精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学奥数之牛吃草问题(附含答案解析)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)2017-04
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
牛吃草问题含例题答案讲解
小学数学牛吃草问题知识点总结: 牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？（200-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？（180-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草问题含例题答案解析讲解
小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场;是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的..典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变;不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同;求若干头牛吃这片草地可以吃多少天..由于吃的天数不同;草又是天天在生长的;所以草的存量随牛吃的天数不断地变化..小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1 设定一头牛一天吃草量为“1”2草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；3原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；5牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度..例1、牧场上长满了牧草;牧草每天匀速生长;这片牧草可供10头牛吃20天;可供15头牛吃10天..问：这片牧草可供25头牛吃多少天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：200-150÷20-10=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷25-5=5天自主训练牧场上长满了青草;而且每天还在匀速生长;这片牧场上的草可供9头牛吃20天;可供15头牛吃10天;如果要供18头牛吃;可吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：180-150÷20-10=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷18-3=8天例2、由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不长大;反而以固定速度在减少..已知某块草地上的草可供20头牛吃5天;或可供15头牛吃6天..照此计算;可供多少头牛吃10天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：100-90÷6-5=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量 150-10×10÷10=5头自主训练由于天气逐渐寒冷;牧场上的牧草每天以均匀的速度减少;经测算;牧场上的草可供30头牛吃8天;可供25头牛吃9天;那么可供21头牛吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：240-225÷9-8=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷21+15=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着;两位性急的孩子要从扶梯上楼..已知男孩每分钟走20级梯级;女孩每分钟走15级梯级;结果男孩用了5分钟到达楼上;女孩用了6分钟到达楼上..问：该扶梯共有多少级男孩：20×5 =100级自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90级自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数= 20×5-15×6 ÷6-5=10级自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150级自主训练两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走;男孩每秒可走3级阶梯;女孩每秒可走2级阶梯;结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒;女孩走了300秒..问该扶梯共有多少级3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：2×300-3×100÷300-100=1.5级自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150级1. 有一片牧场;操每天都在匀速生长每天的增长量相等;如果放牧24头牛;则6天吃完草;如果放牧21头牛;则8天吃完草;设每头牛每天的吃草量相等;问：要使草永远吃不完;最多只能放牧几头牛假设1头1天吃1个单位246=144218=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛2;有一片草地;草每天生长的速度相同..这片草地可供5头牛吃40天;或6供头牛吃30天..如果4头牛吃了30天后;又增加2头牛一起吃;这片草地还可以再吃几天假设1头1天吃1个单位540=200；630=180200-180=20每天长的草:20/40-30=2原有草：200-240=120430=120 ;302=60 60/4=15天3;假设地球上新增长资源的增长速度是一定的;照此推算;地球上的资源可供110亿人生活90年;或可供90亿人生活210年;为了人类不断繁衍;那么地球最多可以养活多少亿人假设1亿人头1天吃1个单位11090=9900；90210=1890018900-9900=90009000/210-90=754;一游乐场在开门前有100人排队等候;开门后每分钟来的游客是相同的;一个入口处每分钟可以放入10名游客;如果开放2个入口处20分钟就没人排队;现开放4个入口处;那么开门后多少分钟后没人排队22010=400400-100=300300/20=15100+154=160160/410=41因为草量=原有草量+新长出的草量;而且草量是均匀增长的..所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量; 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度较多天数时的时间..同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量;即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度较少天数时的时间..两个一做差;式子中的“原有草量”就被减掉了;等号的左边就是两次情况之下总草量的差;右边等于草的生长速度两次情况下的时间差;所以直接把时间差除到左边去;就得到了草的生长速度了..2牛吃的草的总量包括两个方面;一是原来草地上的草;而是新增长出来的草..所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草;牛在这段时间把草吃干净了;所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量..当然草的总量减去新增长出来的草的数量;就剩下原来草地上面草的数量了..牛吃草问题概念及公式问题又称为消长问题或牛顿牧场;是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的..典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变;不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同;求若干头牛吃这片草地可以吃多少天..由于吃的天数不同;草又是天天在生长的;所以草的存量随牛吃的天数不断地变化..解决牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是︰1 设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度..这四个公式是解决消长问题的基础..由于牛在吃草的过程中;草是不断生长的;所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量..牧场上原有的草是不变的;新长的草虽然在变化;但由于是匀速生长;所以每天新长出的草量应该是不变的..正是由于这个不变量;才能够导出上面的四个基本公式..牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草;这块地既有原有的草;又有每天新长出的草..