且在理想情况下，硬币正反面出现的机会是均等的。
再比如，从一个装有 5 个红球和 5 个白球的袋子中随机摸出一个球是红球的概率，就是 05。
二、概率的计算方法1、古典概型古典概型是一种最简单的概率模型。
在古典概型中，如果一个试验有 n 个等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
例如，一个盒子里有 3 个红球和 2 个白球，从中随机取出一个球是红球的概率，总共有 5 个球，其中红球有 3 个，所以取出红球的概率就是 3/5 。
2、几何概型几何概型是另一种常见的概率模型。
当试验的结果是无限个，且每个结果出现的可能性相等时，我们常常使用几何概型来计算概率。
比如说，在一个时间段内等待公交车，假设公交车在这段时间内任何时刻到达的可能性相等，那么我们计算在某一特定时间段内等到公交车的概率时，就可以使用几何概型。
3、条件概率条件概率是指在某个条件下，某个事件发生的概率。
假设事件 A 和事件 B，在事件 B 已经发生的条件下，事件 A 发生的概率，记作 P(A|B) 。
例如，已知一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率就是一个条件概率。
三、概率在实际生活中的应用1、保险行业保险公司在制定保险政策和计算保费时，会大量使用概率知识。
初中数学：概率初步知识点
初中数学：概率初步知识点一．事件学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场．像上述的问题，我们把它称为事件．类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等．．二．确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件．在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．三．事件的概率一般地，如果一个实验共有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的k 个结果，那么事件A 的概率：()==A k P A n事件包含的可能结果数所有的可能结果总数．1.确定事件与随机事件⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩必然事件不可能事件随机事件确定事件事件必然事件：在一定条件下必定出现的现象，叫做必然事件.不可能事件：在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件.确定事件：必然事件和不可能事件统称确定事件.随机事件：在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫随机事件.2.事件发生的可能性100%())10P A ⎧⎪⎫⎪⎪<<⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎪⎪⎩必然（）很有可能有可能随机事件可能性大小(不太可能不可能（0）3.事件的概率=A 1A =1=0A A A k n ⎧⎪⎨⎪<<⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩定义：用来表示某事件发生的；为必然事件：P(A)事件的概率为不可能事件：P(A)为随机事件：P(A)用频率估计概率：把与的叫该事件发生的频率；定义：试验结果有限，各种结果可能出现的，任何两个等可能试验：结果不可能；事件包含的等可能性大小的数0频数试验总次数比值机会均等同时出现可能结果可能事件的概率数所有：P(A)=利用树形可能结果数图求概率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩：可以避免重复和遗漏，直观又条理分明.。
九年级数学概率初步PPT优秀课件
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
随机事件：海市蜃楼，守株待兔。 不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个 球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？
（2004.海口）
3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如 图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等， 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指 针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积， （1）列举所有可能得到的数字之积。 （2）求出数字之积为奇数的概率 （2005.黄冈）
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演讲人: XXX
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3、在什么条件下适用P(A）＝ 得到 事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为P（A）＝
4、如何用列举法求概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可 能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。
1、下列事件中哪个是必然事件？ （A）打开电视机正在播广告。 （B）明天是晴天. （C）已知：3＞2，则3c>2c 。 （D）从装有两个红球和一个白球的口袋
九年级《概率初步》知识点
九年级《概率初步》知识点概率是数学中一个非常重要的概念，它描述了某个事件发生的可能性大小。
在九年级的数学学习中，我们将初步接触到概率的概念和相关知识。
本文将介绍九年级《概率初步》的知识点，帮助大家更好地理解和运用概率。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，用0到1之间的实数表示。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率的取值范围必须在0到1之间，且所有可能事件的概率之和为1。
