二次根式乘法教案(20201109204950)
《二次根式的乘除法》教案
《二次根式的乘除法》教案教学目的：1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73⨯； （2）4831⨯.例2、化简下列二次根式：（1）48； （2）325m ； （3）22817-.例3、计算：（1）615⨯； （2）355202⨯-.2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672；（2）61211÷． 解：（1）672=3232321267222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．3、什么是最简二次根式.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18； （2）32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化.例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852三、习题演示练习1：计算（1）354-（2）531513÷ 2：计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．练习2：（1）188146÷；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷-324． 3：计算（1）21223222330÷⨯； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =2324433281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2222333225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）21223151437⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．2、二次根式的除法法则ba b a=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。
二次根式乘法教案
二次根式乘法教案一、教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.能够进行二次根式的乘法运算，熟练掌握求解二次根式的乘积的方法。
3.培养学生的思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的乘法运算。
3.理解二次根式乘法的性质。
三、教学难点1.理解二次根式乘法的基本概念。
2.熟练掌握二次根式的乘法运算方法和规律。
四、教学准备1.教师准备教学课件和教学实例。
2.学生准备课本、笔和纸。
五、教学过程步骤一：导入1.老师出示一道简单的二次根式乘法题目，让学生自己尝试解答。
题目：√2×3学生独立完成，并汇报答案。
2.引导学生思考：二次根式乘法的特点是什么？在计算时有什么规律？学生思考并回答，教师进行适当的指导和解释。
步骤二：讲解1.二次根式的定义：如果a≥0，那么表示a的二次根的非负数就是二次根式，记作√a。
2.特殊的二次根式：如果a≥0，那么√a×√a=a。
3. 一般情况下的二次根式乘法：设a ≥ 0，b ≥ 0，则√a ×√b = √(ab)。
4.二次根式的乘法性质：二次根式的乘法具有交换律和结合律。
步骤三：练习1.教师出示一些简单的二次根式乘法题目，让学生独立解答。
题目：(1)√5×√7(2)√8×√2(3)√3×2√6(4)√10×√20(5)3√2×5√52.学生完成后，互相核对答案，并将正确答案写在黑板上。
3.教师和学生一起分析、讨论答案，并总结规律。
步骤四：拓展1.老师出示一些较复杂的二次根式乘法题目，让学生尝试解答。
题目：(1)(√3+√2)×(√3-√2)(2)(√3+2√2)×(3√3-2√2)(3)(√3+3√2)×(√3-3√2)2.学生独立完成，然后汇报答案。
3.教师进行点评和总结，让学生分享解题思路和方法。
步骤五：归纳总结1.教师带领学生进行二次根式乘法的归纳总结。
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
一、教学内容：
二次根式的乘法
二、教学目标：
1.学会推导两个二次根式的乘积
2.掌握乘法定理，熟悉二次根式的乘法规律
三、学习重点：
1.理解乘法定理，掌握二次根式的乘法规律
2.练习解决实际问题的能力
四、学习过程：
1.引导学生学习乘法定理，概念本质。
让学生理解乘法定理的本质，由一个二次根式乘以另一个二次根式时，由乘法定理可以看出，乘积中的常数项是乘数的常数项的乘积，一次项是
第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积，二次项是两个乘数的
常数项乘积加上第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积的一半，最后可以望文生义，理解乘法定理的本质，形成直观印象。
2.提出乘法定理的例题，演示解法
首先，给学生提出二次根式乘法的例题，例如：(x-2)(x+3)=x²-2x-6，然后由老师演示解题过程，让学生观察演示的解法，抓住要点，并学会用
乘法定理解决二次根式乘法的练习题。
3.引入相关练习题
给学生提供一些练习题，让学生练习二次根式乘法的表达式，检验学生对本节课的学习情况，并对学生掌握乘法定理的结果进行批改，让学生在练习中加深学习。
4.检测学习效果。
二次根式乘法教案
