应用光学：第四章平面镜棱镜成像
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2019-L12-C4-4棱镜成像判断-文档资料
应用光学 Applied Optics
光信息0701-02 2009-2019第一学期
Applied optics
第四章 平面镜棱镜系统
2
Applied optics
C4. 平面镜棱镜系统 – 棱镜成像方向判断
3
Applied optics
上节内容回顾
一、屋脊棱镜 y
y x
x
z y′ z′ x′
z y′ z′
x′
4
Applied optics
上节内容回顾
二、等效空气层厚度 棱镜尺寸计算
A
A’
O
e
O’’
O’ S
S’
s s ' ( 1 1 /nL )
e L/ n
【O、L、n】相当于 【O、L/n、1】
5
Applied optics
4-6 棱镜成像方向判断
一、棱镜系统成像方向判断
二、组合系统成像方向判断
37
Applied optics
系统成像=
棱镜系统成像（镜像/一致像） + 球面系统成像（正像/倒像）
38
注意转折方向，平行并不一定同向
12
Applied optics
y & y’：主截面内方向（I） • 与是否有屋脊面无关， • 按光轴转向和光轴反射次数判断
光轴同向：Fig. 4-25(a), 4-26(a) 光轴反向：Fig. 4-25(b), 4-26(b) …… 缺点：需要判断光轴的转向性质，涉及光轴 在每个反射面的情况。繁！
物空间右手系---棱镜系统---像空间？
两种方法 • 反弹转折法 • 法则
8
Applied optics
反弹法
光信息0701-02 2009-2019第一学期
Applied optics
第四章 平面镜棱镜系统
2
Applied optics
C4. 平面镜棱镜系统 – 棱镜成像方向判断
3
Applied optics
上节内容回顾
一、屋脊棱镜 y
y x
x
z y′ z′ x′
z y′ z′
x′
4
Applied optics
上节内容回顾
二、等效空气层厚度 棱镜尺寸计算
A
A’
O
e
O’’
O’ S
S’
s s ' ( 1 1 /nL )
e L/ n
【O、L、n】相当于 【O、L/n、1】
5
Applied optics
4-6 棱镜成像方向判断
一、棱镜系统成像方向判断
二、组合系统成像方向判断
37
Applied optics
系统成像=
棱镜系统成像（镜像/一致像） + 球面系统成像（正像/倒像）
38
注意转折方向，平行并不一定同向
12
Applied optics
y & y’：主截面内方向（I） • 与是否有屋脊面无关， • 按光轴转向和光轴反射次数判断
光轴同向：Fig. 4-25(a), 4-26(a) 光轴反向：Fig. 4-25(b), 4-26(b) …… 缺点：需要判断光轴的转向性质，涉及光轴 在每个反射面的情况。繁！
物空间右手系---棱镜系统---像空间？
两种方法 • 反弹转折法 • 法则
8
Applied optics
反弹法
(应用光学)第四章平面镜棱镜成像
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
两个互相垂直 的反射面称为
屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
y x
z
y′
z′
x′
y
x z
z′ y′
x′
一次镜面反射成镜像，两次镜面反射成一致像。
一次屋脊棱镜成一致像，两次屋脊棱镜成一致像。
当两平面镜一起转动时，出射光线的 转角不变，出射光线位置发生平移。
右手坐标系经两次反射重新还原成为
右手坐标系，成一致像。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 4.4~4.6 棱镜的展开与棱镜外形尺寸的计算
一、平行平板的成像性质
即入射光与出射光相互平行。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
• 平行平面板的出射光线BS′ 和入射光线SA是平行的
4 平面镜棱镜系统
二、棱镜转动定理
考虑：像的方向 像的位置
P' P' P
P
符号规则 ；对着转轴向量观察时，逆时针 为正，顺时针为负。
棱镜转动定理
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 1、在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主界面的z轴转动
y
z
x
应用光学（第四版）
y'
z'
x'
4 平面镜棱镜系统
应用光学（第四版）
∠A’OA”=2∠POP’，转动方向于平面镜转动方向相同
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 • 平面镜的平移
A B
P
Q
h
4 平面镜棱镜系统