二、事件的分类在概率中，事件可以分为互斥事件和非互斥事件。
1. 互斥事件：指的是两个事件不能同时发生。
例如，掷硬币的正反面，一次只能出现一个结果。
2. 非互斥事件：指的是两个事件可以同时发生。
例如，掷骰子的点数，可以同时出现多个结果。
三、概率的计算方法在九年级的学习中，我们将学习到以下几种概率的计算方法。
1. 实验法：通过实际的试验来计算概率。
例如，掷骰子，通过多次掷骰子的实验来计算每个点数出现的概率。
2. 统计法：通过统计已知数据来计算概率。
例如，某个班级中男生和女生的比例，可以通过统计已知的男生和女生人数来计算男生和女生的概率。
3. 几何法：通过几何图形来计算概率。
例如，从一个正方形纸片中随机撕下一块，计算落在某个区域内的概率。
四、概率的性质和运算1. 互补事件：指的是事件A发生和事件A不发生。
其概率可以用1减去事件A发生的概率来表示。
2. 事件的并、交、差运算：两个事件的并运算表示两个事件中至少发生一个的概率；交运算表示两个事件同时发生的概率；差运算表示一个事件发生而另一个事件不发生的概率。
3. 加法定理：用于计算两个事件的并的概率。
当两个事件互斥时，它们的并的概率等于它们各自概率的和；当两个事件非互斥时，它们的并的概率等于各自概率之和减去它们的交的概率。
4. 乘法定理：用于计算两个事件的交的概率。
当两个事件相互独立时，它们的交的概率等于它们各自概率的乘积；当两个事件不独立时，它们的交的概率等于第一个事件发生的概率乘以第二个事件在第一个事件发生的条件下发生的概率。
九年级上 概率初步知识点
九年级上概率初步知识点概率初步知识点概率是数学中研究事件发生可能性的一门学科。
在日常生活中，我们经常会遇到各种不确定性的事件，比如掷骰子、抽牌、抛硬币等等。
而概率的概念和应用正是用来描述和计算这些不确定性事件的可能性大小。
一、事件与样本空间概率的研究对象可以是实验、观察、调查等事件。
在概率中，我们将这些实验、观察、调查等所研究的事物称为"事件"。
假设某实验的可能结果为E1、E2、E3……En，这些结果中的每一个就是一个事件。
样本空间是指实验中所有可能的结果的集合，通常用S表示。
例如，掷一颗骰子的实验，其样本空间为S={1, 2, 3, 4, 5, 6}，对应于掷出的可能点数。
这里的每一个点数就是一个样本点。
二、事件的概率事件的概率是对该事件发生可能性的度量，通常用P(A)表示。
1.经典概型当一个事件的所有可能结果个数相同且等可能发生时，可以使用经典概型来计算概率。
例如，掷一枚均匀的骰子，每个点数出现的可能性相同，所以掷到任何一个点数的概率都是1/6。
2.相对频率在实际的实验中，我们可以通过重复实验，记录事件发生的次数，然后计算事件发生的频率来近似估计事件的概率。
例如，抛一枚硬币，可以通过重复抛硬币并记录正反面出现的次数，然后计算正面出现的频率，这个频率就是正面出现的概率的近似值。
3.几何概型当一个事件的样本空间具有几何性质时，可以使用几何概型来计算概率。
例如，从一个圆的内部随机取一点，落入圆上某一区域的概率等于该区域的面积与圆的面积之比。
4.加法定理加法定理是概率理论中常用的计算方法，用于计算两个事件的并事件的概率。
加法定理可以表示为：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中A∪B表示A和B的并事件，A∩B表示A和B的交事件。
5.乘法定理乘法定理是概率理论中常用的计算方法，用于计算两个事件的交事件的概率。
乘法定理可以表示为：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中A∩B表示A和B的交事件，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B 发生的概率。
九年级数学概率初步知识点
九年级数学概率初步知识点
九年级数学概率初步的知识点包括以下内容：
1. 事件与样本空间：事件是指在一次随机实验中可能发生的结果，样本空间是指随机实验的所有可能结果组成的集合。
2. 事件的概率：事件A的概率表示为P(A)，计算方法为P(A) = 事件A的有利结果数/样本空间的总结果数。
3. 事件的互斥与对立：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件只能发生其中一个。
4. 事件的并、交与差：事件A和事件B的并集是指事件A和事件B中至少有一个事件发生的情况，事件A和事件B的交集是指事件A和事件B同时发生的情况，事件A对事件B的差是指事件A发生但事件B不发生的情况。
5. 等可能事件：指在一个随机实验中，每个结果发生的概率相等。
6. 事件的组合：指将多个事件进行排列组合，计算不同情况发生的概率。
7. 古典概型：指样本空间有限，且每个样本发生的概率相等的情况。
8. 条件概率：指在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率，表示为P(B|A)，计算方法为P(B|A) = P(A并B)/P(A)。
9. 独立事件：指事件A的发生与事件B的发生没有相互影响，即P(A并B) = P(A) ×P(B)。
10. 事件系列：指多个事件相继进行，每个事件的发生与否会影响下一个事件的发生概率计算。
这些知识点是九年级数学概率初步的基础，通过掌握这些知识，可以进行一些简单的概率计算与推理。
初中数学之概率初步(人教版)PPT课件
第一辆车
概率初步
左
直
右
第二辆 左 车
直右
左
直右
左
直右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
第三 辆车
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1
因此一次就能取出款的概率是1/64
概率初步
• 在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人， 其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该 镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约 是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约 是多少人?
