二次根式的乘法 公开课获奖教案

16．2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法

1．掌握二次根式乘法法则和积的算术

平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入

计算：

(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：

对于2×3与2×3呢？

从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究

探究点一：二次根式的乘法

【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件

式子x ＋1·2－x ＝

（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1

C ．－1≤x ≤2

D ．－1＜x ＜2

解析：根据题意得⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－

1≤x ≤2.故选C.

方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．

【类型二】 二次根式的乘法运算

计算：

(1)3×5；(2)

1

4

×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝⎛⎭⎫－2a

6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式

对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．

解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝1

4

×64＝16＝4；

(3)627

×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；

(4)

3

418ab ·⎝⎛⎭

⎫

－

2

a

6b 2a ＝－34·2a

·18ab ·6b 2a ＝－3

2a

·36×3b 3＝－

32a ·6b 3b ＝－9b

a

3b . 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．

探究点二：积的算术平方根的性质

化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2.

解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．

解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；

(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；

(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝

（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.

方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．

探究点三：二次根式乘法的综合应用

小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．

解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.

方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．

三、板书设计

1．二次根式的乘法法则：

a·b＝ab(a≥0，b≥0)

2．积的算术平方根：

ab＝a·b(a≥0，b≥0)

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．

17．1勾股定理

第1课时勾股定理

1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)

2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)

3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)

一、情境导入

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理

【类型一】直接运用勾股定理

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：

(1)AC的长；

(2)S△ABC；

(3)CD的长．

解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.

解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；

(2)S△ABC＝

1

2CB·AC＝

1

2×5×12＝30(cm2)；

(3)∵S△ABC＝

1

2AC·BC＝

1

2CD·AB，∴CD ＝

AC·BC

AB＝

60

13cm.