两个互相垂直 的反射面称为
屋脊面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
y x
z
y′
z′
x′
y
x z
z′ y′
x′
一次镜面反射成镜像，两次镜面反射成一致像。
一次屋脊棱镜成一致像，两次屋脊棱镜成一致像。
当两平面镜一起转动时，出射光线的 转角不变，出射光线位置发生平移。
右手坐标系经两次反射重新还原成为
右手坐标系，成一致像。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 4.4~4.6 棱镜的展开与棱镜外形尺寸的计算
一、平行平板的成像性质
即入射光与出射光相互平行。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
• 平行平面板的出射光线BS′ 和入射光线SA是平行的
4 平面镜棱镜系统
二、棱镜转动定理
考虑：像的方向 像的位置
P' P' P
P
符号规则 ；对着转轴向量观察时，逆时针 为正，顺时针为负。
棱镜转动定理
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 1、在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主界面的z轴转动
y
z
x
应用光学（第四版）
y'
z'
x'
4 平面镜棱镜系统
应用光学（第四版）
∠A’OA”=2∠POP’，转动方向于平面镜转动方向相同
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 • 平面镜的平移
A B
P
Q
h
应用光学第4章
G
U2
结论2：平行平板不使物
( A2 ) A1
O1
n2 n n1
d
O2 1 n2
体放大或缩小。
光线经平行平板后方向虽然保持不变，却要 产生一定的位移，这个位移记为轴向位移ΔL′
A1F平行于GE I1 N2 EG I 2 I1 O1O2 d d ) FG FE sin(FEG) sin(N 2 EG N 2 EF ) sin(I1 I 2 ) sin(I1 I1 cos I1 cos I1 cos I1
I1
工作面 主截面
1 I 1 I 2
n
2
I2
2.偏向角的求出
sin I1 n sin I1
两式相减 n(sin I1 sin I 2 ) sin I1 sin I 2 和差化积 n sin I 2 sin I 2
sin I1 I 2 I I I I I I cos 1 2 n sin 1 2 cos 1 2 2 2 2 2
(cos cos '')i (cos cos '') j (cos cos '') k ) 2[1 (cos cos '' cos cos '' cos cos '')]
作业2.3：一玻璃球直径60mm,折射率为1.5，一束平行光 射在球上，问会聚点在什么位置？
45
最常见的是斯密特棱镜。使出射光
45
线和入射光线的夹角为45°。成 镜像，大大缩小筒长，结构紧凑。
二、 屋脊棱镜
对奇次反射的反射棱镜，为了避
U2
结论2：平行平板不使物
( A2 ) A1
O1
n2 n n1
d
O2 1 n2
体放大或缩小。
光线经平行平板后方向虽然保持不变，却要 产生一定的位移，这个位移记为轴向位移ΔL′
A1F平行于GE I1 N2 EG I 2 I1 O1O2 d d ) FG FE sin(FEG) sin(N 2 EG N 2 EF ) sin(I1 I 2 ) sin(I1 I1 cos I1 cos I1 cos I1
I1
工作面 主截面
1 I 1 I 2
n
2
I2
2.偏向角的求出
sin I1 n sin I1
两式相减 n(sin I1 sin I 2 ) sin I1 sin I 2 和差化积 n sin I 2 sin I 2
sin I1 I 2 I I I I I I cos 1 2 n sin 1 2 cos 1 2 2 2 2 2
(cos cos '')i (cos cos '') j (cos cos '') k ) 2[1 (cos cos '' cos cos '' cos cos '')]
作业2.3：一玻璃球直径60mm,折射率为1.5，一束平行光 射在球上，问会聚点在什么位置？
45
最常见的是斯密特棱镜。使出射光
45
线和入射光线的夹角为45°。成 镜像，大大缩小筒长，结构紧凑。
二、 屋脊棱镜
对奇次反射的反射棱镜，为了避
《应用光学》总结
2 Applied Optics
1 1 1 1 n( - ) = n' ( - ) = Q r l r l'
阿贝不变量,用Q表示.说明一折射球面的物空间 和像空间的Q值是相等的
n' - n n' u' - nu = h r
近轴光经球面折射前,后的u和u′ 角的关系
3
Applied Optics
折射球面物,像位置l和l′ 之间的关系,称为单个☆ 折射球面的物像位置公式.