由于吃草的牛头数不同;求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天..解题关键是弄清楚已知条件;进行对比分析;从而求出每日新长草的数量;再求出草地里原有草的数量;进而解答题总所求的问题..这类问题的基本数量关系是：1.牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数÷吃的较多的天数-吃的较少的天数=草地每天新长草的量..2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草..解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题;一般情况下找多块草地的最小公倍数;这样可以减少运算难度;但如果数据较大时;我们一般把面积统一为“1”相对简单些..“牛吃草”问题分析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐华图名师姚璐例1有一块牧场;可供10头牛吃20天;15头牛吃1 0天;则它可供25头牛吃多少天A.3B.4C.5D.6华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天;这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入200-150/20-10=5 1020-520=100 100/25-5=5天璐例2有一块牧场;可供10头牛吃20天;15头牛吃10天;则它可供多少头牛吃4天A.20B.25C.30D.35华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天;根据核心公式代入20×10-15×10=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30头华图名师姚璐例3如果22头牛吃33公亩牧场的草;54天后可以吃尽;17头牛吃28公亩牧场的草;84天可以吃尽;那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草;需要多少头牛A.50B.46C.38D.35华图名师姚璐答案D华图名师姚璐解析设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天;每公亩草场原有牧草量为Y ;24天内吃尽40公亩牧场的草;需要Z头牛根据核心公式：;代入;因此 ;选择D华图名师姚璐注释这里面牧场的面积发生变化;所以每天长出的草量不再是常量..下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法;在真题中的应用..华图名师姚璐例4有一个灌溉用的中转水池;一直开着进水管往里灌水;一段时间后;用2台抽水机排水;则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水;则用16分钟排完..问如果计划用10分钟将水排完;需要多少台抽水机广东2006上A.5台B.6台C.7台D.8台华图名师姚璐答案B华图名师姚璐解析设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量;共需Y台抽水机有恒等式：解 ;得 ;代入恒等式华图名师姚璐例5有一水池;池底有泉水不断涌出;要想把水池的水抽干;10台抽水机需抽8小时;8台抽水机需抽12小时;如果用6台抽水机;那么需抽多少小时北京社招2006A.16B.20C.24D.28华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量;共需Y小时有恒等式：解 ;得 ;代入恒等式华图名师姚璐例6林子里有猴子喜欢吃的野果;23只猴子可在9周内吃光;21只猴子可在12周内吃光;问如果有33只猴子一起吃;则需要几周吃光假定野果生长的速度不变浙江2007A.2周B.3周C.4周D.5周华图名师姚璐答案C华图名师姚璐解析设每天新生长的野果足够X只猴子吃;33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解 ;得 ;代入恒等式华图名师姚璐例7物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款;每一个收银台每小时能应付80名顾客付款..某天某时刻;超市如果只开设一个收银台;付款开始4小时就没有顾客排队了;问如果当时开设两个收银台;则付款开始几小时就没有顾客排队了浙江20 06A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时华图名师姚璐答案D华图名师姚璐解析设共需X小时就无人排队了..例题：1、旅客在车站候车室等车;并且排队的乘客按一定速度增加;检查速度也一定;当车站放一个检票口;需用半小时把所有乘客解决完毕;当开放2个检票口时;只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或2×10-10×0.5=15人2、有三块草地;面积分别是5;15;24亩..草地上的草一样厚;而且长得一样快..第一块草地可供10头牛吃30天;第二块草地可供28头牛吃45天;问第三块地可供多少头牛吃80天这是一道牛吃草问题;是比较复杂的牛吃草问题..把每头牛每天吃的草看作1份..因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天;每亩面积长84－60＝24份所以;每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以;每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩;所以每天要长1.6×24＝38.4份;原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃;其余的牛每天去吃原有的草;那么原有的草就要够吃80天;因此288÷80＝3.6头牛所以;一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃..两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1;则每亩30天的总草量为：1030/5=60；每亩45天的总草量为：2845/15=84那么每亩每天的新生长草量为84 -60/45-30=1.6每亩原有草量为60-1.630=12;那么24亩原有草量为1 224=288;24亩80天新长草量为241.680=3072;24亩80天共有草量3 072+288=3360;所有3360/80=42头解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩;根据28头牛4 5天吃15亩;可以推出15亩每天新长草量28×45-30×30/45-30=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24头2 4亩需牛：180/80+2424/15=42头。
牛吃草问题经典例题10道
牛吃草问题经典例题10道牛吃草问题常被认为是经典的运筹学题目，在这里我们汇总了10道牛吃草问题的理论例题，以帮助大家学习这些问题的解决方法，加深对运筹学的理解。
例题一：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：首先，要吃完草地，牛至少要移动L/a次，也就是说，牛要吃完草地，它最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，牛需要移动3次才能吃完草地。
例题二：有一片长度为L的草地，有两头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：这里我们可以使用二分法来求解，即每次移动时，两头牛分别前进a/2的距离，最后再合起来这样移动L/a次便可将草地吃完，即当L=12，a=4时，两头牛最少要移动6次，分别前进2次，才能将草地吃完。
例题三：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：牛的数量与它们吃掉草地的最少次数没有关系，只要它们每次移动距离等于a，那么无论有多少头牛，它们最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，它们最少要移动3次才能吃完草地。
例题四：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，而每头牛的移动速度不同，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：考虑到牛的不同移动速度，它们吃完草地的最少次数取决于最慢移动的牛，即其吃掉草地的总时间就等于最慢移动的牛移动的时间，也就是说最慢移动的牛最少要移动L/a次才能吃完草地，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，最慢的牛最少要移动3次才能将草地吃完。