• 解：
根据概率的意义，可以认为其概率大约等于 250/2000＝0.125. 因此该镇约有100000×0.125＝12500人看中 央电视台的早间新闻
1
2
作纵坐标的数 1
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
概率初步
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
概率初步
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
人教版初中九年级上册数学课件 《概率》概率初步
11．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋
子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事
件A，请完成下面事件表A 格必然件：事 4 m的值
随机事 件 2,3
(2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑
答案：B
点评：用概率公式求简单随机事件发生概率的一般步骤：①求出总的等可能的 结果数 n；②求出事件 A 包含的结果数 m；③运用概率公式 P(A)＝mn求解．
5
基础过关
1．下列说法正确的是( A ) A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为12 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次
球的概率等于45，求 m 的值． 解：根据题意，得6＋10m＝45.解得 m＝2.即 m 的值为 2.
12．【核心素养题】某商场举行开业酬宾活 动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示， 两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘 停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若 指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该 商场消费300元．
解，且使关于 x 的一元一次方程3x2－a＋1＝2x3＋a的解为负数的概率为35.
19
第二十五章 概率初步
概率
以练助学
名师点睛
知识点1 概率的意义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发 生的概率，记为P(A)．
2
知识点 2 概率的计算 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝mn. 注意：在 P(A)＝mn中，①当 A 为必然事件时，P(A)＝1；②当 A 为不可能事件时， P(A)＝0；③当 A 为随机事件时，0<P(A)<1.
初中数学概率初步知识点
概率初步知识点1、事件类型（1）确定事件（a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。
如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。
（b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。
如：没有水分种子也能发芽。
（2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
如：掷一次硬币正面朝上。
注意：（a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。
确定事件又分为必然事件与不可能事件。
（b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。
2、事件的概率（probability）（1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。
（2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。
（3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。
（4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。
当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。
（5）对于任意事件A，有0()1P A≤≤。
3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。
设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为fn。
如：掷均匀硬币的试验。
注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。
注意：频率与概率的关系（1）频率总是围绕概率上下波动；（2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率；（3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。
4、古典概型：一种概率模型。
如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mP An。
如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。
注意：古典概型与频率的区别。
5、几何概型：一种概率模型。
七年级概率初步知识点
七年级概率初步知识点概率是数学中一个非常重要的概念，也是我们日常生活中不可避免的问题。
简单来说，概率就是某一个事件发生的可能性大小。
在七年级的初步学习中，我们将会学到概率的基本概念、公式运用、以及实际中的应用。
一、基本概念1.概率的定义概率是某个事件发生的可能性大小，通常是用一个介于0和1之间的数值来表示。
2.样本空间和事件样本空间是指某个试验中所有可能结果组成的集合，事件则是样本空间中的任意一个子集。
3.基本事件基本事件是指样本空间中的一个单独的结果，例如掷一枚骰子得到的点数就是一个基本事件。
二、公式运用1.频率和概率的关系频率是某个事件在大量试验中出现的相对次数，而概率则是某个事件出现的理论可能性大小。
当试验次数无限接近时，频率将会无限接近于概率。
2.概率的加法原理当某个事件可以用两个或多个不相交的事件来表示时，该事件的概率等于每个不相交事件的概率之和。
3.概率的乘法原理当某个事件可以用两个或多个独立事件的组合来表示时，该事件的概率等于每个独立事件概率的乘积。
三、实际应用1.在游戏中应用概率在玩掷骰子的游戏时，我们可以利用概率来计算掷出某个数字的可能性大小，从而决策自己的游戏策略。
2.概率在科学中的应用概率在统计学中广泛应用，可以用来对某些自然现象进行预测和研究，例如气象、物理等领域。
3.概率在经济中的应用概率在金融和股票市场中广泛应用，可以用来帮助投资者预测股市走向和做出相应的决策。
总结以上是七年级概率初步知识点的基本内容，希望同学们能够掌握概率的基本概念、公式运用以及实际中的应用。
在实践中，通过不断地练习和探索，我们可以更深入地了解概率，以及如何在实际应用中更好地运用概率。
《概率的概念》 讲义
《概率的概念》讲义一、什么是概率在我们的日常生活中，经常会听到“可能”“也许”“大概”这样的词汇，而这些表述其实都与概率这个概念有着千丝万缕的联系。
简单来说，概率就是用来衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如说，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率就是 05，也就是 50%。
