牛吃草类型应用题解题方法
牛吃草类型应用题解题方法完整版
牛吃草类型应用题解题方法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草．200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草(10－5)×20＝100(份)或(15－5)×10＝100(份)．现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．所以，这片草地可供25头牛吃5天．在例1的解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似．出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8－5＝3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是水管排原有的水，可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟．例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草(20＋10)×5＝150(份)．由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．.例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了15×6＝90(级)，女孩比男孩少走了100－90＝10(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．解：自动扶梯每分钟走(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，自动扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．答：扶梯共有150级．例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7－2)＝12(分)．例6有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来．[5，6，8]＝120．因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264(头)牛吃10天．因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240(头)牛吃14天．120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天”这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285头牛吃840÷(285－180)＝8(天)．所以，第三块草地可供19头牛吃8天我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。
牛吃草问题解题技巧讲解
牛吃草问题解题技巧讲解牛吃草问题是一种常见的数学问题，它涉及到物理、数学、经济学等多个领域，具有广泛的应用和重要的意义。
下面，我将为您讲解牛吃草问题的解题技巧。
一、牛吃草问题的基本特征牛吃草问题的基本特征如下:1. 有一个固定的牧场，面积足够大，可以容纳一定数量的牛。
2. 牧场中的草是不断生长的，每天生长速度相同。
3. 牛每天吃掉的草量与牛的数量成反比，即每头牛每天吃掉的草量是一定的。
4. 牛的数量发生变化，草的生长速度也会发生变化。
二、牛吃草问题的解题步骤1. 列出牛吃草问题的基本方程:草场每天的草量增加量 = 每头牛每天的吃草量×牛的数量草场的总草量 = 草场每天的草量增加量 + 每头牛每天的吃草量×牛的数量2. 确定变量和未知数:变量：牛的数量 n;未知数：草场每天的草量增加量 x;草场的总草量 y。
3. 分析问题，画出草场增长图:根据题目中给出的信息，画出草场增长图，确定变量和未知数。
4. 求解方程，解决问题:根据草场增长图和基本方程，解出方程，得到牛的数量 n 和草场每天的草量增加量 x。
5. 重复检查，确定答案:在解决问题的过程中，要不断重复检查求解的结果，确保答案正确无误。
三、牛吃草问题的变形和扩展牛吃草问题有多种变形和扩展，下面列举几种常见的情况:1. 多牧场牛吃草问题：在牛吃草问题中，一个牧场同时可供多头牛吃草，此时需要分别列出每头牛每天吃掉的草量和草场每天的草量增加量，然后根据草场增长图和基本方程求解。
2. 周期牛吃草问题：在牛吃草问题中，草的生长速度和牛的数量成周期变化，此时需要根据周期变化的特点，列出相应的方程和图形，然后求解。
3. 风险投资问题：在牛吃草问题中，牛的数量和草场每天的草量增加量不是固定的，而是受到风险投资的影响，此时需要根据实际情况，列出相应的方程和图形，然后求解。
以上就是我对牛吃草问题解题技巧的讲解，希望对您有所帮助。
牛吃草问题解法
牛吃草问题解法牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
基本解法解决牛吃草问题常用到4个基本的公式，分别是︰(1)求草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)求原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;(3)假设有一些牛专吃刚生长的草，剩下的牛吃原有的草。
(4)原有草量/剩下的牛数量=天数这4个公式是解决牛吃草问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每周都匀速生长.这片草地可以供12头牛吃9周,或者共15头牛吃6周.那么,这片草地可供9头牛吃几周?12头×9周=原有草+9周新生草15头×6周=原有草+6周新生草草原有草:15×6-6×6=54六头牛吃新生草,其余3头牛吃原有草,9-6=3(头)54÷3=18(周)解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是:1.吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧
2019小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考!一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少)第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
2011-牛吃草的五种题型问题