例题五：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，但是牛有一定的消耗，每移动一次需要消耗b的能量，它有总共c的能量，那么它最多可以移动几次？解答：由于牛有一定的消耗，所以它最多可以移动c/b次，例如当L=12，a=4，b=1，c=8时，牛最多可以移动8次。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
牛吃草问题题库及答案
牛吃草问题例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周解：把每天每头牛吃的草量看成“1”;第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷9－6＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃;原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷21－15＝12周随堂练习：1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长;这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：200－150÷20－10＝5即每天生长的草可供5头牛吃;原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷25－5＝5天2、一片草地,每天都匀速长出青草;如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完;那么可供19头牛吃几天解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：200－144÷10－6＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛： 60÷19－14＝12天3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：40－28÷8－2＝2即每天生长的草可供2头牛吃;草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷10－2＝3天4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽草匀速生长,每人每天割草量相同解：17×30－19×24÷30－24＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49人5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量;当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满;如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满假设全厂每天用煤量相等;解：45＋5÷5＝10 45＋9÷9＝6 45÷10＋6－1＝3天6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光假定野果生长的速度不变浙江20074解：21×12－23×9÷12－9＝1523×9－15×9＝7272÷33－15＝4周7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完;问多少头牛5天可以把草吃完解：10×20－15×10÷20－10＝510×20－20×5＝100100÷5＋5＝25头例题二由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天解：5天时草地上共有草：5×20＝1006天时草地上共有草：6×15＝90每天草地上的草减少：100－90÷6－5＝10原草量为：100＋5×10＝15010天后还剩下的草量： 150－10×10＝5050÷10＝5头随堂练习：1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少;已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天;照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天解：5天时草地上共有草：33×5＝1656天时草地上共有草：24×6＝144每天减少：165－144÷6－5＝21原有的草量为：165＋5×21＝27010共减少了：21×10＝21010天后剩草量为：270－210＝6060÷10＝6头2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少;经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天;那么可供11头牛吃几天解：5天时共有草：20×5＝1006天时共有草：16×6＝96草减少的速度为：100－96÷6－5＝4原有的草量为：100＋4×5＝120可供11头牛吃：120÷11＋4＝8天3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少;如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完;那么,如果10头牛去吃____天可以吃完;解： 30×15－20×20÷20－15＝1020×20＋10×20＝600600÷10＋10＝30天答：10头牛去吃30天可吃完;4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少;已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天;照此计算,可供6头牛吃几天解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草时间相差：7-5=2 天草量减少：100-84=16 份的草说明,一天减少：16÷2=8 份的草5天减少了：8×5=40 份的草原来牧场上有：100+40=140 份的草这140份的草,可供6头牛吃：140÷6+8=10天例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上;问该扶梯共有多少级台阶解：5分钟时男孩共走了：20×5＝100台阶6分钟时女孩共走了：15×6＝90台阶自动扶梯的速度为：100－90÷6－5＝10台阶自动扶梯共有：100＋5×10＝150台阶随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶解：男孩共走了：2×60÷20×27＝162女孩共走了：3×60÷20×24＝216自动扶梯的速度：216－162÷3－2＝54台阶162－54×2＝542、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼;已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上;该扶梯共有多少级台阶解：5分钟小明共走了：25×5＝1256分钟小红共走了：20×6＝120自动扶梯的速度为：125－120÷6－5＝5该扶梯的台阶：125＋5×5＝150台阶3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼;已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上;该扶梯共有多少级台阶解：5分钟小明共走了：20×4＝806分钟小红共走了：14×5＝70自动扶梯的速度为：80－70÷6－5＝10该扶梯的台阶：80＋10×4＝120台阶4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级;结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上;该扶梯共有多少级解：50×1－60÷3×2÷60－50＝150×1＋50×1＝100级例题四一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完;如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完;现在要想2小时舀完水,需要多少人解：把每个人每小时的舀水量看成单位‘1’3个小时后共有水：12×3＝3610个小时后共用水：5×10＝50每小时的进水量：50－36÷10－3＝2发现时船舱内有水：36－3×2＝30原水量舀完共需：30÷2＝15人共需：15＋2＝17人随堂练习：1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完;如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水解：3小时后共有水：3×10＝308小时后共有水：8×5＝40进水速度为：40－30÷8－3＝2原有水量为：30－3×2＝2424÷2＝12人 