《不等式与不等式组》小结教学课件
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
人教版初一数学下册不等式与不等式组小结
§第九章不等式与不等式组复习本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，研究简单的不等关系. 首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及其简单应用. 通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系与区别.本章重点、难点是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法. 本章还介绍了实际问题与一元一次不等式（组）. 在本章的复习中，主要从两方面进行：一是帮助学生理清本章知识结构；通过引导师生共同梳理知识，建构知识框架. 二是掌握一元一次不等式组的解法以及解决实际问题的数学建模训练.【教学重点与难点】教学重点：不等式的基本性质及解一元一次不等式（组）. 教学难点：本章知识结构与框架的建立.【教学目标】1. 归纳本章学过的知识，使学生系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用；2. 通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力.【教学方法】设计典型例题，学生利用问题展开探索交流. 在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
【教学过程】一、熟悉知识体系（设计说明：通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系。
）、知识要点回顾（一）基础知识（设计说明：以填空的形式引导学生回忆全章的有关知识，使学生掌握的知识更加深刻、系1不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式：用“V”或“〉”表示大小关系的式子叫做不等式；用“工”、“上”、表示不等关系的式子也是不等式；使不等式成立的 __________________ H做不等式的解；一个含有未知数的不等式的 ________________ 组成这个不等式的解集；求____________________ ■勺过程叫做解不等式.2、一元一次不等式：只含有___________ ，并且未知数的最高次数是 ________ ，这样的不等式，叫做一元一次不等式.3、不等式的基本性质：性质I：不等式的两边都加上(或减去) _________________ ，不等号的方向____________________ 7性质2:不等式的两边都乘以(或除以) __________ 不等号的方向______ ；性质3:不等式的两边都乘以(或除以) __________ ，不等号的方向_____ •4、解一元一次不等式步骤与解一元一次方程相类似，基本步骤是：__________________________ ，特别注意:当系数化为1时，不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向___________ .不等式解法与方程的解法类比：从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。
不等式与不等式组ppt
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
不等式与不等式组课件1
四.典型例题
思路分析：首先明确平面直角坐标系中四个象 限的点的坐标的符号特征及坐标平面内关于坐 标轴对称的两点的坐标关系，因此由题意可得 点P在第一象限，即可转化为求解不等式组
2 m 0, 的解集，解得 ，选B. 1 0m2 m 0. 知识考查：平面直角坐标系的知识、轴对称与 2
2.一元一次不等式及其解法： ③解一元一次不等式易错点： A.不等式两边部乘以（或除以）同一个负数 时，不等号的方向要改变，这是同学们经常 忽略的地方，一定要注意； B.在不等式两边不能同时乘以0 .
三、知识要点
3.一元一次不等式组及其解法： ①一元一次不等式组的概念：关于同一个未 知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组. ②一元一次不等式组的解集：一元一次不等 式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一 元一次不等式组的解集. ③解一元一次不等式组：求不等式组的解集 的过程叫解不等式组.
m0
1 m 2
Hale Waihona Puke m01 0m 2五.能力训练
（一）选择题
x 2,的解集在数轴上可 3.（2006· 衡阳）不等式组 x 5 表示为（ ）
4.（2004· 威海）若不等式组 的取值范围是（ ） A. B. C.
a 1 a 1
a x 0, 0 x 1 D.
无解，则a
a 1
a 1
五.能力训练
（二）填空题 5.（2006· 陕西）不等式的解集 x 2 3x 1 是 . 1 6.（2005· 十堰）不等式组的解集 3 x 1 2m, 是
7.（2005· 仙桃）关于x的不等式组
x 6m 3
，则m的取值范围是 2 x m. 6
不等式与不等式组的PPT
并把它的解集
在数轴上表示出来。 5 x 1 3x 3 解 : 原不等式组 5( x 1) 2( 2 x 1)
2x 2 x 1 5 x 5 4 x 2 x 3 1 x 3 .
