运动学习题课
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理论力学运动学习题课
1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。
当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。
解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。
切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 a a n =OA ·ω2=10cm/s 2牵连运动为平动的加速度合成定理为a a = a a τ+ a a n = a e + a r将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。
2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。
已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。
连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。
求图示位置滚子的角速度和角加速度。
解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象 （2）根据瞬心法求v B先找到速度瞬心Cv B =ωr 332 （3）利用加速度公式求a Bn BAt BA A B a a a a ρρρρ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3a BA n = ABωAB 2= 3rω2/9a B = 2 rω2/9（4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αBωB = v B /R =ωr R332 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。
在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。
求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。
解 （1）先计算杆O 2B 的角速度杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。
运动学习题课
运动学习题课刚体平移：每一瞬时，各点的速度、加速度相同；刚体定轴转动：)(t ϕϕ=，dt d ϕω=，dt d ωα=ωr v =αωτr dtd r dt dv a === 22ωr rva n == 4222ωατ+=+=r a a a n绝对运动、相对运动、牵连运动点的速度合成定理： e r a v v v+=点的加速度合成定理：e r a a a a+=en r r n a a a a a a a ++=+ττ刚体的平面运动：随基点的平移（牵连运动）+绕基点的转动（相对运动）、 刚体绕不同基点转动的角速度ω、角加速度α相同 求速度：基点法 BA A B v v v+= 速度投影定理AB A AB B v v )()( =瞬心法 某一瞬时，平面图形上唯一存在的一个速度为零的点 求加速度：基点法n BA BA A B a a a a ++=τ5、∥AC BD ，AC 长度为l ,以及杆AC 的角速度ω、角加速度ε的转向，计算三角板上M 点的速度与加速度的大小，并画出M 点的速度方向与加速度方向。
2,ntc c a l a l εω=⋅=（1分）l v ⋅=ω (1分)a =(2分)(图3分)速度分析：.(/cos )0.1/e V OM OB m s ωϕω=== (3分) 300.173/M a e V V ctg V m s ==︒= (4分)四、计算题（15分）曲柄滚轮机构，滚轮半径R = OA = 15cm ，曲柄OA 的转数n = 60 r/min ，试求当60ϕ= 时 (OA ⊥ AB )，滚轮的角速度和角加速度。
/3060/302 rad/s n ωπππ===一、简单计算题（30分，每个小题6分）2图示机构中，OA 杆的角速度为ω，r OA r 2AB ==,。
求在图示瞬时，AB 杆中点C 的速度大小及杆AB 的角速度。
AB 杆作平面运动，B 点为瞬心ωrr ωv ωr r ωω,v AB C ABB ,2220=⋅==⋅==四、计算题（15分）质量为M的平板，质心在C处，与曲柄OA、DB铰接, OA∥DB, OA=DB＝R, 两曲柄的质量不计。
第一章质点运动学习题课
dv at c 1 2 ds dt s bt ct v b ct 2 2 ( b ct ) v 2 dt an R R R b 当at=an求得 t c c
质点运动学
30
物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时 质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车 后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
29
物理学
第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧 长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量， 且Rc>b2。 求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的 时间 解：
答案：B
质点运动学
4
物理学
第五版
第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一 定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人 以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率 为v,则小船作( )
质点运动学
5
物理学
第五版
第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课
质点运动学
30
物理学
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第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时 质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
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第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车 后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
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第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧 长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量， 且Rc>b2。 求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的 时间 解：
答案：B
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4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一 定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人 以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率 为v,则小船作( )
质点运动学
5
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第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课
经典力学习题课1-质点运动学
y
v
a’τ
θ
θ
v0
g
θ0 o
题1.3图
ds dy
θ dx
x
【解】设驱动力与阻力所产生的加速度为a’，火箭的
加速度为 ar ar ' gr
其切向分量和法向分量分别为
a a ' g sin , an g cos
因为火箭的速率恒定，故有
a
dv dt
0
（1）
即有
a
a ' g sin 0, an
法向加速度 an a2 a2
得到 an
bv02
b2 y2 v02
(8)
3
Q
an
v2
(b2 y2 v02 ) 2 bv02
(9)
题1.5 一细杆绕o端点在平面内以匀角速旋转， 角速度为ω。在杆上套有一小环（可看作质点） 相对于杆作匀速运动，速率为u。时间t＝0时小 环位于端点o处。求小环的运动轨迹及在任意时 刻小环的速度和加速度。
v2
g cos
（2）
式中ρ是火箭所在处的曲率半径。
Q ds , cos dx
d
ds
d d ds 1 dx ds dx cos
代入（2）式得
d g
dx v2
（3）
将（3）式积分，考虑初始条件，当t＝0时，x＝0，
θ＝ θ0。可得
0
g v2
x
又因为
tan
dy , dy dx dx
(2r&& r&&)r 0
dt
Q &r& 0,&& 0 ar r&2rr 0 2r&&r 0
理论力学第18讲(运动学习题课)
x
定系－固连于机座。 因为
O'
OO ut , OM y a sin( kt ),
所以，笔尖 M 的相对运动方程:
x OO ut , y OM a sin( kt ).