12＋2＝14人2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用小时;那么每小时由底面小孔排水多少立方米每小时排水量相同解：7小时共注水：7×30＝210立方米小时共注水：7－×45＝立方米排水速度为：210－÷7－＝3立方米3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干;那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干解：20小时共抽水：10×20＝20010小时共抽水：15×10＝150泉水涌出的速度为：200－150÷20－10＝5原有水量为：200－20×5＝10025部可以在：100÷25－5＝5小时4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干解：3×40－6×16÷40－16＝116×6－16×1＝8080÷9－1＝10分钟例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等;如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完;现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台解：36分钟时的总水量为：3×36＝10820分钟时的总水量为：5×20＝100涌水的速度为：108－100÷36－20＝原水量为：100－20×＝9090÷12＝台＋＝8台随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶解：25分钟共抽水：18＋12×25＝750桶25分钟共漏水：750－500＝250桶每分钟漏水：250÷25＝10桶2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等;如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完;现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台解：40分钟抽水量为：40×4＝16030分钟抽水量为：30×5＝150泉水的速度为：160－150÷40－30＝1原有的水量为：160－40×1＝12024分钟抽完原水量需： 120÷24＝5台共需：5＋1＝6台3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完;若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完解：15分钟时抽出的水为：4×15＝607分钟时抽出的水位：7×8＝56泉水的速度为：60－56÷15－7＝原有的水为：60－15×＝÷11－＝5分钟4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等;现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完;如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水解：45分钟时共排水：45×3＝13525分钟时共排水：5×25＝125每分钟进水速度为：135－125÷45－25＝原有水为：125－25×＝÷8－＝15分钟5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库;5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干;若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机解：20天共抽水：20×5＝10015天共抽水：15×6＝90进水的速度为：100－90÷20－15＝2原有水为：100－2×20＝6060÷6＝10台 10＋2＝12台6、一个水池,池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台解：设每台水泵每小时抽水量为一份．1水流每小时的流入量：5×7-10×2÷7-2=3份2水池原有水量：5×7-3×7=14份或 10×2-3×2=14份3半小时内把水抽干,至少需要水泵：14+3×÷=31台例题五有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷;草地上的草一样厚,而且长的一样快;第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天;问第三块草地可供19头牛吃多少天解：每公顷在第10天时共有草：11×10÷5＝22每公顷在第14天时共有草：12×14÷6＝28每公顷草每天生长的速度为：28－22÷14－10＝8公顷每天生长的草为：×8＝12每公顷的原草量为：22－10×＝78公顷原草量为：8×7＝56原草量可供吃：56÷19－12＝8天1、有3个长满草的牧场,每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长;第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天解：54天时每亩有草量为：22×54÷33＝3684天时每亩有草量为：17×84÷28＝51每亩地草生长的速度为：51－36÷84－54＝40亩地每天生长的草为：40×＝20每亩地的原草量为：36－54×＝940亩地的原草量为：40×9＝360360÷24＝15头15＋20＝35头2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了；最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天解：5×8÷2＝2015×8÷4＝3030－20÷15－5＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷8－6＝45天3、有3片牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它的面积为313公亩、10公亩和24公亩;12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草;多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草 解：4星期时每公亩共有草：12×4÷313＝9星期时每公亩共有草：21×9÷10＝每星期新长出的草为：－÷9－4＝每公亩原有的草量为：－4×＝24公亩每星期长出的草为：24×＝24公亩原有的草量为：24×＝÷18＝头 ＋＝36头4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草;多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等解：28天时每公亩草地上有草：28×12÷10＝63天时每公亩草地上有草：63×21÷30＝每天每公亩草生长的速度为：－÷63－28＝72公亩草地每天生长的草为：72×＝每公亩原有草为：－28×＝72公亩原有草为：72×＝÷126＝头＋＝36头5、有三块草地,面积分别是5、15、25亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天解：30×10÷5＝6028×45÷15＝8484－60÷45－30＝×25＝4060－×30＝1212×25＝300300÷60＝5头40＋5＝45头6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草解：设1头牛吃一周的草量为一份．1每公顷每周新长的草量：20×6÷12-12×4÷6÷6-4=1份2每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4份316公顷原有草量：4×16=64份416公顷8周新长的草量：1×16×8=128份58周吃完16公顷的牧草需要牛数：128+64÷8=24只1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完：放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等解：4×18÷6＝12 6×30÷10＝1818－12÷30－18＝ 8×＝412－18×＝3 3×8＝2424÷24＋4＝5头例题六某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队解：8分钟共检票：25×8＝200人原有人数位：200－8×10＝120人开两个窗口需时：120÷25×2－10＝3分钟随堂练习：1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口解：1×30－2×10÷30－10＝1×30－×30＝1515÷5＋＝个要开4个检票口;2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟;如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟解：30分钟共检票：30×4＝12020分钟共检票：20×5＝100人来的速度为：120－100÷30－20＝2原有人数：120－30×2＝6060÷7－2＝12分钟3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票的人数均匀增加,若开一个检票口,需要20分钟可以检完；若开两个检票口,需要8分钟可以检完；若开三个检票口,需要多少多少分钟可以检完解：1×20－2×8÷20－8＝错误!1×20－20×错误!