牛吃草的五种题型问题“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量27×6＝162 23头牛9周的吃草量23×9＝207★每天新生的草量(207－162)÷(9－6)＝15★原有的草量207－15×9＝72 ★吃12天，牛的头数：72÷12+15=21(头)1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
小学奥数牛吃草问题的解题方法
小学奥数牛吃草问题的解题方法
同一片牧场中的牛吃草问题，一般的解法可总结为：
1、草的生长速度＝（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）
2、原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、吃的时间＝原来的草量÷（牛的头数－草的生长速度）
4、牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋的生长速度
例如：有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛 20天10×20＝200 ：原有草量＋20天生长的草量
15头牛 10天15×10＝150 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－
5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。
牛吃草3例题思路详解
牛吃草3例题思路详解牛吃草问题是一个经典的数学问题，它涉及到牛在草地上吃草的问题，需要解决如何让牛吃到最多的草并且草地不被破坏的问题。
下面我们就通过三个例题来详细解析牛吃草问题的解题思路和方法。
例题1：假设有一片草地，每天草都会均匀地生长，一头牛每天吃1单位的草，这片草地可供这头牛无限期地吃下去吗？思路解析：1. 假设草地原有草量为C，每天新生长的草量为R，牛每天吃的草量为S。
2. 牛吃草的过程可以看作是一个消耗和补充的过程，当牛消耗的草量等于新生长的草量时，草地上的草量保持不变；当牛消耗的草量大于新生长的草量时，草地上的草量就会减少；当牛消耗的草量小于新生长的草量时，草地上的草量就会增加。
3. 因此，要判断这片草地是否能够供这头牛无限期地吃下去，需要找到一个合适的条件，使得牛能够一直吃到足够的草，同时草地上的草量不会减少。
解题方法：设这片草地可供这头牛无限期地吃下去，那么每天新生长的草量应该等于牛每天消耗的草量加上原有的草量。
即R = S + C。
当C = 0时，即原有的草被牛全部吃掉后，每天新生长的草量仍然能够满足牛的消耗，那么这片草地就可以供这头牛无限期地吃下去。
例题2：假设有一片草地，一头牛和一只羊每天分别吃1单位的草和0.5单位的草。
这片草地上的草最多能够供这头牛和这只羊共同无限期地吃下去吗？思路解析：这个问题与上一个问题类似，但是需要考虑两只动物对草地的破坏程度。
因此需要找到一个合适的条件，使得两只动物能够吃到最多的草并且草地上的草量不会减少。
解题方法：与上一个问题类似，需要找到一个条件使得每天新生长的草量能够满足两只动物的总消耗量加上对草地的破坏程度。
具体来说，需要找到一个条件使得R = S + 0.5(S + C) + C'，其中C'是草地被破坏的草量。
当C'足够大时，即草地被破坏的程度不严重时，仍然可以供这头牛和这只羊共同无限期地吃下去。
例题3：假设有一片草地，其中有一部分已经被这头牛吃掉了若干次，那么再让这头牛去吃这片草地的新长出的草，这片草地能够供这头牛无限期地吃下去吗？思路解析：这个问题需要考虑草地被多次破坏的情况，因此需要找到一个条件使得牛能够吃到最多的新长出的草并且草地上的总草量不会减少。
牛吃草问题 常用到四个基本公式 解决消长问题的基础
牛吃草(消长问题)开放分类：数学、题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式解决消长问题的基础︰（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）核心公式：草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
典型牛吃草问题的条件:假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求:若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
“牛吃草”问题简析华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天根据核心公式：()()()1020151025x x x n-⨯=-⨯=-⨯()()102015105x x x-⨯=-⨯⇒=，代入5n=【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，根据核心公式：()()()102015104x x n x-⨯=-⨯=-⨯()()102015105x x x-⨯=-⨯⇒=，代入30n=【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供x 头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y ， 24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n 头牛根据核心公式： ()()3322335423183654y x y x x=-⨯⇒=-⨯=- ()()28172884172835184y x y x x =-⨯⇒=-⨯=-136********y x x y x y ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎩，因此()409202435n n ⨯=-⨯⇒=，【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
牛吃草问题解法与算法公式
牛吃草问题解法与算法公式Jenny was compiled in January 2021牛吃草问题问题解法与算法公式解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。
1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。
供给25头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。
现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