自备铅笔,作图题一律用铅笔作答! 自备铅笔,作图题一律用铅笔作答! 试卷用黑色钢笔或签字笔作答! 试卷用黑色钢笔或签字笔作答
18
Applied Optics
《应用光学》答疑时间安排
时间:1月14日晚上 日晚上7:00-9:00 时间: 月 日晚上 地点:科研楼313信息光学教研室 地点:科研楼 信息光学教研室
16
Applied Optics
第八章 像差 七种像差的形成原因,表现形式,对成像的影响. 如何减小像差(球差,慧差等) 系统分辨率
17
Applied Optics
考试类型
填空( 填空(约38分) 分 简答题( 简答题(约16分) 分 作图题( 理想光学系统成像,平面镜棱 作图题(约18分,理想光学系统成像 平面镜棱 分 理想光学系统成像 镜系统成像方向,棱镜的选择 棱镜的选择) 镜系统成像方向,棱镜的选择) 折射球面焦距, 证明或计算题 (约28分,折射球面焦距,成像 约 分 折射球面焦距 成像; 双光组组合的焦点位置,焦距 主点位置;望远镜 焦距,主点位置 双光组组合的焦点位置 焦距 主点位置 望远镜 视放大率,显微镜 孔径光阑,视场光阑的确定 显微镜;孔径光阑 视放大率 显微镜 孔径光阑 视场光阑的确定)
1 1 1 1 n( - ) = n' ( - ) = Q r l r l'
阿贝不变量,用Q表示.说明一折射球面的物空间 和像空间的Q值是相等的
n' - n n' u' - nu = h r
近轴光经球面折射前,后的u和u′ 角的关系
3
Applied Optics
折射球面物,像位置l和l′ 之间的关系,称为单个☆ 折射球面的物像位置公式.
自备铅笔,作图题一律用铅笔作答! 自备铅笔,作图题一律用铅笔作答! 试卷用黑色钢笔或签字笔作答! 试卷用黑色钢笔或签字笔作答
18
Applied Optics
《应用光学》答疑时间安排
时间:1月14日晚上 日晚上7:00-9:00 时间: 月 日晚上 地点:科研楼313信息光学教研室 地点:科研楼 信息光学教研室
16
Applied Optics
第八章 像差 七种像差的形成原因,表现形式,对成像的影响. 如何减小像差(球差,慧差等) 系统分辨率
17
Applied Optics
考试类型
填空( 填空(约38分) 分 简答题( 简答题(约16分) 分 作图题( 理想光学系统成像,平面镜棱 作图题(约18分,理想光学系统成像 平面镜棱 分 理想光学系统成像 镜系统成像方向,棱镜的选择 棱镜的选择) 镜系统成像方向,棱镜的选择) 折射球面焦距, 证明或计算题 (约28分,折射球面焦距,成像 约 分 折射球面焦距 成像; 双光组组合的焦点位置,焦距 主点位置;望远镜 焦距,主点位置 双光组组合的焦点位置 焦距 主点位置 望远镜 视放大率,显微镜 孔径光阑,视场光阑的确定 显微镜;孔径光阑 视放大率 显微镜 孔径光阑 视场光阑的确定)
最新应用光学平面镜棱镜系统教学课件PPT教学讲义PPT
当平面镜旋转θ 角时，出射光线相对于原出射 光线将旋转2 θ 角，而且旋转的方向与镜的旋转 方向一致。
二、双平面镜的成像特性
✓θ
2θ
2θ
θ
济南大学物理学院 工程光学课件
12
证明
✓θ
β=2θ
M1
2I1 2I2
I1 I2
2
I2 I2 θ
I1
I1
M2
I1I2/2
I1I2
与入射角无关 上式恒成立
济南大学物理学院 工程光学课件
D0.33a4
(n1.516)3
D
通光口径仅有原来的1/3
D 道威棱镜
为了在一定通光口径的 条件下，减小棱镜尺寸 两个棱镜同时使用。
济南大学物理学院 工程光学课件
35
这样就组成了立方棱镜 D
D
立方棱镜的一个特点是棱镜尺寸小，通光口径大
立方棱镜的两反射面必须平行，且两反射面必须 镀膜。
立方棱镜只能工作在平行光路中
33
展开图为：
由图可求出展开长度
L AC FG D tan 600 D tan 300 4 3D
3
济南大学物理学院 工程光学课件
34
4. 立方棱镜
直角棱镜的通光口径较大，但是当采用旋转棱镜 改变光轴方向时，此时通光口径就变小了，这样 进入光学系统的光能减少，影响成像质量。
