牛吃草问题---公开课

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趣味数学牛吃草问题(经典课件)

趣味数学牛吃草问题(经典课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不断生长。我们需要计算在草场上的草被吃完所需的最短时间。这需要考虑牛每天吃的草的量和草场每天生长的草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问题的基础上进行扩展，考虑多个动物同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草的速度和数量，以及草场上的总草量。
假设草场上的草量一定，多个动物同时吃草会导致草场上的草量迅速减少。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。

《牛吃草问题》PPT课件

变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
解：自动扶梯每分钟走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。答：扶梯共有150级。
解：自动扶梯每分钟走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。答：扶梯共有150级。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为

六年级第15讲牛吃草问题课件

列方程
根据图表分析，列出表示草量减少速度与牛的数量和吃草速度之间关系的方程。
方程法解题步骤
设定变量
设定表示牛的数量、吃草速度及草量的变量。
建立方程
根据题目描述，建立关于这些变量的方程，通常包括草的总量、每头牛每天吃的草量等。
解方程
通过代数方法解方程，找出牛的数量或吃草速度等未知量。
相关数学知识点回顾
线性方程
牛吃草问题中涉及的数学知识点包括线性方程的建立和求解。通过设定变量和建立方程，可以计算出牛吃草的速度和草场恢复的速度。
代数运算
在解决牛吃草问题的过程中，需要进行代数运算，如加法、减法、乘法和除法等。这些运算有助于简化问题和求解方程。
逻辑推理
除了数学计算外，解决牛吃草问题还需要进行逻辑推理。通过分析问题的条件和限制因素，可以推导出合理的解决方案。
特殊情况处理技巧
考虑草的生长速度
利用单位换算简化问题
如果题目中提到草会生长，需要在方程中加入表示草生长速度的项。
如果题目中的单位不统一，可以通过单位换算将它们统一，从而简化问题。
考虑不同种类的牛
如果题目中有不同种类的牛，它们吃草的速度可能不同，需要分别设定变量并建立方程。
04
典型例题解析
能够运用所学知识解决实际生活中的相关问题
培养分析问题、解决问题的能力以及数学思维的严谨性
02
牛吃草问题数学模型
假设与定义
假设草地上草的总量为C，每头牛每天吃草的数量为G，草地上牛的数量为N，经过时间T后，剩余的草量为R。
定义每天草地上草的净增长量为D（可能为负数，表示草在减少），则D = (C R) / T。
复杂牛吃草问题举例

牛吃草优质课

1、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派 17 人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

2、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。问：可供21头牛吃几天？
2、牛顿牧场
牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的
牛顿（ 1643-1727 ）英国伟大的物理学家、天文学家、数学家
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供 25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200份……原草量+20天的新长量 15×10=150份……原草量+10天的新长量
据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，就可以确定草的生长速度和原有草量。
基本特点:
原有草量和新草生长速度是不变的;
基本步骤:1.假设
三个一 2.新长草 3.原有草 4.根据问题求结果
（1）知牛求时间——分牛法（让一些牛专吃新长草，剩下的牛吃原有的草，从而求时间）原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（2）知时间求牛——总草法（原有草新长草）（原有草量＋新长草×时间）÷吃的天数
假设一头牛一天吃一份草总草量：10×15=150（份）时间：150÷25=6（天）
牧场上有一片牧草,可供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天. 如果牧草每天匀速生长,可供 25头牛吃几天？
牛吃草问题
1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。

牛吃草问题PPT课件

01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度大于草的生长速度，那么草场将无法满足牛的吃草需求，草场的草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度小于草的生长速度，那么草场将能够满足牛的吃草需求，并且剩余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃草的场景，以及草的生长速度、牛吃草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？

《牛吃草问题》课件图文

实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验，可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子）等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问题进行定量分析和优化求解，为实际问题的解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单位草量/单位时间），草的生长速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管理，可以提高饲料的利用效率和牛的生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料，可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的合理利用和畜牧业的可持续发展。

2024年度牛吃草问题课件

解效率和准确性。
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
19
04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
10
模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时，表示草场每天剩余的草量在增加，即草场可以维持更多的