①、求每天的长草量(10×20－15×10)÷(20－10)＝5(单位量)说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5(头)牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：(10－5)×20＝100(单位量)或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20＝200(单位量)一共吃的草量－20天共生长的草量＝原有草量200－100＝100(单位量)③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－长的＝消耗原草量)即：25－5＝20(单位量)④、25头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷25头牛每天实际消耗原有草量＝可吃天数100÷20＝5(天)解：(10×20－15×10)÷(20－10)＝50÷10＝5(单位量)-------每天长草量(10－5)×20＝5×20＝100(单位量)-------原有草量100÷(25－5)＝100÷20＝5(天)答：可供给25头牛吃5天。
牛吃草问题的解决方案
牛吃草问题的解决方案牛吃草问题学习资料。
一、牛吃草问题基本公式。
1. 设定一头牛一天吃草量为“1”。
2. 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)。
3. 原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
4. 吃的天数=原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)。
5. 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、例题解析。
（一）基础题型。
例1。
有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：这片牧场的草每天生长多少份？这片牧场原有草量多少份？如果放养16头牛，几天可以把草吃完？解析：设一头牛一天吃草量为1份。
草的生长速度=(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）原有草量=24×6 - 12×6=144 - 72 = 72（份）吃的天数=72÷(16 - 12)=72÷4 = 18（天）例2。
一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃多少天？解析：草的生长速度=(10×20 - 15×10)÷(20 - 10)=(200 - 150)÷10 = 5（份/天）原有草量=10×20 - 5×20 = 200 - 100 = 100（份）吃的天数=100÷(25 - 5)=100÷20 = 5（天）（二）变形题型。
例3。
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？解析：设一头牛一天吃草量为1份。
牛吃草的五种题型问题
牛吃草的五种题型问题牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中常常会波及到的考点。
下面是牛吃草的五大经典种类，大家能够来学习一下。
“牛吃草”问题主要波及三个量：草的数目、牛的头数、时间。
难点在于跟着时间的增添，草也在按不变的速度平均生长，因此草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依照：① 草的每日生长量不变；② 每头牛每日的食草量不变；③草的总量 =草场原有的草量+重生的草量，此中草场原有的草量是一个固定值④ 重生的草量＝每日生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“ 1”；⑵草的生长速度＝( 对应牛的头数×许多天数－对应牛的头数×较少天数) ÷( 许多天数－较少天数 ) ；⑶本来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝本来的草量÷( 牛的头数－草的生长速度) ；⑸牛的头数＝本来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有好多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的实质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型 1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每日牧草都匀速生长．这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供15 头牛吃 10 天．供 25 头牛可吃几日？2、因为天气渐渐变冷，牧场上的草每日以平均的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天．那么，可供 11 头牛吃几日？题型 2、牛羊一同吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或许供吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供100 只羊吃 12 天．假如一头牛一天10 头牛和 75 只羊一同吃多少天？2、一片匀速生长的牧草，假如让马和牛去吃，15 天将草吃尽；假如让马和羊去吃，20 天将草吃尽；假如让牛和羊去吃， 30 天将草吃尽．已知牛和羊每日的吃草量的和等于马每日的吃草量．此刻让马、牛、羊一同去吃草，几日能够将这片牧草吃尽？题型 3、“牛”吃草问题的变例1、清晨 6 点，某火车入口处已有入口处准备进站．这样，假如建立口， 7 分钟能够放完游客．现要求945 名游客等待检票进站，此时，每分钟还有若干人前来4 个检票口， 15 分钟能够放完游客，假如建立8 个检票5 分钟放完，需建立几个检票口?2、一个蓄水池装有 9 根水管，此中 1 根为进水管，其他 8 根为同样的出水管。
行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法
行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法在行测数量关系的常考题目中，牛吃草是一类常见的考题类型，而最常考的两类题型是追及型牛吃草和相遇型牛吃草，只要掌握这类题型的做题原理和方法，就能快速准确地选出正确答案。
一、追及型牛吃草例1.一片草地上草每天都均匀地生长，假如放24头牛，那么6天吃完牧草；假如放21头牛，那么8天吃完牧草。
问假如放16头牛，几天可以吃完牧草？如下图，用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速生长使草量增加，牛吃完草的时候相当于牛追上了正在生长的草，构成了一个追及问题，而原始草量M就是牛比草多走的路程。