＝错误!错误!÷3－错误!＝5分钟4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆;此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆;如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口,7分钟游客可以全部进馆;现在要求在5分钟内所有游客全部进馆,需要打开几个检票口第九届希望杯培训题解：4×15－8×7÷15－7＝8×7－7×＝÷5＋＝11个5、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队;现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队解：10×4×20－400÷20＝20400÷6×10－20＝10分6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款;某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了浙江2006d解：80－60×4＝80人80÷80×2－60＝小时7、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟;如果要使队伍10分钟消失,那么需要同时开几个检票口解：5×30－6×20÷30－20＝35×30－3×30＝6060÷10＋3＝9个8、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场;从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多;如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,8点5分就没有人排队;第一个观众到达时距离8点还有多少分钟解：3×9－5×5÷9－5＝3×9－×9＝÷＝45分9点－45分＝8点15分例题7、有一个牧场长满牧草,每天牧草匀速生长;这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天;现有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完;原来有牛多少头解：30天时牧场上共有草：30×17＝51024天时牧场上共有草：19×24＝456草生长的速度为：510－456÷30－24＝9原有草量为：510－30×9＝240240＋4×2÷6＋2＝3131＋9＝40头1、有一片草地,草每天草生长的速度相同,这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天以后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天解：5×40－6×30÷40－30＝25×40－40×2＝120120－30×4－2＝6060÷4＋2－2＝15天2、一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛解：8×16－9×12÷16－12＝59×12－12×5＝4848＋5－1×6＝5454÷6＝9头9＋5－4＝10头3．有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只解：设一只羊吃一天的草量为一份．1每天新长的草量：8×20-14×10÷20-10=2份2原有的草量：8×20-2×20=120份3若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×4＋2-1×2×6=120份4羊的只数：120÷6=20只例题8、有一片牧草,每天生长的速度相同,现有这片牧草可供16头大牛吃20天,或者供80头小牛吃10天;如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量,那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天解：16×3×20－80÷20－10＝1680×10－16×10＝640640÷12×3＋60－16＝8天1、一块牧草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天解：80只羊吃的草相当于：80÷4＝20头牛吃的草20天时草的总量为：16×20＝32012天时草的总量为：12×20＝240草生长的速度为：320－240÷20－12＝10原有草量为：240－10×12＝12060只羊所吃的草量相当于60÷4＝15头牛所吃的草120÷10＋15－10＝8天2、有一片青草,每天生长的速度相同,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者供76只羊吃12天;如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃多少天解：76÷4＝19牛15×20－19×12÷20－12＝915×20－20×9＝12064÷4＝16牛120÷8＋16－9＝8天3、一片牧草,每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天解：设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛1每天新长的草量：15×24-20×12÷24-12=10份2原有草量：20×12-10×12=120份或 15×24-10×24=120份312头牛与88只羊吃的天数：120÷12＋88÷4-10=5天例题9、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米;快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时解：6小时时自行车共走了：6×24＝144千米10小时时自行车共走了：20×10＝200千米自行车的速度为：200－144÷10－6＝14千米三车出发时自行车已经走了：144－14÷6＝60千米慢车追上的时间为：60÷19－14＝12小时1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人;现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米解：24×6＝144千米10×20＝200千米200－144÷10－6＝14千米200－10×14＝60千米60÷12＋14＝19千米2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米解：15×20－24×9÷15－9＝14千米15×20－14×15＝90千米90÷20＋14＝千米3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度.解：1长跑运动员的速度：800×6+2-1000×6÷2=200米/分2三车出发时,长跑运动员与A地的距离：1000×6-200×6=4800米3丙车行的路程：4800+200×6+2+2=6800米4丙车的速度：6800÷10=680米/分例题10、有一个水池,池内已存有一定的水,这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管;进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟,能将池内的水全部排完;若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟,也能将池内的水全部排完;现在进水管和全部排水管同时开放,2分钟后,关掉其中的6根排水管再过1分钟,池内也空了,求这个水池上装有几根排水管;解：8分钟时共排水：5×8＝404分钟时共排水：4×8＝32进水速度为：40－32÷8－4＝2原水量为：32－4×2＝2424＋6×1÷2＋1＝10根10＋2＝12根1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往水池里放水,平均每分钟进水量是相等的;如果开放三根排水管的话,45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完;如果开放八根排水管的话,那么几分钟排完池中的水解：3×45－5×25÷45－25＝3×45－×45＝÷8－＝15根例题11、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年,假设地球每年新生长的资源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人解：300×80－100×100÷300－100＝70亿1、有一草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天放牧这么多羊对吗为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊解：200天时共有草：100×200＝20000100天时共有草：100×150＝15000草生长的速度为：20000－15000÷200－100＝50原有的草量为：15000－100×50＝10000可供250只吃：10000÷250－50＝50天为了不让草场沙化,最多可以放50只羊;2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人解：110×90＝990090×210＝1890018900－9900÷210－90＝75亿3、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完;要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛解：21×8－24×6÷8－6＝12"姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,共用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时时间比为：姐姐∶弟弟＝3∶8效率比为：姐姐∶弟弟＝8∶3姐姐的时间为：24÷错误!＋错误!×错误!＝时六年级上学期有学生750人,本学期男生增加6分之一,女生减少5分之一,共有710人,本学期男女生共有多少人750－5×40÷6＋5＝50 6×50＝300人……男 750－300＝350人……女。
