二次根式乘法教案(20201109204950)
16. 2二次根式的乘除
教学内容
.a ? . b = 一ab (a> 0, b > 0)，反之.ab = . a ? 、. b (a> 0, b > 0)及其运用.
教学目标
理解.a ? b = '、ab ( a>0, b >0), . ab —. a ? \ b (a>0, b>0)，并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出.a ? b = . ab (a> 0, b> 0)并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出.ab = . a ??一b ( a>0, b>0)并运用它进行解题和化简.
教学重难点关键
重点：、.a ? . b =、. ab ( a> 0, b> 0), , ab = . a ?、、b (a> 0, b> 0)及它们的
运用.
难点：发现规律，导出\ a ? . b = '、ab (a> 0, b> 0).
关键：要讲清ab ( a<0,b<0 ) = - b ,如口2) (「3) = 3)或,(一2) (-3)=、、厂=.2 x ,3 .
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.填空
(1)
^/4 x V9 =,J4 汇9 = ;
(2) x V25 =,山6汉25 =
(3) '
、而x 36 =,J100 汉36 =
参考上面的结果，用“>、<或=”填空.
44x V9 ____ J47,716 x >/25 ____ 716^25 ,7100 x V36 _______ 10036
2.利用计算
器
薛计算填空
(1) 2 x.3-6,(2) ■- 2 x5^10 ,
(3)
、、5
x
30 , (4) ■■- 4 x . 5V20 ,
(5) .7 x^70
老师点评(纠正学生练习中的错误)
二、探索新知
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
老师点评：(1)被开方数都是正数；
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式, 为等号另一边二次根式中的被开方数.
般地，对二次根式的乘法规定为 a ? 、b = x ab .( a > 0, b > 0)
反过来： Vab = y[a ? Jb (a >0, b > 0)
例1 .计算
(1) 45 x 77 (2)￡ x 薦 (3)79x V27 (
4)￡ x 76 分析：直接利用.a ? .b = ■. ab (a > 0, b > 0)计算即可. 解：(i ) .5x 、、7—35
(2) \ 3x 9j 3 9「3
(3) 、、9 x 27 = 9 2^ 92 3=9 3
(4) ￡ x 苗 f 6 =
例2化简
(1) .9 16 (2) . 16 81 (3)、、81 100
(4)、. 9x 2 y 2 (5)、54
分析：利用?. ab = -、a ?、、b (a >0, b > 0)直接化简即可. 解：(1) . 9 16 = , 9 x ■, 16 =3 x 4=12
(2) 、、16 81= .16 x 、、81=4 x 9=36
(3) 81 100 = .81 x 、、100=9 x 10=90
(4) \ 9x 2y 2 = i 32 x x 2 y 2 = 一 3 x 、x 2 x y 2 =3xy
(5) 754 = , 9 6 = . 32 x , 6 =3，6
三、巩固练习
(1)计算(学生练习，老师点评)
⑵化简:-20 ； ^18; -24； . 54 ；12a 2b 2
教材P 11练习全部 ?并且把这两个二次根式中的数相乘，作 ①"6 x .8 ②3、、6 x 2、一 10
四、归纳小结
本节课应掌握: (1) 、、a ? . b = ■-. ab = ( a> 0, b> 0), . ab = . a ? . b (a>0, b > 0）及其运用.
五、布置作业
1.课本P ii
2 ?选用课时作1, 4, 5, 6.( 1)( 2). 三业设计.