这意味着，如果我们进行大量的抛硬币实验，那么正面朝上的次数大约会占到总次数的一半。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
当概率为 0 时，表示这个事件绝对不会发生；当概率为 1 时，则表示这个事件肯定会发生；而当概率在 0 到 1 之间时，表明这个事件有一定的可能性发生，数值越大，发生的可能性就越高。
二、概率的计算方法1、古典概型古典概型是一种比较简单的概率计算模型。
在这种情况下，假设所有的结果都是等可能发生的。
比如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率就是红球的个数除以总球数，即 5÷（5 ＋ 3) ＝ 5/8。
2、几何概型几何概型则与几何图形的长度、面积或体积有关。
例如，在一个长度为 10 厘米的线段上，随机选取一个点，这个点落在 3 厘米到 7 厘米之间的概率就是（7 3)÷10 ＝ 4/10 ＝ 2/5。
3、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
比如，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
三、概率在生活中的应用1、天气预报天气预报中经常会提到降雨概率。
比如说明天降雨的概率是 30%，这就是运用概率来对天气情况进行预测和描述，帮助我们提前做好相应的准备。
2、保险行业保险公司在制定保险产品和确定保费时，会大量运用概率知识。
他们通过对各种风险发生的概率进行计算和评估，来确定合理的保险费用和赔偿金额。
3、彩票购买彩票时，我们都希望能够中大奖。
但实际上，中大奖的概率非常低。
通过对彩票中奖概率的了解，我们可以更加理性地对待彩票，避免过度投入。
七年级概率初步辅导讲义
讲义内容知识结构:知识要点:（一）概率的定义：某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划事件发生的可能性的大小的量叫做概率1.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.2.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.3.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.必然事件发生的概率为；不可能事件发生的概率为；不确定事件A发生的概率P(A)是之间的一个。
考点1.随机事件、必然事件、不可能事件.例1、下列事件中，是必然事件的是（ ）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A 水中捞月B 拔苗助长C 守株待兔D 瓮中捉鳖（2）下列事件是确定事件的是（ ）A 太平洋中的水常年不干B 男生比女生高C 计算机随机产生的两位数是偶数D 星期天是晴天（3）下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放动画片B ．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C ．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球(二)频数及频率的近似计算：一次实验中某个事件发生的次数叫做频数，某个事件占总次数的比值叫做频率；通常用频率近似的代表概率。
考点2.利用频率值估计概率值例2.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）(A)12 (B)9 (C)4 (D)3变式训练(1)连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）A 、61B 、41C 、161D 、361 (2)书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）． Ａ．110 Ｂ．35 Ｃ．310 Ｄ．15(3)从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（ ） Ａ．32 Ｂ．35 Ｃ．23 Ｄ．25(三)概率的计算：当试验次数很大时，一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.以上试验的特点是：1．一次试验中，可能出现的结果有限多个；2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验称为古典概型.古典概型(等可能）计算方法:如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=nm ，可以利用列表法或树状图来球其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率；(常用画树形图法或列表法进行计算)。
初中概率知识点讲解
初中概率知识点讲解在我们的日常生活中，很多事情的结果是不确定的，比如明天会不会下雨、抽奖能不能中奖等等。
而概率就是用来研究这些不确定事件发生可能性大小的一门数学学科。
在初中阶段，我们开始初步接触概率的知识，下面就来给大家详细讲解一下。
一、概率的定义概率，简单来说，就是某个事件发生的可能性大小的数值度量。
如果一个事件发生的可能性越大，那么它的概率就越接近 1；如果一个事件发生的可能性越小，那么它的概率就越接近 0。
如果一个事件肯定会发生，那么它的概率就是 1；如果一个事件肯定不会发生，那么它的概率就是 0。
例如，抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以正面朝上的概率就是 1/2。
二、事件的分类在概率中，事件可以分为确定性事件和随机事件。
确定性事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件，比如太阳从东方升起。
不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件，比如月亮从西方升起。
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比如明天会不会下雨。
三、概率的计算1、列举法当一次试验涉及的因素比较少，并且可能出现的结果也比较少时，可以通过列举所有可能的结果来计算概率。
例如，一个袋子里有 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？总共有 5 个球，摸到红球的情况有 2 种，所以摸到红球的概率就是2÷5 ＝ 2/5。
2、频率估计概率通过大量重复试验，用事件发生的频率来估计概率。
比如，抛硬币试验，抛了 1000 次，正面朝上的次数约为 500 次，那么正面朝上的频率就是 500÷1000 ＝ 05，我们就可以用 05 来估计抛硬币正面朝上的概率。
3、用树形图或列表法求概率当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可以用树形图或列表法来列举所有可能的结果，从而计算概率。
例如，同时掷两枚质地均匀的骰子，计算两枚骰子点数之和为 7 的概率。
人教版初中数学《概率初步》_优秀课件1
1.作抛掷硬币的试验，问硬币落地之后， 向上一面是正面还是反面？
（结论：有可能正面向上，也有可能反面向上）
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一．创设情景、引入新知
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七．小结，布置作业。
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1．小结：通过本节课学习你有什么收获？
（理解了随机事件、必然事件、不可能事件的意义。）