16. 2. 1 二次根式的乘法【教学目标】知识与技能：1•掌握二次根式乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式乘法运算.2•会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简过程与方法：体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维情感态度与价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦。
【重点】掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
【难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用。
【教学方法】自助探究合作学习【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】训练习题【课时安排】1课时【学习过程】环节一：(5-8分钟)(一)复习1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？为什么？>/160 7—130 诟晶2. 计算下列各题：(0.5) 2.144 ( 7)2( —5)2(二)展示目标1、灵活掌握二次根式乘法法则2、运用法则计算、化简。
环节二：(15-17分钟)(一)自主学习：自主完成下列各题.(1)44 x \/9 = ________ ,Q4 汉9 = ____ ；(2)716 x ^25 = _______ ,J16 汉25= ________ .(3)x2：y2二 _______ . (xy )2二________(x _ 0, y _ 0)学生小组交流总结规律.一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：J Ob = \[a• J b (a> 0, b > 0)(二)自主阅读课本P6-7例1-例3互学1 .计算(1) ,, x .9 (2) ■ 9 x 27 (3) . 49 121 (4)、2252、化简:（1） .16 x 、8 （2） 5a • A环节三：（15-20分钟）（一）拓展1、计算1 13 1°)2.2 8 (2)1 15 2 20(飞刁)(3) . 9x 2y 2 (x _ 0, y _ o)补充：-‘a ■. ；，b …； k = . a ・b k m, a n b 二 mn ab （a 亠 0, b 丄 0）（二）巩固练习：1.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:（1）..（-4）（_9）4 12 x 25 =4x , 12 x .. 25 =4’ 12 x 25 ■ 25 : 252、 、.abc 与a . b . c 是否相等？ a 、b 、c 有什么条件?3、化简,4a 4bc 4课堂小结：1、今天我们学到了什么?布置作业：（见练习册）板书设计： 课后反思: J25 =4 J 12 =8 73____________________ (2)。
初中二次根式的乘法教案
初中二次根式的乘法教案教学目标：1. 理解二次根式乘法的概念和意义。
2. 掌握二次根式乘法的基本方法和步骤。
3. 能够正确计算二次根式的乘法运算。
教学重点：1. 二次根式乘法的概念和意义。
2. 二次根式乘法的基本方法和步骤。
教学难点：1. 理解二次根式乘法的本质。
2. 掌握二次根式乘法的计算方法。
教学准备：1. 教师准备相关的教学材料和示例题目。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，引发学生对二次根式乘法的兴趣。
2. 学生分享已知的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。
二、讲解二次根式乘法的概念和意义（15分钟）1. 教师讲解二次根式乘法的概念和意义。
2. 学生通过示例题目，理解二次根式乘法的本质。
三、讲解二次根式乘法的基本方法和步骤（20分钟）1. 教师讲解二次根式乘法的基本方法和步骤。
2. 学生通过示例题目，掌握二次根式乘法的计算方法。
四、练习和巩固（15分钟）1. 学生独立完成练习题目，巩固二次根式乘法的知识。
2. 教师引导学生讨论和解答练习题目中的问题。
五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结二次根式乘法的知识点和计算方法。
2. 学生分享学习二次根式乘法的感受和收获。
教学延伸：1. 教师可以布置相关的课后作业，巩固学生对二次根式乘法的掌握。
2. 教师可以引导学生进一步学习二次根式的除法和混合运算。
教学反思：本节课通过引入实际问题，引发学生对二次根式乘法的兴趣。
通过讲解二次根式乘法的概念和意义，让学生理解二次根式乘法的本质。
通过讲解二次根式乘法的基本方法和步骤，让学生掌握二次根式乘法的计算方法。
通过练习和巩固，让学生巩固二次根式乘法的知识。
通过总结和反思，让学生反思学习二次根式乘法的收获和不足。
整个教学过程中，教师注重引导学生主动参与和思考，培养学生的数学思维能力。
二次根式的乘法教案
二次根式的乘法教案一、教学目标1. 知识目标：了解二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法规律。
2. 能力目标：能够灵活运用二次根式的乘法法则解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式的乘法法则。
2. 教学难点：根据实际问题运用二次根式的乘法法则解题。