八年级数学教案数学教案-二次根式的乘法_0665文档
2020 八年级数学教案数学教案－二次根式的乘法_0665文档 EDUCATION WORD
八年级数学教案数学教案－二次根式的乘法 _0665文档 前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、 系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰 富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。 本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】 教学建议 知识结构： 重点难点分析： 本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起. 本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 教法建议： 1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。 2.积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。 教学设计示例 二次根式的乘法(一) 一、教学目标 1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算． 3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 4．使学生了解比较二次根式的大小的方法． 二、教学重点和难点 1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会
二次根式的乘除(第1课时)教案
二次根式的乘除教案 第一课时 教学内容 a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 a b ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?ab a b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b a ≥0，b ≥0）及它们的运用． a b ab a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b g ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-23?23 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （14949?=______； （21625=_______1625?． （31003610036?． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×3610036? 2．利用计算器计算填空 （1236，（22510 （35630（44520，
（5）7×10______70． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）1 3×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）1 3×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4229x y 2322x y 232x 2y
《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (22)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 12.1 二次根式（2） 教学目标 1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式； 2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用； 3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想． 教学重点 学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式． 教学难点 知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用． 教学过程 情境创设： 1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件； 3．（a）2＝a（a≥0）． 探索活动： 观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律． 22＝，52＝，102＝， (－2)2＝，(－5)2＝， (－10)2＝ ,02＝． 通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说． 新知得出： 发现当a≥0时，a2＝_____，
当a ＜0，a 2 ＝______． 根据绝对值的意义： 当a ≥0时，|a |＝a ；当a ＜0时，|a |＝－a ， 由此可知：a 2 ＝｜a ｜． 性质应用、学习例题： 计算． （1）4； （2）2)5.1(-； （3）2(1)x －（x ≤1） ． 学生练习： 1．计算． （1）25； （2）9 4； （3）2(7)－； （4）244x x －＋（x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误． 2211()22?? ??? ＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－， 两边开平方得，2255(2)(2)22－＝－，所以552222－＝－，即1122＝－． 拓展延伸： 1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？ 2．2)(a 与2a 是否相等？ 本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语
二次根式乘法教案(20201109204950)
16. 2二次根式的乘除 教学内容 .a ? . b = 一ab (a> 0, b > 0)，反之.ab = . a ? 、. b (a> 0, b > 0)及其运用. 教学目标 理解.a ? b = '、ab ( a>0, b >0), . ab —. a ? \ b (a>0, b>0)，并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出.a ? b = . ab (a> 0, b> 0)并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出.ab = . a ??一b ( a>0, b>0)并运用它进行解题和化简. 教学重难点关键 重点：、.a ? . b =、. ab ( a> 0, b> 0), , ab = . a ?、、b (a> 0, b> 0)及它们的 运用. 难点：发现规律，导出\ a ? . b = '、ab (a> 0, b> 0). 关键：要讲清ab ( a<0,b<0 ) = - b ,如口2) (「3) = 3)或,(一2) (-3)=、、厂=.2 x ,3 . 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空 (1) ^/4 x V9 =,J4 汇9 = ; (2) x V25 =,山6汉25 = (3) ' 、而x 36 =,J100 汉36 = 参考上面的结果，用“>、<或=”填空. 44x V9 ____ J47,716 x >/25 ____ 716^25 ,7100 x V36 _______ 10036 2.利用计算 器 薛计算填空 (1) 2 x.3-6,(2) ■- 2 x5^10 , (3) 、、5 x 30 , (4) ■■- 4 x . 5V20 , (5) .7 x^70 老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
二次根式公开课教案
4.1.1二次根式 教学目标 知识与技能： 1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意 义的条件。 2、会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。 教学重难点 1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2．难点：会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列问题： 1、4的平方根是？4的算术平方根是？ 2、0的平方根是？0的算术平方根是？ 3、2的平方根是？2的算术平方根是？ 4、－7有没有平方根？－7有没有算术平方根？ 对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作，其中一个正的平方根叫做a的记作，另一个平方根是。 0的平方根记作，即。 二、探索新知 一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。
例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （1）32； （2）6； （3）12- ； （4）m -（m ≤0）； (5)xy (x y 异号) （6）12+a ； （7）38 解：二次根式有：（1）32； （2）m -（m ≤0）； （3）12+a ； 例2当x 是多少时，二次根式1-x 在实数范围内有意义？ 解：由x-1≥0，得：x ≥1 当x ≥1时，1-x 在实数范围内有意义． 例3计算： 讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现2)(a 与 2a 有何异同呢？ 三、巩固练习：见学案 四、课堂小结： 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质。 五、布置作业： P 131T 1、2、3。 ==2222251））（（））（（()=?22225 =?248 ()()()???<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22 0a a a =≥时，当
华师大版数学九上《二次根式的乘除法》word教案
二次根式的乘除法 教学内容 a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计 算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2； （3=_____；（4． 2．利用计算器计算填空: （1，（2，（3=____，（4=_____． ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1（2（3（4 分析：上面4 a≥0，b>0）便可直接得出答案． （1（2（3（4 a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 ，且x为偶数，求（1+x的值． = ，只有a≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6