2．作业:教材第134页25.1复习巩固第1题
结论：游戏公平
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二．猜一猜：
1.从四张红桃A中任意抽一张扑克牌这张牌是什么
花色的A？
（必然是红桃A）
2.可能是黑桃A吗？ （不可能）
（随机事件、随机事件）
②“指针指向红色”和“指针指向蓝色”的可能性 一样大吗？
（指向红色可能性大些）
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五．想一想：
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如图，转盘被平均分成6份，上面 有4份是红色，2份是蓝色，转动指 针后任其自由停止。
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北师大版九年级数学第三章概率的初步认识概率讲义
概率讲义1.掌握求概率的两种方法列举法和频次预计法；2.掌握求概率的不一样方法的应用.1．随机事件（ 1）确立事件预先能必定它必定会发生的事件称为必定事件，预先能必定它必定不会发生的事件称为不行能事件，必定事件和不行能事件都是确立的．（2）随机事件在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确立事件和不确立事件（随机事件），确立事件又分为必定事件和不行能事件，此中，①必定事件发生的概率为1，即 P（必定事件） =1；②不行能事件发生的概率为0，即 P（不行能事件）=0；③假如 A 为不确立事件（随机事件），那么0 ＜P（ A）＜ 1．2.可能性大小（1）理论计算又分为以下两种状况：第一种：只波及一步实验的随机事件发生的概率，如：依据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：经过列表法、列举法、树状图来计算波及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏能否公正的计算．（ 2）实验估量又分为以下两种状况：第一种：利用实验的方法进行概率估量．要知道当实验次数特别大时，实验频次可作为事件发生的概率的预计值，即大批实验频次稳固于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估量．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．3.概率的意义（ 1）一般地，在大批重复实验中，假如事件 A 发生的频次mn 会稳固在某个常数p 邻近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记为P（ A） =p．（ 2）概率是频次（多个）的颠簸稳固值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：_________．（ 4）必定发生的事件的概率 P（ A） =1；不行能发惹祸件的概率P（ A）=0．（ 4）事件发生的可能性越大，概率越接近与 1，事件发生的可能性越小，概率越靠近于0．（ 5）经过设计简单的概率模型，在不确立的情境中做出合理的决议；概率与实质生活联系亲密，经过理解什么是游戏对两方公正，用概率的语言说明游戏的公正性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及联合详细实质问题，领会概率与统计之间的关系，能够解决一些实质问题．4.求概率的方法（1）用 _______求概率（2）利用 ________概率5.游戏公正性（ 1）判断游戏公正性需要先计算每个事件的概率，而后比较概率的大小，概率相等就公正，不然就不公正．（ 2）概率 =所讨状况数总状况数．参照答案：3.（ 3）0≤p≤14.(1)列举法 (2)频次预计1.事件与概率【例 1】以下事件是必定发惹祸件的是（）B．小麦的亩产量必定为1000 公斤C.在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球D.阴历十五的夜晚必定能看到圆月【分析】必定事件的定义是必定会发生的事，可选出答案。
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第13讲概率初步温故知新轴对称（一）轴对称的定义（1）轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
（2）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（3）轴对称与轴对称图形的区别：①成轴对称是对于两个图形而言的，指的是两个图形形状和位置关系，而轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
（二）轴对称的性质（1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。
（2）轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
（3）画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。
连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。
智慧乐园大家都有过夹娃娃的经历吗?你觉得什么情况下夹到娃娃的可能性会更大?与小伙伴进行讨论知识要点一。
感受可能性（一）确定事件与不确定事件1、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。
2、不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
3、确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件。
4、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称随机事件。
5、⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件➢典例分析例1、下列事件不是随机事件的是（）A．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7 B．连续摸了两次彩票，均中大奖C．投两枚硬币，朝上的面均为正面D．NBA运动员连续投篮两次均未进例2、袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球例3、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件例4、下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．②B．②④C．②③D．①④例5、如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是（）A．B．C．D．学霸说：（1）必然事件和不可能事件都是确定事件。
（2）在转盘问题中，可能性大小由转盘颜色区域的面积占总面积的百分比确定的。
➢举一反三1、袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（）A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大2、标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．9个黑球和3个白球B．10黑球和10个白球C．12个黑球和6个白球D．10个黑球和5个白球3、甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；反之，乙胜．则甲、乙两人中（）A．甲获胜的可能最大B．乙获胜的可能最大C．甲、乙获胜的可能一样大D．由于是随机事件，因此无法估计4、一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大5、抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？知识要点二频率的稳定性、等可能事件的概率（一）频率1、频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生的概率。