牛吃草问题(含解析)
牛吃草问题可以变形成追及问题、工程问题等英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天新草量（两次总数差÷天数差）；2、求出牧场原有草量（总草量-新草量）；3、分牛：让一部分牛吃新草，剩下的牛吃原草（所用时间=原草÷吃原草的牛）想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
假设每头牛每天吃1份草。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60份草，平均分到（22-10）天里，也就是每天新长出的草的份数是60÷（22-10）=5。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：每天新长出的草的份数：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（份）·草地上原有的草的份数：10×22-5×22=110（份）·分出5头牛吃每天新长处的5份草，剩下的牛吃原有的草。
110÷（25-5）=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
牛吃草问题(例题和解答)1
牛吃草问题(例题和解答)1首先，牛吃草问题的数学模型为：有一片牧场，原有草量为W，草匀速生长且每天生长的草量为x，牧场里有N头牛，每头牛每天吃的草量为1，牛吃完所有草的时间为t。
其次，牛吃草问题解题思路是：可以将牛吃草问题类比为追及问题，也就是牛在追草，当牛追上草的时候，也就是草被吃完的时候。
这时，原有草量就等于路程差，N头牛吃草的速度就为N×1=N，草生长的速度为x，结合追及问题的公式：路程差=速度差×时间，就有：W=(N-x)t。
再次，牛吃草问题的基本题型主要有以下三种：基本题型一：求时间。
【例题1】有一片草场，每天草在匀速增长。
这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天?A.4B.5C.6D.7【答案】B【中公解析】根据题意，假设牧场原来有草W，每天生长的草量为x，每头牛每天吃的草量为1，草场能够供25头牛t天。
再结合这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，可列式：W=(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)t;解方程可得：x=5，W=100，t=5，所以这片草场可供25头牛吃5天，故本题选B。
基本题型二：求数量。
【例题2】有一池泉水，泉底不断涌出泉水且涌出泉水速度不变。
如果用8台抽水机10小时能把水池抽干或用12台抽水机6小时能把水池抽干。
如果想要在5小时内把水池抽干，需要多少台抽水机?A.16B.15C.14D.13【答案】C【中公解析】根据题意，假设原来有泉水W，每小时涌出的泉水为x，用N台抽水机能在5小时内把水。
结合用8台抽水机10小时能把全池水抽干，用12台抽水机6小时能把全池水抽干，可列式：W=(8-x)×10=(12-x)×6=(N-x)×5，解得：x=2，W=60，N=14，所以用14台抽水机可以在5小时内把水池抽干，故本题选C。
基本题型三：极限情况。
牛吃草问题 非常完整版题型讲解训练+课后作业 带详细答案
牛吃草问题例题讲解【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【例题4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【例题5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。
那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?【例题6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？【例题7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【例题8】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【例题9】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？【例题10】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？【例题11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【例题12】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【例题13】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【例题14】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【课后作业】1、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．2、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
牛吃草经典例题及解答
牛吃草经典例题及解答
一、例题
有一片匀速生长的草地，可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问这片草地可供25头牛吃多少天？
二、解析
1. 设每头牛每天的吃草量为1份
我们来计算10头牛20天的吃草总量：10×20 = 200份。
接着，计算15头牛10天的吃草总量：15×10=150份。
2. 求出草每天的生长量
因为草地是匀速生长的，所以20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 10)天生长出来的草量。
草每天的生长量=(200 150)÷(20 10)=5份。
3. 求出草地的原有草量
我们可以根据10头牛吃20天的情况来计算原有草量。
原有草量等于10头牛20天吃的草量减去20天里草生长的量。
原有草量=10×20 5×20=200 100 = 100份。
4. 计算25头牛可以吃的天数
设25头牛可以吃x天。
25头牛x天的吃草量等于原有草量加上x天里草生长的量。
可得到方程25x=100 + 5x。
移项可得25x-5x=100，即20x = 100。
解得x = 5天。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题之巴公井开创作“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了,同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）.如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不竭变动.这类工作总量不固定（均匀变动）的问题就是牛吃草问题.例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变动,我们要想法子从变动傍边找到不变的量.总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部份.牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变动,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的.下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量.设1头牛一天吃的草为1份.那么,10头牛20天吃200份,草被吃完；15头牛10天吃150份,草也被吃完.前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草.200－150＝50（份）,20—10＝10（天）,说明牧场10天长草50份,1天长草5份.