三、教学准备教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、习题、实物例子等。
学生准备：课本、笔、纸。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 教师可以举一些实际例子，如买水果等，引导学生思考：你在市场上买水果，要买两份香蕉和三份苹果，怎样表示其价格？那么两份香蕉的价格与三份苹果的价格相乘又该怎么表示？2. 引导学生得出结论：两份香蕉的价格乘以三份苹果的价格，可以表示为√2 × √3。
3. 教师总结：我们可以发现，两个二次根式相乘的结果可以用一个新的二次根式表示，这就是二次根式的乘法法则。
Step 2 二次根式的乘法法则1. 教师板书：√a × √b = √(a × b)2. 引导学生通过例题体会二次根式的乘法法则：例题1：计算√3 × √5。
解：根据乘法法则，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
例题2：计算√2a × √7b。
解：根据乘法法则，√2a × √7b = √(2a × 7b) = √(14ab)。
3. 教师解释：二次根式的乘法法则简单来说就是将两个二次根式中的数值相乘，再把根号内的字母相乘，注意化简时的约定根号内不能含有任何平方数因子。
Step 3 人工多项式的展开1. 教师询问学生是否了解多项式的展开，引导学生想一想如何展开(x+y)²。
2. 引导学生讨论展开过程，再将展开过程归纳总结：(x+y)²=x²+2xy+y²。
3. 教师将展开过程用等式写出，以便于学生记忆。
《二次根式的乘法》教学设计
《二次根式的乘法》教学设计一、教学目标1.掌握二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.能够将题目中的语境问题转化为二次根式的乘法计算，并解答问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
三、教学难点1.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
2.解答与语境问题相关的答案。
四、教学准备1.教师准备浅显易懂的教材和工具书。
2.学生准备教材、作业本、笔、纸等。
五、教学过程1.导入新知（5分钟）教师根据学生的课前预习情况，可以以课前预习内容为背景，设计一个简单的生活例子，如果蔬农场种植了一片菠菜场地，要计算该场地的面积，学生需要通过乘法计算，引出二次根式的乘法运算。
可以使用文字或图表来说明。
2.学习新知（25分钟）（1）引入通过上述引导，学生能理解乘法的基本思想，教师进一步引导，当计算乘法时，如果其中有一个因子是根号下的数值，那应该怎么计算呢？（2）讲解a.二次根式的乘法定义当每一个根式的被开方数都是整数时，这两个根式称为二次根式，它们的乘积叫做二次根式的乘积。
b.二次根式的乘法规则-第一步：先分解根号下的质因数。
-第二步：再将分解后的因子两两相乘，将相同的因子提取出来，并把这些因子的积开平方。
c.用例3.实践应用（30分钟）（1）独立思考教师设计一些具体的生活例子，需求学生将其转化成乘法运算的例子。
（2）小组讨论学生分组，讨论自己的解答，并相互交流，学习他人的思维方法。
（3）展示与分享每组选派一名代表分享小组的解答，并由教师进行点评。
（4）拓展练习教师布置相关的习题，让学生独立完成，然后互相批改并给出解答。
4.深化拓展（15分钟）（1）进一步巩固应用进一步巩固二次根式的乘法运算方法，将二次根式的乘法运用于更复杂的题目中。
（2）实际运用教师引导学生运用二次根式的乘法解决实际问题，比如座城市其中一年的空气质量指数，使用指数的乘法计算方法，并转化成二次根式，然后与其他年份进行比较，分析并得出结论。
《二次根式的乘法》教案1
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律．
教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．
一般地，对二次根式的乘法规定为 · ＝ (a≥0，b≥0)．
例题讲解
例1：计算：(1) × ；(2) × ；
(3) × ；(4) × .
解：(1) × ＝ ；
(2) × ＝ ＝ ；
(3) × ＝ ＝ ＝9 ；
三、尝试学习，掌握新知
1．直角三角形两条直角边的长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜27cm
2．化简a 的结果是(C)
A. B.
C．－ D．－
3．等式 · ＝ 成立的条件是(A)
备课方式：图文结构式〔《二次根式的乘法》〕
：江安第三初级执教：邓永芳教材内容：二次根式的乘法课型方式：要素组合式课时形态：新授课
教学
目标
理解 · ＝ (a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．
【过程与方法】
由具体数据发现规律，导出 · ＝ (a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．
【情感态度】
通过探究 · ＝ (a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．
【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．
一、创设情境，导入新知
1．填空：
(1) × ＝______， ＝______；
(2) × ＝______， ＝______；
参照上面的结果，用“＞〞“＜〞或“＝〞填空．
× ______ ，
× ______ ，
× ______ .