kx y a sin u
消去时间t 得笔尖在纸带上所描绘出的轨迹:
牵连运动－直线平动 。
23
例题
3. 速度分析
A M 绝对速度va： va＝v1 ，方向已知。
v2
B
v1
30
牵连速度ve： ve＝v2 ，方向水平向左 。 相对速度vr：大小和方向未知。
ve
60
应用速度合成定理
M β
va ve v r
vr
24
va
例题
va ve v r
A M v2 B 由几何关系
2
例题
例 题 1
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐振动
y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖在纸带上所描 绘出的轨迹。
y'
y u
x'
M
O
M
y'
x'
x
O'
O
3
例题
y' x' M
O
y
u
M O
解：
动点－笔尖M 。
动系－O´x´ y´，固连于工件上。
x'
y'
v1
x' x
v2
相对运动－沿AB的直线运动。
20
例题
O φ
y
3. 速度分析。 绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB。 牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向。
理论力学运动学习题练习
C．若物体在 10s 内的平均速度是 5m/s，则物体在其中 1s 内的位移一定是 5m
D．物体通过某位移的平均速度是 5m/s，则物体在通过这段位移一半时的速度一定
是 2.5m/s
4．对瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是（ ）
A．瞬时速度是物体在某一段时间内或某一段位移内的速度
B．瞬时速度和平均速度都能精确地描述变速运动
2．如果物体在相等时间内的位移不相等，这种运动叫做_______________，公式 v x t
求得的速度只能粗略地描述物体在 t 时间内运动的快慢，这个速度叫做_______________， 通常用符号____表示，它是一个______（填“矢量”或“标量”），其方向由__________决定。
*4．河水以恒定速率向下游流淌，某时刻从一逆水而行的游艇上掉下一只救生圈。过 10min 后船工才发现失落了救生圈，马上调转船头追赶，设调转船头所用时间不计，船对水 的速率始终不变，求从调转船头追赶到追上救生圈用时多少？
第 3 节 运动快慢与方向的描述——速度
【学习目标】 1．了解从平均速度的定义到瞬时速度概念的建立过程，理解瞬时速度才是准确描述物
3．在教材第 3 页图 1－1－1（a）中，研究的问题是地球绕太阳公转一周所需的时间， 这时__________（填“可以”或“不可以”）将地球看做质点；而图 1－1－1（b）中研究地 球绕太阳公转一周地球上不同地区季节的变化、昼夜长短的变化时__________（填“能”或 “不能”）将地球看做质点。
要精确描述物体在某时刻或经过某位置时的运动快慢就要知道运动物体在某时刻或经某位置的速度这种在某一时刻或某一位置的速度称为这是一个填矢量或标量它的大小称为简称
第一章 运动的描述
高一运动学习题
高一运动学习题运动学是物理学中研究物体运动的学科，它涉及到物体的位置、速度、加速度和运动轨迹等方面的问题。
在高一物理课程中，运动学是一个重要的内容模块。
通过解决各种运动学问题，学生可以深入理解物体的运动规律，提高分析和解决问题的能力。
下面是一系列的高一运动学学习题，供同学们进行练习：1. 一个自由落体物体从高度为20m的地方开始下落，求出它下落到地面所需的时间。
2. 一辆汽车以20 m/s 的速度行驶了5秒，计算它的位移。
3. 一辆汽车以10 m/s²的加速度从静止开始加速行驶，经过5秒后它的速度是多少？4. 一个飞机以60 m/s 的速度平飞，如果加速度为2 m/s²，求出它在10秒后的速度。
5. 一颗子弹以500 m/s 的速度射出，如果它以10 m/s²的减速度匀减速停下来，求出它共需要多少时间才能停下来。
6. 一辆火车以20 m/s²的加速度行驶，经过10秒后它的速度是30 m/s，求出它的初速度。
7. 一辆汽车以30 m/s 的速度在20秒内匀减速到停止，求出它的减速度。
8. 一个物体以15 m/s 的速度水平抛出，经过2秒后它的竖直位移是多少？9. 一个物体以40 m/s 的速度水平抛出，如果它以10 m/s²的竖直加速度上升，求出它上升到最高点所需的时间。
10. 一颗炮弹以80 m/s 的速度射出，以10 m/s²的竖直加速度下落，求出它射出点到落地点所需的时间。
以上是一些高一运动学学习题，通过这些题目的解答，可以提高对物体运动规律的理解，加深对运动学知识的记忆。
同时，通过解答这些题目，学生们可以锻炼分析和解决实际问题的能力，提高数学思维和逻辑思维的能力。
希望同学们能够认真思考题目，并通过实践掌握运动学的基本原理和解题方法。
质点运动学习题课
v2 11.17 m an
1 2 1 16 一质点沿半径为R的圆周按规律 s v0 t bt 运动, 2速度；
2 t 为何值时总加速度在数值上等于b？ 3 当加速度达到b时, 质点已沿圆周运行了多少圈？
解 （1）由速率定义式，得：
a
at
o
x
得： t v0 / b
（3）此时质点在圆周上运行了几圈?