我们假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，设16头牛t天可以吃完，那么原始草量M=〔24-x〕×6=〔21-x〕×8=〔16-x〕×t，解得x=12，t=18，所以16头牛18天可以吃完牧草。
根据这道题，我们可以得出追及型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，牛吃草的时间记为T，那么原始草量M=〔牛的数量-x〕×T。
二、相遇型牛吃草例2.一片草地上草每天都匀速枯萎，假如放2头牛，7天可以吃完；假如放3头牛，6天可以吃完。
假设要在3天内吃完，那么需要多少头牛？如下图，我们仍然用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速枯萎也使草量减少，牛吃完草的时候相当于牛与正在枯萎的草相遇了，构成了一个相遇问题，而原始草量M就是牛与草走的路程和。
假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，设y头牛3天可以吃完，那么原始草量M=〔2+x〕×7=〔3+x〕×6=〔y+x〕×3，解得x=4，y=10，所以10头牛3天可以吃完牧草。
根据这道题，我们可以得出相遇型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，牛吃草的时间记为T，那么原始草量M=〔牛的数量+x〕×T。
牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路
牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路
【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
牛吃草问题的例题解析
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）
结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；。
小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧
2019小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考！一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形: 如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量：每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量” 和“原有草量”。
第1页/共6页4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量H天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数又吃的较多天数-相应的牛头数又吃的较少天数：(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数又吃的天数-草的生长速度又吃的天数3、吃的天数=原有草量X牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量：吃的天数+草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27x6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23x9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1 天新长的草为：(207-162):(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：27x6-15x6=72⑸每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6 头吃原牧场的草：72:(21-15)=72:6=12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽第2页/共6页公式解法：(1)草的生长速度=(207-162):(9-6)=15(2)牧场上原有草=(27-15)x6=72再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下(21-15=6)头牛吃原有草：72:(21-15)=72:6=12(天))所以养21 头牛，12天才能把牧场上的草吃完。
数量关系牛吃草问题解题技巧
数量关系牛吃草问题解题技巧牛吃草，是一类趣味数学问题，也是公务员考试数量关系中的的常考题型。
今天，老周给大家分享牛吃草问题的三种解法。
及对牛吃草问题的本质进行剖析，帮助大家更彻底、更轻松地破解牛吃草问题。
牛吃草问题的三种解法：第一种，牛吃草问题周氏比例法-老周原创方法。
如果用第二三种方法计算量大，用此法很有效。
第二种，方程法。
第三种，公式法。
所谓的列表法，老周就不介绍了，实质是公式法或方程法的模式化。
基本牛吃草例1：有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者23头牛9周可以吃完.若是21头牛，要几周才可以吃完？A.10B.11C.12D.15第一种方法、周氏比例法解牛吃草问题：步骤看起来很多，掌握了，实际上很容易：）第一步：把前二次的牛头数，时间的数字分两列写出来。
27 623 9第二步：每两列数字相减，把结果写出来。
4 与 3第三步：二个差相除。
4/3第四步：求X.三点一线，把三数联起来进行运算,图中红线。
按A-B*C＝27-9*4/3=15 算出结果X。
第五步：求Y.根据基本公式（牛-X）天＝Y，代入其中一排数据，比如第一排(27-15)*6=72 第六步：求结果。
把X,Y，代入提问中，求出答案。
(21-15)T=72 T=12老周心语：老周看到有些牛吃草题目，用列方程或公式，计算较繁，所以在今年6月份，为大家发明了这么一个解法，可避开一些计算，更快的算出答案。
实质是用比例法的思想解题，老周把这个牛吃草的解法，归在周氏比例法的系统中。
此解法，后来被人盗用，并说成是他原创。
老周表示，老周的原创解法欢迎大家转载，传播，但希望能尊重原创者，引用时注明出处。
老周精剖牛吃草问题：我们看此题，典型的牛吃草问题。
草，是在不断生长的，它有生长的效率；牛，在努力吃草，它有吃草的效率。
牛吃草问题可以理解成为工程问题。
牛有吃草的效率，草有生长的效率，而这个草场原有草量，就相当于工程总量。
每天的实际效率＝牛吃草的效率-草生长的效率。
牛吃草问题经典例题及解题思路和方法
牛吃草问题经典例题及解题思路和方法牛吃草含义:“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