A．x≥1B．x≥－1
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》学情分析学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算。
本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念和性质，对二次根式的计算进行乘法计算，并进行化简。
在授课中，应该注意引导学生关注二次根式的计算和实数部分的联系性，例如整式的乘法公式在二次根式中的运算也是成立的，培养学生良好的运算习惯。
教学目的1、理解二次根式的乘法法则2、会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单计算。
教学重难点1、掌握二次根式的乘法法则。
2、会运用二次根式的乘法法则，化简和计算二次根式。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入如何计算二次根式乘上另一个二次根式呢？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）√4 ×√9 = 2 × 3 = 6，√4 ×9 = √36 = 6（2）√16×√25 = 4 × 5 = 20，√16 × √25 = √400 = 20（3）√25 ×√36 = 5 × 6 = 30，√25×36 = √900 = 30一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab二、新知1、求证：√a ·√b = √ab证明：根据积的乘方法则，有（√a · √b）2 = （√a）2（√b）2= ab∴√a · √b 就是ab的算术平方根∴ √a · √b = √ab（a≥0，b≥0）归纳总结：一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab （a≥0，b≥0）二次根式相乘，（根指数）不变，（被开方数）相乘。
2、法则的推广①√a · √b ·√c …·√n = √a·b·c … ·n（a≥0，b≥0，c≥0，…，n≥0）②m√a · n√b = mn√ab（a≥0，b≥0）3、化简（1）√16×81 = √16 × √81= 4×9= 36（2）√4a2b3 = √4 ·√a2· √b3= 2·a·√b2·b= 2a√b2· √b= 2ab√b4、计算（1）√4 × √7 = √22×√7= 2√7（2）3√5 × 2√10 = 3×2×√5×√10= 6×√5×10= 6×√5×5×2= 6×√52×2= 6×5×√2= 30√2（3）√3x · √1/3xy = √3 × 1/3 × x × xy= √1 × x2y= √x2y= x√y三、巩固习题1、计算（1）2√6 ×√1/2 = 2 × √6 × 1/2= 2 × √3= 2√3（2）√288 × √1/72 = √72 × 4 ×1/72= √4= √22= 2（3）√4y = √4 × y= √22 × √y= 2√y（4）√16ab2c3 = √16 × √a2b2c3= 4 × √a2 × √b2 × √c2 × √c= 4abc√c2、一个长方形的长和宽分别是√10和2√2，求这个长方形的面积。
数学教案-二次根式的乘法
数学教案－二次根式的乘法一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算方法；3.训练学生运用二次根式的乘法解决实际问题。
二、教学重点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的乘法运算方法。
三、教学难点1.运用二次根式的乘法解决实际问题。
四、教学过程第一步：引入新知识教师通过一道具体的问题引入二次根式的乘法。
> 小明在种花园的时候，用了长度为3√5米的铁栅栏围起了一个正方形花坛，这个花坛每边相等，那么这个正方形花坛的周长是多少？教师引导学生分析问题，让学生讨论如何计算正方形的周长，并引导思考是否可以用二次根式来表示。
第二步：学习二次根式的定义和性质1.定义：二次根式是指形如√a的式子，其中a为正数且不含有完全平方数因子。
2.性质：–二次根式和二次根式相乘时，根号下的数相乘，即√a * √b = √(a * b)；–二次根式和整数相乘时，可以合并为一个二次根式，即a * √b = √(a^2 * b)。
第三步：学习二次根式的乘法运算方法教师通过例题演示二次根式的乘法运算方法，并与学生一起完成练习。
例题一：计算(2√3)(5√6)。
解：根据性质1，可以得到：(2√3)(5√6) = 2 * 5 * √(3 * 6) = 10√18。
例题二：计算√5 * (4 - √3)。
解：根据性质2，可以得到：√5 * (4 - √3) = √(5 * 4^2) - √(5 * 3) = 2√20 - √15。
第四步：综合运用二次根式的乘法解决实际问题教师引导学生运用所学知识解决实际问题，并与学生一起完成练习。
例题三：小明购买了一块正方形地毯，边长为√2米，他还购买了一种边长为1米的黑色条纹地毯，他将黑色条纹地毯围绕在正方形地毯的边缘，使得条纹地毯的边长等于正方形地毯的边长减去2√2米，求地毯的总面积。
解：设正方形地毯的面积为A平方米，根据题意可得：正方形地毯的边长 =√2米；黑色条纹地毯的边长 = 正方形地毯的边长 - 2√2米= √2米 - 2√2米 = -√2米；黑色条纹地毯的面积 = 黑色条纹地毯的边长 * 黑色条纹地毯的边长 = (-√2米) * (-√2米) = 2平方米；地毯的总面积 = 正方形地毯的面积 + 黑色条纹地毯的面积= A + 2平方米。
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
二次根式的乘法优秀教案
§16.2.1二次根式的乘法
课型
新授课
教学手段
多媒体
学
习
目
标
1、探索二次根式的乘法法则；
2、会用二次根式的乘法法则进行计算和化简。
重点
理解二次根式的乘法法则
难点
灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简
教学过程预设
一、引入新课：
在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢？本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
3、仿照例题格式完成检测题并和同伴互相找毛病。
（10分钟后，比一比谁能准确完成检测题）
四、先学；
1、学生认真、紧张地自学；
2、教师督促学生自学；
3、出示检测题；（多媒体展示）
检测题：1、计算和化简
（1） （2）3 = （3） =
（4） = （5） = （6） =
（7） = （8） = （9） =
2、阅读材料，解答下列问题．
例：当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它本身
当 时， ，故此时 的绝对值是零
当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况．
（2）猜想 与 的大小关系．
二、板书课题，揭示学习目标；
1、板书课题；
2、出示学习目标。
三、自学指导（多媒体展示）；