质点从t = 0 到 t = v0/b 沿圆周运动的路程为
2 s v0t bt2 / 2 v0 / 2b
2 v0 s n 2R 4R
(v0 bt) 2 an R a b
1 18 一质点在半径为0.10 m的圆周上运动 , 其角位置为θ 2 4t 3 , 式中θ的单位为rad , t的单位为s． ｓ时质点的法向加速度和切向加速度． 1 求在t＝2.0 2 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时 , θ值为多少？ 3 t为多少时 , 法向加速度和切向加速度的值相等？
(1)根据以上情况，有 (B )
(B) r s r,当t 0时，有 dr ds dr (C) r s r,当t 0时，有 dr ds dr (D) r s r,当t 0时，有 dr ds dr
d r 4.80 m s 2 dt
2 dv v a et en dt r v r d r et 2 ren dt
3 要使an at , 则 3 24rt
t＝0.55 ｓ
2
r 12t
2
2 4
1 2 一运动质点在某瞬时位于位矢r x, y 的端点处, 对其速度的大小有四种意见, 即 2 2 d r dr ds dx dy 1 ； 2 ； 3 ； 4 ． dt dt dt dt dt 下述判断正确的是 ( D)
质点运动学习题课
3
4（8 m s2 ）
6 一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为
a 4 3x（2 SI）。若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位
置处的速度。
解：设质点在任一位置 x 处的速度为 v ，则
a d v d v d x v d v 4 3x2 dt dx dt dx
解：建坐标系如图（定滑轮处为坐标原点）：
设 t 时刻船在 x 处。
1 At2 v2
dv Av2t dt
1 v0
(D) 1 A t 2 v2
改写为： dv
v2
1 0
Atdt
两边积分：
v dv v2
v0
1v v v0
1 1 v v0
t Atdt 1 At2
0
2
1 1 1 At 2 v v0 2
4. 质点沿XOY平面作曲线运动,其运动 方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢 量与速度矢量恰好垂直的时刻为( D )
表示速度， a 表示加速度，a 表示切向加速度，下列表
达式：( D )
(1) dv a
dt
(2)
dr dt
v
(3)
ds v dt
(4)
dv dt
a
（A）只有1、4是正确的； (B)只有2、4是正确的；
(C)只有2是正确的；
(D)只有3是正确的。
解（1）中的dv/dt是切向加速度，不是 a的大小。(2)中
(A)匀速直线运动 (B)匀速曲线运动 (C)匀变速直线运动 (D)不能确定
如图所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船 靠岸，设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l0， 试求：当人以匀速v拉绳，船运动的速度 v′为多少？
第一章质点运动学习题课
v v v v绝 = u牵 + v相
v’2
α v2
v1
r r r v雨地 = v车地 + v雨车
那么，雨滴下落速度 那么，雨滴下落速度v2为：
其方向关系如图所示。 其方向关系如图所示。
r r 0 v雨地 = v车地 / tan 75 = 5.36(m / s)
13
1-21如图示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为v1，下落雨滴的 如图示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 如图示 速度方向偏离于竖直方向之前θ角 速率为v 速度方向偏离于竖直方向之前 角，速率为 2。若车后有一长方形 物体，问车速为多大时，此物体正好不被雨水淋湿？ 物体，问车速为多大时，此物体正好不被雨水淋湿？ 分析：视雨点为研究对象，地面为静参考系，汽车为动参考系。r 分析：视雨点为研究对象，地面为静参考系，汽车为动参考系。 r r 则 v1是牵连速度， 2是绝对速度 是牵连速度， v v1 要使物体不被雨淋湿， 要使物体不被雨淋湿，在车上观察雨点下落的方向 r 即相对速度） （即相对速度）应满足 r α ≥ arctg(l / h) v′ α θ
分析： 分析： 质点作匀速率圆周运动, 质点作匀速率圆周运动 只有法向加速度. 只有法向加速度 质点的位矢与速度垂直. 质点的位矢与速度垂直 质点的位矢与加速度反向. 质点的位矢与加速度反向 质点的速度与加速度垂直. 质点的速度与加速度垂直 O
v vA r R a n
X
3
1-9下列说法是否正确 下列说法是否正确: 下列说法是否正确 (1)质点作圆周运动时的加速度指向圆心 质点作圆周运动时的加速度指向圆心; 质点作圆周运动时的加速度指向圆心
v0t + at / 2 = h + v0t − gt / 2
理论力学运动学习题及详解
y f 2 (t ) z f 3 (t )
2 2
a x x a y y a z z
2 2 2
v vx v y vz
2
a ax a y az
方向均由相应的方向余弦确定。
第2章 运动学练习
二．基本公式 自然法（轨迹已知时）
运动方程 速度
ae 5 2 0 r 4
5 2a r0 4
B
aC 0
O2
3销钉C固定在AB杆，在滑槽O2D中运动，该瞬时O1A与AB水平，O2D
铅直，且O1A=AC=CB=O2C=r，ω0=常数,求
AB、O2 D、 AB、O2 D .