如图所示
a
由几何分析可知：
对2002年3月至2003年12 月间在我院行超声乳化人 工晶体植入手术的415例 （453眼）患者，按照民族 不同分为治疗组（维吾尔、
哈萨克族）与对照组（汉 族），治疗组共227例239 眼，对照组188例214眼。
设备及参数设置
应用光学第四章
反射棱镜(léngjìng)的类型
(2) 屋脊(wūjǐ)棱 当棱镜镜中的一个（或多个）反射面由被称作屋脊的两个互 相垂直的反射面所取代，且屋脊的顶位于主截面内（如图 4-13b），这种棱镜称为屋脊棱镜。屋脊面的作用是增加 一次反射，以改变物像的坐标系关系 。
y
z O x
y Oz
x
y' O'
x' z'
tgI1 ' sin I1 ' 1 代入式（4-7），得 l' d (1 1 ) （4-9）
tgI1 sin I1 n
n
该式表明，在近轴区，平行平板对物点的轴向
位移Δl′只与平板的厚度和折射率有关，而与物
体的位置以及孔径角无关。
精品资料
平行(píngxíng)平板的等效空气层
如图4-21所示 ,等效(děnɡ
任何情况下，维持沿光轴 的坐标轴（如z轴）方向不
变，但透镜成倒像时，将 使物面上的两个垂直于光
轴的坐标轴（如x轴和y轴）同时 反向。
y z
x z'
x' y'
x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
精品资料
棱镜系统(xìtǒng)成像的物像坐标
变化
例4-1：判断(pànduàn)图4-17中物体经光学 系统后的坐标方向。
前表面的折射角）
精品资料
反射棱镜的等效作用(zuòyòng)与 展开
图4-18多种棱镜的展开(zhǎn kāi) a）二次反射直角棱镜；b）道威棱镜； c）五角棱镜；
d）等边棱镜；e）半五角棱镜；f）斯密特棱镜
精品资料
反射棱镜的等效(děnɡ xiào)作用与 展开
第四章 平面镜棱镜系统
第四章平面镜棱镜系统一、平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用1. 共轴球面系统的特点优点•能够满足成像位置和大小的要求•近轴区域内成像符合理想•物平面垂直于光轴，像平面垂直于光轴，物像相似缺点不能拐弯，位于一条直线上2. 平面镜棱镜的作用•将共轴系统折叠以缩小仪器的体积，减轻仪器的重量；•改变像的方向–起倒像作用；•改变共轴系统中光轴的位置和方向，形成潜望高或使光轴转一定的角度；•利用平面镜棱镜旋转，可以连续改变系统光轴方向，以扩大观察范围。
二、平面镜的成像性质1. 任意物点通过单个平面镜的成像情况•物像位置相对于平面镜对称，物像大小相等；•实物成虚像，虚物成实像；•单个平面镜对物点能成理想像。
2. 空间物体通过单平面镜反射的成像情况•物像大小相等，形状不同；•物空间右手坐标对应像空间左手坐标；•物像关系称之为镜像。
3. 平面镜系统•成像理想；•空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；偶数个平面镜，物像相似。
三、平面镜的旋转1. 单个平面镜的旋转•入射光线不动，单个平面镜转动α \alpha α，反射光线的转动量为 2 α 2\alpha 2α。
•应用：扩大观察范围；•缺点：转动带来误差。
2. 双平面镜的转动•光线的转角只与两个平面镜的夹角有关，出射光线和入射光线的夹角等于两平面镜夹角的两倍；•应用:解决单个平面镜旋转改变夹角，入射和出射夹角不变的问题。
四、棱镜和棱镜的展开反射棱镜:在同一种光学材料上制作一个或多个反射面，通过反射介质内部的光来改变光的方向的光学元件。
1. 用棱镜代替平面镜的优缺点优点缺点2. 基本定义•棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分；•工作面：棱镜的折射面和反射面；•棱：两工作面的交线；•主截面：和各个棱相垂直的截面；•光轴截面：光轴所在的主截面。
3. 棱镜的展开棱镜的展开将棱镜的主截面沿反射面向下折叠，取消棱镜的反射，用平行玻璃板的折射代替棱镜的折射的方法。