学生认真阅读课本第6页至第7页的内容，完成下列任务：
1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：
。步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教；
二次根式乘法教案
二次根式乘法教案
教案标题：二次根式乘法教案
一、教学目标：
1. 理解二次根式的概念和性质。
2. 掌握二次根式乘法的基本规则和运算方法。
3. 能够应用二次根式乘法解决实际问题。
二、教学重点和难点：
重点：二次根式乘法的基本规则和运算方法。
难点：能够灵活运用二次根式乘法解决实际问题。
三、教学准备：
1. 教学课件和教学实例。
2. 习题册和练习题。
3. 教学工具：黑板、彩色粉笔、尺规等。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入二次根式乘法的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：介绍二次根式的定义和性质，引导学生理解二次根式的含义和特点。
3. 基本规则：讲解二次根式乘法的基本规则，包括同底数相乘、异底数相乘等情况，并通过实例进行演示和讲解。
4. 例题演练：让学生通过课堂练习和作业练习，掌握二次根式乘法的基本运算方法。
5. 拓展应用：引导学生运用二次根式乘法解决实际问题，提高学生的综合运用
能力。
6. 总结归纳：对本节课的知识点进行总结和归纳，强化学生对二次根式乘法的理解和掌握。
五、课堂作业：
布置相关的习题，巩固学生对二次根式乘法的理解和掌握。
六、教学反思：
通过课后反思和总结，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
《二次根式乘法》教案
教学文档
（二次根式乘法）教案
（二次根式乘法）教案
一、教学目标
（知识与技能）掌握二次根式的乘法运算法则，能利用法则进行正确的运算。
（过程与方法）通过计算、观察、猜测的过程得到二次根式的乘法运算法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
（感情态度与价值观）通过二次根式乘法法则的探究过程，增强学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的学习气氛。
二、教学重难点
（重点）会进行简单的二次根式的乘法运算。
（难点）二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
三、教学过程
(一)导入新课
计算以下各式，观察计算结果，你能发觉什么规律
学生活动：计算、观察，分小组商量。
全班交流，体会结果的特点。
(指几名学生答复，其余学生补充)
(二)自主探究
(三)稳固应用，深化提升
(四)小结作业
本节课你学到了什么知识你又什么认识
四、板书设计
.。
人教版八年级下期(教案).2二次根式的乘法
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘法的基本原理。
人教版八年级下期（教案）.2二次根式的乘法
一、教学内容
本节课为人教版八年级下期第二章《二次根式》的第二节，主要教学内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算法则，能够正确进行二次根式的乘法运算；
2.乘法法则的应用：运用乘法法则解决实际问题，提高解题能力；
3.乘法法则的拓展：了解二次根式乘法法则在数学竞赛和拓展中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
具体内容包括：
（1）复习一次根式的乘法法则，引出二次根式的乘法法则；
（2）通过实例讲解和练习，让学生掌握二次根式乘法的步骤和技巧；
（3）布置典型例题，巩固二次根式乘法法则的应用；
（4）拓展二次根式乘法法则在数学竞赛和拓展中的应用，提高学生的思维能力和解题技巧。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《二次根式的乘法》教学设计-02
《二次根式的乘法》教学设计教学目的：1、使学生理解二次根式乘法法则；2、通过()0,0≥≥⋅=b a b a ab 及()0,0≥≥=⋅b a ab b a 的教学，培养学生的逆向思维；。
教学重点：进行简单的二次根式的乘法运算教学难点：积的算术平方根及二次根式的乘法运算法则的综合运用教学过程：一、复习1、用语言叙述并用式子表示积的算术平方根的性质。
2、化简：（1）180 （2）450 （3）3532n m二、新课 把式子()0,0≥≥⋅=b a b a ab 反过来，得到二次根式的乘法运算法则()0,0≥≥=⋅b a ab b a 两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
运用这个法则，可以进行二次根式的乘法运算。
例1 计算 （1）714⋅ （2）10253⋅分析：第（2）题先把根号外面的有理数相乘，再利用一次根式的乘法法则进行计算。
解：（1）714⋅=27727727142=⨯=⨯⨯=⨯；（2）230526552610523102532=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⋅。
指出：（1）在实数一章里，我们已经时确了，有理数的乘法法则和运算律，在实数范围内也成立，如乘法的交换律及结合律等。
（2）在进行二次根式乘法运算时，应先考虑把被开方数进行因式分解。
例2 计算（1）5632243⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-73141358 分析：在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号法则在实数范围内也适用。
因些，第（1）题的运算结果应是负号，第（2）题的运算结果应是正号。
解：（1）5632243⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=782563843⨯⨯-=⨯⨯- （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-73141358=()71035273135418⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- =21025225225522=⨯⨯=⨯=⨯⨯ 练习1 从课后习题中节选例3 计算（1）b a 10253⨯ （2）xy x 11010-⋅ （3）()mn m m 422212+-⋅ 分析：可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算律进行计算。
二次根式乘法教学设计
二次根式乘法教学设计次根式教案篇一教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习1.把下列各式化成最简二次根式：2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16. 2二次根式的乘除
教学内容
.a • . b = 一ab (a> 0, b > 0)，反之.ab = . a • 、. b (a> 0, b > 0)及其运用.