D
n aCA
（2）加速度分析
AB 0
a 常量， an 0
，点做何种运动（ B）。
B.匀变速曲线运动 D.匀变速直线运动
(3)已知点的运动方程为 x 2t 2 4, y 3t 2 3 ，其轨迹方程为(
B)
A.3x 4 y 36 0, C.2 x 2 y 24 0,
第2章 运动学练习
B.3x 2 y 18 0 D.2 x 4 y 36 0
1.选择题：
【练习题】
(4). 如图所示平面机构中，O1A=O2B= r, O1O2 =AB, O1A以匀角速度绕垂直于图 面的O1轴转动，图示瞬时，C点的速度为：( D )
A.
B. C.
Vc 0
Vc r a
2 2
水平向右
O1 A
O2
Vc r0 D. Vc r0
铅直向上 水平向右
2.刚体运动学
基本运动 平面运动
运动学习题课
M O α M θ O M
α
α O
（a）
（b）
（c）
运动学习题课
6-29圆盘绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点M的速度v和加速 度a如图所示，问图(a)、(b)、(c)中哪种情况是可能的？哪种情 况是不可能的？
v α
M O
v
M α O
v
M O
α
（a）
不可能
（b）
可能
（c）
不可能
6-30：汽车通过双曲拱桥(桥面曲线为抛物线)，车厢作( C )。 A.平动 B.定轴转动 C.除平动和定轴转动外的其它运动
运动学习题课
6-13：刚体绕定轴转动时，已知初始时的角速度为ω0，t瞬时 的角加速度为α，则任一瞬时的角速度为ω=ω0+αt，对吗？ 为什么？ t 不对，应为 dt 仅当α=常量时，ω=ω0+αt
0
6-14：某轮绕定轴转动，若轮缘上一点M的加速度与该点的转 动半径的夹角恒为θ，且θ≠0。问轮子的角加速度是否改变？ 为什么？ 改变，因为tanθ=α/ω2=C(非零常数)，若ω非常数，则α 也非常数。 6-15：如果刚体上有一个点运动的轨迹不是圆曲线，这刚体一 定不作定轴转动，对吗？ 对
运动学习题课
5-3：点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移是 否为矢量？ 是 5-4：在直角坐标系中，如果一点的速度v在三个坐标上的投影均 为常量，则其加速度a=0，对否？ 是
5-5：点在下述情况下作何种运动？ 静止或匀速直线运动 A.aτ≡0、an≡0 变速直线运动 B.aτ≠0、an≡0 C. aτ≡ 0、an≠0 匀速曲线运动 D. aτ≠ 0、an ≠0 变速曲线运动 5-6：两个做曲线运动的点，初速度相同，任意时刻的切向加速 度大小也相同。问下述说法是否正确？ 对 A.任意时刻这两点的速度大小相同 B.任意时刻这两点的法向加速度大小相同 错 C. 两点全加速度大小相同 错
α
α O
（a）
（b）
（c）
运动学习题课
6-29圆盘绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点M的速度v和加速 度a如图所示，问图(a)、(b)、(c)中哪种情况是可能的？哪种情 况是不可能的？
v α
M O
v
M α O
v
M O
α
（a）
不可能
（b）
可能
（c）
不可能
6-30：汽车通过双曲拱桥(桥面曲线为抛物线)，车厢作( C )。 A.平动 B.定轴转动 C.除平动和定轴转动外的其它运动
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6-13：刚体绕定轴转动时，已知初始时的角速度为ω0，t瞬时 的角加速度为α，则任一瞬时的角速度为ω=ω0+αt，对吗？ 为什么？ t 不对，应为 dt 仅当α=常量时，ω=ω0+αt
0
6-14：某轮绕定轴转动，若轮缘上一点M的加速度与该点的转 动半径的夹角恒为θ，且θ≠0。问轮子的角加速度是否改变？ 为什么？ 改变，因为tanθ=α/ω2=C(非零常数)，若ω非常数，则α 也非常数。 6-15：如果刚体上有一个点运动的轨迹不是圆曲线，这刚体一 定不作定轴转动，对吗？ 对
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5-3：点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移是 否为矢量？ 是 5-4：在直角坐标系中，如果一点的速度v在三个坐标上的投影均 为常量，则其加速度a=0，对否？ 是