二次根式教案
浙江版数学八年级下教案一一第一章《二次根式》 §二次根式 教学目标： 1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念； 3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。 重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解, 是本节教学的难点。 教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图， 按教材的步骤进行 教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程： 一、引入（合作学习）： 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是___________________ ；正方形的边长是___________________ 等边三角形的边长是______________ 。 首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么 1、表示的是算术平方根； 2、根号内含有字母的代数式。 在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3,等边 三角形的边长为.2S，—些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的 方法或利用公式S正=-!a2 （a为该三角形的边长）的方法得到。 4 补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式 7；2；y ；x2y2; 3 ；■■■ a ；. a （a v 0 =； 二、新课讲授 1、二次根式的概念： （1）引导学生概括二次根式的定义：像W 4, ― ,J2S这样表示的算术平方根，且 根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如.亍〒） 也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。 （2）概念深化： 提问：a 1是不是二次根式?- 厂呢■ 9呢……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学：.厂、.9是二次根式，而.a 1不是 二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于.2x2 2x . 3这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。
二次根式的乘法教案
学之导教育中心教案 学生:_卢智健_ 授课时间：_ 课时 2 年级：教师：_ 汪
二、错题再现 1、二次根式 3 1-x 有意义的条件是 。 2.若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3.若,022=+b a 则,a b 的关系是（ ） A ．,a b 都为0 B ．互为倒数 C ．相等 D ．互为相反数 4、x 为何值时下列式子有意义？ （1）21 x + （2） - +15 x （3） x x +-13 5、已知：的值。求代数式 22,2 11881-+ - ++ +-+-=x y y x x y y x x x y 6、若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？ 三、知识新授 预习： 1. 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ （1）4×9 = ， 9*4 = ； （2）100.1? = ，
a?=b a（a ≥0 ， b≥0） 一般地，对二次根式的乘法规定：b 把b a? a?=b a反过来，就得到b a=b 利用他可以进行二次根式的化简 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数 例题：?? 练习： ?? ??? （ （10）.和cm，则这个矩形的面积为 cm2. 2.化简 例题：（3＝
练习： )27()15(-?-=_______; （5） （9） y x x 2 3+（x ≥0，y ≥0） （11）=4 39 43bc a ________; （12）2 228 53- （13）4 224b a b a +（ab ≥0） （14m =,= 总结：被开方数4a 2b 3含有4，a 2，b 3这样的因数或因式，它们可以开方后移到根号外面外，它 们是开得尽的因数或因式 四、小结与预习（二次根式的除法）
二次根式的乘除(第2课时)教案
二次根式的乘除教案 第二课时 教学内容 a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1） 9 16 =________， 9 16 =_________； （216 36 =________ 16 36 ； （3 4 16 =________ 4 16 ； （436 81 =________ 36 81 ． 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3．利用计算器计算填空:
（1）3 4 =_________，（2） 2 3 =_________，（3） 2 5 =______，（4） 7 8 =________． 规律：3 4 ______ 3 4 ； 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 ； 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0）， 反过来，a b = a b （a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（112 3 （2 31 28 （3 11 416 （4 64 8 分析：上面4a b a b a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（112 3 12 3 4=2 （231 28 313 834 282 ÷=?=?33 （311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 （464 8 64 8 82 例2．化简： （13 64 （2 2 2 64 9 b a （3 2 9 64 x y （4 2 5 169 x y a b a b a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
22.2二次根式的乘除(第二课时)教案
22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
16.1 二次根式教案(公开课)
第16章二次根式 16.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km） 之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的 高分别是h1 km、h2 km 你能化简这个 式子吗？ 式子 表示什么？ 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 ． （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？
表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．
二次根式的乘除教案教案
21．2 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标 （a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用． （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1=______； （2=_______． （3． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，× 2．利用计算器计算填空 （1，（2 （3（4，
（5． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．计算 （1（2（3（4 分析：a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1 （2 （3 （4 例2 化简 （1（2（3 （4（5 （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1×4=12 （2×9=36 （3×10=90 （4
（5 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1 （2=4 解：（1）不正确． ×3=6 （2）不正确． 五、归纳小结 本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b ≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，?那么此直角三角形斜边长是（）． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简）．
二次根式的乘除法教案
3.2二次根式的乘除法（1）教案设计 【教学目标】 1.运用法则)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥= ?b a ab b a 化简二次根式。 【教学重点】 运用)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行化简或计算 【教学难点】 经历二次根式的乘除法则的探究过程 【教学过程】 一、情境创设： 1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 2.计算： （1）254? 254? （2）916? 916? （3）225332?? ? ?????? ?? 2 25332??? ?????? ?? 二、探索活动： 1.学生计算； 2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 3.概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a 。 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。 将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 三、例题讲解： 1.计算： 1）.32? 2）. 63? 3）. 322?
