2020奥数第一讲圆柱和圆锥的表面积

圆柱表面积展开图
圆柱表面积推导公式
长方形的长＝圆柱的底面周长 长方形的宽＝圆柱的高 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd·h=2πr·h 圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积 S表=S侧+2S底
典型例题精讲
例1. 做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处不计，单位厘米）
解答
S底=10× 10× 3.14=314 314× 2=628（平方厘米） S侧=10× 2× 3.14× 30
=1884（平方厘米） S表=628+1884
=2512（平方厘米） 答：至少需要用2512平方厘米。
例2. 一台压路机的滚筒 宽1.2米，直径为8分米， 如果它滚动10周，压 路的面积是多少平方米？
例8.一个圆柱的底面周长是 18.84厘米,沿着底面直径将 它切成相等的两半，表面积 增加了180平方厘米，原来 这个圆柱的表面积是多少？
解答
180÷ 2=90平方厘米 d=18.84÷ 3.14=6厘米 h=90÷ 6=15厘米 S侧=18.84× 15=282.6平方厘米 S底=3× 3× 3.14× 2=56.52平方厘米 S表=282.6+56.52=339.12平方厘米 答：原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米。
解答
r=157÷ 3.14÷ 2=25（厘米） S=25× 25× 3.14× 2=3925（平方厘米） 答：表面积比原来增加3925平方厘米。
例5.如图所示，高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成 的几何体，求这个物体的表面积。
解答
方法一 2S大底=1.5× 1.5× 3.14× 2=14.13平方米 S大侧=1.5× 2× 3.14× 1=9.42平方米 S中侧=1× 2× 3.14× 1=6.28平方米 S小侧=0.5× 2× 3.14× 1=3.14平方米 S表=14.13+9.42+6.28+3.14=32.97平方米
圆柱表面积展开图
圆柱表面积推导公式
长方形的长＝圆柱的底面周长 长方形的宽＝圆柱的高 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd·h=2πr·h 圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积 S表=S侧+2S底
典型例题精讲
例1. 做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处不计，单位厘米）
4cm
解答
C=50.24÷ 4=12.56厘米 r=12.56÷ 3.14÷ 2=2厘米 2S底=2× 2× 3.14× 2=25.12平方厘米 S侧=12.56× 12.56=157.7536平方厘米 S表=25.12+157.7536=182.8736平方厘米≈182.9平方厘米 答：这个圆柱体的表面积是182.9平方厘米。
12.56× 2=25.12 （平方厘米） S侧=12.56× 12.56=157.7536（平方厘米） S表=25.12+157.7536≈183（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是183平方厘米。
例4.一根圆柱形木料，长3米，底面周长是157厘米，如果把它平均截成2段，表面 积比原来增加多少平方厘米？
解答
S正=5× 5× 6=150平方厘米 2S底=2× 2× 3.14× 2=25.12平方厘米 S侧=2× 2× 3.14× 5=62.8平方厘米 150-25.12+62.8=187.68平方厘米 答：物体的表面积是187.68平方厘米。
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 4厘米，表面积就减少50.24平方厘米， 这个 圆柱体的表面积是多少？（保留一位小数）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
方法二
S小侧=0.5× 2× π× 1=π S中侧=1× 2× π× 1=2π S大侧=1.5× 2× π× 1=3π 2S大底=1.5× 1.5× π× 2=4.5π S表=π+2π+3π+4.5π=10.5π=32.97（平方米）
例6.如图，在棱长为5厘米的 正方体中间挖去了一个半 径为2厘米的圆柱，求物体 的表面积。
பைடு நூலகம் 解答
8分米=0.8米 S侧=0.8× 3.14× 1.2=3.0144平方米
3.0144× 10=30.144平方米 答：压路的面积是30.144平方米。
例3. 一个圆柱的侧面展开
图是正方形，这个圆柱
边长
的高是12.56厘米，则这 12.56厘米
个圆柱的表面积是多少？
（保留整数）
解答
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（厘米） S底=2× 2× 3.14=12.56（平方厘米）
解答
8分米=0.8米 S侧=0.8× 3.14× 1.2=3.0144平方米
3.0144× 10=30.144平方米 答：压路的面积是30.144平方米。
例3. 一个圆柱的侧面展开
图是正方形，这个圆柱
边长
的高是12.56厘米，则这 12.56厘米
个圆柱的表面积是多少？
（保留整数）
解答
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（厘米） S底=2× 2× 3.14=12.56（平方厘米）
例9. 用铁皮做一个如图所示的工件，直径是15厘米，需用铁皮多少平方厘米？
54cm
解析
再用一个同样大小的工件，拼成一个圆柱体， 求出表面积再除以2。 15× 3.14×（54+46）÷2=2355（平方厘米） 答：需用铁皮2355平方厘米。
课后作业
如图是一个机器零件，其下 部是棱长20厘米的正方体， 上部是圆柱形的一半。求它 的表面积。
解答
S底=10× 10× 3.14=314 314× 2=628（平方厘米） S侧=10× 2× 3.14× 30
=1884（平方厘米） S表=628+1884
=2512（平方厘米） 答：至少需要用2512平方厘米。
例2. 一台压路机的滚筒 宽1.2米，直径为8分米， 如果它滚动10周，压 路的面积是多少平方米？
12.56× 2=25.12 （平方厘米） S侧=12.56× 12.56=157.7536（平方厘米） S表=25.12+157.7536≈183（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是183平方厘米。
例4.一根圆柱形木料，长3米，底面周长是157厘米，如果把它平均截成2段，表面 积比原来增加多少平方厘米？