5-5：点在下述情况下作何种运动？ 静止或匀速直线运动 A.aτ≡0、an≡0 变速直线运动 B.aτ≠0、an≡0 C. aτ≡ 0、an≠0 匀速曲线运动 D. aτ≠ 0、an ≠0 变速曲线运动 5-6：两个做曲线运动的点，初速度相同，任意时刻的切向加速 度大小也相同。问下述说法是否正确？ 对 A.任意时刻这两点的速度大小相同 B.任意时刻这两点的法向加速度大小相同 错 C. 两点全加速度大小相同 错
运动学的两类基本问题(习题课)
文艺复兴时期
伽利略等科学家通过实验观测和数学分析， 建立了经典运动学的基础。
近代
随着物理学和数学的进步，运动学得到进一 步发展，出现了相对论和量子力学等新理论 。
02
运动学的一类基本问题：求速度和 加速度
匀速直线运动的速度和加速度
速度公式
$v = text{constant}$
加速度公式
$a = 0$
03
速度公式
$v = at$。
04
路程公式
$S = frac{1}{2}at^{2}$。
匀减速直线运动的位移和路程
匀减速直线运动
物体在相等的时间内速度减少 的位移相等，即加速度保持不
变的运动。
位移公式
$x = frac{v^{2}}{2a}$，其中 $v$是初速度。
速度公式
$v = v_{0} - at$，其中$v_{0}$ 是初速度。
02
03
04
在匀速阶段，速度保持v不变， 位移s2=vt。
匀速到匀加速再到匀速的过程分析
初始速度为v0，加速 度为a的匀加速运动， 直到速度达到2v0后 做匀速运动。
在匀速阶段，速度保 持2v0不变，位移 s2=2v0t。
在匀加速阶段，位移 s1=(v0+2v0)t/2=3v 0t/2，速度v1=a*t。
路程公式
$S = frac{v^{2} v_{0}^{2}}{2a}$。
04
运动学的综合问题：多过程问题
匀加速到匀速再到匀减速的过程分析
在匀加速阶段，位移s1=1/2at^2， 速度v1=at。
在匀减速阶段，加速度为-a，位 移s3=vt-1/2at^2，末速度为0。
01
初始速度为0，加速度为a的匀加 速运动，直到速度达到v后做匀速 运动，最后以-a的加速度做匀减 速运动直至静止。
大学物理 质点运动学动力学习题课
的直线运动的叠加（矢量加法）。
——运动的独立性原理或运动叠加原理
2
第一、二章习题课
自然坐标系中的速度和加速度
v
v
ds
dt
a
a
an
dv
dt
v2
n
a
a
an
圆周运动中的切向加速度和法向加速度
a dv v2 n
dt R
3
二、圆周运动的角量描述 t A 角位置 t t B 角位移
r
v
a
dxri
yj
dx
i
zk
dy
dt
dv
dt
dv x
i
dt
dv y
dt dt dt
j
j
dz dt
dvz dt
k
k
vxi vy j vzk
axi ay j azk
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立
4m/s的速率从北面驶近A船。
(1)在湖岸上看，B船的速度如何？
(2)如果A船的速度变为6m/s(方向不变)，在A船上看B
船的速度又为多少？
解：(1)设B船岸的上速的度人为看v到BA船A的船速看度到为B船v的A 速度为 v
vA
vA
由伽利略速度变换，可有
v
vB
v vB vA
的速度的大小。
y
H Ox
解：建立如图坐标，t时刻头顶
《大学物理》习题训练与详细解答一(质点运动学练习一、二)
2 3 2 3 x x0 t 10 t 3 3
6．如图2所示，质点p在水平面内沿一半径为R =2m的圆轨道转动,转动的角速度ω与时间的关系 2 示为 kt （k为常数）。 已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s. 试求 t=1s时，质点P的速度与加速度的大小
w v k 2 2 4 t Rt
（A）(1)、(4)是正确的 (C) (2) 是正确的 (B) (2)、(4)是正确的 (D) (3)是正确的
3.一质点沿x轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t+6t2-t3 (SI) 则 5m/s (1) 质点在t=0时刻的速度V0=________; (2)加速度为零时，该质点的速度v=________. 17m/s
dv dv 2 kv t 2 ktdt dt v v t 1 1 2 ( ) ( kt ) v0 0 v 2
.