也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草.由此得出,牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）.现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份.当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20＝5（天）.所以,这片草地可供25头牛吃5天.在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种分歧情况吃失落的总草量的差及吃的天数的差计算出来的.（2）在已知的两种情况中,任选一种,假定其中几头牛专吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量.（3）在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的牛吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天.例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管.先翻开进水管,等水池存了一些水后,再翻开出水管.如果同时翻开2个出水管,那么8分钟后水池空；如果同时翻开3个出水管,那么5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开几多分钟？分析：虽然概况上没有“牛吃草”,但因为总的水量在均匀变动,“水”相当于“草”,进水管进的水相当于新长出的草,出水管排的水相当于牛在吃草,所以也是牛吃草问题,解法自然也与例1相似.出水管所排出的水可以分为两部份：一部份是出水管翻开之前原有的水量,另一部份是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水.因为原有的水量是不变的,所以可以从比力两次排水所用的时间及排水量入手解决问题.设出水管每分钟排出水池的水为1份,则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份）,3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份）,这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量.两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量,所以每分钟的进水量是有的水,可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份.每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟.例3 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不单不长年夜,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供几多头牛吃10天？分析与解：与例1分歧的是,不单没有新长出的草,而且原有的草还在减少.可是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量.设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）.由150÷10＝15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟达到楼上,女孩用了6分钟达到楼上.问：该扶梯共有几多级？分析：与例3比力,“总的草量”酿成了“扶梯的梯级总数”,“草”酿成了“梯级”,“牛”酿成了“速度”,也可以看成牛吃草问题.上楼的速度可以分为两部份：一部份是男、女孩自己的速度,另一部份是自动扶梯的速度.男孩5分钟走了20×5＝ 100（级）,女孩6分钟走了15×6＝90（级）,女孩比男孩少走了100－90＝10（级）,多用了6－5＝1（分）,说明电梯1分钟走10级.由男孩5分钟达到楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和,所以扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）.解：自动扶梯每分钟走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）,自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）.答：扶梯共有150级.例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等待检票的步队消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时翻开7个检票口,那么需几多分钟？分析与解：等待检票的旅客人数在变动,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解.旅客总数由两部份组成：一部份是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部份是开始检票后新来的旅客.设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过（4×30）份,5个检票口20分钟通过（5×20）份,说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份,所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）.假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）.同时翻开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷（7-2）=12（分）.例6 有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问：第三块草地可供19头牛吃几多天？分析与解：例1是在同一块草地上,现在是三块面积分歧的草地.为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来.［5,6,8］＝120.因为 5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5＝24,所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6＝20,所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天.120÷8＝15,问题酿成： 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？因为草空中积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可酿成：“一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样.设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）.草地原有草（264—180）×10＝840（份）.可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）.所以,第三块草地可供19头牛吃8天.练习1.一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周.那么,可供21头牛吃几周？2.一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供17头牛吃30天,或供19头牛吃 24天.现有一群牛,吃了6天后卖失落4头,余下的牛又吃了2天将草吃完,这群牛原来有几多头？3.经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年.假设地球新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不竭发展的潜力,地球最多能养活几多亿人？4.有一水池,池底有泉水不竭涌出.用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机,10时可以把水抽干.那么,用25部这样的抽水机几多小时可以把水抽干？5.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放3个检票口,那么40分钟检票口前的步队恰好消失；如果同时开放4个检票口,那么25分钟步队恰好消失.如果同时开放8个检票口,那么步队几多分钟恰好消失？6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是分歧的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜达到井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜达到井底.