一、教材
• （2）教学目标 1.正确理解不等式，不等式的解集和一元一次不等 式的改变，认识不等式是研究不等式关系的数学 模型。 2.掌握不等式的三个性质，能应用他们对不等式进 行正确的变形，解决一些简单的实际问题。 3. 会求一元一次不等式和一元一次不等式组，会利 用不等式分析一些实际问题，体会利用不等式解 决实际问题的过程。
四、教学过程
• 从例1我们可以发现两个问题 • 1什么是不等式，不等式组？ • 2什么是解集？ 概念1不等式——用不等号（﹤﹥≦≧≠）表 示大小关系的式子叫做不等式。如a＋ b﹥ c 不等式组——几个含有相同未知数的不等式 联立起来，叫做不等式组． 如a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c
四、教学过程
• 2不等式的解集——在含有未知数的不等式 中，使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解，这些解得解的集合叫做不等式的解 集，解集可以在数轴上表示 如
四、教学过程
• （一）、创设情境，导入新课
• P121例1 有两根木条a和b， a长10厘米， b长7厘米，如果再 找一根木条c，用着三根木条顶一个三角形，那么 木条c有什么要求？ 解： ∵已知三角形的三条边符合一个要求，即：两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边。 ∴ a＋ b﹥ c a ﹣b﹤ c代入数字得17=10+7﹥ c﹥10-7=3 即3﹤ c ﹤17
三、教法学法
• 2、学法：预、题、读、听、思、问、记、 议、练、结。 预：课前预习好，准备充分，增加了不听 课的效率，课后复习时间大大减少了 。课 前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础 。 熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、 难点、趣点，及不理解的内容 。而且预习 可以在新旧知识间架立桥梁。
第9章不等式与不等式组复习与小结ppt课件2011.05.29
a
b 0
教学流程
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练
回顾交流 再现考点 范例点击 随堂巩固 小结作业 拓展应用
例 3 ：解 不 等 式 或 不 等 式 组 ，并 把 解 集 在 数 轴 上表示出来：
1. 8(1－ x)－ 5(4－ x) >3；
2.
例2 k 取什么数值时，代数式 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数？ 解：由题意得： 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) ≥0 1 解得：k ≥ 3 1 ∴当k ≥ 代数式8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) 3 的值不是负数。
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
超过5km，每增加1km，加价1.2元（不足1km部
分按1km算）.现在小明乘坐这种出租车从家到
学校，支付车费17.2元，你知道小明家离学校
大约多远吗？
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨, 乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两 种型号的车厢将这批货物运至北京，已知 每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货 厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种 货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物 25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢, 按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有 哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方 案的运费最少?
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
《不等式与不等式组》小结教案
《不等式与不等式组》小结教案一、教学目标1. 理解不等式的概念,掌握不等式的基本性质。
2. 理解不等式组的概念,掌握解不等式组的方法。
3. 能够运用不等式和不等式组解决实际问题。
二、教学内容1. 不等式的概念和基本性质不等式是一种数学表达式,表示两个数之间的大小关系。
例如,3>2是一个不等式,表示3比2大。
不等式有三个基本性质:(1)如果a>b,a+c>b+c(其中c是任意实数)。
(2)如果a>b且c>d,a+c>b+d。
(3)如果a>b且c<d,a-c>b-d。
2. 不等式组的解法不等式组是由多个不等式组成的集合,用括号括起来表示。
例如,{2x+1>5,3x-2<8}是不等式组。
解不等式组的方法是将每个不等式分别解出来,根据题目要求进行比较和筛选。
具体步骤如下:(1)将每个不等式解出来,得到解集。
(2)将每个解集写成区间的形式。
(3)根据区间的交集,得到不等式组的解集。
3. 不等式和不等式组在实际问题中的应用不等式和不等式组可以用来解决实际问题,例如优化问题、经济问题等等。
具体步骤如下:(1)将实际问题转化为不等式或不等式组的形式。
(2)解出不等式或不等式组的解集。
(3)根据解集,得到实际问题的解答。
三、教学重点与难点1. 重点:不等式的概念和基本性质,不等式组的解法,不等式和不等式组在实际问题中的应用。
2. 难点:不等式组的解法,不等式和不等式组在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等方式进行教学。
2. 注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质,以及解不等式组的方法。
3. 通过实际问题,引导学生运用不等式和不等式组解决实际问题。
五、教学时间1课时(45分钟)六、教学内容4. 不等式的应用举例(1) 物品折扣问题：商店对购买金额超过300元的顾客给予10%的折扣。
设顾客购买的商品金额为x元，求顾客至少需要支付的金额。
第九章 不等式与不等式组小结与复习教学课件共15张PPT
轴上表示出来．
（1）x
5
3
2x 3
4
1
；（2） x2x311≤7 2x182，
x
.
2．典型例题
例4（1）已知关于x的不等式 x+a≥2x+4的解 集在数轴上表示如图所示，求a的值.
2．典型例题
x－a－b＞0，
例4（2）已知关于x的不等式组
x－2a＋b＜0
的
解集是－1<x<9，求a－2b的值.