4）. 821? 5）. )0(82≥?a a a 6）.)53 2(153-? 2.化简： 1）.12 2）. 3a 3）. 324b a 4）. )144()16(-?- 5）.2237- 6）.2242+ 小结：如何化简二次根式？ 1.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”； 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 四、课堂练习： （一）.P62 练习1、2 其中2中（5）221026- 注意：221026-不是积的形式，要因数分解为36×16=242 . （二）.P67 3 计算 （2） （4） 补充练习： 1.x y x xy y 32 322?? (x ＞0,y ＞0) 2.483 1152023?-?）（ 拓展与提高： 1.化简：1）.328b a -(a ＞0,b ＞0) 2).2 2)()(y x y x -+（y ＜x ＜0） 2.若3323+-=+m m m m ，求m 的取值范围。 ☆3.已知：102-=x ,求642--x x 的值。 五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则 作业：1).课课练P49-50 2).补充习题 P34
二次根式的概念教学设计
1 6．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______． 问题2：上面得到的式子3，S ，65，h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)313；(5)15－16 ；(6)3－x (x ≤3)； (7)－x (x ≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5； (10)（a －b ）2(ab ≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2，15－16＝130 ，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，
－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x ；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x 有意义； (2)由题意得?????3－x ≥0，x －2≠0， 解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－x x －2有意义； (3)由题意得? ????x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义． 方法总结：含二次根式的式子有意义的条件： (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【类型二】 (1)x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1； (2)已知x 、4，求y x 的平方根． 解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根． 解：(1)根据题意得???2a ＋8＝0，b －3＝0，解得???a ＝－4，b ＝ 3. 则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4； (2)根据题意得? ????x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x 的平方根
八年级数学下册第十六章二次根式16_2二次根式的乘除3教案新版新人教版
16.2 二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是． 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 老师点评：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长． 解：因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB=222.56 ==6.5（cm ） 因此AB 的长为6.5cm ． 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==2-1， ==3-2， 同理可得：=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+++……2002+1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解：原式=23243……200220012002+1） =20022002） =2002-1=2001
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版
.21.2 二次根式的乘除 21．2.1 二次根式的乘法 理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简． 由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算． 通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣． 重点 a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用． 难点 发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 一、情境引入 1．填空： (1)4×9＝________, 4×9＝________; (2)16×25＝________, 16×25＝________; (3)100×36＝________, 100×36＝________． 参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空． 4×9________4×9; 16×25________16×25; 100×36________100×36. 2．利用计算器计算填空． 2×3________6; 2×5________10; 5×6________30; 4×5________20. 二、探究新知 (学生活动)让3,4个同学上台总结规律． 教师点评：(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积． 一般地,对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 例1 计算： (1)5×7; (2)1 3 ×9; (3)1 2 × 6.
