新编地图学期末复习作图读图题

地球椭球体的意义
1.它是一个规则的数学表面，所 以人们视其为 地球体的数学表 面，也是对地球形体的二级逼 近。 2. 测量与制图工作将以地球椭球 体表面作为几何参考面，将大 地体上进行的大地测量结果归 算到这一参考面上。 3. 对大地水准面的实际重力进行 多地、多次的大地测量，再通 过统计平均来消除偏差，即可 求得表达大地水准面平均状态 的地球椭球体三要素值。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
变 形 区 域 的 控 制
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.1 地图概括的数量分析方法
I.2 图解计算法
以地图符号的面积负载量 (S) 确定符号选取数量指标的方法。
注记面积 p
S = n (pr + 3.5 d )
2
2
r
r
南京市
字宽d
居民点面积负载量：每100mm2
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面 的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球 椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球 体摆到与大地水准面最贴 近的位置上，并求出两者 各点间的偏差，从数学上 给出对地球形状的三级逼 近。
黑色方块为符号的总面积
比较两幅图中黑色方块的视觉载负量
新编地图学教程 第3章 地图概括
等 比
数
列
以 河 流
法
实 例
选
取 为 例
新编地图学教程 第3章 地图概括
2.2 地图符号的量表
1.定名量表
2.顺序量表 3.间距量表 4.比率量表
新编地图学教程 第4章 地图符号
1.定名量表（根据事物的主要性质确定类 依据制图对象固有特征进行区分 。 型）
Vp p 1
面积比是变量，随位置的不同而变 化。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
角度变形： 投影面上任意两方向线所夹之角与球 面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以ω表 示角度最大变形。 设A点的坐标为（x、y），A ′点的坐标为(x ′ 、y ′ )， 则
a b sin 2 ab
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向 （铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相 重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面， 这就是大地水准面。它所包围的形体称为大地体。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
大地水准面的意义
X' m X
2 2
Y' n Y
代入： X + Y = 1，得
X' Y' 2 1 2 m n
2
2
微小圆→变形椭圆
该方程证明: 地球面上的微小圆， 投影后通常会变为椭圆，即： 以O'为原点，以相交成q角的两共 轭直径为坐标轴的椭圆方程式。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
c.投影变形的性质和大小
面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形 椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积） dF之比。
P 表示面积比 Vp 表示面积变形 = 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
dF ' πab P 2 a b dF πl
P = a· = m · b n P=m· · q n sin (q = 90) (q ≠ 90)
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
b.变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。
X' m 为经线长度比； X
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
Y' n 为纬线长度比 Y
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
根据微小圆与变形椭圆的关系进行判别
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
地图投影的变形性质特征
等角投影: 虽然a=b，但a=b≠1，则P=ab ≠ 1，等 角投影的面积变形大。由于等角投影保持角度不变， 因此适用于交通图、洋流图、风向图。 等积投影: 长轴与短轴成反方向变化，则长轴越 长，短轴越短，在等积投影上以破坏图形的相似性 来保持面积上的相等。因此，等积投影的角度变形 大。适用于对面积精度要求较高的自然地图和社会 经济地图。 任意投影: 任意投影多用于对面积精度和角度精 度没有什么特殊要求，或者也可以是对面积变形和 角度变形都不希望太大的一般参考图和中小学教学 用图。
A B D C
点 1 2 3 4
属性
多边形 A B C D
属性1
属性2
点 1 2 3 4
多边形 A D C B
点属性
面属性1
面属性2
点与多边形的叠加
线与多边 形的叠加
新编地图学教程 第9章 地理信息系统与地图
2.2 地图符号的量表
众数是最佳的数字统计量，以一个群体中出现频率最大 的类别定名。
所谓定名量表 就是根据地物 的主要性质来 确定其表达的 地图符号。事 物性质的确定 一般与地物的 数量的绝对值 无关，而是和 其比例（众数 ）有关。
新编地图学教程 第4章 地图符号
2.2 地图符号的量表
2.顺序量表
具体操作需注意的几个问题：
(1) 线状要素做缓冲时，内外角连接的问题
(2) 缓冲区发生重叠时的处理
(3) 特征要求缓冲区宽度不同时的处理
新编地图学教程 第9章 地理信息系统与地图
2.缓冲区分析
缓冲区分析：根据地理要素中的点、线、多边 形等实体，在实体周围或内部建立一定宽度范围的 缓冲多边形，这是GIS空间分析的基本功能之一。
长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变 形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小 圆半径，已按规定的比例缩小）之比。
m表示长度比，Vm表示长度变形
ds ' m ds
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
∑X x = ——— n
d=
√
±∑( X - x )2 ——————— n
分级间隔值： x- 2 d ， x- d ， x， x + d ， x+ 2d
新编地图学教程 第4章 地图符号
间距量表不适合于表示跨度较大数据量。间 距层次过多，符号设计可辨别性差，最大符号 载负量大,可能部分层次对应地物较少。间距层 次过少，表达数据精度不够。
里
居民点面积的总和
SSi/100mm2 = (Spri2 + S3.5 di2 ) / 100mm2
此方法一般用于确定居民点选取数额
新编地图学教程 第3章 地图概括
面积载负量逐渐变小？
新编地图学教程 第3章 地图概括
比较图中黑色方块的视觉载负量
面积载负量都为50/100mm
新编地图学教程 第3章 地图概括
顺序量表只和符号对应的数量顺序有关，与数量的 绝对值无关。因此，顺序量表的缺点是掩盖了数量的 差异。优点是能表达与数据量大小关联不大的级别概 念。
同时，顺序量表能保证每个级别上都有相应数目的 个体。
新编地图学教程 第4章 地图符号
2.2 地图符号的量表
3.间距量表
通过一定量值形成的制图对象排序
常用的统计量是算术平均值 X 和标准差d
North Pole
b a
Equatorial Axis
Equator
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b （极半径）和椭球的扁率 f。对 a， b，f 的具体测定就是近代大地测 量的一项重要工作。
Polar Axis
South Pole
a-b f = —— a
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
具体操作需注意的几个问题：
(1) 线状要素做缓冲时，内外角连接的问题
(2) 缓冲区发生重叠时的处理
(3) 特征要求缓冲区宽度不同时的处理
新编地图学教程 第9章 地理信息系统与地图
新编地图学教程 第9章 地理信息系统与地图
3.叠加分析
多边形之间的叠置
新编地图学教程 第9章 地理信息系统与地图
*1 *2 *3 *4
复
习
§1
地球体
—— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。
1.1 地球的自然表面
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础

新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
d. 按地图投影的变形性质分类 （变形性质的控制）
等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面 上相应两线段夹角相等，即角度变形为零 ω=0（即 a=b，在 q = 90 时 m=n）。主方向上最大长度比和最小长度比一致， 投影后的微分圆仍为正圆，投影面上两条方向线所夹角度与 球面上对应的两条方向线所夹角度相等，形状不变。 等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即 面积变形为零 Vp=0（即 P=ab=1，或a=1/b）。 任意投影: 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它 既不等角又不等积。其中，等距投影并不是说不存在长度变 形，而是只保持变形椭圆主方向中某一个长度比等于1，即 a=1或b=1。
1. 地球形体的一级逼近。
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相 当。