人教版七年级（下）
第九章 不等式与不等式组 ——小结与复习
兵团二中 邢鹏飞
1．知识梳理
回答下列问题： （1）什么是不等式？ （2）不等式的性质有几条？它们分别是什么？
与等式的性质有什么不同呢？
1．知识梳理
回答下列问题： （3）解一元一次不等式的基本步骤是什么？
与解一元一次方程有什么不同？ （4）如何解一元一次不等式组呢？
2．典型例题
例5 小明上午9时出发去郊游．上午10时30分时， 小亮骑自行车出发．已知小明每小时走4 km， 那么小亮要在11时前追上小明，他的速度应满足 什么条件？
2．典型例题
例6 咱们班学生到图书馆读书，班长问：“老 师，要把同学们分成几个组呢？” 老师风趣地 说：
“假如我把这些书分给你们，若每组6本， 还剩3本；若每组8本，最后一组有书，但 不到3本. 你知道该分几个组吗?”
1.先分别求出各个不等式的解集；
2.再求出它们的公共部分.(借助于数轴)得到不等式组的解集. 四、用一元一次不等式(组)解决实际问题．
4．布置作业
数学课本 第133页复习题9 第1、3、4、7、8题.
谢谢您的倾听！
1．知识梳理
回答下列问题： （5）用一元一次不等式（组）解决实际问题
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案
课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。
二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。
以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。
（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。
教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组 的整数解。
设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。
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第九章不等式与不等式组复习（1）不等式与不等式组不等式及其解集不等式的性质一元一次不等式一元一次不等式组不等式(组)与实际问题不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3不等式：用不等号表示大小关系的式子.不等号：> < ≥ ≤ ≠不等式的解：使不等式成立的未知数的值.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.1.下列各式哪些是不等式？2.下列各式哪些是一元一次不等式？(1)−4 < 0(2)3x + 5y < 0(4)y = 3(3)y + y 2(5)m 2> 4(6)1−x 3−x+36<13.解这个一元一次不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式.不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么ac>bc(或ac > bc).不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b,c<0,那么ac<bc(或ac < bc).4.已知不等式 a > b ，用“> ”或“< ”填空.(1)3+ 2a 3+ 2b(2)−4a −4b <>5.若将不等式mx > m 的两边同除以m ，得到x <1，则m 满足的条件是.m <0><解不等式a−1x>a−1，得到x >1,a >1则a 的取值范围是.七年级（9）班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把63本书分给各个小组,若每组7本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?解：设可以分成x 个小组.ቊ7x<63,①9x>63,②答：可以分成8个小组.ቊx<9,x>7,这个不等式组的解集是7<x<9这个不等式组的整数解是x=8不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分.6.解不等式组ቐ4x +5≤3x +2,x−15<x3.并求出这个不等式组的整数解.7.如果不等式组ቊx<3,x>m无解，那么m的取值范围是( )A. m > 3B. m ≥ 3C. m < 3D. m ≤ 3B如果不等式组ቊx>3x>m的解集是x>3，则m 的取值范围是( )A. m > 3B. m ≥ 3C. m < 3D. m ≤ 3D请问：如何选择能更加优惠？解：设消费金额为x 元.第一种需缴(200+0.7x )元第二种需缴0.9x 元(1)(200+0.7x )< 0.9x x > 1000选择第一种方案；(2)(200+0.7x )>0.9x 0 < x <1000 选择第二种方案；(3)(15+0.2x )= 0.3x x = 1000 选择第一种或第二种方案均可.分析“双11”到来，某商场推出两种优惠方案：第一种：办理会员，缴纳卡费200元，消费任意金额打7折；第二种：不办理会员，消费任意金额打9折；实际问题(包含不等关系)数学问题一元一次不等式(组)设未知数列不等式(组)数学问题的解不等式(组)的解集解不等式(组)实际问题的解答检验不等式与不等式组不等式及其解集不等式的性质一元一次不等式一元一次不等式组不等式(组)与实际问题不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质31.数学知识小结：2.数学思想方法小结：(1)数形结合：利用数轴确定一元一次不等式组的解集；(2)化归思想：解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x > a 或x < a的形式；(3)类比思想：类比不等式性质与等式性质、解一元一次不等式组与解二元一次方程组，可以温故而知新，加强对知识的整体认识.(4)分类讨论思想：考虑方案选择问题时，避免出现遗漏，采取分类讨论的方法，加强对知识的整体联系.教师寄语我们可以互相帮助，分组讨论交流意见，合作解决实际问题，共同提高.1.自主梳理本章知识，构建不同形式的知识结构图.2.结合本章所学知识，整理并分享错题集.3.通过本章的学习，请写出你还想为学习伙伴提醒些什么.。
人教版七年级下册数学《一元一次不等式》不等式与不等式组教学说课复习课件指导
（一元一次不等式）
解
数学建模
不 等
式
实际问题的解答
检验
数学问题的解 （一元一次不等式的解集）
巩固练习
2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答 对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分 要超过90分，他至少要答对多少道题？
巩固练习
解：设至少要答对 x道题. 10x 5(20 x) 90, 10x 100 5x 90, 10x 5x 90 100, 15x 190， x 12 2 . 3