棱镜展开的要求目的：棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性要求。
平面镜系统
不相当的地方： 平行玻璃板有像面位移；等效空气层没有； 平行玻璃板有像差；等效空气层没有。
2、应用
已知：一个薄透镜组f’=100,口径D=20,对无限远目标成像， 像高2y’=10，在距透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴偏
转90度，求棱镜尺寸和像面位置。（n=1.5163）
第一步：作出对应光路图
y z (n 1)z
垂轴方向上的微小位移Δy转换为沿轴向方向 的大位移Δz，便于测量
例1：一个光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示。平面镜MN与透镜光轴交于 D点，透镜前方离平面镜600mm处有一物体AB，经过透镜和平面镜后，所成 虚像A``B``至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距 的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
第4章 平面镜棱镜系统 本章主要解决的问题：
▪ 平面镜、棱镜系统的成像性质及特点 ▪ 棱镜系统成像方向的判断 ▪ 平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合
▪ 共轴球面系统特点
优点：能够满足成像位置和大小的要求； 近轴区域内成像符合理想； 物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴， 并且物像相似。
缺点：不能拐弯，物，光学系统，像，位在一条直线
e L l` L n
A
ED
H
Q
G
A`1
A1
l`
B
F
C
e
L
平行平板的成像特性
厚度L/n的两平面所夹的空气层称为厚度为L，折射率为n的 平行玻璃板的等效空气层。
平行玻璃板与等效空气平板相当的地方：
像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对 空气层的第二表面的位置相当； 光束的投射高相当； 像的大小相当。
满足以上求解结果，如果不是近轴光线，存在球差。
应用光学 华中科技大学 张学明 第四章 平面镜与平面系统
1 d d d TB d l d d (1 ) n n
例：开普勒望远系统和斜方棱镜组合而成的10倍望远系 统，若物镜的焦距f物′=160mm，斜方棱镜入射面到物镜 距离为115mm，轴向光束在棱镜上的通光口径为22.5mm （斜方棱镜k=2，n=1.5）求： 1）目镜的焦距f目′；
n1 n 2
n 1 n 2 nF nC
3.光学玻璃的分类：
冕牌玻璃（K）：低色散、低折射率； 火石玻璃（F）：高色散、高折射率；
4.光学玻璃 nD v D曲线图：
5.材料色散公式：
哈特曼公式：
n n0
0
A3
4
c
西德消特厂的色散公式：
n A0 A1
二、分类：
1. 简单棱镜：
一块玻璃磨制而成，所有工作面均与主截面垂直。 1）一次反射棱镜：与平面反射镜相应，对物成镜象。
等腰直角棱镜
等腰棱镜
道威棱镜
2）二次反射棱镜：
半五角棱镜 3）三次反射棱镜：
五角棱镜
二次直角棱镜
斜方棱镜
斯密特棱镜
列曼棱镜
2. 屋脊棱镜：
1）概念：将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面取代， 且使二反射面的交线在棱镜的光轴平面以内。这个互相垂直的反射 面称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫作屋脊棱镜，两屋脊面的交线 为屋脊棱。 2）作用：对于奇次反射棱镜，为获得物的相似像，在不增加反射 棱镜的情况下，可将一个反射面用两个相互垂直的反射面取代。屋 脊棱镜的屋脊面的作用相当于两次反射的直角棱镜。 3）表示方法：
1 l d 1 n