2、频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动，这就是频率的稳定性，随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小。
3、概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A），P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，P（不确定事件）是0与1之间的一个常数。
（二）等可能事件的概率1、等可能事件：一个试验的所有可能的结果有n种，每种试验有且只有其中一种结果出现，而且每种结果出现的可能性相同，我们称这样的试验结果叫做等可能事件。
2、一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=m n3、游戏的公平性：游戏对于双方公平的含义是指双方获胜的概率相等。
判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件的发生是否具有等可能性，即获胜的概率是否相同，若相同，则游戏公平，否则游戏不公平。
➢典例分析例1、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40例2、做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58例3、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数例4、下列说法正确的是（）A．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是B．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投6次，一定会出现一次“l点”D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大例5、在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606摸到白球的频率0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b（1）按表格数据格式，表中的a=；b=；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（4）试估算：口袋中红球有多少只？➢举一反三1、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．24个B．32个C．48个D．72个2、随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A．B．C．D．3、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近4、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5、小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（）A．B．C．D．6、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？➢初出茅庐1、一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是红球C．摸出的4个球中至少有两个球是红球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球2、下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球，摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票，座位刚好靠窗口3、一个盒子里有10个红球，7个黄球，9个白球，8个黑球，如果从盒子里任意摸出一个球，则在下列事件中，可能性最小的是（）A．摸出的是黄球B．摸出的是红球C．摸出的是白球D．摸出的是黑球4、在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出m约为（）A．3 B．6 C．9 D．155、一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？➢优学学霸1、一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）现将一个红球从袋子中取出．根据以下两种取法用列表法计算概率：①一次性取出两球，有一个红球和一个黄球的概率；②连续两次，一次一个（不放回）取出一个红球和一个黄球的概率．试比较两种情况的可能性．2、甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？考场直播1、【2016•深圳市校级期中】如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是．以上说法正确的有．（填序号）2、【2016•深圳校级期末】一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，（1）你认为下列四种说法中正确的是（填序号）；①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；②抽4次（每次抽完放回），一定能抽到红心；③抽牌前默念几次“抽到方片”，则抽出方片的可能性就会加大；④连续抽5次（不放回），抽出的数之和不可能等于5．（2）求抽1次出现牌面数字8的概率；（3）若加入大小王，抽1次，抽到梅花的概率是多少？套路揭密：（1）一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=m n自我挑战1、下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（）A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率2、如图，一个均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于3的概率是（）A．B．C．D．3、小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．4、如图，将一个圆盘六等分，并把六个区域分别标上1，2，3，4，5，6，只有区域2为感应区域，中心角为30°的扇形AOB绕点O转动，在其半径OB上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域2有重叠（O点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形ABO任意转动时，指示灯发光的概率为．5、一个不透明口袋中装有5个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？6、Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）（1）现在还剩下几个地雷？（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？。