三力动态平衡问题的几种解法

三力动态平衡问题的几种解法

物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.

下面就举例介绍几种这类题的解题方法.

一，三角函数法

例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）

A．一定升高B．一定降低

C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小

车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长

,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:

得：，，解得：，弹簧的伸长：

，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：

，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，

所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.

点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.

二，图解法

例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖

直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．

解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。根据图像OA绳受力

变小，OB绳受力先变小后变大.

点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.

三，相似三角形法

例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角方

向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，则丝线BC长度为。若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B仍能在处平衡。以后由于A 漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是。

解析：对小球B受力分析如下图，自身重力，静电力和绳子拉力，重力方向与墙壁平行，拉力方向与绳子同向，静电力与AB连线共线，所以几何与矢量三角形相似，所以有，可得，根据结合余弦定理，可得，解得或者。若，则根据得到，代入余弦定理可得，根据几何关系可得.漏电过程中当时，任意一个位置都是平衡状态，都满足，，由于不变，，不变，所以绳子拉力不变，当时，，此时，随着A的漏电，而AB的距离不变，减小，变大，所以整个漏电过程中，拉力先不变后变大。

点评：这个方法适用于物体所受三个力中，其中一个是恒力，另外两个力的大小方向都在变化的情况.