说明： 近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度d及折射率n有关 ， 与入射角I1无关。轴上点近轴光经平行板成象是完善的。
应用光学第四章 平面镜棱镜系统
统 主截面位置任意的平面镜棱镜系统
单一主截面的平面镜棱镜系统
在x’方向（光轴）上，与光轴的出射方向相同； 在y’方向（主截面内）上，
光轴同向，反射次数为偶数， y和y’同向；反射次 数为奇数， y和y’反向。
光轴反向，反射次数为偶数， y和y’反向；反射次 数为奇数， y和y’同向。
在z’方向（垂直于主截面）上，
注意，xyz，x’y’z’只表示物像的方向而不表 示物像的位置。
确定棱镜系统成像方向 x’轴与出射光轴重合
y’和z’的方向确定有两种方法：
反弹折转法 利用法则法
反弹折转法实例
y x
z
x’
y’ z’
y
y’ z’ x’
x z
利用法则法
利用法则的方法，我们将平面镜棱镜系统 分成三类
具有单一主截面的平面镜棱镜系统 具有两个相互垂直的主截面的平面镜棱镜系
y
z
x
z’ x’
y’
y’’
z’’ x’’
y’’’
x’’’ z’’’
分析系统的成像方向实例
分析系统的成像方向练习
如果两平面镜相对转动，则出射光线方向改变了2。
应用举例
测距仪中，入射光线经过两端的平面镜反射以后 改变90o，且要求该角度保持稳定不变。
方法一：单平面镜。 方法二：双平面镜。
方法三：最可靠的方法是将两个反射面做在同一块 玻璃上– 棱镜。
4-4 棱镜和棱镜展开
一、光学系统中常用的两类棱镜 反射棱镜
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
单一主截面的平面镜棱镜系统
在x’方向（光轴）上，与光轴的出射方向相同； 在y’方向（主截面内）上，
光轴同向，反射次数为偶数， y和y’同向；反射次 数为奇数， y和y’反向。
光轴反向，反射次数为偶数， y和y’反向；反射次 数为奇数， y和y’同向。
在z’方向（垂直于主截面）上，
注意，xyz，x’y’z’只表示物像的方向而不表 示物像的位置。
确定棱镜系统成像方向 x’轴与出射光轴重合
y’和z’的方向确定有两种方法：
反弹折转法 利用法则法
反弹折转法实例
y x
z
x’
y’ z’
y
y’ z’ x’
x z
利用法则法
利用法则的方法，我们将平面镜棱镜系统 分成三类
具有单一主截面的平面镜棱镜系统 具有两个相互垂直的主截面的平面镜棱镜系
y
z
x
z’ x’
y’
y’’
z’’ x’’
y’’’
x’’’ z’’’
分析系统的成像方向实例
分析系统的成像方向练习
如果两平面镜相对转动，则出射光线方向改变了2。
应用举例
测距仪中，入射光线经过两端的平面镜反射以后 改变90o，且要求该角度保持稳定不变。
方法一：单平面镜。 方法二：双平面镜。
方法三：最可靠的方法是将两个反射面做在同一块 玻璃上– 棱镜。
4-4 棱镜和棱镜展开
一、光学系统中常用的两类棱镜 反射棱镜
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
第四章-平面镜棱镜系统资料
奇数次反射，若物为右手坐标系，则y’按 左手坐标系确定；(屋脊面算两次反射)
偶数次反射， y’按物像相同坐标系确定。
y
成像方向规则：
ox
z
光轴反射次数为偶数，y’和y同向
光轴同向 光轴反射次数为奇数，y’和y反向
光轴反射次数为偶数，y’和y反向
y'
z' x'
光轴反向
光轴反射次数为奇数，y’和y同向
像坐标的方向判断
表明物像位于异侧
l' 1 成正像
l
结论： ①成完善像，唯一能成完善像的光学元件 ②正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜 ③右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像 ④奇次反射成镜像，偶次反射成一致像
P
奇数个平面镜成镜像， 偶数个平面镜物像完全相似。
y x
O
z
右手坐标 Q
y'
x'
z' O