小学四年级奥数之牛吃草问题市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

所以 3 克、5 克的砝码应组合为 4 克，或 4+7 k 克重．
设 3 克的砝码 x 个，5 克的砝码 y 个，则3x 5y 4 7k ．当 k =0 时，有 3x 5y 4 ，无自然数解；
当 k =1 时，有 3x 5y 11，有 x =2， y =1，此时 7 克的砝码取 17 个，所以共
有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上旳草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【分析与解】
我们懂得24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长旳草). 36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长旳草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长旳草．
【分析与解】已漏进旳水，加上3小时漏进旳水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才干舀完。已漏进旳水，加上10小时漏进旳水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才干舀完。经过比较，我们能够得出1小时内漏进旳水及船中已漏进旳水。
1小时漏进旳水，2个人用1小时能舀完：（5×10—12×3）÷（10—3）=2
【分析与解】显然，为了使3种信旳总和至少，那么小萌应该尽量寄最贵旳挂号信，然后是航空信，最终才是平信．但是挂号信、航空信旳邮费都是整数角不会产生几分．
所以，10 n +2 分应该为平信的邮费， n 最小取 3，才是 8 的倍数，所以平信至少要寄 4 封，
此时剩余旳邮费为122-32=90，所以再寄4封挂号信，航空信1封即可．
于是，小萌寄旳这3种信旳总和至少是4+1+4=9封．
有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克．目前要取出至少个数旳砝码，使它们旳总重量为130克．那么共需要多少个砝码?其中3克、5克和7克旳砝码各有几种?

5牛吃草问题ppt课件(2024)

2024/1/29
22
06
总结与展望
2024/1/29
23
问题解决思路回顾
01
02
03
04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
2024/1/29
16
数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可以进一步优化和改进，以提高求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场管理领域，未来可以将其拓展应用到更多相关领域，如生态保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态学、农业等多个学科领域，未来可以加强跨学科合作研究，以更全面地揭示问题的本质和规律。
。
2024/1/29
6
02
数学模型建立
2024/1/29
7
假设与定义
假设每头牛每天吃草的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数，即牛吃完草地上的草所需的时间。

牛吃草问题教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

牛吃草问题教案一、教案背景在生物学中，我们学习到了许多生物之间的相互关系。

其中一个经典的问题就是牛吃草问题，即牛在草原上吃草的行为。

本教案将以牛吃草问题为例，帮助学生理解生态系统中的食物链和食物网。

二、教学目标1. 理解食物链和食物网的概念。

2. 掌握如何根据关系图分析食物链和食物网。

3. 了解牛在生态系统中的角色以及其与其他生物的相互关系。

三、教学资源1. 学生教材：包含有关生态系统、食物链和食物网的章节。

2. 关系图：展示牛与其他生物之间的关系。

四、教学步骤步骤1：导入引入牛吃草问题，促使学生思考：为什么牛吃草？它们的行为如何影响其他生物？步骤2：讲解生态系统、食物链和食物网通过简要讲解，帮助学生了解生态系统、食物链和食物网的概念，并与牛吃草问题联系起来。

生态系统中的食物链描述了生物之间的直接关系，而食物网则反映了更复杂的相互关系。

步骤3：分析关系图展示一个关系图，图中包含了牛、草和其他与其相关的生物。

指导学生观察图中的各个生物之间的关系，并分析牛对草的依赖关系，以及其对其他生物的影响。

步骤4：讨论和总结引导学生讨论：为什么牛依赖草作为主要食物？它们的输入、输出是什么？它们对其他生物有什么影响？步骤5：拓展思考引导学生思考：如果没有草，牛会怎样？其他生物会受到什么影响？步骤6：巩固和评估设计一些练习题，帮助学生巩固对食物链和牛吃草问题的理解。

例如，要求学生画出一个草原生态系统的食物链或食物网，并解释其中的相互关系。

五、教学延伸1. 给学生提供更多关于生态系统和食物链的实例，拓宽学生的视野。

2. 引导学生进行更深入的探究，了解牛对草场生态系统的影响，以及其他因素对牛和草的相互关系的影响。

六、教学反思通过本课的教学，学生能够理解食物链和食物网的概念，并能够分析牛吃草问题的相关关系。

此外，通过引导学生思考牛的行为对整个生态系统的影响，培养了学生的综合思考能力。

《牛吃草问题》ppt课件

数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系，为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边际效益和边际成本的概念，对于理解市场供需关系和资源配置有重要意义。
问题研究的意义和价值
01
02
03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问题，可以提高学生的数学建模能力和解决问题的能力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数学领域，还可以应用于物理、化学、生物等多个学科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级，提高草业的经济效益和生态效益。