3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图 3 秒瞬时速度为零；在第 1所示，则该质点在第______ 3 6 ______ 秒至第______ 秒间速度与加速度同方向。
大学物理Ⅳ-习题课1
练习一 质点运动学（一）
1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ， 瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v ，平均速 率为v ,它们之间的关系必定有 [ ] D (A) | v | = v， | v | = v (B) | v | ≠v, | v | = v (C) | v | ≠v,
r 平均速度： v , t s 平均速率： v , t dr 瞬时速度： v , dt d r ds 瞬时速率： v dt dt
v
|v≠ | v
(D)
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点的速度方向可知AB杆作瞬时 平移，如图所示。 则有
A B
AB 0
A 0 OA
以 A 为基点 ( 建议：基点法求加速度 还是取已知加速度的点为基点，如B 点） aA
n aA
A
n aBA
y
n aA
n n aB a A a A aBA aBA
A
3、 一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 为 t 2 4t ，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的 速度和加速度（如图）。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长 的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加 M 速度。（此题要求5分钟内完成）
4、 平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相 接触，在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时， 小环M同时在BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆 BC=AD=l，若曲柄转至图示角位置时的角速度为， 角加速度为，试求小环M的加速度。 （此题要求15分钟内完成）
va ve v r
做出速度平行四边形
ve va cos r1sin( ), vr va sin r1 cos( )
ve sin 2 r1 sin( ) O2 A rcos sin( )sin 1 cos
O
R
A
5、 画出图示作平面运动构件的速度瞬心的位置以及角速度转
向（各轮子均为纯滚动。 （此题要求5分钟内完成）
6、 曲杆OBC以匀角速度ω绕固定轴O转动，使圆环M沿固定
直杆 OA 上滑动。设曲柄长 OB=10 cm ， OB 垂直 BC, 。 ω=0.5
rad/s，求φ=60°时，小环的绝对速度。 （此题要求5分钟内完成）
解：AB杆为平移， O1 A 为定轴转动。根据平移 的特点，在同一瞬时，M、 A两点具有相同的速度和 加速度。
vM、 a M 的方向如图示
8.3 转动刚体上点的速度和加速度 A点作圆周运动，其运动方程为
例 题
s O1 A 3πt
v A ds 3π （m/s） a A dv 0 dt dt
aA
vA
R
45°
AB
A
题1、 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定
轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线
BD和边线CD运动，在图示位置时相对于 板的速度分别为 v1 和v2 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并在图中标出方向。 解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里。 点M2 的科氏加速度
O φ ω
13
C M A
B
7、 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑
块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是 h。已知在图示瞬时导杆的倾角
是φ，角速度大小是ω ，角加速度α =0。试求该瞬时滑块A的绝对加速度。 （此题要求15分钟内完成）
ω
h A
O φ x y'
y
x'
B
例题
2 2 2 2 2 aB a A v A , aBA 2a A v A l l
a 2 2 2 BA AB aA 2 vA l l l
自测题
y
例 题
1、物块以匀速v0 沿水平直线平动。杆OA可 v0 绕O轴转动，杆保持紧靠在物块的侧棱上，如 h 图。已知物块的高度为h，试求OA杆的转动方 O 程、角速度和角加速度。（此题要求5分钟内 x x 完成） 2、 平行四连杆机构在图示平面内运动。 O1 A O2 B 0.2 m， m，AM 0.2 m，O1O2 AB 0.6 m 如O1 A 按 15π t 的规律转动，其 中以rad计，t以s计。试求 t 0.8 s时，M点的速度与加速度。 （此题要求5分钟内完成）
解：
动点：小环M 动系：固连在连杆BC上 静系：固连在地面上
aa ae ar a a ar
τ e n e
9.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理
例题
动点M 绝对运动沿EF的直线运 动，aa方向沿EF。 相对运动沿BC的直线 运动，ar方向沿BC。 牵连运动是连杆BC的平移
ae
结O2A上，试计算动点A的科氏加速度，并指出其方向。
（此题要求5分钟内完成）
题3 图示机构中，OA＝12cm， AB＝30cm，AB杆的B端以 B ＝ 2m/s，aB＝1m/s2向左沿固定平面 运动。求图示瞬时，AB杆的角速 度和角加速度。
（此题要求15分钟内完成）
B
题4 已知：vA、aA，半径为R 的圆轮在直线轨道上作纯滚动。 AB=l 求：（1）B端的速度和加速度 （2）AB杆的角速度和角加速度。 （此题要求15分钟内完成）
√ √ ？ √ √ ？
大小 √ 方向 √ 在y轴上投影
a
a
30
√ √
a
n BA
0
a BA
aB
B
n 0 aA a cos 30 BA
aBA
an A cos 30
2 A / OA
AB
22 2 2 128 rad/s AB cos 30 0.12 0.3 3
vB AB CB vA
(2) 取A点为基点，进行加速度分析
aB aA a a
τ BA
n BA
2 AB
aA
B
大小？ 方向√
aA
√
?