行光束中，否则破坏系统共轴性。 （2）必须考虑平行玻璃板产生的像面位移。
4.10 棱镜的偏差
为保持共轴球面系统的特性，对棱镜结构的要求： （1）棱镜展开后两个表面必须平行。 （2）若棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射与
出射表面相垂直。
F E
光学平行差：因棱镜的几何误差而使其展开后前后两个表面 不平行，破坏了系统的共轴性。
➢φ>0时，屈折是会聚性的； ➢φ<0时，屈折是发散性的。 ➢φ=0时，对应于平面折射。沿轴平行光束经折射后仍是沿
轴平行光束，不出现屈折现象。 单位：以米为单位的焦距的倒数。 1个光焦度就是平行光线经过透镜折射后在1米处成焦点。
光焦度
正光焦度 负光焦度
4.2 平面镜的成像性质
应用光学第四章
z x y x y x x y z x x y z z x y z x y
y
z y
a直角棱镜
b等腰棱镜 图4-8一次反射棱镜
c道威棱镜
反射棱镜的种类
（2）二次反射棱镜 有两个反射面，作用相当于一个双面镜，其出射光线与入射光线的夹角取决于两个反射面 的夹角。由于是偶次反射，像与物一致，不存在镜像
P d L R D F
影响光学系统的成像质量
4-15反射棱镜的等效作用与展开 过程
棱镜的展开及结构参数K
棱镜的光轴长度与结构常数
在光路计算中，往往要求出棱镜光轴长度，即棱镜等效平行玻璃平板厚度L。设棱镜的口径为D，则 棱镜光轴长度L与口径D之间的关系为： L=KD K称为棱镜的结构常数，它取决于棱镜的结构型式，而与棱镜的大小无关
z y x
60 45 112.5 22.5
z
x z y x y z
x
y
z x y （b）30直角棱镜
45
z x y （a）半五角棱镜
（c）五角棱镜
图4-9二次反射棱镜 图（a）(b)所示的棱镜多用于显微镜观测系统，使垂直向上的光轴转折成为便于观测的方 向
反射棱镜的种类
x y y z x
l d (1 1 / n)
这表明：在近轴区内，平板的轴向位移只与其厚度d 和折射率n 有关，与入射角无关。因 此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的
4.3反射棱镜-反射棱镜的类型
反射棱镜的概念：将一个或多个反射面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件称为 反射棱镜 反射棱镜的作用：折转光路、转像和扫描等 反射棱镜的基本要素： 棱镜的光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分，一般为折线。 工作面：两个折射面（入射面与出射面）、一个或几个反射面。 棱镜的棱：工作面之间的交线，
y
z y
a直角棱镜
b等腰棱镜 图4-8一次反射棱镜
c道威棱镜
反射棱镜的种类
（2）二次反射棱镜 有两个反射面，作用相当于一个双面镜，其出射光线与入射光线的夹角取决于两个反射面 的夹角。由于是偶次反射，像与物一致，不存在镜像
P d L R D F
影响光学系统的成像质量
4-15反射棱镜的等效作用与展开 过程
棱镜的展开及结构参数K
棱镜的光轴长度与结构常数
在光路计算中，往往要求出棱镜光轴长度，即棱镜等效平行玻璃平板厚度L。设棱镜的口径为D，则 棱镜光轴长度L与口径D之间的关系为： L=KD K称为棱镜的结构常数，它取决于棱镜的结构型式，而与棱镜的大小无关
z y x
60 45 112.5 22.5
z
x z y x y z
x
y
z x y （b）30直角棱镜
45
z x y （a）半五角棱镜
（c）五角棱镜
图4-9二次反射棱镜 图（a）(b)所示的棱镜多用于显微镜观测系统，使垂直向上的光轴转折成为便于观测的方 向
反射棱镜的种类
x y y z x
l d (1 1 / n)
这表明：在近轴区内，平板的轴向位移只与其厚度d 和折射率n 有关，与入射角无关。因 此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的
4.3反射棱镜-反射棱镜的类型