那么,井深几多米？7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟达到另一端,女孩走了3分钟达到另一端.问：该扶梯共几多级？谜底与提示1.12周.解：设1头牛1周吃的草为1份.牧场每周新长草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）.草地原有草（27-15）×6=72（份）,可供21头牛吃72÷（21-15）=12（周）.2.40头.解：设1头牛1天吃的草为1份.牧场每天新长草（17×30－19×24）÷（30-24）=9（份）.草地原有草（17－9）×30=240（份）.这群牛8天应吃失落草240＋9×8＋4×2＝320（份）,所以这群牛有320÷8=40（头）.3.70亿.解：设1亿人生活1年的资源为1份.地球每年新生成资源（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）.当新生成的资源很多于每年消耗失落的资源时,地球上的资源才不致减少.所以地球最多能养活70亿人.4.5时.解：设1部抽水机1时抽出的水为1份.水池中每小时涌出泉水（10×20－15×10）÷（20-10）＝5（份）.水池中原有水（10-5）×20=100（份）.25部抽水机抽干需100÷（25-5）＝5（时）.5.10分.时间：二O二一年七月二十九日解：设1个检票口1分钟通过的旅客人数为1份.每分钟新来旅客6.15米.解：每夜下滑（20×5-15×5）÷（6-5）=10（分米）,井深（20＋10）×5=150（分米）＝15米.7.54级.解：自动扶梯每分钟走[24×（180÷20）-27×（120÷20）]÷（3-2）=54（级）.自动扶梯共有27×（120÷20）-54×2=54（级）.时间：二O二一年七月二十九日。
牛吃草问题(一)基本的牛吃草问题 带答案
牛吃草问题例题讲解【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了27×6=162份；23头牛吃9周共吃了23×9=207份．第二种吃法比第一种吃法多吃了207-162=45份草，这45份草是牧场的草9-6=3周生长出来的，所以每周生长的草量为45÷3=15，那么原有草量为：162-6×15=72．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72÷6=12(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了10×20=200份；15头牛吃10天共吃了15×10=150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份草，这50份草是牧场的草20-10=10天生长出来的，所以每天生长的草量为50÷10=5，那么原有草量为：200-5×20=100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要10÷20=5(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为（23×9-27×6）÷（9-6）=15，原有草量为（27-15）×6=72，可供72÷18+15=19（头）牛吃18周【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么25-10=15天生长的草量为12×25-24×10=60，所以每天生长的草量为60÷15=4；原有草量为：（24-4）×10=200．20天里，草场共提供草200+4×20=280，可以让280÷20=14头牛吃20天．【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：（20×5-15×6）÷（6-5）=10，原有草量为：（20+10）×5=150；10天吃完需要牛的头数是：150÷10-10=5(头)．【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
牛吃草30个典型题
牛吃草30个典型题一、基本牛吃草问题。
1. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？- 解析：- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 首先求每天新长的草量：- 10头牛20天的吃草量为10×20 = 200份；- 15头牛10天的吃草量为15×10=150份。
- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长出来的草，所以每天新长的草量(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。
- 然后求牧场原有的草量：- 根据10头牛吃20天的情况，原有的草量=10×20 - 5×20=100份。
- 最后求25头牛可以吃的天数：- 因为每天新长5份草，安排5头牛去吃新长的草，那么剩下25 - 5 = 20头牛吃原有的草。
- 所以可以吃100÷20 = 5天。
2. 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 先求每天新长的草量：- 27头牛6天吃草量为27×6 = 162份；- 23头牛9天吃草量为23×9 = 207份。
- 每天新长的草量(207 - 162)÷(9 - 6)=15份。
- 再求牧场原有的草量：- 由27头牛6天吃草的情况可知，原有的草量=27×6-15×6 = 72份。
- 最后求21头牛吃尽草的天数：- 安排15头牛吃新长的草，剩下21 - 15 = 6头牛吃原有的草。
- 所以吃尽草需要72÷6 = 12天。
二、不同草地类型的牛吃草问题。
3. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？- 解析：- 把不同面积的草地转化为相同面积来计算。
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小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？男孩：20×5 =100（级）自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90（级）自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯共有多少级？3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）1. 有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？假设1头1天吃1个单位24*6=14421*8=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛2，有一片草地，草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？假设1头1天吃1个单位5*40=200；6*30=180200-180=20每天长的草:20/(40-30)=2原有草：200-2*40=1204*30=120 ，30*2=60 60/4=15天3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁衍，那么地球最多可以养活多少亿人？假设1亿人头1天吃1个单位110*90=9900；90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4（1）因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。
两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。
（2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。
所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。
当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。
牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
“牛吃草”问题分析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【华图名师姚璐答案】D【华图名师姚璐解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛根据核心公式：，代入，因此，选择D【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【华图名师姚璐答案】B【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】A.16B.20C.24D.28【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】A.2周B.3周C.4周D.5周【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。