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或 一元一次不等式变形为最简形式．
人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集 教学课件
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数 都大于2，而点A左边所有的 点表示的数都小于2
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解 集
联系 某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了 某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
《不等式与不等式组》(上课)课件PPT1
3
∴不等式组的解集是: 无解
解不等式②，得
（1）知道一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念；
所以不等式组的解集为-5<x<3，
完成率反自馈学，表释扬疑优秀学生；
活动形式：随机选择一个同学当火车头开火车，学生评判对错，答对，其他同学说：“YES”，答错说“NO”。
故此不等式组的知解识集为点－二3：＜元x≤2一，次不等式组解集的四种情况
解不等式②，得
解不等式①，得x≤2，
解: 由不等式组得: 不等式组
图示
解集
口诀
要判求断： 下学列生不独等立式完组成是（学不案是a一“＜课元上b一）学次习不”部等分式3组题，，并拍说照明上理传由，教师给出标准答案，学生互批，并标出同学有错的地方。
∴解要(2不)：求利等由 ：用式题学数组意生轴的可独确解得立定集不完它是等成们:式学的－组案公1≤xx“共课≥ ≥x <部上3ba分学；习”部分2题，拍照上传，教师给出标准x答≥案b，学生互批，并同标出大同取学有大错的地方。
同类型检测
判断下列不等式组是不是一元一次不等式组，并说明理由
（1）xy
1 0 20
（2）3xx2
20 16 0
（3）
x x
2 3
（4）3xx121x0
3 x 4 2x （5）5x 3 4x 1
7 2x 6 3x
活动形式：随机选择一个同学当火车头开火车，学生评判对错，答对，其 他同学说：“YES”，答错说“NO”。全员参与，调动课堂气氛，激发学生学 习兴趣，检测同学对概念的理解。
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴确定它们的公共部分； (3)表示出这个不等式组的解集．
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1 2.点A（ 2 m ，m 4 ）在第三象限，则m的取值范围 是（ ） C 1 1 A. m B. m 4 C. m 4 D. m 4 2 2
练习 3．关于x的不等式 2 x
所示,则a 的取值是( D )
a 1
的解集如图
A．0
B．—3
C．—2
D．—1
xa 0 4.已知不等式组 2 x 4 C 值范围为___ （A）a＞-2 （C）a＜2
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
作业布置
课本P148 4、7、8
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性.
如:当a>b, b>c时,则a>c
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等 式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向 必须反向.
知识回顾 一. 基本概念:
1. 2. 3. 4. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式
二：重要性质
不等式的基本性质(3条): （1）不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. （2）不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. （3）不等式两边都乘以(或除以)同一个
5
﹦
2x 1
5 4
x 5, .
与解一元一次 方程方法类似
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
一元一次不等式组的解法
2x 1 5 4 x 5 3
①
例2.解不等式组:
2( x 4) 3 x 3 ②
并写出不等式组的整数解. 解:由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
例题4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本， 那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后 一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少 人？
小结
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
一元一次不等式的解法
例1 .( 内 市 江 )解 等 不 式 3 并 它 解 在 轴 把 的 集 数 上
表 出 示 来
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解:去分母得: 4 ( 2 x 1) 12 ( x 5 ) 4 去括号得: 8x-4≥15x-60
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大取中间, 大大小小无解.
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
练习
1. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是 ( C ) A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
有解,则a的取 （B）a≥-2 （D）a≥2 .
不等式(组)在实际问题中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解 决的问题,而不能列方程(组)来解.
例题3、某县为促进青蟹养殖业的发展，决定对 青蟹养殖户提供政府补贴。设青蟹的市场价格为x元/ 千克，政府补贴为y元/千克，根据市场调查，要使每 日市场的青蟹供应量与日需求量正好相等， 应满足 等式8(x+y)=582-3x。为使市场价格不高于50元/千克， 那么每千克青蟹政府至少要补贴给养殖户多少元? 解: 因为8(x+y)=582-3x , 所 以 x 5 8 2 8 y 11 582 8 y 50 由题意得: 11 解得: y≥4 答: 政府至少要补贴给养殖户4元/千克。