正交试验设计原理【大学生论文实验必备】

正交试验设计

摘要：对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因实验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。

关键词：正交试验设计正交表极差分析方差分析

Abstract: for the single factor or two factors test, because of its factors, the less design, implementation and analysis are simple. But in actual work, often need but also inspects three or more than three test factors, if undertake comprehensive test, the test the scale of the large, often because the experiment condition limit and hard to implement. Orthogonal experiment design to arrange more factors test, to explore the best level of a high efficient combination experimental design method.

Keywords: orthogonal experiment design orthogonal table poor analysis of variance analysis

一、正交试验设计的概念及原理

1、正交试验设计的基本概念

正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

例如，一个三因素三水平试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。全面进行试验可以分析各因素的效应，也可以选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数数多，工作量大。在有些情况下无法完成。

若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，

了解全面试验的情况。

如对于上述3因素3水平试验，可利用正交表L9（34）安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。2、正交试验设计的基本原理

在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点。若27个网格点都试验，就是全面试验。3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点来进行试验。

3、正交表及其基本性质

①正交表

由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用到正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计师选用（详见有关参考书）。

正交表记号为L a（b），其中L代表正交表，a表示试验的次数即行数，b表示因素的水平数，c表示因素的个数即列数。

②正交表的基本性质

●正交性

任一列中，各水平都出现，且出项的次数相等；

任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等；

●代表性

一方面，任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。

另一方面，由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。

●综合可比性

任一列的各水平出现的次数相等；任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因

素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。

根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。

所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即：（1）A1B1C1;（2）A2B1C2;（3）A3B1C3;（4）A1B2C2;（5）A2B2C3;（6）A3B2C1;（7）A1B3C3;（8）A2B3C1;（9）A3B3C2.

在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平是，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C 因素3个水平间亦具有综合可比性。

正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。

二、试验方案设计（以阿司匹林合成条件研究为例）

1、问题的提出及试验目的

阿司匹林是水杨酸类解热、镇痛药的代表，为医药史上三大经典药物之一，至今仍广泛用于治疗伤风、感冒、头痛、神经痛、关节痛、急性和慢性风湿痛及类风湿痛等。选用不同的催化剂或改变其反应条件，都会对其合成产品的后处理、质量、产率、成本有着重要的影响，也是一直以来造成阿司匹林产率不高的主要原因。

本试验的目的是应用正交试验法，找出合适的催化剂及其生产条件，以提高阿司匹林的产率，从而实现安全、无毒、绿色化、经济简捷的合成路线，得到高产率、高纯度产品。2、简要工艺过程

水杨酸+醋酸酐酰化反应结晶抽滤粗产品重结晶红外干燥阿司匹林

3、试验方案

❖指标

①阿司匹林产率=（实际产物质量/理论产物质量）*100%，产率越高越好。

②残余水杨酸含量不能超标，用FeCl3的稀溶液进行定性检验，水杨酸与FeCl3显紫色反应。