趣味数学牛吃草问题(经典课件)(2024)

2024/1/28
假设草地每天生长的草量也是固定的，设为y单位。
8
数学模型构建
01
02
03
04
根据假设条件，可以构建如下数学模型
每天草地的总草量是原有的草量加上每天生长的草量，即z
+ y。
牛群每天吃的总草量是牛的数量乘以每头牛每天吃的草量，
即n * x。
当牛群吃的总草量等于草地的总草量时，即n * x = z + y，
牧场管理实践
牛吃草问题也源于牧场管理的实践，涉及到如何合理安排牛的饲料和放牧时间，以优化牧场资源的利用。
4
问题描述与现实意义
问题描述
假设有一片草地，每天草都在匀速生长。这片草地可供一定数量的牛吃多少天，或者多少头牛可以吃多少天。
现实意义
牛吃草问题实际上是一个资源分配与消耗的问题，可以应用于许多领域，如经济学、生态学、农业等。通过解决这类问题，我们可以更好地理解资源的可持续利用和生态平衡的重要性。
12
Байду номын сангаас
动态演示过程
演示牛吃草的过程中，草量的实时变化，以及不同时间段内草量
的增减情况。
通过动态演示，展示牛吃草的速度与草量减少速度之间的关系，
帮助学生理解这一抽象概念。
在动态演示中，可以加入声音、色彩等多媒体元素，增加学生的
感官体验，提高学习兴趣。
2024/1/28
13
直观感受数学之美
通过图形化表示和动态演示，让学生直观感受到数学中抽象概念的具体表现，领略数学之美。
解释和分析。
20
学生自我评价报告
01
02
03
知识掌握情况

数学公开课体验课《牛吃草问题》讲义及答案

数学公开课体验课《牛吃草问题》学生讲义及答案【牛吃草问题】牛吃草问题的关键：原有草量、每天新长出草量学会通过画辅助图解决实际问题【例1】一块草地有草240份，每天长6份，如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使草永远吃不完，那么最多放养（6）头牛；（2）10头牛，吃（60）天；18头牛，吃（20）天；（3）（24）头牛，吃12天；（14）头牛，吃24天【练1】一块草地有草150份，每天长2份，如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使草永远吃不完，那么最多放养（2）头牛；（2）8头牛，吃（25）天；（3）17头牛，吃（10）天；（4）（12）头牛，吃15天；（5）（7）头牛，吃30天。

【例2】一片草地，每天都匀速长出青草。

现在这块草地可供37头牛吃7天，27头牛吃17天，可供21头牛吃多少天？解：设一头牛一天吃1份草37头牛7天吃：37×7=259（份）27头牛17天吃：27×17=459（份）每天长草：（459-259）÷（17-7）=20（份）原来有草：259-20×7=119（份）或459-17×7=119（份）能吃：119÷（21-20）=119（天）答：那么可供21头牛吃119天。

【练2】有一个牧区长满草，每天匀速生长。

这个牧区的草可供27头牛食用6周，或供23头牛食用9周，可供多少头牛食用12周？（2014广东公务员考试）解：假设一头牛一周吃草量是1份，则草的生长速度：（23×9－27×6）÷（9－6）=（207－162）÷3=15（份）原有的草量为：27×6－6×15=72（份）能吃：72÷（21－15）=12（周）答：那么可供21头牛吃12周。

牛吃草问题---公开课讲课讲稿

❖ 牛吃草问题: 又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科
学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
❖ 伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题： “12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
2802014头牛吃20天．
练习：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6
周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 18周？
解：设1头牛1周的吃草量为“1”，
草的生长速度为：
。
原有草量为：
。
可供
（头）牛吃18周
总结：
想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。
能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路
第十五讲牛吃草问题
老师： 2017.00.00
第十五讲牛吃草问题
1.说教材：本节课是六年级【小升初数学】第十五讲的内容。
2.说教法：本节课主要是讲授法讨论法练习法
❖ 教学重点：理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
❖ 教学难点：能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等。
第十五讲牛家长朋友尽量往后坐，把前面的位置留给孩子们，以便孩子们更好的参与课堂。

牛顿问题-最新公开课

2．8牛顿问题英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。

书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。

“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

”这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

请你算一算。

有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。

如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢？2．9鬼谷算我国汉代有位大将，名叫韩信。

他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。

他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。

到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。

这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。

比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。