数量关系：草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数解题思路和方法：解决这类问题的关键是找出草的日常生长情况。
例1一块草，10头牛20天能把草吃完，15头牛10天能把草吃完。
有多少头牛能在五天内吃完草？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20——10）天内草的生长量为1×10×20——1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃的草量是1，所以每头牛5天吃的草量是5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）五天内完成草地需要五头牛。
例2一艘船有漏洞，水匀速进入船内。
发现漏水的时候，已经有一部分水进了。
如果有12个人淘水，3个小时就能洗完；如果只有五个人在搜寻水，要10个小时才能洗出来。
要求17个人在几个小时内淘完。
解这是一道变相的“牛吃草”问题。
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例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草．200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草(10－5)×20＝100(份)或(15－5)×10＝100(份)．现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．所以，这片草地可供25头牛吃5天．在例1的解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似．出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8－5＝3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是水管排原有的水，可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟．例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草(20＋10)×5＝150(份)．由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．.例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了15×6＝90(级)，女孩比男孩少走了100－90＝10(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．解：自动扶梯每分钟走(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，自动扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．答：扶梯共有150级．例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7－2)＝12(分)．例6有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来．[5，6，8]＝120．因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264(头)牛吃10天．因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240(头)牛吃14天．120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285头牛吃840÷(285－180)＝8(天)．所以，第三块草地可供19头牛吃8天我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。
那么它可供21头牛吃几天？例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别）第一章：核心思路[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。
我没把链接做好，不好意思]现在来说我的核心思路：例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。
那么它可供21头牛吃几天？将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。
（请慢慢理解，这是关键）例1：解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X均为此意）可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6注：（27－X）头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9注：（23－X）头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y注：（21－X）头牛Y天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y（27－X）·6＝（23－X）·9【1】（23－X）·9＝（21－X）·Y【2】解这个方程组，得X＝15（头）Y＝12（天）例2：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？解析：现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键）求【5，6，8】得最小公倍数为1201、因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120/5＝24，所以120公顷草地可供11*24＝264(头)牛吃10天．2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120/6＝20，所以120公顷草地可供12*20＝240(头)牛吃14天．3、1208＝15，问题变为：120公顷草地可供19/15＝285(头)牛吃几天？这样一来，例2就转化为例1，同理可得：（264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y（264－X）·10＝（240－X）·14【1】（240－X）·14＝（285－X）·Y【2】解方程组：X=180（头）Y=8（天）典型例题“牛吃草”已介绍完毕。
第二章：“牛吃草”变型.以下几道题目都是“牛吃草”的变型，解法和上面我讲的一摸一样，因为我在前边写的很详细了，所以下面的例题不再给出详解，略作说明即可。