反射棱镜的概念：将一个或多个反射面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件称为 反射棱镜 反射棱镜的作用：折转光路、转像和扫描等 反射棱镜的基本要素： 棱镜的光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分，一般为折线。 工作面：两个折射面（入射面与出射面）、一个或几个反射面。 棱镜的棱：工作面之间的交线，
课件4：4.3平面镜成像
探究2、如何比较像与物的大小关系？
问题1、我们怎样来比较像与物的大小是否相同呢？ 用另一个与镜前蜡烛A完全相同的蜡烛B与像进行比较。
问题2、什么现象能证明像与物大小相同 若蜡烛B与像完全重合，说明像与物体的大小相同。
探究3、像与物到平面镜的距离相等吗？
• 问题：要测量哪两个物理量？ 物到平面镜的距离 像到平面镜的距 1—
猜猜看：短片中有几只猫？
一、认识平面镜
平面镜——表面平整光滑的镜面．
吹不灭的蜡烛
二、探究平面镜成像特点
观察平面镜中的像
请大家回想平时照镜子的经历，想一想平面镜成像有 什么特点？
二、探究平面镜成像特点
• 探究1、如何确定像的位置？ • 探究2、如何比较像与物的大小关系？ • 探究3、像与物到平面镜的距离相等吗？ • 探究4、平面镜成像是虚像还是实像？
写在表格中
2
光屏是否承接到像？
实验结论
• 平面镜所成的像是虚像， • 像的大小与物体的大小相等， • 像和物到平面镜的距离相等.
观察物与像的连线，有何发现？ 像与物的连线垂直于镜面。 结论：像与物相对于平面镜对称。
平面镜成像的特点
• 平面镜所成的像是虚像， • 像的大小与物体的大小相等， • 像和物到平面镜的距离相等， • 像与物对镜面是对称的。
探究4、平面镜成像是虚像还是实像？
加油站：
能呈现在光屏上的像称为实像； 不能在光屏上呈现、只能用眼睛直接看到的像称为虚像
问题:如何用实验判断平面镜成的是什么像？ 将光屏放在像的位置，看是否在光屏上呈现像
哇塞！
光屏 （白纸）
物到平面镜的 像到平面镜的距 像与物的大小关
距离/cm
1
离/cm
《应用光学》第4章 平面镜棱镜系统1
• 图4－21 靴形棱镜及其展开
28
• 为了满足棱镜的第一个要求，所以在BC面上再加 一个30°角的棱镜EFG 。它和棱镜ABCD组合后， 便构成了一块平行玻璃板，但是两者之间必须留 有一层空气隙，以便是光线在BC面上能发生全反 射。补偿棱镜EFG和棱镜ABCD必须采用同一种 光学材料。由于光线在DC面上的入射角小于临界 角I0，故DC面上必须镀反光膜。
例41图38例41图由图b知物体经物镜的所有成像光束均包含在由物镜d所限定的锥体范围内如果不要求棱镜限制光束那么光束经棱镜入射表面时194036所以由于靴形屋脊棱镜展开后的平行玻璃厚度为d2980d9134mm所以按照公式43平行玻璃板的等效空气平板厚度为918460571516340因此通过棱镜后象平面离开棱镜出射表面的距离为mm27576036棱镜出射表面的通光口径d?为mm由上面的例子可以看出把玻璃平板换算成等效空气层来进行棱镜外形尺寸计算是相当方便的
下列关系：
由O1O2M得
2i1 2i2 或者 2(i1 i2 )
因二平面镜的法线交于N，
故由O1O2N得
i1 i2或 i1 i2
带入上式得 2
8
从上式可知， 与i角大小无关，只取决于两平面镜 间的夹角，因此，光线方向的改变可以根据设计需 要通过选择适当的角来实现。如果保持两平面镜间
简单棱镜的所有工作面均与中截面垂直，它又 有一次反射棱镜、二次和三次反射棱镜之分。一次 反射棱镜的成像性质和单块平面反射镜相同，图412中所示的反射棱镜称直角棱镜和等腰棱镜，随等 腰棱镜底角大小的不同，可实现不同方向 的光轴 偏折。而二次反射棱镜相当于双面角镜，如图4-13 所示。在这类反射棱镜中，光线经两反射面依次反 射后，反射光线相对于入射光线偏转的角度为两反 射面夹角的两倍。
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