教学目标
理解.a • b = '、ab ( a>0, b >0), . ab —. a • \ b (a>0, b>0)，并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出.a • b = . ab (a> 0, b> 0)并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出.ab = . a ••一b ( a>0, b>0)并运用它进行解题和化简.
教学重难点关键
重点：、.a • . b =、. ab ( a> 0, b> 0), , ab = . a •、、b (a> 0, b> 0)及它们的
运用.
难点：发现规律，导出\ a • . b = '、ab (a> 0, b> 0).
关键：要讲清ab ( a<0,b<0 ) = - b ,如口2) (「3) = 3)或,(一2) (-3)=、、厂=.2 x ,3 .
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.填空
(1)
^/4 x V9 =,J4 汇9 = ;
(2) x V25 =,山6汉25 =
(3) '
、而x 36 =,J100 汉36 =
参考上面的结果，用“>、<或=”填空.
44x V9 ____ J47,716 x >/25 ____ 716^25 ,7100 x V36 _______ 10036
2.利用计算
器
薛计算填空
(1) 2 x.3-6,(2) ■- 2 x5^10 ,
(3)
、、5
x
30 , (4) ■■- 4 x . 5V20 ,
(5) .7 x^70
老师点评(纠正学生练习中的错误)
二、探索新知
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
老师点评：(1)被开方数都是正数；
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式, 为等号另一边二次根式中的被开方数.
般地，对二次根式的乘法规定为 a • 、b = x ab .( a > 0, b > 0)
反过来： Vab = y[a • Jb (a >0, b > 0)
例1 .计算
(1) 45 x 77 (2)£ x 薦 (3)79x V27 (
4)£ x 76 分析：直接利用.a • .b = ■. ab (a > 0, b > 0)计算即可. 解：(i ) .5x 、、7—35
(2) \ 3x 9j 3 9「3
(3) 、、9 x 27 = 9 2^ 92 3=9 3
(4) £ x 苗 f 6 =
例2化简
(1) .9 16 (2) . 16 81 (3)、、81 100
(4)、. 9x 2 y 2 (5)、54
分析：利用•. ab = -、a •、、b (a >0, b > 0)直接化简即可. 解：(1) . 9 16 = , 9 x ■, 16 =3 x 4=12
(2) 、、16 81= .16 x 、、81=4 x 9=36
(3) 81 100 = .81 x 、、100=9 x 10=90
(4) \ 9x 2y 2 = i 32 x x 2 y 2 = 一 3 x 、x 2 x y 2 =3xy
(5) 754 = , 9 6 = . 32 x , 6 =3，6
三、巩固练习
(1)计算(学生练习，老师点评)
⑵化简:-20 ； ^18; -24； . 54 ；12a 2b 2
教材P 11练习全部 ?并且把这两个二次根式中的数相乘，作 ①"6 x .8 ②3、、6 x 2、一 10
四、归纳小结
本节课应掌握: (1) 、、a • . b = ■-. ab = ( a> 0, b> 0), . ab = . a • . b (a>0, b > 0）及其运用.
五、布置作业
1.课本P ii
2 •选用课时作1, 4, 5, 6.( 1)( 2). 三业设计.。