√
2 AB
lω
√
a
aA vA
x
R
45°
n BA
aτ BA
aB
y
a
n BA
l
2 2v A l
AB
AB
A
在 Bx、 By 轴投影得
n aB cos 45 a A cos 45 aBA aB sin 45 a a sin 45 BA A
8、圆轮在曲面做纯滚动，0A杆做匀速转动，巳知:=10 1/s, 0A=r=10cm,AB=l=40cm, R=20cm,求:圆轮，杆AB的角加速度。 （此题要求15分钟内完成）
A
0
B
r
R
8.1 刚体的平行移动 1、物块以匀速 v0 沿水平直线平动。杆 y OA可绕O轴转动，杆保持紧靠在物块 的侧棱上，如图。已知物块的高度为h， 试求OA杆的转动方程、角速度和角加 O 速度。 x 解：建立如图的直角坐标。则 x v0t tg h h v0t arctg ( ) 故OA杆的转动方程为 角速度为
投影到x′轴，可得
φ ω
va sin 30 ve cos 30
B 所以，所求小环的绝对速度
va ve cot 30 17.3
水平向右。
cm/s
7、 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑 块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h。已知在图示瞬时导杆的倾角 是φ，角速度大小是ω ，角加速度α =0。试求该瞬时滑块A的绝对加速度。
a An
2 vA 9π 2 2 45π （m/s） O1 A 0.2
2.4π O1 A 0.2 (m)， 12π t 0.8 (s)时， s 2.4π (m)， 0.2
此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处
3、 一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 为 t 2 4t ，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的 速度和加速度（如图）。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长 的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加 速度。 a M v an 解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为
23
轮C作平面运动，
轮O作平面运动，
P１为其速度瞬心，O
P1为速度瞬心，C
BD作平面运动，
P2为速度瞬心，BD
杆AB作平面运动
P2为速度瞬心， AB
AB作平面运动，
P3为速度瞬心， AB
24
6、 曲杆OBC以匀角速度ω绕固定轴O转动，使圆环M沿固 定直杆OA上滑动。设曲柄长 OB=10 cm，OB垂直BC,。 ω=0.5 rad/s，求φ=60°时，小环的绝对速度。
sin(2 2 ) 2 1 r cos
a k 2 2 v r
方向：与ve 相同。
题3、图示机构中，OA＝12cm， B ＝ AB＝30cm，AB杆的B端以 2m/s，aB＝1m/s2向左沿固定平面 运动。求图示瞬时，AB杆的角速 度和角加速度。
A
解：AB杆作平面运动，由A、B两
上式两边求一阶及二阶导数，则得
A
vA vM
因此
aA a M
v A 0.4m / s
aA 0.4m / s 2
9.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理
例题
4 、 平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相接触， 在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时，小环M同时在 BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆BC=AD=l，若曲柄 转至图示角位置时的角速度为，角加速度为，试求小环M 的加速度。
运动学习题课
题 1、 矩形板ABCD以匀角速度 绕固 定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角 线BD和边线CD运动，在图示位置时相对
A D
于板的速度分别为 v1
和 v2
，计算点M1 、
B
C
M2的科氏加速度大小, 并在图中标出方向。 （此题要求5分钟内完成）
题2、 曲柄摆杆机构
已知：O1A＝r , , , 1; 取O1A杆上滑块A为动点，动系固
O φ x h A y'
O
R
d 2t 4 dt
A B
AB 0
A 0 OA
以 A 为基点 ( 建议：基点法求加速度 还是取已知加速度的点为基点，如B 点） aA
n aA
A
n aBA
y
n aA
n n aB a A a A aBA aBA
A
3、 一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 为 t 2 4t ，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的 速度和加速度（如图）。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长 的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加 M 速度。（此题要求5分钟内完成）
4、 平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相 接触，在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时， 小环M同时在BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆 BC=AD=l，若曲柄转至图示角位置时的角速度为， 角加速度为，试求小环M的加速度。 （此题要求15分钟内完成）
va ve v r
做出速度平行四边形
ve va cos r1sin( ), vr va sin r1 cos( )
ve sin 2 r1 sin( ) O2 A rcos sin( )sin 1 cos
O
R
A
5、 画出图示作平面运动构件的速度瞬心的位置以及角速度转
向（各轮子均为纯滚动。 （此题要求5分钟内完成）
6、 曲杆OBC以匀角速度ω绕固定轴O转动，使圆环M沿固定
直杆 OA 上滑动。设曲柄长 OB=10 cm ， OB 垂直 BC, 。 ω=0.5
rad/s，求φ=60°时，小环的绝对速度。 （此题要求5分钟内完成）
解：AB杆为平移， O1 A 为定轴转动。根据平移 的特点，在同一瞬时，M、 A两点具有相同的速度和 加速度。
vM、 a M 的方向如图示
8.3 转动刚体上点的速度和加速度 A点作圆周运动，其运动方程为
例 题
s O1 A 3πt
v A ds 3π （m/s） a A dv 0 dt dt
aA
vA
R
45°
AB
A
题1、 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定
轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线
BD和边线CD运动，在图示位置时相对于 板的速度分别为 v1 和v2 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并在图中标出方向。 解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里。 点M2 的科氏加速度