解：(1)5×7＝35; (2)1 3 ×9＝ 1 3 ×9＝3; (3)1 2 ×6＝ 1 2 ×6＝ 3. 三、练习巩固 1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( ) A．3 2 cm B．3 3 cm C．9 cm D．27 cm 2．化简a－1 a 的结果是( ) A.－a B. a C．－－a D．－ a 3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( ) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 4．下列各等式成立的是( ) A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 6 四、小结与作业 小结 1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳二次根式的乘法规定 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 布置作业 从教材“习题21.2”中选取． 这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．
北京版-数学-八年级上册-《二次根式的乘除法》教案
课型新授课授课教师教学课题二次根式的乘除法总课时： 教 学 目 标 教学重点利用二次根式的乘法运算法则进行计算和化简二次根式 教学难点被开方数含字母的二次根式乘法运算及化简 教学方法自主学习、问题点拨、讲练结合 教学准备Ppt 教学过程 教师活动设计学生活动设计 设计意图 一、目标导学： 知识要点： 1.掌握二次根式乘法法则; 2.能够熟练应用二次根式乘法法则进行运算 3.会利用二次根式乘法法则将二次根式进行化 简； 涉及以前学过的知识： 1.有理数的乘法法则 2.二次根式的性质：a a= 2 二、自主学习 自学学案： 阅读教材的内容，然后根据自己的理解解答学案 中提出的问题。 1、二次根式的乘法法则 公式表示：_____________ 用语言表述为：________________ 2根据你对二次根式乘法法则的理解，你能自己 编写一道此类计算题，并将其解答出来。 点拨：公式中注意a、b的取值 例如：()()25 9 25 9- ? - = - ? -是不成 立的。 3、根据你的理解你能将下列算式进行计算吗？ 了解本节课的目标 自学学案上的内容，根 据自己的理解完成学案 中提出的问题。 通过知识要点的解读， 让学生能够清楚的知道 本节课所要达到的目 标。 通过学生自主学习的方 式，理解二次根式的乘 法法则 通过一组例题交流计算 方法，找到化简二次根 式的基本方法，以及注 意的事项。
（1）53? （2） 273 1 ? （3）3223? （4）y x x 313? 4、二次根式乘法法则逆向应用的法则 公式表示：________________________ 用语言表述：-______________________________ 5、判断下列运算是否正确，若不正确说明理由。 27272771422=?=?=? ()()69-4-9-4-=?= ? () () 3535-35-2 2 =?= ? 7 43169169=+=+=+ ()1 404140)41(404122 22=-=-=- m m m m 555252 2222=?=?= 6、下列二次根式还能不能继续化简，如果能，它们的依据是什么？ 4、8、12、16、18、24、28 9、27 三、自学检测与巩固练习 例1：化简下列二次根式 （1）48 （2）228-17 （3）54332?? （4）3 25m 解题过程： 343 4343 1622 =?=?=?=原式 独立完成，之后，相互交流，纠错 独立完成，之后，相互交流，纠错 通过例题由浅入深，找到解题的最佳方案。 对本节课内容整体有一个更深的认识和印象 检测本节学习效果
二次根式性质教案
新课** “二次根式性质 ” 教 学 案 例 学校名称： 五中 课程名称：数学 内容主题：二次根式 性质 教材版本： 人教版 教师姓名：孟丽花 简介： 容出自人教版九年级数学本课内（上）第二十一章第一节。采用“先学后导---自主合作---问题评价”的教学模式，运用自主、合作、探究的教学方法，通过生生、小组、师生互动，从而突出重点，突破难点，完成教学目标。体现了学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力。
授课年级九年级学 科 数学主 题 二次根式性质任课 教师 孟丽花 课型问题解决课课时 1 授课日期 教材分析 本节内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本节主要学习二次根式的性质，它是二次根式相关内容的发展，又是后面二次根式的基础，本节起到承上启下的作用。 学生分析 本节内容学生通过自学就能完成，学生自主、合作、交流，教师作为引路人，真正明确本节的内容。学生比较容易掌握。个别学生需进行个性化指导。 设计理念 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式性质知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
二次根式乘法教案
16. 2. 1 二次根式的乘法【教学目标】 知识与技能：1?掌握二次根式乘法法则，能熟练地应用它进行二次 根式乘法运算. 2?会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简过程与方法：体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维情感态度与价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦。 【重点】掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的 二次根式的乘法运算。 【难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及 应用。 【教学方法】自助探究合作学习 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】训练习题 【课时安排】1课时 【学习过程】 环节一：(5-8分钟) (一)复习 1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？为什么？ >/160 7—130 诟晶 2. 计算下列各题： (0.5) 2.144 ( 7)2( —5)2 (二)展示目标 1、灵活掌握二次根式乘法法则 2、运用法则计算、化简。 环节二：(15-17分钟) (一)自主学习：自主完成下列各题. (1)44 x \/9 = ________ ,Q4 汉9 = ____ ； (2)716 x ^25 = _______ ,J16 汉25= ________ . (3)x2：y2二 _______ . (xy )2二________(x _ 0, y _ 0) 学生小组交流总结规律. 一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来：J Ob = \[a? J b (a> 0, b > 0) (二)自主阅读课本P6-7例1-例3 互学1 .计算 (1) ,, x .9 (2) ■ 9 x 27 (3) . 49 121 (4)、225 2、化简: