牛吃草问题的解析(牛吃草问题的各种解法)
牛吃草问题解法公式
牛吃草问题解法公式牛吃草问题有这么几个公式哦。
一、基本公式（假设草匀速生长的情况）1. 草的生长速度 = （对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 - 吃的较少天数）- 你可以这么想哈，比如说有一群牛，多吃几天的话，那吃到的草就多。
这里面多出来的草量呢，其实就是多吃的这几天里草长出来的量。
那用多吃的草量除以多吃的天数，不就得到草每天生长的速度了嘛。
就像你种树，过了几天发现树多了一些，那多出来的树的数量除以过的天数就是树每天长的数量呀。
2. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 这个呢，就是说原来草地上有的草量。
你想啊，牛吃的草量是牛头数乘以吃的天数，但是这里面有一部分是草自己长出来的呀，把草长出来的那部分（草的生长速度乘以吃的天数）减掉，剩下的就是原来草地上就有的草量啦。
就好比你存钱，你存进去的钱（牛吃的草量）有一部分是利息（草生长的量），把利息减掉，就是你最开始存的本金（原有草量）。
3. 吃的天数 = 原有草量÷（牛头数 - 草的生长速度）- 这个公式就是说，当我们知道原来有多少草，也知道牛的数量和草生长的速度的时候，就可以算出这些牛能吃多少天。
你可以想象成有一堆食物（原有草量），有一些人（牛）在吃，同时食物还在慢慢增加（草生长），那用食物总量除以每天实际减少的量（牛头数减去草生长速度，因为草在长就相当于吃的量减少了），就得到能吃的天数啦。
4. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度- 这个就好比你知道有一堆活（原有草量）要干多少天（吃的天数），而且这个活还在慢慢增加（草生长速度），那你就能算出需要多少人（牛头数）来干这个活啦。
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天）。
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草的问题解法
牛吃草的问题解法
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
①草的每天生长量不变；
②每头牛每天的食草量不变；
③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④新生的草量＝每天生长量×天数
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；
⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；
⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．。
牛吃草问题解法
牛吃草问题解法牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
基本解法解决牛吃草问题常用到4个基本的公式，分别是︰(1)求草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)求原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;(3)假设有一些牛专吃刚生长的草，剩下的牛吃原有的草。
(4)原有草量/剩下的牛数量=天数这4个公式是解决牛吃草问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每周都匀速生长.这片草地可以供12头牛吃9周,或者共15头牛吃6周.那么,这片草地可供9头牛吃几周?12头×9周=原有草+9周新生草15头×6周=原有草+6周新生草草原有草:15×6-6×6=54六头牛吃新生草,其余3头牛吃原有草,9-6=3(头)54÷3=18(周)解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是:1.吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
数学牛吃草原理及解法
数学牛吃草原理及解法
数学牛吃草原理及解法：
原理：
数学牛吃草是一个经典的数学问题，它描述了一头牛在一个有限的草地上吃草的过程。
牛从一个角落出发，每次只能沿着草地的边向前走一步，直到把草地全部吃完。
解法：
1. 动态规划：动态规划算法可以用来解决这个问题，即把草地看成一个二维数组，然后从左上角开始，每次走一步，把走过的路径上的草都吃掉，最后走到右下角，就能把草地全部吃完。
2. 搜索算法：搜索算法也可以用来解决这个问题，即从左上角开始，把草地看成一个树状结构，每次从当前节点的上下左右四个方向中选择一个可以走的方向，把走过的路径上的草都吃掉，最后走到右下角，就能把草地全部吃完。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）
公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型
公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型
牛吃草问题是公务员考试行测中常见的逻辑推理问题之一，下面介绍几种常见的牛吃草问题模型及解题技巧：
1. A、B两头牛吃草问题：
这种问题给出两头牛A和B，草地上的草只能被其中一头牛吃掉，要求求出哪些草被吃掉的可能性。
解题步骤可以分为以下几步：
(1) 找到问题中的限制条件，如A和B必须轮流吃草，A和B不能吃相邻的草等。
(2) 根据限制条件列出方程或者不等式，例如利用奇偶性判断相邻两个草地是否能被同一头牛吃掉。
(3) 利用数学方法解方程或者不等式，得到草被吃掉的可能情况。
2. 分割草地问题：
题目中给出一块长为n的草地，牛每次可以吃掉1、2或3块草，要求判断牛是否能吃掉所有草。
解题步骤如下：
(1) 判断题目中给出的n是否能被1、2、3整除，如果不能则牛无法吃掉所有草。
(2) 利用数学方法将问题转化为数学模型，例如利用数学归纳法可以推导出n为奇数时，牛吃不完所有草地。
(3) 利用递归或者动态规划等方法求解问题，得到结论。
3. 时间和效率问题：
题目给出一个牧场，牛需要在规定的时间内吃完固定数量的草，要求计算最少需要多少头牛才能完成任务。
解题步骤如下：
(1) 计算每头牛吃草的速度，即单位时间内能吃多少草。
(2) 根据题目给定的时间限制和草地数量，计算需要的牛的数量。
(3) 注意考虑边界情况，如牛的数量不能为小数，如果有余数则需要多一头牛。
以上是牛吃草问题的一些常见模型及解题技巧，希望对你有所帮助。
在做题的过程中，建议多进行逻辑推理和数学思维训练，提高解题的能力。
牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路
牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；用一些草除以剩余的牛的数量，得出所需的天数。
牛吃草问题的例题解析整个牧场上的草长得又密又快。
27头牛6天可以吃草；23头牛可以在9天内吃掉这些草。
问21多少天才能把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）随着天气越来越冷，牧场上的草每天都在以固定的速度减少。
经过计算，牧场上的草可以喂20头牛5天，或者喂16头牛6天。
那么，11头牛能吃多少天呢？解答：设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）×5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。
总结:试着从变化中找出不变的量。
牧场上原来的草是不变的，新长出的草是变化的，但是因为它是匀速生长的，所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草原上的原草和每天生长的新草，就能解决问题。
牛吃草问题解法与算法公式
牛吃草问题解法与算法公式Jenny was compiled in January 2021牛吃草问题问题解法与算法公式解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。
1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。
供给25头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。
现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
①、求每天的长草量(10×20－15×10)÷(20－10)＝5(单位量)说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5(头)牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：(10－5)×20＝100(单位量)或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20＝200(单位量)一共吃的草量－20天共生长的草量＝原有草量200－100＝100(单位量)③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－长的＝消耗原草量)即：25－5＝20(单位量)④、25头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷25头牛每天实际消耗原有草量＝可吃天数100÷20＝5(天)解：(10×20－15×10)÷(20－10)＝50÷10＝5(单位量)-------每天长草量(10－5)×20＝5×20＝100(单位量)-------原有草量100÷(25－5)＝100÷20＝5(天)答：可供给25头牛吃5天。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释牛吃草问题是一个使用概率论的经典问题，其实它的本质是一个典型的有条件概率问题。
首先，我们来看一下牛吃草问题的过程：在一个草地，有n头牛，其中m头是活牛，n-m头是没有被活牛吃过的死牛，他们现在分别看着草地，现在要求你计算出至少有多少活牛可以看到至少一头死牛。
要解决这个问题，首先要分析事件的关联条件，设m为活牛数，n为死牛数，p为活牛看到死牛的概率，q为活牛看到另外一头活牛的概率，那么我们可以把牛吃草问题的事件表示如下：活牛看到死牛的概率：P(A)=m/n活牛看到另外一头活牛的概率：P(B)=q(m-1)/n那么我们计算活牛看到至少一头死牛的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=m/n+q(m-1)/n-qm/n=1-q这里，我们可以把P(A∪B)看做是1减去活牛看到另外一头活牛的概率，也就是说，若要求活牛看到至少一头死牛的概率达到1，m 的取值必须使qm/n=1，也就是说，要达到这一概率，m的取值必须大于等于n/q。
有了上述结论，我们可以得出牛吃草问题的结论：在一个草地中，有n头死牛，至少要有m头活牛，使得活牛能够看到至少一头死牛，此时m的取值必须大于等于n/q。
牛吃草问题是一个很实用的问题，它可以帮助我们分析任何一个有条件概率事件。
例如，在医学诊断中，一项检测能够显示出病人患病的概率，此时我们可以用牛吃草问题的方法来判断病人的病情：若检测概率低于预定的阈值，那么就可以认为病人没有患病。
同样的，牛吃草问题在检验和实验中也有着广泛的应用。
例如，在药品检测中，为了确定某种药品有良好的疗效，我们需要测试一大批人群，若药品实验得到良好的效果，那么我们可以用牛吃草问题来判断该药物是否确实有效。
事实上，牛吃草问题在现实生活中也有着广泛的应用，如在抽签中，我们可以计算出抽中某一签的概率；在比赛中，我们可以计算出胜利方的概率；在社会关系中，我们可以计算出两个人之间影响的概率等等。
牛吃草问题的几种解法
牛吃草问题的几种解法问题:一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供12头牛吃6周，可供8头牛吃10周。
问这片牧场可供6头牛吃几周？ 解法1: (算术解法)解：设一头牛1周吃草量为一个单位 这片牧草1周新长的草量: (10×8－12×6)÷(10－6)=2(注意理解:2表示新长的草量可供2头牛吃) 这片牧草原有的草量:(12－2)×6=60 或(8－2)×10=60 所以这片牧场可供6头牛吃的时间: 60÷(6－2)=15(周)答：这片牧场可供6头牛可以吃15周。
解法2: (列一元一次方程解)解：设一头牛1周吃草量为一个单位，1周新长的草量可供x 头牛吃，根据题意，列出方程： (12－x)×6=(8－x )×10 解得：x=2所以这片牧草原有的草量: (12－2)×6=60所以这片牧场可供6头牛吃的时间: 60÷(6－2)=15(周)答：这片牧场可供6头牛可以吃15周。
解法3: (列二元一次方程组解) 解：设一头牛1周吃草量为一个单位，这片牧草原有的草量为a 个单位,1周新长的草量可供b 头牛吃，根据题意，列出方程组：⎩⎨⎧⨯=+⨯=+810106126b a b a 解得：⎩⎨⎧==260b a 所以这片牧场可供6头牛吃的时间:60÷(6－2)=15(周)答：这片牧场可供6头牛可以吃15周。
练习：1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人？3、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？4、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
牛吃草问题经典例题及解题思路和方法
牛吃草问题经典例题及解题思路和方法牛吃草含义:“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
数量关系：草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数解题思路和方法：解决这类问题的关键是找出草的日常生长情况。
例1一块草，10头牛20天能把草吃完，15头牛10天能把草吃完。
有多少头牛能在五天内吃完草？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20——10）天内草的生长量为1×10×20——1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃的草量是1，所以每头牛5天吃的草量是5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）五天内完成草地需要五头牛。
例2一艘船有漏洞，水匀速进入船内。
发现漏水的时候，已经有一部分水进了。
如果有12个人淘水，3个小时就能洗完；如果只有五个人在搜寻水，要10个小时才能洗出来。
要求17个人在几个小时内淘完。
解这是一道变相的“牛吃草”问题。
牛吃草问题的解法
牛吃草问题的解法1．一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？2．一个水池，池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？3．存有一片草地，供8只羊喝20天，或供14只羊喝10天．假设草的'每天生长速度维持不变．现有羊若干只，喝了4天后又减少了6只，这样又喝了2天便将草剩饭剩菜，反问存有羊多少只？4．12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？5．甲、乙、丙三辆车同时从a地启程，启程后6分钟甲车少于了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也少于回去了，又过了2分钟丙车也逊于了过去．未知甲车每分钟跑米，乙车每分钟跑米，谋丙车的速度.答案仅供参考：1．设1头牛喝一天的草量为一份． 60只羊相等于60÷4=15头牛（1）每天新长的草量：（2）旧有草量：（3）12头牛与88只羊吃的天数：2．设立每台水泵每小时扣水量为一份．（1）水流每小时的流入量：（2）水池旧有水量：（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：（14+3×0.5）÷0.5=31（台）3．设一只羊吃一天的草量为一份．（1）每天新长的草量：（2）原有的草量：（3）若不减少6只羊，这若干只羊喝6天的草量，等同于旧有草量加之4＋2=6天新长草量再乘以6只羊2天喝的草量：＋2×（4＋2）-1×2×6=（份）（4）羊的只数：÷6=20（只）4．设1头牛喝一周的草量为一份．（1）每公顷每周新长的草量：（2）每公顷旧有草量：（3）16公顷原有草量：4×16=64（份）（4）16公顷8周新长的草量：1×16×8=（份）（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数：（+64）÷8=24（只）5．（1）长跑运动员的速度：[×（6+2）-×6]÷2=（米/分后）（2）三车出发时，长跑运动员与a地的距离：（3）丙车行的路程：+×（6+2+2）=（米）（4）丙车的速度：÷10=（米/分）。
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牛吃草问题的解析（牛吃草问题
的各种解法）
很多人还不知道牛吃草问题的分析，以及牛吃草问题的各种解决方案。
今天小刘就为大家解答一下以上问题。
现在让我们来看看！
1.牛吃草。
例1牧场上长满了草，每天都在匀速生长。
这草能喂10头牛20天，15头牛10天。
那么，它能喂25头牛多少天呢？解析:首先要明确，这两个量是固定的:草原上原有的草量；草的增长率，但是这两个不变量并没有直接告诉我们，所以找到这两个不变量就是解决问题的关键。
2.一般来说，解决这类应用问题可以分为以下几个步骤:第一步:通过两种情况的对比，找出牧草的生长速度。
3、第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。
4、第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。
5.思考:为什么在两种情况下，同一块草地上吃的草总量不相等？这是因为吃饭的时间不一样。
6、事实上，第一种情况的：200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；同样，第二种情况的：150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。
7、因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）第二步：求出草地上原有的草量。
8、既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
9、 200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）显然，牛越多，吃的天数越少。
10、在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。
11.我们可以把25头牛分成两部分:一部分吃新草；另一部分去吃原草。
12、因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。
13.当这20头牛吃光了草原上原来的草量，草原上就没有草了。
14、100÷（25－5）＝5（天）例2：一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。
15、如果要求2小时淘完，要安排多少人？分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量）。
16、因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样，请您自己试一试：（在下面评论里进行分析解答）评论|02006-01-25 20:|六级例：某粮库，可储存90天的粮食。
17.目前粮库已经没有粮食了。
如果用两辆大车运，10天就吃饱了，加上每天吃的菜。
18.如果用四辆车运，除了你每天吃的食物，18天就饱了。
19.两辆手推车和四辆手推车同时运输。
除了日常的食物，还需要多少天才能全部运完？解决方案:答案:6天解决方案:如果奶牛每天吃1单位粮食，粮库可以储存90单位粮食。
20、设一个大车每天能运X单位粮食，一个小车每天能运Y单位粮食。
21、2辆大车4辆小车同时运，运满要N天。
22、 2*X*10-10=90 X=5 4*Y*18-18=90 Y=1.5
5*2*N+1.5*4*N-N=90 N=6 所以： 2辆大车4辆小车同时运，出除了每天吃的粮食外，运满要6天。
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