O φ ω
13
C M A
B
7、 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑
块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是 h。已知在图示瞬时导杆的倾角
是φ，角速度大小是ω ，角加速度α =0。试求该瞬时滑块A的绝对加速度。 （此题要求15分钟内完成）
ω
h A
O φ x y'
y
x'
B
例题
2 2 2 2 2 aB a A v A , aBA 2a A v A l l
a 2 2 2 BA AB aA 2 vA l l l
自测题
y
例 题
1、物块以匀速v0 沿水平直线平动。杆OA可 v0 绕O轴转动，杆保持紧靠在物块的侧棱上，如 h 图。已知物块的高度为h，试求OA杆的转动方 O 程、角速度和角加速度。（此题要求5分钟内 x x 完成） 2、 平行四连杆机构在图示平面内运动。 O1 A O2 B 0.2 m， m，AM 0.2 m，O1O2 AB 0.6 m 如O1 A 按 15π t 的规律转动，其 中以rad计，t以s计。试求 t 0.8 s时，M点的速度与加速度。 （此题要求5分钟内完成）
解：
动点：小环M 动系：固连在连杆BC上 静系：固连在地面上
aa ae ar a a ar
τ e n e
9.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理
例题
动点M 绝对运动沿EF的直线运 动，aa方向沿EF。 相对运动沿BC的直线 运动，ar方向沿BC。 牵连运动是连杆BC的平移
ae
结O2A上，试计算动点A的科氏加速度，并指出其方向。
（此题要求5分钟内完成）
题3 图示机构中，OA＝12cm， AB＝30cm，AB杆的B端以 B ＝ 2m/s，aB＝1m/s2向左沿固定平面 运动。求图示瞬时，AB杆的角速 度和角加速度。
（此题要求15分钟内完成）
B
题4 已知：vA、aA，半径为R 的圆轮在直线轨道上作纯滚动。 AB=l 求：（1）B端的速度和加速度 （2）AB杆的角速度和角加速度。 （此题要求15分钟内完成）
√ √ ？ √ √ ？
大小 √ 方向 √ 在y轴上投影
a
a
30
√ √
a
n BA
0
a BA
aB
B
n 0 aA a cos 30 BA
aBA
an A cos 30
2 A / OA
AB
22 2 2 128 rad/s AB cos 30 0.12 0.3 3
vB AB CB vA
(2) 取A点为基点，进行加速度分析
aB aA a a
τ BA
n BA
2 AB
aA
B
大小？ 方向√
aA
√
?
√
2 AB
lω
√
a
aA vA
x
R
45°
n BA
aτ BA
aB
y
a
n BA
l
2 2v A l
AB
AB
A
在 Bx、 By 轴投影得
n aB cos 45 a A cos 45 aBA aB sin 45 a a sin 45 BA A
8、圆轮在曲面做纯滚动，0A杆做匀速转动，巳知:=10 1/s, 0A=r=10cm,AB=l=40cm, R=20cm,求:圆轮，杆AB的角加速度。 （此题要求15分钟内完成）
A
0
B
r
R
8.1 刚体的平行移动 1、物块以匀速 v0 沿水平直线平动。杆 y OA可绕O轴转动，杆保持紧靠在物块 的侧棱上，如图。已知物块的高度为h， 试求OA杆的转动方程、角速度和角加 O 速度。 x 解：建立如图的直角坐标。则 x v0t tg h h v0t arctg ( ) 故OA杆的转动方程为 角速度为
投影到x′轴，可得
φ ω
va sin 30 ve cos 30
B 所以，所求小环的绝对速度
va ve cot 30 17.3
水平向右。
cm/s
7、 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺钟向转动的导杆OB带动滑 块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h。已知在图示瞬时导杆的倾角 是φ，角速度大小是ω ，角加速度α =0。试求该瞬时滑块A的绝对加速度。
a An
2 vA 9π 2 2 45π （m/s） O1 A 0.2
2.4π O1 A 0.2 (m)， 12π t 0.8 (s)时， s 2.4π (m)， 0.2
此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处
3、 一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 为 t 2 4t ，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的 速度和加速度（如图）。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长 的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加 速度。 a M v an 解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为
23
轮C作平面运动，
轮O作平面运动，
P１为其速度瞬心，O
P1为速度瞬心，C
BD作平面运动，
P2为速度瞬心，BD
杆AB作平面运动
P2为速度瞬心， AB
AB作平面运动，
P3为速度瞬心， AB
24
6、 曲杆OBC以匀角速度ω绕固定轴O转动，使圆环M沿固 定直杆OA上滑动。设曲柄长 OB=10 cm，OB垂直BC,。 ω=0.5 rad/s，求φ=60°时，小环的绝对速度。
sin(2 2 ) 2 1 r cos
a k 2 2 v r
方向：与ve 相同。
题3、图示机构中，OA＝12cm， B ＝ AB＝30cm，AB杆的B端以 2m/s，aB＝1m/s2向左沿固定平面 运动。求图示瞬时，AB杆的角速 度和角加速度。
A
解：AB杆作平面运动，由A、B两
上式两边求一阶及二阶导数，则得
A
vA vM
因此
aA a M
v A 0.4m / s
aA 0.4m / s 2
9.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理
例题
4 、 平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相接触， 在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时，小环M同时在 BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆BC=AD=l，若曲柄 转至图示角位置时的角速度为，角加速度为，试求小环M 的加速度。
运动学习题课
题 1、 矩形板ABCD以匀角速度 绕固 定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角 线BD和边线CD运动，在图示位置时相对
A D
于板的速度分别为 v1
和 v2
，计算点M1 、
B
C
M2的科氏加速度大小, 并在图中标出方向。 （此题要求5分钟内完成）
题2、 曲柄摆杆机构
已知：O1A＝r , , , 1; 取O1A杆上滑块A为动点，动系固
O φ x h A y'
O
R
d 2t 4 dt