不等式与不等式组(知识总结,试题和答案)

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初中精品数学精选精讲

学科:数学任课教师:授课时间:年月姓名年级课时

教学课题不等式与不等式组

教学目标

(知识点、考点、能力、方法)知识点:不等式及性质,一元一次不等式,一元一次不等式组。

考点:不等式的解集,一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,列一元一次不等式组解实际问题。

能力:能判断及解不等式组及不等式组,通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质。

方法:了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念;然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、

难点

重点

一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式(组)

课堂教学过程

课前

检查

作业完成情况:优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦

不等式与不等式组

1.熟悉知识体系

2.不等式与不等式组的概念

不等式:用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子,叫做不等式。

不等式组:几个不等式联立起来,叫做不等式组.(注意:当有A

3.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是一次,这样的不等式,叫做一元一次不等式.4.不等式的基本性质:

性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变2.

5.解不等式组

解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来。

(1) 求出不等式组中每个不等式的解集

(2) 借助数轴找出各解集的公共部分

(3) 写出不等式组的解集

求公共部分的规律:大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解.

以两条不等式组成的不等式组为例,

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x 表示不等式的解集,此时一般表示为a

④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。此乃“向背取空 6.类比一元一次方程解一元一次不等式

例如:解下列方程和不等式:

131222+-=+x x ;13

1222+-≥+x x 解: 3(2+x)=2(2x -1)+6 1、去分母: 解:3(2+x)≥2(2x-1)+6

6+3x =4x -2+6 2、去括号: 6+3x≥4x-2+6

3x -4x =-2+6-6 3、移项: 3x -4x≥-2+6-6

-x =-2 4、合并同类项: -x≥-2

x =2 5、系数化为1: x≤2

∴x =2是原方程的解 ∴x≤2是原不等式的解集。

注意:解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同,但是要注意步骤1和5,如果乘数或除数是负数时,解不等式时要改变不等号的方向。

7.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.

8.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:

(1) 审题;(2)设未知数;(3)根据不等关系列不等组;(4)解不等式组;(5)检验并作答。

二、经典例题讲解

【例1】(1)下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( )

• A. ⎩⎨⎧-<>32x x B. ⎩⎨⎧<->+0

201y x

• C. ⎩⎨⎧>+->-0)3)(2(023x x x D. ⎩

⎨⎧>+>-x x x /11023 (2)下列说法正确的是( )

• A. x=4不是不等式2x >7的一个解

• B. x=4是不等式2x >7的解集

• C. 不等式2x >7的解是x >4

• D. 不等式2x >7的解集是x >3

【例2】(1)如果b a >,你能很快说出下面各式的解集吗?

⎩⎨⎧<

⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧>

A. B. • C.

D. 【例3】(1)不等式组⎩

⎨⎧<-<-03321x x 的解集是 。 (2)不等式3253<-≤-x 的正整数解是 。

【例4】解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来

(1)2x -1≥0 (2)4<1-3x <13

【例5】解下列不等式组

(1)21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩ (2)253(2)12

3x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【例6】(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元.

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?

(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元,问:应选购甲种小鸡苗至少多少只?

(3)相关资料表明:甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小,问:应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?