动态平衡中的三力问题宁波市鄞州中学

动态平衡中的三力问题－--宁波市鄞州中学

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：

ﻩ

动态平衡中的三力问题

物理组 王高波

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况,笔者整理后介绍如下。

方法一：三角形图解法。

特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力,也可能是其它力)，另一个力的方向不变,大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法:先正确分析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例１.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问:在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

解析：取球为研究对象，如图1－2所示,球受重力Ｇ、斜面支持力F １

、挡板支持力F ２

。因为球始终处于

平衡状态，故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与

斜面垂直。F 2的大小、方向均改变,随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F ２。由此可知，F 2先减小后增大，F １随β增大而始终减小。

同种类型:例１.2所示，小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为ｍ,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行，在这个过程中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况?（答案:绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）

β

α

图

图

β

α

G

F 1

F 2 F 1 G

F 2 图θ

F

方法二：相似三角形法。

特点:相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理:先正确分析物体的受力,画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

例2．一轻杆BO ,其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆ＡＯ上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮,用力F 拉住,如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉,使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少,则在此过程中,拉力F 及杆B Ｏ所受压力ＦN 的大小变化情况是( )

A ．F N 先减小,后增大 Ｂ.ＦN 始终不变 C.Ｆ先减小,后增大 D.F 始终不变

解析:取BO 杆的Ｂ端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与Ｇ合成,其合力与F 等值反向,如图２－2所示,将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似,利用相似三角形对应边成比例可得:(如图2-2所示，设AO

高为H ,ＢO 长为L ，绳长l ,)l

F L F H

G N ==，式中G 、Ｈ、Ｌ均不变,l 逐渐变小，所以可知F Ｎ不变，F 逐渐变小。正确答案为选项B

同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在

水平地

面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一

端系一小球，靠放在半球上的A 点,另一端绕过定滑轮,后用力拉住，使小球静止.

现缓慢地拉绳,在使小球

A

F

B

O

θ

图

A

F B O θ

G

F N F L l H 图

A

C

B O

沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中,半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。

(Ａ）Ｎ变大，T 变小， (B)N 变小,Ｔ变大

(Ｃ)N 变小,Ｔ先变小后变大 (Ｄ)Ｎ不变,T 变小 方法三：作辅助圆法

特点:作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中,开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变,另两个力大小、方向都在改变,但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理:先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形,第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆,在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

例３、如图3-１所示,物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳ＯA 水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变)90(0

>α，物体保持静止状态,在旋转过程中，设绳OA 的拉力为F 1,绳OB 的拉力为

F 2,则（ ）。

（A)F 1先减小后增大

(Ｂ)Ｆ1先增大后减小 (C ）F 2逐渐减小 （D)F 2最终变为零

解析：取绳子结点Ｏ为研究对角,受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F ２、F 3，将三力构成矢量三角形（如图3－3所示的实线三角形CD Ｅ),需满足力F 3大小、方向不变,角∠ CDE 不变(因为角α不变）,由于角∠DCE 为直角，则三力的几何关系可以从以ＤE 边为直径的圆中找,则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，Ｆ1先增大后减小，F 2随始终减小,且转过9０°时,当好为零。

A B

α

O G

图3-1 A

B

α

O G

F F F

图3-2

F F F C D E

D D

D

图3-3